李萨如图形学习资料
李萨如图形PPT课件全
简谐运动。李萨如图形是物理学的重要内容之一，在工程技术领域也有很
重要的应用。利用李萨如图形可以测量未知振动的频率和初相位，掌握李
萨如图形的形成过程有很重要的意义。因而动态显示李萨如可以深入理解
其形成过程。
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假定形成李萨如图形的两个简谐运动，一个在X轴上，一个在Y 轴上，它们的运动方程为（假设它们的振幅相等）：它们的合运动 轨迹就是李萨如图形。为了能够形象地描述李萨如图形的形成过程， 一般是把X轴和Y轴上的简谐运动分别用旋转矢量图来描述，如图1 所示。由上式计算出不同时刻的质点的坐标（x，y），依次连接这 些点，得到的图形就是李萨如图形。
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嫦娥二号在L2点沿李萨如轨道飞行
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示波器
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X Y的比例不一样会出现各种图形哦~
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实验二 李萨育图形的观测及测频
实验二 李萨育图形的观测及测频一、实验目的1、掌握利用信号发生器产生李沙育图形。
2、掌握通过李沙育图形分析输入信号之间的频率关系。
二、实验仪器**型数字示波器一台，**型信号发生器一台，连线若干三、实验内容不使用机内的扫描电压， 而使用两个外界输入的正弦电压分别加载在X 、Y 偏转板上， 当两个正弦电压的频率相同或呈简单的整数比， 则屏上将显示特殊形状的轨迹， 这种轨迹称为李萨如图形。
李萨如图形与X 轴和Y 轴的最大交点数n x 与n y 之比正好等于Y 、X 端的输入电压频率之比， 即y x x y n n f f ::（1）在双踪示波器上选择X-Y 显示方式。
（2）把信号发生器后面50Hz 输出信号接到X 通道，而Y 通道接入可调的正弦信号 （3）分别调节两个通道让他们能够正常显示波形切换到X-Y 模式，调整两个通道的偏转因子，使图形正常显示（4）调节Y 信号的频率，观测不同频率比例下的李沙育图四、实验步骤（1）用信号发生器产生两个正弦信号，分别加到CH1和CH2通道。
（2）若通道未被显示，则按下 CH1 和 CH2 菜单按钮。
按下 AUTO （自动设置）按钮，使两个通道显示波形。
（3）调整垂直旋钮SCALE ，使两路信号显示的幅值大约相等。
（4）按下水平控制区域的MENU 菜单按钮,调出水平控制菜单。
按下时基菜单框按钮以选择 X-Y 。
示波器将以李沙育（Lissajous ）图形模式显示。
（5）保持CH1输入端信号发生器的频率不变（例如f1=100Hz ），调节CH2输入端信号发生器的频率，使屏中出现大小适中的图形，即出现如下表1-3中所示的李沙育图形，记录示波器测得CH2输入端信号的频率（测量值），比较计算值和测量值。
五、数据处理李沙育图形的观测及利用李沙育图形测量信号频率记录示波器测得（CH2）输入端信号的频率（测量值）,比较计算值和测量值。
表1-2 李沙育图形观测表1-3 李沙育图形测量正弦信号的频率。
李萨如图形的相关研究
李萨如图形的相关研究姓名：XXX班级：XXX学号：XXX指导教师：XXX班级序号：XXX摘要：探究李萨茹图形形成的原因以及影响其形状的因素，并通过matlab软件模拟出李萨茹图形，给出其原程序，及其相关图形；利用示波器和信号源，演示出一个李萨茹图形，探究李萨如图形的应用并设计出一个简易演示李萨茹图形的教具，并做简单说明。
关键词：李萨如图形；matlab；应用；设计教具1、李萨如图形简介(1)形成原因两个相互垂直的简谐振动，当他们的频率比是整数比时，合振动的轨迹是稳定的闭合曲线，此时就形成了李萨如图形。
(2)影响李萨如图形形状的因素：设两个互相垂直的简谐运动的方程为x=A1cos（2πn1t+Φ1）y=A2cos（2πn2t+Φ2）①设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)，李萨如图形的形状由分振动振幅、频率比和cos（m1Φ1-m2Φ2）确定。
②萨如图形具有对称性。
设n1/n2=m1/m2(m1、m2是互质的整数)。
当m1为为偶数时，图形关于x轴对称；当m2为偶数时，图形关于y轴对称；当m1、m2均为奇数时，图形关于原点对称。
③李萨如图形具有周期性。
取a= =Φ2-Φ1当Φ1为定值时，图形随Φ2变化的周期是2π/m1；当Φ2取定值时，图形随Φ1变化的周期为2π/m2；a取定值，图形随Φ1或Φ2变化的周期为|2π/(m1-m2)|。
2、MATLAB制图①一个振动初相位为零时的振动合成设wx和wy，为x、y两个方向的振动频率．先讨论简单情况：不妨设y方向初相位Φy为零，则初相位差Φx-Φy=Φx程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；t=0：0．02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cos(wy*t)；plot(x，y)图像：②两个振动初相位均不为零时的振动合成程序设计：wx=input(‘wx=’)；wy=input(‘wy=’)；nx=input(‘nx=’)；ny=input(‘ny=’)；t=0：0.02：200；x=cos(wx*t+nx*3.1415926)；y=cox(wy*t+ny*3.1415926)；plot(x，y)图像：首先绘制几组不同y初相位条件下的图形，如图所示．为减少频率比的特殊性，选取频率比为3：2。
实验一：李萨育图形测量频率和相位
实验⼀：李萨育图形测量频率和相位李萨育图形。
⼀、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加⾄⽰波器的Y轴输⼊端和X轴输⼊端，在⽰波器显⽰屏上将出现⼀个合成图形，这个图形就是李沙育图形。
李沙育图形随两个输⼊信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。
当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。
⼆、⽰例下图为⼀些典型的李沙育图形：三、实验步骤⽰波器的使⽤(李沙育图形测频率)（1）⽰波器的调整⽰波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发⽅式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显⽰出⼀条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细⽽清晰。
（2）练习并掌握下列旋钮的作⽤调整信号源（⽐如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为⽰波器输⼊信号（怎样连线?）。
调节⽰波器有关旋钮，使屏幕上显⽰清晰⽽稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐⼀了解各旋钮功能，注意每次动⼀个旋钮，作完后恢复原状，再作另⼀个旋钮。
（3）⽤⽰波器测量信号幅度调整YB4320信号发⽣器f=1.5kHz，表头指⽰为4V。
⽰波器“微调”旋钮⾄“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。
（4）⽰波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（⽐如：YB4320）输出为3V。
按表记录。
（5）⽤李沙育图形测频率:⽤⽰波器测频率⽅法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。
以李沙育图形法最简单，最准确。
其⽅法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输⼊端，被测信号加到CH2（Y）输⼊端，TIME/div置“X-Y”位置。
根据两信号之⽐不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任⼀交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之⽐就是两信号频率之⽐：Fy/Fx=Ny/Nx。
实验一：李萨育图形测量频率和相位
李萨育图形。
一、概述将被测正弦信号和频率已知的标准信号（由信号源提供）分别加至示波器的Y轴输入端和X轴输入端，在示波器显示屏上将出现一个合成图形，这个图形就是李沙育图形。
李沙育图形随两个输入信号的频率、相位、幅度不同，所呈现的波形也不同。
当两个信号相位差为90°时，合成图形为正椭圆，此时若两个信号的振幅相同的话，合成图形为圆；当两个信号相位差为0°时，合成图形为直线，此时若两个信号振幅相同则为与x轴成45°的直线。
二、示例下图为一些典型的李沙育图形：三、实验步骤示波器的使用(李沙育图形测频率)（1）示波器的调整示波器接通电源，待预热后顺时针调节“辉度”旋钮，将触发方式开关置AUTO，并使Y轴、X轴位移旋钮置中，银屏上显示出一条扫描基线，调“聚焦”旋钮使基线细而清晰。
（2）练习并掌握下列旋钮的作用调整信号源（比如：YB4320）输出2V、1kHz信号，作为示波器输入信号（怎样连线?）。
调节示波器有关旋钮，使屏幕上显示清晰而稳定、幅度为4格的三个完整波形，按表1逐一了解各旋钮功能，注意每次动一个旋钮，作完后恢复原状，再作另一个旋钮。
（3）用示波器测量信号幅度调整YB4320信号发生器f=1.5kHz，表头指示为4V。
示波器“微调”旋钮至“校准”位置，适当改变V/div的位置，测试表的内容。
（4）示波器测量信号周期及频率先校准TIME/div灵敏度（扫描速度“微调”旋钮置“校准”位置），信号源（比如：YB4320）输出为3V。
按表记录。
（5）用李沙育图形测频率:用示波器测频率方法很多，如李沙育图形法、亮度调制法等。
以李沙育图形法最简单，最准确。
其方法是：将已知频率的标准信号加到CH1（X）输入端，被测信号加到CH2（Y）输入端，TIME/div置“X-Y”位置。
根据两信号之比不同，李沙育图形法的形状不同，可求出被测信号；若在荧光屏上作互相垂直两直线x、y，且x、y不与图形相切，也不通过任一交点，则李沙育图形与x、y交点数Nx，Ny之比就是两信号频率之比：Fy/Fx=Ny/Nx。
不同角李萨如图的形成原理
不同角李萨如图的形成原理
不同角度照射李萨图案产生视觉效果的形成原理主要有:
1. 李萨图案由简单的直线和弧形组成,本身不含立体感信息。
2. 从不同视角观察时,直线和弧形的投影变化会产生立体感错觉。
3. 光线从侧面射向图案时,产生明暗交错的虚实对比。
4. 光照方向不同,直线和弧形的明暗分布也不同,营造立体感。
5. 人眼和大脑会把不同亮度分布解读成立体的棱和面。
6. 近大远小原则也会增强透视感,产生种立体空间的感受。
7. 颜色和背景的对比也影响空间感知,深色背景可以增加对比度。
8. 李萨图案本身包含对称和节奏感,也助长了立体感知。
9. 每个角度观察都会产生不同的立体感,丰富了图案视效。
10. 这种视觉效果取决于大脑对明暗、对比、透视的综合解读。
李萨茹图形
李萨如图形研究
一、实验调研
1.查找资料，了解李萨如图形的原理
2.熟悉实验器材，尤其是示波器的使用
3.了解实验内容，实验器材的使用方法以及实验操作的具体步骤
二、实验调研结果
1.实验目的
1)学习使用电子示波器
2)观察李萨如图形
2.实验原理
当x 轴输入扫描信号时，示波器显示y 轴输入信号的瞬变过程。
当x 轴输入正弦信号，y 轴输入另一正弦信号，两者信号频率成简单整数倍时，观察到的是电子束受两个相互垂直的谐振运动的合成图形。
这种图形称为李萨如图形。
令x f 和y f 分别代表x 方向和y 方向正弦信号的频率，当荧光屏上显示出稳定的李萨如图形时，在水平和垂直方向分别作直线与图形相切或相交，数出此二直线与图形的切点数或交点数，则：
数垂直直线与图形的切点数水平直线与图形的切点=x
y
f f 或 点数垂直直线与图形相交的点数水平直线与图形相交的=
x y
f f 在荧光屏上数得水平直线与图形的切点数（或交点数）和垂直直线与图形的切点数（或交点数），就可以从一已知频率x f （或y f ）求得另一频率y f （或x f ）。
3.实验内容。
实验 三 示波器的双踪显示 李萨如图测频率和相位
李萨如图形法测相位是利用示波器X和Y通道
分别输入被测信号fx和一个已知信号fy，调节已 知信号的频率使屏幕上出现稳定的图形，根据 已知信号的频率（或相位）便可求得被测信号 的频率（或相位）。李萨如图形法既可测频率 又可测量相位。nx和ny为水平线和竖直线和图 形的交点个数。Fra bibliotekfx
ny nx
fy
同频信号相位差(φ)可以通过下式计算:
φ=arcsin（x/x0） 其中，x为椭圆于x轴交点到原点的距离， x0为最大的水平距离。
几种常用的李萨如图形
fy 1 fx
0°
45°
90°
135°
180°
fy 2 fx 1
fy 3 fx 1
fy 3 fx 2
四、实验任务 1、在双踪显示中，分别观察交替和断续工作状态下对 信号的显示。 2、在双踪显示中，两通道显示不同信号时（频率，幅 度，波形）实现稳定的波形显示。总结方法，分析无法 稳定显示的原因。 （做实验报告时回答） 3、利用李萨如图测相位，在已知其中一路信号频率的 情况下，通过观察波形求出两路信号的相位差，和未知 信号的频率。 4、观察李萨如图形时，李萨如图形为什么一般都在动？ 主要原因是什么？如何使波形稳定？（做实验报告时回答）
实验3：示波器的双踪显示，李萨如图法频率、 相位的测量
一、实验目的 1. 熟悉示波器双踪显示的原理。 2. 熟悉用李沙育法测量频率和相位
二、实验设备 双踪示波器 YB4320G F05A型数字合成函数信号发生器2台
三、实验原理
示波器的双踪显示：
交替方式
断续方式
需要解决的问题：双通道如何触发，才能观测到 稳定的信号？
李萨如（Lissajous）图形：示波器两个偏转 板上都加正弦信号电压时显示的图形。
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探
究
李
萨
如
图
形
环境科学10-2班
李洋旸2010012208
探究李萨如图形
环科10-2班李洋旸2010012208
李萨如（Jules Antoine Lissajous），法国数学家，生卒：1822年3月4日~1880年6月24日。
物理、工程中常用的李萨如图形便是以他的名字命名的。
在众多的创造中，李萨如发明了李萨如仪器，一种用来绘制李萨如图形的装置。
在这个装置中，一束光被一面固定在音叉上的镜子反射，然后再被第二面固定在音叉上的镜子反射，两个音叉震动方向互相垂直，两者音高也经常被设置为不同，以取得不同的谐振频率。
光束最后被打在墙上，得到了我们如今所称的李萨如图形。
这项发明是之后许多仪器的基础，如谐振仪（谐振记录仪）。
定义
一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动，形成的图形就是李萨如图形。
形成李萨如图形的另一种方法：把两个圆斜着放，在两个圆上任取两点，将这两点向右上角做垂线，交于一点。
然后将这两个点在圆上运动，点也随之运动。
点运动的轨迹形成李萨如图形。
公式
李萨如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示：
X=A1sin(ω1t+ψ1)
Y=A2sin(ω2t+ψ2)
从这里可以看出，李萨如图实际上是一个质点同时在X轴和Y轴上作简谐运动形成的。
但是，如果这两个相互垂直的振动的频率为任意值，那么它们的合成运动就会比较复杂，而且轨迹是不稳定的。
然而，如果两个振动的频率成简单的整数比，这样就能合成一个稳定、封闭的曲线图形，这就是李萨如图形。
性质
若以Nx和Ny分别表示李萨如图形与外切水平线及外切垂直线的切点数，则其切点数与正弦波频率之间有如下关系：
Fy/Fx=Nx/Ny
用途
设一信号为X=Asinωt，另一信号为Y=Bsin(ωt+ψ)，分别输入示波器的x轴和y 轴输入端，可以通过在示波屏上显示的椭圆的性质确定其相位差。
ψ=arcsin(b/B)，其中b是椭圆与X轴正半轴的交点值，B是椭圆上的点能取到的最大的X坐标的值。
深入研究。