人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.2演绎推理

人教版高中数学选修1-2(A版)课件：第二章 2.1.1合情推理 (共82张PPT)

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

人教A版高中数学选修1-2课件 2合情推理课件

归纳推理和类比推理都是最常见的合情推理.合情推理是根据实验与实践的结果、个人的经验和直觉、已有的事实和正确的结论(定义、公理、定理等),推测出某些结果的推理方式. 尽管合情推理的结果不一定正确,但是,在数学、科学、经济和社会的历史发展中,合情推理有非常重要的价值,它是科学发现和创造的基础.
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例题讲解
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④由“分数的分子、分母同乘一个非零的数,分数值不变”类比得
到“分数的分子、分母同乘一个非零的式子,分数值不变”.
其中,正确结论的个数为( ).
A.0
B.1
C.2
D.3
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答案：B 【解析】当c≤0时,①类比的结论不正确;②类比的结论是学生刚学习三角时经常出现的错误;③类比的结论也是学生在学习对数时常犯的错误,即类比推理的结论不一定正确;④类比的结论是正确的.
人民教育出版社A版高二 | 选修1-2
例题讲解
例题4. 下列是用类比法进行猜测的几个结论: ①由“a=b⇒ac=bc”类比得到“a>b⇒ac>bc”; ②由“a(b+c)=ab+ac”类比得到“sin(A+B)=sin A+sin B”; ③由“acbb=ac(a>0,b>0,c>0)”类比得到 “llgg((acbb))=llggac(a>0,b>0,c>0)”;
新课讲授
人民教育出版社B版高一 | 必修2
三、归纳推理、类比推理的一般步骤 (1)归纳推理: ①通过观察个别情况发现某些相同的性质; ②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想);

人教A版高中数学选修1-2课件：2.1.2演绎推理

1 a b 2 ab
ab 1 2
1 1 1 (a b)( 1 1 ) 1
a b ab
a b ab
2 ab 2 1 1 4 4 8
ab ab
当且仅当a=b时等号成立。
所以， 1 1 1 8 a b ab
小结
※合情推理与演绎推理的主要区别与联系是什么？
若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中所有元素也都具有性质P。
例6证明函数在上f (是x增) 函数x。2 2x x (,1]
分析：证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数f(x) 满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1,x2,若 x1<x2,则有f(x1)<f(x2)。
而M是Rt△AEB斜边AB的中点，DM是斜边上的中线，
所以DM 1 AB.
同理, E M
=
12 2 AB
所以，DM=EM
·············大前提 ·············小前提 ················结论
“三段论”可以表示为
大前提： M是P 小前提： S是M
结论： S是P
利用集合说明“三段论”
（3）大前提：在一个标准大气压下，水的沸点是100ºC，
小前提：在一个标准大气压下把水加热到100ºC，结论：水会沸腾。（4）大前提：一切奇数都不能被2整除，小前提：（2100+1）是奇数，结论：（2100+1）不能被2整除。（5）大前提：三角函数都是周期函数，小前提：tanα是三角函数。结论：tanα是周期函数。（6）大前提：两条直线平行，同旁内角互补，小前提：如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，结论：∠A+∠B=180º。

人教A版高中数学选修1-2课件2.1.2演绎推理

2.一切奇数都不能被2整除大前提
, (2100+1)是奇数,
小前提
所以,(2100+1)不能被2整除. 结论
•
9
小明是一名高二年级的学生，17岁，迷恋上网络，沉迷于虚拟的世界当中。由于每月的零花钱不够用，便向亲戚要钱，但这仍然满足不了需求，于是就产生了歹念，强行向路人抢取钱财。但小明却说我是未成年人而且就抢了50元，这应该不会很严重吧？？
小明到底是不是犯罪呢？
•
2
第2章推理与证明
2.1.2演绎推理
创造过程是一个艰苦曲折的过程. 数学家创造性的工作是论证推理,即证明.但这个证明是通过合情推理、通过猜想而发现的．
－－－Ｇ．波利亚．
•
3
复习回顾
合情推理
归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊
从具体问题出发
观察、分析比较角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,
D,E是垂足,求证AB的中点M到D,E的距离相等.
证(1)明因:为有一个内角是直角的三角形
是直角三角形,
大前提 E C
D
在△ABC中,AD⊥BC,即∠ADB=900 小前提
所以△ABD是直角三角形同理△ABE是直角三角形
结论 A
M
B
f(x1)−f(x2)=(−x12+2x1)−(−x22+2x2)
=(x2−x1)(x2+x1−2)
因为x1<x2，所以x2−x1>0;
因为x1，x2≤1，x1≠x2；所以x2+x1−2<0;
因此，f(x1)−f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)
于是，根据“三段论”，得f(x)=−x2+2x在（−∞，1]满足增

数学：2[1].1《合情推理与演绎证明--合情推理》PPT课件(新人教A版-选修1-2)

2
1
3
解;设an表示移动n块金属片时的移动次数. 当n=1时,a1=1 当n=2时,a2= 3 猜想 an= 2n -1 当n=3时,a3= 7 当n=4时,a4= 15
2
1
3
歌德巴赫猜想的提出过程：
…
这种由某类事物的部分对象具有某些特征, 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概栝出一般结论的推理,称为归纳推理.(简称;归纳) 归纳推理的几个特点;
1.归纳是依据特殊现象推断一般现象,因而,由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围. 2.归纳是依据若干已知的、没有穷尽的现象推断尚属未知的现象,因而结论具有猜测性. 3.归纳的前提是特殊的情况,因而归纳是立足于观察、经验和实验的基础之上. 归纳是立足于观察、经验、实验和对有限资料分析的基础上.提出带有规律性的结论. 需证明
这就是著的哥德巴赫猜想。欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。到了 20世纪20年代，才有人开始向它靠近。

高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修220721245

奇数都不能被2整除 2017是奇数 2017不能被2整除 (zhěngchú)
进一步观察(guānchá)上述例子有几部分组成？各有什么特点？
第四页，共19页。
2、三段论
“三段论”是演绎推理的一般(yībān)模式，
包括：
（1）大前提——已知的一般(yībān)原理；
（2）小前提——所研究的特殊情源自；ED所以(suǒyǐ)DM＝EM.
A
第十三页，共19页。
M
B
例3：证明大(z前hè提ng：mí增ng函)函数数的f定(x义)=(-dxì2n+g2yxì)在；(-∞,1)是增
证明函：数任。取x1 , x2 (,1), 且x1 x2 ,
f ( x1 ) f ( x2 ) ( x12 2 x1 ) ( x22 2 x2 )
f '( x) 2x 2 2( x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2( x 1) 0,即f '( x) 0,
小前提所以f ( x) x2 2x在(,1)有f '( x) 0.
由函数的单调性与其导数的关系知：
结论(jié函lù数n)f(x)=-x2+2x在(-∞,1)是增函数。
由上述(shàngshù)具体
事实能得到怎样的结论
？
1+3+……+(2n-1)=n2
正确 (zhèngq
第二页，共19页。
在空间中，若
α ⊥γ，β ⊥γ 则α//β。
错误（可能相交
）
1、演绎推理：由一般(yībān)到特殊的推理。
所有金属都能导电铜是金属
铜能导电
太阳系大行星以椭圆冥王星是太阳冥王星以椭圆形轨

人教a版数学【选修2-2】2.1.2《演绎推理》ppt课件

重点：演绎推理的含义及演绎推理规则．难点：演绎推理的应用．
演绎推理思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？
新知导学 1．演绎推理从________________出发，推出__________情况下的结论，一般性的原理某个特殊我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由 _____________的推理．一般到特殊
6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B 、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．” [解析] 不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”的基本形式——三段论

3．三段论 (1)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的__________；一般原理 ②小前提——所研究的__________；特殊情况 ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________．判断其一般推理形式为大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论：__________.
成才之路 · 数学
人教A版 · 选修2-2
路漫漫其修远兮吾将上下而求索
第二章
推理与证明
第二章 2.1 合情推理与演绎推理
2.1.2 演绎推理
1
自主预习学案
2
典例探究学案
3
巩固提高学案
4
备选练习
自主预习学案
理解演绎推理的概念，掌握演绎推理的形式，并能用它们进行一些简单的推理，了解合情推理与演绎推理的联系与区别．
牛刀小试 1 ． (2014· 微山一中高二期中 )关于下面推理结论的错误： “因为对数函数 y＝logax 是增函数(大前提)，又 y＝log1 x 是对

人教A版高中数学选修1-2课件 2演绎推理课件

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第二章推理与证明
2.1.2 演绎推理
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新课导入
从前，有一个懒人得到一大瓮的米，便开始想入非非：“如果
我卖掉这些米，用卖米的钱买来尽可能多的小鸡，这些小鸡长
大后会下很多蛋，然后我把鸡和蛋卖了，再买来许多猪，当这 P 0 些猪长大的时候，便会生许多小猪，等小猪长大后再把它们全卖了，我就有钱买一块地了，有了地便可以种甘蔗和谷物，有
实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是正确的。因而演绎
推理是数学中严格证明工具，而合情推理的结论不一定正确。
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一、新课讲授
4.合情推理与演绎推理的区别：（1）推理形式：合情推理是从部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理；演绎推理是从一般到特殊的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确. （3）推理作用：合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理.
了收成，我就可以买更多的地，再经营几年，我就能够盖上一
幅漂亮的房子，盖好房子后，我将娶一个世上最美的女人做妻
子！”
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新课导入
懒人兴奋得手舞足蹈，一脚踢翻了米瓮，米落在地上，一大群鸡把米啄食精光，小鸡、猪、土地、房子和妻子，一切的一切都成了泡影，尽管懒人的结局是可悲的，但他的演绎术却值得称道．
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例题讲解
例题3. 已知在梯形ABCD中(如图)，DC＝DA，AD∥BC．求证：AC平分 ∠BCD．(用三段论证明)
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高中数学人教A版选修1-2第二章 2.1 2.1.2 演绎推理课件

(2)特点：演绎推理是从一般到特殊的推理．
(3)模式：三段论．
2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括：
[点睛] 用集合的观点理解三段论若集合 M 的所有元素都具有性质 P，S 是 M 的一个子集，那么 S 中所有元素也都具有性质 P.

[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)
2．1.2 演绎推理
预习课本 P30～33，思考并完成下列问题
(1)什么是演绎推理？它有什么特点？ (2)什么是三段论？一般模式是什么？ (3)合情推理与演绎推理有什么区别与联系？
[新知初探]
1．演绎推理
(1)概念：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．
演绎推理在几何中的应用
[典例] 如图所示，D，E，F 分别是 BC， CA，AB 边上的点，∠BFD=∠A，DE∥BA，求证：DE=AF.写出“三段论”形式的演绎推理．
[解] (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD=∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论)
D．大前提：π 是无限不循环小数；小前提：π 是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
解析：选 B 对于 A，小前提与大前提间逻辑错误，不符合演绎推理三段论形式；对于 B，符合演绎推理三段论形式且推理正确；对于 C，大小前提颠倒，不符合演绎推理三段论形式；对于 D，大小前提及结论颠倒，不符合演绎推理三段论形式.
演绎推理在代数中的应用 [典例] 已知函数 f(x)＝ax＋xx－＋21(a＞1)，求证：函数 f(x)在 (－1，＋∞)上为增函数． [证明] 对于任意 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，若 f(x1) ＜f(x2)，则 y＝f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．(大前提) 设 x1，x2∈(－1，＋∞)，且 x1＜x2，

2018学年高中数学人教A版选修1-2课件：2.1.2 演绎推理精品

如图 2-1-11 所示，三棱锥 A-BCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
图 2-1-11 (1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
【精彩点拨】 (1)利用线面垂直与线线垂直的转化证明 O 为△BCD 的重心． (2)先利用类比推理猜想出一个结论，再用演绎推理给出证明．
图 2-1-10
【解】 (1)同位角相等，两直线平行，(大前提) ∠BFD 和∠A 是同位角，且∠BFD＝∠A，(小前提) 所以 DF∥AE.(结论) (2)两组对边分别平行的四边形是平行四边形，(大前提) DE∥BA 且 DF∥EA，(小前提) 所以四边形 AFDE 为平行四边形．(结论)
(3)平行四边形的对边相等，(大前提) DE 和 AF 为平行四边形的对边，(小前提) 所以 DE＝AF.(结论)
＝
S2△BCD.
合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法，而演绎推理得到的结论一定正确前提和推理形式都正确的前提下).
[再练一题]
3．已知命题：“若数列{an}是等比数列，且 an>0，则数列 bn＝n a1a2…an(n ∈N*)也是等比数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？并证明你的结论.
演绎推理的应用
段论”．
证明 f(x)＝x3＋x 在 R 上为增函数，并指出证明过程中所运用的“三
【精彩点拨】可利用函数单调性定义证明．
【自主解答】在 R 上任取 x1，x2，且 x1<x2，则 x2－x1>0. 因为 f(x)＝x3＋x，所以 f(x2)－f(x1)＝(x32＋x2)－(x31＋x1) ＝(x32－x31)＋(x2－x1) ＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x21＋1) ＝(x2－x1)·x2＋x212＋34x21＋1，