1比的意义
比与比例的知识点与练习题
比与比例的知识点与练习题比例的意义和性质比的意义和性质1.比的意义：两个数相除叫做比。
冒号“:”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。
比的后项不能是零。
比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。
2.比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
比的化简可以根据比的基本性质进行，结果必须是一个最简比。
比例的意义和性质1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
2.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
3.解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
练比例的意义和性质练题1.填空。
1) 两个比相等的式子叫做比例。
2) 组成比例的四个数叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3) 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4) 求比例中的未知项，叫做解比例。
5) 比值相等的两个比就相等。
2.按要求写比例。
1) 例如：1:2可以表示为2:4.2) 3:5=6:10.3) 1:2和2:1:10.4) 3:2:5:12.5) 17:3/5=68:12，所以比例为17:3/5=68:12.6) 2/3:6/2=4:9.3.按要求转化。
1) 6:8=3:4，8:6=4:3，24:6=4:1，2:3=8:12.2) 7:8=14:16，7:16=14:32，8:7=16:14，16:7=32:14.3) 7a=6b，a:b=6:7.4) 3/5a=4/9b，a:b=4:5/27.5.如果甲数的4/5与乙数的7/9相等，则甲数与乙数的比是多少？解：设甲数为4x，乙数为5y，则有：4x/(5y) = 7/9解得：x/y = 35/36因此甲数与乙数的比为4x/5y = 140/180 = 7/96.男生人数的5/8与女生人数的5/9相等，那么女生人数与男生人数的比是多少？解：设男生人数为5x，女生人数为8y，则有：5x/(8y) = 5/9解得：x/y = 8/9因此女生人数与男生人数的比为8y/5x = 72/25选择题：1.比例5:3=15:9的内项3增加6，要使比例成立，外项9应该增加多少？解：内项3增加6，变为9，比例变为5:3=15:9+6，即5:3=21:15因此，外项9应该增加6，变为15.答案：⑴62.把2千克盐加入15千克水中，盐与盐水重量的比是多少？解：盐水总重量为17千克，盐的重量为2千克，因此盐与盐水重量的比为2:17.答案：⑶2:173.下面的比中能与3:8组成比例的是多少？解：3:8的比值为0.375，只有1.5:4的比值也为0.375，因此1.5:4能与3:8组成比例。
比的意义和基本性质
预习班数学——比的意义和基本性质一、基础知识1、比的意义(1)比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
a叫做比的前项，b叫做比的后项.前项a除以后项b所得的商叫做比值.（2）比的组成部分。
例如：2、比与除法、分数之间的关系。
3、比的基本性质（1）比的基本性质。
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）比的基本性质的应用。
应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。
化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。
如：18︰27＝（18÷9）︰（27÷9）＝2︰34、三项连比的性质三项连比的性质是：（1）如果a∶b=m∶n，b∶c=n∶k，那么a∶b∶c=m∶n∶k.（2）如果k≠0，那么a ∶ b ∶c=ak ∶bk ∶ck=5、比的应用(1)按比例分配的意义。
把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。
(2)按比例分配应用题的解法。
通常是把比转化为分数，即先求出各部分是整体的几分之几，然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。
如：六（1)班学生45人，其中男生与女生人数的比是5︰4,这个班男生、女生各有多少人？①总人数平均分成的份数：5＋4＝9答：这个班男生有25人，女生有20人。
6、解题技巧指点化简比与求比值的相同点是方法可以通用，计算结果在形式上有时是一致的。
如：8:12，化简比和求比值的结果都可以写成.化简比与求比值的区别是：化简比求得的结果是一个最简整数比，可以写成真分数、假分数的形式，但是不能写成带分数、小数或整数；求比值的结果是“商”，是一个数，可以写成分数、小数或整数。
二、例题1、求同类量的比值例1、甲堆煤有3.5吨，乙堆煤有270千克，求甲堆煤比乙堆煤的比值。
2、求不同类量的比值例2、小华1.4小时步行12千米，求小华所行路程与时间的比值。
3、求连比例3、一杯咖啡有三种成份，其中糖和咖啡粉的比是2︰3,糖和水的比是5︰26，求这杯咖啡的糖︰咖啡粉︰水的连比。
1比的意义和基本性质-
1比的意义和基本性质教学目标:1.知识与技能：理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称；了解比和比例的区别；能用比例的意义或性质判断两个比能比能组成比例。
2.过程与方法：培养学生进行初步的观察，分析，比较，判断，概括的能力，发展学生的思维；培养学生自主参与的意识，主动探究的精神。
3.情感态度价值观：培养学生进行初步的观察，分析，概括的能力，发展学生的思维；通过学习培养学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解比例的意义和基本性质。
教学难点：灵活地运用所学知识准确判断两个比能否组成比例。
【教学过程】在日常生活和和工な业生产中，常常需要对两个数量进行比较。
比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数是之间的倍数关系用除法），今天我们学习一种新的比较方法，叫做比．求一个数是另一个数的几倍或几分之几，其实研究的是两个量之间的倍数关系，两个量之间的倍数关系可以用除法或者用分数来表示，还可以用比来表示。
怎样用比来表示两个量之间的关系呢？这节课我们起来研究比的意义。
（板节课题）知识点一：比的意义例1．一面红旗，长3分米，宽2分米．长是宽的几倍？宽是长的几分之几？3÷2 2÷3＝1．3÷2表示什么？长是的几倍也可以说成谁和谁在比？是几比几？长和宽的比是3比2，表示什么2、2÷3表示什么？宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？是几比几？宽和长的比是2比3表示什么？归纳（1）长是的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几（2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比15÷10和10÷15两个算式中有时我们也把这两个数量之间的关系说成15比10,10比15知识点二：.比的符号和读写法例如 15：10，记做15：10或1015“：”是比号，读作“比”（比号是从除号中分出来的，把除号去掉中间的一条线，留下来的这两点就是“比号”。
《比的意义》说课稿
《比的意义》说课稿《比的意义》说课稿（通用3篇）《比的意义》说课稿1一、教材分析：教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。
比的意义教材是从日常生活中的相除关系的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。
比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
比的意义是由除法发展而来的，与除法，分数既有联系又有区别。
正因为如此，本节课的教学目标确定如下：1、基础性目标（1）理解比的意义，学会比的读写法，掌握比的各部分名称和求比值的方法。
（2）弄清比同除法、分数之间的关系。
2、发展性目标（1）联系比的意义教学，贴近生活实际，增强学生对数学与实际生活联系的感受，培养学生对美的感受能力，学到有价值的数学。
（2）通过教学，培养学生分析能力和初步的逻辑思维能力，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中掌握基本知识和技能、数学思想和方法。
教学重点：比的意义的理解，比同分数、除法的关系。
教学难点：在现实生活中发现比、感受比。
二、说教法、学法：本节课用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。
运用知识之间的联系，在除法的基础上教学比的意义，目的使学生对比有整体的认识，发展学生的思维能力和语言表达能力，调动学生的各种感官参与到学习活动中。
练习形式多样，使学生从多种方式理解比的意义。
三、说教学过程：一、联系实际，激趣引入从生活中常见的例子导入新课，能发现比在生活中的应用，从中培养学生在生活中发现数学问题、提出问题的意识。
二、体验合作，自主探究。
六年级数学试卷1 比的意义
1 比的意义
项目内容
1.说一说分数和除法的关系。
2.比的意义。
(1)填空。
( )又叫作两个数的比。
( )叫作比的前项,( )叫作比的后项。
(2)写出各部分的名称。
6 ∶8 =6÷8=
( )( )( ) ( )
3.求比值的方法。
(1)填空。
( )叫作比值。
通常用( )表示,也可以用( )或( )表示。
(2)求比值。
45∶31∶0.052∶∶
4.比与除法、分数的关系。
(1)填表。
比分数除法
前项
比号
后项
比值
(2)练一练。
( )∶8=215∶( )=
5.( )叫作两个数的比,比各部分的名称:( )、( )、( )、
( ),求比值的方法,比与分数、除法之间的关系,我都记清楚了。
6.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。
小敏买了6本,共花了1.8元;小亮买了8
本,共花了2.4元。
小敏和小亮买的练习本本数之比是( ),比值是( );小敏和小亮花的钱数之比是( ),比值是( )。
温馨
知识准备:除法的计算,分数与除法的关系。
提示
参考答案
1.略
2.(1)两个数相除比号前面的数比号后面的数(2)前项比号后项比值
3.(1)比的前项除以后项所得的商分数小数整数(2)15 20
4.(1)分子分数线分母分数值被除数除号除数商(2)16 45
5.两个数相除前项比号后项比值
6.6∶80.75 1.8∶2.40.75。
人教版数学六年级上册同步习题4-1 比的意义
0.21∶6.3＝（0.21÷0.21）∶（6.3÷0.21）＝1∶30
48∶36＝（48÷12）∶（36÷12）＝4∶3
0.5∶ ＝（0.5×10）∶（ ×10）＝5∶4
7∶3.5＝ （7÷3.5）∶（3.5÷3.5）＝2∶1
【详解】3÷5= ；
60× =36（本）．
答：文艺书本数是故事书的 ；文艺书有36本．
【我来纠错】
【详解】3分米＝30厘米，
长与宽的比：30∶12＝5∶2，
比值是：30∶12＝5∶2＝5÷2＝2.5。
【点睛】此题考查化简比和求比值的方法，要注意区分：化简比的结果仍是一个比，求比值的结果是一个数。还要注意单位一定要统一。
4.一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。
【答案】①.11∶20②.
【详解】乙数与甲数的比：1∶3；
比值：1∶3＝ 。
答：乙数与甲数的比是1∶3，比值是 。
【点睛】此题考查比的意义，求比值的方法，学生应掌握。
12.图书角中文艺书与故事书本数比是3：5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？
【答案】 ；36本
【解析】
【分析】图书角中文艺书与故事书本数比是3：5，根据分数的意义，文艺书本数是故事书的3÷5= ；如果故事书有60本，根据分数乘法的意义，文艺书有：60× =36（本）．
【解析】
【分析】在比中，“∶”叫做比号，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，用比的前项除以后项所得的结果叫做比值。
【详解】
【点睛】此题考查比的各部分名称，学生应掌握。
2.鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。
优质课4.1.1 比的意义(西师版)
谢谢大家！
1、3 : 5可以写成
2、比的前项都可以是任何一个自然数。（
3 5
，读作“3比5”。（
）
）
3、比值可Байду номын сангаас用分数表示，不可以用小数表示。（ ）
4、足球比赛，甲乙两队的比分是3比0， 3比0是比。 （ ）。
聪明的小法官
练功房
1、把下面各比按指定的要求改写成另一种形式。
2:9=2÷（ ）a:4=( ) ÷4=( ) / 4
（1） （2）
糖与水的比是2：50
糖与水的比是3：50
议一议
周涛和他爸爸的身高的比是1 ∶ 175吗？
你知道吗？
我们人体上有很多有趣的比：
将拳头滚一周的长度与脚底长度的比大约是1:1； 身高与双臂平伸的比大约是1:1， 成年人身高与头长的比大约是7:1， 腿长与头长的比大约是4 :1， 男人肩宽与头长的比大约是2 :1， 一个人血液与体重的比大约是1 : 13……
比的意义
西师版数学六年级上册
在日常的工作和生活中，常常把两个数量进行比较。
例1
姓名 张丽 李兰
从家到学校的路程（m) 从家到学校的时间（分） 240 200 5 4
张丽用的时间是李兰的几倍？ 5 ÷ 4 =
5 4
张丽和李兰所用的时间比是5比4。 5÷4可以写成 5∶4 或
同 类 量 的 比
5 4
都读作：5比4
相当于 区别 比值 商 一种关系 一种运算
比
除法 分数
前项
比号
后项 除数
被除数 除号 分子
分数线 分母
分数值 一种数
答：不可以，因为除数为能为0。
课堂活动
说出每个比的前项和后项，并求出比值。
人教版六年级数学上册1 比的意义课件
比的意义
2003年10月15日，我国第 一艘载人飞船“神舟”五 号顺利升空，在太空中执 行此次任务的航天员杨利 伟在飞船里向人们展示了 联合国国旗和中华人民共 和国国旗。
举手回答：求倍数用什么法计算？
杨利伟展示的两 面旗都是长15cm, 宽10cm。怎样用 算式表示它们长 和宽的倍数关系？
10cm 10cm
在除法里,被除数 与除数同时扩大 或缩小相同的倍 数,商大小不变。
分数的分子和分母 同时乘或者除以一 个相同的数（0除 外），分数的大小 不变。这叫做分数 的基本性质。
欢欢和乐乐分别从各自的家去游乐场，小明走的 路程是小红的89 ，而小明花的时间是小红的23 ， 小明和小红的速度比是多少？
思路引导： 小明走的路程是小红的89 程比是8﹕9； 小明花的时间是小红的23 间比是2﹕3；
3 2
前比 后
比
项号 项
值
比值通常用分数表示， 能除尽时也可以用小 数表示，能整除时要 用整数表示。
15﹕10=1.5
(前项)(后项)(比值)
15÷10=1.5
(被除数)(除数) (商)
(分子) (分母)
15 10
=1.5
(分数值)
想一想：比的前项、后项和 比值分别相当于除法算式和 分数中的什么？比的后项可 以是0吗？
15cm
15cm
可以用15÷10表示 长是宽的多少倍。
也可以用10÷15表示 宽是长的几分之几。
有时我们也把这两个数量之间的关系说成： 长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
同桌讨论：列出两组数字，说一说他们的比是多少。
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高
空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行
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只是一种计分形式，是
比较大小的，是相差关
系，不是相除关系。
总
结
1、比表示两个数量之间的关系，是两个数相比。 除法是一种运算。分数是 一种数。 2、比值是一个数，是比的前项除以后项所得的商。 它通常用分数表示。而比必须是表示所比较的两 个数，如24比12，也可以写成分数形式但不是分 数。不能把它化成带分数或整数，读法不能按分 数读法读。
比值=前项÷后项
2.
1 3 :（ ）= 24 8
后项=前项÷比值
（ 4 ）: 8 = 0.5
前项=后项×比值
练
习
十
一
7 4 8 5
14 16
5 13 3 2
8 10 10 26 18 12
2. 下面哪面红旗长与宽的比是3:2 ？ 6 5 4 9 4
6
辨一辨：
中国 ：日本
4 ：0
各类比赛中的比不是我
(不能为0)
区 别
分数值 分数是一种数
除法
被除数
除号
除数
(不能为0)
商
除法是一种运算
2003年10月15日，我 国第一艘载人飞船“神舟” 五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨 利伟在飞船里向人们展示 了联合国旗和中华人民共 和国国旗。
宽10cm
宽10cm
长15cm
长15cm
杨利伟展示的两面旗都是 长15cm，宽10cm。怎样 用算式表示它们长和宽的 关系？
人教版六年级数学上册第三单元
比 的 意 义
复 习
（5 ） 5 6 （6 ）
10 10） （ （ 9） 9
你还记得分数与除法有什么区别与联系吗？ 被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。 被除数÷除数=
a÷b=
a
被除数 除数 (b≠ 0)
b
分数与除法的联系与区别:
联 系
分数 分子 分数线 分母
3 篮球 : 足球 = 3 : 4 = 4 4 足球 : 篮球 = 4 : 3 = 3
小强的身高1米，他爸爸的身高是173厘米， 小强说他和他爸爸的身高比是1 ︰ 173，对不对？ 如果不对，你认为是多少呢？
100︰ 173
1︰ 1.73
10︰ 17.3
判断：
(1)六年级小刚的跳远成绩是2米，三年级的小明的
宽10cm
宽10cm
长15cm
长15cm
长比宽多多少厘米： 15－10 宽比长少多少厘米： 15－10 长是宽的多少倍：
15÷10
长和宽的比是15比10 宽和长的比是10比15
宽是长的几分之几： 10÷15
“神舟五号”进入运行轨道后 ，在距地350km的高 空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行 42252km。
3 15÷10 = 2 3 15 : 10 = 2 15 3 = 10 2
比较左边的三个等式， 你有什么发现？
15 15÷10 = 15 : 10 = 10
比和除法、分数之间有什么联系和区别？
比和除法、分数的联系和区别
联 除法
系
商
区别
一种运算 一种数
被除数 除号 除数
(不能为0)
分数
比
分子 分数线 分母 分数值
3、比的后项不能为零。比值后面不带单位。 4、比……多（少）中和比与今天我们学的“比”意 义不 同。它表示两个数量之间的相差关系，而不是 表示两个数相除。体育比赛中的比分，多少比多少， 只表示双方的成绩各是多少，也不表示两个数相除。 它的前后两个数都可以是0，它的意义跟我们学的 “比”的意义不相同。
跳远成绩是110厘米，他们的成绩比是2：110。 ( × )
200：110
(2)1500米长跑，王成用6分，张静用8分钟，他俩
的速度比是6：8 （× 时间比是6:8 ）
速度比是( 8︰ 6)
（3）大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2 吨，大小卡车载重量的比是 5 。（ √ ） 2
（4）如果A是B的3倍，那么A与B的比是1﹕3。（ × ）
(不能为0)
前项 比号
后项
(不能为0)
比值
一种关系
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以 写成分数的形式。例如：
15 15 : 10也可以写成 ，仍读作：“15比10”。 10
把下面的比改写成分数的形式。
21 : 100 32 : 15
21 100 32 15
有3个篮球和4个足球,写出篮球和足球个数 的比,写出足球和篮球的比,并分别求出比值.
怎样用算式表示飞船 速度可以用 进入轨道后平均每分 “路程÷时间” 表示。 钟飞行多少千米？
42252÷90 路程和时间的比是42252比90
15比10 写作： 15 : 10 10比15 写作： 10 : 15 42252比90 写作： 42252 : 90
“ : ”是比号，读作“比”
15÷10 可以写成： 15:10 10÷15 可以写成： 10:15 42252÷90 可以写成： 42252:90
两个数相除又叫做两个数的比
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项,比号 后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商， 叫做比值。
3 1 1 或1.5 ） 15 : 10 = 15 ÷ 10 = （ 2 2
前 比 项 号 后 项 比 值
你知道怎么求 比值吗？
比值通常用分数表 示，也可以用小数 或整数表示。
3 ︰1
（5） 7 既可以读作十五分之七，又可以读作
15
七比十五。（
√
）
（6）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的
比是1：20。（ 1︰21
ห้องสมุดไป่ตู้
×
）
1. 小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小 敏买了6本，共花了1.8元。小亮买了8本， 共花了2.4元。小敏和小亮买的练习本数之 比是（ 6 ）:（ 8 ）,比值是（ 0.75 ）；花的 钱数之比是（ 1.8 ）：（ 2.4 ），比值是 （ 0.75 ）。
谢谢同学们的努力！