16.1初二上二次根式的概念和性质

二次根式 有意义的 条件；分 式有意义 的条件．菁
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根据被开 方数大于 等于0，分 母不等于0 列式计算 即可得 解．
解：由题 意得， x+1≥0且x ﹣2≠0， 解得x≥﹣1 且x≠2． 故答案 为：x≥﹣1 且x≠2．
点评：
本题考查 的知识点 为：分式 有意义， 分母不为 0；二次根 式的被开 方数是非 负数．
．正确的是（ ） A．①② B．③④
C． ②④
D． ①③
考点：
二次根式的 性质与化 简；二次根 式有意义的 条件．菁优网版权所
有
分析： 本题考查的 是二次根式 的意义：①
=a（a≥0）， ②
=a（a≥0）， 逐一判断． 解答： 解：①
=
=4，正确； ②
=（﹣1）2
=1×4=4≠16， 不正确； ③
= ．
16．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：
= ． 17．（2015春•安徽校级期中）已知
=y+4，则xy的平方根为 ．
18．（2014•仙桃）化简
= ． 19．（2014•黔南州）实数a在数轴上的位置如图，化简
+a= ．
解答： 解：根据 题意得：
， 解得：x＞ ﹣1且 x≠1． 故答案 是：x＞﹣ 1且x≠1．
点评：
本题考查 的知识点 为：分式 有意义， 分母不为0 以及0的0 次幂无意 义．
15．（2015春•黔南州校级月考）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所 示，则化简
= ﹣a﹣b ．
考点：
专题： 分析：
A．
B．
C．
D．
7．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①
；②（﹣
）2=16；③（ ）2=4；④
．正确的是（ ） A．①② B．③④ C．②④ 8．（2015•潍坊模拟）如果
D． ①③
，那么x取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 9．（2015春•日照期中）当a＜﹣3时，化简
=4符合二次 根式的意 义，正确； ④
=
=4≠﹣4，不 正确． ①③正确． 故选：D． 点评： 运用二次根 式的意义， 判断等式是 否成立． 8．（2015•潍坊模拟）如果
，那么x取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2
D． x＞2
考点： 专题： 分析：
解答：
二次根式 的性质与 化简．菁优网版
A．
B．
C．
D．
考点： 分析：
二次根式 有意义的 条件．菁优网版
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根据二次 根式的定 义可知被 开方数必 须为非负
解答： 点评：
数，同时 应考虑分 母中若有 字母，字 母的取值 不能使分 母为零， 即可求 解．
解：A、当 a≥1时，根 式有意 义． B、当a≤1 时，根式 有意义． C、a取任 何值根式 都有意 义． D、要使根 式有意 义，则 a≤1，且分 母不为 零，故a＜ 1， 故选D．
12．（2015•本溪模拟）在
中，x的取值范围是 ． 13．（2015•增城市一模）代数式
有意义时，x应满足的条件为 ． 14．（2015•聊城模拟）若
与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 ．
15．（2015春•黔南州校级月考）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所 示，则化简
，求：（x+y）4的值．
28．（2015春•河北月考）若x、y为实数，且y=
，求
•
的值． 29．（2015春•黄冈校级期中）求值 （1）已知a、b满足
，解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1．
（2）已知x、y都是实数，且
，求yx的平方根．
30．（2015春•蓟县期中）已知m、n是实数，且m=
表示a的算 术平方 根，当a=0 时，
=0，当a小 于0时，二 次根式无 意义；2、 性质：
=|a|．
二．填空题（共10小题） 11．（2015•玄武区一模）使式子
有意义的x的取值范围是 x＞1 ．
考点： 分析：
解答： 点评：
二次根式 有意义的 条件；分 式有意义 的条件．菁
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根据二次 根式有意 义的条件 可得x﹣ 1≥0，根据 分式有意 义的条件 可得x﹣ 1≠0，故x ﹣1＞0再 解不等式 即可．
+
+1，求2m﹣3n的值．
初三上二次根式的概念和性质
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题） 1．（2015•台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
D．
=32×55 =（﹣3）2×（﹣
5）4
考 二次根式的性质与 点： 化简．菁优网版权所有
分 分别利用二次根式 析：的性质化简求出即
D． a﹣4
考点： 专题： 分析：
解答：
点评：
二次根式 的性质与 化简．菁优网版
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计算题．
根据条件a ＜﹣3，先 判断（2a ﹣1）和 （a+3）的 符号，再 根据二次 根式的性 质开方， 然后合并 同类项．
解：∵a＜ ﹣3， ∴2a﹣1＜ 0， ∴a+3＜ 0， ∴原式=|2a ﹣1|+|a+3| =1﹣2a﹣a ﹣3 =﹣3a﹣ 2． 故选B
A．
B．
C．
D．
考点： 分析：
解答：
同类二次 根式．菁优网版
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将各式化 为最简二 次根式即 可得到结 果．
解：A、
，本选项 不合题 意； B、
，本选项 不合题 意； C、
，本选项 合题意； D、
，本选项 不合题 意； 故选C．
点评：
此题考查 了同类二 次根式， 熟练掌握 同类二次 根式的定 义是解本 题的关 键．
点评：
本题考查 的知识点 为：分式 有意义， 分母不为 0；二次根 式的被开 方数是非 负数．
14．（2015•聊城模拟）若
与（x+1）0都有意义，则x的取值范围为 x＞﹣1且x≠1 ．
考点： 分析：
二次根式 有意义的 条件；分 式有意义 的条件； 零指数 幂．菁优网版权所
有
根据二次 根式的性 质和分式 的意义， 被开方数 大于或等 于0，分母 不等于0， 以及0的0 次幂无意 义，可以 求出x的范 围．
3．（2015•黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简
的结果是（ ）
A． ﹣a
B． a
C． ±a
D． |a|
考点： 专题： 分析：
解答：
二次根式 的性质与 化简．菁优网版
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计算题．
利用二次 根式的性 质进行化 简计算．
解：∵当a ＜0时，
=|a|=﹣a． 当a＞0 时，
=|a|=a． 故选D．
﹣|a﹣b|+
．
24．（2015春•江夏区期中）已知实数x，y满足y=
+
﹣65，求
． 25．（2015春•富顺县校级月考）已知b=
+b，求值：（1）ba； （2）（a+b）2015．
26．（2015•蓬溪县校级模拟）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所 示，化简：
﹣|a﹣b|．
27．（2015春•长汀县期中）已知：
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计算题．
根据二次 根式的被 开方数是 一个≥0的 数，可得 不等式， 解即可．
解：∵
=2﹣x， ∴x﹣ 2≤0， 解得x≤2． 故选A．
点评：
本题考查 了二次根 式的化简 与性质． 解题的关 键是要注 意被开方 数的取值 范围．
9．（2015春•日照期中）当a＜﹣3时，化简
的结果是（ ） A．3a+2 B．﹣3a﹣2 C．4﹣a
解：由题 意得：x﹣ 1＞0， 解得：x＞ 1， 故答案 为：x＞ 1．
此题主要 考查了二 次根式有 意义的条 件，以及 分式有意 义的条
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件，关键 是掌握二 次根式中 被开方数 无非负 数，分式 中分母不 等于零．
12．（2015•本溪模拟）在
中，x的取值范围是 x≥﹣1且x≠2 ．
考点： 分析： 解答：
根据二次 根式的定 义，可得 答案．
解：A、
是二次根 式，故A正 确； B、被开方 数小于
零，故B错 误； C、
是二次根 式，故C正 确； D、
是二次根 式，故D正 确； 故选：B．
点评：
本题考查 了二次根 式的定 义，注意 二次根式 的被开方 数是非负 数．
6．（2015•蓬溪县校级模拟）下列选项中，使根式有意义的a的取值范 围为a＜1的是（ ）
二次根式 的性质与 化简；实 数与数 轴．菁优网版权所有
可．
解 解：A、 答：
=34，正确，不合
题意； B、
=53，故此选项错
误； C、
=32×55，正确，
不合题意； D、
=（﹣3）2×（﹣
5）4，正确，不合
题意； 故选：B．
点 此题主要考查了二 评：次根式的性质与化
简，正确化简二次 根式是解题关键．
2．（2015•凉山州）下列根式中，不能与
合并的是（ ）
初三上二次根式的概念和性质
一．选择题（共10小题） 1．（2015•台湾）下列哪一个选项中的等式不成立？（ ）
A．
=34
B．
=（﹣5）3
C．
D．
=32×55 =（﹣3）2×（﹣
5）4
2．（2015•凉山州）下列根式中，不能与
合并的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（2015•黄冈中学自主招生）若a为实数，则化简