圆柱圆锥圆台和球 ppt课件
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圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征课件
轴
底面 请仿照圆柱中的相关定义给出圆锥中的相关定义。 表示方法：圆锥用轴上的字母表示，如圆锥 SO
探究点3
圆台的结构特征
圆台：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之
间的部分叫做圆台。(如图)
上底面 母线
侧面
下底面
轴
表示方法：用轴上的字母表示，如圆台 O1O
探究点4
球的结构特征
球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周 形成的旋转体叫做球体，简称球。(如图) 球心：半圆的圆心 叫做球心； 半径：半圆的半径 球心 半径
圆锥
四棱柱
六棱柱挖 圆柱、 圆锥拼接 出一个圆柱
2.根据下列对于几何体几何结构特性的描述，说出几何 体的名称： （1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五
边形，其余面都是全等的矩形；
五棱柱
（2）一个等腰三角形底边上的高所在的直线旋转180° 形成的封闭曲面所围成的图形。 圆锥
3.判断下列几何体是不是台体。说明为什么？
台统称台体。柱、锥、台在其底面变化时是可以相互转化
的，如把圆柱的上底面的圆面变小就可得到圆台，当上底 面变为一个点时就可得到圆锥。
3.简单组合体是由简单几何体组成的，其基本形式
有两种：（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简
单几何体截去一部分或者挖出一部分而成。
人有了知识，就会具备各种分析能力，
明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，
（1）不是，不是由棱锥截得的；
（2）（3）不是，截面与底面不平行；
4.说出下列几何体的主要结构特征：
圆锥、圆台拼接
四棱锥、四棱柱拼接
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
8.1基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
03《圆柱、圆锥、圆台和球》课件(新人教B版必修2)
（5）轴截面是等腰三角 形．
O B
底面
圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕 用一个平行于圆锥底面的 其一边旋转而成，圆台 平面去截圆锥，底面与截面之 是否也可看成是某图形 间的部分是圆台. 绕轴旋转而成？ O’
O
圆台的性质: ①圆台的轴通过两底面圆的圆心,并 且与底面垂直. ②圆台的母线长都相等. ③平行于底面的截面都是圆. ④轴截面(经过圆台轴的平面截圆台所得的 截面)是全等的等腰梯形,腰长就是母线长.
O P
Q
例2.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬 40°纬线的长度约等于多少km（地球半径 约为6 370km）.
K
A
A
40°
O
B
轴截面
O
B
解:如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的 半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长， 因为∠AOB=∠OAK=40°，所以 c =2π·AK = 2π·OAcosOAK
如何描述右图的几何结构特征？
圆锥的结构特征
圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴，其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥．
S
顶点
性质 （1）底面是圆 母 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 线 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底 面平行且半径不相等的圆
A
轴 侧 面
（4）经过球面上不同的两点只能作一个大圆. (5)球半径是5，截面圆半径为3,则球心到截 面圆所在平面的距离为4.
（ ( × )
√）
经度纬度
经度的定义
纬度的定义
地球的经度
经度纬度
人教版数学必修第二册8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积课件
(2)半径和球心是球的关键要素，把握住这两点，计算球的表
面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
跟踪训练
1. (1)两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的
364
体积和为________；
3
设大、小两球半径分别为R，r，则由题意可得
− =1
R＝4
42 − 4 2 = 28
r＝3
∵棱长为a，∴BE＝
3
2
3
a× ＝ a.
2
3
3
∴在Rt△ABE中，AE＝
2
−
2
3
＝
6
a.
3
设球心为O，半径为R，则(AE－R)2＋BE2＝R2，
∴R＝
6
6 2
3
a，∴S球＝4π×( a) ＝ πa2.
4
4
2
2. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个
球面上，则该球的表面积为( B )
∴R＝2.
4
3
∴V＝ πR3＝
32
.
3
5．有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个
半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这
时容器中水的深度．
由题意知，圆锥的轴截面为正三角形，如图所示为圆锥的轴截面．
根据切线的性质知，当球在容器内时，水深CP为3r，水面的半径AC
3
2
12
总结提升
1.正方体的内切球
球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的
2
半径为r1＝ ，过在一个平面上的四个切点作截面如图．
总结提升
2．长方体的外接球
圆柱、圆锥、圆台和球的表面积课件人教新课标B版
S圆柱侧 S矩形＝2rh
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
圆锥的侧面积
扇形
l
r
把圆锥的侧面沿着一条母 线展开，得到什么图形?展 开的图形与原图有什么关 系？
c
S圆锥侧＝S扇＝12 cl rl
圆台的侧面展开图
S c1
r O1 l
R O2
圆台可以看成是用一 个平行底面的平面截 圆锥所得，因此圆台 c2 的侧面展开图是一个 扇环形。
h'
h'
S正
棱
台
侧＝
1（c 2
c'
)h'
思考讨论
正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：
c’=c
上底扩大
c’=0
上底缩小
S柱侧 ch '
S台侧
1 2
c '
ch'
1 S锥侧 2 ch '
圆柱的侧面积
把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图 形?展开的图形与原图有什么关系？
r
h
矩形
宽＝h
长 ＝2r
例1．已知正四面体S-ABC各棱长为 a，求它的表面积 ．
分析：正四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成． 解：过点S作 SD ，BC 交BC于点D．
∵
BC a, SD
SB2 BD2
a2 (a )2
3 a
22
S
1
1
SSBC
2
BC
SD
a 2
3a 2
3 a2 4
A
因此，四面体S-ABC的表面积为
P 面和底面之间的部分叫正棱台.
A1
C1
D1
h
A
B1 h' C
C
旋转体的结构特征(圆柱、圆锥、圆台、球)(课堂PPT)
其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。 S
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
5
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
扇环
延长线交于一点
无
不可 展开
无
平行于底面 与两底面是平行且 平行于底面且半
的截面 半径相等的圆
径不相等的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
与两底面是平行但 全体截
半径不相等的圆 面都是
等腰梯形
圆圆
29
达 1.(2014•福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正
标 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ A ）
25
课堂小结
以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.
26
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
27
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
两底面是全等 的多边形 平行四边形
平行且相等
与两底面是全等 的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相似 的多边形
母线
（1）旋转轴叫做圆锥的轴。
侧面
（2） 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的底面。
直角三角形
O
A
（3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥
的侧面。
底面
（4）无论旋转到什么位置不垂直于轴的边都叫
轴
做圆锥的母线。
5
2.圆锥的表示：用表示它的轴的字母表示，如圆锥SO。
扇环
延长线交于一点
无
不可 展开
无
平行于底面 与两底面是平行且 平行于底面且半
的截面 半径相等的圆
径不相等的圆
轴截面
矩形
等腰三角形
与两底面是平行但 全体截
半径不相等的圆 面都是
等腰梯形
圆圆
29
达 1.(2014•福建)以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正
标 方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ A ）
25
课堂小结
以上我们学习了柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征.
26
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱 圆柱 棱锥 圆锥
棱台 圆台
27
棱柱、棱锥、棱台的结构特征比较
结构特征
棱柱
棱锥
棱台
定义
底面
侧面
侧棱
平行于底面 的截面
过不相邻两 侧棱的截面
两底面是全等 的多边形 平行四边形
平行且相等
与两底面是全等 的多边形
平行四边形
多边形 三角形
两底面是相似的 多边形
梯形
相交于顶点 延长线交于一点
与底面是相似 的多边形
圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征 课件
【解析】 (1)几何体①是由圆锥和圆台组合而成的．可旋转如 下图(a)180°得到几何体①.
(2)几何体②是由一个圆台，从上而下挖去一个圆锥而得到，且 圆锥的顶点恰为圆台底面圆的圆心．
可旋转如下图(b)360°得到几何体②.
(3)几何体③是由一个四棱锥与一个四棱柱组合而成，且四棱锥 的底面与四棱柱底面相同．
该截面所成的角是 60°，则该截面的面积是( )
A．π
B．2π
C．3π D．2 3π
解析：因为 OA 与该截面所成的角是 60°，所以截面圆半径 r
＝12OA＝1，故截面的面积 S＝π. 答案：A
3．正方形 ABCD 绕对角线 AC 所在直线旋转一周所得组合体 的结构特征是________．
解析：由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体． 答案：两个同底的圆锥组合体
类型三 旋转体的侧面展开图 [例 3]
如图，底面半径为 1，高为 2 的圆柱，在 A 点有一只蚂蚁，现 在这只蚂蚁要围绕圆柱由 A 点爬到 B 点，问蚂蚁爬行的最短距离是 多少？
【解析】
把圆柱的侧面沿 AB 剪开，然后展开成为平面图形——矩形， 如图所示，连接 AB′，则 AB′即为蚂蚁爬行的最短距离．
到什么位置，不垂直于 轴的边都叫作圆柱侧
面的母线
图中圆柱表示为圆柱 O′O
圆锥
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
以直角三角形的一条 直角边所在直线为旋 转轴，其余两边旋转形 成的面所围成的旋转
体叫作圆锥
边旋转而成的圆面叫 作圆锥的底面；侧面： 直角三角形的斜边旋 转而成的曲面叫作圆 锥的侧面；母线：无论 旋转到什么位置，不垂
【解析】 (1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线旋转 得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合体；
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拓展延伸
类比圆的定义认识球的结构特征．
O
O
圆: 平面内和一个定点距离等于定长的点的集合． 球: 空间中和一个定点距离等于定长的点的集合．
数学运用
例1．如图，将直角梯形ABCD绕AB边所在的直线 旋转一周，由此形成的几何体是由哪些简单几何 体构成的？
D
C
A
B
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
想 ２．过圆柱，圆锥，圆台的旋转
？ 轴的截面是什么图形？
性质1：平行于底面的截面都是圆。 性质2：过轴的截面（轴截面）分别是全等的矩
形，等腰三角形，等腰梯形。
实验
建构数学
轴
球面: 半圆弧旋转所成的曲面.
其中半圆的圆心叫做球的球心，半
圆的半径叫做球的半径，半圆的直
径叫做球的直径。
球
想 用一个平面去截球体得到的截
圆柱
圆锥
圆台
实验
绘图04.gsp
建构数学
轴 底面
母线
圆柱
圆锥
圆台
轴: 旋转前不动的一边所在的直线.
底面: 垂直于轴的边旋转所成的圆面.
侧面: 不垂直于轴的边旋转所成的曲面.
母线: 不垂直于轴的边.
建构数学
表示方法:
s o
o
o
o'
o'
o'
圆柱oo' 圆锥so' 圆台oo'
球o
建构数学
想 一
1．平行于圆柱，圆锥，圆台的 底面的截面是什么图形？
圆柱、圆锥、圆台和球
情境引入
我 们 生 活 的 几 何 空 间
情境引入 一个形的世界，我处处离不开你.
情境引入
情境引入
情境引入
情境引入
学生活动
问题：观察这些几何体，它们有什 么共同特点或生成规律？
建构数学
矩形
直角三角形
直角梯形
半圆
圆柱
圆锥
Байду номын сангаас
圆台
球
建构数学
分别以矩形、直角三角形的直角边、直角梯形垂直 于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的 曲面所围成的几何体， 分别叫做圆柱，圆锥，圆台。
判断题：
课堂练习
（1）在圆柱的上下底面上各取一点，这两点的
连线是圆柱的母线．
（）
（2）圆台所有的轴截面是全等的等腰梯形． （ ） （3）与圆锥的轴平行的截面是等腰三角形． （ ）
填空题： （1）用一张６×８的矩形纸卷成一个圆柱，其轴截
面的面积为__4_8__/ ___．
（2）圆台的上下底面的直径分别为２cm,10cm,
一 面是什么图形？
想 ？
性质3：用一个平面去截球体 得到的截面是一个圆。
旋转轴 母线
建构数学
母线
母线
旋转面
圆柱面
圆锥面
旋转面: 一般地,一条平面曲线绕它所在的平
面内的一条定直线旋转所成的曲面.
旋转体: 封闭的旋转面围成的几何体.
拓展延伸
类比棱柱、棱锥、棱台的生成过程，认识圆柱、圆锥、 圆台的结构特征.
D A
C B
课堂练习
如图，将平行四边形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周， 由此形成的几何体是由哪些简单几何体构成的？
D A
C B
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
数学运用
例2．指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
课堂练习
指出图中的几何体是由哪些简单几何体构成的？
高为3cm，则圆台母线长为__5_c_m___.
回顾小结
• （1）圆柱、圆锥、圆台和球的概念 • （2）运动变化、类比联想的观点 • （3）分解复杂的组合体
课外作业
1.请同学们课后找一找生活中具有圆柱、圆锥、 圆台和球几何结构特征的实物. 2.观察生活中的一些组合体可以分割成我们学 习过的哪些简单的几何体 .