模拟李萨如图形
李萨如图的特殊构造
南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124齐伟李萨如图的特殊构造方法齐伟南京理工大学紫金学院电子科学与技术090403124[内容摘要]此文论述了用C语言程序模拟李萨如图形的原理和实现方法，对程序中的要点进行了解释，并对程序的特点作了阐述[关键词]C语言物理实验李萨如图形一、引言在一学期的《大学物理实验》学习中，在“示波器的使用”实验中，我首次观察到李萨如图形，深被它协调、优美的曲线而吸引。
由于平时上课有用C语言编写程序的练习，于是就产生了用C编写程序来编写李萨如图的想法。
在课后研究了李萨如图的形成原理后，编写了这个程序，经调试检验，达到了实验的目的，可以作为一个研究李萨如图的参考工具。
二、李萨如图的形成原理通物体的振动理论我们了解到，对于同一个质点，同时参与两个不同方向的振动，两个分振动的矢量和即为该质点的合位移。
李萨如图上的每一个点的横纵坐标都可以用以下的公式进行表示：A1Cos(ω1t+ψ1)= XA2Cos(ω2t+ψ2)=Y如上所示就是李萨如图形的参数方程。
李萨如图实际上是由不同频率相互垂直的两个简谐振动合成得到的。
如果两振动的频率相差不大，则可近似看作同频率简谐振动的合成。
其图像会由直线慢慢变成椭圆，再由椭圆变成直线。
如果两振动的频率相差较大，但是两频率的比值刚好是整数比，那么他们的合振动运动轨迹就可以构成封闭的曲线形的图像，即为李萨如图。
三、用c语言构造李萨如图李萨如图的参数方程，是实现本程序的重点所在。
在程序中，可将方程稍作修改，得到：X=sin(M1*t)Y=sin(M2*t+u)其中，M1和M2是角频率，由外界输入；为了保证两频率成整数比，让M1和M2只能够是个位的整数。
u是外界输入的初始相位差的值即：(u=u2-u1)。
原方程中的A1和A2是两个振动的振幅，他们影响所绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，将其简化为1∶1，对问题没有太大的影响。
我将本操作的主体分为两个部分：操作部分以及绘制过程。
基于LabVIEW软件的李萨如图形的实现
基于LabVIEW软件的李萨如图形的实现
刘允峰
【期刊名称】《大学物理实验》
【年(卷),期】2009(022)001
【摘要】本文介绍用LabVIEW仿真软件实现李萨如图形.
【总页数】3页(P97-99)
【作者】刘允峰
【作者单位】渤海大学,锦州,121000
【正文语种】中文
【中图分类】O4-39
【相关文献】
1.基于LabVIEW的光纤惯组自动测试软件的设计与实现 [J], 孔维萍;杨帆;韩潇
2.基于LabVIEW的遥测数据分路软件设计与实现 [J], 杨军;朱学锋
3.基于LabVIEW的图像处理自动报靶软件设计与实现 [J], 胡杰; 支凯艳; 陈小军
4.基于LabVIEW的图像处理自动报靶软件设计与实现 [J], 胡杰; 支凯艳; 陈小军
5.基于LabVIEW声波测井信号处理软件的实现 [J], 唐俊;白晨博;赵博杨
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
１ 对李萨如图形的动态模拟
始运动ꎮ
Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ 计算软件具有强大的数值计算、符
号运算和图像处理功能ꎬ其图形界面友好ꎬ输入简单
的语句就可以绘制出精美的二维和三维图形ꎮ 我们
运用 Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａ ８. ０. ４ 来绘制李萨如动态图形ꎮ
按钮ꎬ合振子便从初始位置( 图中实心原点处) 开
２ 声速测量的李萨如图形法原理
( ＣＫ２０１５Ｚ２８) ꎻ重庆科技学院本科教育教学改革项目“ 地球物理勘探课程群实验教学” (２０１６２２)
作者简介:姚雪(１９７８ — ) ꎬ女ꎬ实验师ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
通信作者:陈学文(１９８２ — ) ꎬ男ꎬ副教授ꎬ主要从事物理教学与科研工作ꎮ
５０
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
的接收器ꎬ 通 过 测 量 距 离 和 时 间 而 计 算 得 到 声 速
( ｕ ＝ Ｌ∕ｔ) ꎮ 这种方法主要 适 用 于 测 量 液 体 中 的 声
速ꎻ在 用 来 测 量 空 气 中 的 声 速 时ꎬ 较 难 控 制 相 对
误差ꎮ
节点ꎮ 然而ꎬ由纵波的性质可以证明ꎬ振动位移处于
共振干涉法和李萨如图形法都是在连续波的谐
超声波的谐振频率 ｆꎮ 这两种方法的主要区别在于
测量超声波波长的方法有所不同ꎮ
５１
姚雪ꎬ等:李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用
(２) 共振干涉法ꎮ 谐振时ꎬ将接收器附近的合
号输出端接到示波器的 ｙ 轴输入ꎮ 设声源 Ｓ１ 振动
移动 Ｓ２ ꎬ记录连续出现最大振幅时 Ｓ２ 的位置来测量
声速测量是大学物理实验教学中的十分重要的
实验项目ꎮ 实验电路如图 ２ 所示ꎬ其中ꎬＳ１ 和 Ｓ２ 分
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真
利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真摘要：李萨如图形是质点参与互相垂直、频率不同的两振动的合成图形，其合成振动图形比较复杂，在一般情况下，图形是不稳定的。
但是当两个振动的频率之比是整数时，可得到合成稳定的图形，这个图形即李萨如图形。
文章讨论了利用手机数学软件symbolab实现李萨如图形的仿真，利用手机数学软件symbolab的强大绘图功能，对李萨如图形的仿真实现了可视化。
关键词：手机数学软件symbolab；李萨如图形；仿真李萨如图形可以广泛应用于电子技术中的各种测量，比如可以测量电池的电压，可以用来测量两个正弦电压的相位差，可以用来测量交流电的频率，也可以测量交流电路的阻抗特性、测量音叉的频率，测量两个相互垂直的简谐振动的相位差及频率等等，是电子技术中常见的测量方法。
李萨如可以用传统的方法是在示波器上得到实现，也可以在计算机上利用计算机仿真。
随着互联网和移动通信技术的飞速发展，已经在高等教育教学领域引起一场深刻的变革。
将手机数学软件融入数学课堂教学，将促进教学内容和教学方法、教学模式、教学体系的改革，这对于促进教育的改革与发展，全面提高教育质量，都具有重要意义。
随着信息技术的发展，积极运用现代教育技术手段，使课堂教学充满生机与活力，这是高等院校构建新型高等数学教学模式所必须采用的方法。
手机数学软件symbolab是一款功能十分强大的数学软件，利用该软件，可以进行数学公式的快速推理与计算，还可以利用其强大的图形显示功能，可以使学生在数学学习过程中很直观地探索一些较复杂的数学问题，可以加深对数学概念的理解，增强学生学习高等数学的兴趣和信心。
一、问题的提出当一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动时，质点的位移是这两个振动的位移的叠加。
如果两个振动的频率比值具有简单的整数比时，质点合成起来的运动的轨迹是一条稳定而封闭的合成运动曲线图形，即李萨如图形。
假如质点参与两个相互垂直、频率相同的简谐振动，其分别在X轴和Y轴方向上进行，其位移方程分别为：（1）这两个方程就是用参数t来表示质点运动轨迹的参数方程，如果把时间参数t消去，就得到质点运动的轨道的直角坐标方程为：（2）方程(2)是椭圆方程，因为质点的位移x和y在有限的范围内变动，所以合成的椭圆的轨道不会超出2A1和2A2，亦即李萨如图形的范围不会超出2A1和2A2为边的矩形范围。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论
基于MATLAB图形界面研究李萨如图形及其讨论作者：刘斯禹韩雪郭天超来源：《科技资讯》2016年第06期摘要：本文对应用MATLAB计算机语言编写李萨如图形演示软件进行了研究，在介绍了李萨如图形形成机理的基础上，编写了用于演示李萨如图形的图形用户界面，实现了直接输入振动参数，直接绘图得功能；并且可以直接对比有无阻尼的李萨如图形的对比。
直观地分析出各参量的变化对于结果的影响与理论分析相吻合，并总结了李萨如图形的实际应用。
图形用户界面可以有效地应用于教学之中。
关键词：李萨如图形 MATLAB 图形界面频率比相位差中图分类号：O32 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）2（c）-0000-00当两个互相垂直的简谐振动相耦合时，振动将为两个振动的叠加，其结果比一维振动复杂得多。
如果这两个互相垂直的简谐振动频率相同，则合成的总振动可形成椭圆曲线，一些极端情况下还可能形成圆或直线；若两个简谐振动频率不同，且频率比为整数比，则合振动可形成封闭曲线，称为李萨如图形。
若振动频率比不为整数，则合成的总不能形成稳定的图案。
而两个振动的频率比、初相位、相位差这些因素均会影响合振动的轨迹形状。
将李萨如图形绘制出来则可以比较直观地看出这些因素如何影响轨迹形状。
MATLAB是美国Math Works公司的软件产品，是一个高级的数值分析、处理及计算软件；本文采用MATLAB为工具，并编写图形用户界面以绘制不同参数条件下的李萨如图形，进一步讨论以上提及的多种因素对垂直简谐振动合成的影响以及实际的应用。
1 基于MATLAB的李萨如图形演示1.1 李萨如图形的形成李萨如图形中的点是两个振动方向互相垂直的简谐振动的叠加，都可以用以下的公式表示：由以上公式可以看出，李萨如图形本质上是一个质点同时在X轴和Y轴上振动而形成的，其合成交点的运动轨迹就是李萨如图形。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
在失真度测量中的李萨如图形
在失真度测量中的李萨如图形
朱俊
【期刊名称】《中南民族大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】1995(000)001
【摘要】将李萨如图形推广到复频、单频情况中，并对由失真度测量中所表现出来的各种李萨如图形进行分析，从中不仅得到了主要失真谐波频率，而且还得到了５个新特点：①陷波器陷波频率偏离基频点；②陷波器陷波相位不对；③含有截止饱和的非线性失真；④电源干扰与电路中的自激干扰；⑤不同频率结构的李萨如图形有非常类似的图形形状．
【总页数】4页(P20-23)
【作者】朱俊
【作者单位】中南民族学院电子工程系
【正文语种】中文
【中图分类】O441
【相关文献】
1.李萨如图形在系统频率特性测量实验中的应用 [J], 张海燕;冯蓓娜
2.准同步窗及其在高精度失真度测量中的应用 [J], 袁晓峰;许化龙;陈淑红
3.李萨如图形的动态模拟及其在声速测量中的应用 [J], 姚雪; 陈学文; 张家伟; 都进学
4.基于李萨如图形的精确测量初相位差研究 [J], 伍泓锦; 段阳; 杨浩林; 樊代和; 贾
欣燕
5.检测失真度测量仪失真度误差技术探讨 [J], 关为国;黄海宇;王广成
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于MATEAB的李萨如图形演示及其应用
比 Ｃ语言更简单 。其强大的科学计算 与可 视 化功能 、简单 易 的丌放式环境以及多
达３ ０多个 而 向不 同应 用领 域 而扩 展 的 工具 箱 ，使得 ＭＡＴ［ ＡＢ在许多学科领域中成 为 计 算 机 辅 助 设 计 与分 析 、 算 法 研 究 和 应 用 开 发 的 基 小 工具 和 首选 平 台 。 在 我 国 ， Ｌ ’多 学 校都 开 设 了有 关 ＭＡ 午 ＴＩ ＡＢ的课 程 。
＝
豁酾 ≯００≯ 囊誊０ ０
≯；√
李萨如 图形 ；Ｍ Ｔ Ａ Ａ Ｌ Ｂ语 言； 图形 用户界 面
誊ｌ ｌ
Ｔ ｅ ｐ ｉ ｉｌ ｆ Ｌｓ＆ ｏｓ ｉｕ ｅ ａ ｎ ｒｄ ｃ ｄ Ｔ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅ ｉ Ｊｕ ｆ ｒ ｓ ｗ ｓ ｉ ｏｕ ｅ ． ｈ ｎ ｎ ｐ ｏ ｓ ｇ ｔ
轴 和 Ｙ 轴 上 的分 运 动 是具 仃 一 频 率 和 一 定 定相位 的 正或 余弦 简单 运动 。 ． 从 公式 （ ）和 （ ）可 以 看 出 ， １ ２
我 们利 用 ＭＡＴＬ ＡＢ语 言 编 写 的 李萨
如 图形 演 示 图形 用 户界 面 （ ＧＵＩ ）如 图 ｌ 所示 。
霸 淘 ００ ００ ≯誓０＿０●量 ● 慧
对应用 Ｍ ＴＡ Ａ Ｌ Ｂ计算 机 语 言 编 写李 萨如 了李 萨如 图形 形
成 机 理 的 基 础 上 ， 编 写 了用 于 演 示 李 萨如 图 形 的 图 形 用 户 界 面 ， 最 后 介 绍 了李 萨如 图 形
维普资讯
简单 的整数 比，这样就能 合成 ‘ 稳 定、 个
。
｜｜ ｌｌ
李萨如 图形演示及 其应用
黄光 益阳 电子工业学校 ４ ５ ５ １０ ４