圆柱圆锥圆台
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
圆柱、圆锥、圆台和球
似三角形的性质得
3 r 3 l 4r
解得l=9.
所以，圆台的母线长为9cm.
例2. 我国首都北京靠近北纬40度。
求北纬40度纬线的长度约为多少千米 （地球半径约为6370千米）?
解：如图，设A是北纬40°圈上一点，AK 是它的半径，所以 OK⊥AK，
设c是北纬40°的纬线长， 因为∠OAK= ∠AOB = 40°，
3．表示方法：用表示它的轴的字母表示， 如圆柱OO’ .
4．有关性质： （1）用平行于底面的平面去截，截面都 是圆。 （2）圆柱、圆锥、圆台的轴截面分别是 全等的矩形、全等的等腰三角形、全等的 等腰梯形；
5.侧面展开图：
（1）圆柱的侧面展开图是矩形。 （2）圆锥的侧面展开图是扇形. （3）圆台的侧面展开图是扇环.
所以 c=2π·AK=2π·OA·cos∠OAK =2π·OA·cos40° ≈2×3.1416×6370×0.7660 ≈3.066×104(km)，
即北纬40°的纬线长约为3.066×104km.
练习： 1、圆柱的轴截面是正方形，它的面
h
积为9 ,求圆柱的高与底面的周长。
(h=3， c=2πr=3π)
即O到截面圆心O1的距离；
（4）大圆与小圆：球面被经过球心的平面截 得的圆叫做球的大圆， 被不经过球心的平面截得的圆叫做球 的
小圆；
5．球面距离：在球面
上，两点之间的最短距
离就是经过这两点的大
A
圆在这两点间的一段劣
弧的长度。这个弧长叫 B
做两点的球面距离。
O
三．旋转体的概念
由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的 曲面所围成的几何体叫做旋转体，这条直线 叫做旋转体的轴。比如常见的旋转体有圆柱、 圆锥、圆台和球.
高中数学必修二 19-20 第8章 8 3 2 第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积
8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积第1课时圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积学习目标核心素养1.通过对圆柱、圆锥、圆台的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的求法．(重点)2．会求与圆柱、圆锥、圆台有关的组合体的表面积与体积．(难点、易错点)1.借助圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算，培养数学运算素养．2．通过对圆柱、圆锥、圆台的体积的探究，提升逻辑推理的素养.1．圆柱、圆锥、圆台的表面积圆柱底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2圆锥底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝πrl表面积：S＝πrl＋πr2圆台上底面面积：S上底＝πr′2下底面面积：S下底＝πr2侧面积：S侧＝πl(r＋r′)表面积：S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)2.圆柱、圆锥、圆台的体积公式 V 圆柱＝πr 2h (r 是底面半径，h 是高)， V 圆锥＝13πr 2h (r 是底面半径，h 是高)，V 圆台＝13πh (r ′2＋r ′r ＋r 2)(r ′、r 分别是上、下底面半径，h 是高)．1．判断正误(1)圆柱的表面积就是侧面积．( )(2)在一个圆锥中，母线长度不一定相同．( ) (3)圆台是用平行于底面的平面截圆锥得到的．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√2．圆柱的侧面展开图是长12 cm ，宽8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( ) A.288π cm 3 B.192π cm 3 C.288π cm 3或192π cm 3D ．192π cm 3C [圆柱的高为8 cm 时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫122π2×8＝288π cm 3，当圆柱的高为12 cm时，V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫82π2×12＝192π cm 3.]3．圆台的上、下底面半径分别为3和4，母线长为6，则其表面积等于( ) A ．72 B ．42π C ．67πD ．72πC [表面积S ＝π(3＋4)×6＋π×32＋π×42＝67π.]圆柱、圆锥、圆台的表面积【例面积的比是( )A.1＋2π2πB.1＋4π4πC.1＋2ππD.1＋4π2π(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2,6，且侧面面积等于两底面面积之和． ①求圆台的母线长． ②求圆台的表面积．(1)A [设圆柱底面半径为r ，则高为2πr ， 表面积∶侧面积＝[(2πr )2＋2πr 2]∶(2πr )2＝1＋2π2π.](2)[解] ①设圆台的母线长为l ，则由题意得 π(2＋6)l ＝π×22＋π×62， ∴8πl ＝40π，∴l ＝5， ∴该圆台的母线长为5. ②由①可得圆台的表面积为 S ＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62 ＝40π＋4π＋36π ＝80π.圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图，借助于平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下：(1)得到空间几何体的平面展开图． (2)依次求出各个平面图形的面积． (3)将各平面图形的面积相加．1．轴截面是正三角形的圆锥称作等边圆锥，则等边圆锥的侧面积是底面积的( )A ．4倍B ．3倍C .2倍D ．2倍D [由已知得l ＝2r ，S 侧S 底＝πrl πr 2＝lr ＝2，故选D.]圆柱、圆锥、圆台的体积【例2】 圆锥的过高的中点且与底面平行的截面把圆锥分成两部分的体积之比是( )A ．1∶1B ．1∶6C ．1∶7D ．1∶8C [如图，设圆锥底半径OB ＝R ，高PO ＝h ， ∵O ′为PO 中点，∴PO ′＝h2， ∵O ′A OB ＝PO ′PO ＝12，∴O ′A ＝R 2， ∴V 圆锥PO ′＝13π·⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22·h2＝124πR 2h .V 圆台O ′O ＝π3·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫⎝ ⎛⎭⎪⎫R 22＋R 2＋R 2·R ·h 2＝724πR 2h . ∴V 圆锥PO ′V 圆台O ′O＝17，故选C.]求几何体体积的常用方法2．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是()A.233π B．2 3 C.736π D.733πD[S1＝π，S2＝4π，∴r＝1，R＝2，S侧＝6π＝π(r＋R)l，∴l＝2，∴h＝ 3.∴V＝13π(1＋4＋2)×3＝733π.故选D.]组合体的表面积与体积【例3】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥CB，以l为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．[解]如题图，在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos 60°＝2a，AB＝CD sin 60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由于以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥．由上述计算知，圆柱母线长3a，底面半径2a，圆锥的母线长2a，底面半径a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为一个圆柱的体积减去一个圆锥的体积．V 柱＝Sh＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13S′h＝13·π·a2·3a＝33πa3，∴V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.如果将例题的梯形绕着BC边所在直线旋转一周，如何求旋转体的表面积和体积？表面积和体积又分别为多少？[解]如图所示旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成，由条件可得：AD＝BO＝OC＝a，DO＝AB＝3a，DC＝2a，所以该旋转体的表面积为：S＝S圆柱底＋S圆柱侧＋S圆锥侧＝π·(3a)2＋2π3a·a＋π·3a·2a＝3πa2＋23πa2＋23πa2＝(3＋43)πa2，该旋转体的体积为V＝V圆锥＋V圆柱＝12·a＋π(3a)2a3π(3a)＝4πa3.求组合体的表面积和体积，首先要认清组合体是由哪些简单几何体构成的．组合体的表面积是可见的围成组合体的所有面的面积之和，但不一定是组成组合体的几个简单几何体的表面积之和；组合体的体积是构成组合体的几个简单组合体的体积之和(差)．1．圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别是它们侧面展开图的面积，因此弄清侧面展开图的形状及侧面展开图中各线段与原旋转体的关系，是掌握它们的侧面积公式及解有关问题的关键．2．计算柱体、锥体和台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，要充分运用多面体的有关截面及旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题．1．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A．1∶2B．1∶ 3C ．1∶ 5 D.3∶2C [设圆锥底面半径为r ，则高h ＝2r ，∴其母线长l ＝5r .∴S 侧＝πrl ＝5πr 2，S 底＝πr 2.则S 底∶S 侧＝1∶ 5.]2．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( )A ．7B ．6C ．5D ．3A [设圆台较小底面半径为r ，则另一底面半径为3r .由S ＝π(r ＋3r )·3＝84π，解得r ＝7.]3．已知圆台上、下底面半径分别为1,2，高为3，则圆台体积为 ． 7π [由已知圆台上、下底面积分别为 S 上＝π，S 下＝4π.则V 圆台＝13·(π＋π·4π＋4π)·3＝7π.]4．一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ． 6π [由底面周长为2π可得底面半径为1.S 底＝2πr 2＝2π，S 侧＝2πr ·h ＝4π，所以S 表＝S 底＋S 侧＝6π.]5．已知圆锥的底面半径为2，高为5，求这个圆锥的体积． [解] 由题意V 锥体＝13Sh ＝13πr 2·h ＝20π3.。
圆柱圆锥圆台PPT课件
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1．圆柱、圆锥、圆台的概念和性质。
2．圆柱、圆锥、圆台的直观图的画法。
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面积。
(二)能力训练点
1．理解圆柱、圆锥、圆台的概念，掌握它们的性质，能利用它们之间的内在联 系进行转化，不断提高学生分析问题的能力。
2．通过它们直观图画法的教学，使学生掌握正等测法的作图，进一步提高学生 作图及识图能力。
3．掌握它们侧面积的计算公式，能综合应用这些公式计算有关图形的面积， 提高学生综合应用知识的能力。
完整版课件
1
(三)德育渗透点
1．圆柱、圆锥、圆台的形成是通过平面图形的旋转而得到，即通过运动的 形式来给出定义．教学过程要结合实际注意培养学生掌握运用运动变化的观 点来分析问题．
2．圆柱、圆锥及圆台的共同属性是，都由平面多边形旋转而得到，因此平 面图形之间的关系决定了它们之间的关系．教学过程要注意培养学生抓住它 们的内在联系来把握它们的变化，帮助学生树立联系变化的辩证唯物主义观 点．
生：有，应该加上全等两个字．
(教师肯定学生的答案后，板书出两条性质．)
师：性质2．给出了圆柱、圆锥、圆台的本质特征．今后有关三个几何 体的计算问题只要在它们轴截面上作文章，甚至今后分析有关问题可直 接在其轴截面上进行而不必画出它们的实际图形．另外有了性质1．我们 可以认为圆台是一个圆锥截掉一个小圆锥后余下的部分，所以有关圆台 的问题就可以转化为圆锥的问题来解决．
性质2给出了圆柱圆锥圆台的本质特征今后有关三个几何体的计算问题只要在它们轴截面上作文章甚至今后分析有关问题可直接在其轴截面上进行而不必画出它们的实际图形另外有了性质1我们可以认为圆台是一个圆锥截掉一个小圆锥后余下的部分所以有关圆台的问题就可以转化为圆锥的问题来解决例1把一个圆锥截成圆台已知圆台的上下底面半径是14母线长是10cm求圆锥的母线长分析
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
圆柱圆锥圆台球的结构特征 课件
图形
用表示它的轴的字母，即表示两底面__圆__心____的字母表示，上图 表示法 中的圆柱可记作圆柱___O_′_O_____ 规定 __圆__柱____和__棱__柱____统称为柱体
[归纳总结] 圆柱的简单性质： (1)圆柱有无数条母线，它们互相平行且相等． (2)平行于底面的截面是与底面大小相同的圆，如图①所示． (3)过轴的截面(轴截面)都是全等的矩形，如图②所示． (4)过任意两条母线的截面是矩形，如图③所示．
⑥球的半径是球面上任意一点和球心的连线段； ⑦球面上任意三点可能在一条直线上； ⑧用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面． [思路分析] 准确理解旋转体的定义，在此基础上掌握各旋转体的性质，才 能更好地把握它们的结构特征，以作出准确的判断． [解析] ①以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周才可以得到圆锥；②以 直角梯形垂直于底边的一腰为轴旋转一周可得到圆台；③它们的底面为圆面； ④正确；作球的一个截面，在截面的圆周上任意取四点，则这四点就在球面 上，故⑤错误；根据球的半径定义可知⑥正确；球面上任意三点一定不共线， 故⑦错误；用一个平面去截球，一定截得一个圆面，故⑧正确．
在 Rt△SOA 中，∠ASO＝45°，所以 SO＝AO＝3x cm， 又 SO′＝A′O′＝x cm，所以 OO′＝2x cm. 又 S 轴截面＝12×(2x＋6x)×2x＝392(cm2)，所以 x＝7. 综上可知，圆台的高 OO′＝14 cm，母线长 AA′＝ 2OO′＝14 2(cm)， 上、下底面半径分别为 7 cm 和 21 cm.
综上可知，圆台的高 OO′＝14 cm，母线长 AA′＝ 2OO′＝14 2(cm)， 上、下底面的半径分别为 7 cm 和 21 cm.
方法二 圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别 为 x cm 和 3x cm，延长 AA′，BB′交 OO′的延长线于点 S(O′，O 分别为上、 下底面圆心)．
9.13 圆柱圆锥与圆台
二、圆柱、圆锥与圆台的性质 名称
平行于底面的截面
圆 全等的矩形 等腰三角形 等腰梯形
轴截面
侧面积
S圆柱侧＝cl 2rl
1 S 侧 cl r l 2
1 1 V圆锥＝ Sh r 2 h 3 3
1 S 侧 (c c' )l (r r ' ) l 2
全面积
体积
画法：第一步：以点o作为原点，按正等轴侧画法画出ｘ轴、ｙ轴、 ｚ轴． z
o ｘ ｙ
第二步：画底面．以原点o作为圆心，在原来的圆上画上一些与直径 平行的弦，相应地画一些与ｙ轴平行的线段，其长度等于对应的弦长，而 且使ｘ轴平分这些弦．然后把这些弦的端点用一条光滑曲线联结起来，便 得到圆锥的底面的直观图．
9.13 圆柱、圆锥与圆台
一、概念：
1.圆柱的概念
• 圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴，其余三边绕 这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆柱.
2.圆锥的概念
圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴，其 余两边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆 锥．
3.圆台的概念
圆台：直角梯形垂直于底边的腰所在直线为轴，其余三 边绕这根轴旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆台．
第三步：在ｚ轴上取一点S使 so 2.5cm
第四步：从点S作圆锥侧面的左右现两条对称的母线，如图．
z
s
s
o
o
x y
第五步：把看得见的线用实线，被遮档的线挡的线改为虚线，把x轴、y 轴、z轴在圆锥外面的部分擦掉．
课堂练习：
课堂小结：
P178 1、2
1. 旋转体的概念 2. 旋转体的主要性质 3. 用正等轴测画法画旋转体的 直观图．
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Байду номын сангаас
圆台的性质: ①圆台的轴通过两底面圆的圆心,并 且与底面垂直. ②圆台的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的连
线是圆柱的母线．
（
）
）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形．（ （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形．（
）
例2
图中几何体由哪些几何体构成？
这个叫棱台吗？
练习1、圆0绕直线 l 旋转一周,是什么几 何体？
由 什 么 几 何 体 构 成
练习2、
能 构 成 什 么 几 何 体
能 构 成 什 么 几 何 体
1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球
复习:棱柱、棱锥和棱台
A` B`
F`
C`
E` D`
A`
B` C`
F A C A S B B C
E D
A′
D
C′ B′
A
A B C
C
B
天坛
下面几何体与多面体不同,仔细观察下列 几何体,它们有什么共同点或生成规律?
这类几何体都可以看做是由一个
平面图形绕某一直线旋转而成的！
结论：用一个平面去截球体得到的截面是一个 圆。
定义:一般地,一条平面曲线绕它所在平面内 的一条定直线旋转所成的曲面叫做旋转面, 封闭的旋转面围成的几何体称为旋转体.
问题：曲线ABCD绕直线 l 旋转一周,是什 么几何体？
你知道什么叫旋转体了吧！
例１ 么几何体？
ABCD绕AB旋转一周,是什
判断题：
上图中的几何体分别是什么平面图 形通过旋转而成 ? 在生产和生活中 ,还 有哪些几何体具有类似的生成规律?
O1
B
将矩形、直角三角形、直角梯形分别 绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的 腰所在的直线旋转一周，形成的几何体分 别叫做圆柱、圆锥、圆台。 这条直线叫做轴。
轴
轴 圆锥 圆锥 圆台
圆台
轴
圆柱
④平行于底面的截面是与底面相等的圆 ⑤轴截面(经过圆柱轴的平面截圆柱所得的截面)是 全等的矩形,其一组对边是母线,另一组对边是底面 圆的直径. ⑥圆柱的侧面展开图是矩形，底面圆周长 与圆柱母线长分别对应矩形的长和宽.
圆锥的性质:
①圆锥的轴通过底面圆的圆心,并且 与底面垂直. ②圆锥的母线长都相等.
圆柱
垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做底面。 不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做侧面 ，无论旋转到什么位置,这条边都是母线.
o
s
o
O'
o'
o'
o'
分别表示为：圆柱oo'、圆锥so'、圆台oo'
圆柱的性质:
①圆柱的轴通过上下底面的圆心, 并且与底面垂直 ②圆柱的底面互相平行且面积相等
③圆柱有无数条相等的母线,且等于圆柱的高
球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称 球。 （1）半圆的半径叫做球的半径。 （2）半圆的圆心叫做球心。 A （3）半圆的直径叫做球的直径。
半径
O
球的表示：用表 示球心的字母表 球心 示，如球O
B
想 一 想 ？
用一个平面去截球体得到 的截面是什么图形？