随机噪声中信号的限制
噪声
噪声噪声是设计电路时需要考虑的，尤其是在集成电路和大规模集成电路的使用，使各种电路限制于一个很小的空间，这加大他们之间的相互干扰的可能性。
除非采用适当的降噪措施，否则噪声会显著降低电路的性能。
噪声可以这样来进行定义，即电路中出现的除去我们所希望的电信号之外的任何信号，其中有一个例子我们需要考虑，由于电路的非线性造成的信号失真，虽然这也是我们所不乐见的，但是它们通常不被视作噪声，除非它们与电路中的其他部分耦合。
我们可以把噪声源分为三大类，1.由于物理系统的随机扰动形成的噪声，称为内部噪声，常见的例子包括热噪声和散粒噪声等；2.人造噪声源，如开关，无线电广播；3.自然原因造成的干扰，如太阳黑子，闪电等；当然也可以把后两类噪声源统称为外部噪声。
在对噪声进行探讨之前，我们先引入一个概念：对于噪声存在条件下的信号质量，我们可以使用信噪比来表征：221010log SNR n s X X ⑴ 其中，s X 为信号的均方根值，n X 是噪声分量的均方根值。
根据这个定义，当信噪比越大时，信号分量所占比例越大，就越容易将信号从噪声出恢复出来，所以，在进行设计时，应该使信噪比尽可能地高。
噪声特性：虽然噪声具有随机性，但是，我们可以对它作出统计学的描述，来把握噪声的性质。
均方根值（RMS ）和波峰因素：均方根（RMS ）值这样进行定义： 2/102n ))(1(X dt t x TTn ⎰= ⑵其中，)(t x n 为噪声电压或噪声电流，T 是一段合适的平均时间间隔，那么，从物理意义上来讲，我们可以说均方值2n X 代表了1Ω的电阻通过)(t x n 所消耗的平均功率。
然而，在一些场合下，比如当进行A-D 转换的时候，精度和分辨率则受到噪声的瞬时值的影响，在这些情况下，需要更多关注的是噪声的峰值，对于大多数的噪声，幅度分布常为高斯分布或正态分布，因此，我们可以使用概率来对噪声幅度进行描述。
这里有一个概念，称为波峰因素（CF ），定义为噪声的峰值与噪声均方根值的比值。
对数放大器
基本对数放大器也称跨导线性（Translinear）对数放大器，它基于双极性三极管（BJT）的对数特性来实现 信号的对数变换。这类对数放大器可以响应缓慢变化的输入信号，其特点是具有优良的直流精度和非常宽的动态 范围（高达180dB），缺点是交流特性差。
基带对数放大器也称视频对数放大器（虽然很少用于视频显示相关的应用），它克服了基本对数放大器的缺 点，能够响应快速变化的输入。其原理是采用了一种 “逐级压缩”的技术，交流特性好，但动态范围较小。
技术指标
噪声
所有信号处理系统都受到随机噪声的限制，这便对最小信号设置了可被检测或识别的门限。随机噪声和信号 输入端的带宽密切相关，随机噪声常用“噪声频谱密度（SND）”来定义，总的噪声功率与系统的噪声带宽BN （用Hz来表示）成正比。在线性系统中，输出噪声功率N与系统的带宽有关，这里的带宽通常是指3dB带宽，对于 理想低通系统而言，3dB带宽就是系统的等效噪声带宽。而在非线性系统中例如对数放大器，情况就不同了，即 使输入端很小的噪声都会引起放大器末级的过载现象。因此对数放大器的主要缺点是会降低大信号的信噪比。
对数中频放大器和对数射频放大器，可用相同的方法获得对数特性。
图2晶体二极管的PN结电压（见固态电子器件）是结电流的对数函数，用它作为放大电路的负载或反馈元件 可以使放大器具有对数幅度特性。使用这种方法虽然电路简单，但通常只能达到小于50分贝的输入动态范围，而 且放大器的频带受PN结电容的限制，不能太宽。利用多级放大器串联或并联相加形成近似对数放大特性，可以获 得较好的结果。图2是多级串联相加对数放大器的框图，其中每级都是一个线性-限幅放大器。当输入信号弱时, 放大器各级均不饱和，总增益最高。随着输入信号幅度的增大，从末级起各级放大器依次进入饱和状态，总增益 随之降低。实用的对数放大器常用 4～10级限幅放大器组成。若规定放大器的动态范围，较多的级数能达到的对 数关系也较准确 。
通信原理 ----噪声
通信原理-----噪声噪声，从广义上讲是指通信系统中有用信号以外的有害干扰信号，习惯上把周期性的、规律的有害信号称为干扰，而把其他有害的信号称为噪声。
噪声可以笼统的称为随机的，不稳定的能量。
它分为加性噪声和乘性噪声，乘性噪声随着信号的存在而存在，当信号消失后，乘性噪声也随之消失。
在这里我们主要讨论加性噪声。
一、信道中加性噪声的来源，一般可以分为三方面：1 人为噪声人为噪声来源于无关的其它信号源，例如：外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射等，这些干扰一般可以消除，例如加强屏蔽、滤波和接地措施等2 自然噪声自然噪声是指自然界存在的各种电磁波源，例如：闪电、雷击、太阳黑子、大气中的电暴和各种宇宙噪声等，这些噪声所占的频谱范围很宽，并不像无线电干扰那样频率是固定的，所以这种噪声难以消除。
3 内部噪声内部噪声是系统设备本身产生的各种噪声，例如：电阻中自由电子的热运动和半导体中载流子的起伏变化等。
内部噪声是由无数个自由电子做不规则运动形成的，它的波形变化不规则，通常又称起伏噪声。
在数学上可以用随即过程来描述这种噪声，因此又称随机噪声。
随机噪声的分类常见的随机噪声可分为三类:（1）单频噪声单频噪声是一种连续波的干扰（如外台信号），它可视为一个已调正弦波，但其幅度、频率或相位是事先不能预知的。
这种噪声的主要特点是占有极窄的频带，但在频率轴上的位置可以实测。
因此，单频噪声并不是在所有通信系统中都存在。
(2)脉冲噪声脉冲噪声是突发出现的幅度高而持续时间短的离散脉冲。
这种噪声的主要特点是其突发的脉冲幅度大，但持续时间短，且相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。
从频谱上看，脉冲噪声通常有较宽的频谱（从甚低频到高频），但频率越高，其频谱强度就越小。
脉冲噪声主要来自机电交换机和各种电气干扰，雷电干扰、电火花干扰、电力线感应等。
数据传输对脉冲噪声的容限取决于比特速率、调制解调方式以及对差错率的要求。
脉冲噪声由于具有较长的安静期，故对模拟话音信号的影响不大,脉冲噪声虽然对模拟话音信号的影响不大，但是在数字通信中，它的影响是不容忽视的。
第2章随机信号与噪声
●随机过程：尽管随机信号和随机噪声是不可预测的、随机 的，但它们具有一定的统计规律。从统计学的观点看，均可 表示为随机过程。
随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时
间函数描述。
统计学中的有关随机过程的理论可以运用到随机信号和噪声分
析中来。
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通信原理
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பைடு நூலகம்
第2章 随机信号与噪声分析
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第2章 随机信号与噪声分析
x1 (t)
角度1：对应不同随机试验结
果的时间过程的集合。
x2 (t)
角度2：随机过程是随机变量
概念的延伸。
xn (t)
讨论：
t1
t2
t
图 2- 1 n图 图 图 图 图 图 图 图 图
●在任一给定时刻t1上，每一个样本函数xi (t)都有一个确定的
●全部随机函数的集合－－随 机过程：
X(t) ={x1(t), x2(t), …, xn(t)} ●每一条曲线xi(t)都是随机过 程的一个实现/样本－－为确 定的时间函数。
角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 角度2：随机过程是随机变量概念的延伸。
●在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声值x(t1) ，发现 他们的值是不同的－－ 是一个随机量（随机变量）。
过程。
意义： ●具有各态历经性平稳随机过程－－十分有趣，非常有用。 ●通信系统中所遇到的信号与噪声，大多数可视为平稳、具 有各态历经性的随机过程。
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第2章 随机信号与噪声分析
2.3.2 平稳随机过程的各态历经性
●问题的提出 随机过程的数字特征（均值、相关函数）是对随机过程的 所有样本函数的统计平均，但在实际中常常很难测得大量 的样本。 问题：能否从一次试验而得到的一个样本函数x(t)来决定平 稳过程的数字特征呢?
无线通信技术基础_03噪声和干扰
第3.1节、噪声
Ta（ºK） Fa（dB）
3×108
60
3×107
50
3×106
40
3×105
30
大气噪声 夏天 冬天
郊区人为噪声
市区人为噪声
3×104
20
银河噪声
3×103
10
典型的接收机热噪声
To=290 3×10
0
太阳噪声
（安静期）
-10
50
100
f（MHz）
1000
10000
第3.1节、噪声
一．噪声。 二．同频干扰。 三．邻频干扰。 四．互调干扰。 五．移动台的自动功率控制。 六．干扰和系统性能。
本章重点
第3.1节、噪声
在分析噪声和干扰之前，首先要建立一个重要的概念，一个无线信号可 以被接收机正常接收，取决于以下两个主要因素：信号的功率达到一定的电 平；载噪比（C/N）或载干比（C/I）满足要求。噪声和干扰的程度直接决定 了信号是否可以被正常接收以及接收的质量。
主观评价 （优）5 几乎无噪声 （良）4 轻微噪声
静态
（中）3 中等噪声
衰落
（差）2 烦人噪声
（劣）1 话音不可懂
S/N（dB）
20
30
40
50
第3.2节、同频干扰
在无线通信系统中，无线信道是一个开路环境，除了噪声的影响之外， 不同系统或相同系统的不同发射机发射的无线信号也可能会互相干扰。 而且干扰的影响往往比噪声的影响更大，噪声可能会造成通信质量的下 降，而干扰则可能会直接造成通信中断。
Fa（ dB），相对于kT0BN 100
城市商业区
80
城市居民区
60
郊区
随机信号分析与处理
一、基本概念1、随机过程随机信号是非确定性信号，不能用确定的数学关系式来描述，不能预测它未来任何瞬时的精确值，任一次观测值只代表在其变动范围内可能产生的结果之一，但其值的变动服从统计规律。
随机信号的描述必须采用概率和统计学的方法。
对随机信号按时间历程所作的各次长时间观测记录称为样本函数，记作x(t)。
在有限时间区间上的样本函数称为样本记录。
在同一试验条件下，全部样本函数的集合(总体)就是随机过程，以{x(t)}表示，即2、随机信号类型3、平稳随机过程平稳随机过程就是统计特征参数不随时间变化而改变的随机过程。
例如，对某一随机过程的全部样本函数的集合选取不同的时间t进行计算，得出的统计参数都相同，则称这样的随机过程为平稳随机过程，否则就是非平稳随机过程。
如采样记录的均值不随时间变化4、各态历经随机过程若从平稳随机过程中任取一样本函数，如果该单一样本在长时间内的平均统计参数(时间平均)和所有样本函数在某一时刻的平均统计参数(集合平均)是一致的，则称这样的平稳随机过程为各态历经随机过程。
显然，各态历经随机过程必定是平稳随机过程，但是平稳随机过程不一定是各态历经的。
各态历经随机过程是随机过程中比较重要的一种，因为根据单个样本函数的时间平均可以描述整个随机过程的统计特性，从而简化了信号的分析和处理。
但是要判断随机过程是否各态历经的随机过程是相当困难的。
一般的做法是，先假定平稳随机过程是各态历经的，然后再根据测定的特性返回到实际中分析和检验原假定是否合理。
由大量事实证明，一般工程上遇到的平稳随机过程大多数是各态历经随机过程。
虽然有的不一定是严格的各态历经过程，但在精度许可的范围内，也可以当作各态历经随机过程来处理。
事实上，一般的随机过程需要足够多的样本(理论上应为无限多)才能描述它，而要进行大量的观测来获取足够多的样本函数是非常困难或做不到的。
在测试工作中常以一个或几个有限长度的样本记录来推断整个随机过程，以其时间平均来估计集合平均。
第1章 微弱信号检测与随机噪声1
Carrier wave vc , c
振荡器
6
被测信号 载波信号
vs cos st vc cos ct
调制
交放
1 vm vs vc [cos(c s )t cos(c s )t ] 2
Avm
各级产生的低频慢漂信号均可滤除
解调 vd Avmvc
1 A[cos(2c s )t cos(2c s )t 2cos st ] 4
类似道理，自协方差函数也含有同周期的周期分量
22
当
时，噪声自相关函数反映其直流分量的功率
（前提：噪声中不含周期成分）
理解：时间间隔无限远，噪声的交流部分不再有任何
相关性，自相关结果只剩下直流的作用 类似道理： 当
时，自协方差等于0（前提：噪声中不含周期
成分）
23
2. 互相关函数
非常困难 增加反馈环节可削弱变换环节干扰噪声的影响，此时要 求反馈环节稳定可靠，而设计与制作稳定可靠的反馈环 节相对比较容易 通过增加环节，将困难问题转化为简单问题
9
噪声n（变换环节噪声折合到输入端）
被测量x
+
+
变换H
噪声n
y
y Hx Hn
+
被测量x + -
放大 A
+
变换 H
y
反馈 F
AH H 1 1 AHF 1 y x n x n 1 AHF 1 AHF F AF
1 lim T 2T Rx ( )
T T
[ x( t ) x( t )]dt
改变起点
类似道理，自协方差函数也是偶函数
信号与噪声
T/2
−∞
1 T/2 2 f ( t )dt T ∫−T / 2
1 T/2 2 1 P = lim { ∫ f ( t )dt } = − T / 2 2π T T →∞
功率谱密度 W ( ω ) = lim
T →∞
∫ lim
−∞ T →∞ 2
∞
FT ( ω ) dω T
2
FT ( ω ) T
瓦特/赫兹
k = −∞
∫
T0 / 2
−T0 / 2
f ( t )e jkω0t * k
=
k = −∞ ∞
∑C
∞
2 k
由采样性质∫ f ( t )δ ( t − t0 ) = f ( t0 )
−∞
∴∫
−∞
k =−∞ ∞
∑ Ck δ ( ω − kω 0 )dω =
2 ∞ 2 −∞ k = −∞
k =−∞
∑C
2 k
e j 2 kπτ / T0
§2.2 确定信号通过线性系统
一.卷积定理
1.时域：
δ (t)
f(t)
∞ −∞
线性系统
h (t) y(t)
Y(ω)=H(ω)F(ω)
y( t ) = ∫ f ( τ )h( t − τ )dτ = ∫ h( τ ) f ( t − τ )dτ
−∞ ∞
双边功率谱密度 单边功率谱密度
定义在（-∞，+∞） 定义在（0，+∞）
例：试求功率信号为周期性信号时的功率谱密度 解：取截短周期 T=NT0
∞
用f ( t ) =
P = lim
k = −∞
∑C e
k
jkω0t
代入
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由n输入信号表达式 带入到式4的 第二第三积分部分可得输出的直通噪声部分，如下式20：
（式
20）
通过对式20中的贝塞尔函数进行指数逼近可以得到如下变形 式21：
（式21）
结论
一般对限幅器输出信号构成的分析采用的是时域分析方 法，时域分析方法好处在于保留了信号和互调制成分的相 位，一般在限幅器研究中使用特征函数方法容易丢失相位的 信息，通过输入三个角度正弦信号及其噪声得到限幅器输出 表，然后扩展到输入N个正弦信号及其噪声情况，最后得到 其输出信号，互调产物，噪声项表达式。最终对系统模型中 的带通滤波器的评估起到很好的作用！
Fig. 6. Three-signal suppression—one weak, two strong signals
N个信号及噪声的限制
由对前面三输入信号时式子6扩展到N个输入信号的情况可 以 得到限幅器输出均值z（t）的如下表达式19：
19） （式
其中
当N值很大时，z（t）进入滤波器的通频带比较困难，所以 我们考虑近似的方法简化式19，根据式z（t）中不同频 率组合可以得到所需输出信号构成。
当限幅器的输入信号为x(t)时，y(t)输出可由如下式2表示:
（式 2 ）
式1 带入式2后为如下式3：
（式 3）
由窄带高斯噪声表达式 可知y(t)变为如下式4：
（式4）
由任意噪声幅度下的取均值可以得到限幅器输出信号的均 值如下式5：
（式5）
由噪声包络的瑞利分布可知带入式5可得如下式6：
（式6）
谢
谢
由式16.，17可以得出相应幅值系数h及a/b，信噪比 的曲线关系，如下图Fig.2（ ），Fig.3（ ）:
之间
Fig. 2. Amplitude of the limiter output single component—three inputs.
Fig. 3. Amplitude of the limiter output double component—three inputs.
简介
限幅器输出信号表达式可由两种方法求出，第一为自相 关函数方法，第二为傅里叶展开式方法。自相关函数方法是 在频域求解，而傅里叶展开式方法是在时域求解，时域求解 方法优点在于不会丢失信号和向量积项的相位，它的弊端在 于很难考虑到由输入端到限幅器的噪声信号的影响。 本文的目的在于扩展包含随机噪声的傅里叶展开式，同时 推导出一个限幅设备输出信号的一般解析表达式。最后由三 输入调制正弦信号加上噪声的情况的分析推广到n个调制正 弦信号加上噪声的情况分析。
随机噪声中信号的限制
主 讲 人：伍 新 爽 小组成员：严炜 伍新爽
摘要
有关限幅器输出构成一般解析表达式可由限幅器特性的积 分表达式求出，这种解析方法要求保留所有限幅器输出端信 号和互调产物的相位，但相应相位会在特征函数方法（一般 会被用在限幅器研究中）下被损坏。在限幅器输入端包含三 个角度正弦信号和噪声信号时，我们可以得到所需信号和互 调产物幅度的表达式。这样的分析方法扩展到n个调制正弦 信号加上噪声的情况，则所需信号，正交调制产物和噪声项 类似表达式都可以得到， 数值结果代表在三输入信号， 其 中两个幅度相等时候信号的抑制和限幅器输出信号幅度情况。
Fig.4表示为三个等幅值信号输入，输出单信号分析下的输出 幅值系数和信噪比关系曲线图：
Fig. 4. Amplitude of the limiter output signal components, three inputs equal in amplitude.
对于信号抑制比的公式定义如下式18所示：
（式9）
其中
为了估计出 系数值，把贝塞尔函数部分幂级数展开式 （式10）带入到式6可得到如下式11： 式10如下：
（式 10）
带入到式6可得式11如下：
（式 11）
其中F1()为高斯几何函数。
当不考虑噪声影响时，用渐近的扩展函数方法可以简化合 流超几何函数，结果如下式12：
（式12）
通过合流超几何函数可以得到和式11类似的式13如下：
（式13）
对于大比值 ，式12可以用来计算式13的积分部分。 使用余数方法解积分式可以得到如下表达式14，15结果：
（式 14） （ 式 15）
数值结果
为了减少式14，式15中的变量数量，信号幅值系数分析都是 在假设两个信号幅值相等情况进行，可用如下式16，17进行 幅值分析：
（式16）：
（式17）：
限幅器输出计算
限幅器的模型如Fig.1图所示：
BANDPASS FLITER HARD LIMITER BANDPASS FILTER
Fig.1 Model for investigation of ideal symmetric limiting
输入信号x(t)由信号s(t) ,零均值平稳高斯噪声n(t)构成，如 下式1：x(t)=s(t)+n(t) （式1）
式4第二第三个积分式为限幅器的噪声功率谱部分，这一部 分和式6构成了时域分析中两个最基本的限幅器分析式。 式4第二第三积分式部分如下式所示：
三输入信号和噪声的限制
输入到限幅器的信号s(t)可以表达为如下式7：
（式 7）
其中 类似的s 和 t值可以由此式表示。 带入到式6可得如下式8：
（式8）
对于式8的傅里叶展开式为如下式9：
（式18）
当三输入信号中两个信号为弱信号一个信号为强信号时，我 们可以通过式18得到三信号抑制L的曲线图Fig.5：
Fig. 5. Three-signal suppression—one strong, two weak signals.
由Fig.5可知当信噪比值达到足够大时就会得到三信号抑制系 数最大值。 当三输入信号中一个为弱信号，两个为强信号时，可由式18 得到三信号抑制系数L的曲线图Fig.6。由下图Fig.6可知b/a 比值足够大时硬限幅会增强弱信号的信号。