人教《椭圆》PPT教学课件
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《椭圆》-PPT精美版人教A版3
《椭圆》优秀ppt人教A版3-精品课件p pt(实 用版)
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2.求下列椭圆方程中 a , b , c 的值,及焦点坐标。
(1)椭圆方 x2程 y21 是 ,则 a_5_b__ ,4_c_ _3__
2516 焦点坐 _(3_,0标 )_(3_ ,0为 )_____
y2 a2
x2 b2
1
(ab0)
标准方程中，哪个变量的分母 较大，焦点就在哪个数轴上。
定义
图形
方程 焦点坐标
a,b,c之间的 关系
判断焦点位置 的方法
M 1 F M 2 F 2 a(a 2 2 c)
y
y
(x, y)
F2
0
x
M( x, y)
0
x
F1
x2 a2
y2 b2
1
(a b0)
y2 a2
x2 b2
椭圆及其标准方程
圆锥曲线
想一想
如图所示，如何调整 平面的位置去截这两个圆 锥面，分别得到圆、椭圆、 抛物线、双曲线？
椭圆
数学实验
椭圆定义
2a
M
F1 左焦点 2c
F2 右焦点
椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之 和等于常数 (大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点， 两个焦点间的距离|F1F2|叫做焦距.
例 1 已 知 椭 圆 的 焦 点 为 F 1 ( 3 ,0 ),F 2 (3 ,0 ),且 椭 圆 上 任 意 一 点 到 F 1 ,F 2 的 距 离 之 和 是 1 0 ， 求 椭 圆 的 标 准 方 程 。
解 ： 由 于 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上 ， 故 可 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为
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2.求下列椭圆方程中 a , b , c 的值,及焦点坐标。
(1)椭圆方 x2程 y21 是 ,则 a_5_b__ ,4_c_ _3__
2516 焦点坐 _(3_,0标 )_(3_ ,0为 )_____
y2 a2
x2 b2
1
(ab0)
标准方程中，哪个变量的分母 较大，焦点就在哪个数轴上。
定义
图形
方程 焦点坐标
a,b,c之间的 关系
判断焦点位置 的方法
M 1 F M 2 F 2 a(a 2 2 c)
y
y
(x, y)
F2
0
x
M( x, y)
0
x
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x2 a2
y2 b2
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(a b0)
y2 a2
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椭圆及其标准方程
圆锥曲线
想一想
如图所示，如何调整 平面的位置去截这两个圆 锥面，分别得到圆、椭圆、 抛物线、双曲线？
椭圆
数学实验
椭圆定义
2a
M
F1 左焦点 2c
F2 右焦点
椭圆定义：平面内与两个定点F1,F2的距离之 和等于常数 (大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.
这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点， 两个焦点间的距离|F1F2|叫做焦距.
例 1 已 知 椭 圆 的 焦 点 为 F 1 ( 3 ,0 ),F 2 (3 ,0 ),且 椭 圆 上 任 意 一 点 到 F 1 ,F 2 的 距 离 之 和 是 1 0 ， 求 椭 圆 的 标 准 方 程 。
解 ： 由 于 椭 圆 的 焦 点 在 x 轴 上 ， 故 可 设 椭 圆 的 标 准 方 程 为
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
3.1.2椭圆的简单几何性质课件(人教版)
x2 a2
y2 b2
1，
（4）
由此可知，点M的轨迹是椭圆，方程（1）是椭圆
的参数方程，在椭圆的参数方程（1）中，常数a、
b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长.
6、椭圆的参数方程
椭圆 x2 a2
y2 b2
1 （a
b
0），的参数方程是
x
y
a cos b sin
（为参数）
7、椭圆的焦半径公式
P（x0，y0）是椭圆
c2
b2，就可化
成：x a
2 2
y2 b2
（1 a
b 0）.
这是椭圆的标准方程，所以点M的轨迹是长轴、 短轴长分别为2a、2b的椭圆.
5、椭圆的第二定义
平面内点M与一个定点的距离和它到一定直线的
距离的比是常数：e c （0＜e＜1）时，这个 a
点M的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线 叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．
长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法
画出它的图形．
解：把已知方程化成标准方程： x 2 52
y2 42
1，
这里，a 5，b 4，所以：c 25 16 3，
因此，椭圆的长轴和短轴的长分别是：2a 10
和 2b 8，离心率 e c 3，两个焦点分别是 a5
F1 （ 3，0）和F2 （3，0），椭圆的四个顶点是 A（1 5，0）、A（2 5，0），B（1 0， 4）和B（2 0，4）.
练习
一、选择题
1、椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆
的中心到其准线的距离是（D ）
A、8 5 5
B、 4 5 5
C、8 3 3
D、 4 3 3
2、椭圆 9x2 25 y 2 225 上有一点P，它到右准
《椭圆》精品ppt人教A版3
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Thank you for watching !
《椭圆》精品ppt人教A版3
B．5
C．8
D．10
D [由椭圆方程知 a2＝25，则 a＝5，|PF1|＋|PF2|
＝2a＝10.]
《椭圆》精品ppt人教A版3
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3．椭 圆的两 个焦点坐 标分别 为 F1(0，－8) ， 18
F2(0,8)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 20，
则此椭圆的标准方程为( )
第三章 圆锥曲线的方程
3.1 椭圆 3.1.1 椭圆及其标准方程
2
学习目标 1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方
核心素养
程。(重点)
2.理解椭圆标准方程的推导过程． 通过椭圆标准方程的学习，
(难点)
培养学生的数学运算素养.
3.掌握用定义法和待定系数法求椭圆
的标准方程．(重点)
动画演示
3
下面请你固定两个图钉，拉一根无弹性的细绳， 两端系在图钉上(如图)，用铅笔抵住细绳并上下左右 转动，看铅笔留的轨迹是否是椭圆？
线段F1F2的中垂线为x轴，建立平面直角坐
标系，得到椭圆上动点M满足的方程：
y2 x2
F2
1(ab0)
a2 b2
o
这也是椭圆的一个标准方程。
F1
12
M x
《椭圆》精品ppt人教A版3
《椭圆》精品ppt人教A版3
思考：你能从图中找出 a,b,c表示的线段吗？
13
y M
a
b
F1 o c F2 a
x
a2 b2 c2 a最大,b与c无确定的大小关系。
《高二数学椭圆》PPT课件
|MF2|＝10－|MF1|＝8，|ON|＝12|MF2|＝4.
答案：B
第二章 2.1 第11课时
第13页
人教A版·数学·选修1-1
45分钟作业与单元评估
二合一
5．设F1，F2为椭圆的两个焦点，|F1F2|＝4，P为椭圆上的
点，|PF1|＋|PF2|＝4 2，且PF1⊥PF2，则点P的个数为( )
() A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
第二章 2.1 第11课时
第11页
人教A版·数学·选修1-1
45分钟作业与单元评估
二合一
解析：由k－2>0,5－k>0，k－2≠5－k得2<k<5，k≠
7 2
，所
以“k>2”是“方程
x2 k－2
＋
y2 5－k
＝1表示的曲线是椭圆”的必要不
第二章 2.1 第11课时
第23页
人教A版·数学·选修1-1
45分钟作业与单元评估
二合一
①＋②，得|MC1|＋|MC2|＝10>|C1C2|＝6.∴M的轨迹为以 C1、C2为焦点的椭圆，2a＝10,2c＝6.∴b2＝16.∴所求轨迹方程
为2x52 ＋1y62 ＝1.联立方程2xx52＋＋31y622＋＝y12，＝9，
二合一
二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分) 7．若椭圆的两个焦点的坐标分别为(－4,0)和(4,0)，且经 过(5,0)点，则该椭圆的标准方程是________．
解析：由已知可得c＝4，a2＝25，b2＝9，∴椭圆的标准方 程为2x52 ＋y92＝1.
答案：2x52 ＋y92＝1
第二章 2.1 第11课时
课件椭圆及其标准方程_人教版高中数学选修PPT课件_优秀版
思 考 为什么要求 2a2c?
当绳长等于两定点间
距离即2a=2c 时,
M
轨迹为线段；
F1
F2
当绳长小于两定点
间距离即2a<2c时，
轨迹不存在。
F1
F2
例1：命题甲：动点P到两定点A，B的距离之 和|PA|＋|PB|恒等于一个常数；命题乙：点P 的轨迹是椭圆．则命题甲是命题乙的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
y (x5); AM x5
k 同理，直线BM的斜率
y (x5); BM x5
由已知有 y y 4(x5)
x5 x5 9
化简，得点M的轨迹方程为
x2
y2 1( x 5).
25 100
9 椭圆
A．(1，＋∞)
B．(－∞，－1)
C．(－1,1)
D．(－1,0)∪(0,1)
D
例3已：知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P 5 ， 3 ，求它的标准方程.
2 2
y
解：因为椭圆的焦点在 x轴上，设
x2 a2
by22
1(ab0)
由椭圆的定义知
F1 O
F2 P x
MFMFa， 为什么要求
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), (2,0)，
并且经过点P
那么，如何求椭圆1的方程呢？ 2
y M ，求它的标准方程.
又设M与F1， F2的距离的和等于2a
a b c， 2 2 又因为 ， 所以
那么，如何求椭圆的方程呢？
2
（1）距离的和2a 大于焦距2c ，即2a>2c>0.
3.1椭圆课件(人教版)
为即
， ②
所以点M 的轨迹是一个椭圆. 与例2相比可见，椭圆也可以看作是由圆沿某个方向紧缩或拉伸得到
习题
10.一动圆与
外切，同时与圆
圆 求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么曲 线.设动圆圆心为P（x,y）,半径为R，两已知圆的圆心分别为
分别将两已知圆的方程
配方，得
①②两式的两边分别相加， 得
化简方程③，先移项，再两边分别平方，并整理， 得将④两边分别平方，并整理， 得将常数项移至方程的右边，两边分别除以108，得 由方程⑥可知，动圆圆心的轨迹是椭圆，它的长轴和短轴长为12，
4.求合适下列条件的椭圆的标准方程 （1）经过P（-3，0），Q（0，-2）两点 （2）长轴长等于20，离心率等于
或
练习
5.比较下列每组中椭圆的形状，哪一个更接近于圆？为什么？ 与 与
（1）椭圆 心率是
因为 圆 （2）椭圆 心率是因为
的离心率是
，椭圆
的离
，所以，椭圆 更扁
的离心率是
，所以，椭圆
更圆，椭
椭圆的第二定义
掌握椭圆第二定义的意义和应 用
例题
如图,已知直线l：4x-5y+m=0和椭圆C： m为何值时，直线l与椭圆C：
（1）有两个公共点？ （2）有且仅有一个公共点？ （3）没有公共点？
例题
分析：直线l与椭圆C 的公共点的个数与方程
解的个数相对应.
组 所以，我们可以通过判断上述方程组解的情况得到问题的解
位，远日点（距离太阳最远的点）距太阳中心5.563天文单位（1天文单位是太阳
到地球的平均距离，约
），且近日点、远日点及太阳中心 在同一条直
线上，求轨迹方程.
习题
《椭圆》人教A版高中数学精美课件2
•
6.抓住课文中的主要内容和重点句子 ，引导 学生从 “摇花 乐”中 体会到 作者对 童年生 活的和 对家乡 的怀念 之情。
•
7.桂花是没有区别的，问题是母亲不 是在用 嗅觉区 分桂花 ，而是 用情感 在体味 它们。 一亲一 疏，感 觉自然 就泾渭 分明了 。从中 ，我们 不难看 出，家 乡在母 亲心中 的分量 。
课堂探究
(1)取一条定长的细绳； (2)把它的两端都固定在图板的同一点处； (3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点） 画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距 离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子， 移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.
探究点1 椭圆的定义
根据刚才的实验请同学们回答下面几个题： 1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的 还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明 了什么？
人教版《2.2椭圆》PPT名师课件2
y
M
F1 o F2 x
y
F2
M
ox
F1
提升总结 人教版《2.2椭圆》PPT名师课件2 椭圆的标准方程有哪些特征呢？
（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式 的平方和，右边是1; （2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大， 则焦点在哪一个轴上; （3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.
人教版《2.2椭圆》PPT名师课件2
解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则
x
x0,
y
y0 2
,
因为点P（x0,y0）在圆
x2y24上 ， 所 以
人教版《2.2椭圆》PPT名师课件2
人教版《2.2椭圆》PPT名师课件2
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y2
2
b
=1
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13
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o F2
x
x2 ＋ a2
y2
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b
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x2 ＋ a2
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=1
温故知新
1.椭圆的定义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的
动点的轨迹叫做椭圆。
PF1 PF2 2a(2a F1F2 )
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时 x2 y2 1(a b 0) a2 b2
当焦点在Y轴上时
y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)
3.椭圆中a,b,c的关系是:
y2
2
b
=1
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46
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x
x2 ＋ a2
58
从图形上看： 椭圆既是以x轴，y轴为对称轴的轴对称图形， 又是以坐标原点为对称中心的中心对称图形。椭圆的对称中心 叫做椭圆的中心。
从方程上看： （1）把x换成-x，方程不变，图象关于y轴对称；
（2）把y换成-y，方程不变，图象关于x轴对称；
（3）把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，图象
关于原点成中心对称。
16:52:52
59
二、椭圆的顶点与长短轴
x2 a2
y2 b2
=1 （a＞b＞0）
椭圆顶点坐标为：
椭圆与它的对称轴的四个 交点——椭圆的顶点.
A1(－a，0)，A2(a，0)， B1(0，－b)，B2(0，b).
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y
B2(0,b)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱA1(-a, 0)
o
A2 (a, 0)
x
B1(0,-b)
60
长轴：线段A1A2； 长轴长 |A1A2|=2a.
短轴：线段B1B2； 短轴长 |B1B2|=2b.
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51
y
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x
x2 ＋ a2
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c2 a2 b2
1
太阳系
一、椭圆的对称性 y
· · F1
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6
y
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y
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=1
b
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8
y
· · F1
o F2
21
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
22
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
23
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
24
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
25
y
· · F1
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
9
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
10
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
11
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
y2
2
b
=1
16:52:52
12
y
· · F1
o F2
x
x2 ＋ a2
55
y
· · F1
o F2
x