离散数学自测题3
《离散数学》试题及答案
《离散数学》试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列关系中，哪个是等价关系？（）A. 小于等于（≤）B. 大于等于（≥）C. 整除（|）D. 模2同余（≡）答案：D2. 下列哪个图是完全图？（）A. 无向图B. 有向图C. 简单图D. n阶完全图答案：D3. 设A和B为集合，若A∪B=A，则下列哪个结论成立？（）A. A⊆BB. B⊆AC. A=BD. A∩B=∅答案：B4. 下列哪个命题是永真命题？（）A. (p→q)∧(q→p)B. (p∧q)→(p∨q)C. (p→q)∧(p→¬q)D. (p∧¬q)→(p→q)答案：B5. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的最小生成树的边数是（）。
A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 设A={1,2,3,4,5}，B={3,4,5,6,7}，则A∩B=_________。
答案：{3,4,5}7. 设图G的顶点集V={a,b,c,d}，边集E={e1,e2,e3,e4,e5}，其中e1=(a,b)，e2=(a,c)，e3=(b,d)，e4=(c,d)，e5=(d,a)，则G的邻接矩阵为_________。
答案：[0 1 1 0 0; 1 0 0 1 0; 1 0 0 1 0; 0 1 1 0 1;0 0 0 1 0]8. 设p为真命题，q为假命题，则(p∧q)∨(¬p∧¬q)的值为_________。
答案：真9. 设G=(V,E)是一个连通图，其中V={v1,v2,v3,v4,v5}，E={e1,e2,e3,e4,e5,e6}，若G的度数序列为（3,3,3,3,3,3），则G的边数是_________。
答案：1510. 下列命题中，与“若p，则q”互为逆否命题的是_________。
《离散数学》考试题库及答案
《离散数学》考试题库及答案一、填空 20% （每小题2分）1．设 }7|{)},5()(|{<∈=<∈=+x E x x B x N x x A 且且（N ：自然数集，E + 正偶数） 则 =⋃B A 。
2．A ，B ，C 表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为 。
3．设P ，Q 的真值为0，R ，S 的真值为1，则)()))(((S R P R Q P ⌝∨→⌝∧→∨⌝的真值= 。
4．公式P R S R P ⌝∨∧∨∧)()(的主合取范式为 。
5．若解释I 的论域D 仅包含一个元素，则 )()(x xP x xP ∀→∃ 在I 下真值为 。
6．设A={1，2，3，4}，A 上关系图为则 R 2 = 。
7．设A={a ，b ，c ，d}，其上偏序关系R 的哈斯图为则 R= 。
8．图的补图为 。
9．设A={a ，b ，c ，d} ，A 上二元运算如下：A BC* a b c d a b c da b c d b c d a c d a b d a b c那么代数系统<A ，*>的幺元是 ，有逆元的元素为 ，它们的逆元分别为 。
10．下图所示的偏序集中，是格的为 。
二、选择 20% （每小题 2分）1、下列是真命题的有（ ） A ． }}{{}{a a ⊆；B ．}}{,{}}{{ΦΦ∈Φ；C ． }},{{ΦΦ∈Φ；D ． }}{{}{Φ∈Φ。
2、下列集合中相等的有（ ）A ．{4，3}Φ⋃；B ．{Φ，3，4}；C ．{4，Φ，3，3}；D ． {3，4}。
3、设A={1，2，3}，则A 上的二元关系有（ ）个。
A ． 23 ； B ． 32 ； C ． 332⨯； D ． 223⨯。
4、设R ，S 是集合A 上的关系，则下列说法正确的是（ ） A ．若R ，S 是自反的， 则S R 是自反的； B ．若R ，S 是反自反的， 则S R 是反自反的； C ．若R ，S 是对称的， 则S R 是对称的； D ．若R ，S 是传递的， 则S R 是传递的。
离散数学试卷及答案三
、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1.下列各图是平面图的是（)A.IL J D-2•设G是n个顶点的无向简单图，则下列说法不.正确的是）A. 若G是树，则其边数等于n-1B. 若G是欧拉图，则G中必有割边C•若G中有欧拉路，则G是连通图，且有零个或两个奇度数顶点D.若G中任意一对顶点的度数之和大于等于n-1，则G中有汉密尔顿路3•格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格（）A.链C.五角格B.钻石格D.五角格与钻石格4•设<G,*>是有限循环群，则下列说法不.正确的是（）A. <G,*>的生成元是唯一的B. 有限循环群中的运算*适合交换律C. G中存在一元素a,使G中任一元素都由a的幕组成D. 设a是<G,*>的生成元，则对任一正整数i，存在正整数j使a-i=a j5.在实数集合R上，下列定义的运算中是可结合的只有（）A.a*b=a+2b C.a*b=a-b+2abB.a*b=a+b-2ab D.a*b=a-b-2ab6.设群G=<A,*>中,A的元素个数大于1,若元素a€ A的逆元素为b € A，则a*b的运算结果是（）A.aC.G中零元素B.bD.G中幺元7.非空集合A上的二元关系R若是自反和对称的，则R是（）A.偏序关系C.相容关系B.等价关系D.拟序关系8. 下面的图是A= { 1,2,3} 上关系R的关系图G（R）,从G（R）可判断R所具有的性质是（）1。
A. 自反，对称，传递B. 反自反，非对称C. 反自反，对称，非传递D. 反自反，对称，反对称，传递9. 设A= {1, 2, 3}, B= { a,b},下列二元关系R为A到B的函数的是（）A. R= {<1,a>,<2,a>,<3,a> }B. R= {<1,a>,<2,b> }C. R= {<1,a>,<1,b>,<2,a>,<3,a> }D. R= {<1,b>,<2,a>,<3,b>,<1,a> }10. 设$为空集，P(x)是集合x的幕集，下列论断不.正确的是()A. 0 € P( $ ), $ P( $ )B. { $ } € P ( $ ), { $ }U P ($)C. $ € P (P ($ )), $ §P (P ( $ ))D. { $ } € P ( P ( $ )) ,{ $ }0P (P ( $ ))11. 利用谓词的约束变元改名规则和自由变元代入规则，可将如下公式：(-x)(p(x,y) > ( z)Q(x,z)) (-y)R(x,y)改写成( )A. (-z)(p(z,y) > ( y)Q(z,y)) (-s)R(z,s)B. (—z)(p(z,y)—. ( s)Q(x,s)) (-y)R(z,y)C. (-x)(p(x, m)—；( y)Q(x,y)) (-m)R(m,m)D. (-x)(p(y,y) > ( y)Q(x,y)) (_s)R(y,s)12. 设论域为整数集，下列谓词公式中真值为假的是()A. ( F( y)(x y 0)B. ( -x)( y)(x y =1)C. ( y)(—x)(x y =x)D. (-x)(-y)( z)(x -y z)13. 在命题演算中，语句为真为假的一种性质称为()A.真值B.陈述句C. 命题D.谓词14.设P:明天天晴；q：我去爬山；那么“除非明天天晴，否则我不去爬山。
《离散数学》试题带答案(三)
《离散数学》试题带答案试卷十四试题与答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 设>-∧∨<,,,A 是由有限布尔格≤><,A 诱导的代数系统，S 是布尔格≤><,A ，中所有原子的集合，则>-∧∨<,,,A ～ 。
2、 集合S={α，β，γ，δ}上的二元运算*为那么，代数系统<S, *>中的幺元是 , α的逆元是 。
3、 设I 是整数集合，Z 3是由模3的同余类组成的同余类集，在Z 3上定义+3如下：]3m od )[(][][3j i j i +=+，则+3的运算表为 ；<Z +,+3>是否构成群 。
4、 设G 是n 阶完全图，则G 的边数m= 。
5、 如果有一台计算机，它有一条加法指令，可计算四数的和。
现有28个数需要计算和，它至少要执行 次这个加法指令。
二、 选择 20% （每小题 2分）1、 在有理数集Q 上定义的二元运算*，Q y x ∈∀,有xy y x y x -+=*，则Q 中满足（ ）。
A 、 所有元素都有逆元；B 、只有唯一逆元；C 、1,≠∈∀x Q x 时有逆元1-x ； D 、所有元素都无逆元。
2、 设S={0，1}，*为普通乘法，则< S , * >是（ ）。
A 、 半群，但不是独异点；B 、只是独异点，但不是群；C 、群；D 、环，但不是群。
3、图 给出一个格L ，则L 是（ ）。
A 、分配格；B 、有补格；C 、布尔格；D 、 A,B,C 都不对。
3、 有向图D=<V , E>，则41v v 到长度为2的通路有（ ）条。
A 、0；B 、1；C 、2；D 、3 。
4、 在Peterson 图中，至少填加（ ）条边才能构成Euler图。
A 、1；B 、2；C 、4；D 、5 。
三、 判断 10% （每小题 2分）1、 在代数系统<A,*>中如果元素A a ∈的左逆元1-e a 存在，则它一定唯一且11--=e a a 。
离散数学(1-4-5章)自测题
《离散数学1-4-5章》练习题第1章集合1、在0（）Φ之间写上正确的符号。
(1) = (2) ⊆(3) ∈(4) ∉2、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（）。
3、设P={x|(x+1)2≤4且x∈R},Q={x|5≤x2+16且x∈R},则下列命题哪个正确（） (1) Q⊂P (2) Q⊆P (3) P⊂Q (4) P=Q4、若A-B=Ф，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A=Ф (2) B=Ф(3) A⊂B (4) B⊂A5、判断下列命题哪几个为正确？( )(1) {Ф}∈{Ф,{{Ф}}} (2) {Ф}⊆{Ф,{{Ф}}} (3) Ф∈{{Ф}}(4) Ф⊆{Ф} (5) {a,b}∈{a,b,{a},{b}}6、设Ａ，Ｂ，Ｃ是三个集合，证明：a、A⋂ (B－C)＝(A⋂B)－(A⋂C)b、(A－B)⋃(A－C)=A－(B⋂C)第4章关系1、设Ａ＝｛1,2,3,4,5,6｝，B={1,2,3}，从Ａ到B的关系Ｒ＝｛〈x,y〉|x=y2｝，求R 和R-1的集合表示和关系矩阵表示。
2、设S={１,２,３,４}，Ａ上的关系Ｒ＝｛〈1,2〉，〈2,1〉，〈2,3〉，〈3,4〉｝求(1)R R (2) R-1。
3、设Ａ＝｛1，2，3，4，5，6｝，Ｒ是A上的整除关系，求R= {( )}。
4、设A={1,2,3},写出下列图示关系的关系矩阵，并讨论它们的性质：5、R是A={1,2,3,4,5,6}上的等价关系，R=I⋃{<1,5>,<5,1>,<2,4>,<4,2>,<3,6>,<6,3>}A求R诱导的划分。
6．画出下列集合关于整除关系的哈斯图.(1){1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}.(2){1,2,…..,9}.并指出它的极小元，最小元，极大元，最大元。
第5章函数1.设A＝{1，2，3}，B＝{a，b，c}，确定下列关系是否为从A到B的函数，为什么？如果是函数，是单射、满射还是双射，并指出其定义域和值域。
离散数学 自测题(1-6章)
一、选择题1.设P：我将去镇上，Q：我有时间。
命题“我将去镇上，仅当我有时间时”符号化为（A）A.P→QB.Q→PC.P ↔QD.⌝Q∨⌝P2.设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能即划船又跑步”符号化为（B）A. ⌝p∧⌝QB. ⌝P∨⌝QC. ⌝(P↔Q)D.P↔⌝Q3.下列语句中哪个是真命题？（D）A.我正在说谎。
B.严禁吸烟。
C.如果1+2=3，那么雪是黑的。
D.如果1+2=5，那么雪是黑的。
4.下面哪个联结词运算不可交换？（B）A.∧B.→C.∨D.↔5.命题公式(P∧ (P→Q)) →Q是（C）。
A.矛盾式B.蕴含式C.重言式D.等值式6.下列命题联结词集合中，哪一个是最小联结词组？（C）A.{⌝,↔}B.{⌝,∨,∧}C.{↑}D.{∧,→}7.已知A是B的充分条件，B是C的必要条件，D是B的必要条件，则A是D的（A）A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.A、B、C都不对重言式的否定式是（）A.重言式B.矛盾式C.可满足式D.蕴含式8.下面哪一个命题是假命题？（A）A.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式惟一B.如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不惟一C.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式惟一D.如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不惟一9.下面哪一组命题公式不是等值的？（C）A.⌝(A→B),A∧⌝BB.⌝(A↔B),(A∧⌝B)∨(⌝A∧B)C.A→(B∨C),⌝A∧(B∨C)D. A→(B∨C),(A∧⌝B)→CA.8B.3C.5D.010.命题公式⌝(P∧Q)→R的主析取范式中含极大项的个数为（A）A.0B.3C.5D.811.命题公式⌝(P∧Q)→R的成真赋值为（）A.000,001,110B.001,011,101,110,111C.全体赋值D.无二、填空题1.设P：我生病，Q：我去学校(1).命题“我虽然生病但我仍去学校”符号化为。
(2).命题“只有在生病的时候，我才不去学校”符号化为。
离散考试试题及答案
离散考试试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在离散数学中，下列哪个概念不是布尔代数的基本运算？A. 与B. 或C. 非D. 模答案：D2. 集合论中，下列哪个符号表示“属于”关系？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ⊂答案：A3. 命题逻辑中，下列哪个符号表示“蕴含”关系？A. ∧B. ∨C. →D. ↔答案：C4. 关系R在集合A上是自反的，意味着什么？A. 对于所有a∈A，(a, a)∈RB. 对于所有a∈A，(a, a)∉RC. 对于所有a∈A，(a, b)∈RD. 对于所有a∈A，(a, b)∉R答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个集合的基数是集合中元素的________。
答案：数量2. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，则称顶点v 是顶点u的________。
答案：可达的3. 一个图是连通的，当且仅当图中任意两个顶点都是________。
答案：连通的4. 在命题逻辑中，一个命题的否定是________。
答案：它的对立命题三、简答题（每题10分，共30分）1. 请解释什么是图的哈密顿回路。
答案：哈密顿回路是一个图中的闭合回路，它恰好访问图中的每个顶点一次。
2. 描述一下什么是二元关系，并给出一个例子。
答案：二元关系是定义在两个集合上的一个关系，它关联了第一个集合中的元素和第二个集合中的元素。
例如，小于关系是数字集合上的一个二元关系。
3. 什么是图的生成树？答案：图的生成树是图的一个子图，它包含图中的所有顶点，并且是一棵树，即它是连通的且没有环。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1,2,3,4,5}，计算它的幂集。
答案：幂集P(A)={∅, {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {1,2}, {1,3}, {1,4}, {1,5}, {2,3}, {2,4}, {2,5}, {3,4}, {3,5}, {4,5},{1,2,3}, {1,2,4}, {1,2,5}, {1,3,4}, {1,3,5}, {1,4,5}, {2,3,4}, {2,3,5}, {2,4,5}, {3,4,5}, {1,2,3,4}, {1,2,3,5}, {1,2,4,5}, {1,3,4,5}, {2,3,4,5}, {1,2,3,4,5}, A}。
《离散数学》考试题库及答案(三)
《离散数学》考试题库及答案一、 填空 10% （每小题 2分）1、 若P ，Q 为二命题，Q P ↔真值为1，当且仅当 。
2、 对公式),()),(),((y x xR z x zQ y x yP ∀∨∃∧∀中自由变元进行代入的 公式为 。
3、 ))(()(x xG x xF ∃⌝∧∀的前束范式为 。
4、 设x 是谓词合式公式A 的一个客体变元，A 的论域为D ，A （x ）关于y 的自由的，则被称为全称量词消去规则，记为US 。
5、 与非门的逻辑网络为。
二、 选择 30% （每小题 3分）1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。
A 、R Q P ⌝∧∧)(； B 、)()((S R Q P ∧→→； C 、R Q P ∧∨∨； D 、S R Q P ∨∧∨⌝))((。
2、 下列语句是命题的有（ ）。
A 、2是素数；B 、x+5 > 6；C 、地球外的星球上也有人；D 、这朵花多好看呀！。
3、 下列公式是重言式的有（ ）。
A 、)(Q P ↔⌝；B 、Q Q P →∧)(；C 、P P Q ∧→⌝)(；D 、P Q P ↔→)( 4、 下列问题成立的有（ ）。
A 、 若CBC A ∨⇔∨，则B A ⇔； B 、若C B C A ∧⇔∧，则B A ⇔； C 、若B A ⌝⇔⌝，则B A ⇔；D 、若B A ⇔，则B A ⌝⇔⌝。
5、 命题逻辑演绎的CP 规则为（ ）。
A 、 在推演过程中可随便使用前提；B 、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C 、如果要演绎出的公式为C B →形式，那么将B 作为前提，设法演绎出C ；D 、设)(A Φ是含公式A 的命题公式，A B ⇔，则可用B 替换)(A Φ中的A 。
6、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。
设D ：全总个体域，F （x ）：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢yA 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∀；B 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∀；C 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀→∃；D 、))),()(()((y x H y F y x M x →∀∧∃。
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一、填空题
1．设全集E＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，5}，B＝{1，2，3，4}，C＝{2，5}，求(A∩B)∪～C＝，ρ(A)∩ρ(C)＝ .
2．若关系R具有自反性，当且仅当在关系矩阵中，主对角线上元素；若关系只具有对称性，当且仅当关系矩阵是 .
3．设P：2+2＝4，Q：3是奇数；将命题“2+2＝4，当且仅当3是奇数．”符号化
，其真值为 .
4．表达式中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，
写成与之等价的命题公式为 .
5．G＝(P，L)是图，如果G是，并且，则G是树．如果根树T的每个点v最多有两棵子树，则称T为 .
二、单项选择题
1．下面关于集合的表示中，正确的是( )．
A．φ＝0 B．φ∈{φ} C．φ∈φ D．φ∈{a，b}
2．设R1，R2是集合A＝{1，2，3，4}上的两个关系，其中R1＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(4，4)}，R2＝{(1，1)，(2，2)，(2，3)，(3，2)，(4，4)}，则R2是R1的( )闭包．
A．自反 B．反对称
C．对称 D．以上都不是
3．设半序集(A，≤)上关系只的哈斯图如下图所示，若A的子集B＝{2，3，4，5}，则元素6为B的( )．
A．下界 B．上界
C．最小上界 D. 最大下界
4．设命题公式则G是( )．
A．恒假的 B．恒真的
C．可满足的 D．以上都不对
三、计算题
1．化简下式：
((A∪B∪C)∩(A∪B))一((A∪(B—C))∩A) (9分)
2．试画出集合A＝{1，2，3，4，5，6}在半序关系“整除”下的哈斯图，
并分别求出：
(1)集合A的最大元、最小元、极大元和极小元；
(2)集合B＝{2，3，6}的上界、下界、最小上界、最大下界．(11分)
3．设公式G的真值表如下，试求出G的主析取范式和主合取范式． (12分)
P Q R G
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 1 0
4．设解释I为：
(1)定义域D＝{-2，3，6}；
(2)F(x)：x≤3
G(x)：x＞5
在解释I下求公式的真值． (8分)
5．写出下图所示图的关联矩阵和相邻矩阵． (10分)
四、证明题
1．设A＝{a，b，c}，R＝{(a，a)，(a，b)，(b，c)}，验证rs(R)＝sr(R)．2．判断公式G＝((P→Q) ∧(Q→P)∧P) →R是恒真的．。