2018-2019学年江苏省南京市七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. -2的绝对值是（ ） A. 12 B. −12 C. 2 D. −22. 计算-3+5的结果是（ ）A. −8B. 8C. 2D. −23. 用百度搜索关键词“十九大”，百度为我们找到相关结果约18 600 000个，把18 600000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 0.186×108B. 1.86×107C. 18.6×106D. 186×105 4. 在0，227，-1，-π2，0.3⋅，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0的个数逐次多1）这六个数中，无理数的个数是（ ）A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列各组式子中，同类项的是（ ）A. x 与yB. 2a 2b 与ab 2C. x 2y 3 与5x 2z 3D. 2xy 2与−3xy 26. 下列是一元一次方程的是（ ）A. 3x −2=xB. 20−35=−15C. x +y =2D. x 2−2x +1=07. 周末小明一家去爬山，上山时每小时走3km ，下山时按原路返回，每小时走5km ，结果上山时比下山多花13h ，设下山所用时间为xh ，可得方程（ ） A. 5(x −13)=3x B. 5(x +13)=3x C. 5x =3(x −13) D. 5x =3(x +13) 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“0cm ”和“3cm ”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.6cm ”对应数轴上的数为（ ）A. −1.6B. 4.6C. 2.6D. −2.6二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9. 5的相反数是______；-2的倒数是______．10. 单项式-x 2y 的系数是______，次数是______．11. 若关于x 的方程3x +m =15的解是x =4，则m 的值是______．12. 比较大小：−12______−13（用“＞或=或＜”填空）．13. 若2x 2y m 与-25x n y 3是同类项，则mn =______．14. 按如图所示的程序计算，若开始输入的值为2，则最后输出的结果是______．15. 已知x 2+2x =1，则代数式2x 2+4x +1的值为______．16. 解方程x +3=-2，移项得x =-2-3，依据是______．17. 如图，两个正方形拼成的图形中，阴影部分的面积用代数式表示是______．18. 将一些相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图有4个小圆，第2个图有6个小圆，第3个图有9个小圆，第4个图有13个小圆，……，依此规律，第8个图有______个小圆．三、计算题（本大题共3小题，共30.0分）19. 计算：（1）20+（-15）-（-17）；（2）（-18）÷9×（-29）；（3）（16-23+34）×（-24）；（4）-14-32÷[（-2）3+4]．20. （1）计算：m 2-5m -3m 2+7m ；（2）先化简，再求值：3（2a 2b -ab 2）-2（a 2b +ab 2），其中a =2，b =-1．21. 某快递公司承办A 、B 两地的快递业务，收费标准为：货物质量不超过10千克时，每千克收费10元；货物质量超过10千克时，超过部分每千克收费6元．（1）若货物质量为x 千克，收费多少元？（2）当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费多少元？（3）若某单快递总费用为250元，则此单快递货物质量为______千克．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）22.解方程：（1）5x-6=2x；（2）8x+3=2（2x-1）；（3）x2-2=x−1323.中秋节到了，小明陪妈妈挑选了8个月饼，以每个60克为准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，称后的记录如下：+1，-2，+3，+2，-3，-4，0，+5．（1）最重的月饼比最轻的多多少克？（2）这8个月饼一共多少克？24.将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“＜”号连接起来．-（-1），0，|-2.5|，-312．25.我们定义一种新运算：a※b=a2-ab．例如：（-1）※2=（-1）2-（-1）×2=1+2=3．（1）求3※（-2）的值；（2）若（-3）※（x-1）=5，求x的值．26.（1）观察下列各式的大小关系：（用“＞”或“＜”或“=”填空）①|-2|+|3|______|-2+3|；②|-2|+|-3|______|-2-3|；③|6|+|-3|______|6-3|；④|0|+|-8|______|0-8|．（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|______|a+b|（填“＞”、“＜”、“≥”、“≤”或“=”）．（3）根据（2）中你得出的结论，若|m|+|n|=13，|m+n|=1，求m的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-2的绝对值是2，即|-2|=2．故选：C．根据负数的绝对值等于它的相反数解答．本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】C【解析】解：-3+5=+（5-3）=2．故选：C．利用异号两数相加的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：18 600000=1.86×107，故选：B．根据科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：在所列的6个数中，无理数是-，0.101 001 000 1…（每相邻两个1之间0故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5.【答案】D【解析】解：A、x与y不是同类项；B、2a2b与ab2相同字母的指数不相同，不是同类项；C、x2y3与5x2z3所含字母相同，不是同类项；D、2xy2与-3xy2所含字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项；故选：D．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）逐一判断即可得．本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．6.【答案】A【解析】解：A．整理得：2x-2=0，符合一元一次方程的定义，A项正确，B．不含有未知数，不是一元一次方程，B项错误，C．含有两个未知数，属于二元一次方程，不是一元一次方程，C项错误，D．未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，不是一元一次方程，D项错误，故选：A．根据一元一次方程的定义，依次分析各个选项，找出是一元一次方程的选项即可．本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关7.【答案】D【解析】解：设下山所用时间为xh，则上山用了（x+）h，根据题意得：5x=3（x+）．故选：D．设下山所用时间为xh，则上山用了（x+）h，根据路程=速度×时间结合上山、下山的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：设刻度尺上“4.6cm”对应数轴上的数为3-4.6=-1.6，故选：A．利用数轴上两点间的距离的表示方法列式计算即可．本题考查了数轴：在数轴上，右边点表示的数减去左边点表示的数等于这两点间的距离．9.【答案】-5 -12【解析】解：5的相反数是-5；-2的倒数是-，故答案为：-5，-．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．10.【答案】-1 3【解析】解：单项式-x2y的系数是：-1，次数是：3．故答案为：-1，3．直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．11.【答案】3【解析】解：把x=4代入方程，得12+m=15，解得，m=3．故答案为：3把解代入方程，得到关于m的方程，求解即可．本题考查了一元一次方程的解，题目相对简单．理解方程的解是解决本题的关键．12.【答案】＜【解析】解：∵＞，∴＜；故答案为：＜．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案．此题考查了有理数的大小比较，掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．13.【答案】6【解析】解：∵2x2y m与-x n y3是同类项，∴n=2，m=3，则mn=6．故答案为：6．直接利用同类项的定义得出m，n的值进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握定义是解题关键．14.【答案】14【解析】解：2×3-1=6-1=5＜8，返回继续计算；5×3-1=15-1=14＞8，输出．故答案为：14．根据运算程序把2代入进行计算，直到运算结果大于8即可得解．本题考查了代数式求值，读懂图表运算程序是解题的关键．15.【答案】3【解析】解：当x2+2x=1时，原式=2（x2+2x）+1=2×1+1=2+1=3，故答案为：3．将x2+2x=1代入原式=2（x2+2x）+1计算可得．此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16.【答案】等式性质1【解析】解：依据是等式性质1，故答案为：等式性质1．根据移项法则即可得到结论．本题主要考查的是解一元一次方程，掌握移项法则是解题的关键．17.【答案】1a（a-b）2【解析】解：S阴影=（a+b）2-•（a+b）-（a-b）b=a（a-b）．阴影部分的面积=矩形面积-梯形面积-直角三角形的面积．本题主要考查列代数式的能力，根据图形得出阴影部分面积的相等关系是解题的关键．18.【答案】39【解析】解：由题意可知第1个图形有小圆3+1=4个；第2个图形有小圆3+3=6个；第3个图形有小圆3+6=9个；第4个图形有小圆3+10=13个；∴第n 个图形有小圆3+个， 故第8个图形有小圆3+=39个．故答案为：39．分析数据可得：第1个图形中小圆的个数为4；第2个图形中小圆的个数为16；第3个图形中小圆的个数为9；第4个图形中小圆的个数为13；则知第n 个图形中小圆的个数为3+．将n=8代入即可求得答案． 本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．19.【答案】解：（1）20+（-15）-（-17）=20-15+17=37-15=22；（2）（-18）÷9×（-29）=（-2）×（-29）=49；（3）（16-23+34）×（-24）=16×（-24）-23×（-24）+34×（-24）（4）-14-32÷[（-2）3+4]=-1-32÷[（-8）+4]=-1-32÷（-4）=-1+8=7．【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）从左往右依此计算即可求解；（3）根据乘法分配律简便计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）原式=（1-3）m2+（-5+7）m=-2m2+2m；（2）原式=6a2b-3ab2-2a2b-2ab2=4a2b-5ab2，当a=2，b=-1时，原式=4×4×（-1）-5×2×1=-16-10=-26．【解析】（1）根据合并同类项法则计算可得；（2）先去括号，合并同类项化简原式，再将a，b的值代入计算可得．本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．21.【答案】35【解析】解：（1）由题意，得当0≤x≤10时，收费10x（元）．当x＞10时，收费10×10+6（x-10）=6x+40（元）；（2）当x=7.5千克时，7.5×10=75（元）．当x=22时，y=6×22+40=172（元）．答：当货物质量为7.5千克和22千克时，应分别收费75元或172元；（3）设此单快递货物质量为x千克，由题意，得6x+40=250，解得x=35．故答案为35．（1）根据总费用=单价×数量，分0＜x≤10和x＞10两种情况得出y与x之间的函数关系式；（2）当x=7.5或x=22时分别代入（1）中对应的解析式，求出y的值即可；（3）设此单快递货物质量为x千克，根据快递总费用为250元列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值，理解快递业务的收费标准，能够根据货物质量求出对应的费用是解题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：5x-2x=6，合并同类项得：3x=6，系数化为1得：x=2，（2）去括号得：8x+3=4x-2，移项得：8x-4x=-2-3，合并同类项得：4x=-5，，系数化为1得：x=-54（3）方程两边同时乘以6得：3x-12=2（x-1），去括号得：3x-12=2x-2，移项得：3x-2x=-2+12，合并同类项得：x=10．【解析】（1）依次经过移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（2）依次经过去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案，（3）依次经过去分母，去括号，移项，合并同类项即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得，最重的月饼是：60+5=65（克），最轻的月饼是：60-4=56（克），∴最重的月饼比最轻的多：65-56=9（克），答：最重的月饼比最轻的多9克；（2）60×8+（1-2+3+2-3-4+0+5）=480+2=482（克），答：这8个月饼一共482克．【解析】（1）根据题目中的数据和题意，可以求得最重和最轻的月饼的质量，从而可以解答本题；（2）根据题目中的数据和题意，可以求得这8个月饼一共多少克．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．24.【答案】解：-（-1）=1，|-2.5|=2.5，用数轴表示为：＜0＜-（-1）＜|-2.5|．它们的大小关系为：-312【解析】根据相反数、绝对值的意义得到-（-1）=1，|-2.5|=2.5，再利用数轴表示出4个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从小到大的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．也考查了相反数、绝对值的意义．25.【答案】解：（1）3※（-2）=32-3×（-2）=9+6=15；（2）（-3）2-（-3）×（x-1）=59+3x-3=5x=-1．3【解析】（1）原式利用已知的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，即可求出x的值；此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26.【答案】＞= ＞= ≥【解析】解：（1）①∵|-2|+|3|=5，|-2+3|=1，∴|-2|+|3|＞|-2+3|；②∵|-2|+|-3|=5，|-2-3|=5，∴|-2|+|-3|=|-2-3|；③∵|6|+|-3|=9，|6-3|=3，∴|6|+|-3|＞|6-3|；④|0|+|-8|=8，|0-8|=8，∴|0|+|-8|=|0-8|，故答案为：＞，=，＞，=；（2）通过（1）的比较、分析、归纳：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）由（2）中结论可得：∵|m|+|n|=13，|m+n|=1，∴|m|+|n|≠|m+n|，∴m，n异号，当m为正数，n为负数时，m-n=13，则n=m-13，|m+n|=|m+m-13|=1，解得：m=7或6，当n为正数，m为负数时，-m+n=13，则n=m+13，|m+n|=|m+m+13|=1，解得：m=-7或-6，综上所述，m的值为：±6或±7．（1）根据绝对值的定义去绝对值即可求解，（2）根据（1）中规律即可总结出答案，（3）根据（2）中结论即可得出答案．本题考查绝对值、有理数的混合运算、有理数的大小比较等知识，解题的关键是学会寻找规律解决问题，属于中考常考题型．。
江苏省七年级上学期数学期中考试试卷
江苏省七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·玉田期中) 花店、书店、学校依次坐落在一条东西走向的大街上，花店位于书店西边100米处，学校位于书店东边50米处，小明从书店沿街向东走了20米，接着又向西走了–30米，此时小明的位置（）A . 在书店B . 在花店C . 在学校D . 不在上述地方2. （2分） (2020七下·青岛月考) 在数轴上表示数和2018的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为A . 2016B .C . 2020D .3. （2分）（-1）4的相反数是（）A . -1B . 1C . 0D . 44. （2分） (2020七上·常熟期中) 下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2017七上·确山期中) 下列四个数中，最小的数是（）A . 3B .C . 0D . -16. （2分）(2018·黔西南) 据统计，近十年中国累积节能1570000万吨标准煤，1570000这个数用科学记数法表示为（）A . 0157×107B . 1.57×106C . 1.57×107D . 1.57×1087. （2分）下列各组运算中，结果为负数的是（）。
A .B .C .D .8. （2分） (2020七上·镇海期中) 把a精确到百分位得到的近似数是5.28，则a的取值范围是（）A . 5.275<a<5.285B .C .D .9. （2分） (2020七上·瑶海期末) 下列关于单项式的说法中，正确的是（）A . 系数是，次数是2B . 系数是，次数是2C . 系数是一3，次数是3D . 系数是，次数是310. （2分） (2019七上·佛山月考) 下列各组中，不是同类项的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2013·宁波) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . 2a﹣a=2C . （ab）2=a2b2D . （a2）3=a512. （2分） (2018七上·汉滨期中) 两数在数轴上位置如图所示，将用“＜”连接，其中正确的是（）A . ＜＜＜B . ＜＜＜C . ＜＜＜D . ＜＜＜二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019七上·西安月考) 绝对值小于的所有整数之和为.14. （1分） (2019七下·东莞月考) 下列几种说法中，错误的有（只填序号）①几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，②如果两个数互为相反数，则它们的商为﹣1，③一个数的绝对值一定不小于这个数，④﹣a的绝对值等于a．15. （1分） (2016七上·黄冈期末) 一个整式减去a2﹣b2后所得的结果是﹣a2﹣b2 ，则这个整式是16. （1分） (2019七上·青神期中) 计算 .17. （1分） (2020九上·揭西期末) 如图，四边形ABCD是正方形，AB＝1，以AB为对角线作第二个正方形AEBF，以EB为对角线作第三个正方形EGBH，以此类推，则第n个正方形的面积是．18. （1分） (2019七上·昌图月考) 比较大小关系： .三、解答题 (共8题；共45分)19. （5分） (2019七上·海淀期中)（1）；（2）；20. （5分）若有理数x，y满足|x|=5，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．21. （5分） (2019七上·沿庄镇月考) 计算：（1）（）×30；（2） (- 20) + (+ 3) - (- 5) - (+ 7) ；（3）；（4）．22. （5分） (2018七上·江阴期中) 计算：（1） 12－(－8)＋(－7)－15；（2）－12－(－2)3÷ ＋3×|1－(－2)2|．23. （5分） (2019七上·咸阳月考) 画出数轴，并在数轴上表示出及它们的相反数.24. （5分）(2020·武汉模拟) 化简： .25. （5分） (2020七上·锡山期中) 先化简，再求值..其中 .26. （10分） (2020七上·袁州月考) 有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）01 2.5筐数1 4 2 3 2 8（1）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（2）若白菜每千克售价2.8元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共45分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
2018-2019年南京市鼓楼区七上期中数学试卷
n 花坛 m
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22、（4 分）⑴写出一个含 x 的代数式，使得当 x=2 和 x= 2 时，代数式的值等于 5； ⑵写出两个都含有 a、b 的不同的二项式，使它们的和为 a2 b2 ．
23、（4 分）某同学在计算 2x2 5x 6 减去某个多项式时，由于粗心，误算为加上这个多项 式，而得到 4x2 4x 6 ，请求出正确的答案．
23、 6x 6 解析：设原多项式是 A，由题意可得
2x2 5x 6 A 4x2 4x 6 A 4x2 4x 6 2x2 5x 6 A 2x2 x
因此，由题意知，原计算过程：
2x2 5x 6 2x2 x
2x2 5x 6 2x2 x 6x 6
2
132 ⑶ ( ) (36)
249
⑷ 14 (1 0.5) (3) 2 (3)2
18、（7 分）计算： ⑴ m2 2m 2m2 3m
2/9
⑵ 先化简，再求值： (ab 3a2 ) 5ab 2(2a2 ab) ，其中 a 2 ， b 1 ．
1 2 23 3 4 2 2 3 3 4 4
⑴观察发现
1
111
1
_________；
_________．
n(n 1)
1 2 23 3 4
n(n 1)
⑵初步应用
利用⑴的结论，解决以下问题：
1
1
①把 拆成两个分子为 1 的正的真分数之差，即 _________；
22
1
⑶解：原式
=
36
1 2
江苏省南京市 七年级(上)期中数学试卷
七年级（上）期中数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.若a的倒数为-12，则a是（ ）A. 12B. −12C. 2D. −22.2017年我国大学毕业人人数预计将达到7260000，数据7260000用科学记数法表示为（ ）A. 72.6×105B. 7.26×107C. 7.26×106D. 0.726×1073.下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ）A. ab2B. 2a2bC. a2b2D. 3ab4.在-4，227，0，π2，3.14159，1.3⋅，0.1010010001…有理数的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.某速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，下列四个冷藏室的温度中不适合储藏此种水饺的是（ ）A. −22℃B. −19℃C. −18℃D. −17℃6.下列各式从左到右正确是（ ）A. −(3x+2)=−3x+2B. −(−2x−7)=−2x+7C. −(3x−2)=−3x+2D. −(−2x−7)=2x−77.如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（ ）A. a+b>0B. ab>0C. a−b>0D. |a|−|b|>08.如图，点A、B表示的数分别是a、b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在﹣3，﹣2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是（）A. 1a−1bB. b−aC. (a−b)2D. 1b−a二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.|a|=3，则a=______．10.单项式−2a2b3的系数是______，次数是______．11.比较大小：-47______-58．（填“＜”、“=”或“＞”）12.如图，若输入的值为-3，则输出的结果是______．13.已知一个长方形的宽是m+2n，长比宽多m，则该长方形的周长是______．14.已知3b-a=2，则代数式2a-6b-3的值是______．15.若多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后不含二次项，则m的值为______．16.已知数轴上有A、B两个点，点A与原点的距离为4，A、B两点之间的距离为2，写出所有满足条件的点B表示的数是______．17.如图，两个圆的半径分别为5和3，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b的值为______．（结果保留π）18.将连续正整数按如下规律排列：若正整数2018位于第a行，第b列，则a-b2的值为______．三、计算题（本大题共4小题，共37.0分）19.计算（1）24+（-14）+（-16）+8；（2）-14-7÷[2-（-3）2]；（3）（-2）3-（38+16-34）×24；（4）118÷（23+16-12）-（-3）2×113．20.计算（1）x2-5y-4x2+y-1；（2）7a+3（a-3b）-2（b-3a）．21.如图所示是一个长方形，阴影部分的面积为S（单位：cm2）．根据图中尺寸，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积S；（2）若x=3，求S的值．22.每年“双11”网上商城都会推出各种优惠活动进行促销．今年李阿姨在“双11”到来之前咨询了某网上商城的A、B、C三家店铺，打算在“双11”当天选择其中一家一单购买同一款被子若干条．已知该款被子在A、B、C三家店铺的标价均为900元/条，“双11”促销活动期间，对于该款被子，这三家店铺分别推出下列优惠活动：A店铺：“双11”当天购买，享受8折优惠．B店铺：“双11”当天购买，享受立减活动：当购买条数不超过10条时，每条立减140元；当购买条数超过10条时，前10条优惠不变，超过部分每条立减220元．C店铺：提前一次性支付定金500元（最多一次），到“双11”当天购买就可以抵用1000元；同时，如果“双11”当天的下单金额超过1000元还可以享受立减活动：下单金额每满450元立减50元．（注：下单金额=标价×购买数量）（1）“双11”当天，李阿姨一单购买了5条该款被子，①若在A店铺购买，实付金额为______元；②若在B店铺购买，实付金额为______元；③若在C店铺购买，实付的最少金额为______元．（2）“双11”当天，李阿姨一单购买了a（a是正整数）条该款被子，请分别用含a 的代数式表示在A店铺购买的实付金额、在B店铺购买的实付金额以及在C店铺购买实付的最少金额．四、解答题（本大题共5小题，共27.0分）23.在数轴上表示下列各数：1.5，0，-3，-（-72），-|-412|，并用“＜”号把它们连接起来．24.先化简，再求值：-a2b+13（3ab2-a2b）-2（2ab2-a2b），其中a=-1，b=-12．25.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）用“＞”或“＜”填空：b-c______0，a+b______0，c-a______0．（2）化简：|b-c|+2|a+b|-|c-a|．26.小明妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具，原计划每天生产20个，但由于种种原因，实际每天生产个数与原计划每天生产个数相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况记录表（增产记为正、减产记为负）：星期一二三四五六日增、减产值+7-11-4+8-1+60（1）根据表格可知小明妈妈本周五生产玩具______个；（2）根据表格可知小明妈妈本周实际生产玩具______个；（3）该厂实行“每日计件工资制”，每生产一个玩具可得工资5元；若当天超额完成，则每增产一个另奖3元；若当天未完成原计划生产个数，则每减产一个倒扣2元，求小明妈妈本周的工资总额是多少元？27.规定一种新运算⊕，对于正整数a、b，a⊕b等于由a开始的连续b个正整数的和，例如：2⊕3=2+3+4=9．（1）计算3⊕4=______；（2）计算（3⊕2）⊕4=______；（3）n是正整数，比较n⊕4和3n⊕2的大小，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵-2×（-）=1，∴实数a为-2，故选：D．根据乘积是1的两个数互为倒数求出a即可得解．本题考查了实数的性质，是基础题，根据倒数的定义求出a的值是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：将7260000用科学记数法表示为：7.26×106．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：A、ab2和a2b中字母a、b的指数不同，故A错误；B、2a2b和a2b是同类项，故B正确；C、a2b2和a2b中字母b的指数不同，故C错误；D、3ab和a2b中字母a的指数不同，故D错误．故选：B．根据同类项的概念即可判断．本题考查了同类项的概念，只要判断相同字母的指数要相同即可，属于基础题型．4.【答案】D【解析】解：-4，，0，3.14159，1.，是有理数，其它的是无理数．故选：D．有理数就是整数与实数的统称，即整数，有限小数以及无限循环小数都是有理数，据此即可作出判断．本题主要考查了实数中的基本概念和相关计算．实数是有理数和无理数统称．要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．5.【答案】A【解析】解：∵速冻水饺的储藏温度是-18±2℃，∴速冻水饺的储藏温度是-20～-16℃，故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意，故选：A．根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．6.【答案】C【解析】解：A、应为：-（3x+2）=-3x-2，错误；B、应为：-（-2x-7）=-2x-7，错误；C、正确；D、应为：-（-2x-7）=2x+7，也错误．故选：C．根据去括号的法则逐一计算即可．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．7.【答案】C【解析】解：A、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，故选项A错误；B、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴ab＜0，故选项B错误；C、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a-b＞0，故选项C正确；D、∵b＜-1＜0＜a＜1，∴|a|-|b|＜0，故选项D错误．故选：C．本题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜-1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．8.【答案】A【解析】解：A、∵-3＜b＜-2，0＜a＜1，∴-＜＜-，＞1，∴-的值可能比2018大，故本选项正确；B、由题意得：a＞b，∴b-a＜0，故本选项错误；C、∵-3＜b＜-2，0＜a＜1，∴2＜a-b＜4，∴4＜（a-b）2＜16，故本选项错误；D、∵-4＜b-a＜-2∴-＜＜-，故本选项错误．故选：A．根据数轴得出-3＜b＜-2，0＜a＜1，求出-＜＜-，＞1，再分别求出每个式子的范围，根据式子的范围即可得出答案．．本题考查了有理数大小比较以及数轴的知识，有难度，解此类题要考虑a、b的范围再进行比较．9.【答案】±3【解析】解：∵|a|=3，∴a=±3．故答案为：±3．绝对值等于一个正数的数有两个，依此即可求解．考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．10.【答案】−23 3【解析】解：单项式的系数是：-，次数是3．故答案为：-，3．单项式中数字因数叫做单项式的系数，次数是所有字母的指数和从而可得出答案．题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数及次数的定义．11.【答案】＞【解析】解：∵，∴，故答案为：＞．根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．12.【答案】1【解析】解：根据图形知-3×3+7=-2＜0，-2×3+7=1＞0，输出，故答案为：1．把-3代入程序中计算，判断结果小于0，再代入计算使其结果大于0，输出即可．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】6m+8n【解析】解：[（m+2n+m）+（m+2n）]×2=[3m+4n]×2=6m+8n∴该长方形的周长是6m+8n．故答案为：6m+8n．首先求出长方形的长是多少；然后根据长方形的周长=（长+宽）×2，求出该长方形的周长是多少即可．此题主要考查了整式的加减，以及长方形的周长的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．14.【答案】-7【解析】解：∵3b-a=2，∴2a-6b-3=-2（3b-a）-3=-2×2-3=-4-3=-7，故答案为：-7．先将2a-6b-3变形为-2（3b-a）-3，然后再代入数值进行计算即可．本题主要考查的是求代数式的值，整体代入是解题的关键．15.【答案】4【解析】解：据题意两多项式相加得：5x3-8x2+2mx2-4x+2，∵相加后结果不含二次项，∴当2m-8=0时不含二次项，即m=4．先把两式相加，合并同类项得5x3-8x2+2mx2-4x+2，不含二次项，即2m-8=0，即可得m的值．本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义知识点．16.【答案】-6，-2，2，6【解析】解：∵点A与原点的距离为4，∴点A表示的出为4或-4，∵A、B两点的距离为2，∴若点A表示的数为4，则点B表示的数为2或6；若点A表示的数为-4，则点B表示的数为-6或-2；故答案为：±2或±6．点A与原点的距离为4，则可以得出A点的对应点，有两种情况，在原点左边或者右边，由A、B两点的距离为2，则又可以得出两种情况，据此可得．本题考查了数轴．解题的关键是分类讨论思想的运用．17.【答案】16π【解析】解：设重叠部分面积为c，a-b=（a+c）-（b+c）=25π-9π=16π，故答案为：16π设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个圆面积的差．本题考查整式的运算，解题的关键是找出图形中的等量关系，本题属于基础题型．18.【答案】501【解析】解：由图和题意，∵2018÷4=504……2，∴2018在第505行，第2列上∴a=505，b=2，则a-b2=505-4=501，故答案为：501．从给出的一组数据中寻找规律：四个一行，偶数行从右往左排，奇数行从左往右排，确定a、b，然后得结论．此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：（1）每行都有4个数．（2）奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小．19.【答案】解：（1）24+（-14）+（-16）+8=32+（-30）=2；（2）-14-7÷[2-（-3）2]=-1-7÷[2-9]=-1-7÷（-7）=-1-（-1）=0；（3）（-2）3-（38+16-34）×24=-8-（38×24+16×24-34×24）=-8-（9+4-18）=-8-（-5）=-3；（4）118÷（23+16-12）-（-3）2×113=118÷13-9×43=16-12=-1156．【解析】（1）先化简，再计算加减法；（2）（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；注意乘法分配律的灵活运用．考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．20.【答案】解：（1）原式=x2-4x2+y-5y-1=-3x2-4y-1；（2）原式=7a+3a-9b-2b+6a=16a-11b；【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）S=12×10×5-12×5×（5-x）=252+52x．（2）当x=3时，S=252+52×3=5．【解析】（1）根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积的一半减去直角三角形的面积，据此可得；（2）将x=3代入所得解析式计算可得．本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．22.【答案】3600 3800 3500【解析】解：（1）由题意可得，①若在A店铺购买，实付金额为：5×900×0.8=3600（元），②若在B店铺购买，实付金额为：5×（900-140）=3800（元），③若在C店铺购买，实付的最少金额为：500+900×5-1000-×50=3500（元），故答案为：3600，3800，3500；（2）A店铺：实付金额：0.8×900a=720a（元）；B店铺：0＜a≤10时，实付金额：（900-140）a=760a（元），a＞10时，实付金额：（900-140）×10+（900-220）（a-10）=680a+800（元）；C店铺：a=1时，最少实付金额500元，a≥2时最少实付金额：500+900a-1000-•50=800a-500（元）．（1）根据题意可以分别得到三家店铺需要支付的费用；（2）根据题意可以用代数式表示出在三家店铺的购买费用．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．23.【答案】解：在数轴上表示为：-|-412|＜-3＜0＜1.5＜-（-72）．【解析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．本题考查了数轴、绝对值、相反数和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．24.【答案】解：原式=-a2b+ab2-13a2b-4ab2+2a2b=23a2b-3ab2，当a=-1，b=-12时，原式=23×（-1）2×（-12）-3×（-1）×（-12）=-13+34=512．【解析】直接去括号进而合并同类项化简得出答案．此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．25.【答案】＜＜＞【解析】解：（1）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴b-c＜0，a+b＜0，c-a＞0，故答案为：＜，＜，＞；（2）∵从数轴可知：a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴c-b＞0，a+b＜0，c-a＞0，∴|b-c|+2|a+b|-|c-a|=（c-b）+2（-a-b）-（c-a）=c-b-2a-2b-c+a=-3b-a．（1）根据数轴得出a＞0＜b＜c，|c|＞|a|＞|b|，再求出即可；（2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了数轴、绝对值和有理数的大小比较，能根据数轴得出a＞0＜b＜c 和|c|＞|a|＞|b|是解此题的关键，注意：再数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．26.【答案】19 145【解析】解：（1）小明妈妈星期五生产玩具20-1=19个，故答案为：19（2）小明妈妈本周实际生产玩具7-11-4+8-1+6+0+20×7=145 故，故答案为：145；（3）145×5+（7+8+6）×3-（11+4+1）×2=725+63-32=756（元）答：小明妈妈这一周的工资总额是756元．（1）根据记录可知，小明妈妈星期五生产玩具20-1=19个；（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；（3）先计算每天的工资，再相加即可求解；主要考查正负数在实际生活中的应用．要注意弄清楚题意，仔细求解．27.【答案】18 34【解析】解：（1）3⊕4=3+4+5+6=18；故答案为：18；（2）（3⊕2）⊕4=（3+4）⊕4=7⊕4=7+8+9+10=34；故答案为：34；（3）解：由题意可知n⊕4=n+（n+1）+（n+2）+（n+3）=4n+6，3n⊕2=3n+（3n+1）=6n+1，则（4n+6）-（6n+1）=4n+6-6n-1=-2n+5，因为n是正整数当n=1，2时，-2n+5＞0，所以n⊕4＞3n⊕2，当n≥3（n是正整数）时，-2n+5＜0，所以n⊕4＜3n⊕2．根据题中的新定义计算各题即可．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．。
南京市建邺区2017-2018学年度七年级上期中数学试卷含答案
建邺区2017－2018学年度第一学期期中测试试卷七年级数学注意事项：1．答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚．2．用钢笔或圆珠笔（蓝色或黑色）直接答在答卷纸上．．．．．．．．，不能答在试卷上．．．．．．．． 3．考试时间100分钟，试卷满分100分．一、选择题（每小题2分，共16分） 1．与－3的和是3的数是（▲）A ．－6B ．－3C ．3D ．62．在数5、－6、3、－2、2中，任意取3个不同的数相乘，其中乘积最大是（▲） A. 30 B. 48 C. 60 D. 90 3．下列各项中是同类项的是（▲）A ．－xy 与 2yxB ．2ab 与2abcC ．x 2y 与x 2zD ．a 2b 与ab 2 4．下列去括号正确的是（▲）A ．a ＋(－3b ＋2c －d )＝a －3b ＋2c －dB ．－(－x 2＋y 2)＝－x 2－y 2C ．a 2－(2a －b ＋c )＝a 2－2a －b ＋cD ．a －2(b －c )＝a ＋2b －c 5．已知代数式x ＋2y ＋1的值是3，则代数式2x ＋4y ＋1的值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ，其中AB ＝BC ．如果a c b >>， 那么该数轴的原点O 的位置应该在（▲）A ．点A 的左边B ．点A 与B 之间C ．点B 与C 之间D ．点C 的右边7．下面给出关于任意有理数a 的三个结论：①a ＞－a ；②||－a ＞0；③(－a )2＞0．其中，一定正确的结论个数为（▲） A ．0B ．1C ．2D ．38．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（▲） A ．2070年 B ．2071年 C ．2072年 D ．2073年A B C abc（第14题）二、填空题（每小题2分，共20分） 9．－23的相反数是 ▲ ．10．绝对值与倒数均等于它本身的数是 ▲ ．11．比较大小：－(－23)2 ▲ －12（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，数字67 500用科学记数法可表示为 ▲ ．13．若x 表示一个两位数，y 也表示一个两位数，小明想用x 、y 来组成一个四位数且把x放在y 的右边，则这个四位数可以表示为 ▲ ．14．因强冷空气南下，预计某地平均每小时降温1.5°C ，如果上午10时测得气温为8°C ，那么下午5时该地的气温是 ▲ °C ．15．已知4个有理数：－1、－2、－3、－4，在这4个有理数之间用“＋、－、×、÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ▲ ．16．下列叙述：①x ＋1x是一次二项式；②－xy 的系数为1，次数为2；③0是代数式；④多项式3x 2y ＋3xy －12y 2有三项，即3x 2y 、3xy 和12y 2．其中正确的是 ▲ ．（填序号）17．三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a ＋b 、a 的形式，也可以表示为0、ba、b 的形式，则字母a 表示的有理数是 ▲ ．18．观察下图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数为 ▲ 个．三、计算与解答（共64分）19．（6分）有8筐白菜，以每筐25kg 为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称后的记录如下：1.5，－3，2，－0.5，1，－2，－2，－2.5.这8筐白菜一共多少千克？20．（8分）计算（1） (12＋56－712)×(－36)；（2）－14－7÷[2－(－3)2]．21．（4分）化简－4xy ＋3(13xy －2x ).22．（6分）先化简，再求值：(2m 3＋3m )－(m 3＋5m －3m 3)－1，其中m ＝－1．23.（6分）已知代数式3a －7b 的值为－3，求代数式2(2a +b －1)+5(a －4b +1)－3b 的值．24．（6分）填写下表：序号 n 1 2 …… ① 3n +1 ▲ ▲ …… ② n 2+1▲ ▲ …… ③n 2▲▲……随着n 值的逐渐变大，回答下列问题：（1）这三个代数式的值增加最快的是 ▲ ．（2）你预计代数式的值最先超过1000的是 ▲ ，此时n 的值为 ▲ 。
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．203．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -= B ．22423m m m += C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 ；3-的倒数是 ．10．（2分）单项式22ab -的系数是 ，次数是 ．11．（2分）比较大小：3- 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 C ︒．星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 气温/C ︒0~62~7-1~6-2~5-4~3-5~3-2~913．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 ．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 ． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 ． 16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 ．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 ．18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19．（16分）计算：（1）42-+= ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ． （2）3(4)8(2)⨯--÷-； （3）1511()()361224-+÷-（4）422(13)12(4)---⨯÷-． 20．（9分）计算： （1）3257x y x y -++-； （2）222(5)(23)x x x x ---+．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）； 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六星期日 本周合计 27-70-2001383-m120n（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = ． （2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费． （1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <， （1）原点O 的位置在 ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A与点B 之间，且靠近点B （2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” ) ②化简：|1||1|a b -++．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离． 【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况： 情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索 【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．2019-2020学年江苏省南京市栖霞区、雨花区、江宁区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．（2分）如下表，检测4个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．最接近标准的是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解答】解：通过求4个排球的绝对值得： | 1.5| 1.5-=，|0.5|0.5-=，|0.6|0.6-=， 0.5-的绝对值最小．所以乙球是最接近标准的球． 故选：B ．【点评】此题考查学生对正负数及绝对值的意义掌握，解答此题首先要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较． 2．（2分）计算186()2-÷-的结果是( )A ．4-B ．5C ．13D ．20【分析】直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式812=+ 20=．故选：D ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3．（2分）下列计算正确的是( ) A ．22321a a -=B ．22423m m m +=C ．2222ab a b a b -+=D ．22234m m m -=-【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：22232a a a -=，故选项A 不合题意； 22223m m m +=，故选项B 不合题意；2ab -与22a b 不是同类项，所以不能合并，故选项C 不合题意； 22234m m m -=-，正确，故选项D 符合题意．故选：D ．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．4．（2分）在 3.14-、0、|2|--、π、0.3030030003⋯、227中，无理数有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【解答】解： 3.14-是有限小数，属于有理数；0是整数，属于有理数；|2|2--=-，是整数，属于有理数；227是分数，属于有理数． ∴无理数有π、0.3030030003⋯共2个．故选：B ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001⋯，等有这样规律的数． 5．（2分）下列说法中，正确的是( ) A ．任意两个有理数的和必是有理数 B ．任意有理数的绝对值必是正有理数 C ．任意两个无理数的和必是无理数 D ．任意有理数的平方必定大于或等于它本身【分析】直接利用有理数的性质以及无理数的性质分别分析得出答案． 【解答】解：A 、任意两个有理数的和必是有理数，正确；B 、任意有理数的绝对值必是正有理数，错误，利用0的绝对值等于0；C 、任意两个无理数的和必是无理数，错误，利用0=；D 、任意有理数的平方必定大于或等于它本身，错误，例如2(0.1)0.010.1=<．故选：A ．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质是解题关键．6．（2分）下列说法：①a -一定是非正数；②||a --一定是负数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值大于它本身的数是负数．其中所有正确的序号为( ) A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④【分析】根据绝对值的性质，有理数的分类对各小题分析判断即可得解． 【解答】解：①a -不一定是非正数；故不符合题意； ②||a --一定是0或负数；故不符合题意； ③相反数等于它本身的数是0；故符合题意； ④绝对值大于它本身的数是负数．故符合题意； 故选：D ．【点评】本题考查了正数和负数，以及绝对值的性质，解题时应熟练掌握有理数的分类，此题难度不大，易于掌握．7．（2分）若||1a …，则21a -是( ) A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数【分析】根据绝对值的意义解答即可． 【解答】解：因为||1a …， 所以11a -剟， 所以210a -…， 即21a -是非正数． 故选：C ．【点评】此题考查绝对值的意义，非负数的性质，以及有理数的分类，解题的关键是掌握绝对值的意义．8．（2分）如果0a b +>，且0b <，那么a 、b 、a -、b -的大小关系为( ) A ．a b a b <-<-<B ．b a a b -<<-<C ．a b b a <<-<-D ．a b b a -<<-<【分析】根据有理数的加法法则得出0a >，||||a b >，再比较即可． 【解答】解：0a b +>Q ，0b <，0a ∴>，||||a b >，a b b a ∴-<<-<，故选：D ．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的加法，能根据有理数的加法法则得出0a >和||||a b >是解此题的关键．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）3-的相反数是 3 ；3-的倒数是 ． 【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：3-的相反数是3；3-的倒数是13-．故答案是：3，13-．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．（2分）单项式22ab -的系数是 4- ，次数是 ．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式22ab -的系数是224-=-，次数是2． 故答案为：4-，2．【点评】考查了单项式的定义，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．11．（2分）比较大小：3- < 2.5-（填“>”、“ <”或“=” )． 【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【解答】解：|3|3-=，| 2.5| 2.5-=， 3 2.5>Q ， 3 2.5∴-<-，故答案为：<．【点评】本题考查了有理数的大小，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．12．（2分）某市未来一周的天气预报如下表，未来一周中一天温差最大为 9C ︒．【分析】先求出每天的温差，再比较即可．【解答】解：606-=，7(2)9--=，6(1)7--=，5(2)7--=，3(4)7--=，3(5)8--=，927-=，所以未来一周中一天温差最大为9C ︒， 故答案为：9．【点评】本题考查了有理数的大小比较和有理数的减法，能求出每天的温差是解此题的关键． 13．（2分）拒绝“餐桌浪费”，意义重大，据统计全国每年浪费的粮食总量约为50000000000千克，50000000000千克用科学记数法表示为 10510⨯千克 ．【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：将50 000 000 000千克用科学记数法表示为：10510⨯千克． 故答案为：10510⨯千克．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．14．（2分）“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”用字母可以表示为 1(0)a b a b b÷=⨯≠ ．【分析】根据题意直接用字母表示出来即可． 【解答】解：根据题意得： 1(0)a b a b b÷=⨯≠；故答案为：1(0)a b a b b÷=⨯≠．【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，用字母表示出来． 15．（2分）若62m x y -与16n x y +的和为0，那么n m +的值为 8 ． 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案． 【解答】解：62m x y -Q 与16n x y +的和为0，16n ∴+=，26m =，解得3m =，5n =， 538n m ∴+=+=．故答案为：8．【点评】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．16．（2分）如果5x y -=，2m n +=，则()()y m x n +--的值是 3- ． 【分析】直接去括号进而把已知代入求出答案． 【解答】解：5x y -=Q ，2m n +=， ()()y m x n ∴+-- ()y x m n =-++ 52=-+3=-．故答案为：3-．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确将原式变形是解题关键．17．（2分）已知数轴上有A 、B 两点，点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3，则满足条件的点B 所表示的数是 2或4- ． 【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．【解答】解：因为点A 表示的数是1-，A 、B 两点之间的距离为3， 所以点B 表示的数是2或4-．【点评】本题考查了数轴，解决本题的关键是距离点A 三个单位长度的点有两个． 18．（2分）如图所示的运算程序中，若第1次输入的x 的值为3-，则第100次输出的结果为 3 ．【分析】由图示知，当输入的数大于5时，输出12x ；当输入的数小于4时，输出3x +，按此规律计算即可．【解答】解：把3x =-代入程序中，得330-+=，把0x =代入程序中，得033+=，把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， 把3x =代入程序中，得336+=，把6x =代入程序中，得1632⨯=， ⋯我们发现，从第3次开始，结果以6，3循环，(1002)249-÷=，则第100次输出的结果为3．故答案为：3．【点评】本题考查了代数式求值，根据图示程序正确代入求值是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）19．（16分）计算：（1）42-+= 2- ；42--= ；42-⨯= ；42-÷= ．（2）3(4)8(2)⨯--÷-；（3）1511()()361224-+÷- （4）422(13)12(4)---⨯÷-．【分析】（1）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；（3）直接利用乘法分配律计算得出答案；（4）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）422-+=-；426--=-；428-⨯=-；422-÷=-；故答案为：2-；6-；8-；2-；（2）原式124=-+8=-；（3）原式151(24)(24)(24)3612=⨯--⨯-+⨯- 8202=-+-10=；（4）原式162416=-+÷292=-． 【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关计算法则是解题关键．20．（9分）计算：（1）3257x y x y -++-；（2）222(5)(23)x x x x ---+．【分析】（1）直接合并同类项进而计算得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）3257x y x y -++-(35)(27)x y =-++-25x y =-；（2）222(5)(23)x x x x ---+2221023x x x x =--+-283x x =--．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：2222232(23)3(23)ab a b ab a b ab --+-，其中2a =-，12b =． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式222222346692ab a b ab a b ab a b =-++-=，将2a =-，12b =代入得：原式12442=⨯⨯=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（6分）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）；（1）若星期六的盈亏数m 为300，则本周合计盈亏数n = 658 ．（2）请用含本周合计盈亏数n 的代数式表示星期六的盈亏数m ．【分析】（1）根据题意列出代数式，把300m =代入解答即可；（2）根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：（1）把300m =代入2770200138312027702001383300120658n m =--++-++=--++-++=；故答案为：658；（2）根据题意可得：20013812032770m n =---+++，即358m n =-【点评】此题考查列代数式，关键是根据题意列出代数式解答即可．23．（6分）如图，正方形的边长为x ，用代数式表示图中阴影部分的面积，并计算当4x =时，阴影部分的面积．(π取3.14)【分析】图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．【解答】解：阴影部分的面积224x x π=-当4x =时，2224 3.144 3.444x x π-=-⨯=．【点评】要能从图中找到阴影部分的面积是有哪些规则图形的差或者和组成的，分别找到其面积进行和差运算．此题中的关系主要是图中阴影部分的面积=正方形的面积-半圆面积2⨯．24．（5分）为鼓励居民节约用水，某市对居民用水收费实行“阶梯水价”，按每年用水量统计，不超过200立方米的部分按每立方米3元收费；超过200立方米不超过300立方米的部分按每立方米5元收费；超过300立方米的部分按每立方米6元收费．（1）设每年用水量为x 立方米，请用含x 的代数式表示全年应缴水费；（2）小明家预计2019年全年用水量为320立方米，那么按“阶梯水价”收费，他家全年应缴水费多少元？【分析】（1）分别利用：①当0200x <… 时，②当200300x <… 时，③当300x > 时，分别得出关系式即可；（2）直接把320x =代入函数关系式求出答案．【解答】解：（1）①当0200x <… 时，用水量3x =②当200300x <… 时，用水量6005(200)5400x x =+-=-③当300x > 时，用水量6005006(300)6700x x =++-=-；（2）由题意可得：670063207001220x -=⨯-= （元)．【点评】此题主要考查了列代数式，正确分类讨论是解题关键．25．（6分）如图，数轴上的A 、B 两点所表示的数分别为a 、b ，0a b +<，0ab <，（1）原点O 的位置在 C ；A ．点A 的右边B ．点B 的左边C ．点A 与点B 之间，且靠近点AD ．点A 与点B 之间，且靠近点B（2）若2a b -=，①利用数轴比较大小：a 1，b 1-；（填“>”、“ <”或“=” )②化简：|1||1|a b -++．【分析】（1）由0ab <，0a b +<，可知a ，b 异号，故原点O 的位置在点A 与点B 之间；（2）①由2a b -=结合（1）的结论，可知1a <，1b >-；②根据绝对值的定义化简即可．【解答】解：（1）0ab <Q ，0a b +<，∴原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ．故答案为：C（2）①2a b -=Q ，原点O 的位置在点A 与点B 之间，且靠近点A ，1a ∴<，1b <-，故答案为：<、<；②1a <Q ，1b <-，10a ∴-<，10b +<，|1||1|11a b a b a b ∴-++=-+--=--．【点评】本题主要考查数轴和绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题的关键．26．（10分）已知a b >，a 与b 两个数在数轴上对应的点分别为点A 、点B ，求A 、B 两点之间的距离．【探索】小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索：因为a b >，则有以下情况：情况一、若0a >，0b …，如图，A 、B 两点之间的距离：||||AB a b a b =-=-；⋯⋯（1）补全小明的探索【应用】（2）若点C 对应的数c ，数轴上点C 到A 、B 两点的距离相等，求c ．（用含a 、b 的代数式表示）（3）若点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍，请探索n 的取值范围与点D 个数的关系，并直接写出a 、b 、d 、n 的关系．【分析】（1）分三种情况讨论求解；（2）根据两点间的距离公式即可求解；（3）根据两点间的距离公式即可求解．【解答】解：（1）情况二：若0a …，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||AB a b a b =+=-； 情况三：若0a <，0b < 时，A 、B 两点之间的距离：||||AB b a a b =-=-；（2）Q 点C 对应的数c ，点C 到A 、B 两点的距离相等，a c cb ∴-=-，2c a b ∴=+，即1()2c a b =+； （3）Q 点D 对应的数d ，数轴上点D 到A 的距离是点D 到B 的距离的(0)n n >倍， ()a d n d b ∴-=-，(1)a nb d n ∴+=+．【点评】本题考查了数轴，绝对值，数轴上两点间的距离的表示，准确列出等式是解题的关键．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在括号内）1．（3分）在数轴上，原点及原点右边的点表示的数是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数分析：本题可根据数轴的定义，原点表示的数是0，原点右边的点表示的数是正数，都是非负数．解答：解：依题意得：原点及原点右边所表示的数大于或等于0．故选D．点评：解答此题只要知道数轴的定义即可．在数轴上原点左边表示的数为负数，原点右边表示的数为正数，原点表示数0．2．（3分）当x=1时，代数式2x+5的值为（）A． 3 B． 5 C．7 D．﹣2考点：代数式求值．专题：计算题．分析：将x=1代入代数式2x+5即可求得它的值．解答：解：当x=1时，2x+5=2×1+5=7．故选：C．点评：本题考查代数式的求值问题，直接把值代入即可．3．（3分）计算：﹣32+（﹣2）3的值是（）A．0 B．﹣17 C．1D．﹣1考点：有理数的乘方．专题：计算题．分析：根据有理数的乘方法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．解答：解：﹣32+（﹣2）3=﹣9﹣8=﹣17．故选B．点评：本题考查了有理数的乘方法则，解题的关键是牢记法则，此题比较简单，易于掌握．4．（3分）x增加2倍的值比x扩大5倍少3，列方程得（）A．2x=5x+3 B．2x=5x﹣3 C．3x=5x+3 D．3x=5x﹣3考点：由实际问题抽象出一元一次方程．专题：和差倍关系问题．分析：首先理解题意，x增加2倍即是3x，x扩大5倍即为5x，从而列出方程即可．解答：解：因为x增加2倍的值应为x+2x=3x，x扩大5倍即为5x，所以由题意可得出方程：3x=5x﹣3．故选D．点评：此题的关键是理解增加和扩大的含义，否则很容易出错．5．（3分）方程2x+a﹣4=0的解是x=﹣2，则a等于（）A．﹣8 B．0 C． 2 D．8考点：方程的解．分析：方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．解答：解：把x=﹣2代入方程2x+a﹣4=0，得到：﹣4+a﹣4=0解得a=8．故选D．点评：本题主要考查了方程解的定义，已知x=﹣2是方程的解实际就是得到了一个关于a 的方程．6．（3分）如果a与b互为相反数，x与y互为倒数，则代数式|a+b|﹣2xy值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．无法确定考点：有理数的减法；相反数；倒数．专题：计算题．分析：根据相反数的定义：a与b互为相反数，必有a+b=0，即|a+b|=0；x与y互为倒数，则xy=1；据此代入即可求得代数式的值．解答：解：∵a与b互为相反数，∴必有a+b=0，即|a+b|=0；又∵x与y互为倒数，∴xy=1；∴|a+b|﹣2xy=0﹣2=﹣2．故选B．点评：主要考查相反数、倒数的定义．相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数，0的相反数是0．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．本题所求代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b和xy的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．7．（3分）减去2﹣x等于3x2﹣x+6的整式是（）A．3x2﹣2x+8 B．3x2+8 C．3x2﹣2x﹣4 D．3x2+4考点：整式的加减．分析：设该整式为A，则A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，求出A即可．解答：解：设该整式为A，∵A减去2﹣x等于3x2﹣x+6，∴A﹣（2﹣x）=3x2﹣x+6，∴A=3x2﹣x+6+2﹣x=3x2﹣2x+8．故选A．点评：本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．8．（3分）在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位；③如果a＜0，b＞0，那么ab＜0；④多项式a2﹣2a+1是二次三项式中，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D． 4个考点：不等式的性质；近似数和有效数字；多项式．分析：根据有效数字、精确度的定义，有理数的乘法符号法则及多项式的次数和项数的定义作答．解答：解：①正确；②近似数2.5万精确到千位，错误；③正确；④正确．故选C．点评：本题主要考查了有效数字、精确度、多项式的次数和项数的定义，以及有理数的乘法符号法则．有效数字：在四舍五入后的近似数中，从左边第一个不是0的数字起到右边最后一个精确的数位止，所有的数字都叫它的有效数字．精确度：一个近似数，四舍五入到哪一位，就叫精确到哪一位．有理数的乘法符号法则：两数相乘，同号得正，异号得负．多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数．多项式的项数：一个多项式含有几项，就叫几项式．9．（3分）一批电脑进价为a元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（）A．a（1+20%）B．a（1+20%）8% C．a（1+20%）（1﹣8%）D．8%a考点：列代数式．分析：此题要根据题意列出代数式．可先求加上20%的利润价格后，再求出又优惠8%的价格．解答：解：依题意可知加上20%的利润后价格为a（1+20%）又优惠8%的价格是a（1+20%）（1﹣8%）∴售出价为a（1+20%）（1﹣8%）．故选C．点评：读懂题意，找到关键语列出代数式．需注意用字母表示数时，在代数式中出现的乘号，通常简写做“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号．10．（3分）已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．a﹣1＞0 D．b+1＞0考点：数轴．分析：根据数轴上a|的位置可以判定a与b大小与符号；然后据此来求a、b与1的大小比较．解答：解：根据图示知：b＜﹣1＜0＜a＜1；∴a+b＜0，a﹣b＞0，a﹣1＜0，b+1＜0．故选B．点评：本题考查了数轴．解答本题时，需注意：b在﹣1的左边，a在1的左边．11．（3分）个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可用代数式表示为（）A．ab B．ba C．10a+b D． 10b+a考点：列代数式．分析：两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解．解答：解：∵个位上的数字是a，十位上的数字是b，∴这个两位数可表示为10b+a．故选：D．点评：本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为：两位数=10×十位数字+个位数字．12．（3分）小明在一张日历上圈出一个竖列且相邻的三个日期，算出它们的和是48，则这三天分别是（）A．6，16，26 B．15，16，17 C．9，16，23 D．不确定考点：一元一次方程的应用．专题：数字问题．分析：竖列且相邻的三个日期，则上边的数总比下边的数小7，根据这个关系可以设中间的数是x，列出方程求解．解答：解：设中间的数是x，则上边的数是x﹣7，下边的数是x+7，根据题意列方程得：x+（x﹣7）+（x+7）=48解得：x=16，x﹣7=9，x+7=23这三天分别是9，16，23．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（4分）单项式的系数是，次数是3．考点：单项式．专题：应用题．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：单项式的数字因数是，所有字母的指数和为1+2=3，所以它的系数是，次数是3．故答案为，3．点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．14．（4分）比较大小：﹣3＜2；﹣＞﹣|﹣|．考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于一切负数进行比较即可；先比较两个数的绝对值的大小，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小比较即可．解答：解：﹣3＜2；|﹣|=，﹣|﹣|=﹣，|﹣|=，=，=，＜，∴﹣＞﹣|﹣|．故答案为：＜，＞．点评：本题考查了有理数的大小比较，熟记正数大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键．15．（4分）已知：2x+3y=4，则代数式（2x+3y）2+4x+6y﹣2的值是22．考点：代数式求值．专题：整体思想．分析：把2x+3y的值整体代入所求代数式求值即可．解答：解：当2x+3y=4时，原式=（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣2=42+2×4﹣2=22．点评：代数式求值以及整体代入的思想．16．（4分）若单项式与﹣2x m y3是同类项，则m﹣n的值为﹣1．考点：同类项．专题：计算题．分析：此题的切入点是由同类项列等式．由已知与﹣2x m y3是同类项，根据其意义可得，x2=x m，y n=y3，所以能求出m，n的值．解答：解：∵单项式与﹣2x m y3是同类项，∴x2=x m，y n=y3，∴m=2，n=3，则m﹣n=2﹣3=﹣1，故答案为：﹣1点评：此题考查了学生对同类项的理解和掌握．关键是根据题意得出关系式x2=x m，y n=y3求得m，n的值．17．（4分）如果3x5a﹣2=﹣6是关于x的一元一次方程，那么a=，方程的解x=﹣2．考点：一元一次方程的定义．专题：计算题．分析：若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的方程，继而可求出m的值．解答：解：由一元一次方程的特点得5a﹣2=1，解得：a=，故原方程可化为3x=﹣6，解得：x=﹣2．点评：判断一元一次方程，第一步先看是否是整式方程，第二步化简后是否只含有一个未知数，且未知数的次数是1，此类题目可严格按照定义解题．18．（4分）2008年北京奥运会火炬接力传递距离约为137000千米，将137000用科学记数法表示为 1.37×105．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：137000=1.37×105，故答案为：1.37×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19．（4分）某股票星期一收盘时每股18元，星期二收盘每股跌了1.8元，星期三收盘每股涨了1.1元，则星期三的收盘价为每股17.3元．考点：有理数的加减混合运算．专题：应用题．分析：根据股票的涨跌信息，转化为数学问题，这里根据具有相反意义的量规定一个为正，则另一个为负，再运用有理数的加减混合运算规则．就可以容易的得到答案．解答：解：星期三的收盘价为每股18+（﹣1.8）+1.1=17.3元．故答案为：17.3．点评：考查了有理数的加减混合运算．有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．方法指引：（1）在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．（2）转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．20．（4分）按下面程序计算：输入x=﹣3，则输出的答案是﹣12．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据程序写出运算式，然后把x=﹣3代入进行计算即可得解．解答：解：根据程序可得，运算式为（x3﹣x）÷2，输入x=﹣3，则（x3﹣x）÷2=[（﹣3）3﹣（﹣3）]÷2=（﹣27+3）÷2=﹣12所以，输出的答案是﹣12．故答案为：﹣12．点评：本题考查了代数式求值，根据题目提供程序，准确写出运算式是解题的关键．21．（4分）若m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，则n m=9．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入n m中求解即可．解答：解：∵m、n满足|m﹣2|+（n+3）2=0，∴m﹣2=0，m=2；n+3=0，n=﹣3；则n m=（﹣3）2=9．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．22．（4分）有两桶水，甲桶水装有180升，乙桶装有150升，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水15升．考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：要求甲桶应向乙桶倒水多少，可先设甲桶应向乙桶倒水x升，然后根据甲桶﹣倒水=乙桶+倒水这个等量关系列出方程求解．解答：解：设甲桶应向乙桶倒水x升．则180﹣x=150+x解得：x=15故填15．点评：此题的关键是找出等量关系，即：甲桶﹣倒水=乙桶+倒水．三、解答题（本大题共5小题，23至28小题每题8分，共计84分，请在指定区域内作答，解答时应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．）23．（16分）（1）1+（﹣1）+4﹣4（2）﹣14+（1﹣0.5）××|2﹣（﹣3）2|（3）6a2+4ab﹣4（2a2+ab）（4）2（a2﹣2ab﹣b2）+（a2+3ab+3b2）（5）3x﹣（2x+7）=32（6）=1﹣．考点：有理数的混合运算；整式的加减；解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）原式结合后，相加即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式去括号合并即可得到结果；（4）原式去括号合并即可得到结果；（5）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（6）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）原式=6﹣6=0；（2）原式=﹣1+××7=﹣1+=；（3）原式=6a2+4ab﹣8a2﹣2ab=﹣2a2+2ab；（4）原式=2a2﹣4ab﹣2b2+a2+3ab+3b2=3a2﹣ab+b2；（5）方程去括号得：3x﹣2x﹣7=32，移项合并得：x=41；（6）去分母得：10x+5=15﹣3x+3．移项合并得：13x=13，解得：x=1．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（14分）有这样一道计算题：“计算2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2的值，其中x=，y=﹣1”，王聪同学把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的，你知道其中的道理吗？请加以说明．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：先将2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y2﹣x3+3x2y﹣y2合并同类项，再进行分析．解答：解：将原式合并同类项得﹣2y2，此代数式与x的取值无关，所以王聪将“x=”错看成“x=﹣”，计算结果仍正确；又因为当y取互为相反数时，﹣2y2的值相同，所以许明同学把“y=﹣1”错看成“y=1”，计算结果也是正确的．点评：本题是一道生活问题，解答时要读出题中的隐含条件：把“x=”错看成“x=﹣”，但计算结果仍正确，即可考虑此代数式与x的取值无关，进而想到先合并同类项．25．（16分）某自行车厂计划一周生产自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：星期一21 二三四五六日增减+5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9（1）根据记录的数据可知该厂星期四生产自行车多少辆；（2）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车多少辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆；（4）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少生产一辆扣20元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：（1）该厂星期四生产自行车200+13=213辆；（2）该厂本周实际生产自行车（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）+200×7=1409辆；（3）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车16﹣（﹣10）=26辆；（4）这一周的工资总额是200×7×60+（5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9）×（60+15）=84675辆．解答：解：（1）超产记为正、减产记为负，所以星期四生产自行车200+13辆，故该厂星期四生产自行车213辆；（2）根据题意5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9=9，200×7+9=1409辆，故该厂本周实际生产自行车1409辆；（3）根据图示产量最多的一天是216辆，产量最少的一天是190辆，216﹣190=26辆，故产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车26辆；（4）根据图示本周工人工资总额=7×200×60+9×75=84675元，故该厂工人这一周的工资总额是84675元．点评：此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．26．（12分）列方程解应用题．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：可设有x名学生，根据总本数相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．解答：解：设有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20=4x﹣25，解得：x=45（名）．答：这个班有45名学生．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中书的总量相等的等量关系列出方程，再求解．27．（16分）先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）解方程：|x+3|=2．解：当x+3≥0时，原方程可化为：x+3=2，解得x=﹣1；当x+3＜0时，原方程可化为：x+3=﹣2，解得x=﹣5．所以原方程的解是x=﹣1，x=﹣5．（1）解方程：|3x﹣2|﹣4=0；（2）探究：当b为何值时，方程|x﹣2|=b+1 ①无解；②只有一个解；③有两个解．考点：同解方程．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）首先要认真审题，解此题时要理解绝对值的意义，要会去绝对值，然后化为一元一次方程即可求得．（2）运用分类讨论进行解答．解答：答：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为：3x﹣2=4，解得x=2；当3x﹣2＜0时，原方程可化为：3x﹣2=﹣4，解得x=﹣．所以原方程的解是x=2或x=﹣；（2）∵|x﹣2|≥0，∴当b+1＜0，即b＜﹣1时，方程无解；当b+1=0，即b=﹣1时，方程只有一个解；当b+1＞0，即b＞﹣1时，方程有两个解．点评：此题比较难，提高了学生的分析能力，解题的关键是认真审题．。
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学（本卷共六大题，全卷共23题，满分120分，考试时间为100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每题只有一个正确的选项）1.在下列各数中：1.3、13--、0、 1.23∙∙-、π，负有理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示是（ ）A ．50.67510⨯B ．367.510⨯C ．46.7510⨯D ．56.7510⨯ 3.下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）4.已知221x y +=，22x xy -=，则23(1)1x y x +--=（ ）A ．4B ．﹣1C ．3D ．2 5.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方 体可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a 、b 的值分别为（ ）A ．10、91B ．12、91C ．10、95D ．12、95二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7.﹣5的相反数为 ；8.一件商品定价为a ，成本为b ，现决定打8折出售，则每件利润为 ；9.下列图形中，柱体为 （请填写你认为正确物体的序号）；A B ．C ．D第5题图第9题图第12题图第11题图10.已知多项式(2)8m+-+（m为常数）是二次三项式，x m x则3m=；11.现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数﹣6对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数﹣4对齐的度数是；12.如图所示的立方体的六个面分别标着连续的整数，则这六个数的和为；三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共30分）13.（本题共2小题，每小题3分）（1）计算：13.1 1.6( 1.9)( 6.6)+--+-.（2）化简：222--+-532xy x xy x x14. 计算：315119(1)(1)22424-+⋅+--÷15.如果两个关于x 、y 的单项式32a mx y 与3634a nx y --是同类项（其中0xy ≠）.(1)求a 的值； (2)如果他们的和为零，求2016(21)m n --的值.16.如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图.（1）在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）17.一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，向西为负方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A表示，小红家用点B表示，小刚家用点C表示）（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油1.5升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.汽车制造厂本周计划每日生产100辆北斗星小轿车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）根据记录回答：（1）本周生产了多少辆小轿车？（2）本周总生产量与计划量相比是增加了还是减少了？增加或减少了多少辆？（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？19.完成下列各题.（1）比较大小：﹣0.11 ﹣0.1，32- 54-（用“＞、＜或＝”填空）；（2）在图1数轴上表示下列各数，并用“＜”连接：2.5， ﹣3， 4， 112-， 0；（3）将（2）中的有理数填入图2中它所属于的集合圈内；（4）如图3，数轴上A 、B 、C 、D 四点对应的有理数分别是整数a 、b 、c 、d 并满足27c a -=，且四个点中有一个是坐标原点.试问：坐标原点为哪个点？并给出你的理由.图1图2 图320.“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分），设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．（1）用式子表示“囧”的面积S；（用含a、x、y的式子表示）（2）当a=7，x=π，y=2时，求S．（π取3.14）21.老师在黑板上写了个正确的演算过程，随后用手捂住了其中一个多项式，形式如下.试问，老师用手捂住的多项式是什么？22222--+=+(2)2()a b ab ab a b ab五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.阅读：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为=-．AB a b理解:(1)数轴上表示2和﹣4的两点之间的距离是；(2)数轴上表示x和﹣6的两点A和B之间的距离是；应用:(1)当代数式12-++取最小值时，相应的x的取x x值范围，最小值为；(2)当x≤﹣2时，代数式12--+的值 3（填x x写“≥、≤或＝”）.六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．(1)可知x=，●=，○= .(2)试判断第2016个格子中的数是多少？并给出相应的理由.(3)判断：前n个格子中所填整数之和是否可能为2016？若能，求出n的值，若不能，请说明理由；(4)若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值.例如前三项的累差值为：●●.则前三项的累差值为；-+-+-11若取前10项，那么前10项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）2016-2017学年度上学期期中质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.B2.C3.B4. D5. C6.A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 7. 5 8. 0.8a －b 9. ①②③⑥10. ﹣8 11. 10 12. 27或33或39三、解答题（本大题共5小题，每小题各6分，共24分）13.解：（1）原式10=.（2）原式4xy =.14.解：原式0=.15.解：（1）依题意，36a a =-，解得：3a =；（2）∵33332(4)0mx y nx y +-=，故20m n -=，∴20162016(21)(1)1m n --=-=.16.解：（1）主，俯；（2）表面积2(858252)46π=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2(858252)4 3.146=⨯+⨯+⨯+⨯⨯2207.36(cm )=.17.解：（1）如图所示：；（2）小明家与小刚家相距：4(3)7--=（千米）； （3）这辆货车此次送货共耗油：(4 1.58.53) 1.525.5+++⨯=（升）. 答:小明家与小刚家相距7千米,这辆货车此次送货共耗油25.5升.四、（本大题共4小题，每小题各8分，共32分）18.解：（1）1007(573410925)700(21)679⨯+-+-++--=+-=（辆）；（2）减少了，减少的辆数为：21（辆）；（3）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多(10)(25)35+--=辆.答：本周生产了679辆小轿车，总生产量与计划量相比减少了21辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多35辆.19.解：（1） ＜ ， ＜ ；（2），1310 2.542-<-<<<；（3）（4）假如A 点是原点时，则a=0，c=4，不符合c －2a=7，故A 点不可能是原点； 假如B 点是原点时，则a=﹣3，c=1，符合c －2a=7，故B 点是原点； 假如C 点是原点时，则a=﹣4，c=0，不符合c －2a=7，故C 点不可能是原点；假如D 点是原点时，则a=﹣7，c=﹣3，不符合c －2a=7，故D 点不可能是原点.故B 点是原点.20.解：（1）221222S a xy xy a xy =-⨯-=-； （2）当a=7，x=π，y=2时，22272 3.14236.44S a xy =-=-⨯⨯=.21.解：原式22222222()(2)3a b ab a b ab ab a b ab =++--=-，∴捂住的多项式为223a b ab -.五、（本大题共1小题，每小题10分，共10分）22.解：理解：（1） 6 ；（2）6x +；应用：（1）21x -≤≤， 3 ；（2） ＝ .六、（本大题共1小题，每小题12分，共12分）23.解：（1） 1 ， 7 ，﹣3 ；（2）由于表格中的数是1，7，﹣3，1，7，﹣3，…循环，而2016能被3所整除，故第2016个数为﹣3；（3）∵1＋7＋（﹣3）=5，而2016=5×403＋1，故n=403×3+1=1210；（4） 20 ；由于前10个数中1出现了4次，而7与﹣3个出现了3次，∴前19项的累差值=-⨯⨯+--⨯⨯+--⨯⨯=.17431(3)437(3)33210。
【解析版】2018-2019年南京市联合体七年级上期末数学试卷
2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 43．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣94．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 66．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为公里．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据．14．若∠A=68°，则∠A的余角是．15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= °．（用含n的代数式表示）三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．24．解方程：．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为，长为；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为（用含a，b的代数式表示）．2018-2019学年江苏省南京市联合体七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣2的倒数是（）A．﹣2 B． 2 C．﹣ D．考点：倒数．专题：计算题．分析：根据倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•=1 （a≠0），就说a （a≠0）的倒数是．解答：解：﹣2的倒数是﹣，故选C．点评：此题主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．在数﹣32、|﹣2.5|、﹣（﹣2）、（﹣3）3中，负数的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：正数和负数．分析：根据乘方、相反数及绝对值，可化简各数，根据小于零的数是负数，可得答案．解答：解：﹣32=﹣9＜0，|﹣2.5|=2.5＞0，﹣（﹣2）=2＞0，（﹣3）3=﹣27，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，先化简各数，再判断正数和负数．3．一个点从数轴上的﹣3表示的点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动4个单位长度，这时该点所对应的数是（）A． 3 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣9考点：数轴．分析：根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加，即可求解．解答：解：由题意得：向右移动2个单位长度可表示为+2，再向左移动4个单位长度可表示为﹣4，故该点为：﹣3+2﹣4=﹣5．故选B．点评：本题考查了数轴的知识，属于基础题，难度不大，注意数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加．4．下列说法中，正确的是（）A．符号不同的两个数互为相反数B．两个有理数和一定大于每一个加数C．有理数分为正数和负数D．所有的有理数都能用数轴上的点来表示考点：有理数的加法；有理数；数轴；相反数．分析： A、根据有相反数的定义判断．B、利用有理数加法法则推断．C、按照有理数的分类判断：有理数D、根据有理数与数轴上的点的关系判断．解答：解：A、+2与﹣1符号不同，但不是互为相反数，错误；B、两个负有理数的和小于每一个加数，错误；C、有理数分为正有理数、负有理数和0，错误；D、所有的有理数都能用数轴上的点来表示，正确．故选D．点评：本题考查的都是平时做题时出现的易错点，应在做题过程中加深理解和记忆．5．若2x﹣5y=3，则4x﹣10y﹣3的值是（）A．﹣3 B． 0 C． 3 D． 6考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：∵2x﹣5y=3，∴原式=2（2x﹣5y）﹣3=6﹣3=3．故选C．点评：此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l的距离是（）A．不超过4cm B． 4cm C． 6cm D．不少于6cm考点：点到直线的距离．分析：根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间线段的长度，垂线段最短，可得答案．解答：解：直线l外一点P与直线l上两点的连线段长分别为4cm，6cm，则点P到直线l 的距离是小于或等于4，故选：A．点评：本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．7．某小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做了9个，如果每人做4个，那么比计划少7个．设计划做x个“中国结”，可列方程（）A．= B．= C．= D．=考点：由实际问题抽象出一元一次方程．分析：设计划做x个“中国结”，根据每人做6个，那么比计划多做了9个，每人做4个，那么比计划少7个，列方程即可．解答：解：设计划做x个“中国结”，由题意得，=．故选A．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．8．如图，纸板上有10个无阴影的正方形，从中选1个，使得它与图中5个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体的纸盒，选法应该有（）A． 4种 B． 5种 C． 6种 D． 7种考点：展开图折叠成几何体．分析：利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．解答：解：如图所示：共四种．故选：A．点评：本题主要考查了正方体的展开图．解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．二、填空题（每小题2分，共20分）9．在﹣5.3和6.2之间所有整数之和为 6 ．考点：有理数的加法；有理数大小比较．专题：计算题．分析：找出在﹣5.3和6.2之间所有整数，求出之和即可．解答：解：在﹣5.3和6.2之间所有整数为﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5，6，之和为﹣5﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6=6，故答案为：6点评：此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．京沪高铁全长约1318公里，将1318公里用科学记数法表示为 1.318×103公里．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：1318=1.318×103，故答案为：1.318×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．若关于x的方程2x+a=0的解为﹣3，则a的值为 6 ．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：把x=﹣3代入方程计算即可求出a的值．解答：解：把x=﹣3代入方程得：﹣6+a=0，解得：a=6，故答案为：6点评：此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12．已知两个单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，则m+n的值是 4 ．考点：合并同类项．分析：根据合并同类项，可得方程组，根据解方程组，kedem、n的值，根据有理数的加法，可得答案．解答：解：由单项式﹣3a2b m与na2b的和为0，得．n+m=3+1=4，故答案为：4．点评：本题考查了合并同类项，合并同类项得出方程组是解题关键．13．固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据两点确定一条直线．考点：直线的性质：两点确定一条直线．分析：根据直线的性质：两点确定一条直线进行解答．解答：解：固定一根木条至少需要两根铁钉，这是根据：两点确定一条直线，故答案为：两点确定一条直线．点评：此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线．14．若∠A=68°，则∠A的余角是22°．考点：余角和补角．分析：∠A的余角为90°﹣∠A．解答：解：根据余角的定义得：∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣68°=22°．故答案为22°．点评：本题考查了余角的定义；熟练掌握两个角的和为90°是关键15．在数轴上，与﹣3表示的点相距4个单位的点所对应的数是1或﹣7 ．考点：数轴．分析：根据题意得出两种情况：当点在表示﹣3的点的左边时，当点在表示﹣3的点的右边时，列出算式求出即可．解答：解：分为两种情况：①当点在表示﹣3的点的左边时，数为﹣3﹣4=﹣7；②当点在表示﹣3的点的右边时，数为﹣3+4=1；故答案为：1或﹣7．点评：本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．16．若|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，那么a﹣b的值是5，1 ．考点：有理数的减法；绝对值．分析：根据绝对值的性质．解答：解：∵|a|=3，|b|=2，且a+b＞0，∴a=3，b=2或a=3，b=﹣2；∴a﹣b=1或a﹣b=5．则a﹣b的值是5，1．点评：此题应注意的是：正数和负数的绝对值都是正数．如：|a|=3，则a=±3．17．一个长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是88 ．考点：由三视图判断几何体．分析：根据给出的长方体的主视图和俯视图可得，长方体的长是6，宽是2，高是4，进而可根据长方体的表面积公式求出其表面积．解答：解：由主视图可得长方体的长为6，高为4，由俯视图可得长方体的宽为2，则这个长方体的表面积是（6×2+6×4+4×2）×2=（12+24+8）×2=44×2=88．故这个长方体的表面积是88．故答案为：88．点评：考查由三视图判断几何体，长方体的表面积的求法，根据长方体的主视图和俯视图得到几何体的长、宽和高是解决本题的关键．18．如图，∠BOC与∠AOC互为补角，OD平分∠AOC，∠BOC=n°，则∠DOB= （90+）°．（用含n的代数式表示）考点：余角和补角；角平分线的定义．分析：先求出∠AOC=180°﹣n°，再求出∠COD，即可求出∠DOB．解答：解：∵∠BOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣n°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD=，∴∠DOB=∠BOC+∠COD=n°+90°﹣=（90+）°．故答案为：90+点评：本题考查了补角和角平分线的定义；弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．三、解答题（共64分）19．计算：40÷[（﹣2）4+3×（﹣2）]．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算中括号中的乘方及乘法运算，再计算除法运算即可得到结果．解答：解：原式=40÷（16﹣6）=40÷10=4．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．计算：[（﹣1）3+（﹣3）2]﹣[（﹣2）3﹣2×（﹣5）]．考点：有理数的混合运算．分析：先算乘方和和乘法，再算括号里面的，最后算减法，由此顺序计算即可．解答：解：原式=（﹣1+9）﹣（﹣8+10）=8﹣2=6．点评：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定运算符号计算即可．21．化简：3x+5（x2﹣x+3）﹣2（x2﹣x+3）．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：原式去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=3x+5x2﹣5x+15﹣2x2+2x﹣6=3x2+9．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．先化简，再求值：3mn﹣[6（mn﹣m2）﹣4（2mn﹣m2）]，其中m=﹣2，n=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=3mn﹣6mn+6m2+8mn﹣4m2=2m2+5mn，当m=﹣2，n=时，原式=8﹣5=3．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程：3（x﹣1）﹣2（1﹣x）+5=0．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：去括号得：3x﹣3﹣2+2x+5=0，移项合并得：5x=0，解得：x=0．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．24．解方程：．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把等式两边的项合并后再去分母得到不含分母的一元一次方程，然后移项求值即可．解答：解：原方程可转化为：=即=去分母得：3（x+1）=2（4﹣x）解得：x=1．点评：本题考查一元一次方程的解法注意在移项、去括号时要注意符号的变化．25．在如图所示的方格纸中，每一个正方形的面积为1，按要求画图，并回答问题．（1）将线段AB平移，使得点A与点C重合得到线段CD，画出线段CD；（2）连接AD、BC交于点O，并用符号语言描述AD与BC的位置关系；（3）连接AC、BD，并用符号语言描述AC与BD的位置关系．考点：作图-平移变换．分析：（1）根据图形平移的性质画出线段CD即可；（2）连接AD、BC交于点O，根据勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、BD，根据平移的性质得出四边形ABDC是平形四边形，由此可得出结论．解答：解：（1）如图所示；（2）连接AD、BC交于点O，由图可知，BC⊥AD且OC=OB，OA=OD；（3）∵线段CD由AB平移而成，∴CD∥AB，CD=AB，∴四边形ABDC是平形四边形，∴AC=BD且AC∥BD．点评：本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．26．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点A′处，折痕CB；再将长方形纸片的另一角折叠，使顶点D落在点D′处，D′在BA′的延长线上，折痕EB．（1）若∠ABC=65°，求∠DBE的度数；（2）若将点B沿AD方向滑动（不与A、D重合），∠CBE的大小发生变化吗？并说明理由．考点：角的计算；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE，又因为∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°从而可求得∠DBE；（2）根据题意，可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=90°，故不会发生变化．解答：解：（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=65°，∠DBE=∠D′BE∴∠DBE+∠D′BE=180°﹣65°﹣65°=50°，∴∠DBE=25°；（2）∵∠A′BC=∠ABC，∠DBE=∠D′BE，∠A′BC+∠ABC+∠DBE+∠D′BE=180°，∴∠A′BC+∠D′BE=90°，即∠CBE=90°，故∠CBE的大小不会发生变化．点评：本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了平角的定义．27．已知，点A、B、C、D四点在一条直线上，AB=6cm，DB=1cm，点C是线段AD的中点，请画出相应的示意图，并求出此时线段BC的长度．考点：两点间的距离．分析：分类讨论：点D在线段AB上，点D在线段AB的延长线上，根据线段的和差，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．解答：解：当点D在线段AB上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB﹣BD=6﹣1=5cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×5=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm；当点D在线段AB的延长线上时，如图：，由线段的和差，得AD=AB+BD=6+1=7cm，由C是线段AD的中点，得AC=AD=×7=cm，由线段的和差，得BC=AB﹣AC=6﹣=cm．点评：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质，分类讨论是解题关键．28．如图，为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），设高为xcm，根据图中数据．（1）该长方体盒子的宽为（6﹣x）cm ，长为（4+x）cm ；（用含x的代数式表示）（2）若长比宽多2cm，求盒子的容积．考点：一元一次方程的应用；展开图折叠成几何体．专题：几何图形问题．分析：（1）根据图形即可求出这个长方体盒子的长和宽；（2）根据长方体的体积公式=长×宽×高，列式计算即可．解答：解：（1）长方体的高是xcm，宽是（6﹣x）cm，长是10﹣（6﹣x）=（4+x）cm；（2）由题意得（4+x）﹣（6﹣x）=2，解得x=2，所以长方体的高是2cm，宽是4cm，长是6cm；则盒子的容积为：6×4×2=48（cm3）．故答案为（6﹣x）cm，（4+x）cm．点评：本题考查了一元一次方程的应用，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键，长方体的容积=长×宽×高．29．目前节能灯在城市已基本普及，今年南京市面向农村地区推广，为相应号召，某商场计（1）如何进货，进货款恰好为28000元？（2）如何进货，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，根据两种节能灯的总价为28000元建立方程求出其解即可；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据售完这1000只灯后，获得利润为15000元建立方程求出其解即可．解答：解：（1）设商场购进甲种节能灯x只，则购进乙种节能灯（1000﹣x）只，由题意得20x+40（1000﹣x）=28000，解得：x=600．则购进乙种节能灯1000﹣600=400（只）．答：购进甲种节能灯600只，购进乙种节能灯400只，进货款恰好为28000元；（2）设商场购进甲种节能灯a只，则购进乙种节能灯（1000﹣a）只，根据题意得（30﹣20）a+（60﹣40）（1000﹣a）=15000，解得a=500．则购进乙种节能灯1000﹣500=500（只）．答：购进甲种节能灯500只，购进乙种节能灯500只，能确保售完这1000只灯后，获得利润为15000元．点评：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．30．已知点A、B在数轴上，点A表示的数为a，点B表示的数为b．（1）若a=7，b=3，则AB的长度为 4 ；若a=4，b=﹣3，则AB的长度为7 ；若a=﹣4，b=﹣7，则AB的长度为 3 ．（2）根据（1）的启发，若A在B的右侧，则AB的长度为a﹣b ；（用含a，b的代数式表示），并说明理由．（3）根据以上探究，则AB的长度为a﹣b或b﹣a （用含a，b的代数式表示）．考点：数轴；列代数式；两点间的距离．分析：（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；（2）由（1）可知若A在B的右侧，则AB的长度是a﹣b；（3）由（1）（2）可得AB的长度应等于点A表示的数a与点B表示的数b的差表示，应是右边的数减去坐标左边的数，故可得答案．解答：解：（1）AB=7﹣3=4；4﹣（﹣3）=7；﹣4﹣（﹣7）=3；（2）AB=a﹣b（3）当点A在点B的右侧，则AB=a﹣b；当点A在点B的左侧，则AB=b﹣a．故答案为：（1）4，7，3；（2）a﹣b；（3）a﹣b或b﹣a．点评：本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离的计算方法，掌握数轴上两点间的距离的计算方法是关键．。
江苏省南京市高淳区七级上学期期中质量调研检测数学试题
南京市高淳区2018～2018学年度第一学期期中质量调研检测七年级数学试卷1．比1-小2的数(▲) A ．－3B ．－1C ．D ．32．火星和地球的距离约为34 000 000千M ，用科学记数法表示34 000 000的结果是(▲) A ．0. 34×108 B ．3. 4×106C ．34×106D ．3. 4×107 3．下列各组是同类项的一组是(▲)A ．xy 5与xyz 2B ．2与2-C ．y x 22-与23xy D ．25ax 与251bx4．下列运算中，不正确的是(▲)A ．2)2(=--B ．22-=--C ．6)2(3-=- D ．4)2(2=- 5．下列说法中，正确的有(▲)(1)x 和2-都是单项式。
(2)多项式322+-xy y x 的二次项系数是2-。
(3)多项式xy xy x 2322-+的次数是2.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个(第14题)..6．点n A A A A ,,,,321 (n 为正整数)都在数轴上，点1A 在原点O 的左边，且11=O A 。
点2A 在原点O 的右边，且212=A A 。
点3A 在原点O 的左边，且323=A A 。
点4A 在原点O 的右边，且434=A A 。
….依照上述规律，点20132012,A A 所表示的数分别为(▲) A ．1006，－1006 B ．1006，－1007 C ．2018，－2018 D ．－2018，2018 二、填空题（每小题2分，共20分） 7．21-的倒数是,相反数是. 8．绝对值小于2的非负整数是. 9. 下列各数中，无理数是.（填序号） ①3.14，②213-，③π，④0.15，⑤0.202002…（相邻两个2之间依次增加一个0）. 10．某日早晨的气温是7℃，到中午上升了9℃，达到这天的最高温度，到夜间气温又下降了13℃，达到这天的最低温度，则这天的温差是℃．11．数轴上点A 表示－1，到点A 距离3个单位长度的点B 所表示的数是. 12．某市去年销售汽车m 辆，比前年的销售量增加了%20，则前年销售汽车辆.13．用16m 长的篱笆一面靠墙围城一个长方形的生物园，如果生物园的宽为am ，则围成生物园的面积为.14．如图，如果圆环中外圆的半径比内圆的半径长1m ，则外圆的周长比内圆的周长长m .15．如果132+-x x 的值是4，则代数式5622+-x x 的值是．16．按如图所示的程序计算，若输出的15=y ，则输入的=x .三、解答题(本大题共9小题，共68分)(第16题)(第13题)(1)(3分)()()54--+-；(2)(3分))8()874321(-⨯+-；(3)(3分))531(42.1-÷⨯-；(4)(4分)())4(220132-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+-÷.(1)(3分)761322-+-+-a a a a 。
新课标人教版2018-2019学年七年级(上)名校联考期中数学试卷附答案
2018-2019学年七年级（上）名校联考期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．下列四个式子中，是一元一次方程的是（）A．2x﹣6B．x﹣1＝0C．2x+y＝25D．＝12．x＝2是下列方程（）的解．A．2x＝6B．（x﹣3）（x+2）＝0C．x2＝3D．3x﹣6＝03．下列等式变形中，结果不正确的是（）A．如果a＝b，那么a+2b＝3b B．如果a＝b，那么a﹣m＝b﹣mC．如果a＝b，那么＝D．如果3x＝6y﹣1，那么x＝2y﹣14．如图，若m∥n，∠1＝105°，则∠2＝（）A．55°B．60°C．65°D．75°5．如图，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．（2）（3）B．（2）（3）（4）C．（1）（2）（4）D．（3）（4）6．如图，由AD∥BC可以得到的是（）A．∠1＝∠2B．∠3+∠4＝90°C．∠DAB+∠ABC＝180°D．∠ABC+∠BCD＝180°7．如图，AB∥EF，EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角（除∠1外）共有（）A．6个B．5个C．4个D．2个8．某校在举办“读书月”的活动中，将一些图书分给了七年一班的学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本：如果每人分4本，则还缺25本．若设该校七年一班有学生x人，则下列方程正确的是（）A．3x﹣20＝24x+25B．3x+20＝4x﹣25C．3x﹣20＝4x﹣25D．3x+20＝4x+259．下列说法中①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线平行，同旁内角互补；④直线外一点到已知直线的垂线段就是点到直线的距离，其中正确的有（）个A．4个B．3个C．2个D．1个10．下面的程序计算，若开始输入的值为正数，最后输出的结果为131，则满足条件的x的不同值最多有（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每題3分，共30分）11．关于x的方程ax+1＝4的解是x＝1，则a＝．12．已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3＝．13．若2x3﹣2k+2k＝41是关于x的一元一次方程，则k＝．14．如图所示，∠1＝100°，∠3＝110°，∠2＝100°，则∠4的度数为．15．若关于x的方程3x+2＝0与5x+k＝20的解相同，则k的值为．16．如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠COE的度数是．17．已知小名比小丽大3岁，一天小名对小丽说“再过十五年，咱俩年龄和的2倍就是110岁了”那么现在小名年龄是岁．18．如图，已知DE∥BC，∠ABC＝100°，点F在射线BA上，且∠EDF＝120°，则∠DFB的度数为．19．某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行要6小时由A市到达B市，逆流航行要10小时由B市到达A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要小时．20．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）三、解答題（21題10分，22、23题各7分，24、25题各8分，26、27题各10分，共计60分21．解方程（1）2x+5＝3x﹣3（2）＝2﹣22．已知x＝3是方程4（x﹣1）﹣mx+6＝8的解，求m2+2m﹣3的值．23．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个．两个甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套？24．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠4＝∠5，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥（）∴∠3＝∠1（）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．如图，E为DF上的点，B为AC上的点，DF∥AC，∠C＝∠D，求证：∠2＝∠1．26．小明爸爸装修要粉刷断居室的墙面，在家装商场选购某品牌的乳胶漆：小明爸估算家里的粉刷面积，若买“大桶装”，则需若干桶但还差2升；若买“小桶装”，则需多买11桶但会剩余1升，（1）小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆多少升？（2）喜迎新年，商场进行促销：满1000减120元现金，并且该品牌商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，小明爸打算购买“小桶装”，比促销前节省多少钱？（3）在（2）的条件下，商家在这次乳胶漆的销售买卖中，仍可盈利25%，则小桶装乳胶漆每桶的成本是多少元？27．已知，点A，点B分别在线段MN，PQ上∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP（1）如图1，求证：MN∥PQ；（2）分别过点A和点C作直线AG、CH使AG∥CH，以点B为顶点的直角∠DBI绕点B旋转，并且∠DBI的两边分别与直线CH，AG交于点F和点E，如图2试判断∠CFB、∠BEG是之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD和AE恰好分别平分∠CBP和∠CAN，并且∠ACB＝60°，求∠CFB的度数．参考答案一．选择题（每题3分，共30分）BDDDC CBBCD11．3．12．180°．13．1．14．70°．15．．16．135°．1714岁．18．20°或140°．①如图，延长ED交AB于G，∵DE∥BC，∴∠FGD＝∠B＝100°，又∵∠EDF＝120°，∴∠DFB＝120°﹣100°＝20°；②如图，过F作FG∥BC，∵DE∥BC，∴FG∥DE，∴∠D+∠DFG＝180°，∠B+∠BFG＝180°，又∵∠ABC＝100°，∠EDF＝120°，∴∠BFG＝80°，∠DFG＝60°，∴∠DFB＝140°，193020．70解：如图，延长KH交EF的延长线于M，作MG⊥AB于G，交CD于H．∵∠GHM＝∠GFM＝90°，∴∠HMF＝180°﹣150°＝30°，∵∠HMF＝∠MKG+∠MEH，∠MEH＝10°，∴∠MKG＝20°，∴∠1＝90°﹣20°＝70°，21．解：（1）2x﹣3x＝﹣3﹣5，﹣x＝﹣8，x＝8；（2）3（3y﹣2）＝24﹣4（2y﹣1），9y﹣6＝24﹣8y+4，9y+8y＝24+4+6，17y＝34，y＝2．22．解：根据题意，将x＝3代入方程4（x﹣1）mx+6＝8，得：4×（3﹣1）﹣3m+6＝8，解得：m＝2，则m2+2m﹣3＝22+2×2﹣3＝4+4﹣3＝5．23．解：设加工的甲部件的有x人，加工的乙部件的有y人．，由②得：12x﹣5y＝0③，①×5+③得：5x+5y+12x﹣5y＝425，即17x＝425，解得x＝25，把x＝25代入①解得y＝60，所以答：加工的甲部件的有25人，加工的乙部件的有60人．24．证明：∵BD是∠ABC的平分线（已知）∴∠1＝∠2（角平分线定义）∵ED∥BC（已知）∴∠5＝∠2（两直线平行，内错角相等）∴∠1＝∠5（等量代换）∵∠4＝∠5（已知）∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行）∴∠3＝∠1（两直线平行，同位角相等）∴∠3＝∠4（等量代换）∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）25．证明：∵DF∥AC，∴∠C＝∠CEF，又∵∠C＝∠D，∴∠CEF＝∠D，∴BD∥CE，∴∠3＝∠4，又∵∠3＝∠2，∠4＝∠1，∴∠2＝∠1．26．解：（1）设需购买“大桶装”乳胶漆x桶，则需购买“小桶装”乳胶漆（x+11）桶，依题意，得：18x+2＝5（x+11）﹣1，解得：x＝4，∴18x+2＝74．答：小明爸预计墙面的粉刷需要乳胶漆74升．（2）由（1）可知，需购买15桶“小桶装”乳胶漆．∵商家对“小桶装”乳胶漆有“买4送1“的促销活动，∴只需购买15×＝12（桶），∴比促销前可节省15×90﹣（12×90﹣120）＝390（元）．答：比促销前节省390元钱．（3）设“小桶装”乳胶漆每桶的成本是y元，依题意，得：12×90﹣120﹣15y＝15y×25%，解得：y＝51.2．答：“小桶装”乳胶漆每桶的成本是51.2元．27．解：（1）过C作CE∥MN，∴∠1＝∠MAC，∵∠2＝∠ACB﹣∠1，∴∠2＝∠ACB﹣∠MAC，∵∠ACB﹣∠MAC＝∠CBP，∴∠2＝∠CBP，∴CE∥PQ，∴MN∥PQ；（2）过B作BR∥AG，∵AG∥CH，∴BR∥HF，∴∠BEG＝∠EBR，∠RBF+∠CFB＝180°，∵∠EBF＝90°，∴∠BEG＝∠EBR＝90°﹣∠RBF，∴∠BEG＝90°﹣∠RBF＝90°﹣（180°﹣∠CFB），∴∠CFB﹣∠BEG＝90°；（3）过E作ES∥MN，∵MN∥PQ，∴ES∥PQ，∴∠NAE＝∠AES，∠QBE＝∠EBC，∵BD和AE分别平分∠CBP和∠CAN，∴∠NAE＝∠EAC，∠CBD＝∠DBP，∴∠CAE＝∠AES，∵∠EBD＝90°，∴∠EBQ+∠PBD＝∠EBC+∠CBD＝90°，∴∠QBE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠AES+∠BES＝∠CAE+∠CBE＝，∵∠ACB＝60°，∴∠AEB＝150°，∴∠BEG＝30°，∵∠CFB﹣∠BEG＝90°，∴∠CFB＝120°．。