圆柱圆锥圆台球的结构特征
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征课件
圆台的结构特征
思考:经过圆台任意两条母线的截面是什么图形？轴截 面有哪些基本特征？
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
【即时训练】
圆台的母线 A．平行 C．与高相等
( B)
B．相等 D．与底面平行
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
探究点4 球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？ 球：以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
例题选讲
例1、将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得 的几何体分别是什么？
B
A 图1
·
B A
图2 ·
·
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
B
A 图3 · ·
例1.如图，将直角梯形ABCD绕AB所在的直线 旋转一周，由此生成的几何体是由哪些简单几 何体构成？
D
C
A
B
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),
能形成圆台的是
(填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③
形成的是圆柱,④形成的是圆锥.
答案:①
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
天坛
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
【即时训练】
圆柱的母线长为10，则其高等于( B )
A．5
B．10
C．20
D．不确定
圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征
探究点2 圆锥的结构特征
想一想，如果以直角三角形的一条直角边， 所在直线为旋转轴，其余各边旋转一周 形成的曲面所围成的旋转体分别是什么形状？
1圆柱、圆锥、圆台、球体的结构特征、简单组合体的结构特征
1.1.1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征1.1.2 简单组合体的结构特征学习目标掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征并对它们进行简单的识记、画图学习重点、难点圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征学习过程1、圆柱的结构特征以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转而成的面所围成的旋转体.圆柱和棱锥统称为柱体.2、圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体. 圆锥与棱锥统称为锥体.3、圆台的结构特征（1）用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分.（2）以直角梯形，垂直于底面的腰为旋转轴，其余各边旋转形成的面所围成的旋转体4、球的结构特征 （1）以半圆的直径所在直线为旋转思，半圆面旋转一圆形的旋转体叫做球体，简称球. （2）球上的点到求心的距离等于定长.棱台与圆台统称为台体.5、简单组合体的结构特征两种基本形式：由简单几何体拼接而成、由简单几何体截去或挖去一部分而成随堂练习：1、根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：(1)由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；(2)一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180∘形成的封闭曲面所围成的图形。
2、有下列命题中，其中错误命题个数是（ ）①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥定点的截面是等腰三角形；③一直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥；④平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形.A. 1B. 2C. 3D. 43、观察我们周围的物体，并说出这些物体所示几何体的主要结构特征.自主测评1、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为______。
2、下列命题中正确的是______(填序号)①棱柱被任一平面截成的两部分都是棱柱；②棱台的所有侧面都是等腰梯形；③用一个平面去截圆锥，得到的几何体是一个圆锥和一个圆台；④用任一平面去截球得到的截面都是圆面。
课时达标检测圆柱圆锥圆台球的结构特征简单组合体的结构特征
4. 出现异常情况，或试卷条形码如出现缺失、增多、损坏、 折叠、污损、错贴等各种情况，及时联系考务人员。
如果本考场出现违纪或作弊现象： 请监考老师务必将确凿的证据留下！并尽快通知考务办 公室（北区考务办公室：主教楼二楼会议室；主校区考务办 公室：行政楼3109房间）。 北 区考务办公室电话：67698194 67698825 主校区考务办公室电话：62499815
9:40/15:40（CET4/CET6）
工作概述 听力考试开始 考 生 进行听力考试
监考教师 命令考生打开试题册，带上耳机，播放听力 提 示 语 听力考试正式开始，请考生打开试题册并带 上耳机，听力录音播放完毕后，将立即回收答题卡1。
听力考试注意事项：
1.听力考试时间为30分钟，听力磁带为单面。 2.听力录音播放时间中已包含考生作答时间，听力播放 完毕后，监考教师回收答题卡1，考生须暂停作答， 等待指令后方可作答下一部分。 3.听力录音中，正式内容开始前提示语为“听力考试现 在开始”，正式内容结束的提示语为“力考试结束， 现在由监考员收答题卡1，请考生等待开始作答下一 部分试题的指令”
监考员甲在考场记录单上记录违规违纪考生并要求考生 签字确认。 交卷时将违纪或作弊考生带到考务办公室。
5.关于宣传工作注意事项 本次听力考试时间为30分钟，听力录音结束后，监考教师 将立即回收答题卡1，请考生做好相关应考准备。 向考生再次强调以下几种违规行为，即出现以下行为将按零 分处理：
1.不正确填写（涂）个人信息，错贴、不贴、毁损条形码粘贴条 2.未按规定翻阅试题册、提前阅读试题、提前或在收答题卡期间作 答 3.未用所规定的笔作答、折叠或毁损答题卡导致无法评卷 4.考试期间在非听力考试时间佩戴耳机
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
教学过程：复习预习：（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．（2）让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．二、知识讲解：考点1旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．图中圆柱表示为：圆柱O′O图中圆锥表示为：圆锥SO图中圆台表示为：圆台O′O图中的球表示为：球O 三、例题精析：【例题1】【题干】下列叙述中正确的个数是( )①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1 C．2 D．3【解析】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】 A【例题2】【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．图1－1－11【解析】空间想象，理解旋转的意义。
【答案】(1)—C (2)—B (3)—D (4)—A【例题3】【题干】如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？图1－1－13【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．【例题4】【题干】如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．图1－1－14【解析】设圆台的母线长为l，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.∴SA′SA＝O′A′OA.∴33＋l＝r4r＝14.解得l＝9(cm)，【答案】即圆台的母线长为9 cm.四、课堂运用：【基础】1．下列几何体是组合体的是( )A B C D2．下列说法正确的是( )A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台B．用一X扇形的纸片可以卷成一个圆锥C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D．球面和球是同一个概念3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．4．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．①②③图1－1－16【巩固】1．下列几何体是台体的是( )A B C D 2．圆柱的母线长为10，则其高等于( )A．5 B．10 C．20 D．不确定3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱4、描述下列几何体的结构特征．图1－1－12【拔高】1．如图1－1－17的组合体的结构特征是( ) A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台图1－1－172．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥3、如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，圆台的上底半径为1 cm，截去的圆锥的母线长是3 cm，试求圆台的高。
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
高二数学知识点：柱、锥、台、球的结构特征
柱、锥、台、球的结构特征
(1)棱柱：
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.
(2)棱锥
几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方.
(3)棱台：
几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点
(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成
几何特征：底面是全等的圆;母线与轴平行;轴与底面圆的半径垂直;侧面展开图是一个矩形.
(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：底面是一个圆;母线交于圆锥的顶点;侧面展开图是一个扇形.
(6)圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成
几何特征：上下底面是两个圆;侧面母线交于原圆锥的顶点;侧面展开图是一个弓形.
(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体
几何特征：球的截面是圆;球面上任意一点到球心的距离等于半径.。
高一数学必修二 1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;
概念 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 法O
1 2 34
知识梳理
知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面.
3.圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概 念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线
概念 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 表示 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 法 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
知识梳理
1 2 34
归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
12
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
两个底面
底面
是平行且
形状
半径相等
的圆
侧面
展开
矩形
图形状
母线
平行且相 等
圆锥 只有一个 底面,且底 面是圆
扇形
相交于顶 点
最新人教版高中数学必修二第一章空间几何体第一节第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征1.圆柱的结构特征(1)在圆柱中，圆柱的任意两条母线是什么关系？过两条母线的截面是怎样的图形？提示：圆柱的任意两条母线平行，过两条母线的截面是矩形．(2)在圆柱中，过轴的截面是轴截面，圆柱的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆柱的轴截面是矩形，轴截面中含有圆柱的底面圆的直径与圆柱的母线．2．圆锥的结构特征在圆锥中，过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是什么图形？轴截面含有哪些重要的量？提示：圆锥的轴截面是等腰三角形，轴截面中含有圆锥的底面圆的直径与圆锥的母线．3．圆台的结构特征经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示：因为圆台的任意两条母线长度均相等，且延长后相交，故经过任意两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形．4．球的结构特征球体与球面的区别和联系是什么？提示：区别联系球面球的表面是球面，球面是旋转形成的曲面球面是球体的表面球体球体是几何体，包括球面及其所围成的空间部分5．简单组合体定义由简单几何体组合而成的几何体构成的基本形式由简单几何体拼接而成由简单几何体截去或挖去一部分而成1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)圆柱上底面圆周上任一点与下底面圆周上任一点的连线是圆柱的母线．( ×)提示：圆柱的母线与轴是平行的．(2)圆台有无数条母线，它们相等，延长后相交于一点. ( √)提示：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台，由此可知此说法正确．(3) 用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．( ×)提示：用与底面平行的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台．(4) 用任意一个平面去截球，得到的是一个圆面．( √)提示：因为球是一个几何体，包括表面及其内部，所以用一个平面去截球，得到的是一个圆面．2．如图所示的图形中有( )A.圆柱、圆锥、圆台和球B．圆柱、球和圆锥C．球、圆柱和圆台D．棱柱、棱锥、圆锥和球【解析】选B.根据题中图形可知，(1)是球，(2)是圆柱，(3)是圆锥，(4)不是圆台．3．(教材习题改编)若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3 ，则这个圆锥的母线长为________．【解析】如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC ＝34AB2，所以 3 ＝34AB2，所以AB＝2.答案：2类型一圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(直观想象)1.下列说法中错误的是( )A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥C．经过圆锥任意两条侧面的母线的截面是等腰三角形D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径2．下列说法中正确的是( )①用不过球心的截面截球，球心和截面圆心的连线垂直于截面；②球面上任意三点可能在一条直线上；③球的半径是连接球面上任意一点和球心的线段．A．①B．①②C．①③D．②③3．下列几种说法：①圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥侧面的母线；③圆柱的轴截面是过侧面的母线的截面中最大的一个；④夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体．其中说法正确的是________．【解析】1.选A.A错误．如图(1)所示旋转轴是直角三角形的斜边所在直线时，得到的旋转体不是圆锥；B正确．由圆锥的定义可知此说法正确；C正确．如图(2)，由圆锥侧面的母线相等可知，所得截面是等腰三角形；D正确．圆锥侧面的母线和底面圆的直径构成等腰三角形，当圆锥侧面母线和底面的直径所成的夹角大于60°时，圆锥侧面的母线长大于圆锥底面圆的直径．2．选C.由球的结构特征可知①③正确．3．由圆锥的定义及母线的性质知①②正确，圆柱的轴截面过上下底的直径，所以是过母线的截面中最大的一个．④不正确，夹在圆柱的两个平行于底面的截面间的几何体才是旋转体．答案：①②③1．判断旋转体形状的步骤(1)明确旋转轴l.(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状．2．与简单旋转体的截面有关的结论(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．(2) 圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．【补偿训练】下列说法正确的是________．(填序号)①一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；②圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；③到定点的距离等于定长的点的集合是球．【解析】①错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．②正确．③错，应为球面．答案：②类型二简单组合体的结构特征(直观想象)【典例】如图(1)、(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体分别是由哪些简单几何体组成的？【思路导引】依据简单旋转体的结构特征从上到下逐一分析．【解析】旋转后的图形如图所示．其中图(1)是由一个圆柱O1O2和两个圆台O2O3，O3O4组成的；图(2)是由一个圆锥O5O4，一个圆柱O3O4及一个圆台O1O3中挖去圆锥O2O1组成的．由旋转体组成的简单几何体的确定(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是_______．【解析】由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体．类型三旋转体中的计算问题(直观想象、数学运算)角度1 有关圆柱、圆锥、圆台和球的计算问题【典例】(2021·新高考I卷)已知圆锥的底面半径为 2 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为( )A．2 B．2 2 C．4 D．4 2【解析】选B.设母线长为l，则底面周长为2 2 π，其侧面展开图半周长为πl，故πl＝2 2 π，所以l＝2 2 .角度2 旋转体表面的两点间的距离最大(小)值【典例】如图，圆台侧面的母线AB的长为20 cm，上、下底面的半径分别为5 cm，10 cm，从母线AB的中点M处拉一条绳子绕圆台侧面转到B点，求这条绳子长度的最小值．【思路导引】转化为在圆台的侧面展开图中，求两个点距离最小值的问题．【解析】作出圆台的侧面展开图，如图所示，由Rt△OPA与Rt△OQB相似，得OAOA＋AB＝PAQB，即OAOA＋20＝510，解得OA ＝20，所以OB ＝40.设∠BOB ′＝α，由弧BB ′的长与底面圆Q 的周长相等， 得2×10×π＝π·OB ·α180°， 解得α＝90°.所以在Rt △B ′OM 中， B ′M 2＝OB ′2＋OM 2＝402＋302＝502，所以B ′M ＝50.即所求绳长的最小值为50 cm.1．简单旋转体的轴截面及其应用(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想． 2．与圆锥有关的截面问题的解决策略 (1)画出圆锥的轴截面．(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可．1．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6【解析】选D.圆台的母线长l 、高h 和上、下两底面圆的半径r ，R 满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，求得h ＝2 6 ，即两底面之间的距离为2 6 .2．已知OA 为球O 的半径，过OA 的中点M 且垂直于OA 的平面截球面得到圆M. (1)若OA ＝1，求圆M 的面积；(2)若圆M 的面积为3π，求OA. 【解析】(1)若OA ＝1，则OM ＝12 ，故圆M 的半径r ＝OA 2－OM 2 ＝12－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝32 ，所以圆M 的面积S ＝πr 2＝34π.(2)因为圆M 的面积为3π，所以圆M 的半径r ＝ 3 ， 则OA 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫OA 2 2＋3，所以34 OA 2＝3，所以OA 2＝4，所以OA ＝2.。
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教学过程：
复习预习：
（1）让学生通过直观感知空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台及球的几何结构特征．
（2）让学生通过直观感知空间物体，认识简单的组合体的结构特征，归纳简单组合体的基本构成形式．
二、知识讲解：
考点1
旋转体：几何体的表面由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋转而成．
图中圆柱表示为：圆柱O′O
图中圆锥表示为：
圆锥SO
图中圆台表示为：圆台O′O
图中的球表示为：球O
三、例题精析：
【例题1】
【题干】下列叙述中正确的个数是( )
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；
③一个圆绕其直径所在的直线旋转半周所形成的曲面围成的几何体是球；
④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0 B．1 C．2 D．3
【解析】①错误．应以直角三角形的一条直角边为轴；②错误．应以直角梯形的垂直于底边的腰为轴；③错误．应把“圆”改成“圆面”；④错误，应是平面与圆锥底面平行时．【答案】 A
【题干】如图1－1－11，第一排中的图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把一、二排中相应的图形用线连起来．
图1－1－11
【解析】空间想象，理解旋转的意义。
【答案】(1)—C (2)—B (3)—D (4)—A
【题干】
如图1－1－13为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？
图1－1－13
【解析】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【答案】奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．
【例题4】
【题干】
如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长．
图1－1－14
【解析】设圆台的母线长为l ，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r .
过轴SO 作截面，如图所示．
则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm.
∴SA ′SA
＝O ′A ′OA . ∴33＋l ＝r 4r ＝14
. 解得l ＝9(cm)，
【答案】即圆台的母线长为9 cm.
四、课堂运用：
【基础】
1．下列几何体是组合体的是( )
A B C D
2．下列说法正确的是( )
A．用平行于底面的平面截圆锥，两平行底面之间的几何体是圆台
B．用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D．球面和球是同一个概念
3．圆锥的高与底面半径相等，母线等于52，则底面半径等于________．
4．说出下列组合体是由哪些简单几何体组成的．
①②③
图1－1－16
【巩固】
1．下列几何体是台体的是( )
A B C D
2．圆柱的母线长为10，则其高等于( )
A．5 B．10 C．20 D．不确定
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是( ) A．圆锥B．圆柱C．球D．棱柱
4、描述下列几何体的结构特征．
图1－1－12 【拔高】
1．如图1－1－17的组合体的结构特征是( )
A．一个棱柱中截去一个棱柱
B．一个棱柱中截去一个圆柱
C．一个棱柱中截去一个棱锥
D．一个棱柱中截去一个棱台
图1－1－17
2．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是( )
A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥
3、如图1－1－14所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下
底面的面积之比为1∶16，圆台的上底半径为1 cm，截去的圆锥的母线长是3 cm，试求圆台的高。
图1－1－14
4、已知AB是直角梯形ABCD中与底边垂直的一腰，如图1－1－15所示．分别以AB，
BC，CD，DA所在的直线为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．
课程小结：
课后作业：
【基础】
1.下列命题中正确的是（）
A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面
D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径
2.如图13，观察四个几何体，其中判断正确的是（）
图13
A.（1）是棱台
B.（2）是圆台
C.（3）是棱锥
D.（4）不是棱柱
3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）
A.圆柱
B.圆锥
C.球
D.圆台
4．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴
的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径. 【巩固】
1．如图1－1－18所示的蒙古包可以看作是由________和________构成的几何体．
图1－1－18
【
2．给出下列说法：(1)圆柱的底面是圆面；(2)经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；
(3)圆台的任意两条母线的延长线，可能相交，也可能不相交；(4)夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体，其中说法正确的是________．
3．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．
圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征【拔高】
1．说出下面几何体的结构特征：
(1)某单位的公章(2)运动器材—空竹
图1－1－19
2．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
3．如图1－1－20中(1)，(2)所示的图形绕虚线旋转一周后形成的几何体是由哪些简单几何
体构成的？
(1) (2)
图1－1－20。