十堰市2011年中考数学试题及答案解析(word版)
湖北省十堰市初中中考数学试卷习题包括答案解析Word版本.docx
湖北省十堰市2015 年中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分30 分）1． .函数y=中，自变量x 的取值范围是（）A ． x＞1B． x≥1 2． .如图， AB ∥ CD ，点 E 在线段BCC． x＜ 1D． x≤1上，若∠ 1=40 °，∠ 2=30 °，则∠ 3 的度数是（）A ． 70°B． 60°C． 55°D． 50°3． .如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B．C．D．4． .下列计算中，不正确的是（）2A ．﹣ 2x+3x=xB ． 6xy ÷2xy=3yC．（﹣ 2x 2363222 y）=﹣6x y D ． 2xy ?（﹣ x） =﹣2x y5． .某校篮球队13 名同学的身高如下表：身高（ cm）175180182185188人数（个）15421则该校篮球队13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A ． 182， 180B． 180，180C． 180， 182D． 188， 182 6． .在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 4， 2）， B（﹣ 6，﹣ 4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点 A 的对应点 A′的坐标是（）A ．（﹣ 2， 1）B ．（﹣ 8， 4）C.（﹣ 8， 4）或（ 8，﹣ 4）D.（﹣ 2， 1）或（ 2，﹣ 1）7． .当 x=1 时， ax+b+1A ．﹣ 16的值为﹣B．﹣ 82，则（ a+b﹣ 1）（1﹣ a﹣ b）的值为（C． 8D． 16）8． .如图，一只蚂蚁从 O 点出发，沿着扇形为t 时，蚂蚁与 O 点的距离为 s，则 s 关于OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间 t 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．9．.如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多那么能连续搭建正三角形的个数是（）搭建6 个，A ． 222 10．.如图，正方形则 CF 的长为（B． 280ABCD 的边长为）6，点C． 286E、F 分别在 AB ，AD上，若D． 292CE=3，且∠ ECF=45°，A ． 2B．3C．D．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18分）11． .光的速度大约是300000 千米 / 秒，将 300000用科学记数法表示为．﹣ 10﹣ |﹣ |=．12． .计算； 3 +（π﹣ 3）13． .不等式组的整数解是．14．.如图，分别以Rt△ ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ ACD、等边△ABE，EF⊥ AB ，垂足为F，连接DF，当=时，四边形ADFE是平行四边形．15． .如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠ FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米， BG=0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡i=4 ： 3，坡长 AB=8 米，点 A 、 B、 C、 D 、F、 G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离CA 的长为米．（结果保留根号）216． .抛物线 y=ax +bx+c （ a， b， c 为常数，且 a≠0）经过点（﹣ 1， 0）和（ m， 0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣ 1 时， y 随着 x 的增大而减小．下列结论：①abc＞0；② a+b＞ 0；③若点 A （﹣ 3，y1），点 B（ 3， y2）都在抛物线上，则y1＜ y2；④ a（ m﹣ 1） +b=0 ；⑤若 c≤﹣ 1，则2b ﹣4ac≤4a．其中结论错误的是．（只填写序号）三、解答题（本题有9 小题，共72 分）17． .化简：（ a﹣）÷（1+）18． .如图， CA=CD ，∠ B= ∠ E，∠ BCE= ∠ ACD ．求证： AB=DE ．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了 20 % ，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为人；（2）若该校学生人数为800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．2﹣（ 2m+3221．已知关于 x 的一元二次方程 x） x+m +2=0 ．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、 x2，且满足22x1 +x 2 =31+|x 1x2|，求实数 m 的值．22．如图，点 A （1﹣， 1+）在双曲线y=（ x＜ 0）上．（1）求（2）在四边形理由．k 的值；y 轴上取点 B （ 0， 1），为双曲线上是否存在点 D ，使得以AB ，AD 为邻边的平行ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过20 亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式y=1500m ；超过20 亩时， y=1380m+2400 ．而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为 P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包 40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜ x＜ 20 时，求小王家总共获得的利润 w（元）的最大值．24．如图 1，△ABC 内接于⊙ O，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D，交 BC 于点 E（ BE ＞ EC），且BD=2 ．过点 D 作 DF ∥BC ，交 AB 的延长线于点 F．（1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（2）若∠ BAC=60°， DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ， DF+BF=8 ，如图 2，求 BF 的长．21：y=ax25．已知抛物线 C+bx+ （a≠0）经过点 A （﹣ 1， 0）和 B（ 3， 0）．（1）求抛物线 C1的解析式，并写出其顶点 C 的坐标；（2）如图 1，把抛物线 C1沿着直线 AC 方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点 A ，C 分别平移到点 D ，E 处．设点 F 在抛物线 C1上且在 x 轴的下方，若△DEF 是以 EF 为底的等腰直角三角形，求点 F 的坐标；（3）如图 2，在（ 2）的条件下，设点 M 是线段 BC 上一动点， EN⊥ EM 交直线 BF 于点 N ，点 P 为线段 MN 的中点，当点 M 从点 B 向点 C 运动时：① tan∠ ENM 的值如何变化？请说明理由；②点M 到达点 C 时，直接写出点 P 经过的路线长．2015 年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题（共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1． .函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）A ． x＞1B． x≥1C． x＜ 1D． x≤1考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解．解答：解：由题意得， x﹣ 1≥0，解得 x≥1．故选 B ．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．2． .如图， AB ∥ CD ，点 E 在线段 BC 上，若∠ 1=40 °，∠ 2=30 °，则∠ 3 的度数是（）A ． 70°B． 60°C． 55°D． 50°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠ C 的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．解答：解：∵ AB ∥CD ，∠ 1=40°，∠ 1=30°，∴∠ C=40°．∵∠ 3 是△CDE 的外角，∴∠ 3=∠ C+∠ 2=40°+30°=70°．故选 A ．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．3． .如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图．分析： 根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答： 解：从上面看是一个大正方形，大正方形内部的左下角是一个小正方形， 故选： D ．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4． .下列计算中，不正确的是（）A ．﹣ 2x+3x=x263B ． 6xy ÷2xy=3y2 2C ．（﹣ 2x 2 32y ） =﹣6x y D ． 2xy ?（﹣ x ） =﹣ 2x y 考点： 整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．分析： 根据同类项、同底数幂的除法、积的乘方以及整式的乘法计算即可．解答：解： A 、﹣ 2x+3x=x ，正确；B 、 6xy 2÷2xy=3y ，正确；C 、（﹣ 236 32x y ） =﹣ 8x y，错误；222D 、 2xy ?（﹣ x ） =﹣ 2x y ，正确；故选 C ．点评： 此题考查同类项、 同底数幂的除法、 积的乘方以及整式的乘法， 关键是根据法则进行计算．5． .某校篮球队 13 名同学的身高如下表：身高（ cm ） 175 180 182 185 188 人数（个）15421则该校篮球队 13 名同学身高的众数和中位数分别是（）A ． 182， 180B ． 180，180C ． 180， 182D ． 188， 182考点： 众数；中位数．分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列， 位于最中间的一个数 （或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．解答：解：由图表可得，众数是：182cm ，中位数是： 180cm ． 故选： A ． 点评：本题为统计题， 考查众数与中位数的意义． 中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后， 最中间的那个数 （或最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位 数．如 果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错． 6． .在平面直角坐标系中，已知点A （﹣ 4， 2），B （﹣ 6，﹣ 4），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把 △ABO 缩小，则点 A 的对应点 A ′的坐标是（ ）A ．（﹣ 2， 1）C.（﹣ 8， 4）或（8，﹣ 4）B ． （﹣ 8， 4）D.（﹣ 2， 1）或（2，﹣ 1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或﹣ k，即可求得答案．解答：解：∵点 A（﹣ 4，2），B（﹣ 6，﹣4），以原点 O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点 A 的对应点A′的坐标是：（﹣ 2，1）或（ 2，﹣ 1）．故选： D．点评：此题考查了位似图形与坐标的关系．此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7． .当 x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，则（ a+b﹣ 1）（1﹣ a﹣ b）的值为（）A ．﹣ 16B．﹣ 8C． 8D． 16考点：整式的混合运算—化简求值．分析：由 x=1 时，代数式ax+b+1 的值是﹣ 2，求出 a+b 的值，将所得的值代入所求的代数式中进行计算即可得解．解答：解：∵当x=1 时， ax+b+1 的值为﹣ 2，∴a+b+1= ﹣ 2，∴a+b= ﹣ 3，∴（ a+b﹣ 1）（ 1﹣ a﹣ b） =（﹣ 3﹣ 1）×（ 1+3） =﹣ 16．故选： A ．点评：此题考查整式的化简求值，运用整体代入法是解决问题的关键．8． .如图，一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形OAB 的边缘匀速爬行一周，当蚂蚁运动的时间为 t 时，蚂蚁与O 点的距离为s，则 s 关于 t 的函数图象大致是（）A ．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据蚂蚁在上运动时，随着时间的变化，距离不发生变化，得出图象是与x 轴平行的线段，即可得出结论．解答：解：一只蚂蚁从O 点出发，沿着扇形 OAB 的边缘匀速爬行，在开始时经过半径OA 这一段，蚂蚁到 O 点的距离随运动时间 t 的增大而增大；到弧 AB 这一段，蚂蚁到O 点的距离 S 不变，图象是与 x 轴平行的线段；走另一条半径OB 时， S 随 t 的增大而减小；故选： B．点评：本题主要考查动点问题的函数图象；根据随着时间的变化，到弧 AB 这一段，蚂蚁到 O 点的距离 S 不变，得到图象的特点是解决本题的关键．9． .如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍．如果搭建正三角形和正六边形共用了2016 根火柴棍，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，那么能连续搭建正三角形的个数是（）A ． 222B． 280C． 286D． 292考点：规律型：图形的变化类．分析：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个，根据搭建三角形和正六边形共用了 2016 根火柴棍，并且三角形的个数比正六边形的个数多 6 个，列方程组求解解答：解：设连续搭建三角形x 个，连续搭建正六边形y 个．由题意得，，解得：．故选 D ．点评：本题考查了二元一次方程组的应用及图形的变化类问题，解答本题的关键是读懂题意，仔细观察图形，找出合适的等量关系，列方程组求解．10．.如图，正方形ABCD的边长为6，点E、F 分别在AB ，AD上，若CE=3，且∠ ECF=45°，则 CF 的长为（）A ． 2B． 3C．D．考点：分析：全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质．首先延长FD 到 G，使 DG=BE ，利用正方形的性质得∠B= ∠ CDF= ∠ CDG=90°，CB=CD ；利用 SAS 定理得△BCE ≌△ DCG ，利用全等三角形的性质易得△GCF≌△ ECF，利用勾股定理可得AE=3 ，设 AF=x ，利用 GF=EF，解得 x，利用勾股定理可得CF．解答：解：如图，延长FD 到 G，使 DG=BE ；连接 CG、 EF；∵四边形 ABCD 为正方形，在△ BCE 与△ DCG 中，，∴△ BCE ≌△ DCG （ SAS），∴CG=CE ，∠ DCG= ∠ BCE，∴∠ GCF=45°，在△ GCF 与△ ECF 中，，∴△ GCF≌△ ECF（ SAS），∴G F=EF ，∵C E=3，CB=6，∴BE===3，∴A E=3 ，设AF=x ，则 DF=6 ﹣ x， GF=3+ （6﹣ x） =9 ﹣x，∴EF==，22∴（ 9﹣ x） =9+x ，∴x=4 ，即AF=4 ，∴G F=5 ，∴D F=2 ，∴CF===2，故选 A ．点评：本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键．二、填空题（本题有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）11． .光的速度大约是300000 千米 / 秒，将 300000用科学记数法表示为3.0 ×10．5考点：科学记数法—表示较大的数．分析： 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式， 其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．解答：解：将 300000 用科学记数法表示为3.0 ×105．故答案为： 3.0 ×105．a ×10n的形式，其中点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为1≤ |a|＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值．12． .计算； 3 ﹣ 1﹣ |﹣ |= 1．+（ π﹣ 3） 考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计算题．分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式 = +1﹣=1，故答案为： 1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13． .不等式组 的整数解是 ﹣ 1，0 ．考点：分析：一元一次不等式组的整数解．首先解不等式组求得不等式的解集，然后确定解集中的整数解即可．解答：解：，解①得： x ≥﹣ 1， 解②得： x ＜ 1，则不等式组的解集是：﹣ 1≤x＜ 1，则整数解是：﹣ 1， 0． 故答案是：﹣ 1， 0．点评：本题考查了不等式组的整数解，正确解不等式组是解题的关键．14．.如图，分别以Rt △ ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边 △ ACD 、等边 △ABE ，EF ⊥ AB ，垂足为F ，连接DF ，当=时，四边形ADFE是平行四边形．考点：平行四边形的判定；等边三角形的性质．分析：由三角形 ABE 为等边三角形，EF 垂直于 AB ，利用三线合一得到EF 为角平分线，得到∠ AEF=30°，进而确定∠BAC= ∠ AEF ，再由一对直角相等，及AE=AB ，利用 AAS 即可得证△ ABC ≌△ EAF ；由∠ BAC 与∠ DAC 度数之和为90°，得到 DA 垂直于 AB ，而 EF 垂直于 AB ，得到 EF 与 AD 平行，再由全等得到EF=AC ，而 AC=AD ，可得出一组对边平行且相等，即可得证．解答：解：当=时，四边形ADFE是平行四边形．理由：∵=，∴∠ CAB=30°，∵△ ABE 为等边三角形，EF⊥ AB ，∴E F 为∠ BEA 的平分线，∠ AEB=60°， AE=AB ，∴∠ FEA=30°，又∠BAC=30°，∴∠ FEA= ∠ BAC ，在△ ABC 和△ EAF 中，，∴△ ABC ≌△ EAF （ AAS ）；∵∠ BAC=30°，∠ DAC=60°，∴∠ DAB=90°，即 DA ⊥ AB ，∵E F ⊥AB ，∴AD ∥ EF，∵△ ABC ≌△ EAF ，∴E F=AC=AD ，∴四边形 ADFE 是平行四边形．故答案为：．点评：此题考查了平行四边形的判定、平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．15． .如图，小华站在河岸上的G 点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船 C 的俯角是∠ FDC=30°，若小华的眼睛与地面的距离是 1.6 米， BG=0.7 米， BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡i=4 ： 3，坡长 AB=8 米，点 A 、B 、C、 D、 F、G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离CA 的长为8﹣5.5米．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：把 AB 和 CD 都整理为直角三角形的斜边，利用坡度和勾股定理易得点 B 和点 D 到水面的距离，进而利用俯角的正切值可求得CH 长度． CH﹣ AE=EH 即为 AC 长度．解答：解：过点 B 作 BE⊥AC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 Rt△ ABE 和矩形 BEHG ．∵i==，AB=8米，∴B E= ，AE= ．∵D G=1.6 ， BG=0.7 ，∴D H=DG+GH=1.6+=8，AH=AE+EH=+0.7=5.5 ．在Rt△ CDH 中，∵∠ C=∠ FDC=30°， DH=8 ， tan30 °= =，∴CH=8．又∵ CH=CA+5.5 ，即8 =CA+5.5 ，∴C A=8﹣ 5.5（米）．答： CA 的长约是（ 8﹣ 5.5）米．点评：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．216． . 抛物线 y=ax +bx+c （ a， b， c 为常数，且a≠0）经过点（﹣ 1， 0）和（ m， 0），且 1＜m＜2，当 x＜﹣ 1 时， y 随着 x 的增大而减小．下列结论：①abc＞0；② a+b＞ 0；③若点A （﹣ 3，y1），点 B（ 3， y2）都在抛物线上，则y1＜ y2；④ a（ m﹣ 1） +b=0 ；⑤若 c≤﹣ 1，则2b ﹣4ac≤4a．其中结论错误的是③⑤．（只填写序号）考点：专题：二次函数图象与系数的关系．数形结合．分析： 根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a ＞ 0，由抛物线的对称轴位置得 b ＜ 0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c ＜ 0，于是可对①进行判断；由于抛物线过点（﹣ 1，0）和（ m ，0），且 1＜ m ＜ 2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0＜﹣ ＜ ，变形可得a+b ＞0，则可对②进行判断；利用点 A （﹣ 3， y 1）和点 B （ 3，y 2）到对称轴的距离的大小可对③进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得22，然后把等式左边分解后即可得到 am +bm+c=0 ，两式相减得 am ﹣ a+bm+b=0 则可对④进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到2变形得到 b ﹣4ac ＞ 4a ，则可对⑤进行判断． 解答：解：如图，∴ a ＞ 0，∵抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，∴ b ＜ 0，∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，∴ c ＜ 0，∴ a bc ＞ 0，所以①的结论正确；∵抛物线过点（﹣ 1， 0）和（ m ，0），且 1＜m ＜ 2，a ﹣ b+c=0 ，（a m ﹣ 1）+b=0 ，＜ c ≤﹣ 1，∴ 0＜﹣ ＜ ，∴ a +b ＞ 0，所以②的结论正确；∵点 A （﹣ 3， y 1）到对称轴的距离比点 B （ 3， y 2）到对称轴的距离远，∴ y 1＞ y 2，所以③的结论错误；∵抛物线过点（﹣ 1， 0），（ m ， 0），∴ a ﹣ b+c=0 ，am 2+bm+c=0 ，∴am 2﹣a+bm+b=0 ，a （m+1）（ m ﹣ 1） +b （ m+1） =0， ∴a （ m ﹣ 1） +b=0，所以④的结论正确；∵＜ c ，而 c ≤﹣ 1，∴＜﹣ 1，∴ b 2﹣ 4ac ＞ 4a ，所以⑤的结论错误．故答案为③⑤．点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数2y=ax +bx+c （ a ≠0），二次 项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a ＞ 0 时，抛物线向上开口；当 a ＜ 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即 ab＞0），对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异号时（即 ab ＜0），对称轴在 y 轴右．（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0，c ）．抛物线与 x 轴交点个数由△ 决定： △=b 2﹣ 4ac ＞ 0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点； △=b 2﹣ 4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； △ =b 2﹣4ac ＜ 0 时，抛物线与 x 轴没有交点．三、解答题（本题有9 小题，共 72 分）17． .化简：（ a ﹣ ） ÷（1+）考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答： 解：原式 = ÷ = ?=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18． .如图， CA=CD ，∠ B= ∠ E ，∠ BCE= ∠ ACD ．求证： AB=DE ．考点： 全等三角形的判定与性质．专题： 证明题．分析： 如图，首先证明∠ ACB= ∠ DCE ，这是解决问题的关键性结论；然后运用 理证明 △ ABC ≌△ DEC ，即可解决问题．解答：解：如图，∵∠ BCE= ∠ ACD ，AAS公∴∠ ACB= ∠ DCE ；在△ ABC 与△ DEC 中，，∴△ ABC ≌△ DEC （ AAS ），∴A B=DE ．解题的关键是牢固掌握全点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；等三角形的判定方法，这是灵活运用、解题的基础和关键．19．.在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区 900 米长的污水管道改造任务．工程队在改造完 360 米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20% ，结果共用 27 天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？考点：分式方程的应用．分析：首先设原来每天改造管道x 米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20% ）x 米，由题意得等量关系：原来改造360 米管道所用时间 +引进了新设备改造540 米所用时间=27 天，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设原来每天改造管道x 米，由题意得：+=27 ，解得： x=30，经检验： x=30 是原分式方程的解，（1+20% ） x=1.2 ×30=36．答：引进新设备前工程队每天改造管道36 米．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．20．端午节是我国的传统节日，人们有吃粽子的习惯．某校数学兴趣小组为了了解本校学生喜爱粽子的情况，随机抽取了 50 名同学进行问卷调查，经过统计后绘制了两幅尚不完整的统计图（注：每一位同学在任何一种分类统计中只有一种选择）请根据统计图完成下列问题：（1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3人；（2）若该校学生人数为800 人，请根据上述调查结果，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和；（3）小军最爱吃肉馅粽子，小丽最爱吃糖馅粽子．某天小霞带了重量、外包装完全一样的肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子各一只，让小军、小丽每人各选一只．请用树状图或列表法求小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子的概率．考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．分析：（1）用周角乘以很喜欢所占的百分比即可求得其圆心角，直接从条形统计图中得到喜欢糖馅的人数即可；（2）利用总人数 800 乘以所对应的百分比即可；（3）利用列举法表示，然后利用概率公式即可求解解答：解：（ 1）扇形统计图中，“很喜欢”所对应的圆心角为360°×40%=144度；条形统计图中，喜欢“糖馅”粽子的人数为3 人；（2）学生有 800 人，估计该校学生中“很喜欢”和“比较喜欢”粽子的人数之和为 800×（ 1﹣25%） =600（人）；（3）肉馅、糖馅、枣馅、海鲜馅四种粽子分别用 A 、 B 、 C、 D 表示，画图如下：∵共 12 种等可能的结果，其中小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子有4种，∴P（小军、小丽两人中有且只有一人选中自己最爱吃的粽子）== ．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．2﹣（2．21．已知关于 x 的一元二次方程 x2m+3） x+m +2=0（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1、 x222，且满足x1 +x 2 =31+|x 1x2|，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．22分析：（1）根据根的判别式的意义得到△ ≥0，即（ 2m+3 ）﹣ 4（ m +2 ）≥0，解不等式即可；22（2）根据根与系数的关系得到x1+x 2）x1+x 2=2m+3 ，x1x2=m +2，再变形已知条件得到（﹣4x 1x2=31+|x1 x2|，代入即可得到结果．解答：解：（ 1）∵关于 x 的一元二次方程22x ﹣（ 2m+3） x+m +2=0 有实数根，∴△ ≥0，即（ 2m+3 ）2﹣4（ m2+2）≥0，∴m≥﹣；2（2）根据题意得 x 1+x 2=2m+3 ， x 1x 2=m +2 ， 2 2∵ x 1 +x 2 =31+|x 1 x 2 |，∴（ x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=31+|x 1x 2|，222即（ 2m+3） ﹣ 2（ m +2） =31+m +2， 解得 m=2， m= ﹣ 14（舍去），∴ m =2 ．点评： 本题考查了一元二次方程 22ax +bx+c=0 （ a ≠0）的根的判别式 △ =b ﹣ 4ac ：当 △ ＞ 0，方程有两个不相等的实数根；当△ =0，方程有两个相等的实数根；当 △ ＜ 0，方程没有实数 根．也考查了一元二次方程根与系数的关系．22．如图，点 A （1﹣ ， 1+ ）在双曲线 y= （ x ＜ 0）上．（1）求 k 的值；（2）在 y 轴上取点 B （ 0， 1），为双曲线上是否存在点 D ，使得以 AB ，AD 为邻边的平行 四边形 ABCD 的顶点 C 在 x 轴的负半轴上？若存在，求出点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．考点： 反比例函数综合题．分析：（1）直接利用反比例函数图象上点的坐标性质代入求出即可；（2）根据平行四边形的性质得出 D 点纵坐标，进而代入函数解析式得出 D 点横坐标即可．解答：解：（ 1）∵点 A （1﹣， 1+）在双曲线 y= （ x ＜ 0）上，∴k= （ 1﹣ ）（ 1+） =1﹣ 5=﹣ 4；（2）过点 A 作 AE ⊥ y 轴于点 E ，过点 D 作 DF ⊥ x 轴于点 F ， ∵四边形 ABCD 是以 AB ，AD 为邻边的平行四边形 ABCD ， ∴DCAB ，∵A （ 1﹣ ， 1+ ）， B （ 0， 1），∴BE=，由题意可得： DF=BE= ，则 =，解得： x=，∴点 D 的坐标为：（﹣，）．点评：此题主要考查了反比例函数综合以及平行四边形的性质，得出 D 点纵坐标是解题关键．23．为支持国家南水北调工程建设，小王家由原来养殖户变为种植户，经市场调查得知，种植草莓不超过 20 亩时，所得利润y（元）与种植面积m（亩）满足关系式 y=1500m ；超过20 亩时， y=1380m+2400 ．而当种植樱桃的面积不超过15 亩时，每亩可获得利润1800 元；超过 15 亩时，每亩获得利润z（元）与种植面积x（亩）之间的函数关系如下表（为所学过的一次函数、反比例函数或二次函数中的一种）．x（亩）20253035z（元）1700160015001400（1）设小王家种植 x 亩樱桃所获得的利润为P 元，直接写出 P 关于 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（ 2）如果小王家计划承包40 亩荒山种植草莓和樱桃，当种植樱桃面积 x（亩）满足 0＜ x＜ 20 时，求小王家总共获得的利润w（元）的最大值．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图表的性质，可以得出P 关于 x 的函数关系式和出x 的取值范围．（2）根据利润 =亩数×每亩利润，可得①当 0＜ x≤15时②当 15＜ x＜ 20 时，利润的函数式，即可解题；解答：解：（ 1）观察图表的数量关系，可以得出P 关于 x 的函数关系式为：P=（2）∵利润 =亩数×每亩利润，∴①当 0＜x≤15时， W=1800x+1380 （40﹣ x） +2400=420x+55200 ；当x=15 时， W 有最大值， W 最大 =6300+55200=61500 ；②当 15＜ x＜ 20， W= ﹣20x+2100+1380 （40﹣ x） +2400=﹣ 1400x+59700 ；∵﹣ 1400x+59700 ＜ 61500；∴x=15 时有最大值为： 61500 元．点评：本题主要考查了一次函数的实际应用，解题的关键是分析题意，找到关键描述语，求出函数的解析式，用到的知识点是一次函数的性质．24．如图 1，△ABC 内接于⊙ O，∠ BAC 的平分线交⊙ O 于点 D，交 BC 于点 E（ BE ＞ EC），且BD=2 ．过点 D 作 DF ∥BC ，交 AB 的延长线于点 F．（1）求证： DF 为⊙ O 的切线；（2）若∠ BAC=60°， DE=，求图中阴影部分的面积；（3）若 = ， DF+BF=8 ，如图 2，求 BF 的长．考点：专题：分析：圆的综合题．综合题．（1）连结 O D，如图1，由角平分线定义得∠BAD=∠CAD ，则根据圆周角定理得到= ，再根据垂径定理得 OD⊥ BC ，由于 BC∥EF ，则 OD ⊥DF，于是根据切线的判定定理即可判断DF 为⊙ O 的切线；（2）连结 OB，OD 交 BC 于 P，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1，先证明△OBD 为等边三角形得到∠ ODB=60°，OB=BD=2，易得∠ BDF=∠DBP=30° ，根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△ DBP中得到 PD= BD=， PB=PD=3 ，接着在Rt△ DEP中利用勾股定理计算出PE=2，由于OP⊥ BC，则 BP=CP=3 ，所以CE=1 ，然后利用△BDE ∽△ ACE ，通过相似比可得到AE=，再证明△ABE ∽△ AFD ，利用相似比可得DF=12 ，最后根据扇形面积公式，利用S 阴影部分 =S△BDF﹣ S 弓形BD =S△BDF﹣（ S 扇形BOD﹣S△BOD）进行计算；（3）连结 CD ，如图 2，由=可设AB=4x，AC=3x，设BF=y，由=得到CD=BD=2，先证明△ BFD ∽△ CDA ，利用相似比得到xy=4 ，再证明△ FDB ∽△ FAD ，利用相似比得到16﹣ 4y=xy ，则 16﹣4y=4 ，然后解方程易得BF=3 ．解答：证明：（ 1）连结 OD ，如图 1，∵AD 平分∠ BAC 交⊙ O 于 D ，∴∠ BAD= ∠ CAD ，∴= ，∴OD ⊥ BC ，∵BC ∥ EF ，∴OD ⊥ DF ，∴DF 为⊙ O 的切线；（2）连结 OB，连结 OD 交 BC 于 P，作 BH ⊥DF 于 H ，如图 1，∵∠ BAC=60°， AD 平分∠ BAC ，∴∠ BAD=30°，∴∠ BOD=2 ∠ BAD=60°，∴△ OBD 为等边三角形，∴∠ ODB=60°， OB=BD=2，。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_113
2011年湖北省武汉市中考数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1.有理数-3的相反数是A.3.B.-3.C.31 D.31-. 2.函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A.x≥0.B.x≥-2.C.x≥2.D.x≤-2.3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是A.x+1>0，x-3>0.B.x+1>0，3-x>0.C.x+1<0，x-3>0.D.x+1<0，3-x>0.4.下列事件中，为必然事件的是A.购买一张彩票，中奖.B.打开电视，正在播放广告.C.抛掷一枚硬币，正面向上.D.一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球.5.若x 1，x 2是一元二次方程x 2+4x+3=0的两个根，则x 1x 2的值是A.4.B.3.C.-4.D.-3.6.据报道，2011年全国普通高等学校招生计划约675万人.数6750000用科学计数法表示为A.675×104.B.67.5×105.C.6.75×106.D.0.675×107.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=DC=CB ，若∠ABD ＝25°，则∠BAD 的大小是A.40°.B.45°.C.50°.D.60°.8.右图是某物体的直观图，它的俯视图是9.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，…则边长为8的正方形内部的整点的个数为A.64.B.49.C.36.D.25.10.如图，铁路MN 和公路PQ 在点O 处交汇，∠QON=30°.公路PQ 上A 处距离O 点240米.如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响.那么火车在铁路MN 上沿ON 方向以72千米/时的速度行驶时，A 处受噪音影响的时间为A.12秒.B.16秒.C.20秒.D.24秒.11.为广泛开展阳光健身活动，2010年红星中学投入维修场地、安装设施、购置器材及其它项目的资金共38万元.图1、图2分别反映的是2010年投入资金分配和2008年以来购置器材投入资金的年增长率的具体数据.根据以上信息，下列判断：① 在2010年总投入中购置器材的资金最多；② ②2009年购置器材投入资金比2010年购置器材投入资金多8%；③ ③若2011年购置器材投入资金的年增长率与2010年购置器材投入资金的年增长率相同，则2011年购置器材的投入是38×38%×（1+32%）万元. 其中正确判断的个数是A.0.B.1.C.2.D.3.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF.连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 B C D G = 43 CG 2； ③若AF=2DF ，则BG=6GF.其中正确的结论A. 只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）.13.sin30°的值为_____.14.某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，105，110.这组数据的中位数是_____，众数是_____，平均数是_____.15.一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水.至12分钟时，关停进水管.在打开进水管到关停进水管这段时间内，容器内的水量y（单位：升）与时间x （单位：分钟）之间的函数关系如图所示.关停进水管后，经过_____分钟，容器中的水恰好放完.16.如图，□ABCD 的顶点A ，B 的坐标分别是A （-1，0），B （0，-2），顶点C ，D 在双曲线y=xk 上，边AD 交y 轴于点E ，且四边形BCDE 的面积是△ABE 面积的5倍，则k=_____.三、解答题（共9小题，共72分）17.（本题满分6分）解方程：x 2+3x+1=0.18.（本题满分6分）先化简，再求值：)4(22xx x x x -÷-，其中x=3. 19.（本题满分6分）如图，D ，E ，分 别 是 AB ，AC 上 的 点 ，且AB=AC ，AD=AE.求证∠B=∠C.20.（本题满分7分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口.（1）试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；（2）求至少有一辆汽车向左转的概率.21.（本题满分7分）在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A （-7，1），B （1，1），C （1，7）.线段DE 的端点坐标是D （7，-1），E （-1，-7）.（1）试说明如何平移线段AC ，使其与线段ED 重合；（2）将△ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点B 的对应点F 的坐标；（3）画出（2）中的△DEF ，并和△ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.（本题满分8分）如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点.过A 作OP 的垂线AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点B.延长BO 与⊙O 交于点D ，与PA的延长线交于点E.（1）求证：PB 为⊙O 的切线；（2）若tan ∠ABE=21，求sinE 的值.23.（本题满分10分）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米.（1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值范围；（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值范围.24.（本题满分10分）（1）如图1，在△ABC 中，点D ，E ，Q 分别在AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，AQ 交DE 于点P.求证：QCPE BQ DP . （2） 如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，正方形DEFG 的四个顶点在△ABC 的边上，连接AG ，AF 分别交DE 于M ，N 两点.①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN 的长； ②如图3，求证MN 2=DM·EN.25.（本题满分12分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3，0），B（-1，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为M，直线y=-2x+9与y轴交于点C，与直线OM交于点D.现将抛物线平移，保持顶点在直线OD上.若平移的抛物线与射线CD（含端点C）只有一个公共点，求它的顶点横坐标的值或取值范围；（3）如图2，将抛物线平移，当顶点至原点时，过Q（0，3）作不平行于x轴的直线交抛物线于E，F两点.问在y轴的负半轴上是否存在点P，使△PEF的内心在y 轴上.若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2011年湖北省武汉市中考数学答案一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.C8.A9.B 10.B 11.C 12.D二、填空题13.1/214.105；105;10015.816.12三、解答题 17.(本题6分)解：∵a=1,b=3,c=1∴△=b 2-4ac=9-4×1×1＝5＞0∴x=-3±25 ∴x 1=-3+ 25，x 2=-3-25 18.(本题6分)解：原式＝x(x-2)/x÷(x+2)(x -2)/x=x(x-2)/x· x/(x+2)(x-2)＝x/(x+2)∴当x=3时，原式=3/519.(本题6分)解：证明：在△ABE 和△ACD 中，AB ＝AC ∠A＝∠A AE ＝AD∴△ABE≌△ACD∴∠B=∠C 20.(本题7分)解法1：（1）根据题意，可以画出如下的“树形图”：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果（2）由（1）中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等∴P（至少有一辆汽车向左转）＝5/9解法2：根据题意，可以列出如下的表格：以下同解法1（略）21.(本题7分)（1）将线段AC 先向右平移6个单位，再向下平移8个单位.（其它平移方式也可）（2）F （－1,-1）（3）画出如图所示的正确图形22.(本题8分)（1）证明：连接OA∵PA为⊙O的切线，∴∠PAO=90°∵OA＝OB，OP⊥AB于C∴BC＝CA，PB＝PA∴△PBO≌△PAO∴∠PBO＝∠PAO＝90°∴PB为⊙O的切线（2）解法1：连接AD，∵BD是直径，∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∴AD∥OP∴△ADE∽△POE∴EA/EP＝AD/OP 由AD∥OC得AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2 ∴OC/BC=1/2，设OC＝t,则BC＝2t,AD=2t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，OP＝5t∴EA/EP=AD/OP=2/5，可设EA＝2m,EP=5m,则PA=3m∵PA=PB∴PB=3m∴sinE=PB/EP=3/5（2）解法2：连接AD，则∠BAD＝90°由（1）知∠BCO＝90°∵由AD∥OC，∴AD＝2OC ∵tan∠ABE=1/2,∴OC/BC=1/2,设OC＝t，BC＝2t，AB=4t由△PBC∽△BOC，得PC＝2BC＝4t，∴PA＝PB＝25t 过A作AF⊥PB于F，则AF·PB=AB·PC∴AF=558t 进而由勾股定理得PF＝556t∴sinE=sin∠FAP=PF/PA=3/523.(本题10分)解：（1）y=30-2x(6≤x<15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30-2x)=-2x2+30x ∴S=-2(x-7.5)2+112.5由（1）知，6≤x<15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤1124.（本题10分）（1）证明：在△ABQ中，由于DP∥BQ，∴△ADP∽△ABQ，∴DP/BQ＝AP/AQ.同理在△ACQ中，EP/CQ＝AP/AQ.∴DP/BQ＝EP/CQ.（2）929.（3）证明：∵∠B+∠C=90°，∠CEF+∠C=90°.∴∠B=∠CEF，又∵∠BGD=∠EFC，∴△BGD∽△EFC.……3分∴DG/CF＝BG/EF，∴DG·EF＝CF·BG又∵DG＝GF＝EF，∴GF2＝CF·BG由（1）得DM/BG＝MN/GF＝EN/CF∴（MN/GF）2＝(DM/BG)·(EN/CF)∴MN2＝DM·EN25.（1）抛物线y=ax2+bx+3经过A（-3,0），B（-1,0）两点∴9a -3b+3＝0 且a-b+3＝0解得a ＝1b ＝4∴抛物线的解析式为y=x 2+4x+3（2）由（1）配方得y=(x+2)2-1∴抛物线的顶点M （-2，,1）∴直线OD 的解析式为y=21x 于是设平移的抛物线的顶点坐标为（h ，21 h ），∴平移的抛物线解析式为y=（x-h ）2+21h.①当抛物线经过点C 时，∵C（0，9），∴h 2+21h=9， 解得h=41451-±. ∴ 当 4145-1-≤h<41451-+ 时，平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点.②当抛物线与直线CD 只有一个公共点时，由方程组y=（x-h ）2+21h,y=-2x+9. 得 x 2+（-2h+2）x+h 2+21h-9=0，∴△=（-2h+2）2-4（h 2+21h-9）=0， 解得h=4.此时抛物线y=（x-4）2+2与射线CD 唯一的公共点为（3，3），符合题意.综上：平移的抛物线与射线CD 只有一个公共点时，顶点横坐标的值或取值范围是 h=4或 4145-1-≤h<41451-+. （3）方法1将抛物线平移，当顶点至原点时，其解析式为y=x 2，设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）.假设存在满足题设条件的点P （0，t ），如图，过P 作GH∥x 轴，分别过E ，F 作GH 的垂线，垂足为G ，H.∵△PEF的内心在y 轴上，∴∠GEP=∠EPQ=∠QPF=∠HFP ，∴△GEP∽△HFP，...............9分∴GP /PH=GE/HF,∴-x E /x F =(y E -t)/(y F -t)=(kx E +3-t)/(kx F +3-t)∴2kx E ·x F =（t-3）（x E +x F ）由y=x 2，y=-kx+3.得x 2-kx-3=0.∴x E +x F =k,x E ·x F =-3.∴2k （-3）=（t-3）k,∵k≠0,∴t=-3.∴y 轴的负半轴上存在点P （0，-3），使△PEF 的内心在y 轴上.方法 2 设EF 的解析式为y=kx+3（k≠0）,点E ，F的坐标分别为（m,m 2）（n,n 2）由方法1知：mn=-3.作点E 关于y 轴的对称点R （-m,m 2）,作直线FR 交y 轴于点P ，由对称性知∠EPQ=∠FPQ，∴点P 就是所求的点.由F,R的坐标，可得直线FR 的解析式为y=（n-m ）x+mn.当x=0，y=mn=-3,∴P （0，-3）.∴y 轴的负半轴上存在点P （0,-3），使△PEF 的内心在y 轴上.。
湖北省十堰市中考数学真题试题(解析版)
湖北省十堰市2013年中考数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在后面的括号里。
﹣2．（3分）（2013•十堰）如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE=18°，则∠B等于（）4．（3分）（2013•十堰）用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）5．（3分）（2013•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a6．（3分）（2013•十堰）如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）7．（3分）（2013•十堰）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）∴cos60°===8．（3分）（2013•十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图5中三角形的个数是（）9．（3分）（2013•十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（），解得，所以汽车加油后还可行驶：30÷8=310．（3分）（2013•十堰）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0）．下列结论：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）轴右侧，∴x=﹣＞二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2013•十堰）我国南海面积约为350万平方千米，“350万”这个数用科学记数法表示为 3.5×106．12．（3分）（2013•十堰）计算：+（﹣1）﹣1+（﹣2）0= 2．．13．（3分）（2013•十堰）某次能力测试中，10人的成绩统计如表，则这10人成绩的平均数×（5×3+4×1+3×2+2×2+1×2）14．（3分）（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 1 ．，15．（3分）（2013•十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米．（米）（米）．16．（3分）（2013•十堰）如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当≤r＜2时，S的取值范围是﹣1≤S＜﹣．DG==﹣×1×﹣﹣时，DG=﹣==﹣﹣的取值范围是：﹣1≤S＜﹣故答案为：﹣1≤S＜﹣三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）（2013•十堰）化简：．×++18．（6分）（2013•十堰）如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE．19．（6分）（2013•十堰）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．问：甲、乙两人每分钟各打多少字？由题意得，=20．（9分）（2013•十堰）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为40 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= 10 ，n= 20 ，表示“足球”的扇形的圆心角是72 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．）∵=21．（6分）（2013•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a]=﹣2，那么a的取值范围是﹣2≤a＜﹣1 ．（2）如果[]=3，求满足条件的所有正整数x．]]22．（7分）（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？23．（10分）（2013•十堰）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．y=，y=上，=，，y==，24．（10分）（2013•十堰）如图1，△ABC中，CA=CB，点O在高CH上，OD⊥CA于点D，OE⊥CB 于点E，以O为圆心，OD为半径作⊙O．（1）求证：⊙O与CB相切于点E；（2）如图2，若⊙O过点H，且AC=5，AB=6，连接EH，求△BHE的面积和tan∠BH E的值．∴AH=BH==4=，即=EF==BH•EF=×3×=，BF==﹣，=225．（12分）（2013•十堰）已知抛物线y=x2﹣2x+c与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点A的坐标为（﹣1，0）．（1）求D点的坐标；（2）如图1，连接AC，BD并延长交于点E，求∠E的度数；（3）如图2，已知点P（﹣4，0），点Q在x轴下方的抛物线上，直线PQ交线段AC于点M，当∠PMA=∠E时，求点Q的坐标．上，得到﹣m CD==xmm﹣）或（﹣，﹣。
2011年中考数学试题及解析171套试题试卷_121
湖北省黄石市2011年初中毕业生学业考试一、仔细选一选（每小题3分，共30分）的值为（ ）A.2B. －2C. 2±D. 不存在2.黄石市2011年6月份某日一天的温差为11℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为（ ）A. (11+t)℃B. (11-t)℃C. (t-11)℃D. (-t-11)℃ 3.双曲线21k y x -=的图像经过第二、四象限，则k 的取值范围是（ ） A.12k > B. 12k < C. 12k = D. 不存在4. 有如下图形：①函数1y x =+的图形；②函数1y x=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 5.如图（1）所示的几何体的俯视图是（ ）6.2010年12月份，某市总工会组织该市各单位参加“迎新春长跑活动”，将报名的男运动员分成3组：青年组，中年组，老年组。
各组人数所占比例如图（2）所示，已知青年组有120人，则中年组与老年组人数分别是（ ）A.30，10B.60，20C.50，30D.60，107.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），则三角板的最大边的长为（ ） A. 3cm B. 6cmC.cmD. cm8.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定21条直线，则n 的值为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 89.设一元二次方程(1)(2)(0)x x m m --=>的两根分别为,αβ，且αβ<，则,αβ满足（ ）A. 12αβ<<<B. 12αβ<<<C. 12αβ<<<D. 1α<且 2β>10.已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A. 23-B.29-C. 47-D. 27- 二、认真填一填（每小题3分，共18分） 228x -A B CD 图（1） 中年人 30％老年人 10％青年人 60％30° 图（3） 图（2）12.为响应“红歌唱响中国”活动，某乡镇举行了一场“红歌”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x表（一）根据表（一）提供的信息得到n = .13.有甲、乙两张纸条，甲纸条的宽是乙纸条宽的2倍，如图（4）。
2011年中考数学试题及答案(Word版)
A OBCD A B C ED 中考数学试题一、选择题（本题共32分，每小题4分）1．－ 34的绝对值是【 】A ．－ 4 3B ． 4 3C ．－ 3 4D ． 342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人．将665 575 306用科学记数法表示(保留三个有效数字)约为【 】A ．66.6×107B ．0.666×108C ．6.66×108D ．6.66×107 3．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是【 】A ．等边三角形B ．平行四边形C ．梯形D ．矩形 4．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若AD ＝1，BC ＝3，则OAOC的值为【 】 A ． 1 2 B ． 1 3 C ． 1 4 D ． 195则这10个区县该日最高气温的人数和中位数分别是【 】A ．32，32B ．32，30C ．30，32D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为【 】 A ．5 18 B ． 1 3 C ． 2 15 D ． 1157．抛物线y ＝x 2－6x ＋5的顶点坐标为【 】A ．(3，－4)B ．(3，4)C ．(－3，－4)D ．(－3，4)8．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝2，D 是AB 边上的一个动点(不与点A 、B 重合)，过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD ＝x ，CE ＝y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系图象大致是【 】二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式x ―8x的值为0，则x 的值等于________． 10．分解因式：a 3―10a 2＋25a ＝______________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是__________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为a ij (其中i ，j 都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数a ij ，规定如下：当i ≥j 时，a ij ＝1；当i ＜j 时，a ij ＝0．例如：当i ＝2，j ＝1时，a ＝a ＝1．按此规定，a ＝_____；表中的25个数中，共有_____A ．B ．C ．D ．FE x13．计算：01)2(2730cos 221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- ．14．解不等式：4(x －1)＞5x －6．15．已知a 2＋2ab ＋b 2＝0，求代数式a (a ＋4b )－(a ＋2b )(a －2b )的值．16．如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A ＝∠F ，AB ＝FD ．求证：AE ＝FC ．17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝－2x 的图象与反比例函数y ＝ kx 的图象的一个交点为A (－1，n )．(1)求反比例函数y ＝ kx的解析式；(2)若P 是坐标轴上一点，且满足P A ＝OA ，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：京通公交快速通道开通后，为响应市政府“绿色出行”的号召，家住通州新城的小王上班由自驾车改为乘坐公交车．已知小王家距上班地点18千米．他用乘公交车的方式平均每小时行驶的路程比他自用驾车的方式平均每小时行驶的路程的2倍还多9千米，他从家出发到达上班地点，乘公交车方式所用时间是自驾车方式所用时间的 37．小王用自驾车方式上班平均每小时行驶多少千米？A B C D19．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，CE ∥AD ．若AC ＝2，CE ＝4，求四边形ACEB 的周长．21．以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：(1)2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆(结果保留三个有效数字)？ (2)补全条形统计图；(3)汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L 的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L 的这类私人轿车(假设每辆车平均一行行驶1万千米)的碳排放总量约为多少万吨？ 北京市2001～2010年私人轿车拥有量的年增长率统计图 北京市2001～2010年 私人轿车拥有量统计图A E F 图3 22．阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ．若梯形ABCD 的面积为1，试求以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形的面积．小伟是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过平移可以解决这个问题．他的方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，得到的△BDE 即是以AC 、BD 、AD ＋BC 的长度为三边长的三角形(如图2)．参考小伟同学的思考问题的方法，解决下列问题：如图3，△ABC 的三条中线分别为AD 、BE 、CF ．(1)在图3中利用图形变换画出并指明以AD 、BE 、CF的长度为三边长的一个三角形(保留画图痕迹)； (2)若△ABC 的面积为1，则以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于_______．24．(7分)在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 于点F ．(1)在图1中，证明：CE ＝CF ； (2)若∠ABC ＝90°，G 是EF 的中点(如图2)，直接写出∠BDG 的度数； (3)若∠ABC ＝120°，FG ∥CE ，FG ＝CE ，分别连结DB 、DG (如图3)，求∠BDG 的度数．B BADADC C EE G FABC DE GF 图1图2图3BBCADOADCEO图2图1数学试卷答案及评分参考13、解：()0122730221π-++-⎪⎭⎫⎝⎛- cos=1332322++⨯- =13332++- =332+.14、解：去括号，得6544->-x x移项， 得6454->-x x合并， 得2->-x 解得 2<x所以原不等式的解集是2<x . 15、解：()()()b a b a b a a 224-+-+ =()22244b a ab a --+ =244b ab +∵0222=++b ab a ∴0=+b a∴原式=()b a b +4=0. 16、证明：∵BE ∥DF ， ∴∠ABE=∠D .在△ABE 和△FDC 中，∴△ABE ≌△FDC . ∴AE =FC .17、解（1）∵A （-1，n ）在一次函数x y 2-=∴n =2-×（1-）=2.∴点A 的坐标为（-1，2）.∵点A 在反比例函数xky =的图象上，∴2-=k .∴反比例函数的解析式为xy 2-=. ∠ABE=∠D AB=FD∠A=∠F18、解：设小王用自驾车方式上班平均每小时行使x 千米. 依题意，得xx 18739218⨯=+ 解得 27=x .经检验，27=x 是原方程的解，且符合题意. 答；小王用自驾车方式上班平均每小时行使27千米. 四、解答题19、解：∵∠ACB=90°，DE ⊥BC ， ∴AC ∥DE .又∵CE ∥AD ，∴四边形ACED 的是平行四边形. ∴DE=AC=2.在Rt △CDE 中，由勾股定理得3222=-=DE CE CD . ∵D 是BC 的中点， ∴BC=2CD=34.在Rt △ABC 中，由勾股定理得13222=+=BC AC AB . ∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ， ∴EB=EC=4.∴四边形ACEB 的周长= AC+CE+EB+BA=10+132. 21、解（1）146×（1+19%） =173.74≈174（万辆）.∴2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆.（2）如右图. （3）276×15075×2.7=372.6（万吨） 估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨.22、解：△BDE 的面积等于1 . （1）如图.以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的一个三角形是 △CFP . （2）以AD 、BE 、CF 的长度为三边长的三角形的面积等于43. . 24、（1）证明：如图1. ∵AF 平分∠BAD ， ∴∠BAF=∠DAF .∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD .∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠F .E∴CE =CF .（2）∠BDG =45°.（3）分别连结GB 、GE 、GC （如图2） ∵AB ∥DC ，∠ABC =120°， ∴∠ECF=∠ABC=120°.∵FG ∥CE 且FG =CE ，∴四边形CEGF 是平行四边形. 由（1）得CE =CF ， ∴□CEGF 是菱形.∴EG =EC ，∠GCF=∠GCE=21∠ECF= 60°.∴△ECG 是等边三角形.∴EG =CG ， ① ∠GEC=∠EGC=60°. ∴∠GEC=∠GCF .∴∠BEG=∠DCG . ②由AD ∥BC 及AF 平分∠BAD 可得∠BAE =∠AEB . ∴AB=BE .在□ABCD 中，AB=DC . ∴BE=DC . ③ 由①②③得△BEG ≌△DCG . ∴BG=DG ，∠1=∠2.∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°. ∴∠BDG=2180BGD∠- =60°.图2。
湖北省十堰市2011年中考数学试题及详解答案
湖北省十堰市2011年中考数学试题及详解答案注意事项：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间为120分钟，满分120分.一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法选取正确答案.1．(2010．十堰)－3的绝对值是（ C ） A ．13B ．－13C ．3D ．－32．(2010．十堰)下列运算中正确的是（ D ）A ．a 3a 2=a 6B ．（a 3）4= a 7C ．a 6 ÷ a 3 = a 2D ．a 5 + a 5 =2 a 53．(2010．十堰)）据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米，相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为（ C ） A ．4.94766×1013 B ．4.94766×1012 C ．4.94766×1011D ．4.94766×10104．(2010．十堰)若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ A ）A ．三棱柱B ．四棱柱C ．五棱柱D ．长方体5．(2010．十堰)某电脑公司试销同一价位的品牌电脑，一周内销售情况如下表所示：要了解哪种品牌最畅销，公司经理最关心的是上述数据找（ B ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差6．(2010．十堰)如图，将△ABC 绕点C 顺时针方向旋转40°得△A ’CB ’，若AC ⊥A ’B ’，则∠BAC 等于（ A ）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°7．(2010．十堰)如图，已知梯形ABCD 的中位线为EF ，且△AEF 的面主视图 俯视图 左视图（第4题）（第6题）AA ′CBB ′积为6cm 2，则梯形ABCD 的面积为（ C ）A ．12 cm 2B ．18 cm 2C ．24 cm 2D ．30 cm 2 8．(2010．十堰)下列命题中，正确命题的序号是（ D ）①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 9．(2010．十堰)方程x 2+2x －1=0的根可看成函数y=x+2与函数1y x=的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x 3+x －1=0的实根x 所在范围为（ C ）A ． 102x -<< B ．102x << C ．112x << D ．312x << 10．(2010．十堰)如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF=x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是（ C ）A D BCE F （第7题）二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．(2010．十堰)分解因式：a 2－4b 2= （a+2b ）（a －2b ） . 12．(2010．十堰)函数3y x =-的自变量x 的取值范围是 x ≥2且x ≠3 .13．（2010湖北十堰，13，3分）如图，直线l 1∥l 2被直线l 3所截，∠1=∠2=35°，∠P=90°，则∠3= 55° .14．(2010．十堰)在平面直角坐标系中，若点P 的坐标（m ，n ），则点P关于原点O 对称的点P ’的坐标为（－m ，－n ）.（第10题）C DE FABl 1l 2 l 3 3 12P（第13题）15．(2010．十堰) 下图是根据某中学为地震灾区玉树捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生3000人，请根据统计图计算该校共捐款37770元.16．(2010．十堰)如图，n+1个上底、两腰长皆为1，下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形P 1M 1N 1N 2面积为S 1，四边形P 2M 2N 2N 3的面积为S 2，……，四边形P n M n N n N n+1的面积记为S n ，通过逐一计算S 1，S 2，…，可得S n =4312143⋅+-n .三、全面答一答（本题有9个小题，满分72分）本大题解答应写出文字说明，证明过程或推理步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写的解答写出一部分也可以. 17．(2010．十堰)（本小题满分7分）计算：30(2)|5|2)2sin30-+--+︒ 解：原式=－8 + 5－1+ 2×12 =－3.初一 32% 初二 33%初三35%（图1） 人数统计（图2）（第15题） （第16题）N 1N 2N 3N 4N 518．(2010．十堰)（本小题满分7分） 先化间，再求值：211(1)(2)11x x x -÷+-+-，其中x =解：原式=⋅+-+111x x （x+1）（x －1）+（x －2） =x （x －1）+（x －2） =x 2－2当x= 6 时，原式=（ 6 ）2－2=4．19．(2010．十堰)（本小题满分7分）如图，△ABC 中，AB =AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB . 求证：BD =CE .证明：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB ∴∠ADB=∠AEC=90°在△ABD 和△AEC 中，∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A ，AB=AC ∴△ABD ≌△AEC ∴BD =CE .20．(2010．十堰)（本小题满分8分）某乡镇中学数学活动小组，为测量数学楼后面的山高AB ，用了如下的方法.如图所示，在教学楼底CABCDE（第19题）处测得山顶A 的仰角为60°，在教学楼顶D 处，测得山顶A 的仰角为45°.已知教学楼高CD =12米，求山高AB .（参考数据 3 =1.73，2 =1.41，精确到0.1米，化简后再代入参考数据运算）解：过D 作DE ⊥AB 于E ，而AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，故四边形DEBC 为矩形，则CD=BE ，∠ADE=45°，∠ACB=60°.设AB=h 米，在Rt △ABC 中，BC=h ·cot60°=h ·tan30°=33h 在Rt △AED 中，AE=DE ·tan45°=BC ·tan45°=33h 又AB －AE=BE=CD=12 ∴h －33h=12 ∴h=43112-=36183336+=-=18+6×1.73=18+10.38≈28.4（米）答：山高AB 是28.4米.21．(2010．十堰)（本小题满分8分）暑假快到了，老家在十堰的大学生张明与王艳打算留在上海，为世博会做义工.学校争取到6个义工名A额，分别安排在中国馆园区3个名额，世博轴园区2个名额，演义中心园区1个名额. 学校把分别标号为1、2、3、4、5、6的六个质地大小均相同的小球，放在不透明的袋子里，并规定标号1、2、3的到中国馆，标号4、5到世博轴，标号6的到演艺中心，让张明、王艳各摸1个.（1）求张明到中国馆做义工的概率；（2）求张明、王艳各自在世博轴、演艺中心做义工的概率（两人不同在一个园区内）.解：（1）如表所示，张明、王艳各摸一球可能出现的结果有6×5=30个，它们出现的可能性相等，张明到中国馆的结果有15个，∴P （张明到中国馆做义务）=115 .（2）张明、王艳各自在世博轴、演艺中心的结果共4个，其概率P=152304 . 22．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，直线AB 与反比例函数图像相交于A ，B 两点，已知A （1，4）. （1）求反比例函数的解析式；（2）连结OA ，OB ，当△AOB 的面积为152 时，求直线AB 的解析式. 解：（1）设反比例函数解析式为y= kx ， ∵点A （1，4）在反比例函数的图象上∴4=1k，∴k =4（2）设直线AB 的解析式为y=ax+b （即b=4－a.联立⎪⎩⎪⎨⎧+==bax y xy 4，得ax 2 +bx －4=0，即ax 2 +（4－a ）x －4=0， 方法1：（x －1）（ax+4）= 0，解得x 1=1或x=a4-， 设直线AB 交y 轴于点C ，则C （0，b ），即C （0，4－a ） 由S △AOB =S △AOC +S △BOC =2154)4(211)4(21=⨯-⋅+⨯-⋅aa a ，整理得 a 2+15a －16=0，∴a=1或a=－16（舍去） ∴b=4－1=3 ∴ 直线AB 的解析式为y=x+3方法2：由S △AOB = 12 |OC|·|x 2－x 1|=152而|x 2－x 1|=212214)(x x x x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a a 4442=a a 4+=a a 4+（a>0）， |OC|=b=4－a ，可得215)4)(4(21=+-a a a ，解得a=1或a=－16（舍去）. 23．(2010．十堰)（本小题满分8分）如图所示，某地区对某种药品的需求量y 1（万件），供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=－x + 70，y 2=2x －38，需求量为0时，即停止供应.当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量.（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量.（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于该地区突发疫情，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以利提高供应量.根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量.解：（1）由题可得⎩⎨⎧-=+-=3827021x y x y ，当y 1=y 2时，即－x+70=2x －38 ∴3x=108，∴x=36当x=36时，y 1=y 2=34，所以该药品的稳定价格为36元/件，稳定需求量为34万件.（2）令y 1=0，得x=70，由图象可知，当药品每件价格在大于36元小于70元时，该药品的需求量低于供应量.（3）设政府对该药品每件价格补贴a 元，则有⎩⎨⎧-+=++-=+38)(263470634a x x ，解得⎩⎨⎧==930a x 所以政府部门对该药品每件应补贴9元.24．(2010．十堰)（本小题满分9分）如图，已知⊙O 1与⊙O 2都过点A ，AO 1是⊙O 2的切线，⊙O 1交O 1O 2于点B ，连结AB 并延长交⊙O 2于点C ，连结O 2C . （1）求证：O 2C ⊥O 1O 2；（2）证明：AB ·BC =2O 2B ·BO 1；（3）如果AB ·BC =12，O 2C =4，求AO 1的长.元/件)解：（1）∵AO 1是⊙O 2的切线，∴O 1A ⊥AO 2 ∴∠O 2AB+∠BAO 1=90° 又O 2A=O 2C ，O 1A=O 1B ，∴∠O 2CB=∠O 2AB ，∠O 2BC=∠ABO 1=∠BAO 1 ∴∠O 2CB+∠O 2BC=∠O 2AB+∠BAO 1=90°，∴O 2C ⊥O 2B ，即O 2C ⊥O 1O 2 （2）延长O 2O 1交⊙O 1于点D ，连结∵BD 是⊙O 1直径，∴∠BAD=90° 又由（1）可知∠BO 2C=90°∴∠BAD=∠BO 2C ，又∠ABD=∠O 2BC ∴△O 2BC ∽△ABD ∴BDBCAB B O =2 ∴AB ·BC=O 2B ·BD 又BD=2BO 1 ∴AB ·BC=2O 2B ·BO 1（3）由（2）证可知∠D=∠C=∠O 2AB ，即∠D=∠O 2AB ，又∠AO 2B=∠DO 2A∴△AO 2B ∽△DO 2A ∴AO BO DO AO 2222=∴AO 22=O 2B ·O 2D ∵O 2C=O 2A∴O2C2=O2B·O2D ①又由（2）AB·BC=O2B·BD ②由①－②得，O2C2－AB·BC= O2B2即42－12=O1B2∴O2B=2，又O2B·BD=AB·BC=12∴BD=6，∴2AO1=BD=6 ∴AO1=325．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m －2=0（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.【答案】解：（1）分两种情况讨论：①当m=0时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.则有x 1+x 2=m m 23-，x 1·x 2=mm 22- 由|x 1－x 2|=212214)(x x x x -+=m m m m )22(4132--⎪⎭⎫⎝⎛-=22)1(m m +=m m 1+， 由| x 1－x 2|=2得mm 1+=2，∴ m m 1+=2或mm 1+=－2 ∴m=1或m=31-∴所求抛物线的解析式为：y 1=x 2－2x 或y 2=31-x 2+2x －83即y 1= x （x －2）或y 2=31-（x －2）（x －4）其图象如右图所示. （3）在（2）的条件下，直线y=x+b 与抛物线y 1，y 2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b 的取值范围.⎩⎨⎧+=-=bx y xx y 221，当y 1=y 时，得x 2－3x －b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；同理⎪⎩⎪⎨⎧+=-+-=bx y x x y 3823122，可得△=9－4（8+3b ）=0，得b=－2312 .观察函数图象可知当b<－94 或b>－2312 时，直线y=x+b 与（2）中的图象只有两个交点.由⎪⎩⎪⎨⎧-+-=-=3823122221x x y x x y当y 1=y 2时，有x=2或x=1 当x=1时，y=－1所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x －2， 综上所述可知：当b<－94 或b>－2312 或b=－2时，直线y=x+b 与（2）中的图象只有两个交点.。
湖北省十堰市中考数学试题及答案WORD版
湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题(本题共10个小题,每小题3分,共30分)1．－7的相反数是A ．7B ．－7C ．71D ．71- 2．函数9-=x y 中自变量x 的取值范围是A ．x > 0B ．x ≥0C ．x >9D ．x ≥93．一次函数y =2x －2的图象不经过．．．的象限是 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．下列方程中，有两个不相等实数根的是A ．0122=--x xB ．0322=+-x xC ．3322-=x xD ．0442=+-x x5．下列运算正确的是A ．523=+B ．623=⨯C ．13)13(2-=-D ．353522-=-6．下列命题中，错误的是A ．三角形两边之和大于第三边B ．三角形的外角和等于360°C ．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分D ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形7．如图，△ABC 内接于⊙O ，连结OA 、OB ，若∠ABO=25°，则∠C 的度数为A ．55°B ．60°C ．65°D ．70°8．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长） ，则它的俯视图是9．同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为A ．91B ．365C ．61D ．367 10．如图，已知Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，AC = 4，BC=3，以AB 边所在的直线为轴，将ΔABC 旋转一周，则所得几何体的表面积是A ．π5168 B ．π24 C ．π584 D ．π12二、填空题(本题共6个小题，每小题3分，共18分．)11．据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的学生约为38000人，这个数据用科学记数法表示为 ．12．方程(x ＋2)(x －1)=0的解为 ．13．如图，直线a 与直线b 被直线c 所截，a ∥b ，若∠1=62°，则∠3= 度．14． 的平行四边形是是菱形（只填一个条件）．15．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(1，4)，将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是 ．16．已知函数1+-=x y 的图象与x 轴、y 轴分 别交于点C 、B ，与双曲线xk y =交于点A 、D , 若AB+CD= BC ，则k 的值为 ． 三、解答题(本题共4个小题，共27分)17．（6分）计算：02)45cos 1(3)3(︒---+- 解：02)45cos 1(3)3(︒---+-==18．（6分）已知：a +b =3，ab =2，求下列各式的值：（1）a 2b +ab 2 （2）a 2+b 219．（7分）“一方有难，八方支援”，在四川汶川大地震后，某市文华中学全体师生踊跃捐款，向灾区人民献爱心. 为了了解该校学生捐款情况，对其中60个学生捐款数x（元）分五组进行统计，第一组：1≤x≤5，第二组：6≤x≤10，第三组：11≤x≤15，第四组：16≤x≤20；，第五组：x≥21，并绘制如下频数分布直方图（假定每名学生捐款数均为整数），解答下列问题：(1) 补全频数分布直方图；(2) 这60个学生捐款数的中位数落在第____组；(3)已知文华中学共有学生1800人，请估算该校捐款数不少于16元的学生人数.20．（8分）如图，直线l切⊙O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交⊙O 于点C、B，点D在线段AP上，连结DB，且AD=DB．（1）求证：DB为⊙O的切线．（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长．四、应用题(本题共3个小题，共23分)21．（7分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点P处测得教学楼A位于北偏东60°方向，办公楼B位于南偏东45°方向．小明沿正东方向前进60米到达C处，此时测得教学楼A恰好位于正北方向，办公楼B正好位于正南方向．求教学楼A与办公楼B之间的距离（结果精确到0.1米）．（供选用的数据：2≈1.414，3≈1.732）22．（8分）某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？23．（8分）为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料有492户．(1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程．(2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．五、综合与探究题(本题共2小题，共22分)24．（10分）如图①，四边形ABCD 是正方形, 点G 是BC 上任意一点，DE ⊥AG 于点E ，BF ⊥AG 于点F .(1) 求证：DE －BF = EF ．(2) 当点G 为BC 边中点时, 试探究线段EF 与GF 之间的数量关系， 并说明理由．(3) 若点G 为CB 延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE 、BF 、EF 之间的数量关系（不需要证明）．25．（12分）如图①， 已知抛物线32++=bx ax y （a ≠0）与x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，与y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3) 如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．湖北省十堰市2009年初中毕业生学业考试数学试题参考答案及评分说明一、选择题（每题3分，共30分）第1~5题：A D B A B 第6~10题：D C C B C二、填空题（每空3分，共18分）11．4108.3⨯ 12．－2，1；－2或1(x =－2，x =1或1,221=-=x x )13．62 14．对角线互相垂直（或有一组邻边相等，或一条对角线平分一组对角） 15．(4，－1) 16．43-三、解答题(6分＋6分＋7分＋8分=27分)17．解：原式＝9+3－1……………………………5分＝8+3……………………………… 6分说明：第一步计算中，只对一项给2分，只对两项给4分．18．解法①：（1）632)(22=⨯=+=+b a ab ab b a ………………………3分（2） ∵2222)(b ab a b a ++=+∴52232)(2222=⨯-=-+=+ab b a b a …………… 6分解法②：由题意得 ⎩⎨⎧==+23ab b a 解得：⎩⎨⎧==1211b a ⎩⎨⎧==2122b a ……………………2分当1,2==b a 时，514,6242222=+=+=+=+b a ab b a ……………4分当2,1==b a 时，541,6422222=+=+=+=+b a ab b a ……………6分说明：（1）第二种解法只求出一种情形的给4分；（2）其它解法请参照上述评分说明给分．19．解：（1）如图（频数为15）…2分（2）三 ………………4分（3）600180060155=⨯+……6分 ∴ 捐款数不少于16元的学生数大约为600人. ……7分说明：（1）未说明“频数是15”不扣分；（2）未写“大约”不扣分．20．（1）证明: 连结OD ………………………………………………………1 分 ∵ P A 为⊙O 切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分 ∵ OA=OB ，DA=DB ，DO=DO ， ∴ΔOAD ≌ΔOBD …………………3分 ∴ ∠OBD =∠OAD = 90°， ∴P A 为⊙O 的切线…………………4 分（2）解：在RtΔOAP 中， ∵ PB =OB =OA ∴ ∠OP A =30°………………5 分 ∴ ∠POA =60°=2∠C ， ∴PD=2BD =2DA =2……………………………6 分∴ ∠OP A =∠C =30°…………………………………7 分∴ AC =AP =3…………………………………………8 分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．四、应用题（7分+8分+8分=23分）21．解：由题意可知∠ACP = ∠BCP = 90°，∠APC =30°，∠BPC =45°…2分在Rt △BPC 中，∵∠BCP =90°，∠BPC ＝45°，∴60==PC BC ……3分在Rt △ACP 中，∵∠ACP =90°，∠APC ＝30°，∴320=AC …… 5分 ∴32060+=+=BC AC AB ………………………………………6分≈60+20×1.732 =94.64≈94.6(米)答：教学楼A 与办公楼B 之间的距离大约为94.6米．………………7分说明：（1）其它解法请参照上述评分说明给分；（2）不作答不扣分．22.解：设该厂原来每天加工x 个零件，………………………………1分 由题意得：72500100=+xx ………………………………………5分 解得 x =50 ………………………………………………………6分经检验：x =50是原分式方程的解………………………………………7分答：该厂原来每天加工50个零件．……………………………………8分说明：其它解法请参照上述评分说明给分．23．解: (1) 设建造A 型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个………1分依题意得: ()()⎩⎨⎧≥-+≤-+492203018365202015x x x x …………………………………………3分解得：7≤ x ≤ 9 ………………………………………………………………4分 ∵ x 为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．. ……………5分(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则：y = 2x + 3( 20－x ) = －x+ 60 ………………………………………………6分 ∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，当x =9 时，y 的值最小，此时y = 51( 万元 ) …………………………………7分 ∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． ……………8分解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：方案一: 建造A 型沼气池7个， 建造B 型沼气池13个，总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) ……………………………6分方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个，总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) ……………………………7分方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个，总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )∴方案三最省钱. …………………………………………… 8分说明：（1）若只有正确结论，给1分；（2）不带单位不扣分；（3）其它解法请参照上述评分说明给分；五、综合与探究题（10分+12=22分）24．(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, BF ⊥AG , DE ⊥AG∴ DA =AB ， ∠BAF + ∠DAE = ∠DAE + ∠ADE = 90°∴ ∠BAF = ∠ADE ………………………2 分∴ △ABF ≌ △DAE ………………………3 分∴ BF = AE , AF = DE∴ DE －BF = AF －AE = EF ……………………4 分（2）EF = 2FG 理由如下：∵ AB ⊥BC , BF ⊥AG , AB =2 BG∴ △AFB ∽△BFG ∽△ABG ………………5 分 ∴2===FGBF BF AF BF AB ………………………6分 ∴ AF = 2BF , BF = 2 FG …………………7分由(1)知, AE = BF ，∴ EF = BF = 2 FG ……8分(3) 如图 …………………………………………9分DE + BF = EF ……………………………10分说明:第（2）问不先下结论，只要解答正确，给满分.若只有正确结论，给1分.25．解: (1)由题知: ⎩⎨⎧=+-=++033903b a b a ……………………………………1 分 解得: ⎩⎨⎧-=-=21b a ……………………………………………………………2分∴ 所求抛物线解析式为: 322+=x －－x y ……………………………3分(2) 存在符合条件的点P, 其坐标为P (－1,10)或P(－1,－ 10) 或P (－1, 6) 或P (－1,35)………………………………………………………7分 (3)解法①：过点E 作EF ⊥x 轴于点F , 设E ( a ,-2a -2a ＋3 )( －3< a < 0 )∴EF =-2a -2a ＋3，BF =a ＋3，OF =－a ………………………………………………8 分 ∴S 四边形BOCE =21BF ·EF + 21(OC +EF )·OF =21( a ＋3 )·(－2a －2a ＋3) + 21(－2a －2a ＋6)·（－a ）……………………………9 分 =2929232+--a a ………………………………………………………………………10 分 =－232)23(+a +863 ∴ 当a =－23时，S 四边形BOCE 最大, 且最大值为 863．……………………………11 分 此时，点E 坐标为 (－23，415)……………………………………………………12分 解法②：过点E 作EF ⊥x 轴于点F ， 设E ( x , y ) ( －3< x < 0 ) …………………………8分则S 四边形BOCE =21(3 + y )·(－x ) + 21( 3 + x )·y ………………………………………9分 = 23( y －x )= 23(332+x －－x ) …………………………………10 分 = －232)23(+x + 863 ∴ 当x =－23时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为 863． …………………………11分 此时，点E 坐标为 (－23，415) ……………………………………………………12分 说明:（1）抛物线解析式用其它形式表示，只要正确不扣分.（2）直接应用公式法求抛物线顶点坐标或最大值不扣分．（3）其它解法请参照评分说明给分.。
2011湖北十堰中考数学
第 13 题图 【答案】15 14.（2011 湖北十堰，14，3 分）关于 x,y 的二元一次方程组 ï í 整数 P 的值为 【答案】5 或 7 。
ì ï 5 x + 3 y = 23 的解是正整数，则 ï ï î x+ y = p
15． （2011 湖北十堰，15，3 分）如图，一个半径为 2 2 的圆经过一个半径为 4 的圆的圆心， 则图中阴影部分的面积为 。
第 6 题图 【答案】D 7.（2011 湖北十堰，7，3 分）已知 x-2y=-2,则 3-x+2y 的值是（ ） A．0 B．1 C．3 D．5 【答案】D 8． （2011 湖北十堰，8，3 分）现有边长相同的正三角、正方形和正六边形纸片若干张，下 列拼法中不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） A．正方形和正六边形 B．正三角形和正方形 C．正三角形和正六边形 D．正三角形、正方形和正六边形 【答案】A 9． （2011 湖北十堰，9，3 分）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形 的边长均为 1 个单位长度） ，若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角 形一起组成一个等腰三角形， 要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外， 没有 其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有（ ）
1 1 1 把 x= 代入方程 ax2+bx+c=0,得a 2+b• +c=0 y y y 去分母，得 a+by+cy2=0. 若 c=0, 有 ax2+bx=0,于是方程 ax2+bx+c=0 有一个根为 0，不符合题意。 ∴c≠0, 故所求方程为:cy2+by+a=0(c≠0)
21． （2011 湖北十堰，21，8 分）如图，一架飞机从 A 地飞往 B 地，两地相距 600km.飞行 员为了避开某一区域的雷雨去层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成 300 角的方向 飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成 450 角的方向继续飞行直到终点。这样飞机的 飞行路程比原来的路程控交换机 600km 远了多少？ （参考数据： 3 ≈1.73, 2 ≈1.41,要求在结果化简后再代入参考数据运算，结果保留整数）
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
湖北省十堰市2024年中考数学试题(word版-含解析)
湖北省十堰市2024年中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．1．（3分）（2024•十堰）3的倒数是（）C．3D．﹣3A．B．﹣考点：倒数．分析：依据倒数的定义可知．解答：解：3的倒数是．故选A．点评：主要考查倒数的定义，要求娴熟驾驭．须要留意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2024•十堰）如图，直线m∥n，则∠α为（）A．70°B．65°C．50°D．40°考点：平行线的性质．分析：先求出∠1，再依据平行线的性质得出∠α=∠1，代入求出即可．解答：解：∠1=180°﹣130°=50°，∵m∥n，∴∠α=∠1=50°，故选C．点评：本题考查了平行线的性质的应用，留意：两直线平行，同位角相等．3．（3分）（2024•十堰）在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（）A．正方体B．长方体C．球D．圆锥考点：简洁几何体的三视图分析：主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．解答：解：A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故此选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的不一样，故此选项符合题意；C、球的左视图与主视图都是圆，故此选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故此选项不合题意；故选：B．点评：本题考查了几何体的三种视图，驾驭定义是关键．留意全部的看到的棱都应表现在三视图中．4．（3分）（2024•十堰）下列计算正确的是（）A．﹣=B．=±2 C．a6÷a2=a3D．（﹣a2）3=﹣a6考点：同底数幂的除法；实数的运算；幂的乘方与积的乘方分析：依据二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．解答：解：A、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；B、=2≠±2，故选项错误；C、a6÷a2=a4≠a3，故选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6正确．故选：D．点评：本题主要考查了二次根式的运算法则推断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算．熟记法则是解题的关键．5．（3分）（2024•十堰）为了调查某小区居民的用水状况，随机抽查了若干户家庭的月用水月用水量（吨）3 4 5 8户数 2 3 4 1A．众数是4 B．平均数是4.6C．调查了10户家庭的月用水量D．中位数是4.5考点：众数；统计表；加权平均数；中位数．分析：依据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、5出现了4次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（3×2+4×3+5×4+8×1）÷10=4.6，故本选项正确；C、调查的户数是2+3+4+1=10，故本选项正确；D、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是（4+5）÷2=4.5，则中位数是4.5，故本选项正确；故选A ．点评：此题考查了众数、中位数和平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．6．（3分）（2024•十堰）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A．7B．10 C．11 D．12考点：平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．分析：依据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再依据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．解答：解：∵AC的垂直平分线交AD于E，∴AE=EC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC=AB=4，AD=BC=6，∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是驾驭平行四边形两组对边分别相等．7．（3分）（2024•十堰）依据如图中箭头的指向规律，从2024到2024再到2024，箭头的方向是以下图示中的（）A．B．C．D．考点：规律型：数字的改变类．分析：视察不难发觉，每4个数为一个循环组依次循环，用2024除以4，依据商和余数的状况解答即可．解答：解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2024÷4=503…1，∴2024是第504个循环组的第2个数，∴从2024到2024再到2024，箭头的方向是．故选D．点评：本题是对数字改变规律的考查，细致视察图形，发觉每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．8．（3分）（2024•十堰）已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为（）A．+1 B．1C．﹣1 D．﹣5考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：已知等式变形求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故选B．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．9．（3分）（2024•十堰）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）A．2B．C．2D．考点：勾股定理；等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：依据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG，依据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA，依据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD，再依据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD，依据等腰三角形的性质可得CD=DG，再依据勾股定理即可求解．解答：解：∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∠CAD=∠ACB∵点G为AF的中点，∴DG=AG，∴∠GAD=∠GDA，∴∠CGD=2∠CAD，∵∠ACD=2∠ACB，∴∠ACD=∠CGD，∴CD=DG=3，在Rt△CED中，DE==2．故选：C．点评：综合考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，解题的关键是证明CD=DG=3．10．（3分）（2024•十堰）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1）和（﹣1，0）．下列结论：①a﹣b+c=0；②b2＞4ac；③当a＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为x=﹣．其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：将点（﹣1，0）代入y=ax2+bx+c，即可推断①正确；将点（1，1）代入y=ax2+bx+c，得a+b+c=1，又由①得a﹣b+c=0，两式相加，得a+c=，两式相减，得b=．由b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当a=时，b2﹣4ac=0，即可推断②错误；③由b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，得出抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，依据一元二次方程根与系数的关系可得﹣1•x==﹣1，即x=1﹣，再由a＜0得出x＞1，即可推断③正确；④依据抛物线的对称轴公式为x=﹣，将b=代入即可推断④正确．解答：解：①∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（1，1），∴a+b+c=1，又a﹣b+c=0，两式相加，得2（a+c）=1，a+c=，两式相减，得2b=1，b=．∵b2﹣4ac=﹣4a（﹣a）=﹣2a+4a2=（2a﹣）2，当2a﹣=0，即a=时，b2﹣4ac=0，故②错误；③当a＜0时，∵b2﹣4ac=（2a﹣）2＞0，∴抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，设另一个交点的横坐标为x，则﹣1•x===﹣1，即x=1﹣，∵a＜0，∴﹣＞0，∴x=1﹣＞1，即抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧，故③正确；④抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=﹣，故④正确．故选B．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系，二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系及二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2024•十堰）世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法可表示为6.7×106m．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的肯定值与小数点移动的位数相同．当原数肯定值＞1时，n是正数；当原数的肯定值＜1时，n是负数．解答：解：将6700 000m用科学记数法表示为：6.7×106m．故答案为：6.7×106m．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．（3分）（2024•十堰）计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后依据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算实力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是驾驭零指数幂、负指数幂、二次根式化简等考点的运算．13．（3分）（2024•十堰）不等式组的解集为﹣1＜x≤2．考点：解一元一次不等式组．分析：先求出每个不等式的解集，依据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解：∵解不等式x＜2x+1得：x＞﹣1，解不等式3x﹣2（x﹣1）≤4得：x≤2，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2，故答案为：﹣1＜x≤2．点评：本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能依据不等式的解集找出不等式组的解集．14．（3分）（2024•十堰）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD 及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是①（只填写序号）．考点：菱形的判定．分析：首先利用对角线相互平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．解答：解：由题意得：BD=CD，ED=FD，∴四边形EBFC是平行四边形，∵邻边相等或对角线垂直的平行四边形是菱形，∴选择BE⊥EC，故答案为：①．点评：本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．15．（3分）（2024•十堰）如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A 处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速航行，1小时后到达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，则灯塔C与码头B的距离是24海里．（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中，利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中，利用三角函数即可求得BC的长．解答：解：∠CBA=25°+50°=75°．作BD⊥AC于点D．则∠CAB=（90°﹣70°）+（90°﹣50°）=20°+40°=60°，∠ABD=30°，∴∠CBD=75°﹣35°=45°．在直角△ABD中，BD=AB•sin∠CAB=20×sin60°=20×=10．在直角△BCD中，∠CBD=45°，则BC=BD=10×=10≈10×2.4=24（海里）．故答案是：24．点评：本题主要考查了方向角含义，正确求得∠CBD以及∠CAB的度数是解决本题的关键．16．（3分）（2024•十堰）如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4．考点：扇形面积的计算；二次函数的最值；勾股定理．分析：由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．解答：解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4﹣4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．点评：本题主要考查了扇形的面积，勾股定理，解题的关键是求出OD=2时△OCD的面积最大．三、解答题：（本题有9个小题，共72分）17．（6分）（2024•十堰）化简：（x2﹣2x）÷．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=x（x﹣2）•=x．点评：此题考查了分式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2024•十堰）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先依据条件AB=AC，AD=AE，再加上公共角∠A=∠A可利用SAS定理证明△ABE ≌△ACD，进而得到∠B=∠C．解答：证明：在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．∴∠B=∠C．点评：本题主要考查三角形全等的判定方法和性质，关键是驾驭全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．19．（6分）（2024•十堰）甲、乙两人打算整理一批新到的图书，甲单独整理须要40分钟完工；若甲、乙共同整理20分钟后，乙需再单独整理30分钟才能完工．问乙单独整理这批图书须要多少分钟完工？考点：分式方程的应用．分析：将总的工作量看作单位1，依据本工作分两段时间完成列出分式方程解之即可．解答：解：设乙单独整理x分钟完工，依据题意得：+=1，解得x=100，经检验x=100是原分式方程的解．答：乙单独整理100分钟完工．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间．20．（9分）（2024•十堰）据报道，“国际剪刀石头布协会”提议将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目．某校学生会想知道学生对这个提议的了解程度，随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并依据收集到的信息进行了统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你依据统计图中所供应的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有60名，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为90°；请补全条形统计图；（2）若该校共有学生900人，请依据上述调查结果，估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（3）“剪刀石头布”竞赛时双方每次随意出“剪刀”、“石头”、“布”这三种手势中的一种，规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀，若双方出现相同手势，则算打平．若小刚和小明两人只竞赛一局，请用树状图或列表法求两人打平的概率．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）由“了解很少”的人数除以占的百分比得出学生总数，求出“基本了解”的学生占的百分比，乘以360得到结果，补全条形统计图即可；（2）求出“了解”和“基本了解”程度的百分比之和，乘以900即可得到结果；（3）列表得出全部等可能的状况数，找出两人打平的状况数，即可求出所求的概率．解答：解：（1）依据题意得：30÷50%=60（名），“了解”人数为60﹣（15+30+10）=5（名），“基本了解”占的百分比为×100%=25%，占的角度为25%×360°=90°，补全条形统计图如图所示：（2）依据题意得：900×=300（人），则估计该校学生中对将“剪刀石头布”作为奥运会竞赛项目的提议达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人；（3）列表如下：剪石布剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）全部等可能的状况有9种，其中两人打平的状况有3种，则P==．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．21．（7分）（2024•十堰）已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满意（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．考点：根的判别式；根与系数的关系．分析：（1）若一元二次方程有两实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；（2）由x1+x2=﹣2（m+1），x1x2=m2﹣1；代入（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，建立关于m的方程，据此即可求得m的值．解答：解：（1）由题意有△=[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）≥0，整理得8m+8≥0，解得m≥﹣1，∴实数m的取值范围是m≥﹣1；（2）由两根关系，得x1+x2=﹣（2m+1），x1•x2=m2﹣1，（x1﹣x2）2=16﹣x1x2（x1+x2）2﹣3x1x2﹣16=0，∴[﹣2（m+1）]2﹣3（m2﹣1）﹣16=0，∴m2+8m﹣9=0，解得m=﹣9或m=1∵m≥﹣1∴m=1．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系，利用两根关系得出的结果必需满意△≥0的条件．22．（8分）（2024•十堰）某市政府为了增加城镇居民抵挡大病风险的实力，主动完善城镇医疗费用范围报销比例标准不超过8000元不予报销超过8000元且不超过30000元的部分50%超过30000元且不超过50000元的部分60%超过50000元的部分70%y元．（1）干脆写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元？考点：一次函数的应用；分段函数．分析：（1）首先把握x、y的意义，报销金额y分3段①当x≤8000时，②当8000＜x≤30000时，③当30000＜x≤50000时分别表示；（2）利用代入法，把y=20000代入第三个函数关系式即可得到x的值．解答：解：（1）由题意得：①当x≤8000时，y=0；②当8000＜x≤30000时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；③当30000＜x≤50000时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；（2）当花费30000元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，∵20000＞11000，∴他的住院医疗费用超过30000元，把y=20000代入y=0.6x﹣7000中得：20000=0.6x﹣7000，解得：x=45000．答：他住院医疗费用是45000元．点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出函数关系式．23．（8分）（2024•十堰）如图，点B（3，3）在双曲线y=（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣（x＜0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．（1）求k的值；（2）求点A的坐标．考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．分析：（1）把B的坐标代入求出即可；（2）设MD=a，OM=b，求出ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，证△ADM≌△BAN，推出BN=AM=3，MD=AN=a，求出a=b，求出a的值即可．解答：解：（1）∵点B（3，3）在双曲线y=上，∴k=3×3=9；（2）∵B（3，3），∴BN=ON=3，设MD=a，OM=b，∵D在双曲线y=﹣（x＜0）上，∴﹣ab=﹣4，即ab=4，过D作DM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，则∠DMA=∠ANB=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAB=90°，A D=AB，∴∠MDA+∠DAM=90°，∠DAM+∠BAN=90°，∴∠ADM=∠BAN，在△ADM和△BAN中，，∴△ADM≌△BAN（AAS），∴BN=AM=3，MD=AN=a，∴0A=3﹣a，即AM=b+3﹣a=3，a=b，∵ab=4，∴a=b=2，∴OA=3﹣2=1，即点A的坐标是（1，0）．点评：本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的实力，题目比较好，难度适中．24．（10分）（2024•十堰）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；（3）如图2，连接OD交AC于点G，若=，求sin∠E的值．考点：圆的综合题．专题：计算题．分析：（1）连结OC，如图1，依据切线的性质得OC⊥DE，而AD⊥DE，依据平行线的性质得OC∥AD，所以∠2=∠3，加上∠1=∠3，则∠1=∠2，所以AC平分∠DAB；（2）如图1，由B为OE的中点，AB为直径得到OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE 中，由于OE=2OC，依据含30度的直角三角形三边的关系得∠OEC=30°，则∠COE=60°，由CF⊥AB得∠OFC=90°，所以∠OCF=30°，再依据含30度的直角三角形三边的关系得OF=OC=1，CF=OF=；（3）连结OC，如图2，先证明△OCG∽△DAG，利用相像的性质得==，再证明△ECO∽△EDA，利用相像比得到==，设⊙O的半径为R，OE=x，代入求得OE=3R；最终在Rt△OCE中，依据正弦的定义求解．解答：（1）证明：连结OC，如图1，∵DE与⊙O切于点C，∴OC⊥DE，∵AD⊥DE，∴OC∥AD，∴∠2=∠3，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，即AC平分∠DAB；（2）解：如图1，∵直径AB=4，B为OE的中点，∴OB=BE=2，OC=2，在Rt△OCE中，OE=2OC，∴∠OEC=30°，∴∠COE=60°，∵CF⊥AB，∴∠OFC=90°，∴∠OCF=30°，∴OF=OC=1，CF=OF=；（3）解：连结OC，如图2，∵OC∥AD，∴△OCG∽△DAG，∴==，∵OC∥AD，∴△ECO∽△EDA，∴==，设⊙O的半径为R，OE=x，∴=，解得OE=3R，在Rt△OCE中，sin∠E===．点评：本题考查了圆的综合题：娴熟驾驭切线的性质、平行线的性质和锐角三角函数的定义；会依据含30度的直角三角形三边的关系和相像比进行几何计算．25．（12分）（2024•十堰）已知抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，且经过点B（﹣2，﹣1）．（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求S△OAC：S△OAD的值；（3）如图2，若过P（﹣4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式；相像三角形的判定与性质；锐角三角函数的增减性．专题：压轴题；存在型．分析：（1）由抛物线的顶点式易得顶点A坐标，把点B的坐标代入抛物线的解析式即可解决问题．（2）依据平移法则求出抛物线C2的解析式，用待定系数法求出直线AB的解析式，再通过解方程组求出抛物线C2与直线AB的交点C、D的坐标，就可以求出S△OAC：S△OAD的值．（3）设直线m与y轴交于点G，直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形形态、位置随着点G的改变而改变，故需对点G的位置进行探讨，借助于相像三角形的判定与性质、三角函数的增减性等学问求出符合条件的点G的坐标，从而求出相应的直线m的解析式．解答：解：（1）∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2的顶点为A，∴点A的坐标为（﹣1，﹣2）．∵抛物线C1：y=a（x+1）2﹣2经过点B（﹣2，﹣1），∴a（﹣2+1）2﹣2=﹣1．解得：a=1．∴抛物线C1的解析式为：y=（x+1）2﹣2．（2）∵抛物线C2是由抛物线C1向下平移2个单位所得，∴抛物线C2的解析式为：y=（x+1）2﹣2﹣2=（x+1）2﹣4．设直线AB的解析式为y=kx+b．∵A（﹣1，﹣2），B（﹣2，﹣1），∴解得：∴直线AB的解析式为y=﹣x﹣3．联立解得：或．∴C（﹣3，0），D（0，﹣3）．∴OC=3，OD=3．过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点A作AF⊥y轴，垂足为F，∵A（﹣1，﹣2），∴AF=1，AE=2．∴S△OAC：S△OAD=（OC•AE）：（OD•AF）=（×3×2）：（×3×1）=2．∴S△OAC：S△OAD的值为2．（3）设直线m与y轴交于点G，与直线l交于点H，设点G的坐标为（0，t）当m∥l时，CG∥PQ．∴△OCG∽△OPQ．∴=．∵P（﹣4，0），Q（0，2），∴OP=4，OQ=2，∴=．∴OG=．∴t=时，直线l，m与x轴不能构成三角形．∵t=0时，直线m与x轴重合，∴直线l，m与x轴不能构成三角形．∴t≠0且t≠．①t＜0时，如图2①所示．∵∠PHC＞∠PQG，∠PHC＞∠QGH，∴∠PHC≠∠PQG，∠PHC≠∠QGH．当∠PHC=∠GHQ时，∵∠PHC+∠GHQ=180°，∴∠PHC=∠GHQ=90°．∵∠POQ=90°，∴∠HPC=90°﹣∠PQO=∠HGQ．∴△PHC∽△GHQ．∵∠QPO=∠OGC，∴tan∠QPO=tan∠OGC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，﹣6）设直线m的解析式为y=mx+n，∵点C（﹣3，0），点G（0，﹣6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6，联立，解得：或∴E（﹣1，﹣4）．此时点E在顶点，符合条件．∴直线m的解析式为y=﹣2x﹣6．②O＜t＜时，如图2②所示，∵ta n∠GCO==＜，tan∠PQO===2，∴tan∠GCO≠tan∠PQO．∴∠GCO≠∠PQO．∵∠GCO=∠PCH，∴∠PCH≠∠PQO．又∵∠HPC＞∠PQO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．③＜t≤2时，如图2③所示．∵tan∠CGO==≥，tan∠QPO===．∴tan∠CGO≠tan∠QPO．∴∠CGO≠∠QPO．∵∠CGO=∠QGH，∴∠QGH≠∠QPO，又∵∠HQG＞∠QPO，∴△PHC与△GHQ不相像．∴符合条件的直线m不存在．④t＞2时，如图2④所示．此时点E在对称轴的右侧．∵∠PCH＞∠CGO，∴∠PCH≠∠CGO．当∠QPC=∠CGO时，∵∠PHC=∠QHG，∠HPC=∠HGQ，∴△PCH∽△GQH．∴符合条件的直线m存在．∵∠QPO=∠CGO，∠POQ=∠GOC=90°，∴△POQ∽△GOC．∴=．∴=．∴OG=6．∴点G的坐标为（0，6）．设直线m的解析式为y=px+q∵点C（﹣3，0）、点G（0，6）在直线m上，∴．解得：．∴直线m的解析式为y=2x+6．综上所述：存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相像，此时直线m的解析式为y=﹣2x﹣6和y=2x+6．点评：本题考查了二次函数的有关学问，考查了三角形相像的判定与性质、三角函数的定义及增减性等学问，考查了用待定系数法求二次函数及一次函数的解析式，考查了通过解方程组求两个函数图象的交点，强化了对运算实力、批判意识、分类探讨思想的考查，具有较强的综合性，有肯定的难度．。
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2011年湖北省十堰市中考数学试卷一、选择题：（本题有10个小题.每小题3分，共30分）1、（2011•十堰）下列实数中是无理数的是（）A、B、C、D、3.14考点：无理数。
专题：存在型。
分析：根据无理数的概念对各选项进行逐一分析即可．解答：解：A、是开方开不尽的数，故是无理数，故本选项正确；B、=2，2是有理数，故本选项错误；C、是分数，分数是有理数，故本选项错误；D、3.14是小数，小数是有理数，故本选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2、（2011•十堰）函数y=中自变量x的取值范围是（）A、x≥0B、x≥4C、x≤4D、x＞4考点：函数自变量的取值范围。
专题：计算题。
分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．解答：解：根据题意得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．故选B．点评：本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数．3、（2011•十堰）下面几何体的主视图是（）A、B、C、D、考点：简单组合体的三视图。
分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4、（2011•十堰）据统计，十堰市2011年报名参加9年级学业考试总人数为26537人，则26537用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（）A、2.6x104B、2.7x104C、2.6x105D、2.7x105考点：科学记数法与有效数字。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于26537有位，所以可以确定n=5﹣1=4．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．解答：解：26537=2.6537×104≈2.7×104．故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．5、（2011•十堰）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C，且DE∥AB，若∠ACD=50°，则∠B的度数是（）A、50°B、40°C、30°D、25°考点：平行线的性质。
专题：几何图形问题。
分析：首先由平行线的性质得∠A=∠ACD=50°，再由∠A+∠B=90°，求出∠B．解答：解：∵DE∥AB，∴∠A=∠ACD=50°，又∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠B=90°﹣50°=40°，故选：B．点评：此题考查的知识点是平行线的性质，关键是由平行线的性质求出∠A．6、（2011•十堰）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC．由此做法得△MOC≌△NOC的依据是（）A、AASB、SASC、ASAD、SSS考点：全等三角形的判定；作图—基本作图。
专题：证明题。
分析：利用全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA、SSS对△MOC和△NOC进行分析，即可作出正确选择．解答：证明：∵OM=ON，CM=CN，OC为公共边，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选D．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．7、（2011•十堰）已知x﹣2y=﹣2，则3﹣x+2y的值是（）A、0B、1C、3D、5考点：代数式求值。
专题：整体思想。
分析：根据题意可利用“整体代入法”把x﹣2y=﹣2代入代数式，直接求出代数式的值．解答：解：∵x﹣2y=﹣2，∴3﹣x+2y=3﹣（x﹣2y）=3﹣（﹣2）=5，故选D．点评：本题既考查了整体的数学思想，同时还隐含了正确运算的能力，比较简单．8、（2011•十堰）现有边长相同的正三角形、正方形和正六边形纸片若干张，下列拼法中不能欲嵌成一个平面图案的是（）A、正方形和正六边形B、正三角形和正方形C、正三角形和正六边形D、正三角形、正方形和正六边形考点：平面镶嵌（密铺）。
专题：几何图形问题。
分析：正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．解答：解：A、正方形和正六边形内角分别为90°、120°，由于90m+120n=360，得m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；B、正三角形和正方形内角分别为60°、90°，由于60°×3+90°×2=360°，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60°×2+120°×2=360°，故能铺满；D、正三角形、正方形和正六边形内角分别为60°、90°、120°，由于60°+90°+90°+120°=360°，故能铺满．故选A．点评：考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．9、（2011•十堰）如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的毎个小正方形的边长均为1个单位1长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上．那么符合要求的新三角形有（）A、4个B、6个C、7个D、9个考点：等腰三角形的判定。
专题：应用题；网格型。
分析：根据题意进行分析可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，从而得出结论．解答：解：根据题意可知：以原三角形每条边为底边分别可以画出两个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，故3×2=6，同时，还可以以原直角三角形斜边为腰画出一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，∴符合要求的新三角形有7个，故选C．点评：本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．10、（2011•十堰）如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材枓表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．其中正确的判断有（）个．A、1个B、2个C、3个D、4个考点：可能性的大小。
专题：几何图形问题。
分析：根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．解答：解：根据图示可以得出：①根据图示出水口之间存在不同，故此选项错误；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；根据第二个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+=，第4个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+=，故此选项正确；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；根据第一个出水口的出水量为：，第二个出水口的出水量为：[（）÷2+]÷2+=，第三个出水口的出水量为：+=，∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故此选项正确；④若净化材枓损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的8倍．∵1号与5号出水量为，3号最快为：，故更换最慢的一个三角形材枓使用的时间约为更换最快的一个三角形材枓使用时间的6倍．故此选项正确；故正确的有3个．故选：C．点评：此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11、（2011•十堰）分解因式：x2﹣2x=x（x﹣2）．考点：因式分解-提公因式法。
分析：提取公因式x，整理即可．解答：解：x2﹣2x=x（x﹣2）．点评：本题考查了提公因式法分解因式，因式分解的第一步：有公因式的首先提取公因式．12、（2011•十堰）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小明通过多次摸球实验后犮现其中投到红色、黑色球的频率稳定在5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能足16个．考点：利用频率估计概率。
专题：计算题。
分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再乘以总球数求解．解答：解：白色球的个数是：20×（1﹣5%﹣15%）=20×80%=16，故答案为：16，点评：此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例，再计算其个数．13、（2011•十堰）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC=8，AB=6，AD=5，则△CDE的周长是15．考点：等腰梯形的性质。
专题：计算题；几何变换。
分析：根据等腰梯形的性质可得到DE将梯形分为一个平行四边形和一个等边三角形，则此时△CDE的周长就不难求得了．解答：解：∵AD∥BC，AB∥DE∴ABED是平行四边形∴DE=CD=AB=6，EB=AD=5∴CE=8﹣5=3∴△CDE的周长是6+6+3=15点评：此题主要考查了等腰梯形的性质和平行四边形的判定及性质．14、（2011•十堰）关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为5或7．考点：解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：首先用含p的代数式分别表示x，y，再根据条件二元一次方程组的解为正整数，得到关于p的不等式组，求出p的取值范围，再根据p为整数确定p的值．解答：解：，②×3得：3x+3y=3p，③，①﹣③得：2x=23﹣3p，x=，②×5得：5x+5y=5p，④，④﹣①得：2y=5p﹣23，y=，∵x，y是正整数，∴，解得：＜p＜，∵p为整数，∴p=5，6，7，又∵x，y是正整数，∴p=6时，不合题意舍去，∴p=5或7，故答案为：5或7．点评：此题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，要注意的是x，y都为正整数，解出x，y关于p的式子，最终求出p的范围，即可知道整数p的值．15、（2011•十堰）如图，一个半径为2的圆经过一个半径为4的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为8．考点：相交两圆的性质；扇形面积的计算。