第7讲 产品差异化：价格竞争和非价格竞争

7.1.1 线性城市
• 所有位于x左侧的消费者，都是商店1的需求： 1 a b p2 p1 D1 ( p1 , p2 ) x a (7.5) 2 2t (1 a b) • 商店1的需求：自己的领地a，位于两商店之间的消费者的一 半，以及需求对价格差异的敏感程度。商店2类似：
7.1.1 线性城市
– Hotelling模型（1929）：
• 设想存在一个长度标准化为1的“线性城市”。 • 消费者均匀地分布在这个线性城市中，均匀分布且密度为1. • 消费者到商店购买东西需要花费旅行成本。每个消费者只购买1 单位商品，这样，每个商店吸引到的消费者数量就是需求量。 • 有两家商店，销售同质产品。它们可以适当地提高售价pi（高于 单位成本c），但又不至于将这些消费者吓跑。
• 这样，上述对a求导数就不必要了。只需注意a对Π1的直接需 求效应（下式右边第一项），以及企业2价格变化的间接效 应（下式右边第二项）：
* d 1 D D dp * 1 1 2 ( p1 c )( ) da a p2 da
• 运用(7.5)、(7.7)、(7.8)，可以得：
(7.11)
7.1.1 线性城市
• （7.10）表明，若a不太大（a≤½），企业1会愿意向中点移 动，以增加其市场份额。即，对于给定的价格，两企业都想 定位于中点。但向中点移动的结果是，价格竞争加剧。 • 若a较大，最终的结果可以将（7.10）和（7.11）相加得到。 根据（p1*-c）不小于零，可证明，dΠ1/da＜0. 因此，企业1 总是想向左移动，企业2总想向右移动。显示出最大差异化。 • 如果有3个企业，则最大差异化的结果是，分别定位于两端 点和中点。 • 若有n家企业，则均匀分布。
7.1.1 线性城市
• 商店1的需求是：
D1(p1,p2)=x=(p2-p1+t)/2t • 商店2的需求是： D2(p1,p2)=1-x=(p1-p2+t)/2t • 商店1的利润是： Π1(p1,p2)=(p1-c)(p2-p1+t)/2t • 商店2的利润是： Π2(p1,p2)=(p2-c)(p1-p2+t)/2t
* * dD1 1 p2 p1 3 5a b da 2 2t (1 a b) 6(1 a b)
(7.10)
• 再运用(7.5)和(7.8)，有：
* D1 dp2 1 4 2a 2 a [t ( )] p2 da 2t (1 a b) 3 3 3(1 a b)
• 若价格相等，该消费者从两个商店买东西是无差异的。若商 店1价格低于商店2，则商店2的需求为0；反之，商店1的需 求为0。 • 这就是伯川德竞争结果。
7.1.1 线性城市
• 图示：
p
o
1
7.1.1 线性城市
• 再次，我们考虑一般化的情况：商店1定位于a≥0点，商店2 定位于1-b点，b≥0。假定1-a-b≥0，即商店1位于商店2的左 边。 • a=b=0，则两商店都定位于线性城市的两端，我们叫作最大 差异化。 • a+b=1，则两商店定位于线性城市的同一点，均衡的情况是 中点，我们叫作最小差异化。
* 1
( 7.7 ) ( 7.8 )
7.1.1 线性城市
• 图示
p
p1 o a
p2 1
x
b
7.1.1 线性城市
• 7.1.1.2 产品选择 – 假设有两个企业，每个企业只允许选择一种产品（也就是 只能选择一个地址），然后进行价格竞争。
• 这就定义了一个两阶段博弈：首先，两企业同时选择地址，其 次，在地址给定的情况下，两企业同时选择价格。
7.1.1 线性城市
• 还有更巧妙的办法：只需知道Π1对a的偏导的符号
– 假定0≤a≤1-b≤1. – 为了让Π1对a求解最大化，需要对a求导数：
* 1p1 p1a
– 根据包络定理（见下一章，教材第424页），企业1在第二 期总是选择最优价格，因而有：∂Π1/∂p1=0。
7.1.1 线性城市
第二节 空间竞争
• 商店i利润最大化问题的一阶条件是： pj+c+t-2pi=0 • 因两个商店是对称的，因此可以联立求解得： p1*=p2*=c+t (7.1) Π1*=Π2*=t/2 (7.2)
• 也就是说，如果两商店定位于线性城市的两端，那么，它们 都会将价格定为c+t。离得最近的消费者也必须支付c+t。
7.1.1 线性城市
• 二次成本模型让我们避开了这些技术性问题，需求函数和利 润函数都是连续的、凹性的。 • 设旅行成本是二次的，位于线性城市任意一点x的消费者， 购买商店1的商品的总支出是： p1+t(x-a)2 • 购买商店2的商品的总花费是： p2+t(1-b-x)2
• 若该消费者对于两家商店是无差异的，则上面两个式子相等， 求解出x的值就是这个消费者的位置。
7.1.1 线性城市
– 这样一个位于中间对两个商店无差异的消费者，满足什么 条件呢？
• 到商店1的旅行成本加上商店1出售商品的价格是： p1+xt • 到商店2的旅行成本加上商店2出售商品的价格是： p2+(1-x)t • 所谓无差异是指： p1+xt=p2+(1-x)t • 从上式解出： x=(p2-p1+t)/2t 1-x=(p1-p2+t)/2t
1 a b p1 p2 D2 ( p1 , p2 ) 1 x b 2 2t (1 a b)
(7.6)
7.1.1 线性城市
• （7.5）和（7.6）联立求解得：
ab p ( a , b ) c t (1 a b )(1 ) 3 ba * p2 ( a , b ) c t (1 a b )(1 ) 3
0 a x b 1
7.1.1 线性城市
• 在两商店定位于这种区间的情况下，线性旅行成本的模型不容易处理。 因为一商店降价到恰好能吸引两商店之间的消费者那一点时，它也能 吸引住在对手另一边所有的消费者：
– 假设一个消费者住在x≥1-b＞a。这个消费者所处的地方是商店2的领地（turf） 或后院（backyard）。这个消费者对两个商店的选择，是比较如下两种成本： p1+t(x-a)=p2+t[x-(1-b)] ？ p1=p2+t[x-(1-b)]-t(x-a) ？ – 也就是比较p1和p2-t(1-a-b) – 这意味着，所有住在商店2右边的消费者，总是像住在商店2那一点的消费者一样， 选择同样的品牌。这说明，在p1=p2-t(1-a-b)时，需求函数是非连续的，p1的小小 削减，就会导致商店2领地上的所有消费者转向商店1.
概述
• 伯川德悖论：双寡头垄断结构由于价格竞争却导致 了完全竞争的结果。 • 产品差异化可以缓解竞争。 • 通常，企业总是首先在产品空间中进行定位，这会 影响到价格竞争的频繁与否与激烈程度。
概述
• 知识回顾：
– 张伯伦《垄断竞争理论》中的产品差异 – 贝恩的“产品差异” – 微观经济学中关于产品差异的理论
• 可以得出：a=1/4 b=3/4
7.1.1 线性城市
• 社会最优的商店布局是将两商店定位于这 一线性城市中心两边等距离的地方，使得 每个企业以相同的价格供应市场左侧或右 侧的消费者。 • 因此，在消费者均匀分布的情况下，分别 将商店1和商店2定位于¼和¾处，社会是最 优的。
第7章 产品差异化
刘东勋 2007-9-13 2018年10月9日星期二
主要内容
• 概 述
–张伯伦《垄断竞争理论》中的产品差异 –贝恩的“产品差异” –回顾：微观经济学中对产品差异的理论
• • • • •
7.1 7.2 7.3 7.4息性产品差异化 结束语 纵向差异化和垄断性竞争
– 问题：两商店如何布局才能最大化自己的利润？
7.1.1 线性城市
• 7.1.1 价格竞争 • 首先，考虑一种最简单的情况。假设两家商店定位 于线性城市的两端。即商店1位于x=0处，商店2位于 x=1处。x为线性线段的坐标。
1
x 长度为1
2
7.1.1 线性城市
• 假设消费者单位距离的旅行（travel）成本是t（可以 包括耗费时间的价值）。 – 这样，一位位于线性城市任意一点x处的消费者，到商店1 的旅行成本就是xt，到商店2的旅行成本就是(1-x)· t。 – 假设两商店同时选定价格，那么p1和p2应该定价多高？
7.1.1 线性城市
• 图示：
p
消费者购买1单位商品的旅行成本xt+企业成本c的总支出
c
O
位于中间的、 到两商店购 物均觉无差 异的消费者
1
p
中间消费者x*的支付x*t+c 商店1的收益曲线 商店2的收益曲线
p*
c
O
位于中间的、 到两商店购 物均觉无差 异的消费者
1
7.1.1 线性城市
• 其次，我们考虑另一种最极端的情况：两商店都定位于线性 城市的同一点(比如x0). • 住在任一点x的消费者购买1单位商品的总成本是： pi+t|x-x0|
P d LAC
D O
Q
§7.1 空间竞争
• Harod Hotelling
• 1895年9月29日出生在美国明尼苏达的福达，他原本在华盛顿大学 主修新闻学，但后来转向数学作拓扑领域，于1924年获得博士学位 。霍特林起初服务于斯坦福大学，他对统计理论最重要的贡献是多 变量分析及或然率，最重要的论文是 《The generalization of Student's ratio》，即目前著称的霍特林T方(Hotelling's T2 )。 他在 主成分分析 (principal components analysis)和正准相关(canonical correlations)的发展上也扮演重要的角色。 1972年被选为美国国家 科学研究院院士， 1973年被选为罗马 Academia Nazionale dei Lincei。 1973年12月26日，卒于北卡罗来纳的教堂山。