基于水工抗震规范的地震动概率模型研究

然∑二，只＝１。其次，将选取的每一对确定性离散代
表点最，，和逻，ｉ（汪１，２，…，ｓ）值代入式（４）中，并经
过确定性的映射后，即可得到谱表示式（１）中的每
一组标准正交随机变量％，凇（｜｜｝＝ｌ，２，…，Ⅳ）的确
定性取值。最后，应用非平稳地震动加速度过程模拟 的谱表示式（１），即可生成９８７条代表性时程的集合， 同时获得每一条代表性时程的赋得概率。 在非平稳地震动加速度过程模拟的谱表示中， 参数∞。＝２５０ ｒａｄ／ｓ，Ⅳ－２５００，Ａｃｏ＝０．１ ｒａｄ／ｓ。根据式 根据表１给出的演变功率谱模型参数值，限于篇 幅，图ｌ仅给出第１类和第Ⅳ类场地条件的演变功率
ＴＶ３１２
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００．１３ｌＸ（２０１４）￥２．０３１２．０５
Ａｓｅｉｓｍａｔｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｄｅ ｏｆ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ－ｂａｓｅｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ
Ｌｉｕ Ｚｈａｎｇｊｕｎ
｛兄，元）（刀＝１，２，…，Ⅳ）后，可由Ｍａｔｌａｂ程序中的 ｒａｎｄ（・ｓｔａｔｅ’，０）和ｒａｎｄｐｅｒｍ（Ｎ）直接将｛兄，式）一一映 射到‘瓦Ｋ｝，即以—置，】，。＿Ｋ。从而，式（１）中
所需的标准正交随机变量％Ｋ）（ｋ＝－Ｉ，２，…’Ⅳ）就被
唯一地确定。
２非平稳地震动过程的演变功率谱模型
在平稳地震动加速度过程的功率谱密度函数中， Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ谱模型【８】是对经典Ｋａｎａｉ．Ｔａｊｉｍｉ谱模 型的改进而得到广泛的应用。在强度和频率全非平 稳地震动加速度过程的演变功率谱模型中，文献［１１］ 在平稳地震动加速度过程的Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ谱模型基
础上，提出了一类全非平稳地震动加速度过程的演
墨（ｒ）＝善Ｎ妒瓦了而［ｃ。ｓ（ｑｒ）以＋ｓｉｎ（ｑｆ）Ｋ】（１）
式中：ＣＯ。＝尬∞，且频率间隔Ａｃｏ须足够小；双边的
演变功率谱密度函数蹦ｆ，∞）在频率ｏＪ＝Ｏ时，应满足
瓯＠∞。）＝＆＠０）＝０的条件。 在式（１）中，五与Ｋ（扣１，２，…Ⅳ）为标准正
交随机变量，满足如下的基本条件【５】：
｛兄，元｝（ｎ＝１，２，…Ⅳ）需要经过某种确定性映射后才
能成为式（１）中的标准正交随机变量｛元元）（ｋ＝－Ｉ，２，
…’Ⅳ）。于是，在由式（４）获得标准正交随机变量
大坝）的精细化随机地震反应和抗震可靠性分析。
１非平稳地震动过程的谱表示一随机函数模拟 对于零均值的非平稳地震动加速度过程基（力，
其双边的演变功率谱密度函数为＆＠∞），则非平稳 地震动加速度过程模拟的第一类谱表示：
式中：参数ＣＯ。、４０及ａ、ｂ可按场地类别来确定。
类似于平稳地震动加速度过程的Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ谱模 型，可将ＣＯ。（ｆ）和磊（Ｄ分别称为场地土的卓越圆频率
和阻尼比；∞∽和妊ｆ）则称为相应的过滤参数。事
实上，场地参数和过滤参数都是时间的线性函数，这 表明场地土的卓越圆频率０９。（力和阻尼比磊（力是在某
任意的两组标准正交随机变量以与Ｌ（，ｌ＝１，２，…Ⅳ）
分别是两个相互独立的基本随机变量ｐ。与Ｑ的函 数，即随机函数【５】：
毗）＝％一口舌；泓）＝磊＋６；
ｃｏｆ（ｔ）＝ｏ．１ｉｎｇ（ｔ）；缶（ｆ）＝乞（ｆ）
（７） （８）
丘２ｃａｓ（ｎ０１）；元＝ｃａｓ（ｎ０２），ｎ＝ｌ，２，…Ⅳ（４）
式中：ｃａｓ（ｘ）＝ｃｏｓ（ｘ）＋ｓｉｎ（ｘ）为Ｈａｒｔｌｅｙ正交基函数： 基本随机变量Ｏ。和晚在区间【０，２兀）上均匀分布且相 互独立。容易验证，式（４）所构造的标准正交随机
体）在强震的作用下结构反应会呈现出较强的非线 性，目前对重要的坝体工程几乎都要进行非线性地震 动力分析…。地震动的强度和频率全非平稳性对结构
的非线性动力反应影响显著。因此，建立具有强度和
频率全非平稳性的地震动概率模型是地震动输入领
域研究的热点和难点。自１９４７年Ｈｏｕｓｎｅｒ首次提出
用随机过程模拟地震地面运动以来，随机地震动模型
个范围内变化的时变参数。
变量｛兄，元｝满足基本条件式（２）。
一般地，按式（４）构造的标准正交随机变量
’３１４’
土木７－．程学报
２０１４年
—————————————————————————————————————————————————————————————一
在演变功率谱的表达式（５）中，反映地震动强
第４７卷增刊２ ２０１４钲
ＣＨＩＮＡ
土木工程学报 ＣⅣＩＬ ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ ＪＯＵＲＮＡＬ
、，０１．４７ ２０１４
基于水工抗震规范的地震动概率模型研究
刘章军 曾
波
（三峡大学，湖北宜昌４４３００２）
摘要：地震动的强度和频率全非平稳性对结构反应具有重要的影响，尤其对结构非线性反应更为敏感。在平稳地 震动过程的Ｃｌｏｕｇｈ—Ｐｅｎｚｉｅｎ功率谱基础上，建议一类全非平稳地震动加速度过程的广义Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ演变谱模型。 应用非平稳随机过程模拟的谱表示．随机函数方法，针对我国《水工建筑物抗震设计规范》（ＤＬ ５０７３＿２０００）中的 ４类场地条件，进行全非平稳地震动演变功率谱模型的参数识别研究。同时，建立４类场地条件下的水工建筑物抗 震设计所用地震动的代表性样本集合，为水工建筑物抗震设计提供合理的地震动输入。 关键词：非平稳地震动；水工建筑物；抗震设计规范；广义Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ演变谱；概率模型 中图分类号：Ｐ３１５．９
弱程度的谱参数Ｓｏ（Ｏ可表示为‘１２１：
蹦垆而而翥－－２厕㈤
∥丌吨（ｆ）Ｌ２乞（ｆ）＋ｌ／【２缶（ｆ））Ｊ
。ｙ’
蔫
（ｂ）第Ⅳ类场地
其中，＿懈为地震动峰值加速度（ＰＧＡ）的均值；参数 ），为等效峰值因子。
可见，在全非平稳地震动加速度过程的演变功
率谱模型中，参数Ｃ与ｄ是反映强度非平稳性；参 数‰、岛及ａ、ｂ是反映频率非平稳性；参数－蛐与）， 为反映地震动强弱程度；丁为反映地震动持时。根据 我国现行《水工建筑物抗震设计规范》（ＤＬ ５０７３—
２０００）【ｌ ４１，对于重力坝，本文建议上述演变功率谱模
图１演变功率谱密度函数
Ｆｉｇ．１ Ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｄｅｎｓｉｔｙ ｆｕｎｃｔｉｏｎ
型的参数取值如表１所示，其中参数－ｍ。可取为水平 向设计地震加速度代表值ａ。。
表ｌ演变功率谱模型的参数值
Ｔａｂｌｅ １ Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｖａｌｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｐｏｗｅｒ ｓｐｅｃｔｒｕｍ
百丽矿南蹦嵋５，
白２一霹（ｆ））２＋４等（ｆ）群（ｆ）彩２”’∽’
占（Ⅳ）：１一下ｆ？万ｆｏ
Ｓ—丘—（ｔ，ｍ一）ｄｔｄ（ｏ Ｊ。Ｊ。％（ｆ，ｏ））ｃｌｔｄｃｏ
式中：Ａ（０为强度调制函数，建议取为‘１３１：
（３）
彳ｃ。＝［詈ｅｘｐ（・一言］］４
彳（Ｄ形状的指数。
ｃ６，
式中：ＣＯ。＝ＮＡｃｏ为计算截断频率；丁为非平稳地震
Ｅ－ｍａｒｌ：ｌｉｕｚｈａｎｇｊｕｎ７３＠ａｌｉｙｕｎ．ｔｏｍ
与工程应用研究得到了深入发展【２】。在随机过程的模
引
言
水工建筑物结构复杂，特别是挡水建筑物（如坝
拟方法中，谱表示方法【３卅由于其理论完善、算法简 单而被广泛采用，但其计算工作量较大，往往需要成 百上千个随机变量的模拟才能满足地震工程所需精 度，这极大地增加了分析的难度。为此，文献［５】采 用随机函数的思想，提出了平稳地震动过程模拟的 谱表示一随机函数方法；进一步地，在非平稳随机过 程模拟的谱表示基础上【６】，提出一类新的非平稳地震 动过程模拟的谱表示．随机函数方法，实现用ｌ￣２个基 本随机变量来描述平稳和非平稳地震动随机过程的概 率特性，从而极大地降低了结构随机地震反应分析的 难度。本文针对水工建筑物抗震设计规范，在平稳地 震动过程的Ｃｌｏｕｇｈ．Ｐｅｎｚｉｅｎ功率谱［７］基础上，研究了
３非平稳地震动过程的模拟与验证
为了生成非平稳地震动加速度过程的代表性时
程。首先，将均匀分布的基本随机变量ｐ。和ｐ：在区 间［ｏ，２兀）×［０，２兀）上选取离散代表点岛，，和逻，ｆ０应用华 罗庚．王元的数论方法进行选点［Ｉ ５１，选点总数ｓ＝９８７， 并计算离散代表点的赋得概率Ｐｆ（ｆ＝１，２，…，Ｊ），显
Ｃａｎ ｂｅ
ｕｓｅｄ ｔｏ
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｎｏｎ－・ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ；ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ；ａｓｅｉｓｍａｔｉｃ ｄｅｓｉｇｎ ｃｏｄｅ；ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ Ｃｌｏｕｇｈ・－Ｐｅｎｚｉｅｎ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎａｒｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｐｒｏｂａｂｉｌｉｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ
Ｚａ昭Ｂｏ
４４３００２，Ｃｈｉｎａ）
ｏｎ
（Ｃｈｉｎａ
Ｔｈｒｅｅ Ｇｏｒｇｅｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｉｃｈａｎｇ
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｏｎ－ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｇｒｏｕｎｄ ｍｏｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｎｄ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｈａｓ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ，ｏｎ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｗｉｌｌ ｂｅ ｍｏｒｅ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ．Ｂａｓｅｄ
Ｅｌ鼍Ｊ２ＥｌＫＪ２０；Ｅｌ■‘ｊ＝０（２ａ）
变功率谱模型，文献［１２】进一步对该模型进行了改进， 其双边演变功率谱密度函数的表达式为：
Ｅ［■五］＝Ⅱ‘Ｋ］＝靠
（２ｂ）
式中：Ｅ［．】表不数学期望；甄为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ记号。
于是，非平稳地震动加速度过程模拟的均方相 对误差可表示为：
渺脚砸，‘若４希２渊２缸２×
动加速度过程的持续时间。一般地，均方相对误差
其中：Ｃ为地震动峰值加速度出现的时间；ｄ为控制
ｓ㈣＜＜１．０，对于地震动加速度过程建议其值不超过