17.2一元二次方程的解法配方法(沪科版)
2
2
2 1 y ____ ( y ___) 2
例1: 用配方法解方程 （ 1）
x 8x 1 0
2
解:
2
x 8 x 1
2
移项转化
2
x 8x (4) 1 (4)
2
配方 成式 开方 写解
x 4
2
15
x 4 15, x 4 15
x1 4 15, x2 4 15
5 解：两边都除以2，得 x x 1 0 2
2
例2 用配方法解方程：2x2-5x+2=0
系数化为1 移项
5 移项，得 x x 1 2
2
5 5 25 配方 配方，得x x 1 2 2 4 16
mx n
2
p
p 0
（3）开方：得到一元一次方程 （4）求解：解一元一次方程求
x1 , x2
作业：
课本P31第2、3题 同步练习：到 P23页
练一练：
用配方法解下列方程：
(1) x x 1 0
2
(2) x 3x 2 0
2
(3)2 x 5 x 1 0
2 2
(4)3x 6 x 1 0
小结
1、配方法：
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤： (1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
填一填：(口答)
(1) x 2 x _____ ( x ___)
2 2 2 2
(2) x 8 x _____ ( x ___)
2
(3) y 5 y _____ ( y ___) (4) y
(1) (2)
(3) (4)
x 6 x 32 =( x+ 3)2 2 2 x 8 x 4 =( x 4)2 2 x 4 x 2 =( x 2 )2
2
2
x px 共同点：
2
p 2 ( ) =( 2
x
p 2 ) 2
观察(1)(2)看 所填的常数 与一次项系 数之间有什 么关系?
平方根的概念：x
2
a a 0
x a
解方程 2
这种解方程方法叫 直接开平方法
x 5
x 25
解方程
2 x 1 5 2 注意：与 x a a 0 的形式相似。
2
思考：
• 怎样解方程 x 2 x 1
2
？
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
2
2
二次项系数化为 1 转化
2
配方
即
3 1 3 1 x 或x 4 4 4 4
3 1 x 4 16
开方 求解
1 x1 1, x2 2
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式 2 mx n p p 0 （3）开方：得到一元一次方程 （4）求解：解一元一次方程求 x1 , x2
2
2
5 9 即 x 4 16
开方，得
，x2=2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
开方
求解
1 x2 2
练习：用配方法解方程2 x2 1 3x
2 x 3x 1
2
3 1 3 3 x x 2 2 4 4
2
3 1 x x 2 2 2
2
2 1 y ____ ( y ___) 2
例1: 用配方法解方程 （ 1）
x 8x 1 0
2
解:
2
x 8 x 1
2
移项转化
2
x 8x (4) 1 (4)
2
配方 成式 开方 写解
x 4
2
15
x 4 15, x 4 15
x1 4 15, x2 4 15
5 解：两边都除以2，得 x x 1 0 2
2
例2 用配方法解方程：2x2-5x+2=0
系数化为1 移项
5 移项，得 x x 1 2
2
5 5 25 配方 配方，得x x 1 2 2 4 16
mx n
2
p
p 0
（3）开方：得到一元一次方程 （4）求解：解一元一次方程求
x1 , x2
作业：
课本P31第2、3题 同步练习：到 P23页
练一练：
用配方法解下列方程：
(1) x x 1 0
2
(2) x 3x 2 0
2
(3)2 x 5 x 1 0
2 2
(4)3x 6 x 1 0
小结
1、配方法：
配方是为了降次，把一个一元二 次方程转化为两个一元一次方程。
通过配成完全平方式来解一元二次方程的方法， 叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤： (1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式（最关键一步）
左边:所填常数等于一次项系数一半的平方;
右边:所填常数等于一次项系数一半。
填一填：(口答)
(1) x 2 x _____ ( x ___)
2 2 2 2
(2) x 8 x _____ ( x ___)
2
(3) y 5 y _____ ( y ___) (4) y
(1) (2)
(3) (4)
x 6 x 32 =( x+ 3)2 2 2 x 8 x 4 =( x 4)2 2 x 4 x 2 =( x 2 )2
2
2
x px 共同点：
2
p 2 ( ) =( 2
x
p 2 ) 2
观察(1)(2)看 所填的常数 与一次项系 数之间有什 么关系?
平方根的概念：x
2
a a 0
x a
解方程 2
这种解方程方法叫 直接开平方法
x 5
x 25
解方程
2 x 1 5 2 注意：与 x a a 0 的形式相似。
2
思考：
• 怎样解方程 x 2 x 1
2
？
大胆试一试：
填上适当的数或式,使下列各等式成立.
2
2
二次项系数化为 1 转化
2
配方
即
3 1 3 1 x 或x 4 4 4 4
3 1 x 4 16
开方 求解
1 x1 1, x2 2
用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的一般步骤：
(1)转化：移项，二次项系数化为1 （2）配方：等号一边成为完全平方式 2 mx n p p 0 （3）开方：得到一元一次方程 （4）求解：解一元一次方程求 x1 , x2
2
2
5 9 即 x 4 16
开方，得
，x2=2
5 3 x 4 4
∴ x1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
开方
求解
1 x2 2
练习：用配方法解方程2 x2 1 3x
2 x 3x 1
2
3 1 3 3 x x 2 2 4 4
2
3 1 x x 2 2 2
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专题17.2 一元二次方程的解法(第3课时)八年级数学下册同步备课系列(沪科版)
适用的方程类型
(x+m)2＝n（n ≥ 0） x2 + px + q = 0 （p2 - 4q ≥0） ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x + m)（x + n）＝0
要点归纳
解法选择基本思路 1.一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0）， 应选用直接开平方法； 2.若常数项为0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法； 3.若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一 般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因 式分解法，不然选用公式法； 4.不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法 也较简单.
x b b2 4ac 10 10，
2a
2 4.9
49 49
x1
100 ， 49
x2
0.
x1
100 ， 49
x2 0.
10x-4.9x2 =0 ①
因式分解
x(10-4.9x) =0 ②
如果a ·b = 0， 那么 a = 0或 b = 0.
两个因式乘积为 0，说明什么？
x =0 或 10-4.9x=0
解： x2 100 x 0， 49
解： 10x-4.9x2=0.
x2
100 49
x
50 49
2
0
50 49
2
，
∵ a=4.9,b=-10,c=0.
x
50 49
2
50 49
2
，
∴ b2－4ac= (－10)2－4×4.9×0 =100.
x 50 50，
17.2一元二次方程的解法--公式法
x2 4、写出方程的解： x1、
26
三、当 b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数
根。 当 b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根。
当 b2-4ac＜0时，一元二次方程没有实数根。
四、计算一定要细心，尤其是计算b2-4ac的值和代 入公式时，符号不要弄错。
提高练习 已知方程 2 x 2 7 x c 0, b2 4ac 0, 求c和x的值.
做一做
1.用公式法解下列方程：
(4)4x2-6x=0 解:
a 4, b 6, c 0 b 4ac 36 0 36 0
2
(5)6t2 -5 =13t
解 : 6t 2 13t 5 0 a 6, b 13, c 5 b 2 4ac 169 120 289 0
. x+2= 0.
解: a 1, b 2 2 , c 2 b 4ac 8 8 0
2
(2 2 ) 0 2 2 0 x 2 2
x1 x2 2.
思考题 1、 m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0 有两个相等的实数解
x2 4、写出方程的解： x1、
12
用公式法解方程：
用公式法解方程：
x2 – x 解：方程两边同乘以3, 得 2 x2 -3x-2=0
=0
x2 +3 = 2
x2 -2
a=1，b=-2
解：移项，得
x (默3)
x+3 = 0
，c=3 = = =
a=2，b= -3，c= -2.
∴b2-4ac=(-3) 2-4×2×(-2)=25. 0 ∴x= = = ∴x=
沪科版八年级数学下册第十七章《一元二次方程的解法》(第2课时)优课件
1.如果mx²+2(3-2m)x+3m-2=0(m≠0)的左边是一个关
于x的完全平方式，则m等于
（
）
A. 1 B. -1 C. 1或9 D. -1或9
2.代数式 x2 x 2 的值为0，则x的值为 x2 1
3.已知（x+y)(x+y+2)-8=0,求x+y的值为 4.已知三角形的两边长分别为2和4，第三边的长是方 程x²- 4x+3=0的解，求这个三角形的周长.
解：（2）化1，x²-
3 2
x- 1
2
=0
移项，得
31
x²- 2 x= 2 .
配变方形，，得得x²(-x23-
x+(3 )²=
3
4
)²=
17
1 2
+(
,
3 4
)²，
开平分, 得 求解，得x1=
3
4
4
17
，
16
x- 3
4
=±
17 4
x2=
3 17 4
3 17
3 17
定解，所以原方程的根是x1 = 4 ，x2= 4
1.填空： （1）x²-8x+(
(3) x²- 5 x+( 2
)²=(x- )²;（2）y²+5y+( )²=(x- )²;（4）x²+px+(
)²=(y+ )²; )²=(x+ )².
2.用配方法解下列方程： （1）x²+ x - 1=0； （2）x²- 3x - 2=0；
（3）2x²+ 5x - 1=0； （4）3x²- 6x + 1=0.
17.2.2配方法(一)(一元二次方程的解法)
2
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
它们之间有什么关系?
(1)下列将方程x 6 x 7 0配方变形
2
正确的是
2
( C
)
B.( x 3) 16 2 D.( x 6) 16
2
A.( x 6) 2
C.( x 3) 2
2
（2）用配方法解下列方程时，配方有 错误的是（ B）
A.x 2 x 99 0化为（x 1 ） 100
2.用配方法说明：不论k取何实 数，多项式k2－3k＋5的值必定 大于零.
注意:配方时, 等式两边同时加上的是 一次项系数一半的平方.
下课了!
结束寄语
• 配方法是一种重要的数学方法 ——配方法,它可以助你到达希 望的顶点. • 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
拓展：
2 把方程x -3x+p=0配方得到
1 (x+m)2= 2 (1)求常数p,m的值； (2)求方程的解。
解一元二次方程的基本思路
二次方程
降次
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这 样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k<0时，原方程的解又如何？
例题讲解
例题1. 用配方法解下列方程 x2+6x-7=0 2 解： x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 练习1. 用配方法解下列 2 x 3 16 方程 x 3 4 1. y2-5y-1=0 . x1 1 x2 7 2. y2-3y= 3
2
2
用配方法解下列方程：
(5) x 3x 5 0
2
配方时, 等式两边同时加上的是一 次项系数一半的平方
17.2一元二次方程的解法配方法
一元二次方程的方法叫，做配方法．
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为 x2-4x+4=-1+4 (x－2)2=3
这个方程 怎样解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
当k<0时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1：
方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解
一：创设情景，导入新课。
▪ 1：直接开平方法适用范围是什么？ 其理论依据是什么？
▪ 对于x²=k(k≥0)或(x+h)²=k(k≥0)的 一元二次方程可以用直接开平方法 求解。
▪ 理论依据是平方根的概念。
2:直接开平方法解下列方程 （1）:（x-2)²=9 2: 3(x-1)²-108=0
3:什么是完全平方公式
目标测试
二、用配方法解下列方程：
1、x²+10x+9＝0
2、3x²+6x-4＝0
3、x²+4x-9＝2x-11
三、选做题：
1、代数式
x2 x2
x 1
2
的植为0，求x
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是
方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
X2－4x＋1＝0 变 形 为
变形为 x2-4x+4=-1+4 (x－2)2=3
这个方程 怎样解？
• • • • 2 a 的形式．（ａ为非负常数）
解一元二次方程的基本思路
二次方程
一次方程
把原方程变为(x+h)2＝k的形式 (其中h、k是常数）
当k≥0时，两边同时开平方， 这样原方程就转化为两个一元一 次方程
当k<0时，原方程的解又如何？
当k<0时，原方程无解
用配方法解一元二次方程的步骤:
（1）移项:把常数项移到方程的右边 （2）二次项系数化为1：
方程两边同时除以二次项系数a （3）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方 （4）开方:根据平方根意义，方程两边开平方 （5）求解:解一元一次方程 （6）定解:写出原方程的解
一：创设情景，导入新课。
▪ 1：直接开平方法适用范围是什么？ 其理论依据是什么？
▪ 对于x²=k(k≥0)或(x+h)²=k(k≥0)的 一元二次方程可以用直接开平方法 求解。
▪ 理论依据是平方根的概念。
2:直接开平方法解下列方程 （1）:（x-2)²=9 2: 3(x-1)²-108=0
3:什么是完全平方公式
目标测试
二、用配方法解下列方程：
1、x²+10x+9＝0
2、3x²+6x-4＝0
3、x²+4x-9＝2x-11
三、选做题：
1、代数式
x2 x2
x 1
2
的植为0，求x
2、已知三角形两边长分别为2和4，第三边是
方程x²-4x+3＝0 的解，求这个三角形的周长
八年级数学下册17、2一元二次方程的解法17、2、2配方法新版沪科版
8．【合肥瑶海区期中】若方程x2－8x＋m＝0可以通过配方
写成(x－n)2＝6的形式，则x2＋8x＋m＝5可以配成( D )
A．(x－n＋5)2＝1
B．(x＋n)2＝1
C．(x－n＋5)2＝11 D．(x＋n)2＝11
9．【原创题】若x2＋4与2x－12为某个正数的两个不同的 平方根，则这个正数为_6_4_或__4_0_0___________．
6．【中考·聊城】用配方法解一元二次方程2x2－3x－1＝0， 配方正确的是( A )
A.x－342＝1176 C.x－322＝143
B.x－342＝12 D.x－322＝141
7．【中考·临沂】一元二次方程x2－4x－8＝0的解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
【点拨】∵2x2＋8x－32＝0，∴x2＋4x＝16，∴x2＋4x＋ 4＝20， ∴(x＋2)2＝20，∴p＝2，q＝－20， ∴直线表达式为y＝2x－20，∴直线经过第一、三、四象 限，不经过第二象限．
14．用配方法解方程：(2x＋3)(x－6)＝16.
解：(2x＋3)(x－6)＝16，
2x2－9x＝34，x2－92x＝17，
2．【2021·丽水】用配方法解方程x2＋4x＋1＝0时，配方
结果正确的是( D )
A．(x－2)2＝5
B．(x－2)2＝3
C．(x＋2)2＝5
D．(x＋2)2＝3
3．用配方法解方程2x2－x－6＝0开始错误的步骤是(
2x2－x＝6，
① ··
C
)
x2－12x＝3，
②
17.配方法课件14张初中数学沪科版八年级下册
的是一次项系数一半的平方.
三、典型例题
议一议：说出解一般二次项系数为1(如x2+6x+4=0)的一元二次方程的基 本思路是什么？ 把方程化为（x+n)2=p的情势，将一元二次方程降次，转化为一元一次 方程求解．
对一个一元二次方程进行配方，使它出现完全平方式后， 再直接开平方求解的方2+6x+4=0可以逆过程最后开 平方求解
三、典型例题
解方程(2)x2+6x+4=0
(2)x2+6x+4=0
移项，得x2+6x=-4
两边同时加上9，得x2+6x+32=-4+32 配方
即(x+3)2=5
开平方，得x+3= 5
注意：配方时, 等式两边同时加上
解得x1 3 5,x2 3 5
【当堂检测】
1.如果x2-8x+m=0可以通过配方写成(x-n)2=6的情势，那么m、n的值分别
为( C ) A.10,-4
B.-10,4
C.10,4
D.-10,-4
提示：将(x-n)2=6展开对照系数得出结果.
【当堂检测】
2.解下列方程： (1)x2+2x=3
(2)x2-4x-7=0
解：(1)配方，得x2+2x+1=3+1 (2)移项，得x2-4x=7
即(x+1)2=4
配方，得x2-4x+4=7+4
开平方，得x+1=±2
即(x-2)2=11
解得x1=1,x2=-3
开平方，得x-2= 11 解得 x1 2 11,x2 2 11
三、典型例题
例2.解方程(1)2x2+x-6=0
17.2(3)一元二次方程的解法求根公式法(沪科版)
解（1） a=1，b=3，c=2
b2-4ac=32-4×1×2=1＞0
∴
3 1 x 2 1
∴x1=-1，x2=-2
典型例题
例1
用公式法解下列方程： ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
分析：第2小题要先将方程化为一般形式再用求根公式求解。
解（2）移项，得2x2-7x-4=0 a=2，b=-7，c=-4
ax bx c 0 (a 0) 在一元二次方程 中，如果b2-4ac＜0，那么方程无实数根，这是 2 由于 b 4ac无意义。
2
概念巩固
1.把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0) 2 x 3x 4 0 ， 25 形式为_______________ b2-4ac=___
2.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正 确的是（ D ）
12 144 12 A.x= 2
12 144 12 C.x= 2
12 144 12 B.x= 2
12 144 48 D.x= 6
=
典型例题
例1 用公式法解下列方程。 ⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2x2－7x = 4 (3) x2=3x-8
当 当
b 4ac
2
b 2 4ac 0 b 2 4ac 0
时，有两个实数根 时，方程无实数 解
作业设计
课本: 练习第1、2题 习题18.2第4题
下课了!Biblioteka 结束寄语配方法和公式法是解一元二次 方程重要方法,要作为一种基本 技能来掌握. 一元二次方程也是刻画现实世 界的有效数学模型.
知识回顾
1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
沪科版数学八年级上册17.2配方法教案
17.2（2）解一元二次方程——配方法教学目标1、会用开方法解形如(x+m)2=n (n>0) 的方程,理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;2、经历列方程解决实际问题的过程,体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型,增强学生的数学应用意识和能力;3、体会化归的数学思想方法;4、能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。
学情分析学生学习过完全平方式、开平方,知道一个正数有两个平方根,会利用开方求一个正数的两个平方根。
也学习过解二元一次方程,知道解二元一次方程这样的异形方程是先把它化为一元一次方程。
在本章前面几节课中,又学习了一元二次方程的概念,并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程,初步理解了一元二次方程解的意义。
学生自然会产生用简单方法求其解的欲望。
重点难点重点:能熟练地运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程;难点:在掌握配方法的过程中,体会解方程的转化思想:多元要消元,高次要降次。
第一环节：复习回顾活动内容：复习直接开平方法解一元二次方程，并了解这种方法的局限性2、小练习巩固1.用直接开平方法解下列方程:（x+1）=4：（3）x2＋6x＋9=0(1) x2－9=0; （2）2活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。
第二环节：自主发现问题：要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m²，场地的长和宽应各是多少？活动目的：利用实际问题，让学生初步体会开方法在解一元二次方程中的应用，为后面学习配方法作好铺垫；培养学生善于观察分析、乐于探索研究的学习品质及与他人合作交流的意识。
第三环节：自主探究活动内容2：解决例题（1）解方程：x 2+6x-16=0.（师生共同解决）解:可以把常数项移到方程的右边，得x 2+6x ＝16两边都加上（一次项系数12的一半的平方），得x 2+6x ＋32=16＋32.（x+3）2=25开平方，得 x+3=±5即 x+3=5,或x+3=-5.所以 x 1=2, x 2=-8.三、会配方了吗？(1) 2x ＋8x ＋ =2()4x ＋(2) 2x －4x ＋ =2(-2)x 活动目的：巩固配方。
沪科版八年级下册数学精品教学课件 第17章 一元二次方程 配方法
方法归纳
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，
一元二次方程配方的方法：
在方程两边都加上一次项系数一半的平方——注意是 在二次项系数为 1 的一般式前提下进行的.
要点ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ纳
配方法解一元二次方程的定义 像这样通过配成完全平方式来解一元二次方程的
方法，叫做配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + n)2 = p 的形式，通过开
(x 3)2 21. 4 16
x1
3 4
21
，x2
3 4
21
.
x1 = 6，x2 = -2. （4）3x2 + 6x - 9 = 0.
解：x2 + 2x - 3=0，
(x + 1)2 = 4.
x1 = -3，x2 = 1.
5. 如图，在一块长 35 m、宽 26 m 的矩形地面上，修建
同样宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要
归纳 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的 根的方法叫直接开平方法.
典例精析
例1 利用直接开平方法解下列方程：
(1) x2 = 6；
(2) x2 - 900 = 0.
解：直接开平方，得 解：移项，得 x2 = 900.
x 6，
直接开平方，得
x1 6，x2 6.
x = ± 30， ∴ x1 = 30，x2 = -30.
解题归纳
上面的解法中 ，由方程①得到②，实质上是 把一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方 程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2 解下列方程：
(1) (x 1)2 4 0； (2) 12(3 2x)2 3 0.
解：移项，得
解： 移项，得12(3 2x)2 3，