数学建模公交线路规划问题
数学建模-全国一等奖公交线路
数学建模-全国⼀等奖公交线路11701 B 本科2001年全国⼤学⽣数学建模竞赛答卷（全国⼀等奖）学员：叶云周迎春齐欢指导⽼师：朱家明公交车调度⽅案的优化模型摘要本⽂建⽴了公交车调度⽅案的优化模型，使公交公司在满⾜⼀定的社会效益和获得最⼤经济效益的前提下，给出了理想发车时刻表和最少车辆数。
并提供了关于采集运营数据的较好建议。
在模型Ⅰ中，对问题1建⽴了求最⼤客容量、车次数、发车时间间隔等模型，运⽤决策⽅法给出了各时段最⼤客容量数，再与车辆最⼤载客量⽐较，得出载完该时组乘客的最少车次数462次，从便于操作和发车密度考虑，给出了整分发车时刻表和需要的最少车辆数61辆。
模型Ⅱ建⽴模糊分析模型，结合层次分析求得模型Ⅰ带给公司和乘客双⽅⽇满意度为（0.941，0.811）根据双⽅满意度范围和程度，找出同时达到双⽅最优⽇满意度(0.8807,0.8807)，且此时结果为474次50辆；从⽇共需车辆最少考虑，结果为484次45辆。
对问题2，交待了综合效益⽬标模型及线性规划法求解。
对问题3，采集⽅法是遵照前门进中门出的规律，运⽤两个⾃动记录机对上下车乘客数记录和⾃动报站机(加报时间信息)作录⾳结合，给出准确的各项数据，返站后结合⽇期储存到公司总调度室。
关键词：公交调度模糊优化法层次分析满意度⼀、问题的提出公交公司制定公交车调度⽅案，要考虑公交车、车站和乘客三⽅⾯因素。
我国某特⼤城市某条公交线路情况，⼀个⼯作⽇两个运营⽅向各个站上下车的乘客数量统计见表1。
已知运营情况及调度要求如下：1、公交线路上⾏⽅向共14站，下⾏⽅向共13站；2、公交公司配给该线路同⼀型号的⼤客车，每辆标准载客100⼈，据统计客车在该线路上运营的平均速度为20公⾥/⼩时。
车辆满载率不应超过120%，⼀般也不低于50%；3、乘客候车时间⼀般不要超过10分钟，早⾼峰时⼀般不要超过5分钟。
现提出以下三个问题：1、试根据这些资料和要求，为该线路设计⼀个便于操作的全天（⼯作⽇）的公交车调度⽅案，包括两个起点站的发车时刻表；⼀共需要多少辆车；这个⽅案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双⽅的利益；等等。
全国建模竞赛一等奖公交线路中寻求最优路线的模型与算法
公交线路中寻求最优路线的模型与算法摘要本文对公交线路查询问题进行了研究。
根据查询者的各种不同需求，以换乘车次最少为约束条件，分别以出行耗时和出行费用为目标函数，建立多目标规划模型，运用公交换乘搜索算法可得到合理的出行路线。
针对问题一，在仅考虑公汽线路时，用520条公汽线路构建公共交通矩阵。
以此矩阵作为搜索对象，运用基于广度优先的公交换乘搜索算法，找出符合“换乘次数最少”的可行解。
分别以出行耗时和出行费用为目标建立规划模型。
然后，对有限个可行解采用枚举法，将其出行耗时和出行费用一一求出，通过比较得到规划模型的最优解，结果见正文第6页表3。
同时，在换乘次数和是否穿过地铁站等方面对结果作了清晰评价。
公汽线路。
重新构建共公交通矩阵。
在考虑地铁站与公汽站点相互连通的情况下，运用问题一的解法求得规划模型的最优解，结果见正文第7页表4。
针对问题三，当已知所有站点之间的步行时间时，在模型二的基础上对公交换乘搜索算法改进，相邻近的两站点间乘客可以通过步行到达，并对整个乘车过程中步行次数和步行时间进行约束得出了问题三的模型。
关键词：公共交通矩阵公交换乘搜索算法目标规划相邻站点第29届奥林匹克运动会将于2008年8月在首都北京举行，这是我国第一次成功的申办奥运会，极大的鼓舞了全国人民。
经过近六年筹备，各大奥运会场馆相继竣工。
作为奥运会的重要交通工具，举办城市的公共交通系统也有了很大发展。
现在北京市的公汽线路已达800以上，较好的满足了到现场观看奥运比赛的国内外观众的交通需求，使公众的出行更加通畅、便利，与此同时人们也面临着多条线路的选择问题。
因此，根据市场需求，某公司准备研制开发一个解决公汽线路选择问题的自主查询计算机系统，系统核心是线路选择的模型与算法。
设计该系统要从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求，现有三个问题需要解决：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型和算法。
利用此模型与算法，求出以下6对起始站到终到站之间的最佳路线，并给出清晰的评价说明。
公交站点的数学建模的例子0-1规划
公交站点的数学建模的例子0-1规划记录一个关于0-1规划问题（指派问题、分配问题）模型的建立、实现、求解的过程，并在基础模型通过添加惩罚或激励机制考虑多种情况。
记录目的在于学习交流以及日后自己对该类模型能进行较快的进行描述实现。
问题描述（基础）考虑这么一个分配问题有9个数，让他们其中分成2组每组不超过6人，每组又分成A、B两队，每队不超过3人。
目标使得每组A、B两队和之差最小。
用数学题的语言进行描述该问题，现有9人，分成2组，每组最多6人，每组内又分AB两队，如何安排才能使得每组两队分数较为平衡。
思考解的形式我们将解分成2*2个（两组每组两队）部分，每个部分需要重9个数中进行选择，用0-1来表示在该部分中是否被选中，那么它的解的个分别数为9*2*2，用矩阵形式为：将其用向量的形式进行表示：思考约束条件以及目标解的形式确定之后，思考如何针对该解的形式，然后对问题进行描述，从问题中和解的形式，我们可以总结出以下的2个约束：•每组中的A部分和B部分分别小于等于3人•每个数只能出现1次，即每一列的和为1 用公式进行表达为：∑j=113x1ja<=3∑i=13xi1a<=1∑j=113x1jb<=3∑i=13xi 1b<=1......思考目标两队分数之和比较接近，可以理解每一组中为：max(∑(xa)∗y)st.∑(xa)∗y<=1/2∗∑(x)∗y其中x表示9个数的位置（0-1表示），y表示对应位置的数的值,即使得每组A队的分数尽可能大并且接近该组之和的1/2。
将其组合起来可以该总目标表示为：max(∑(xija)∗y）st.∑j=19x1ja<=∑j=19x1jb∑j=19x2ja<=∑j=19x2jb最后将问题进行重新进行整理•目标为：A队之和最大•约束1: 每队小于等于3人•约束2: 每组A队小于B队•约束3: 每个数只能出现1次，即每一列和为1代码实现主代码，函数在附录。
数学建模2019-B题河北工程大学新校区公交线路规划与站点设置
2019年河北工程大学数学建模竞赛题目（请先阅读“河北工程大学数学建模竞赛论文格式规范”）B题河北工程大学新校区公交线路规划与站点设置河北工程大学新校区一期建设即将完工，学校的整体搬迁工作已提上日程.在新校区职工家属区未能使用之前，解决教职工上下班问题是学校需要解决的问题之一.有人认为，在新校区与老校区之间增开公交线路，借助公共交通工具满足自身的通行需求较为妥当.考虑到学校相当一部分教职工不在学校家属院居住，新的公交线路在设计时要根据教职工的居住位置设置相应的站点，方便更多的教职工上下班乘坐.同时新线路规划和站点设置要考虑与原有线路的对接问题，尽量降低教职工换乘资金成本和等车、步行的时间成本，提高换乘的便捷程度.请根据附件资料和实际需求，试讨论下列问题：（1）在考虑公交公司经济和社会效益的前提下，设置若干方便教职工乘车的站点，规划若干条公交线路；（2）假定公交公司为新设计线路配给同一型号的大客车（每辆标准载客若干人）.在问题（1）的基础上，设计全天的公交车调度方案，包括每条线路的两个起点站的发车时刻表及其需要的车辆数目.（3）假设公交公司考虑到新线路上人们的出行规律（例如各个时段乘车人数差异较大、上下班时间教职工密集乘车，其他时段乘车人数较少等），为进一步降低运行成本，公交公司拟对新设计的线路提供几种不同型号的客车（标准载客量不同）.在问题（2）的基础上，考虑不同发车时间应选用何种型号的公交车，在满足人们出行要求的情况下，设计新的公交车调度方案，以提高公交车的载客量.（4）新设计的线路要在改善新校区周围交通配套、实现与原有公交线路的有机融合、完成相应功能区（比如火车站、高铁站、飞机场、医院等）的高效对接等方面发挥积极作用.为了达到可持续发展的目的，新设计的公交线路在方便全校师生员工及周围居民的同时，如何有效地降低公交公司的运营成本，实现公交公司的经济和社会效益也是亟待解决的问题.请在问题（1）、（2）、（3）的基础上，给出您的设计方案对周边交通环境和市民出行状况的影响度分析（尤其是在上下班时间方便河北工程大学的教职工出行、平时方便学生搭乘）和公交公司提高经济效益的策略.（5）根据实际问题的需要，如果要设计更好的公交线路及线路的调度方案，还应采集哪些数据，采集的这些数据在改进模型时将发挥怎样的作用.附件1河北工程大学职工居住情况统计表；附件2邯郸市现有公交线路运行图；附件3河北工程大学作息时间表；附件4河北工程大学新校区效果图.。
数学建模b题第三问
数学建模b题第三问
以下是我为您找到的数学建模b题第三问：
B题：乘公交转地铁出行
（1）分析表格中数据，指出线路规划时需要用到的数据和主要考虑的因素；（2）对乘公交转地铁的线路规划方法进行建模，分析两种不同的线路规划
方法的优劣，并提出改进方法；
（3）结合所给数据，使用合理的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。
答案：
（1）需要用到的数据包括起点A和终点B之间的距离、各个公交站和地铁站之间的距离、各个公交站和地铁站之间的时间等。
主要考虑的因素包括时间、费用、舒适度等。
（2）线路规划方法的建模可以通过图论算法进行。
基本思想是找到起点和
终点之间距离最短、时间最少的路径。
对于乘公交转地铁的线路规划，需要考虑公交和地铁的换乘时间，因此需要将换乘时间作为图论算法中的权重值。
对于两种不同的线路规划方法，一种是根据最短路径进行规划，不考虑换乘时间；另一种是考虑换乘时间的规划方法。
根据数据进行分析，发现考虑换
乘时间的规划方法更为合理，因为在实际出行中，时间是最重要的因素之一。
改进方法可以考虑将换乘时间作为权重值的一部分，并考虑其他因素，如费用、舒适度等。
（3）根据所给数据，使用考虑换乘时间的规划方法，为起点A和终点B之间规划一条最优线路。
首先根据起点A和终点B之间的距离和各个公交站
和地铁站之间的距离，计算出起点A和终点B之间的最短路径。
然后根据
各个公交站和地铁站之间的时间，计算出各个路径的权重值。
最后根据权重值的大小，选择最优的路径作为起点A和终点B之间的最优线路。
数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用
数学建模与优化方法在交通路线规划中的应用交通路线规划是现代社会中一个重要而复杂的问题。
在日常生活中，我们经常需要选择最佳的交通路线来节省时间和成本。
而在城市规划和交通管理方面，交通路线规划更是至关重要。
为了解决这个问题，数学建模与优化方法被广泛应用于交通路线规划中。
数学建模是将现实问题转化为数学问题的过程。
在交通路线规划中，数学建模的目标是将交通网络抽象为数学模型，以便于分析和优化。
首先，我们需要将道路、交叉口、交通流量等交通要素以及它们之间的关系用数学语言描述出来。
这样，我们就可以建立一个数学模型来表示整个交通网络。
在交通路线规划中，最常用的数学模型是图论模型。
图论是数学中研究图及其应用的一个分支。
在交通路线规划中，我们可以将道路和交叉口抽象为图的节点，将道路之间的连接关系抽象为图的边。
通过这样的抽象，我们可以用图论的方法来分析和优化交通路线。
在图论模型中，最短路径算法是交通路线规划中最常用的优化方法之一。
最短路径算法的目标是找到从起点到终点的最短路径。
最著名的最短路径算法是Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法。
Dijkstra算法通过不断更新起点到各个节点的最短距离来找到最短路径。
而Floyd-Warshall算法则通过动态规划的方法计算出任意两个节点之间的最短路径。
这些算法可以帮助我们快速而准确地找到最佳的交通路线。
除了最短路径算法，最小生成树算法也是交通路线规划中常用的优化方法之一。
最小生成树算法的目标是找到一个包含所有节点的最小连通子图。
在交通路线规划中，最小生成树算法可以帮助我们选择最优的道路网络，以便于提高交通效率和减少拥堵。
除了图论模型，线性规划和整数规划也被广泛应用于交通路线规划中。
线性规划的目标是在一组线性约束条件下，找到使目标函数最大或最小的变量值。
在交通路线规划中，我们可以将交通流量、道路容量等因素作为线性约束条件，将时间成本、能源消耗等因素作为目标函数，以便于优化交通路线。
数学建模公交线路规划问题
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10 、 18:20 ；清水河校区 — 沙河校区： 10:30 、 12:20 、 16:30 、 18:20 、 22 ： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。 本着 “保障教学科研工作开展， 满足师生往返两校” 的原则， 利用快速公交系统 （Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。 2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。 2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。 2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路） 。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
摘要
为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。 本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。 设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至 清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土 龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车 间隔：11.43 分钟。
2021年华数杯数学建模a题
2021年华数杯数学建模a题2021年华数杯数学建模A题：城市公共交通优化赛题背景：随着城市化进程的加速，城市公共交通问题日益凸显。
如何提高公共交通效率、减少拥堵、提升乘客满意度成为各大城市亟待解决的问题。
本题旨在通过数学建模为城市公共交通提供优化方案。
题目描述：假设某大型城市有若干条公交线路和地铁线路，每条线路有固定的站点和运行时间。
乘客在不同时间、不同地点有不同的出行需求。
请建立数学模型，解决以下问题：1.如何优化公交线路和地铁线路的布局，使得整个公共交通系统的效率最大化？2.在给定的公共交通资源下，如何调度车辆和班次，以满足乘客的出行需求并减少拥堵？3.如何评估公共交通系统的性能，并提出改进建议？问题分析：本题是一个复杂的优化问题，涉及多个目标和约束条件。
首先，我们需要明确优化目标，如最小化乘客出行时间、最大化公共交通系统覆盖范围等。
其次，我们需要考虑各种约束条件，如线路长度、车辆数量、站点容量等。
针对第一个问题，我们可以采用图论和网络流等方法来优化公交线路和地铁线路的布局。
例如，可以使用最短路径算法来确定公交线路的走向，使得乘客能够快速到达目的地。
同时，我们还可以考虑使用社区发现算法来识别城市中的交通热点区域，并在这些区域增加公交线路或地铁站点。
对于第二个问题，我们可以采用排队论和调度算法来优化车辆和班次的调度。
例如，可以使用动态规划算法来确定每个线路的最佳发车频率和车辆配置，以满足乘客的出行需求并减少拥堵。
此外，我们还可以考虑使用实时数据分析来调整调度方案，以应对突发的交通状况。
针对第三个问题，我们可以建立一套综合评估指标体系来评估公共交通系统的性能。
这些指标可以包括乘客满意度、公共交通分担率、平均出行时间等。
通过收集和分析实际运营数据，我们可以对公共交通系统的性能进行定量评估，并提出针对性的改进建议。
建模思路：数据收集与处理：首先收集城市的公交线路、地铁线路、站点、车辆、乘客出行需求等相关数据。
2023五一数学建模a题思路
2023五一数学建模a题思路2023五一数学建模A题思路随着社会的不断发展，数学建模已经成为了现代科学研究和工程实践中的重要方法之一。
在2023年五一数学建模竞赛中，A题是一个涉及到城市公交出行的问题。
本文将围绕这一题目展开，提供一些解题思路和方法。
我们需要明确题目的背景和目标。
题目中提到，某城市的公交系统需要进行优化，以提高乘客的出行效率。
为了解决这个问题，我们可以从以下几个方面入手。
第一，我们可以考虑如何确定公交线路的最优化。
在一个城市的公交系统中，线路的规划直接影响到乘客的出行时间和效率。
我们可以利用数学建模的方法，分析不同线路的出行时间和乘客数量，从而确定最佳的线路规划方案。
同时，我们还可以考虑使用网络流模型等方法，对乘客的出行需求进行预测，以便更好地优化线路。
第二，我们可以考虑如何确定公交车辆的最佳运行策略。
在一个城市的公交系统中，车辆的运行策略直接关系到乘客的等待时间和车辆的利用率。
我们可以利用排队论等方法，分析不同的车辆运行策略对乘客等待时间的影响，从而确定最佳的运行策略。
同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的运行策略进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。
第三，我们可以考虑如何确定公交站点的最佳布局。
在一个城市的公交系统中，站点的布局直接关系到乘客的出行时间和方便程度。
我们可以利用数学建模的方法，分析不同的站点布局对乘客出行时间的影响，从而确定最佳的站点布局方案。
同时，我们还可以考虑使用模拟仿真等方法，对不同的站点布局方案进行实际测试，以验证模型的准确性和可行性。
2023五一数学建模A题涉及到城市公交出行的优化问题。
我们可以从公交线路的最优化、车辆的最佳运行策略和站点的最佳布局等方面入手，利用数学建模的方法解决这一问题。
通过分析不同方案的效果和进行实际测试，我们可以得出最佳的方案，以提高乘客的出行效率。
这对于城市公交系统的发展和乘客的出行体验都具有积极的意义。
希望本文提供的思路和方法能够对解决2023五一数学建模A题有所帮助。
数学建模第六轮乘公交,看亚运
乘公交,看亚运摘要本文解决的是最佳乘车路线问题, 分析乘车路线选择的主要影响因素建立了相应的求解模型,确定不同情况下的最佳乘车路线.并分析各线路的交通情况,给出了缓解交通困难的方案.对于问题一: 根据题目所给出的公交线路信息数据,利用逐步搜索法求出任意两公汽站点间的直达线路,在最少换乘次数的基础上以时间为主要目标并考虑乘车费用建立多目标优化模型.通过编程找出三对站点的最佳方案,均需要换乘1次,总花费均为3元,详细结果见下表:华穗路→交通大厦越秀桥→山村江南大道北→策边村换乘方案由408路转到1047路由184路转到893路由235路转到192路换乘站点江南大道口芳村隧道口动物园花费时间116分钟38分钟140分钟对于问题二: 以分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多和所需时间最长为困难地区的评判标准,建立新的多目标优化模型,利用MATLAB软件编程求解得到结果.对于问题三: 在模型二的基础上,建立以总时间最少作为目标的单目标模型.将专线的路线设置分为两种处理办法: 一,对可在公交或地铁线路中得到路线的四条线路用模型三求解;二,对不可在公交或地铁线路中得到路线的直接搜索相关资料得到两站的最短路程再换算成时间.最后统一给定根据行驶时间的收费标准得到专线具体设置情况.对于问题四:以过站点的线路最少为交通困难目标建立相应的整数规划模型,并用MATLAB软件求解得到交通困难区,在增加公交、地铁或专线时重点考虑求得的交通困难区.本文分析考虑不同问题的需求建立了四个相应的模型,但由于时间原因,部分模型没有求得结果.关键词: 逐步搜索法多目标规划整数规划1. 问题重述1.1问题背景:2010年11月12日第16届亚运会在广州举行,为了让全体市民更好观看亚运会,广州市政府决定在亚运期间放假3天、以及全体市民可在亚运及亚残运会期间免费坐公交、地铁30个工作日等惠民政策,这一政策的施行在很大程度上加剧了广州市交通出行的困难.为了方便游客看亚运会,请你用数学建模的方法,为广州市设计一个公交线路查询系统,满足查询者的各种不同需求.1.2题目所给信息交通困难以某条线路上的最困难作为指标;基本参数设定见附录一;公交线路及相关信息见附录二.1.3本文需解决的问题有:问题一: 在亚运会开幕前,仅考虑公汽线路,给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法.并根据附录数据,利用你们的模型与算法,求出以下3对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）.(1)、华穗路→交通大厦(2)、越秀桥→山村(3)、江南大道北→策边村问题二: 在亚运会期间考虑公交和地铁的情况下,哪些地区的交通困难,并说明原因.问题三: 在亚运会开幕前现拟建专线,请合理设置专线的路线,运行时间,以及收费标准.问题四: 如何增加公交,地铁或者专线,缓解交通困难.2. 模型的假设与符号说明2.1模型的假设假设1: 各路径上的公交车发车平度相同;假设2: 相邻站点的平均行驶时间一定;假设3: 不出现交通阻塞,公交运行顺畅;假设4: 不出现车辆故障及交通事故;假设5: 公交准点到达,不考虑红绿灯等待时间;假设6: 除环形线路外其他线路均是单向行驶.2.2符号说明符号符号说明(),,G V E W公汽网的有向赋权图,i j站点号 A 直达线路数矩阵 B 引入的中间矩阵 C最少换乘数矩阵ij a 第i 个站点到第j 个站点的直达线路数 ij c第i 个站点到第j 个站点的最少换乘次数ij x ,ij y弧(),i j 是否在该路径上N 总站点数 n两站点的直达线路数 ij t ,'ij t 站点i j →的最短乘车时间 ij P站点i j →的总乘车费用 ij s表示站点i j →的过站数c人为设定参数,乘客可接受的最多换乘次数()'''',,G V E W公汽地铁网的有向赋权图 Q亚运六个主场馆的站点集合{}1057,385,927,1282,2998,874Q ∈ij Z i j →始发的等待时间0T总的乘车时间 1T 总的等待时间 2T总的步行时间ik Yi k →换乘时步行的时间站点i在线路j上ij3. 问题分析为了设计一个公交线路查询系统去满足查询者的各种需求,我们分析题目要求,先对题目给出的公交线路各站点名按一定的顺序进行标号,以便后面的求解叙述.再分析主要的影响因素——换乘次数、行驶时间、乘车费用等,建立相应的求解模型,确定不同情况的最佳乘车路线.并分析各线路的交通情况,给出缓解交通困难的方案.对问题的具体分析如下.针对问题一: 只考虑公交车线路的情况下,要给出任意两公汽站点之间线路选择.首先,我们根据题目所给出的公交线路信息,利用逐步搜索法求出任意两公汽站点间的直达线路,并用矩阵表示出直达线路的条数,这是为后面的目标及约束的考虑做准备.再考虑换乘次数,在最少换乘次数的基础上先后考虑行驶时间及乘车费用,并以它们建立相应的目标函数.通过编程找出供选的多种参考方案.并以时间为主要目标建立任意两站点的行驶时间最短的最优化模型.针对问题二: 在亚运会期间,考虑公交和地铁的情况下,将地铁站点与其对应的公交站点视为一个站点处理.另外,由于亚运期间乘公交地铁免费,故此问少了问题一中的最少乘车费用的目标.但由于要考察地区的交通困难情况,所以在问题一的基础上要增加新的目标函数.交通困难是以某条线路上的最困难作为指标,通过查询我们知道广州亚运的主场馆在六个站点（奥林匹克体育中心、体育中心、大学城体育中心、广州体育馆、黄埔体育馆、增城体育馆）附近,所以我们定义站点的交通困难为分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多和所需时间最长.而增加了地铁后,换乘的情况也相应变化,特别是换乘时间,这对总时间和换乘次数的目标函数都有影响,约束条件基本不变,这样建立新的优化模型,再用matlab编程求解.针对问题三: 要设置合理的专线线路,我们在问题二的基础上,考虑专线设置的总路程最短即耗时最少作为线路设置指标,可直接将问题二的模型改成总时间最少的单目标,并对相应约束条件进行调整得到优化模型三.但考虑到有四条拟建专线的站点不能在公交或地铁线路中得到路线,所以我们将专线的路线设置分为两种处理办法: 对可在公交或地铁线路中得到路线的四条线路用模型三求解;对不可在公交或地铁线路中得到路线的直接搜索相关资料得到两站的最短路程再换算成时间.最后统一给定根据行驶时间的收费标准.针对问题四: 要增加公交、地铁或者专线,缓解交通困难,我们以过站点的线路最少的作为交通困难区,建立相应的整数规划模型,并用MATLAB软件求解得到交通困难区,在增加公交、地铁或专线时重点考虑求得的交通困难区,这样可缓解交通压力.4. 数据分析把题目所给数据信息分类整理:整理一: 将题目所给附录二中的同条线路上的两个相同站点名改后一个为“站名+2”,如第五条线路的“江夏（安华灯饰城）”就在此条线路中出现了两次,我们将第二次出现的改名为“江夏（安华灯饰城）2”.整理二: 根据题目的站点数归类原则,将题中附录二中的线路按: 0—2拟建专线;3—47公交线;47—55地铁线进行归类.最后得到: 公交线路1052条,其中环线39条;地铁线路9条;拟建专线8条.将上述结果制成下图,即:3910529820040060080010001200环线非环线地铁拟建专线图4-1: 附录一的线路分类结果从图中可以看出: 广州市以公交线路为主,其中包括部分+环线公交,地铁和专线数都很少,这主要与城市的交通及需要有关.整理三: 将题中附录二的线路按附录一中的票价标准进行票价分类,即: 站点数小于6的线路为2.5元票价;站点数小于10的线路为2.0元票价;站点数大于等于10的线路为1.5元票价;地铁票价为3元.统计结果见下表（源程序参见附录三）:表4-1: 票价统计结果表票价（元） 3.0 2.5 2.0 1.5 线路数（条）920261044从上表我们看出: 大部分线路的票价为1.5元.接着,我们将每条线路的站点数目进行统计划分得到下面的站点数分布图,即:1020304050102030405060线路站点数目线路条数图4-2: 线路的站点数分布图从上图我们可以看出: 大部分线路的站点数在15—30之间,站点数大于30的线路数比站点数小于15的线路数多.可见,广州市的站点线路设置还是比较合理的,基本符合线路覆盖面广和地铁数量合理的原则.5．问题一的解答针对问题一,我们建立了以时间为主要目标的任意两站点的行驶时间最短的最优化模型一. 5.1模型的准备准备一: 引用图论相关知识,将题目所提供的公汽网络抽象成一个有向赋权图(),,G V E W = ,G中每个顶点代表不同的站点,如果i v 到j v 有直达路线,那么这两点之间就用有向边相连,记做(),i j E ∈,相应用(),i j w v v 表示该有向边的权,这样公汽网络就抽象为了一个有向赋权图.准备二: 问题分析中我们提出为了方便乘客乘车,考虑到换乘既存在时间消耗又有增加乘车费用,所以我们在最少换乘次数的基础上考虑公众对其他因素的需求.所以,我们首先确定最少换乘次数.第一步,构造直达线路数矩阵:通过求得任意两点的直达线路并构造两两间直达路线数目的直达路线数矩阵()ij N NA a ⨯=.其矩阵元素ij a 表示第i 个站点到第j 个站点的直达线路数n ,其中,当i j =时,0ij a =,即:ij n i j a i j≠⎧=⎨=⎩以所有公汽所经过的站点总数为N ,则直达线路数矩阵可表示为:111212122212N N N NijN N N Na a a a a a A a a a a ⨯⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭第二步,建立换乘线路数矩阵:根据矩阵运算法则,2A 的元素212a 可表示为:21211121222133212N N a a a a a a a a a =++++假设上式中等号右边仅13321,1a a ==,其余为0,说明仅第一个站点可直达到第三个站点,第三个站点可直达到第二个站点,那么2121a =,即第一个站点可通过一次换乘到达第二个站点,换乘站点为3.通过上面的例子我们发现,可以用2ij A 表示第i 个站点到第j 个站点通过1次换乘的路线数.依次类推,用nij A 表示方阵的n 次幂,kj A 为站点k j →的直达路线数,则:11Nn n ijik kj k A A A -==∑其中,元素nij A 为通过()1n -次换乘从站点i j →的线路数.如: 34,31A =表示从站点4到站点3有1条两次换乘路线,其换乘站点可通过运算参数记录得到. 第三步,建立最少换乘次数矩阵:先引入矩阵()ij B b =,其矩阵元素ij b 为使得0nij A ≠的n 的最小值,[)1,n ∈∞,即:[){}m in |0,1,0nijij n An i j b i j⎧≠∈∞≠⎪=⎨=⎪⎩则1ij b -表示从站点i j →必要的最少换乘次数,以矩阵()ij C c =表示最少换乘次数矩阵,元素ij c 表示从站点i j →必要的最少换乘次数,则:10B i j C i j -≠⎧=⎨=⎩5.2模型一的建立5.2.1确定目标函数在问题分析中我们已经提出,要满足乘客的不同需求,主要分三个因素考虑: 换乘次数、行驶时间、乘车费用.并且,我们在最少换乘次数的基础上考虑公众对其他因素的需求.这样目标函数就有三个,即:一，换乘次数最少在模型准备中我们建立了公汽网的有向赋权图,在此,我们引入0-1决策变量ij x 表 示弧(),i j 是否在起点与终点的路上,即:()()1,0,i j ij i j i j v v x i j v v ⎧⎪=⎨⎪⎩弧位于顶点至顶点的路上弧不在顶点至顶点的路上若i v 与j v 之间无直接相连的弧,但可以通过中间节点跳转,表明站点i 与j 之间不 可直达,但可通过转乘到达,则两点的转乘次数为经过的总弧数减一,即:(),m in1ij i j Ex ∈-∑二，行驶时间最短以第i 个站点到第j 个站点的时间为元素建立时间权值矩阵:()tij N NW t ⨯=则乘车总时间就为:(),ij ij i j Et x ∈∑由公汽换公汽的时间固定为5分钟,则换乘时间为:(),51ij i j E x ∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑ 包含起始站等待时间3分钟的行驶总时间最短为:()(),,m in513ij ij ij i j E i j E t x x ∈∈⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ 三，所需花费最少依题意,i j →的直达费用ij P 满足:[][][)2.51,52.06,91.510,47ij ij ij ij s P s s ⎧∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪⎩得到行程费用最少为:().minij ij i j EP x ∈∑5.2.2确定约束条件 约束一,换乘次数的约束之前的分析中已经提到,应尽量减少换乘次数,但不同的乘客可能承受的换乘次数不同,所以我们用c （[)0,c ∈∞且为整数）表示乘客所能接受的最大换乘次数,得到换乘次数的约束为:(),1ij i j Ex c ∈-≤∑参数c 为人为设定值,分以下三种情况: 一，当0c =时,严格约束不能换乘;二，当c =∞时,无换乘次数约束,可无限换乘;三，当c 为不为0的常数q 时,约束换乘次数在q 次以内的情况.若单从模型的通用性考虑,c 可取到正无穷;若从实际情况出发,查询系统中c 应由查询者自行设定,当最小换乘次数小于ij b 时输出无解.约束二,最短路始末点的约束因为有向图G中,顶点分为了: 起点、中间点、终点,对于起点只有出的边而无入的边,对于中间点既有入的也有出的边,对于终点只有入的没有出的边.那么,用进入第j 个顶点的边ij x 和出第j 个顶点的边ji x 表示两顶点的最短路径中三类点的约束为:()()11,,110NNij jij j i j Ei j Ei x x i i ==∈∈⎧⎪-=-⎨⎪⎩∑∑为起点为终点为中间点综上所述,得到问题一的最优化模型:(),m in1ij i j Ex ∈-∑()(),,m in513ij ij ij i j E i j E t x x ∈∈⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑ ().minij ij i j EP x ∈∑()()()[][][)[){}(),11,,11102.51,5. 2.06,91.510,470,0,1,ij i j E N Nij ji j j i j E i j E ij ij ij ij ijx ci x x i i s s t P s s c x i j E ∈==∈∈⎧-≤⎪⎪⎧⎪⎪⎪-=-⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎧∈⎪⎨⎪⎪⎪=∈⎨⎪⎪∈⎪⎪⎩⎪∈∞⎪⎪∈⎪⎪∈⎩∑∑∑为起点为终点为中间点,且为整数 5.3模型一的求解按照以上模型,利用以换乘次数最少为基本目标的逐步搜寻法,把问题一中的三对起始站→终到站输入算法程序（参见附录四）中,即得到基于最少换乘次数c 的选择方式的乘车路线.由于可行方案较多,为了得到最优可行方案,根据以下原则进行筛选:原则一,乘车费用和乘车耗时都大的先剔除; 原则二,三个目标都相同的方案任选其一,其他剔除. 按上诉原则进行筛选后,给出最佳选择方案如下:表5-2: 模型一的求解结果华穗路→交通大厦越秀桥→山村江南大道北→策边村换乘次数 111换乘方案 由408路转到1047路由184路转到893路由235路转到192路换乘站点 江南大道口 芳村隧道口 动物园 花费时间 116分钟 38分钟 140分钟 乘车费用3元3元3元5.4结果分析:通过上面的结果我们看出,题目所求的三对站点都无法直接到达,需要至少换乘一次才能到达,但考虑到多数人可能不会接受多次换乘,故在此以换乘次数最少为第一目标,得到三对站点的一次换乘结果.此结果中的一次换乘方案中华穗路→交通大厦需要的总时间为116分钟,江南大道北→策边村需要的总时间为140分钟,这两个时间都很长,所以在乘客希望更省时间的情况下,考虑两次的换乘可能更符合乘客要求.另外,在乘车费用的角度来讲,一次换乘是既可到达目的地又最省钱的,都只需3元.6．问题二的解答针对问题二我们在问题一模型的基础上建立了新的多目标优化模型,即模型二. 6.1模型的准备用模型一准备中相同的方法将公汽、地铁混合网络抽象成一个有向赋权图()'''',,G V E W = ,图中的含义同模型一.再用模型一准备中相同的方法确定最少换乘次数,得到含义与模型一相同的表达式,即:''1'1Nnn ij ikkj k A AA -==∑[){}''m in |0,1,0nij ijn A n i j b i j⎧≠∈∞≠⎪=⎨=⎪⎩''10B i j C i j ⎧-≠=⎨=⎩6.2模型二的建立6.2.1确定目标函数问题二是在亚运期间考虑地铁的情况下求交通困难的地区,考虑到亚运期间乘车免费,所以去掉费用的目标,以总的行驶时间最长和分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多为目标函数,即:一，分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多在此模型的准备中我们同样建立了公汽网的有向赋权图()'''',,G V E W = ,在此,我们同样引入0-1决策变量ij y 表示弧(),i j 是否在起点与终点的路上,即:()()1,0,i j ij i j i j v v y i j v v ⎧⎪=⎨⎪⎩弧位于顶点至顶点的路上弧不在顶点至顶点的路上同样得到两站点的最少换乘次数:()',m in1ij i j E y ∈-∑不同的是,我们需要给定六个亚运场馆（奥林匹克体育中心、体育中心、大学城体育中心、广州体育馆、黄埔体育馆、增城体育馆）作为终点站,以分别到达所有亚运场馆的总换乘次数最多为目标函数,即:()',m ax m in 1ik k Qi k E y ∈∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑二，总的行驶时间最长先求到达每个亚运场管的最短时间.在问题一的目标二基础上,由于增加了地铁, 所以,换乘的时间上就有所改变,且给定了终点站k Q ∈.首先,在考虑地铁后,第i 个站点到第k 个站点的时间为元素建立时间权值矩阵:()''tik N NWt ⨯=得到总的乘车时间为:()'',0ik ik i k E T t y ∈=∑i k →始发的等待时间ik Z 满足:23ikZ ⎧=⎨⎩始发坐地铁的等待时间始发坐公汽的等待时间得到总的等待时间为:()',1ik ik i k E T Z y ∈=∑根据题目所给的两两间的换乘所步行的时间ik Y 知道,步行时间与换乘的交通工具是否相同有关,即:24ik Y ⎧=⎨⎩交通工具相同的换乘步行时间交通工具不同的换乘步行时间从上面知道,基础步行时间为2分钟,再加上不同交通工具间换乘多步行的2分钟.得到总的步行时间为:()()''2,,2212ik ik ik Z i k E i k E T y y =∈∈⎛⎫=-+⎪ ⎪⎝⎭∑∑综上所述,得到总的乘车时间最长的目标函数为:()maxmin 012k QT T T ∈++∑5.2.2确定约束条件问题分析中已经知道,本问的约束条件基本不变,即:()',1ik i k E y c ∈-≤∑()()11,,110N Nik kik k i k E i k Ei y y i i ==∈∈⎧⎪-=-⎨⎪⎩∑∑为起点为终点为中间点综上所述,得到问题二的最优化模型:()',m ax m in 1ik k Q i k E y ∈∈⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭∑∑()maxmin 012k QT T T ∈++∑()()()[][][)()()()(){}{}''''',11,,',,2,,11102.51,52.06,91.510,470.122122,32,4ik ik i k E NNik ki k k i k E i k Eik ik ik ik ik iki k E ik ik i k E ik ikZ i k E i k E ik ik y ci y y i i s P s s T t y s t T Z yT y y Z Y k Q c ∈==∈∈∈∈=∈∈-≤⎧⎪-=-⎨⎪⎩⎧∈⎪=∈⎨⎪∈⎩==⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭∈∈∈∑∑∑∑∑∑∑为起点为终点为中间点[){}()0,0,1,ik y i k E⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∈∞⎪∈⎪⎪∈⎩,且为整数6.3模型二的求解 6.4结果分析:7．问题三的解答针对问题三我们建立了新的收益最大的规划模型,即模型三.7.1模型三的建立 7.1.1确定目标函数在问题二的基础上,考虑专线设置的总路程最短即耗时最少作为线路设置指标,可直接将问题二的模型改成总时间最少的单目标,即:()min 012T T T ++7.1.2确定约束条件因为限定了四条可求的拟建专线,则它们的起点站终点站都以确定,它们的编号分别为117,2142,2498,2919,则:{},117,2142,2498,2919i j ∈7.1.3综上所述,得到问题三的单目标优化模型:()min 012T T T ++()()()[][][)()()()(){}{}''''',11,,',,2,,11102.51,52.06,91.510,470.122122,32,4,ij ij i j E NNij jij j i j E i j Eij ij ij ij ij ij i j E ij iji j E ij ij Z i j E i j E ij ij y c i y y i i s P s s T t y s t T Z y T y y Z Y i ∈==∈∈∈∈=∈∈-≤⎧⎪-=-⎨⎪⎩⎧∈⎪⎪=∈⎨⎪∈⎪⎩==⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭∈∈∑∑∑∑∑∑∑为起点为终点为中间点{}[){}()117,2142,2498,29190,0,1,ij j c y i j E⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪∈⎪⎪∈∞⎪⎪∈⎪∈⎪⎩,且为整数7.2模型三的求解 7.3结果分析:8．问题四的解答针对问题四我们建立了一个经过此站点的线路数最少的整数规划模型,即模型四. 8.1模型四的建立引进0-1变量ij μ,且'i V ∈10ij i j i j μ⎧⎨⎩站点在线路上站点不在线路上以经过站点的线路数最少为目标函数,即:11001m inijj μ=∑综上所述,得到问题四的模型:11001m inijj μ=∑{}'0,1.ij s t i Vμ⎧∈⎪⎨∈⎪⎩ 8.2模型四的求解根据建立的整数规划模型,编写相应的MATLAB 程序（源程序参见附录五）,求得交通困难的站点（具体结果见附录五）.8.3结果分析:9. 模型的评价9.1模型优点:优点一: 问题一中我们综合考虑了转车次数、乘车费用、乘车时间建立了多目标的快速公交模型,能提供多种可行方案同时给出推荐比较好的乘车方案,可以更好满足人们乘车需要.优点二: 在问题一的基础上将地铁线路加入到乘车网络当中在模型一的情况下很容易就能查找相关乘车方案,再去讨论后面的问题,模型简单且容易求解.优点三: 在对题目复杂数据的处理方面,我们先将个站点进行编号,同时巧妙处理环路和非环路的两种情况,有利于模型的建立和求解.优点四: 在考虑亚运会开幕前和亚运会期间的问题时以亚运场馆为基准点向周围搜索,方向比较明确,使模型更为简单.9.2模型缺点缺点一: 建立的模型在综合考虑各方面的因素时,查询算法不够高高效,程序运行时间比较长.缺点二: 在考虑交通困难等方面的问题时,没有结合各站点人流量等实际情况综合各方面因素考虑交通的困难程度.10. 模型的改进及推广10.1模型改进改进一: 定义新的直达矩阵,建立一种基于矩阵运算的高效公交查询算法.改进二: 交通困难并不仅仅是有些地区线路上无法到达目的地还应包括部分地区经过的车次比较多造成交通比较拥挤的情况,我们应该建立综合考虑二者的数学模型.改进三: 通过实地调研广州市各站点人流量的情况,对模型进行改进.10.2模型推广本文所建立的公交查询模型能很快的查得广州市各地区的乘车方案,能很好的满足广大广州市民的生活需求,同时建立了评判交通困难的模型,以及给出了减小交通困难的具体解决办法.这也可以应用于其它城市公交线路的查询和公交线路的优化以及对城市的交通作出合理的指导.参考文献[1] 宋来忠,王志明,《数学建模与实验》,北京:科学出版社,2005.[2] 运筹学教材编写组编,《运筹学(3版)》,北京:清华大学出版社,2005.6[3] 张志涌,杨祖缨,《matlab教程R2011a》,北京:航空航天大学出版社,2011.7附录附录一: 题目所给附录一说明（略）附录二: 题目所给附录二线路（略）附录三: 数据分析整理三的MATLAB源程序clcclearload path[a,data]=xlsread('data.xls');b=path;station=unique(data);station(1)=[];[n1,n2]=size(b);C=zeros(1108,1);for i=1:1108C(i)= sum((b(i,:)~=0)) ;enddisp('票价2.5')ind=find(C<6&C>2)C(ind)n1=length(ind)disp('票价2.0')ind1=find(C<10&C>=6)C(ind1)n2=length(ind1)disp('票价1.5')ind2=find(C<48&C>=10)C(ind2)n3=length(ind2)disp('票价3')ind3=find(C>=48)C(ind3)n4=length(ind3)n=max(C);D=zeros(n-1,1);for i=2:nD(i-1,1)=length(find(C==i));endx=[2:n];plot(x,D','-*b')grid on,axis equalaxis([2,55,0,61])xlabel('线路站点数目'),ylabel('线路条数') 运行结果:'上下九步行街''东乡村口''东环路(东怡新村)''东风中学''东风小学''中医院东''中医院东门''中央酒店''乐捷图广场''五''仁济西路''傍东村''傍江东坊''光属纤维厂''勒竹新村''勒竹村''北斗星''北村路''区星海青少年宫(城北公园)总站''华南工商学院''华工大牌坊''南华东路''南华广场新世纪东''南浦中路''南浦大桥北''南浦大桥南''名雅公司''塘埗西''多宝路(市二医院)''大学城中部枢纽（共54站）''大新路''大石桥底''大龙桥''天成路''姬棠商业街''富华市场〔下行〕''小北花圈仓边路''岐东酒家''市桥镇政府''市第二少年宫' '新桥车站''旧机场北门''星海青少年宫(城北公园)总站' '春晖园''朱村一条街''杨巷''松岗政府''林乐路''林乐路站''横枝岗路北''水荫二横路口''汉基工业区''沙头市场''沙涌亭''沙湾文化中心''沙溪(丽江明珠歌剧院)''洛城中学''洲装饰材料城''海珠保华广场''海珠南路''清湖路口''湖天货运''潭村''环窖旧桥头''珀丽酒店大酒店''珠光路''瑞丽花园''白云货运站''白蟮塘''白鳝塘''省妇幼站''石基村总站''石基牌坊''石牌西''祈福新村路口''窖心工业区''窖心村口''笔岗村委''红场路口''花园酒店④''广东大厦''广东工大北门''广东药学院从化分院''广园客运''广州大厦''广州大道南''广州奥林匹克花园(洛溪新城)' '广源购物中心''广花三站''应元路口''康泰园''惠福西路''成人教育出版社''执信南路''文化公园北门''文昌南路(南方名酒中心)''新华收费站''新厅街''新桥东坊' '萝岗路口''西环路''诗书路''轻工中专''金沙洲大道西''金湾生活区''铸管场''长沙路口''陵园西路''集贤北''集贤庄''青新港码头''面粉厂''骏丰鞋厂''骏景花园(骏景花园门口旁候车亭)' '骏逸苑''黄埔双岗''龙洞林场''龙湖鱼村''。
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为配合我校和成都市公交规划部门，开设往返新老校区的快速公交线路。以高效便捷地保障广 大师生往返两校的交通需求。
本文解决了该公交线路的路线走向、站点设置、运行时长，发车间隔等设计问题，分析了拟定 的方案对学校的校车运行方案的影响，并作为向公交公司提供的策划论证的技术材料。本设计运用 Dijskra 算法，寻找到最快捷的路线走向。引入站点选择向量，发车间隔两个变量，结合客流量 OD 矩阵和站点距离矩阵，从出行时间成本和线路运营成本两个方面建立目标函数，运用遗传算法，求 解使目标函数最小的站点选择向量和发车间隔。
二、问题分析
本快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT），是在成都市公交规划部门的支持下，计划在新老 校区之间开设的快速公交线路。为合理拟定方案，首先查找资料了解快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的特点，之后，通过调研，掌握我校师生居住分布特点和出行规律。现得出以下结论： 1． 快速公交系统（Bus Rapid Transit——BRT [1] ）的特点：快速公交是利用改良型公交车辆，运营
设置站点时，以师生出行方便快捷、保障公交公司利益为原则。 2.2.3 师生出行方便快捷的程度衡量 师生出行方便快捷，即到达目的地的时间成本最少。 对于广大师生,出行时间的节约将有可能使他们有更多的时间和经历投入教学、生产、学习和科 研中,创造更多的社会财富,或可以更好的丰富物质文化生活,所以师生在途中消耗的时间可以用费用 的形式来表示。
3． 我校教职员工、学生的出行特点：上班、上课我校师生往返两校区的首要需求，结合我校教职 员工、学生的居住分布特点，因此我校教职员工、学生的出行特点十分明显，表现为时间空间 上的集中，具体特征如下： （1） 时间特点：上下课、上下班时间段（沙河校区—清水河校区：7:20、9:10、13:20、 15:10、18:20；清水河校区—沙河校区：10:30、12:20、16:30、18:20、22： 20）出行人数骤增，其他时间段出行人数较少，甚至没有。 （2） 路线特点：起点、终点绝大多数为清水河校区、沙河校区两站。
2.2 站点设置 对于选择好的公交线路，在普通时段，与普通公交相同，按既定站点运行。在我校师生集中出 行时段，采用线路组合，即线路组合这种调度方式。首先我们对线路调度进行说明。
2.2.1 线路组合 此调度方式从普通线路按既定站点运行，站站停靠的方式派生出来。线路组合分标准线路、大 站快线、直达线路 [1] ，并根据客流情况选择不同的方式（标准线路、大站快线、直达线路）。它适用 于客流量大且集中，同时适用于开发分散的市郊区域。 其次对标准线路、大站快线、直达线路三种调度方式进行说明。 （1）标准线路：与普通公交线路相同，每站都停。
本着“保障教学科研工作开展，满足师生往返两校”的原则，利用快速公交系统（Bus Rapid Transit ——BRT）的便利因素、技术特点，结合我校师生出行特点，统筹便利性、社会效益、经济效益， 兼顾公交公司利益，进行方案制定。
2.1 线路选择 本线路以服务科大师生往返新老校区为初衷，所以在选择线路时，要使往返新老校区的时间最 短。由于交管部门数据不足，本文忽略由路况产生的拥塞、限速等情况，即认为路径最短时间最短。
在公共交通专用道路空间上，保持轨道交通特性并具备普通公交灵活性的一种便利、快速的公 共交通方式。整合了车辆、车站、线路、车道和公交智能系统等多个因素，形成具有强烈形象 感和独特性的综合系统。 2． 我校教职员工、学生的居住分布特点：我校教职员工居住较为集中，多聚居于沙河校区的东院 及附近的八里小区。对于学生而言，居住更为集中，绝大多数居住在清水河校区、沙河校区。
师生出行时间成本可以用出行时间乘以单位时间价值来表示，出行时间主要包括候车时间、在 车时间。
考虑到对于每部分时间师生的心理感受是不一样的，例如候车的时候，心情会比较焦急，对时 间感觉比较敏感，一旦上车心情就会舒缓，对时间长短不会有太大察觉。所以，对于这种乘客心理 的变化，可以通过不同的乘客单位时间价值分别来表示。
一、问题重述
我校新老校区相距较远，由于两校间城市交通尚未完善，致使广大师生出行不便。 为保证为保障教师教学科研工作的正常开展以及尽量满足学生往返两校的需要，学校购置了 30 多辆校车在两校区间日常运行。在此基础之上，学校租用社会车辆以供不时之需，但效果不佳，广 大师生依旧深感不便。 为解决在城市交通尚不完规划部门的支持下，计划在新老校区之间开设一条快速公交（Bus Rapid Transit— —BRT）线路。学校需对该线路的设计进行科学规划。需解决以下问题：
设计方案为：路线走向，沙河校区，一环路、蜀汉路、蜀西路、土龙路、金辉路、西源大道至 清水河校区。设置站点：电子科技大学沙河校区、苏宁电器建设路店、萤门口立交桥、蜀西路、土 龙路、金辉路、电子科大清水河校区。运行时间：7:30 首发车，21：30 末班车，共 14 小时。发车 间隔：11.43 分钟。
1． 针对我校教职员工的居住分布、教师上班及同学出行的规律、现有交通等情况，根据 师生出行快速方便、保障公交公司的利益等原则，设计出该公交线路的路线走向、站 点设置、运行时长，发车间隔等。
2． 分析拟定的方案对学校的校车运行方案的影响。 3． 说明设计方案的科学合理性，并需为公交公司提交一份不超过 2 页的策划论证。
图 2-1 （2）大站快线：除在新老校区之间停靠，客流量比较大的站点也要停靠。
图 2-2 （3）直达线路：仅在起点终点（新老校区）停靠。
图 2-3 适应三种调度方式的车型不同，费用、运行参数不同，因而经济成本时间成本不同。 2.2.2 站点设置方法
在设置站点时，普通时段可依据公交规划部门已在选好的线路上规划好参考站点（图 2-1、图 2-2、图 2-3 上方图示）设置，在我校师生集中出行时段，从中选择站点停靠或直达（不停）。本文 在讨论站点设置时强调站点选择。即在公交规划部门设定站点已知，在集中出行时段，从中选择 站点停靠。