配方法(2)课件
合集下载
北师大版数学九上配方法2课件
九年级数学(上)第二章 一元二次方程
一元二次方程的解法: 配方法(2)
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
(1)3x2+12x－1=0 (2－6x+3= ０
做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上
弹出，它在空中的高度h（m）与时 2 间t（s）满足关系： h=15 t―5 t 小球何时能达到10m高？
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
2.请同学们比较下列两个 一元二次方程的联系与区别 2+6x+8=0 1.x 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？
例题讲析：
例：解方程： ３x2+8x－3=o
分析：将二次项系数化为1后，用配方法 解此方程。
2
8 解：两边都除以3，得： x x 1 0 8 2 3 移项，得：x x 1
8 4 4 配方，得： x 3 x 3 1 3
2
3
2
2
（方 程两边都加上一次项系数一半的平方） 2 2 4 5 即： x 所以:
1 x1 3
一元二次方程的解法: 配方法(2)
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半 的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
练习
用配方法解下列方程
(1)3x2+12x－1=0 (2－6x+3= ０
做一做
一小球以15m/s的初速度竖直向上
弹出，它在空中的高度h（m）与时 2 间t（s）满足关系： h=15 t―5 t 小球何时能达到10m高？
用配方法解一元二次方程的步骤: 1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一 半的平方; 3.变形:方程左分解因式,右边合并同类; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解一元一次方程; 6.定解:写出原方程的解.
2.请同学们比较下列两个 一元二次方程的联系与区别 2+6x+8=0 1.x 2.3x2+18x+24=0 探讨方程2的应如何去解呢？
例题讲析：
例：解方程： ３x2+8x－3=o
分析：将二次项系数化为1后，用配方法 解此方程。
2
8 解：两边都除以3，得： x x 1 0 8 2 3 移项，得：x x 1
8 4 4 配方，得： x 3 x 3 1 3
2
3
2
2
（方 程两边都加上一次项系数一半的平方） 2 2 4 5 即： x 所以:
1 x1 3
人教版九年级数学课件《配方法(第2课时)》
巩固练习
（4 ）x( x 4) 8x 12
解：去括号，得
x2+4x=8x+12
移项，得 x2-4x=12
配方，得 x2-4x+2²=12+2²
整理，得
(x-2)2=16
由此可得 2=±4
因此
xx1=6 , x2=-2
探究新知
素养考点 3 利用配方法确定多项式或字母的值（或取值范围）
例3 试用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2 －4k＋5 的值必定大于零.
x (1)二数都次2 为项11系.0x ___ (x _5_2 )2
5
2• x•5
(2)x2 12x ___ (x_62_)2
6
x (x__) (3)
2
5x
2• x•6
____
( 5 )2 2
2
5
x (x__) (4)
2• x•
2 2 x ___ 2
(1)2 3
2
3
2• x• 1
x (x __) (5) 2 bx ___ 3
由此可得x 2, y 3, z 2.
因此 xy z 2 32 62 36.
课堂检测
4.如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样 宽的两条互相垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使剩 余部分的面积为850m2，道路的宽应为多少？
解：设道路的宽为xm, 根据题意得 （35-x)(26-x)=850，
4+9
二次项系数为1的完 全平方式：常数项 等于一次项系数一 半的平方.
探究新知
（2）为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9？加其他
数行吗？ 提示：不行，只有在方程两边加上一次项系数
2 配方法 公式法PPT课件(人教版)
+c=0(a≠0)的左边是(或可以写成)完全平方式, 则该方程有两个
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
相等的实数根； ②若方程中a, c异号或b≠0且c=0, 则该方程有
两个不相等的实数根.
21.2 解一元二次方程
题型三 利用方程根的情况确定系数中字母 的值或取值范围
例题3 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0 有两个不相等的实数
即(x-5)2=1,
由此可得x-5=±1,
∴x1=6, x2=4.
21.2 解一元二次方程
(3)原方程可化为3x2-5x-2=0.
∵a=3, b=-5, c=-2,
∴b2-4ac=(-5)2-4×3×(-2)=25+24=49>0,
∴ =
−(−)±
×
∴x1=2, x2=-.
±
实数根两种情况, 此时 b2-4ac≥0,切勿丢掉等号.
根据题意, 得Δ=b2-4ac=22+4(m-3)=4+4m-12=4m-8≥0, 解得m≥2. 故选C.
21.2 解一元二次方程
锦囊妙计
利用根的判别式确定系数中 字母的值或取值范围
(1)若一元二次方程有两个不等的实数根, 则Δ＞0；若一元
二次方程有两个相等的实数根, 则Δ=0；若一元二次方程没有
∴方程总有两个实数根.
(2)∵
=
− ±
++−
∴x1=
−
=
+ ± ( − )
+−+
=1, x2=
= .
∵方程的两个实数根都是整数,
∴是整数, ∴m=±1或m=±2.
又∵m是正整数, ∴m=1或m=2.
《用配方法解一元二次方程》PPT精选教学课件2
回顾与复习
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:把常数项移到方程的右边; 2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的 平方;
3.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 4.求解:解一元一次方程; 5.定解:写出原方程的解.
师生合作 1
配方法
解:3x2 8x 3 0.
例2 解方程 3x2+8x-3=0.
x1 ＝48;
答:一共有猴子48只或者说6只.
x2 ＝16.
独立
作业
知识的升华
2. 解下列方程:
2. 参考答案:
(1).6x2 -7x+ 1 = 0; (2).5x2 -9x –18=0;
1.x1
1;
x2
1 6
.
2.x1
3;
x2
5 6
.
(3).4x 2 –3x =52;
3.x1
4;
x2
x 4 5.
133
x1
, 3
x2
3.
6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解.
1、解方程2x2 5x 2 0
2、解方程4x 1 3x2 3、书P88练习
开启 智慧
做一做
你能行吗
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中
的高度h(m)与时间t(s)满足关系:
h=15t-5t2 .
她说：“他只是xing欲太强才出轨的。 ” 我不知道这姑娘的男朋友究竟有什么天 大的魅 力，能 让一个 女孩为 了他， 甘愿自 我洗脑 。但不 管他有 多“优 秀”， 这种人 绝对是 不值得 的。
任何一个头脑清醒的女性，都知道最明 智的决 定，就 是立刻 分手。 第一，如果“xing欲太强”算一个出轨 理由的 话，那 么，同 理，大 家明天 都可以 去抢银 行，然 后告诉 警察叔 叔“我 只是太 想要钱 了，所 以才抢 劫银行 的”， 看能不 能被无 罪释放 。
配方法(第2课时) 优秀课件
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
活 动1
配方法的练习
识★▲
例1.已知2x2 12x a bx c2
，求a，
【解b，题c过的程值】。
解：∵2x2 12x a
2x2 6x9
2x 32
【思路点a拨】2将9 二18，次b项 2系，c数 3不为1的二次三项式
x2 4x4
x 22。
a 4，b 1，c 2。
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究二：利用配方法解一元二次方程重点、难点知
识★▲
活
动1 例2.二次三项2x式2 4x 3
C 的值
（）
【解题A.过小程于】1 B.大于1 C.大于等于1 D.不解大：于∵2x12 4x 3
有实数解，但方程两边同时加上的数不是4； 有实数解，且方程两边同时加上的数是4；
方法二3：x2 6x 12 0 x2 2x4 0
x 12 5 0 x 12 5
x1 5 x1 1 5，x2 1 5
两种方法哪种更简单？
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
识▲
活 动3
集思广益，归纳方法
先将二次项的系数提出 来，将括号内的二次三项式 的二次项系数化为1。
再按照二次项系数为1的 二次三项式的配方法进行配
3x2 6x 12
3x2 2x4
3 x 12 5 3 x 12 15
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
探究一：配方法解一元二次方程的规律 难点知
用 配 方 法 解ax2 一bx元c 0二a 0次 方 程
人教版初中数学《配方法》全文课件
人教版初中数学《配方法》全文课件
人教版初中数学《配方法》全文课件
(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
人教版初中数学《配方法》全文课件
9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
人教版初中数学《配方法》全文课件
人教版初中数学《配方法》全文课件
(2)14x2＋3＝6x. 解：移项，得14x2－6x＝－3. 二次项系数化为 1，得 x2－24x＝－12. 配方，得 x2－24x＋144＝－12＋144，即(x－12)2＝132. 两边开平方，得 x－12＝± 132. x1＝12＋2 33，x2＝12－2 33.
人教版初中数学《配方法》全文课件
9．若 x2－4x＋p＝(x＋q)2，则 p，q 的值分别是
A．p＝4，q＝2
B．p＝4，q＝－2
C．p＝－4，q＝2
D．p＝－4，q＝－2
B
()
10．若方程 4x2－(m－2)x＋1＝0 的左边是一个完全平方式，则 m 的
值为
B
()
A．－2
B．－2 或 6
C．－2 或－6
(1)x2－8x＋ (－4)2
4
＝(x－
)2；
(2)x2－32x＋
－432
＝
x－342
．
知识点 2：用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程
完全平方式
通过配成
来解一元二次方程的方法叫做配方
法，配方的目的是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次
方程来解．
4．用配方法解一元二次方程 x2－6x－4＝0，下列变形正确的是
知识点 3：用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程
用配方法解一元二次方程的步骤：先将常数项移到方程右边，再将
1
方程二次项系数化为
，然后将方程两边同时加上一次项系数
平方
一半的
，即可将方程化为 (x＋n)2＝p(p≥0)
形式，最后求解．
人教版初中数学《配方法》全文课件
《配方法(2)》课件
3 2
m
3 4
2
1 2
3 4
2
m
3 4
2
1 16
【思路点拨】将二次项系数 不为1的一元二次方程两边
m3 1 44
m 31 44
m
1 1, m2
1 2
同除以二次项系数，化成二 次项系数为1的一元二次方
程，再将方程化成 x m2 n
的形式，直接开方法求解. 9
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
11
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
探究二：利用配方法解一元二次方程
重点、难点知识★▲
活动2 练习4.下列配方有错误的是（ D ）
A.x2 4x 1 0化为 x 22 5
B.x2 6x 8 0化为 x 32 1
C.2 x 2
7x
6
0化为
x
7 4
2
97 16
D.3x2 4x 2 0化为3x 22 2
重点、难点知识★▲
活动2 例4.在方程的两边同时加上4，用配方法可求得实数解的方程
是（ C ）
A. x2 4x 6 B. 2x2 4x 5
C. x2 4x 5
D. x2 2x 2
【解题过程】
CAB...xx222x2 44xx4x5,56,,x2xx224x24xx4524,5x422,,2xxx122225291,2，无x 实1数2 解72；
用配方法解一元二次方程ax2 bx c 0a 0 的一般步骤：
（1）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数； （2）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的 右边； （3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；
（4）将原方程变成 x m2 n 的形式；
一元二次方程的解法——配方法(2)课件ppt
化二次项的系数为1，得 2
4 x 2x 3 配方，得
2 2
1 x1 1, x 2 2
3 1 x 4 4
4 2 x 2x 1 1 3 1 2 (x 1) 3 2 (x 1) 0
方程无解
解下列方程
3x 6x 2 0
x 2 p ( p 0)
直接开平方法
x p
左边降次， 右边开平方
( mx n) 2 p
mx n p
注意：当p<0时，方程没有实数根。
完全平方公式：
a a
2
2ab b (a b) ;
2 2
2
2ab b (a b) .
2 2
填一填（根据 a2 2ab b2 (a b)2 ）
2
解下列方程
（） 1 x 8x 1 0
2
解移项，得
x 8x 1
2
配方，得
2 2 4 4 x 8x ___ 1 ___
2
(x 4)2 15
x 4 15
x1 15 4, x 2 15 4
（） 1 x 8x 1 0
2．把方程 x 2 3 4x
2 A.（x 2） 1
2 C.（x 2） 7
配方，得（ A ）
2 B.(x 2） 28
D.（x 2） 21
2
3. 解下列方程
2x2+1=3x;
1 x 1 1, x 2 2
1、配方法：把方程的左边配成含有未知数的 完全平方形式，右边是一常数，来解方程的 方法就叫做配方法。 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
21.2.1 配方法
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) ( x 2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 4x 4 3 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x1)2
(2) x2 8x __4_2 __ (x4)2
(3)
y2
5
y
（5）2 __2___
(
y
5
2
)
2
(4)
y2
1 2
y
（1）2 __4__
(
y
1
2
)
4
它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究
怎样解方程 x2+6x+4=0.
请同学们马上完成课本P9第2题
2. 解下列方程
(1) x2 10x 9 0
(3) 3x2 6x 4 0
(2) x2 x 7 0 4
(4) 4x2 6x 3 0
(5) x2 4x 9 2x 11
答案：(1) x1 1, x2 9
(6) x x 4 8x 12
(2)
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1 x2 n; （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程（Ⅱ）无实数根.
小结归纳 1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2， 为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两 边都除以2.
P7 例1
解: 移项，得
x28x -1
配方： x2 8x 42 -1 42
(x 4)2 15 由此可得： x 4 15 ∴原方程的解为： x1 4 15 , x2 4 - 15
配方，得
x2
3 2
Байду номын сангаас
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
由此可得
31 x ．
44
x1 1
，x2
1 2
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1
2
(1)求常数p，m的值； (2)求方程的解。
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。
x1
1 2
2,
x2
1 2
2
(3) x1 3
21 3
,
x2
3
21 3
(4)
x1
3 4
21
,
x2
3
4
21
(5) 无解 (6) x1 2, x2 6
你解对了吗？
当堂测试 1
1．用配方法解下列一元二次方程时，配方有错误的是（C ）
A．x2 2x 9 0配方后得 x 12 10
B．2x2
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
布置作业
P17习题21.2复习巩固第3题
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
理性提升
例: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 6x 32 7 32
即 (x 3)2 16
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
P7例题解析
例1：解下列方程：
1x2 8x 1 022x2 1 3x 33x2 6x 4 0
化
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
的
降次
数
x3 5
学
思
x 3 5, x 3 5
解一元一次方程
想 x1 3 5, x2 3 5
可以验证， 3 5
是方程 x 2 6x 4 0
的两个根.
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
移项，得2x2 - 3x -1
二次项系数化为1，得x2 3 x 1
2
2
配方x2
3
x
3
2
1
3
2 ,
2 4
2 4
x
3
2
1
4 16
由此可得
x3 1, 44
x1
1, x2
1 2
注意：方程的 二次项系数不 是1时，为便于 配方，可以让 方程的各项除 以二次项系数.
3移项，得3x2 6x 4
二次项系数化为1，得x2 2x 4 3
配方x2 2x 12 4 12 3
x 12 1
3 因为实数的平方不会是负数，
x所以x取任何实数时，x 12
都是非负数，上式都不成立， 即原方程无解.
归纳
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x n)2 p
（Ⅱ）
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边 是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以 直接降次解方程.
思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢？
9/25/2020
体
x 2 6x 4 0
移项
现
x 2 6x 4
了
x 2 2bx b2 0
转
x 2 6x 9 4 9
7x
4
0配方后得
x
7 4
2
81 16
C．x2 8x 9 0配方后得 x 42 25
D．3x2
4x
2
0配方后得
x
2 3
2
10 9
3 5
2.方程 x2 3x 1 0 的解是 x 2 ．
用配方法解方程： 2x2 1 3x
解：移项，得
2x2 3x 1
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 22
（第2课时）
创设情境 温故探新
练一练：
1、用直接开平方法解下列方程:
(1) 9x2 1
(2) ( x 2)2 2
2、下列方程能用直接开平方法来解吗?
(1) x2 4x 4 3 (2) x2+6x+9 = 2
把两题转化成 (x+b)2=a(a≥0)的 形式，再利用开平 方法解方程
填一填
(1) x2 2x __1_2 __ (x1)2
(2) x2 8x __4_2 __ (x4)2
(3)
y2
5
y
（5）2 __2___
(
y
5
2
)
2
(4)
y2
1 2
y
（1）2 __4__
(
y
1
2
)
4
它们之间有什么关系? 左边所填常数等于一次项系数一半的平方.
探究
怎样解方程 x2+6x+4=0.
请同学们马上完成课本P9第2题
2. 解下列方程
(1) x2 10x 9 0
(3) 3x2 6x 4 0
(2) x2 x 7 0 4
(4) 4x2 6x 3 0
(5) x2 4x 9 2x 11
答案：(1) x1 1, x2 9
(6) x x 4 8x 12
(2)
x1 n p, x2 n p;
（2）当p=0时，方程（Ⅱ）有两个相等的实数根
x1 x2 n; （3）当p<0时，因为对任意实数x，都有 (x n)2 0, 所以方程（Ⅱ）无实数根.
小结归纳 1
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解.
分析：（1）方程的二次项系数为1，直接运用配方法. （2）先把方程化成2x2-3x+1=0.它的二次项系数为2， 为了便于配方，需将二次项系数化为1，为此方程的两 边都除以2.
P7 例1
解: 移项，得
x28x -1
配方： x2 8x 42 -1 42
(x 4)2 15 由此可得： x 4 15 ∴原方程的解为： x1 4 15 , x2 4 - 15
配方，得
x2
3 2
Байду номын сангаас
x
3 4
2
1 2
3 4
2
x
3 4
2
1 16
由此可得
31 x ．
44
x1 1
，x2
1 2
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到 (x+m)2= 1
2
(1)求常数p，m的值； (2)求方程的解。
小结
1、配方法：通过配方，将方程的左边化成一个含未
知数的完全平方式,右边是一个非负常数,运用直接 开平方求出方程的解的方法。
x1
1 2
2,
x2
1 2
2
(3) x1 3
21 3
,
x2
3
21 3
(4)
x1
3 4
21
,
x2
3
4
21
(5) 无解 (6) x1 2, x2 6
你解对了吗？
当堂测试 1
1．用配方法解下列一元二次方程时，配方有错误的是（C ）
A．x2 2x 9 0配方后得 x 12 10
B．2x2
2、用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的步骤：
（1）移项 （2）化二次项系数为1 （3）配方 （4）开平方 （5）写出方程的解
布置作业
P17习题21.2复习巩固第3题
配方时， 等式两边同时加上的是一次 项系数一半的平方.
理性提升
例: 用配方法解方程
x2 6x 7 0
解: 移项得：x2 6x 7
配方得：x2 6x 32 7 32
即 (x 3)2 16
开平方得： x 3 4
∴原方程的解为：x1 1, x2 7
P7例题解析
例1：解下列方程：
1x2 8x 1 022x2 1 3x 33x2 6x 4 0
化
左边写成完全平方的形式
(x 3)2 5
的
降次
数
x3 5
学
思
x 3 5, x 3 5
解一元一次方程
想 x1 3 5, x2 3 5
可以验证， 3 5
是方程 x 2 6x 4 0
的两个根.
定义 把一元二次方程的左边配成一个完
全平方形式,然后用直接开平方法求解, 这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
移项，得2x2 - 3x -1
二次项系数化为1，得x2 3 x 1
2
2
配方x2
3
x
3
2
1
3
2 ,
2 4
2 4
x
3
2
1
4 16
由此可得
x3 1, 44
x1
1, x2
1 2
注意：方程的 二次项系数不 是1时，为便于 配方，可以让 方程的各项除 以二次项系数.
3移项，得3x2 6x 4
二次项系数化为1，得x2 2x 4 3
配方x2 2x 12 4 12 3
x 12 1
3 因为实数的平方不会是负数，
x所以x取任何实数时，x 12
都是非负数，上式都不成立， 即原方程无解.
归纳
一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成
(x n)2 p
（Ⅱ）
（1）当p>0时，方程（Ⅱ）有两个不等的实数根
知识回顾：我们已经会解（x+3）2=5.因为它的左边 是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以 直接降次解方程.
思考：能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次 的形式求解呢？
9/25/2020
体
x 2 6x 4 0
移项
现
x 2 6x 4
了
x 2 2bx b2 0
转
x 2 6x 9 4 9
7x
4
0配方后得
x
7 4
2
81 16
C．x2 8x 9 0配方后得 x 42 25
D．3x2
4x
2
0配方后得
x
2 3
2
10 9
3 5
2.方程 x2 3x 1 0 的解是 x 2 ．
用配方法解方程： 2x2 1 3x
解：移项，得
2x2 3x 1
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 22