(完整版)分数乘除法易错点讲义
第三单元 分数除法(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
分数除法知识盘点知识点1：倒数1、意义：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数是两个数之间的关系，这两个数是相互依存的。
2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a×b=1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法： ①整数的倒数：1整数②真分数的假分数的倒数：分子、分母交换位置。
③小数与带分数的倒数：把小数和带分数化成分数，在把分子、分母交换位置。
知识点2：分数除法1、分数除以整数：除以一个不为0的整数，等于乘这个数的倒数。
2、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a≠0) ②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a≠0 b≠0)③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a3、分数混合运算：①有括号的先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
②没有括号的，先算乘除法，再算加减法。
③同级运算，从左往右依次计算。
知识点3：解决问题1、“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。
①设单位“1”的量为x ，列方程解答。
②已知量已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量2、“已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数” 的问题的解法。
①根据数量关系“单位‘1’的量”或“单位‘1’的量单位‘1’的量” ，设单位“1”的量为x，列方程解答。
②确定单位‘1’的量，计算出已知量占单位“1”的几分之几，再根据分数除法的意义列式解答。
3、“已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数” 的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数的和或差列方程解答。
4、工程问题数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率易错集合易错点1：求一个数的倒数典例 0.5的倒数是多少？解析思路1：乘积是1的两个数互为倒数。
分数除法知识梳理和易错易混辨析课件ppt
对策和建议：如何更好地掌握分数除法
理解分数除法的本质
掌握运算顺序
分数除法是分数的分子与被除数相乘，分母 与除数相乘。
先计算分子与被除数的乘积，再计算分母与 除数的乘积。
熟记特殊规则
大量练习
在进行分数除法时，如果除数是整数，可以 直接约分；如果除数是带分数，需要将带分 数转化为假分数再进行计算。
通过大量的练习题来加深对2/5除以0.4误认为是等于0.5，而正确的应该是将0.4转换为分数形式即2/5，再进行相除得到结果为1。
03
分数除法易混点辨析
与整数除法的区别与联系
总结词
分数除法与整数除法在运算规则和实际应用中有明显 的区别与联系。
详细描述
分数除法与整数除法都是除法运算，但它们的运算规 则和实际应用有所不同。整数除法是已知被除数和除 数，求商的运算；而分数除法是已知两个分数的商， 求被除数的运算。在应用方面，整数除法多用于日常 生活和工作中的实际计算，如购物、工程等；而分数 除法则多用于科学研究和工程中的比例计算，如化学 、机械等。
分数除法知识梳理和易错易混辨 析课件ppt
xx年xx月xx日
目录
• 分数除法基础知识 • 分数除法易错点分析 • 分数除法易混点辨析 • 分数除法典型例题解析 • 分数除法练习题及解析 • 总结与回顾
01
分数除法基础知识
分数除法的定义与性质
分数除法的定义
分数除法是数学中的一种基本运算，它表示将一个数（我们 称之为被除数）除以另一个数（我们称之为除数），得到的 结果称为商。
总结词
0的除数问题
详细描述
在计算分数除法时，除数不能 为0，否则会导致计算无意义。 有些学生会忽视这个原则，导
致计算错误。
数学北师大版六年级下册分数(百分数)乘除法易错题分析ppt
）千
）千克。
从数量关系的分析入手，也可 以画线段图结合实际情况分析， 由此举一反三，进行强化训练。
单位“1”变 化
1、一根铁丝长96米，先用去了全长的 3 8 两次共用去多少米？
96×（3/8+1/4）
，又用去全长的
1 ， 4 1 ， 4
，
，
3 2、一根铁丝长96米，先用去了全长的 ，又用去剩下的 8 两次共用去多少米？ 96×[3/8+（1-3/8)×1/4]
举例：
• 4是5的几分之几？求什么量？（
• 4的1/5是多少？求什么量？（
4×1/5 4÷ 5 求分率
）
求比较 量
）
• 一个数的1/5是4，这个数是多少？求什么量？
求单位“1”量
4÷1/ 5
或：（ ）×1/5=4
4 × 16表示（ 5 4 16 × 5 表示（
） ）
错误分析：分数乘整数的意义 和一个数乘分数的意义学生经 常混淆。
7 把一根 10 米的绳子平均分成4段，
每段长（ ）米，每段占全长的 （ ）。
7 把一根长 10
反思： 从问题本身上发现实际长度和分 率的区别，可以画线段图加强理 解。实际长度可以用除法算式 “总长度÷段数”来计算，分率 跟总长度无关只跟分成的份数有 关，还要加强变式练习，如截的 段数应是截的次数加1。
3 1 6、一根铁丝长96米，先用去了全长的 8 ，又用去了第一次的 4 ，两次共
用去多少米？
96×(3/8+3/8×1/4) 96×3/8+1/4
2 1 ①小明看一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了全书的 5 3 了72页，这本书有多少页？
，两天一共看
最全最全最新六年级上册数学分数乘除法基础知识点完整版
第一、三单元分数乘除法1．意义：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。
2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
整数分数乘分数，用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变。
分数乘分数，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
分数乘小数，用分数的分子和小数相乘的积作分子，分母不变。
或把小数变成分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
3．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：（ a + b ）×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c4、简便运算例题5．乘积是1的两个数互为倒数。
注意：1、倒数是两个数之间的关系、0没有倒数6、求倒数分数的倒数：分子、分母交换位置；带分数的倒数：先变成假分数，再分子、分母交换位置整数的倒数：把这个数看作分母是1的分数，再分、分母交换位置小数的倒数：先变成分数，再分、分母交换位置7、倒数等于它本身的数是1真数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。
8、除法法则：除以一个非0的数，等于乘以它的倒数。
注意：“两变”1、“÷”变“×”2、除数变倒数9．分数应用题首先要找单位“1”，“的”前“比”后为单位1，知单位1求部分用乘法，知部分求单位1用除法。
10．典型题目（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量（2）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
第一单元 分数乘法(易错梳理)-六年级上册数学期末复习讲义 人教版
分数乘法知识盘点知识点1：一个数乘分数 ①分数乘整数意义：求几个相同加数的和的简便运算计算方法：用分数的分子乘整数的积作分子，分母不变。
②分数乘分数意义：表示这个数的几分之几是多少计算方法：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，计算结果要化简成最简分数。
知识点2：分数的混合运算及简便运算①分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。
②整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c知识点3：连续求一个数的几分之几是多少的实际问题 方法1：用这个数（单位“1”）连续乘对应的分率 方法2：先求出所求量占已知单位“1”的量的几分之几，再用已知单位“1”的量乘这个几分之几。
知识点4：已知一个量比另一个量多（少）几分之几，求这个量①单位“1”的量±单位“1”的量×比较量比单位“1”多（少）的分率=比较量 ②单位“1”的量×[1±比较量比单位“1”多（少）的分率]=比较量易错集合易错点1：分数和整数相乘时，将分子与整数进行约分典例计算49×4解析49×4是分数乘整数，整数4只能与分数的分母约分，本题中的分母是9，不能和整数4约分，计算时直接把整数4和分子4相乘的积作分子，分母9不变。
解答49×4=169✨针对练习小丽和小华骑自行车上学，小华每分钟骑行415千米，小丽每小时骑行15千米，他们谁的速度快？易错点2：分数乘法算式的意义和图形的转化典例请在图中表示出13×34的意义。
解析因为13×34表示13的34是多少，所以首先表示出13，然后把这个13再平均分成4份，取其中的3份。
人教版数学六年级上册《分数乘法-1》重点难点易错点
六年级数学上册第1单元《分数乘法-1》整数乘分数、一个数乘分数重点难点易错点【整数乘分数】【知识点总结】一、分数乘法(一)、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。
(整数和分母约分)2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。
3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。
注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
(二)、规律：(乘法中比较大小时)一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
(三)、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
(四)、整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：a × b = b × a乘法结合律：( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律：( a + b )×c = a c + b c a c + b c = ( a + b )×c【典例引入】看图列式【易错典例1】5个是多少？的是多少？【思路引导】要求5个是多少，用乘法计算，列式为×5；要求的是多少，同样用乘法计算，列式为×，计算即可．【完整解答】×5＝，×＝；答：5个是，的是．【易错注意点】此题考查了“一个数的几倍是多少”以及“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算．【易错典例2】（2019秋•洪泽区期中）在下面的长方形中画图，表示算式×．【思路引导】由分数乘法的意义可知：×表示是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份，即表示出，再把这3份平均分成5份，取其中的2份即可．【完整解答】如图：靛青色表示的就是．【易错注意点】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．考点1：分数乘整数1．（2020春•新野县期末）下面说法中不能表示出kg的是（ ）A．1kg的B．5kg的C．6kg的D．5个kg【思路引导】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法分别求出各个选项中结果，再进一步解答。
六年级上册数学分数乘除法知识点(K12教育文档)
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第一、三单元分数乘除法1．意义：分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少.2．分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。
整数分数乘分数，用整数和分数的分子相乘的积作分子，分母不变.分数乘分数，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.分数乘小数，用分数的分子和小数相乘的积作分子，分母不变。
或把小数变成分数，用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
3．整数乘法的交换律、结合律和分配律,对分数乘法同样适用。
乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c ）乘法分配律: ( a + b )×c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）×c 4、简便运算例题5．乘积是1的两个数互为倒数。
注意：1、倒数是两个数之间的关系、0没有倒数6、求倒数分数的倒数:分子、分母交换位置；带分数的倒数：先变成假分数，再分子、分母交换位置整数的倒数:把这个数看作分母是1的分数,再分、分母交换位置小数的倒数：先变成分数，再分、分母交换位置7、倒数等于它本身的数是1真数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1.8、除法法则：除以一个非0的数，等于乘以它的倒数。
【易错题精析】第7讲 分数除法(讲义) 小学数学六年级上册易错专项练(知识梳理+易错汇总+易错精讲
第7讲分数除法（讲义）学校数学六班级上册易错专项练（学问梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练）1.分数除法的意义。
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
2.分数除法的计算方法。
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
3.分数四则混合运算的运算挨次。
分数四则混合运算的运算挨次和整数四则混合运算的运算挨次相同。
含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要依据从左到右的挨次依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
4.已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。
方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之几=单位“1”的量。
5.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。
方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝已知量。
方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。
6.已知一个数是另一个数的几分之几及这两个数的和（或差），求这两个数分别是多少的问题的解法。
先找出单位“1”的量并设为x，用含有x的式子表示另一个量，再依据两个数的和（或差）列方程解答。
7.被除数与商的变化规律①除以大于 1 的数，商小于被除数：a÷b=c 当 b>1 时，c<a (a≠0) ②除以小于 1 的数，商大于被除数：a÷b=c 当 b<1 时，c>a (a≠0 b≠0) ③除以等于 1 的数，商等于被除数：a÷b=c 当 b=1 时，c=a 8.工程问题。
设这项工程为一个具体数量或者“１”，依据“工作总量÷工作效率总和 ＝工作时间总和”列式解答。
第一单元：分数乘法(讲义)-2024-2025学年人教版六年级数学上册
分数乘法(思维导图+知识梳理+典例分析+高频真题+答案解析)【分数乘法-知识点归纳】1、分数乘法的意义：分数乘法的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算．2、乘积是1的两个数叫做互为倒数．3、分数乘法法则：（1）带分数乘法：先把带分数化成假分数，然后再乘．结果是假分数时，要把假分数化成带分数或整数．（2）（2）分数乘以分数：用分子相乘的积作为分子，用分母相乘的积作为分母．为了使计算简便，在计算的过程中，能够约分的，要约分．（3）分数乘以整数或整数乘以分数：由于任何整数（0除外）都可以化成分母是1的假分数，分数乘以整数或整数乘以分数，都可以转化成分数乘以分数的形式．因此，在计算中，是用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变．在乘的过程中，如果有可以约分的数，可以先约分，这样，可以使计算的数字缩小，从而使计算变得简便．【分数乘整数-知识点归纳】1、分子乘整数，可以求出一共有多少个这样的分数单位，而分数单位的个数其实就是分子乘整数的积，因此整数乘分子作分子。
求几个分数单位的和，分数单位不变，也就是分母不变。
2、分数乘整数的意义：分数乘整数，也是表示几个相同加数相加，与整数乘法的意义相同。
3、分数乘整数的计算方法：分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。
其实就是计算分数单位的个数。
【整数乘分数-知识点归纳】1、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
2、“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。
（第一个因数是什么都可以）3、方法总结；（1）、整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变；（2）、计算时能约分的可以先约分再计算出结果。
【分数乘分数-知识点归纳】分数乘法的计算法则1、整数和分数相乘：整数和分子相乘的积作分子，分母不变。
2、分数和分数相乘：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
【典例1】在“世界无烟日”健康知识竞赛中，小星答对了50道题，小铭答对的题数比小星少15。
分数除法 人教版数学六上易错点总复习含答案
5 12
5 8
24
1 2
1 3
9 10
3
4.故宫是全世界最大的宫殿建筑群，天安门广场的面积是 44 万平方米，比故宫的面积 约少 7 ，故宫的面积约是多少万平方米？（用方程解答）
18
5.甲、乙两个工程队合修一段公路，甲工程队先修了 4500 米后，乙工程队修了剩下的 3 ， 7
还剩 2000 米。这段公路长多少米？
算术方法：①找出单位“1”；②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几；③列出除法 算式。即已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。解“稍复杂”的“已知 一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题的解题方法为：（1）用方程解：找到题中数 量间的等量关系，设未知量为 x,列出方程。（2）用算术方法解：找到题中的单位“1”， 计算出已知量占单位“1”的几分之几，利用已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位 “1”的量（标准量）列式解答。
1.3 4 5 7 3 6 10
突破训练
2. 1 5 7
3.
5 4
5 12
5 8
24
＝
5 4
5 12
24
5 8
24
＝ 5 10 15
4
＝ 5 25 4
＝1 ； 20
1 2
1 3
9 10
3
＝ 5 9 3 6 10
＝ 3 3 4
＝1 4
4.解：设故宫的面积约是 x 万平方米；
（1－ 7 ）x＝44 18
6.一项工程，甲队单独修要 10 天完成，乙队单独修要 12 天完成。两队合修多少天后才 完成这项工程的 11 ？
20
7.录入一份材料，甲单独打完要 4 小时，乙单独打完要 6 小时。甲、乙两人合作，打多 少小时才能打完这份资料的一半？
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分数乘除法易错点讲义
一、分数乘法意义与整数乘法的意义的区分
一个数乘以一个分数的意义是求这个数的几分之几；一个数乘以整数的意义是求这个数的几倍.整数乘法的意义是表示几个相同加数和的运算。
那么分数乘法的意义和整数乘法的意义相同吗？
请说出表示的意义：2×3
2
11
×3 3×
2
11
2
11
×
1
3
得出结论：一个数乘以整数的意义与整数乘法意义相同，而一个数乘以分数的意义与整数乘法不同。
总得来讲分数乘法意义与整数乘法意义不同。
二、没有真正理解分数除法的意义
分数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。
很多同学无法区分题目中的积与因数，导致技术出错。
请看以下两个题目。
1、把2
15
米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的（），每段长（）
米。
解析：其中2
15
米是单位“1”，把它平均分成4段，求每段长多少。
2、一辆汽车行１０千米用汽油4
5
千克，平均1千米用汽油多少千
克？解析：其中4
5
千克是单位“1”，相当于用它行10个1千米，求其中一段用多少油。
怎样减少上述错误，有以下两个解决方案：勤画草图与列方程解答。
三、没有真正理解单位“1”，在做相关题是没有做到“一一对应” （单位“1”的分率对应相关的量）
1、小明看一本故事书，第一天看了全书的14 ，第二天看了全书的15
,第一天比第二天多看了10页，这本故事书一共有多少页？（提示：找出单位“1”的分率对应的量）
2、运送一批水泥，第一天运了这堆水泥的14 ，第二天运的是第一天
的23 ,还剩84吨没有运，这堆水泥多少吨？。