北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程3用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的实际应用作业课件
【思路点拨】设未知数→列方程→解方程→验根→作答 【自主解答】设小道进出口的宽度为xm, 根据题意得:(30-2x)(20-x)=532, 解得,x1=1,x2=34. ∵34>30(不合题意,舍去), ∴x=1. 答:小道进出口的宽度应为1m.
【想一想】
如果本题中横向弯折的小道有两条,那么小道进出口的宽度应
无盖的盒子，已知盒子的容积为300 cm3，则原正方形铁皮的边长为( )D
A．10 cm B．13 cm C．14 cm D．16 cm
2．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m，宽为5
m，如果地毯中央矩形图案的面积为18 m2，则花边的宽是( ) B
A.2 m B．1 m C．1.5 m D．0.5 m
若三角形的底为a，高为b，则三角形的面积S三角形＝_12_a_b___； 若正方形的边长为a，则正方形的面积S正方形＝_a_2 __； 若矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S矩＝ab____； 若圆的半径为r，则圆的面积S圆＝π__r_2_．
随堂检测题
1．在一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形，做成一个
3．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边 利用教学楼的后墙(可利用的墙长为19 m)，另外三边利用学校现有总长38 m 的铁栏围成； (1)若围成的自行车车棚的面积为180 m2，试求出自行车车棚的长和宽； (2)能围成面积为200 m2的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果 不能，请说明理由．
(2)答案不唯一，如图，在图①中取上边的中点作为三角形
的顶点，下边长的两个端点为三角形的另外两个顶点，此三角形的面 积等于矩形面积的一半；在图②中有横、竖两条小路，且小路在每一处的 宽都相同，其小路的宽为 4 m 时，除去小路剩下的面积为矩形面积的一半
在我的印象里，他一直努力而自知，每天从食堂吃饭后，他总是习惯性地回到办公室看厚厚的专业书不断提升和充实自己，他的身上有九零后少见的沉稳。同事们恭喜他，大多看 到了他的前程似锦，却很少有人懂得他曾经付出过什么。就像说的：“如果这世上真有奇迹，那只是努力的另一个名字，生命中最难的阶段，不是没有人懂你，而是你不懂自已。” 而他的奇迹，是努力给了挑选的机会。伊索寓言中，饥饿的狐狸想找一些可口的食物，但只找到了一个酸柠檬，它说，这只柠檬是甜的，正是我想吃的。这种只能得到柠檬，就说 柠檬是甜的自我安慰现象被称为：“甜柠檬效应”。一如很多人不甘平庸，却又大多安于现状，大多原因是不知该如何改变。看时，每个人都能从角色中看到自已。高冷孤独的安 迪，独立纠结的樊胜美，乐观自强的邱莹莹，文静内敛的关睢尔，古怪精灵的曲筱绡。她们努力地在城市里打拼，拥有幸或不幸。但她依然保持学习的习惯，这样无论什么事她都 有最准确的判断和认知；樊胜美虽然虚荣自私，但她努力做一个好HR，换了新工作后也是拼命争取业绩；小蚯蚓虽没有高学历，却为了多卖几包咖啡绞尽脑汁；关睢尔每一次出镜 几乎都是在房间里戴着耳机听课，处理文件；就连那个嬉皮的曲筱潇也会在新年之际为了一单生意飞到境外……其实她们有很多路可以走：嫁人，啃老，安于现状。但每个人都像 个负重的蜗牛一样缓缓前行，为了心中那丁点儿理想拼命努力。今天的努力或许不能决定明天的未来，但至少可以为明天积累，否则哪来那么多的厚积薄发和大器晚成？身边经常 有人抱怨生活不幸福，上司太刁，同事太蛮，公司格局又不大，但却不想改变。还说：“改变干嘛？这个年龄了谁还能再看书考试，混一天是一天吧。”一个“混”字就解释了他 的生活态度。前几天我联系一位朋友，质问为什么好久不联系我？她说自已每天累的像一条狗，我问她为什么那么拼？她笑：“如果不努力我就活得像一条狗了。”恩，新换的上 司，海归，虽然她有了磨合几任领导的经验，但这个给她带来了压力。她的英语不好，有时批阅文件全是大段大段的英文，她心里很怄火，埋怨好好的中国人，出了几天国门弄得 自己像个洋鬼子似的。上司也不舒服，流露出了嫌弃她的意思，甚至在一次交待完工作后建议她是否要调一个合适的部门？她的脸红到了脖子，想着自己怎么也算是老员工，由她 羞辱？两个人很不愉快。但她有一股子倔劲，不服输，将近40岁的人了，开始拿出发狠的学习态度，报了个英语培训班。回家后捧着英文书死啃，每天要求上中学的女儿和自己英 语对话，连看电影也是英文版的。功夫不负有心人，当听力渐渐能跟得上上司的语速，并流利回复，又拿出漂亮的英文版方案，新上司看她的眼光也从挑剔变柔和，某天悄悄放了 几本英文书在她桌上，心里突然发现上司并没那么讨厌。心态好了，她才发现新上司的优秀，自从她来了后，部门业绩翻了又翻，奖金也拿到手软，自己也感觉痛快。她说：这个 社会很功利，但也很公平。别人的傲慢一定有理由，如果想和平共处，需要同等的段位，而这个段位，自己可能需要更多精力，但唯有不断付出，才有可能和优秀的人比肩而立。 人为什么要努力？一位长者告诉我：“适者生存。”这个社会讲究适者生存，优胜劣汰。虽然也有潜规则，有套路和看不见的沟沟坎坎，但一直努力的人总会守得云开见月明。有 些人明明很成功了，但还是很拼。比如剧中的安迪，她光环笼罩，商场大鳄是她的男闺蜜，不离左右，富二代待她小心呵护，视若明珠，加上她走路带风，职场攻势凌历，优秀得 让身边人仰视。这样优秀的人，不管多忙，每天都要抽出两个小时来学习。她的学习不是目的，而是能量，能让未来的自己比过去更好一些。现实生活中，努力真的重要，它能改 变一个人的成长轨迹，甚至决定人生成败。有一句鸡汤：不着急，你想要的，岁月都会给你。其实，岁月只能给你风尘满面，而希望，唯有努力才能得到！9、懂得如何避开问题的 人，胜过知道怎样解决问题的人。在这个世界上，不知道怎么办的时候，就选择学习，也许是最佳选择。胜出者往往不是能力而是观念！在家里看到的永远是家，走出去看到的才 是世界。把钱放在眼前，看到的永远是钱，把钱放在有用的地方，看到的是金钱的世界。给人金钱是下策，给人能力是中策，给人观念是上策。财富买不来好观念，�
7．一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8 m，宽为5 m，如 果地毯中央长方形图案的面积为18 m2，则花边的宽是( B ) A．2 m B．1 m C．1.5 m D．0.5 m
8．在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上建造一座花园，要求花园面积是荒 地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．
解：(1)自行车车棚的长和宽分别为18 m，10 m (2)不能．理由略
4、【思维诊断】(打“√”或“×”) （1）.同一个实际问题只能列出一个方程. ( ×) （2）.用一元二次方程解决实际问题时,所列方程的解只能有一个 符合实际问题. ( ) × （3）.一个实际问题中不可能有多个等量关系. ( ×) （4）.两个连续奇数的积是195,设较小奇数为x,则可列方程为 x(x+2)=195. ( ) √
5、为响应市委市政府提出的建设 “绿色襄阳”的号召,我市某单位准备将 院内一块长30m,宽20m的长方形空地,建成 一个矩形花园,要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折 的小道,剩余的地方种植花草.如图所示,要使种植花草的面积 为532m2,那么小道进出口的宽度应为多少米?(注:所有小道进出 口的宽度相等,且每段小道均为平行四边形)
(1)同学们都认为小华的方案是正确的．但对小芳的方案是否符合条件有不 同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的知识说明理 由； (2)你还有其他的设计方案吗？请在下图中画出你所设计的草图，将花园部 分涂上阴影，并加以说明．
解：(1)不符合．理由：设符合条件的小路的宽度均为 x m，根据题意，得(16 －2x)(12－2x)＝21 ×16×12，解得 x1＝2，x2＝12(不合题意，舍去)，∴x＝2.∴ 小芳的方案不符合条件，小路的宽度应均为 2 m口的宽度为xm,
根据题意得:(30-2x)(20-2x)=532,
解得,
x1
25
舍5去57),
2
x2= 25 5≈570.7.
2
答:小道进出口的宽度应为0.7m.
6．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃 的宽为x米，则可列方程为( C) A．x(x－10)＝200 B．2x＋2(x－10)＝200 C．x(x＋10)＝200 D．2x＋2(x＋10)＝200
第二章 一元二次方程
3．用公式法求解一元二次方程
第2课时 公式法的实际应用
随堂练习题
北师大版九年级课件
课前知识整合
回顾旧知
一、列方程解应用题的一般步骤是: • 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系; • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的解;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位. 二、列方程解应用题的关键是: • 找出相等关系.
2.3用公式法解一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案
北师大版数学九年级上册第二章第3节用公式法解一元二次方程（第2课时）导学案【教学目标】1．理解一元二次方程根的判别式；2．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．教学重点：一元二次方程根的判别式教学难点：理解一元二次方程根的判别式【教学过程】[知识回顾：]一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是：x ＝－b ±b 2－4ac 2a(其中b 2―4ac ≥0)． 这个公式成立的条件是：b 2―4ac ≥0．那么，有没有b 2―4ac ＜0的一元二次方程呢？如果有，这样的方程的解的情况又是怎样的？[问题探究：]对于方程x 2－2x ＋3＝0，有a ＝1，b ＝－2，c ＝3，得b 2―4ac ＝(－2) 2―4×1×3＝－8＜0,不满足b 2―4ac ≥0的条件，所以该方程不能用求根公式求解．事实上，将方程x 2－2x ＝―3，配方，得x 2－2x ＋1＝―3＋1，即(x －1) 2＝－2．∵x 取任何实数时，总有左边＝(x －1) 2≥0,而右边＝－2＜0,∴x 取任何实数时，都不能使(x －1) 2＝－2成立，即方程(x －1) 2＝－2无实数根．也就是方程x 2－2x ＋3＝0无实数根．[归纳总结，得出结论：]对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，(1) 当b 2―4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，（x ＝－b ±b 2－4ac 2a） (2) 当b 2―4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根，（x 1＝x 2＝－b 2a） (3) 当b 2―4ac ＜0时，方程无实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可以由b 2―4ac 来判定．我们把b 2―4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用“△”（读：delta ）来表示．[例1]不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x 2＋5＝7x ； (2) 4x (x －1)＋1＝0； (3) (x ＋1)(4x ＋1)＝2x ．[跟踪练习1]1．不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 5x 2＋x ＝7； (2) 25x 2＋20x ＋4＝0； (3) x 2－2x ＋3=0．[例2]若关于x的一元二次方程(k－1) x 2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，求k的取值范围．[跟踪练习2]1．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞12．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________．4．已知关于x的一元二次方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；5．关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有两个实数根，求k的取值范围；[本课知识、方法总结：]1．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作：△＝b2－4ac，(1)当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b―b2－4ac2a；(2)当△＝0时，方程有两个相等的实数根；即x1＝x2＝－b2a．(3)当△＜0时，方程无实数根．反过来也成立．[拓展延伸：]1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏总长40m．(1) 鸡场的面积能达到180m2吗？(2) 鸡场的面积能达到200m2吗？(3) 鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（提示：设平行于墙的一边为x m）答案例1（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；[跟踪练习1]1．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；例2 解：根据题意，得⎩⎨⎧△＝4－4×(－2)×(k －1)＞0k －1≠0 解得k ＞12且k ≠1． [跟踪练习2]1．D2．A3．k ＜－1144．k 的取值范围是k ＞－13且k ≠0． 5．k 的取值范围是k ≥32且k ≠2． [拓展延伸：]1．解：设平行于墙的一边长为x 米，则垂直于墙的一边长为40－x 2米，鸡场的面积为x ·40－x 2平方米． （1）当x ·40－x 2＝180时，解得 x 1＝20－210，x 2＝20＋210（不合题意，舍去）．∴鸡场的面积能达到180m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为（20－210）米，垂直于墙的一边长为（10＋2010）米．（2）当x ·40－x 2＝200时，解得 x 1＝x 2＝20．∴鸡场的面积能达到200m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为20米，垂直于墙的一边长为10米．（3）当x ·40－x 2＝250时，整理，得 x 2－40x ＋500＝0．∵△＝1600－4×1×500＜0，∴该方程没有实数根．∴鸡场的面积不能达到250m 2．。
用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的应用教案北师大版数学九年级上册
3用公式法求解一元二次方程第2课时公式法的应用教学目标：1.能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题.2.能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.教学重难点：重点:会应用解一元二次方程的一般方法求方程的解,会应用解方程的方法解决实际问题.难点:能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性.教学方法：讲授法、练习法教学课时：1教学过程：新课导入1.求解一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)的方法:{(1)直接开平方法x2=a(a≥0)(2)配方法(x+m)2=n(n≥0)(3)公式法x=-b±√b2-4ac2a(b2-4ac≥0)2.我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式,通常用符号“Δ”表示,即Δ=b24ac.讲授新课问题在一块长16 m,宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,并使花园所占面积为荒地面积的一半.想一想,你会怎么设计这片荒地?(1)小明设计方案:如图所示,,得到小路的宽为2 m或12 m.问:你觉得他的结果对吗?解:不对.设小路的宽为x m,则(162x)(122x)=16×122.即x214x+24=0.解得x1=2,x2=12.x=12不符合题意舍去.(2)小亮设计方案:如图所示,其中花园每个角上的扇形都相同.问:你能帮小亮计算一下这扇形的半径吗?解:设扇形半径为x m ,则πx 2=16×122. 即πx 2=96.解得x 1=√96p ,x 2=√96p (舍去),答:扇形半径为√96p m.(3)小影设计方案:,,帮我得到小路的宽x 是多少吗?解:设小路的宽为x m ,根据题意,得(16x )(12x )=16×122. 即x 228x+96=0. 解得x 1=4,x 2=24(不合题意,舍去).答:小路的宽为4 m.(4)你还有其他的设计方案吗?解:其他方案如下:范例应用例题 如图所示,在一块宽为20 m,长为32 m 的矩形草坪上修筑同样宽的两条道路,要使草坪的面积为540 m 2,求道路的宽为多少?解:设道路的宽为x m ,则(32x )(20x )=540,整理,得x 252x+100=0, 解得x 1=2,x 2=50.当x=50时,32x=18,不合题意,舍去.所以x=2.变式训练1 如图所示,在宽为20 m,长为32 m的矩形草坪上修筑同样宽的道路,要使草坪的面积为540 m2,求这种方案下的道路的宽为多少(只列方程,不求解)?解:把图形平移可得:如图所示，设道路的宽为x m,可列方程为(32x)(20x)=540.变式训练2 在宽为20 m,长为32 m的矩形草坪上修筑同样宽的道路(如图所示),要使草坪的面积为540 m2,求这种方案下的道路的宽为多少(只列方程,不求解)?解:设道路的宽为x m,可列方程为(322x)(20x)=540.[方法归纳]利用平移可以把不规则图形转化为规则图形,然后根据规则图形的面积进行求解.课堂练习1.用一条长40 cm的绳子围成一个面积为64 cm2的长方形,设长方形的长为x cm,则可列方程为(B)A.x(20+x)=64B.x(20x)=64C.x(40+x)=64D.x(40x)=642.如图所示,某小区有一块长为30 m,宽为24 m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为480 m2,两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道,则人行通道的宽度为2m.3.在一幅长90 cm,宽40 cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边,72%.那么金边的宽应是多少?解:设金边的宽为x cm,根据题意,得(90+2x)(40+2x)×72%=90×40.即x2+65x350=0.解得x1=5,x2=70(舍去).答:金边的宽应是5 cm.4.某农场要建一个长方形的养鸡场,养鸡场的一边靠墙(墙长25 m),另外三边用木栏围成,木栏长40 m.养鸡场的面积能达到180 m2吗?如果能,请给出设计方案;如果不能,请说明理由.解:能.设养鸡场的长为x m,根据题意,得x40−x=180.2即x240x+360=0.解得x1=202√10,x2=20+2√10>25(舍去).答:养鸡场的长为(202√10)m时面积可以达到180 m2.课堂小结1.利用一元二次方程解决面积问题.2.常见类型.板书设计第2课时公式法的应用1.利用一元二次方程解决面积问题掌握几何图形面积公式.2.常见类型(1)花坛面积问题;(2)相框宽度问题.教学反思本节是在学生学习了使用配方法和公式法求解一元二次方程后的一节课,学生具备了一定的技能之后,将这些技能训练于问题的解决过程中,,应注意确定所求面积的几何图形的形状,利用面积公式得到等量关系.如果图形不规则应割补或平移转化为规则图形进行计算.。
北师版九年级上册数学精品教学课件 第二章 一元二次方程 第2课时 利用一元二次方程解决面积问题
故左右边衬的宽为 7 6 3 3 1.4.
4
21 cm
试一试：如果换一种设未知数的方法，是否可以更简单
地解决上面的问题？
例2 如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 6 cm，BC
= 8 cm. 点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1 cm/s 的速度移
动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2 cm/s 的速度
解得
x1= 17 3 229
10.71(舍)，x2=
17 229 3
0.62.
∴x≈0.62，则 3x≈1.86，2x≈1.24.
答：横、竖小路的宽度分别为 1.86 米、1.24 米.
方法点拨
我们利用“图形经过平移，它的面积大小不 会改变”的性质，把纵、横两条路平移，使列方 程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工， 仍可按原图的位置修路）.
整理，得 x2 − 15x − 250 = 0.
解得 x1 = −10(舍)，x2 = 25，所以 2x = 50. 答：铁板的长 50 cm，宽为 25 cm.
3.如图，要设计一个宽 20 cm，长为 30 cm 的矩形图案，
其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为 2∶3 ，
若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，
上个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.
16 m
想一想，你会怎么 设计这片荒地？
看一看：下面几位同学的设计方法是否合理？
12 m
小明设计：如右图所示，其中花园四周小路的宽都相等.
通过解方程，得到小路的宽为 2 m 或 12 m.
问题：他的结果对吗？你能将小明的解答过程重现吗？
解：设小路的宽为 x m，根据题意得：
用公式法求解一元二次方程课件北师大版数学九年级上册
c=0
Δ=b2－4ac<0 方程没有实数根
知2－讲
特别说明：(1)由Δ=b2－4ac 的符号可判定ax2＋bx＋c=
0(a ≠ 0)的根的情况. 反之，由ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)的根的
情况也可得到Δ=b2－4ac 的符号.
(2)一元二次方程有实数根(或有两个实数根)包括有两
2k－1=0 的根的情况为(
A. 有两个相等的实数根
B. 没有实数根
C. 有两个不等的实数根
D. 无法判断
)
知2－练
思路导引：
解：∵ a=1，b=－2(k＋1)，c=－k2＋2k－1，
∴ Δ =b2－4ac=［－2(k＋1)］2－4×1×(－k2＋2k－
1)=8＋8k2>0.
当方程中的a，b，c含有字母时，求出
第二章 一元二次方程
3 用公式法求解一元二次方程
1 课时讲授 用公式法解一元二次方程
一元二次方程根的判别式
2 课时流程
逐点
导讲练
课堂
小结
作业
提升
知识点 1 用公式法解一元二次方程
知1－讲
1. 求根公式：对于一元二次方程ax2＋bx＋c= 0(a ≠ 0)，当
b2－4ac
≥ 0 时，它的根是x =
知1－练
(3)x2－2x＋3=0.
解：这里a=1，b=－2，c=3 .
∵ b2 －4ac=(－2)2 －4×1×3=－8<0，
∴方程无实数根.
知1－练
知1－练
1-1. 用公式法解下列方程：
(1)y2－2y－2=0；
解：这里 a＝1，b＝－2，c＝－2.
届九年级数学上册 23 用公式法求解一元二次方程第二课时教学设计 新版北师大版
用公式法求解一元二次方程（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生已学习了一元一次方程、二元一次方程组等内容；已经经历将一些实际问题抽象成数与代数问题的过程及一元二次方程的建模过程；学习了用配方法解一元二次方程，掌握了数与代数的基本知识和基本技能和一定的运算技能。
这些为本节进一步用配方法解一元二次方程提供了基础。
学生活动经验基础：学生在七年级和八年级中有过方案设计的经历，经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力，这些也构成了本课任务完成的活动经验基础。
二、教学任务分析体会方程是刻列出方程；课程标准对方程的要求是：能够根据具体问题中的数量关系，本节主要检验结果是否合理。
画现实世界的一个有效的数学模型；能根据具体的实际意义，因此设计了一个方案设计比较枯燥，为了巩固解方程的方法，同时考虑到单纯的式的训练，）通过一（1:活动，需要自行设计方案，因此需要适度的建模，为此制定本课时教学目标是巩固解一元体会方程的解必须符合实际意义，增强用数学的意识，元二次方程的建模过程，通过设计方案培养学生创新思维能力，展示自己驾驭数学去解决实际(2)二次方程的方法；问题的勇气、才能及个性。
三、教学过程分析整个教学过程共分七个环节进行。
第一环节：知识回顾；第二环节：情境引入；第三环节：方案设计；第四环节：问题解答；第五环节：学以致用；第六环节：反思归纳；第七环节：布置作业。
第一环节：知识回顾活动内容：你能举例说明什么是一元二次方程吗？它有什么特点？怎样用配方法解一元二次方程？怎样用公式法解一元二次方程？活动目的： 1帮助学生回忆一元二次方程及其解法，为后面说明设计方案的合理性作铺垫。
第二环节：情境引入活动内容：师提出问题：现在我遇到这样的问题，看大家能否帮我解决？并使花园所占面积为荒要建造一个花园，，宽为１２m的矩形荒地上，在一块长为１６m 地面积的一半。
你觉得这个方案能实现吗？若可以实现，你能给出具体的设计方案吗？活动目的：成为学生真正以同学生平等的身份提出问题，以情境引入课题，改变教师的权威地位，使学生真正成为意义上的合作者。
北师版数学九上第二章 3用公式法求解一元二次方程(共2课时53页)
2×1
2
即
x1 = 9，x2 = -2.
例 解方程 ： （1）x2 -7x -18 = 0； （2）4x2 + 1 = 4x.
解：（2）将原方程化为一般形式，得 4x2-4x + 1 = 0.
这里 a = 4，b = -4，c = 1.
∵ b2 - 4ac = (-4)2 - 4×4×1 = 0，
∴
x
(9) 22
17 = 9 17 ，
4
2. 用公式法解下列方程：【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 -9x + 8 = 0；（2）9x2 + 6x + 1 = 0 ；
（3）16x2 + 8x = 3； （4） x(x-3) + 5 = 0 .
解：（2）a = 9，b = 6，c = 1.
达标检测
1. 不解方程，判断下列方程的根的情况：【选自教材P43 随堂练习】 （1）2x2 + 5 = 7x ； （2）4x(x-1) + 3 = 0 ； （3）4 ( y2 + 0.09 ) = 2.4y . （2）将方程化成一般形式：4x2 -4x + 3 = 0； ⊿ = b2 -4ac =(-4)2 -4×4×3 = -24 < 0 方程没有实数根.
b2 4ac 4a 2
(x
+
b 2a
)2
b2 4ac 4a 2
因为 a ≠ 0，所以 4a2 > 0. 当b2 - 4ac ≥ 0 时，
b2 4ac 4a 2
是一个非负数，此时两边开平方，得
x+ b 2a
b2 4ac 4a 2
b b2 4ac x
2a
2.3 用公式法求解一元二次方程 北师大版九年级上册教学课件
∵b2 - 4ac=(-7)2 - 4×1×(-18)=121﹥0
x
7 121 21
7
11 2
,
即：x1=9, x2= -2.
例 2 解方程：
x2 3 2 3x
三、运用新知 解：化简为一般式： x2 2 3x 3 0 这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
你知道吗？公式法将从这里诞生.
你能用配方法解方程 2x2 - 9x + 8 = 0 吗?
二、合作交流，探究新知 解 : x2 9 x 4 0 2 x2 9 x 4
x 9 17
4
4
2
x 9 17
x2
9 2
x
9 4
2
9 4
2
4
x
9 4
2
17 16
44
x1
9
4
17
;
x2
9
4
17
公式法是这样产生的.
你能用配方法解方程 ax2 + bx + c = 0(a≠0) 吗?
二、合作交流，探究新知 解: x2 b x c 0 aa
x
b 2a
2
b2 4ac 4a2
x2 b x c aa
当b2 4ac 0时,
x b b2 4ac
x2
b a
x
解这个方程,得 2x2 -13.6x-53.76＝0；
10
x
x1 ＝9.6; x2 ＝-2.8(不合题意,舍去). ∴x-6.8=2.8.
x-6.8
答:门的高是9.6尺,宽是2.8尺.
•列方程解应用题的一般步骤: •一审;二设;三列;四解;五验;六答. •用公式法解一元二次方程的一般步骤:
九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程第2课时课件新版北师大版
经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。 • 二、补笔记 • 上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一
第二课时
一块矩形菜地的面积是120 m2,如果它的长减少2 m,那么菜地就 变成正方形,则原菜地的长是 12 m.
12345
1.把一个小球以20 m/s的速度竖直向上抛出,它在空中的高度h(m)
与运动时间t(s)满足关系式h=20t-5t2,当h=20时,小球的运动时间为
()
A.20 s
B.2 s
解:设垂直于墙的一边长为x m,得 x(58-2x)=200. 解得x1=25,x2=4. 则平行于墙的另一边长为8 m或50 m. 答:矩形的长为25 m,宽为8 m或矩形的长为50 m,宽为4 m.
关闭
答案
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
新北师大版九年级数学上册《用公式法求解一元二次方程》优质课课件(共18张PPT)
解：(1)设该项绿化工程原计划每天完成 x m2，根据题意
46 000－22 000 46 000－22 000
得：
x
－
1.5x
＝4，解得 x＝2 000，经
检验，x＝2 000 是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完
成 2 000 平方米 (2)设人行道的宽度为 x 米，根据题意得，(20
－3x)(8－2x)＝56，解得 x1＝2 或 x2＝236(不合题意，舍去)．答： 人行道的宽为 2 米
2.3 用公式法求解一元二次方程
1．对于一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当 b2－4ac≥0 时， －b± b2－4ac
它的根 x＝
2a
，我们把这个式子称为一元二次方程的
求根公式，用求根公式解一元二次方程称为 公式法 ．
2．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac>0时，
－1＋ 5
－1－ 5
则方程(x＋2)*5＝0 的解为x1＝ 2 ，x2＝ 2
．
15．用公式法解方程：
(1)7x2－6x＝5
3＋2 11
3－2 11
解：x1＝ 7 ，x2＝ 7
(2)x(2x－4)＝5－8x
－2＋ 14
－2－ 14
解：x1＝ 2 ，x2＝ 2
16．解方程 2x2＋4 3x＝2 2.有一位同学解答如下： 这里 a＝ 2，b＝4 3，c＝2 2，∴b2－4ac＝(4 3)2－4× 2
(2)x2－2 3x＋3＝0 解：∵Δ＝12－4×3＝0，∴x1＝x2＝ 3
知识点二：根的判别式 6．下列关于x的方程有实数根的是( D ) A．x2＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0 C．x2－x＋1＝0 D．x2－x－1＝0 7．(2014·宁波)已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1 ＝0，当b<0时，必有实数解”，能说说这个命题是假命题的 反例是( A ) A．b＝－1 B．b＝2 C．b＝－2 D．b＝0
新北师大版数学九年级上册课件：用公式法求解一元二次方程(第2课时)
3.如图175，利用一面墙(墙的长度不超过45 m)，用80 m 长的篱笆围一个矩 形场地．
图175
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750 m2? (2)能否使所围矩形场地的面积为810 m2，为什么？
【解析】 围成的矩形场地只有三面篱笆，设长为x， 1 则宽为 (80－x)，然后根据面积公式列方程即可． 2
① 图172
②
同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意 见，你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由．
解：不符合． 设小路宽度均为x m，根据题意，得 1 (16－2x)(12－2x)＝ ×16×12， 2 解这个方程，得x1＝2，x2＝12. 但x2＝12不符合题意，应舍去，∴x＝2. ∴小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为2 m.
(2)如答图，作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J.
例题答图
∵AB∥CD，∠1＝60° ， ∴∠ADI＝60° ， ∵BC∥AD， ∴四边形ADCB为平行四边形． ∴BC＝AD. 由(1)得x＝2， ∴BC＝HE＝2＝AD， 在Rt△ADI中，AI＝ 3.
∵∠HEJ＝60° ，∴HJ＝ 3. ∴小颖的设计方案中四块绿地的总面积＝52×48－52×2－48×2＋( 3 )2＝2 299 m2.
1．在一块正方形钢板上截去3 cm宽的矩形钢条，剩下的面积是54 cm2，则原 来这块钢板的面积是 81 cm2.
随堂练 习
【解析】 设正方形钢板边长为x cm，依题意得 x(x－3)＝54，解这个方 程，并舍去负值得x＝9，故原来这块钢板面积为92＝81 cm2.
2．在宽为15 m，长为25 m的矩形地面上铺540 m2的草坪，并留出如图1所示 的宽度相同的通道，设通道宽为x m，列方程得 (25－x)(15－x)＝540 .