(完整版)天体公转,自传,天体的追及相遇问题
(完整版)追及与相遇问题(含答案)
追及与相遇问题1、追及与相遇的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。
2、理清两大关系：时间关系、位移关系。
3、巧用一个条件：两者速度相等；它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
4、三种典型类型（1）同地出发，初速度为零的匀加速直线运动A 追赶同方向的匀速直线运动B①当 B A v v =时，A 、B 距离最大；②当两者位移相等时， A 追上B ，且有B A v v 2=（2）异地出发，匀速直线运动B 追赶前方同方向的初速度为零的匀加速直线运动A判断B A v v =的时刻，A 、B 的位置情况①若B 在A 后面，则B 永远追不上A ，此时AB 距离最小②若AB 在同一处，则B 恰能追上A③若B 在A 前，则B 能追上A ，并相遇两次（3）异地出发，匀减速直线运动A 追赶同方向匀速直线运动B①当B A v v =时，A 恰好追上B ，则A 、B 相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件；②当B A v v =时，A 未追上B ，则A 、B 永不相遇，此时两者间有最小距离；③当B A v v >时，A 已追上B ，则A 、B 相遇两次，且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。
5、解追及与相遇问题的思路（1）根据对两物体的运动过程分析，画出物体运动示意图（2）根据两物体的运动性质，（巧用“速度相等”这一条件）分别列出两个物体的位移方程，注意要将两物体的运动时间的关系反映在方程中（3）由运动示意图找出两物体位移间的关联方程（4）联立方程求解注意：仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意t v -图象的应用【典型习题】【例1】在十字路口，汽车以0.5m/s 2的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）汽车追上自行车之前，什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？【练习1】一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以s m v 80=的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶。
备考2024届高考物理一轮复习讲义第五章万有引力与宇宙航行第2讲宇宙航行考点3天体的追及和相遇问题
考点3 天体的追及和相遇问题“天体相遇”，指两天体相距最近.若两环绕天体的运转轨道在同一平面内，则两环绕天体与中心天体在同一直线上，且位于中心天体的同侧（或异侧）时相距最近（或最远）.“天体相遇”问题类似于在田径场赛道上的循环长跑比赛，跑得快的每隔一段时间多跑一圈追上并超过跑得慢的.状态图示关系（同向）最近（1）角度关系：ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝n（n＝1、2、3、…）最远（1）角度关系：ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1、2、3、…）（2）圈数关系：tT1－tT2＝2n－12（n＝1、2、3、…）研透高考明确方向7.[相距最近或最远分析/2023湖北]2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”.火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示.根据以上信息可以得出（B）A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前解析r火3r地3＝T火2T地2r火r地＝32]→T火T地＝3√32√2，A错下一次冲日有→t ＝T 火T 地T 火－T 地＞T 地→下次火星冲日在2023年火星与地球→两者速度反向→两者相对速度最大，B 对GMm R 2＝mg →g ＝GMR 2M 火、M 地未知]→不能求g 之比，C 错8.[不在同一轨道平面的“相遇”/2023重庆/多选]某卫星绕地心的运动视为匀速圆周运动，其周期为地球自转周期T 的310，运行的轨道与地球赤道不共面，如图所示.t 0时刻，卫星恰好经过地球赤道上P 点正上方.地球的质量为M ，半径为R ，引力常量为G .则（ BCD ）A.卫星距地面的高度为（GMT 24π2）13－RB.卫星与位于P 点处物体的向心加速度大小比值为59πR（180πGMT 2）13C.从t 0时刻到下一次卫星经过P 点正上方时，卫星绕地心转过的角度为20πD.每次经最短时间实现卫星距P 点最近到最远的行程，卫星绕地心转过的角度比地球的多7π解析 对卫星由万有引力提供向心力有G Mm(R ＋ℎ)2＝m4π2(310T)2(R ＋h )，解得h ＝(9GMT 2400π2)13－R ，A错误；对卫星有m 4π2(310T)2(R ＋h )＝ma ，对地球赤道上P 点处的物体有m'4π2T 2R ＝m'a'，联立解得aa '＝59πR(180πGMT 2)13【点拨：在求比值时，可以先约分，再代入求解，简化运算量】，B 正确；设从t 0时刻到卫星经过P 点正上方的时间为t ，假设下一次卫星经过P 点正上方时是在地球的另一侧关于球心对称的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈数均为整数 圈加半圈，又地球运动的半周期为0.5T ，卫星运动的半周期为0.15T ，则有t0.5T ＝2k －1，t0.15T ＝2k'－1，k 、k'均为正整数，联立得6k'＝20k －7，显然假设不成立，故下 一次卫星经过P 点正上方时还是在t 0时刻的位置，则卫星运动的圈数和地球运动的圈 数均为整数圈，又地球运动的周期为T ，卫星运动的周期为0.3T ，则有tT ＝n ，t0.3T ＝ n'，n 、n'均为正整数，联立得3n'＝10n ，得最小的满足条件的n'＝10，即从t 0时刻到 下一次卫星经过P 点正上方的过程，卫星运动了10圈，所以卫星绕地心转过的角度 为θ＝10×2π＝20π，C 正确；设实现卫星距P 点最近到最远的时间为t'，则有t '0.5T＝2n 1－1、t '0.3T ＝n 2或t 'T ＝n 3、t '0.15T ＝2n 4－1，n 1、n 2、n 3、n 4均为正整数，解得最小的满足条件的n 1＝2、n 2＝5，此时t'＝1.5T ，即实现卫星距P 点最近到最远的最短时间为1.5T ，故卫星绕地心转过的角度比地球的多2π(t '0.3T －t 'T )＝7π，D 正确.。
天体运动中的相遇急追及问题
天体运动中的相遇、急追及问题引言天体运动中的相遇、急追问题是天体力学研究中的一个重要方面。
它能够帮助我们了解天体之间的相互作用规律，及其对天体系统演化的影响。
在太阳系中，行星之间的相对运动状态对于行星成型、轨道演化、甚至是地球存在的稳定性都有着重要的影响。
因此，对于相遇、急追等问题的研究，有着重要的科学意义和应用价值。
相遇问题天体运动中的相遇问题是指两个天体在一个瞬间处于非常接近的状态。
在实际应用中，我们通常定义两个天体之间的相遇状态为：1.两个天体之间的相对距离小于它们的半径之和。
2.两个天体相对运动的曲率半径非常小，它们的运动方向将会接近相反。
在天体力学中，相遇问题是一个非线性的多体系统问题，因此相遇问题的分析非常复杂。
相遇问题的一个经典案例就是恒星聚集星团中的相遇。
相遇问题不仅存在于天体力学中，在社会科学中也具有重要意义。
比如，在交通流中车辆的相遇，或是人类的相遇等。
相遇问题的研究能够帮助我们理解各种物理和社会事件的运动规律。
急追问题急追问题是指在天体运动中，一个天体在追赶另一个天体的过程中，它们之间的相对运动状态。
具体来讲，急追问题包括两种情况：一个天体相对另一个天体的运动速度比它们的距离更快或两个天体沿同一方向运动但速度不同的情况。
在恒星演化中，大质量恒星在一起形成成团状态，且成团状态下的恒星牵涉到的对其他恒星的急追问题有助于解释恒星演化的起源。
问题分析在天体力学中，相遇、急追问题的计算基本上都是建立在二体问题的基础之上。
因此，在分析问题的时候，我们通常也是基于二体问题进行研究。
二体系统主要包括两个方面的因素：运动的质量和运动的形态。
运动的质量代表系统受到的重力和其他外界力量，运动的形态则是由系统运动状态决定的。
对于相遇、急追问题，我们主要考虑的是运动的形态因素。
在求解相遇、急追问题的时候，我们通常会采用数学建模的方法，通过分析已知的物理量来推导出未知的物理量。
在对问题进行建模时，我们通常需要考虑众多因素，如速度、方向、质量等等。
专题 天体的追和相遇问题(课件)高中物理(人教版2019必修第二册)
C. 经过时间t T1 T2 ，两行星相距最远 2
D. 经过时间t T1T2 ，两行星相距最远
2(T2 T1 )
感谢您的耐心聆听
I'd like to finish by saying how grateful I am for your attention.
第七章 万有引力与宇宙航行
专题 天体的追和相遇问题
目录
contents
01 天体的追及相遇 02 典例分析
导入新课
问题与思考
冲日，是由地球上观察 天体与太阳的位置相差180 度，即天体与太阳各在地 球的两侧的天文现象。所 谓行星冲日，是指地外行 星运行到与太阳、地球形 成一条直线的状态。
你知道什么是冲日了吗？
r1 1
北斗卫星中轨道卫星 A 的轨道半径 r2 R h2 2.74 107 m 可得 r2 4
r3
根据开普勒第三定律 T 2
k
，从而得出二者的周期之比为Fra bibliotekT1 T2
r1 r2
r1 1 r2 8
从图示位置开始，二者转过的角度相差 n2
，得
2
T1
2
T2
t
n2
n
1,2,3
化简 t
nT2 7
卫星B绕行方向与地球自转方向相同，离地面高度为h。已知地球半径为R，地球自
转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心。 (1)某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），
则至少经过多长时间，它们再一次相距最近?
(2)某时刻A、B两卫星相距最近，则经过多长时间，
它们相距最远？
【答案】(1) t
如乙图所示，假设有一长度为r的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间
天体追及相遇问题
天体追及相遇问题
嘿，让我们来聊聊超有趣的天体追及相遇问题呀！
比如说，两颗行星就像在浩瀚宇宙赛道上赛跑的运动员，它们啥时候能碰面呢？这就是其中一个问题呀！想象一下，就像你在操场上跑步，你和另一个人跑的速度不一样，那你们会在什么时候碰到一起呢？这是不是很神奇？
还有呀，假如有一颗小行星在绕着恒星转，另一颗星星从远方飞过来，它们会不会恰好相遇呢？这就好像你在路上走，突然看到对面有个人朝你走来，你们会不会在某个点交汇呢？这多有意思啊！
再想想，如果一个星系中有多个天体，它们之间的追及相遇情况那可就更复杂啦！不就像一场混乱但又充满惊喜的宇宙派对吗？它们之中谁会和谁先碰上呢？这难道不让你超级好奇吗？。
(完整版)相遇问题与追及问题
相遇与追及问题一、学习目标1.理解相遇与追及的运动模型，掌握相遇与追及这两种情况下路程、时间、速度这三个基本量之间的关系.会利用这个关系来解决一些简单的行程问题.2.体会数形结合的数学思想方法.二、主要内容1.行程问题的基本数量关系式：路程二时间X速度；速度二路程F时间；时间二路程F速度.2．相遇问题的数量关系式：相遇路程二相遇时间X速度和；速度和二相遇路程F相遇时间；相遇时间二相遇路程F速度和.3.追及问题的数量关系式：追及距离二追及时间X速度差；速度差二追及距离F追及时间；追及时间二追及距离F速度差.4.能熟练运用路程、时间、速度这三个基本量的关系，结合图形分析，解决一些简单的行程问题.三、例题选讲例1两辆汽车同时分别从相距500千米的A,B两地出发，相向而行，速度分别为每小时40千米和每小时60千米.求几小时后两车相遇.例2甲车在乙车前200千米，同时出发，速度分别为每小时40千米与60千米.问多少小时后，乙车追上甲车.例3一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距598千米的两地相向而行.公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问几小时后两车相距138千米？例4甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇.求东、西两地相距多少千米？例6一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇•然后，两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇.求A、B两地相距多少千米？例7甲、乙、丙三人进行100米赛跑•当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米.如果甲、乙、丙赛跑的速度都不变，那么当乙到达终点时，丙离终点还有多远？例8小明步行上学，每分行75米，小明离家12分后，爸爸骑单车去追，每分行375米.问爸爸出发多少分后能追上小明？例9解放军某部快艇追击敌舰，追到A岛时，敌舰已逃离该岛15分钟，已测出敌舰每分钟行驶1000米，解放军快艇每分钟行驶1360米，在距离敌舰600米处可开炮射击.问解放军快艇从A岛出发经过多少分钟就可以开炮射击敌舰？例10甲、乙两人在环形跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而行乙跑4分钟后两人第一次相遇，已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需要多少分钟？例11两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，甲每分跑250米，乙每分跑200米，两人同时从两地同向出发，经过45分甲追上乙，如果两人同时同地反向出发，经过多少分两人相遇？例12甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米，如果她们同时分别从直路两端点出发，跑了6分，那么，这段时间内，两人共迎面相遇了多少次？巩固练习:1、甲、乙两站相距980千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行50千米，慢车每小时行多少千米，两车经10小时能相遇？2、甲车每小时行60千米，1小时后，乙车紧紧追赶，速度为每小时80千米，几小时后乙车可追上甲车？3、早晨6时，有一列货车和一列客车同时从相距360千米的甲、乙两城相对开出，中途相遇，这期间，货车停车一次60分钟，客车停车两次各30分钟，已知货车每小时行42千米，客车每小时行78千米，问两车在几点钟相遇？4、东、西两镇相距240千米，一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇，如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？5、骑单车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到，以每小时15千米的速度行进，上午11点到.如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进呢？6、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行了12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地.如果他从甲地先骑自行车行了21小时，再换骑摩托车行8小时，也恰好到达乙地.问：全程骑摩托车需要多少小时才能到达乙地？7、兄妹两人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，发现忘了带课本，立即沿原路返回去取，行至离校门口180米处与妹妹相遇，他们家离学校多少米？8、兄妹两人在周长300米的圆形水池边玩.从同一地点同时背向饶水池而行.哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米.他们第5次相遇时，哥哥共走了多长的路？课后作业:1.甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米,乙多少小时可追上甲？2.小张从家到公园,原打算每分钟走50米,为了提早10分钟到,他把速度加快,每分钟走75米.小张家到公园有多少米？3.父亲和儿子都在某厂工作,他们从家里出发步行到工厂,父亲用40分钟,儿子用30分钟.如果父亲比儿子早5分钟离家,问儿子用多少分钟可赶上父亲?4.解放军某部小分队,以每小时6千米的速度到某地执行任务,途中休息30分后继续前进,在出发5.5小时后,通讯员骑摩托车以56千米的速度追赶他们。
天体追及相遇问题公式
天体追及相遇问题公式自古以来，人类就对宇宙深深地着迷。
我们想要了解宇宙的起源，了解星球运转的方式，了解有没有其他的生命存在，等等。
为了研究宇宙，人们付出了很多努力，包括制作各种仪器观察宇宙，想出各种方法计算星球的运转速度和轨道等等。
而在这些方法中，有一个非常常见的计算问题就是天体追及相遇问题。
在本文中，我们将探讨一些有关这一问题的公式。
天体追及相遇问题指的是，当我们知道两个天体的初始位置、速度和加速度时，我们可以计算出它们会在何时何地相遇的问题。
这个问题看似简单，但是要计算出它，需要用到许多数学公式，下面我们就来详细地探讨一下。
1. 速度公式速度公式是计算天体相遇时间和位置的重要公式之一。
设一个天体的初始速度为v1，加速度为a1；另一个天体的初始速度为v2，加速度为a2。
分别用t表示它们相遇所需的时间，x表示它们相对距离的变化，则有：x = v1*t + 1/2*a1*t^2x = v2*t + 1/2*a2*t^2因为它们相遇时，它们处于相同的位置，所以可以将两个等式相等，得到：v1*t + 1/2*a1*t^2 = v2*t + 1/2*a2*t^2移项化简，得到：t = (v1-v2) / (a2-a1)将t带入其中一个式子中，可以得到它们相遇时的位置。
这个公式可以广泛应用于比如计算航空、卫星、导弹等的相遇时间和位置。
2. 相对速度公式在天体追及问题中，相对速度是非常重要的一个概念。
相对速度指的是，两个天体之间的相对速度，是一个把两个天体看作一个整体时，整体的速度与另一个天体的速度差值。
相对速度的大小可以用下面这个公式计算：v = v1 - v2其中，v1和v2分别表示两个天体的速度。
如果v是正数，表示两个天体追上了；如果v是负数，表示两个天体错过了。
3. 圆周运动公式在天体追及问题中，有时候我们需要计算天体的圆周运动速度和半径。
在这种情况下，我们可以使用圆周运动公式。
假设一个天体以半径为r的圆周运动，圆周运动的周期为t，则有：v = 2πr / t其中，v表示天体的圆周运动速度。
地理天体运转知识点总结
地理天体运转知识点总结地球是我们居住的星球，它和其他天体一样，也在不断运转着。
地球的运转不仅影响着我们的生活，也是地球形成和发展的重要因素。
本文将详细介绍地理天体运转的知识点，包括地球的自转、公转、倾斜度、四季交替以及月球和其他行星的运转等内容。
一、地球的自转地球自转是指地球绕自身轴线旋转的运动。
地球自转的轴线倾斜在地球的自转轴线和公转轨道平面之间，有一个倾角。
这个倾角给地球带来了昼夜交替和不同的季节。
地球自转的速度约为1670千米/小时，这使得地球的自转周期为24小时。
地球自转的方向是从西向东，因此在地球表面上观察，太阳和星星都是从东方升起，然后向西方落下。
自转还带来了地球的地球自然环境中的离心力和科里奥利力现象。
二、地球的公转地球的公转是指地球围绕太阳运动的轨迹。
地球绕太阳的轨道呈椭圆形，这是开普勒三大行星定律之一。
地球的公转周期为365.24天，这个周期被公认为一年的长度。
一年中有一天是闰日。
地球的公转轨道上有四个关键时刻：春分、夏至、秋分和冬至。
春分时太阳直射赤道，这是昼夜平分的时刻；夏至时太阳直射北回归线，北半球白昼最长，南半球白夜最短；秋分时太阳再度直射赤道，这是昼夜平分的时刻；冬至时太阳直射南回归线，北半球白昼最短，南半球白夜最长。
这四个时刻决定了地球的的季节交替。
三、倾斜度地球的自转轴和公转轨道平面之间的夹角被称为倾斜度。
倾斜度是地球季节变化的重要原因之一。
地球的倾斜度约为23.5度，这个数字对于决定地球的季节交替非常关键。
当地球某一侧向太阳倾斜时，这一侧就会变得更加温暖，而另一侧就会变得更加寒冷。
倾斜度还导致了极夜和极昼现象的发生。
在北极圈和南极圈附近，地球的倾斜度导致了白夜和黑夜的持续时间不同。
在某些时候，这些地区会出现一整天的阳光或黑暗。
四、地球季节交替地球的季节交替是因为地球的自转和公转带来的。
当地球的轴向倾斜使得太阳光照射的角度发生改变，造成了不同季节的变化。
在北半球，当夏至时太阳直射北回归线，这时北半球白天最长且白天最热，这是夏季的开始。
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天体运动中重要的模型 公转，自传，天体的追及相遇问题
【例1】
火星的半径约为地球半径的一半，火星的质量约为地球质量的1/9。
地球上质量为50kg 的人，如果到火星去，他的质量和重力分别是( ) A ．50kg 500N B ．50kg 222N C ．25kg 500N D ．25kg 222N
【例2】
月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径的1/4。
月球上空高500m 处有一质量为60kg 的物体自由下落。
它落到月球表面所需要的时间是多少？
【例3】
宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t 小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t 小球落回原处。
已知该星球的半径与地球半径之比为R 星∶R 地＝1∶4，地球表面重力加速度为g ，设该星球表面附近的重力加速度为g ′，空气阻力不计。
则( ) A ．g ′∶ g ＝5∶1 B ．g ′∶g ＝5∶2 C ．M 星∶M 地＝1∶20 D ．M 星∶M 地＝1∶80
【例4】
一位善于思考的同学，为探月宇航员估算环绕月球做匀速圆周运动的卫星的最小周期想出了一种方法：在月球表面以初速度v 0竖直上抛一个物体，若物体只受月球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h ，已知该月球的直径为d ，卫星绕月球做圆周运动的最小周期为( ) A 0
dh v π
B 0
2dh v π C 0
d v h
π
D 0
2d v h
π
【例5】
某一颗星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球半径的一半，若从地球表面高h 处平抛一物体，
水平射程为60m ，如果在该星球上，从相同高度以相同的初速度平抛同一物体，那么其水平射程应为 ( )
A ．10m
B ．15m
C ．90m
D ．360m
【例6】
火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g ，则火星表面的重力加速度约为( ) A ．0.2g B ．0.4 g C ．2.5g D ．5g
【例7】
万有引力定律和库仑定律都遵循平方反比律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比。
例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为E ＝F /q ，在引力场中可以有一个类似的物理量来反映各点引力场的强弱，设地球质量为M ，半径为R ，地球表面处的重力加速度为g ，引力常量为G ，如果一个质量为m 的物体位于距离地心2R 处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是( )
A ．2M G R
B ．2g
C ．2
(2)Mm G R D ． 4g
三颗卫星
【例8】
已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v 1、向心加速度大小为a 1，近地卫星线速度大小为v 2、向心加速度大小为a 2，地球同步卫星线速度大小为v 3、向心加速度大小为a 3。
设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的6倍。
则以下结论正确的是( ) A
．
23v v = B ．
231
7
v v = C ．
131
7
a a = D ．
1349
1
a a =
【例9】
如图所示，a 为地球赤道上的物体；b 为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星；c 为地球同步卫星。
关于a 、b 、c 做匀速圆周运动的说法中正确的是( ) A ．角速度的大小关系为a c b ωωω=> B ．向心加速度的大小关系为a b c a a a >> C ．线速度的大小关系为a b c v v v =>
D ．周期关系为a c b T T T =>
同步卫星
【例10】
同步卫星相对地面静止，尤如悬在高空中，下列说法中不正确的是( )
A．同步卫星处于平衡状态
B．同步卫星的速率是唯一的
C．同步卫星加速度大小是唯一的
D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行
【例11】
据报道，我国数据中继卫星“天链一号01 星”于2008 年4 月25 日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4 次变轨控制后，于5 月l 日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。
关于成功定点后的“天链一号01 星”，下列说法正确的是()
A．运行速度大于7.9Km/s
B．离地面高度一定，相对地面静止
C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大
D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
【例12】
我国发射的神州五号载人宇宙飞船的周期约为90min，如果把它绕地球的运动看作是匀速圆周运动，飞船的运动和人造地球同步卫星的运动相比，下列判断中正确的是()
A．飞船的轨道半径大于同步卫星的轨道半径
B．飞船的运行速度小于同步卫星的运行速度
C．飞船运动的向心加速度大于同步卫星运动的向心加速度
D．飞船运动的角速度小于同步卫星运动的角速度
【例13】
已知万有引力常量G，地球的半径R，地球表面重力加速度g，地球自转周期T，不考虑地球自转对重力的影响。
利用以上条件不可能求的物理量有( )
A．地球的质量和密度B．地球同步卫星的轨道高度
C．第一宇宙速度D．第三宇宙速度
【例14】
已知地球同步卫星的轨道半径是地球半径的k倍，则( )
A．第一宇宙速度是同步卫星运行线速度的k倍
B k
C．地球表面附近的重力加速度是同步卫星向心加速度的k倍
D k
【例15】
地球表面的重力加速度约为月球表面重力加速度的6倍，地球的半径约为月球半径的3.6倍。
若从地球表面发射卫星的最小速度为v1，从月球表面发射卫星的最小速度为v2，则v1∶v2
约为( )
A．1 B．3 C．5 D．7
天体的追及和相遇问题
【例16】
关于人造地球卫星和宇宙飞船，下列说法中错误的是( )
A．若已知人造地球卫星的轨道半径和它的周期，利用引力常量，就可以算出地球质量B．两颗人造地球卫星，只要它们的绕行速率相等，不论它们的质量、形状差别有多大，它们的绕行半径和绕行周期一定是相同的
C．两颗人造卫星一前一后在同一轨道上沿同一方向绕行，若要后一卫星追上前面卫星并发生碰撞，只要将后者速率增大一些即可
D ．在绕地球飞行的宇宙飞船中，若宇航员从舱内慢慢走出，并离开飞船，此飞船的速率不
会因质量减小而改变
【例17】
甲、乙两只宇宙飞船在同一个圆形轨道上绕地球运行，甲在前、乙在后。
对于乙飞船追上甲飞船实现对接的过程，下列说法中正确的是 ( )
A ．乙飞船启动火箭发动机，向后喷气，使乙飞船加速，便可实现两飞船对接
B ．甲飞船启动火箭发动机，向前喷气，使甲飞船减速，便可实现两飞船对接
C ．甲、乙飞船同时启动火箭发动机，乙飞船加速而甲飞船减速，便可实现两飞船对接
D ．以上三种方法都不能达到飞船对接的目的
【例18】
某卫星在赤道上空飞行，轨道平面与赤道平面重合，轨道半径为r ，飞行方向与地球的自转方向相同。
设地球的自转角速度为ω0，地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，在某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，则到它下次通过该建筑物正上方所需的时间可能为( ) A ．
2
032(
)gR r π
ω- B ．320
1
2(
)r gR πω+ C ．3
2
2r gR π D ．
2
03
2()gR
r π
ω＋
万有引力定律中的计算问题 【例18】
2005年10月12日，我国成功地发射了“神舟六号”载人宇宙飞船，飞船进入轨道运行若干圈后成功实施变轨进入圆轨道运行，经过了近5天的飞行后，飞船的返回舱顺利降落在预定地点。
设“神舟六号”载人飞船在圆轨道上绕地球运行n 圈所用的时间为t ，若地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ，求： ⑴飞船的圆轨道离地面的高度； ⑵飞船在圆轨道上运行的速率
【例19】
如图所示，在半径为R ，质量分布均匀的某星球表面，有一倾角为θ的斜坡。
以初速度v 0向斜坡水平抛出一个小球。
测得经过时间t ，小球垂直落在斜坡上的C 点。
求： ⑴小球落到斜坡上时的速度大小v ； ⑵该星球表面附近的重力加速度g ；
⑶卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的速度 。
【例20】 如右图，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间的距离为L 。
已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧。
引力常数为G 。
⑴求两星球做圆周运动的周期
⑵在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期为T1。
但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为T2。
已知地球和月球的质量分别为5.98×1024kg和7.35×1022kg。
求T2与T1两者平方之比。
(结果保留3位小数)。