地统计学
地统计学知识点
地统计学知识点地统计学是一门融合了地质学、统计学和数学等多学科知识的交叉学科，主要用于研究具有空间相关性和变异性的数据。
它在地质、环境、农业、生态等众多领域都有着广泛的应用。
一、地统计学的基本概念1、区域化变量区域化变量是指在空间上具有数值的变量，其数值随空间位置的变化而变化。
例如，某地区的土壤肥力、地下水位、气温等都可以看作是区域化变量。
2、随机性和结构性地统计学认为区域化变量具有随机性和结构性。
随机性表现为在同一位置多次测量得到的值不完全相同；结构性则反映了变量在空间上的分布具有一定的规律和趋势。
3、空间相关性空间相关性是地统计学的核心概念之一。
它指的是距离相近的点所对应的区域化变量值之间的相关性较强，而距离较远的点之间的相关性较弱。
二、地统计学的研究方法1、变差函数变差函数是地统计学中描述区域化变量空间变异性的重要工具。
它通过计算不同距离下区域化变量的差异来反映变量的空间结构。
变差函数的表达式为：＼γ(h) ＝＼frac{1}｛2N(h)｝＼sum_{i=1}＾｛N(h)｝Z(x_i) Z(x_i＋ h)＾2\其中，＼（γ(h)＼）为变差函数值，＼（h\）为距离，＼（Z(x_i)＼）和\（Z(x_i ＋ h)＼）分别为位置\（x_i\）和\（x_i ＋ h\）处的变量值，＼（N(h)＼）为距离为\（h\）的样本对数量。
2、克里金插值克里金插值是地统计学中最常用的空间插值方法。
它基于区域化变量的空间相关性，对未采样点的值进行估计。
克里金插值的基本思想是，在估计未知点的值时，不仅考虑已知点与未知点的距离，还考虑已知点之间的空间相关性。
通过赋予不同已知点不同的权重，使得估计值的方差最小。
三、地统计学在地质领域的应用1、矿产资源评估在矿产勘查中，可以利用地统计学分析矿化指标的空间分布特征，预测潜在的矿产地。
2、地质构造分析通过分析地质构造数据的空间变异性，了解地质构造的形成和演化过程。
四、地统计学在环境领域的应用1、土壤污染评估对土壤中污染物的含量进行空间分析，确定污染的范围和程度。
地质统计学
地统计（Geostatistics）又称地质统计，是在法国著名统计学家G. Matheron大量理论研究的基础上逐渐形成的一门新的统计学分支。
它是以区域化变量为基础，借助变异函数，研究既具有随机性又具有结构性，或空间相关性和依赖性的自然现象的一门科学。
凡是与空间数据的结构性和随机性，或空间相关性和依赖性，或空间格局与变异有关的研究，并对这些数据进行最优无偏内插估计，或模拟这些数据的离散性、波动性时，皆可应用地统计学的理论与方法。
地统计学与经典统计学的共同之处在于：它们都是在大量采样的基础上，通过对样本属性值的频率分布或均值、方差关系及其相应规则的分析，确定其空间分布格局与相关关系。
但地统计学区别于经典统计学的最大特点即是：地统计学既考虑到样本值的大小，又重视样本空间位置及样本间的距离，弥补了经典统计学忽略空间方位的缺陷。
地统计分析理论基础包括前提假设、区域化变量、变异分析和空间估值。
第一章品位与储量计算第一节概述投资一个矿床开采项目，首先必须估算其品位和储量。
一个矿床的矿量、品位及其空间分布是对矿床进行技术经济评价、可行性研究、矿山规划设计以及开采计划优化的基础，是矿山投资决策的重要依据。
因此，品位估算、矿体圈定和储量计算是一项影响深远的工作，其质量直接影响到投资决策的正确性和矿山规划及开采计划的优劣。
从一个市场经济条件下的矿业投资者的角度看，这一工作做不好可能导致两种对投资者不利的决策：(1)矿体圈定与品位、矿量估算结果比实际情况乐观，估计的矿床开采价值在较大程度上高于实际可能实现的最高价值，致使投资者投资于利润远低于期望值，甚至带来严重亏损的项目。
(2)与第一种情况相反，矿床的矿量与品位的估算值在较大程度上低于实际值，使投资者错误地认为在现有技术经济条件下，矿床的开采不能带来可以接受的最低利润，从而放弃了一个好的投资机会。
然而，准确地估算出一个矿床的矿量、品位绝非易事。
大部分矿体被深深地埋于地下，即使有露头，也只能提供靠近地表的局部信息。
地理统计学
地理统计学第二章预备知识1.频数: 在相同的条件下，进行了n 次试验，在这n 次试验中，事件A发生的次数n A称为事件 A发生的频数2.频率: 比值n A/n 称为事件A 发生的频率，并记为 f n（A）=n A/n.3.统计特征数包括：平均数、离散数、形态数第三章统计分析1.回归分析（ 1）概念：对具有高度相关关系的现象，根据其相关的形态，建立一个适宜的数学模型（回归方程），来近似地反映变量之间的一般变化关系，以便于进行估计或预测的统计方法。
（2）回归分析的主要内容和步骤①对问题进行分析，确定自变量和因变量②建立回归模型③检验④利用回归模型，根据自变量去估计、预测因变量（3）一元回归系数由最小二乘法估计（4）一元线性回归模型的显著性检验——F 检验法。
F 越大，模型的效果越佳2.多元线性回归模型（可能考大题，看作业，ppt第三章75 页以后）第七章地统计插值1.克立格法（1）概念：是建立在变异函数理论及结构分析基础上，在有限区域内对区域化变量的取值进行无偏最优估计的一种方法（2）克立格估计量（公式）：估计的好坏取决于权重系数λi（3）性质：①无偏性② 最优性2.普通克里格法（1）Z（x）为区域化变量，满足二阶平稳假设或本征假设，其数学期望为m，为未知常数（2）普通克立格是条件无偏（3）点普通克里格法的计算（考大题，ppt 第七章，32 到37 页）第四章区域化变量理论1.区域化变量（1）横向：所有实现的集合纵向：随机变量的集合（2）区域化变量Z（x）具有两方面的含义：①观测前——随机场②观测后——实现（3)性质：结构性、随机性（4) 各向同性：区域化变量如果在各个方向上的性质变化(变异)相同各向异性：若在各个方向上变异不同2.协方差函数(满足二阶平稳假设) ( 曲线凹形递减 )( 1)性质①C(0) = Var[Z(x)] ≥0，即先验方差不能小于零②C(h) =C(-h) ，即C(h)对h=0的直线对称，是一个偶函数③|C(h)| ≤ C(0) ，即协方差函数绝对值小于等于先验方差④|h| →∞时,C(h) → 0，或写作C(∞ ) =0 ，即当空间距离很大时，协方差函数值很小⑤C(h) 必须是一个非负定函数，即由C(x i-x j)构成的协方差函数矩阵必须是非负定矩阵3.变异函数(满足二阶平稳假设) ( 曲线凸形递增 ) (考大题，ppt 第四章62、68 页例题)( 1)性质①γ(0) = 0 ，即在h=0时，变异函数为零②γ(h) = γ (-h) ，即γ (h)对h=0的直线对称，是一个偶函数③γ (h) ≥ 0, 即研究现象的变异性只能大于或等于零④|h| →∞时, γ (h)→C(0)，或写作γ (∞ )=C(0) ，即当空间距离很大时，变异⑤[- γ （h）] 必须是一个条件非负定函数，即由[- γ （x i-x j）] 构成的变异函数矩阵必须是条件非负定矩阵4.协方差函数与变异函数的关系（1）下图解：红色曲线（递增）是变异函数，另一条（递减）是协方差函数变异函数与协方差函数值变化相反，先验方差等于协方差和变异函数之和a 称为变程（2）变程 a 的意义①变程a 表示区域化变量从存在空间相关状态（当|h| <a时）转向不存在空间相关状态（当|h|≥a 时的转折点②变程a 的大小反映区域化变量影响范围的大小，或说反映该变量自相关范围的大小（3）跃迁现象：当h超过某一数值（变程a）后，γ （h）稳定于C（0）（4）基台值：γ（∞ ）极限值（γ（∞ ） =γ （a） = C（0））基台值的大小反映区域化变量变化幅度的大小，即反映区域化变量在研究范围内变异的强度（ 5）空间相关性越大，协方差函数越大，变异函数越小（ 6）协方差函数和变异函数实质是计算误差，确切的说是估计误差的函数变异函数曲线图也是误差的曲线分布图（7）块金效应（下图，牢记此图）C 0: 表示h 很小时，两点间观测值的变化。
地统计学方法
2019/5/12
华中农业大学 资源与环境学院
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套合模型
土壤是一个不均与、具有高度空间异质性的复合 体，它与土壤母质、气候、水文、地形和生物等 因素有关，分析土壤空间变异的因素，可将其变 异分为系统变异（土壤形成因素相互作用造成） 和随机变异（可以观测到的，但与土壤形成印务 无关且不能直接分析的）两大类。如由h分开的两 个点x和x+h的土壤某一性质Z(x)和Z(x+h)。当h趋 近于0时，可以认为两点间的差异完全是由取样和 测定误差造成，当h逐步增大，如h<1m，差异可 能还要加上诸如水分等因素，当h<100m时，在新 的变异要考虑地形的作用。
地统计学和土壤过程的空间建模
利用多源数据模拟土壤发生发展的过程
地统计学和土壤特性的不确定性模拟
土壤属性超过某一阈值的概率
地统计学和土壤过程的时空变异 地统计学与精确农业 土壤综合特性的空间变异性研究
……
2019/5/12
华中农业大学 资源与环境学院
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样本数据的统计分析和预处理
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质空间变异中的应用
土壤容重空间变异
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土壤饱和导水率空间变异
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湖北咸宁 据：罗勇，陈家宙，2008
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地统计学在土壤化学性质空间变异中的应用
（a）有机质
（b）全氮
（c）有效磷
湖北沙洋 据：杨勇，贺立源，2010
2019/5/12
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有基台值模型—高斯模型
C0：块金常数 C0+C ：基台值 C：拱高 3a ：变程 当C0=0,C=1时，称为 标准高斯函数模型
地统计学及在生态学中的应用
地统计学及在生态学中的应用
地统计学是一门关注空间和时间环境中数据模式和变异的统计学分支。
它通过空间和时间分析来研究地理现象的空间分布、相关性和变异性。
在生态学中，地统计学被广泛应用于以下方面：
1. 物种分布模式研究：地统计学可以帮助生态学家分析物种在地理空间上的分布模式，并探索它们与环境因素之间的关系。
通过空间插值和克里金插值方法，生态学家可以估算物种的分布范围和丰度，并预测其分布的变化趋势。
2. 生境选择与风险评估：地统计学可用于研究动植物在生境选择中的模式，了解它们对特定环境条件的偏好和适应性。
此外，地统计学还可以帮助评估生态系统面临的自然灾害风险，如洪水、干旱和火灾的空间分布和概率。
3. 环境监测与空气质量评估：地统计学可用来分析环境监测数据，并揭示环境因素在空间和时间上的变异性。
例如，对空气质量数据进行地统计学分析可以帮助识别空气污染源的位置和影响范围，为监测和管理提供依据。
4. 生态系统功能评估：地统计学可以帮助评估生态系统功能和服务的空间分布和变异。
通过分析不同生态系统功能指标（例如碳储存、水净化和土壤侵蚀控制）的地理分布和差异，生态学家可以了解生态系统的健康状况，并制定相应的保护和恢复策略。
总之，地统计学在生态学中是一种强大的工具，可以帮助解释和预测生物和环境之间的空间关系，并提供决策支持和管理生态系统的指导。
第十章 地统计学
§10 地统计学
区域化变量的的数字特征
区域化变量的一阶矩（数学期望）
E Z ( x)＝( x)
区域化变量的二阶矩 ➢ 方差函数 ➢ 协方差函数 ➢ 变差函数（半方差函数）
方差函数 Var Z(x)＝EZ(x) (x)2 E Z(x)2 2(x)
§10 地统计学
区域化变量的的数字特征－协方差函数
h 的一对点(xi , xi h)上测定的值，则定义Z(x)的实验半方 差函数为
ˆ(h)
1 N(h) 2N (h) i1
Z (xi h) Z (xi )
2
实验半方差是总体半方差的一个无偏估计量。
§10 地统计学
半方差实际计算中的几个问题
缺值情况 各向同性（isotropic) 取样不规则情况 实测数据量
Var Z (x) Z (x h) E Z (x) Z (x h)2 E Z (x)Z (x h)2
E Z (x) Z (x h)2
(h) 1 E Z (x) Z (x h)2 Var Z (x) Z (x h) 2 (h)
2
有了本征假设，在进行变异函数估计时，对同一个h，可以 得到无数个增量值，从而可以根据实际测定来估计变异函 数（半方差函数）。
§10 地统计学
地统计学与经典统计学的区别
经典统计学研究的变量是随机变量，该随机变量的取 值按某种概率分布而变化。地统计学研究的变量是区 域化变量，该区域化变量根据其在一个域内的空间位 置取不同的值，它是随机变量与位置有关的随机函数。 因此，地统计学中的区域化变量既有随机性又有结构 性。
§10 地统计学
§10 地统计学
C0/ ( C0 + C) 指标
块金方差与基台值之比C0/ ( C0 + C)反映的是随机因 素引起的空间异质性占总空间异质性的百分比。如果这 个值较大,相应块金效应就较小,说明在小尺度空间中被 研究对象变化较小,亦说明当前的采样密度对于所进行 的研究是足够的。 如果比例< 25 % ,说明变量具有强烈的空间相关性; 比例在25 %~75 %之间,变量具有中等的空间相关性； 比例> 75 %时,变量空间相关性很弱。
地统计学简介
地统计学的应用领域
地球科学
地统计学在地球科学领域有着广 泛的应用，如地质学、地貌学、 气象学、水文学等。它可以帮助 科学家们更好地理解地球表面的 形态和结构，以及地球系统的运 行规律。
数据质量和精度问题
要点一
数据收集和整理
数据的质量和精度对于地统计学的分析至关重要。然而， 由于数据的来源和收集方法的限制，数据可能存在偏差和 噪声，影响分析结果。
要点二
数据处理和分析
为了获得更准确的结果，需要对数据进行预处理和分析。 这包括数据清洗、插值、回归分析等，需要耗费大量时间 和精力。
高维和大数据问题
Python
Python是一种通用编程语言，通过第三方 库如“PySAL”和“geopandas”，可以用
于地统计分析和数据可视化。
地统计学在环境科学、地理学、地质学等领域的应用实例
环境科学
地统计学在环境科学中广泛应用于空气、水和土壤污染的空间分布研究，通过空间数据分析了解污染物的扩散和传播 规律。
目的
材料和方法
结果和讨论
了解土壤重金属的空间分布特 征，分析其来源及对环境的影 响。
采集不同区域的土壤样本，测 定重金属含量，结合地统计方 法和GIS技术，绘制重金属空 间分布图，分析其来源。
发现土壤重金属空间分布存在 显著差异，主要来源为工业排 放、农业施肥和交通尾气等。 重金属对生态环境的影响不容 忽视，应采取相应措施降低其 对生态和人体的危害。
已知点建立半变异函数模型，预测未知点的值。
克里格方法的步骤
02
地统计学
式 ，进行搜索 ，通过无线 电传 送设备将 接收机 中所 接收到 的数据传送 到流动站 。当流动站接收 到 ＧＰＳ卫星 的数据 后 ，还应 当通过无线电来接收基 准站 的数据 信息 ，通过这 个方式 ，我们 可 以利 用相对 定位 的原则来将 基准站 与流 动站直接所发 送的数 据进行 分析 。同时 ，还应 当将其 本 身所接 收到 的数据进 行拆解 ，从 而可 以得 出两个 观测站 之间的位置 ，并 由此可 以得 出流动站所处 的位置 ，并输 出 其三维坐标。个方法 可以对任 意位 置的流 动站 进行定 位分析 ，因此可 以说 ＲＴＫ是一种十分便利 的定位方法 。
第 １９卷第 ５期 ２０１３年 ５月
水利 科 技 与 经 济
Ｗ ａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｅｃｏｎｏｍｙ
Ｖｏ１．１９ Ｎｏ．５ Ｍ ａｙ．，２０１３
量技术 十分先进 ，有着 众多优 良的特点 ，这也会在今 后 的 与 精 确性 。
［参考 文献 ］
［１］钟飞 ．ＧＰＳ在 水利 工程 测 量 中 的应 用 ［Ｊ］．科 技 资 讯 ，２００９（１２）：４５．
［２］洪海 ．ＧＰＳ在水利工程 中的应用综述 ［Ｊ］．水 利科 技 与经济 ，２００９（２）：１６８—１７０．
［３］李建新 ．ＧＰＳ技术在水利工作 中的应用 ［Ｊ］．科学之 友 ，２０１１（４）：１５６． （编 辑 ：赵 琳 琳 ）
的天线 应 当被 稳定 地固定在 三脚架 平 台上 ，且 应当将安 的优 秀软件 。因此 ，当前 的勘测技 术应 当致力 于设 备 的
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ArcGIS 地统计学习指南分享作者：G&&jj已被分享84次评论(0)复制链接分享转载举报ArcGIS 地统计学习指南(一)1.1 地统计扩展模块简介ArcGIS地统计分析模块在地统计学与GIS之间架起了一座桥梁。
使得复杂的地统计方法可以在软件中轻易实现。
体现了以人为本、可视化发展的趋势。
地统计学的功能在地统计分析模块的都能实现，包括：（1）ESDA：探索性空间数据分析，即数据检查；（2）表面预测（模拟）和误差建模；（3）模型检验与对比。
地统计学起源于克里格。
当时他用此法预测矿产分布，后来经过别人改进修改发展成为现在所用的克里格方法。
虽然空间数据分析还有其他方法，如IDW（反距离加权插值法）等，但克里格方法是最主要、最常用的空间分析方法，下面也以此法为主进行。
1.2表面预测主要过程ArcGIS地统计扩展模块的菜单非常简单，如下所示，但由此却可以完成完整的空间数据分析过程。
一个完整的空间数据分析过程，或者说表面预测模型，一般为。
拿到数据，首先要检查数据，发现数据的特点，比如是否为正态分布、有没有趋势效应、各向异性等等（此功能主要由Explore Data菜单及其下级菜单完成）；然后选择合适的模型进行表面预测，这其中包括半变异模型的选择和预测模型的选择；最后检验模型是否合理或几种模型进行对比；（后两种功能主要由Geostatistical Wizard…菜单完成）。
Create Subsets…菜单的作用是为把采样点数据分成两部分，一部分作为训练样本，一部分作为检验样本。
下面将按上述表面预测过程进行叙述。
（注：[1]文章示例中所使用的数据为ArcGIS扩展模块中所带的学习数据（某地测得的臭氧含量样本），整个过程均使用此数据；[2]文章以操作方法介绍为主，所涉及到的地统计方法和基本理论一般未进行解释，可查阅相关地统计理论资料；操作中所用到的某些参数为地统计中的标准名称的也未进行解释。
）我们下面的任务是根据测量所得到的某地臭氧浓度数据进行全区的臭氧浓度预测。
首先检查数据的特点，然后根据数据特点用不同参数进行表面模型预测，随后比较不同模型的精确程序，选择最佳模型，最后制作成果图。
ArcGIS 地统计学习指南(二)我们下面的任务是根据测量所得到的某地臭氧浓度数据进行全区的臭氧浓度预测。
首先检查数据的特点，然后根据数据特点用不同参数进行表面模型预测，随后比较不同模型的精确程序，选择最佳模型，最后制作成果图。
1.3数据检查，即空间数据探索分析（ESDA）此功能主要通过Explore Data菜单中实现。
扩展模块提供了多种分析工具，这些工具主要是通过生成各种视图，进行交互性分析。
如直方图、QQ plot图、半变异函数/协方差图等。
（1）直方图显示数据的概率分布特征以及概括性的统计指标。
下图中所展示的数据，中值接近均值、峰值指数接近3。
从图中观察可认为近似于正态分布。
克里格方法对正态数据的预测精度最高，而且有些空间分析方法特别要求数据为正态分布。
（2）正态QQ Plot图：检查数据的正态分布情况。
作图原理是用分位图思想。
直线表示正态分布，从图中可以看出数据很接近正态分布（左上角几个偏离的点被选中）。
（3）趋势分析图。
蓝线表示南北方向，呈水平，可见南北方向无趋势。
绿线表示东西方向，呈倒"U"形，可用二阶曲线拟合，在后面进行表面预测时将会去除。
点击Rotete右边的方向旋转箭头（横向箭头），可旋转趋势图，更明显地显示某一个方向的趋势。
ArcGIS 地统计学习指南(三)（4）Voronoi图用来发现离群值。
Voronoi图的生成方法：每个多边形内有一个样点，多变形内任一点到该点的距离都小于其他多边形到该点的距离，生成多边形后。
某个样点的相邻样点便会与该样点的多边形有相邻边。
至于多边形值的计算有多种方法，可以用生成多边形的样点值作为多边形的值（Simple方法），也可以以相邻样点的平均值为多边形的值（Mean方法），具体计算方法可以在Type下拉菜单中选择。
（5）半变异函数/协方差函数。
该图可以反应数据的空间相关程度，只有数据空间相关，才有必要进行空间插值法。
图表的横坐标表示任两点的空间距离，纵标表示该两点的半变异函数值。
根据距离越近越相似的原理，因而x值越小，y值应该越小。
如果任意两点的值都要计算，当采样点很多时，数据量便很大，因而根据距离和方向对样点距离进行了分组。
下列参数便是为此要求而设置：Lag，步长值；Number of，步长组数。
步长值和步长组数之乘积应小于采样点区域的坐标范围的一半。
如下图。
ArcGIS 地统计学习指南(四)最后的两个图表是针对两个数据集而言的。
（6）普通Qqplot分布图评估两个数据集分布的相似程度。
利用两个数据集中具有相同累积分布值的数据值来作图。
（7）正交协方差函数云。
横坐标：两点间的距离；纵坐标：两点间的距离所对应的样点对的理论正交协方差。
这些图彼此相关联，并与ArcMap中的图层相关联。
即，在某个分析图中选择某些样点，在ArcMap图层及其他分析图中同样会选中这些点。
如下图。
后面将在数据检查的基础上进行表面预测。
1.4制作表面预测图：通过上面的数据检查，发现数据接近正态分布、有空间相关、无离群值、东西方向有倒"U"形趋势。
决定使用普通克里格方法进行表面预测。
下面的步骤是针对此数据进行的。
将使用地统计模块的第二个菜单Geostatistical Analyst……。
第一步：选择输入数据和方法面板（Choose Input Data and Method）选择使用的数据及其属性：分别在Input和Attribute中选择选择预测方法：在Methods中选择。
预测方法的选择要根据数据分析的结果而定。
现在假如选择Kriging方法（其实所谓地统计方法，最主要并且用的最多的就是Kriging方法的几种变化形式）。
Validate是个可选项，选择使用何种方法对生成的预测图进行检验，如果想用检验方法，则选中此项并设置检验数据集和属性；如果对结果进行交叉检验，则不要选择此项。
第二步：地统计方法选择面板（Geostatistical Method Selection）选择Ordinary Kriging中的Prediction Map，即使用普通克里格方法生成一个表面预测图。
普通克里格方法是最常用的地统计分析方法。
其他几种依次为简单克里格、泛克里格、指示克里格、概率克里格、析取克里格。
这集中克里格的区别是由于克里格的形式及其数据特点的不同。
Transmition选项：对数据集进行转换，由于某些方法要求数据正态分布，因此如果数据与正态分布差距很大，可以在此选择一种方法对数据进行转换。
Order of trend：如果数据在某方向上存在趋势，则为了提高预测的准确性，一般要剔除趋势。
在此处选择趋势方程的阶数：线性、一阶、或无趋势等。
数据的趋势有无以及阶数在数据检查时得到，即用Explore Data菜单下的Trend analysis来分析得到。
第三步：趋势剔除面板（Detrending）此面板只有在第二步中选择了Order of trend选项是才会出现，一般为缺省即可。
ArcGIS 地统计学习指南(五)第四步：半变异函数/协方差模型面板（Semivariogram/covariance Modeling）此步的主要功能为半变异函数建模，是预测过程中的实质性阶段。
在此面板中需要社定许多与拟合半变异函数相关的选项以及半变异函数的参数。
是克里格预测中十分关键的部分。
Semivariogram/covariance部分显示的是拟和的模型，黄线即半变异函数曲线。
Models部分：model1,model2,model3表示可以用多个通用函数来拟和半变异函数模型。
如果数据为各向异性，则需要选中Anisotropy（其实大多数空间数据是各向异性的，各向同性只是相对的），当选中此选项时，黄线变为多条，表示多个方向的拟合函数。
Show Search Direction选项选中后，表示只搜索某个方向的半变异函数。
Nugget：块金值，函数参数之一，即函数与y轴相交的y值。
Error Modeling：如果数据中有测量误差（比如一起原因等）的话，则选中此项，预测表面将光滑许多。
第五步：搜索区域面板（Searching Neighbourhood）此面板的主要功能是设定预测某点数值时如何搜索邻近的已测量点。
主要有样点数（neighbours to）和搜索形状（shape）两个选项。
Neighbours to：最大搜索数目，离预测点太远的样点对预测无意义。
Include at least：最小样点数目。
Shape：设置如何搜索样点，有图解。
ArcGIS 地统计学习指南(六)第六步：交叉验证面板（Cross Validation）在此面板中查看预测的精度，有四个图表，现以最左边的"预测"图表进行说明。
图表的横坐标为测量制值，纵坐标为预测值，最理想的情况是数据呈1:!线，即图中的破折线。
左下方的预测误差（precited error）项是预测误差的一些统计值，可很好的体现预测的好坏。
其中，Mean:0.0005718（预测误差的均值）；Root-Mean-Square:0.01154（预测误差的均方根）；Average StandardError:0.01456（平均预测标准差）、Mean Standardized:0.02688（平均标准差）；Root-Mean-Square Standardized:0.8463（标准均方根预测误差）。
其中前四项越小越好，最后一项越接近1越好。
右下方的项含有每个点的误差、标准差等数据，第七步：数据图层信息面板（Output Layer Information）该面板中显示了在数据预测过程中设置的参数，可以查看。
点击OK，即可生成预测图。
ArcGIS 地统计学习指南(七)1.5模型比较一般情况下，有时候某些参数难以判断，因而会生成几个预测表面，然后比较不同表面的精度，选择精度最高的作为结果。
（Ordinary Kriging表面是用上述过程中的方法生成的预测表面，default是用缺省的参数得到的预测表面）右键点击Ordinary Kriging并选择Compare…，即会出现下面的检验面板。
To 后面即为要对比的预测表面。
通过下面的预测参数，很容易便可看出，Ordinary Kriging的精度明显高于Default。
ArcGIS 地统计学习指南(八)1.6最终成果展示缺省情况下，生成的预测图按照采样数据的坐标范围显示成一个矩形。
（如前面所示）现在要把它的范围显示到州界的范围。