齿轮的齿廓曲线分享资料

理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造
和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线，如渐 开线、其中应用最广的是渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态 摆线。(摆线针轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
渐开线齿廓的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。
渐开线具有很好的传动性能，而且便于制造、安
§10－2 齿轮的齿廓曲线
o1
传动比：i主从=ω主/ω从
ω1
1.齿廓啮合基本定律
n
根据三心定律可知：P点为相对瞬心。 v12
k
由： v12 ＝O1P ω1 ＝O2P ω2 得： i12 ＝ω1/ω2＝O2P /O1P
P n
ω2
齿廓啮合基本定律(fundamental law
o2
of gearing):
发生线
K
当直线沿一圆周作相切纯滚 动时，直线上任一点的轨迹 AK，称为该圆的渐开线。
B
rb
定直线
基圆
A
k
O
6
7
二、渐开线的性质
发生线
(1)BK = A B
(2) BK为渐开线在K点的法 线，又因发生线恒切于基 圆，故知渐开线上任意点 的法线切于基圆。
(3)渐开线上点Ｋ的压力角 定义：啮合时K点正压
rb
K K
可得渐开线的极坐标方程式：
rKrb/cosK
K in K v t g K K
例10-21 11
例10-21
12
四 、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求(the
N1
transmission ratio is constant)
K
两齿廓在任意点K啮合时，过 K点处两齿廓的公法线必然同时与
Σ2
(5)基圆内无渐开线。
B2
B1
rb1
思考：10-20
K
KO2
o2 KO1 o1
三、渐开线方程式及渐开线函数
αk
k
rk是渐开线在任意点K的向径。当渐开线与 vk
rr cos 其共轭齿廓在K点啮合时，在三角形BOK
中
A
θk
rk αk
B
பைடு நூலகம்
bK
K
rb
O
)
tan K
BK rb
AB rb
rb(K K)
Vk
k K
Fn rk
NB rb k k
KA0
力方向与速度方向所夹锐角
O
为渐开线上该点之压力角
αk(pressure angle)。
基圆
rb＝rk cosαk
离中心越远，渐开线上的压力角
越大。基圆上的压力角为0。
(4)渐开线形状取决于基圆 基圆越大，渐开线越平直，
当rb→∞，变成直线。
Σ3 Σ1
轮齿介于分度圆与齿顶圆之间的部分 称为齿顶，其径向高度称为齿顶高，
13
a a'
2、中心距的可分离性
•渐开线齿廓啮合的中心距可 变性——— 当两齿轮制成后， 基圆半径便已确定，以不同的 中心距(a或a')安装这对齿轮， 其传动比不会改变。对加工和 装配很有利。
i1 2
1 2
o2c o1c
rb 2 rb 1
i1' 2
1
' 2
o
' 2
c
'
o1c '
rb 2 rb 1
N2
3
Involutes(渐开线) gears
4
凡能按预定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为共轭齿廓。一
2.齿廓曲线的选择 般说来，对于预定的传动比，只要给出一轮的齿廓曲线，就可根据 齿廓啮合基本定律求出与其啮合传动的另一轮上的共轭齿廓曲线。 渐开线(involutes) ——应用最广
摆线 圆弧 抛物线
互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，
都与连心线O1O2被其啮合齿廓的在接触处的公法线 所分成的两段成反比。
如果要求传动比为常数，则应使O2P/O1P为常数。
由于O2 、O1为定点，故P必为一个定点，称为节点
(the pitch point) 。
o1
节圆(the pitch circle)：
r’1
N2
K’
P C2 C1
两齿廓基圆相切，又因基圆为定圆， rb2
其为定直线。
ω2
两轮中心连线也为定直线，故
O2
交点P必为定点。
i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1 =const
工程意义：i12为常数可减少因速度变化所产生的附 加动载荷、振动和噪音，延长齿轮的使
用寿命，提高机器的工作精度。
N2'
1
o1
N1 N1' c
c'
ЗЗ
o2
2
o'2
'
由于上述特性，工程上广泛采用渐开线齿廓曲线。
3.齿廓间正压力方向不变
N1N2是啮合点的轨迹，称为 啮合线(the trajectory of contact) 由渐开线的性质可知：
啮 合 线 又 是 接 触 点 的 法 线 ，N2
O1 ω1
N1 α’ K K’ P C2 C1
为了便于计算齿轮各部分尺寸，在齿 轮上选择一个圆作为尺寸计算基准，
称该圆为齿轮的分度圆。
p
同一圆上
se ha h hf
齿距 (周节)—— pk= sk +ek 同侧齿廓弧长
B pk
sk
ek
pn
pb
rb
rf r ra
法向齿距(法节) —— pn = pb(基节)
齿宽(face-width)—— B
O
一、外齿轮(external gear)
1.名称与符号
分度圆（d 和 r）
齿距pk 齿厚sk 齿槽宽ek 分度圆 齿顶圆
齿顶圆（da 和 ra）
齿根圆（df 和 rf） 齿顶高ha
基圆 齿根圆
基圆（db 和 rb）
齿数 厚sk
z齿齿距槽pk宽ek齿
齿根高hf
rf rb
ra rk
o
pk sk ek
基节pb=法节pn
ω1
设想在P点放一只笔，则笔尖 节圆 在两个齿轮运动平面内所留轨迹。 a
n k
两节圆相切于P点，且两轮节 点处速度相同，故两节圆作纯滚 动(rolling without slipping)。
中心距： a=r’1+r’2
P n
ω2 r’2
o2
凡能按给定传动比规律相互啮合传动的一对齿廓称为
共轭齿廓
2
2.齿廓曲线的选择 凹凸圆弧齿轮啮合
正压力总是沿法线方向，故其传
力方向不变。这对于传动的平稳 rb2
性是有利的。
ω2
啮合线与节圆公切线之间的夹角α’ ， O2
称为啮合角(working pressure angle)
实际上α’ 就是节圆上的压力角
注意！！啮合线、啮合点的公法线和基圆的内公切
线三线合一
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§10－4 渐开线齿轮基本参数和几何尺寸
装(manufactured and assembled easily)、测量和互换使用等 优点。因此它的应用最为广泛，故本章着重介绍渐开 线齿轮(involutes gears)。
5
§10－3 渐开线齿廓及其啮合特性
一、 渐开线的形成(Generation of Involutes)和特性
(1)渐开线的形成