高等数学D教学大纲
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高等数学D(一)一、内容第一章函数与极限第一节：函数要求：理解函数的概念、会求函数的定义域和函数值。
了解函数的几种特性。
了解反函数、分段函数、复合函数和初等函数的概念，会求反函数。
掌握16个函数及一些常见函数的图形。
第二节：数列的极限第三节：函数的极限要求：理解数列与函数极限的概念。
理解左、右极限的概念、以及极限存在与左右极限之间的关系。
第四节：无穷小与无穷大要求：理解无穷小与无穷大的概念及两者的关系，理解无穷小的性质。
第五节：极限运算法则要求：掌握极限的四则运算法则。
了解复合函数的极限运算法则。
第六节：极限存在准则，两个重要极限要求：会用两个重要极限求极限。
第七节：无穷小的比较要求：了解无穷小的阶的概念，会用等价无穷小求极限。
第八节：函数的连续性第九节：闭区间上连续函数的性质要求：理解函数在点x0处连续与间断点的概念。
了解初等函数的连续性。
理解闭区间上连续函数的性质（最值定理、零点定理）。
第二章导数与微分第一节：导数概念要求：理解可导与导数的概念及导数的表达式。
理解左导数与右导数的概念。
掌握导数的几何意义（含曲线的切线方程与法线方程）。
掌握函数可导性与连续性的关系。
第二节：函数的和、积、商的求导法则要求：记16个函数的求导公式及函数的和、差、积、商的求导法则。
第三节：反函数和复合函数的求导法则要求：掌握复合函数的求导法则。
第四节：高阶导数要求：会求高阶导数。
第五节：隐含数的导数及由参数方程所确定的函数的导数要求：会求隐函数及由参数方程所确定的函数的一阶导数。
第六节：函数的微分要求：了解可微与微分的概念。
掌握函数的一阶微分。
第三章中值定理与导数的应用第一节：中值定理要求：熟悉罗尔定理、拉格朗日中值定理的内容。
第二节：洛必达法则要求：会用洛必达法则求未定式的极限。
第四节：函数的单调性与曲线的凹凸性要求：掌握用导数判定函数的单调性及曲线的凹凸性的方法。
会求曲线的拐点。
会用函数的单调性证明简单的不等式。
高等数学的教学大纲(最新完整版)
高等数学的教学大纲(最新完整版)高等数学的教学大纲高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。
具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。
2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。
3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。
4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。
5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。
6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。
除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。
教育部大学数学教学大纲教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。
这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。
教育部大学数学教学大纲的内容包括：高等数学：一、函数与极限；二、导数与微分；三、导数的应用；四、不定积分；五、定积分；六、定积分的应用；七、微分方程；八、向量代数与空间解析几何；九、多元函数微分学；十、重积分；十一、曲线积分与曲面积分；十二、无穷级数。
线性代数：一、行列式；二、矩阵；三、向量；四、线性方程组；五、矩阵的特征值和特征向量；六、二次型。
概率论与数理统计：一、概率论的基本概念；二、随机变量及其分布；三、多维随机变量及其分布；四、随机变量的数字特征；五、大数定律和中心极限定理；六、样本及抽样分布；七、参数估计；八、假设检验。
高等数学实验教学大纲高等数学实验教学大纲是指为了更好地指导学生进行实验，所编写的指导性文件。
以下是部分高等数学实验的教学大纲：1.极限与连续__极限的定义与计算__极限存在性定理__无穷小与无穷大的性质__连续函数的定义与性质__极限与连续的应用2.导数与微分__导数的定义与计算__导数的应用__微分的定义与计算__微分的应用3.积分学__不定积分与定积分的定义与计算__积分的应用__微积分基本定理__积分学的学习方法4.微分方程__微分方程的定义与计算__微分方程的应用__常微分方程的解法__微分方程的学习方法5.向量代数与空间解析几何__向量代数的基础知识__向量代数在几何中的应用__空间解析几何的基础知识__空间解析几何在几何中的应用6.多重积分与曲线积分__多重积分的基础知识__多重积分的计算与应用__曲线积分的基础知识__曲线积分的计算与应用高等数学教学大纲撰写意见根据《大学数学教学基本要求》，结合《高等数学》课程特点，对教学大纲的撰写提出以下意见：1.课程概述：简要介绍高等数学的基本内容、课程目标、学习方法等，突出高等数学在自然科学、工程技术和经济生活中的重要地位，强调数学素质的培养对学生全面发展的重要性。
高等数学d类教材目录
高等数学d类教材目录第一章：函数与极限1.1 实数与数集1.2 函数的概念1.3 函数的性质与运算1.4 映射与反函数1.5 极限的概念1.6 极限的运算法则1.7 无穷小与无穷大1.8 无穷大的比较与等价1.9 极限存在准则第二章：导数与微分2.1 切线与割线2.2 导数的定义与性质2.3 基本导数公式2.4 高阶导数与函数的近似2.5 隐函数与参数方程的导数2.6 微分的概念与计算2.7 导数在几何与物理中的应用2.8 铺垫篇：练习与思考第三章：微分中值定理3.1 极值与最值3.2 高阶导数与函数的凹凸性3.3 Rolle定理3.4 中值定理与拉格朗日中值定理3.5 洛必达法则与高阶导数的应用3.6 弧长与曲率3.7 泰勒公式与展开式3.8 微分中值定理的证明与扩展3.9 铺垫篇：练习与思考第四章：不定积分4.1 原函数与不定积分4.2 不定积分的基本性质4.3 简单的不定积分法4.4 第一类换元法4.5 第二类换元法4.6 分部积分法4.7 有理函数的积分4.8 特殊函数的积分4.9 定积分与无穷积分第五章：定积分与其应用5.1 定积分的概念与性质5.2 可积性与测度零函数5.3 函数的求积与积分区间5.4 牛顿-莱布尼兹公式5.5 定积分中值定理与平均值定理5.6 积分的应用：几何与物理5.7 主体思想解决问题5.8 微积分的历史渊源与思考第六章：多元函数微分学6.1 二元函数的概念与性质6.2 偏导数与全微分6.3 多元函数的链式法则6.4 隐函数与方程组的求导6.5 方向导数与梯度6.6 多元函数的极值与条件极值6.7 多元函数的二阶导数与Taylor公式第七章：重积分与曲线积分7.1 二重积分的概念与计算7.2 二重积分的性质7.3 二重积分的应用7.4 三重积分的概念与计算7.5 三重积分的性质7.6 三重积分的应用7.7 曲线积分的概念与计算7.8 曲线积分的应用7.9 广义积分的问题与思考第八章：曲面积分与散度定理8.1 曲面积分的概念与计算8.2 曲面积分的性质8.3 曲面积分的应用8.4 散度的概念与计算8.5 散度定理的推导与应用8.6 高斯定理的特殊情况8.7 广义积分的问题与思考第九章：曲线积分与环量定理9.1 曲线积分的概念与计算9.2 曲线积分的性质9.3 Green公式的推导与应用9.4 环量的概念与计算9.5 环量定理与Green公式的关系9.6 有向曲线积分的计算与应用9.7 广义积分的问题与思考第十章：无穷级数与幂级数10.1 数项级数的概念与性质10.2 正项级数的审敛法10.3 一般级数的审敛法10.4 绝对收敛与条件收敛10.5 幂级数的概念与性质10.6 幂级数的收敛半径10.7 幂级数的求和与展开10.8 项项可求和级数的特点10.9 广义积分的问题与思考结束语：本教材力求将高等数学的知识条理清晰地呈现给读者。
高等数学D2 教学大纲
高等数学D2一、课程说明课程编号：130710X10课程名称（中/英文）：高等数学D2/ Advanced Mathematics D2课程类别：必修学时/学分：32/2先修课程：初等数学适用专业：行政管理、社会学等文科专业教材、教学参考书：基本教材：《高等数学》（上册），主编，2014.9中南大学出版社主要参考书：[1]经济应用数学, 梁炼主编，中航出版传媒有限责任公司，2012.04；[2]应用统计学-基于SPSS运用，张良、徐默莅主编，上海财经大学出版社，2013.09二、课程设置的目的意义高等数学D2是对数学理论要求较低、而对统计分析方法和相关软件的使用有一定要求的专业学生的一门必修基础理论课，为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才提供数据统计分析的基本技能和素养．通过本课程的学习，使学生获得：现代微积分数学思想、统计方法、统计分析及相关软件应用的专门知识．为学习后继课程和专业研究与应用奠定一定的数学基础、必要的统计思维能力和较强的数据搜集、整理、分析和解释的能力．三、课程的基本要求第1章数学基础1．简单介绍一元微积分的初步知识；2．简单介绍概率论的初步知识；第2章统计学基础1．了解统计学的基本概念、熟悉统计学的研究过程与研究方法；2．结合案例介绍统计学的常用方法、借助统计软件知道这些方法的应用过程；第3章统计分析及相关软件应用1．掌握统计资料的收集方法及初步分析应用；2．掌握数据的描述性分析方法；3．掌握SPASS及其它相关统计软件的使用，熟悉统计分析方法在软件中的使用．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求重点掌握相关统计软件的基本使用方法，如spss、Eviews 等，能使用软件对数据进行统计分析，主要包括一下几个主要模块：1．统计数据的搜集与整理：掌握获取统计数据的方式方法、会设计调查方案并能进行数据的整理；2．统计数据的图表表示：学会用图表展示定性数据、定量数据以及相关联数据；3．统计数据的度量：了解数据的相对度量、集中趋势的度量、离中趋势的度量以及偏度与峰度的度量；4．统计抽样与参数估计：掌握抽样误差的基本计算方法、会进行参数估计的区间估计；5．相关性与回归分析：熟悉相关系数的计算方法、会建立简单线性回归方程并进行回归分析和预测．六、考核方式及成绩评定本课程是理论与实践相结合的一门基础课程，主要要求学生掌握基本的统计分析方法及相关软件的使用，重点考核学生分析问题、解决问题和实践动手的能力等．考核方式主要采用两种形式：平时成绩+期末考试．其中：平时成绩主要以考勤+实验报告+课堂互动形式组成，占50%；期末考试以统计分析应用七、大纲撰写：大纲审核：。
高等数学D1 教学大纲
高等数学D1一、课程说明课程编号：130709X10课程名称（中/英文）：高等数学D1/ Advanced Mathematics D1课程类别：必修学时/学分：64/4先修课程：初等数学适用专业：工科、经济及管理等各专业教材、教学参考书：[1]任玉杰、孙文惠主编,高等数学-一元微积分及其实验,北京：机械工业出版社，2004.09；[2]张良、徐默莅主编，应用统计学-基于SPSS运用，上海：上海财经大学出版社，2013.09；[3]杨丹、赵海滨主编，Matlab 从入门到精通，北京：中国铁道出版社，2013.02．二、课程设置的目的意义高等数学D1是一门公共数学基础理论课，适应于对数学运算能力要求不是很高，但对一元微积分的基本概念、简单应用及基本的计算软件和统计软件的使用有一定要求的专业(工科、经济、管理、人文、社科等各专业)学生修读，为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才提供基本数学思想、应用方法与数学应用软件等专门知识与方法．通过本课程的学习，使学生获得一元微积分基础、Matlab等数学软件的使用方法、统计学基础及相关软件的使用等理论、方法与技能．为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础,利用计算机求解高等数学问题的基本能力以及基本的统计数据分析和解释的能力．三、课程的基本要求本课程基本要求的高低用不同词汇加以区分，对概念、理论，高要求用“理解”一词表述，低要求用“了解”一词表述；对方法、运算，高要求用“掌握”一词表述，低要求用“会”或“了解”表述．学生对高要求部分必须深入理解、牢固掌握、熟练应用．具体要求如下：第1章一元微积分基础1．了解微积分的基本思想、基本方法，在后续的教学过程中嵌入介绍；2．掌握函数的基本概念和性质、会建立简单实际问题中的函数关系式；掌握数列和函数的极限的定义及性质，熟悉两个重要极限的应用；3．掌握函数的极限运算法则、了解无穷大量和无穷小量的定义；4．理解导数的概念，掌握导数的求导法则和基本导数公式，了解高阶导数的定义和微分的基本概念；5．了解微分中值定理，洛必达法则的应用；6．掌握函数单调性的判断、极值和最值的求解方法，了解函数凹凸性的判定；7．了解导数在经济学中的基本应用及相关分析；8．掌握不定积分的基本概念、性质和基本的运算；理解换元积分法和分部积分法的基本公式及简单运算；9．掌握定积分的基本概念、性质和基本的运算；理解换元积分法和分部积分法的基本公式及简单运算；10．会用定积分求平面图形的面积、立体的体积、经济问题中的相关应用等；了解微元法的思想及其应用．第2章Matlab 软件的使用1．熟悉Matlab软件的安装及基于矩阵的基本操作；2．掌握函数的极限、导数等的符号运算函数；3．掌握中值定理和导数应用的实验；4．掌握不定积分和定积分的符号计算及其实验；熟悉定积分的相关应用的实验过程．第3章统计学基础及相关软件应用（1）了解统计学的基础知识，知道统计数据资料的收集方法及初步分析应用；（2）了解Spss或其它相关统计软件的基本使用方法，知道基本统计分析方法在软件中的使用．四、教学内容、重点难点及教学设计注：实践包括实验、上机等五、实践教学内容和基本要求重点掌握数学软件Matlab的基本使用方法，能使用该软件实现对微积分的基本运算，主要包括一下几个主要模块：1．熟悉Matlab软件的安装及基于矩阵的基本操作；2．掌握函数的极限、导数等的符号运算函数；3．掌握中值定理和导数应用的实验、求解函数；4．掌握不定积分和定积分的符号计算及其实验；熟悉定积分的相关应用的实验过程；5．了解相关统计软件的基本使用方法．六、考核方式及成绩评定本课程是理论与实践相结合的一门基础课程，主要要求学生掌握一元微积分的基础知识、并学会使用数学软件实现其求解，重点考核学生获取知识的能力和一定的实践动手能力等．考核方式主要采用两种形式：平时成绩+期末考试．其中：平时成绩主要以考勤+实验报告+课堂互动形式组成，占50%；期末考试笔七、大纲撰写：大纲审核：。
《高等数学D》课程教学大纲
《高等数学D》课程教学大纲(72学时，4学分) 点击下载点击下载一、课程的性质、目的和任务高等数学D是对数学要求较低的专业(如文科各专业)学生的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数与极限；2.一元函数微积分学；3.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
二、总学时与学分总学时为72，学分为4。
三、课程教学的主要内容及基本要求说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。
一、函数、极限、连续1. 理解函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
2. 了解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。
5. 了解极限的概念，会用四则运算法则及换元法则求极限。
6. 了解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则)，会用两个重要极限求极限。
7. 了解无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。
会用等价无穷小求极限。
8. 了解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念以及间断点的概念，并会判别间断点的类型。
9. 了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。
二、一元函数微分学1. 理解导数和微分的概念，了解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。
2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数的导数公式及初等函数的导数的求法。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 会求隐函数、参数式所确定的函数及反函数的导数。
5. 了解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)定理、柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。
6. 会用洛必达(L’Ho spital)法则求不定式的极限。
7. 会用导数判断函数的单调性和求函数的极值。
《高等数学D》教学大纲
高等数学D（Advanced Mathematics D）（80学时）一、简要说明本大纲适用于植物保护、农学、林学等专业。
共80学时，4.5学分，属必修课程。
二、课程的性质、地位与任务高等数学课程是高等学校大农林类、经管类各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得一元函数微积分学、常微分方程、多元函数微积分学，等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、建模能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。
三、教学基本要求和方法本门课程的内容按教学要求的不同，分为两个层次。
较高层次的内容必须使学生深入理解，牢固掌握，熟练应用。
其中，概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述。
较低层次的内容也是必不可少的，只是在教学要求上低于前者。
其中概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”表述。
四、课程考核方式本课程采用出勤、平时作业和期末考试相结合的方式，满分为100分。
期末考试成绩占考核成绩的60％~70%；出勤、平时作业占考核成绩的30%~40％。
五、授课教材和主要参考书目（一）授课教材阙树福．全国高等农林院校“十一五”《高等数学》．北京．中国农业出版社，2008．（二）主要参考书1．同济大学数学系．高等数学（第六版）．北京：高等教育出版社，20062．上海交通大学与集美大学．高等数学－及其教学软件．北京：科学出版社，20023．王凯捷．高等数学（I）．北京：高等教育出版社，20024．姜永．21世纪高等农林院校基础课规划教材《高等数学·农学类》．厦门：厦门大学出版社，2008．六、教学内容与学时分配（一）理论教学内容第一章函数、极限、连续（14学时）第一节函数一、函数的概念二、函数的性质三、反函数四、复合函数五、基本初等函数和初等函数第二节数列的极限一、问题的提出二、数列的极限第三节函数的极限一、自变量趋于无穷大时函数的极限二、自变量趋于有限值时函数的极限三、函数极限的性质第四节无穷小量和无穷大量一、无穷小量二、无穷大量第五节极限的运算法则两个重要极限一、极限的运算法则二、两个重要极限第六节无穷小的比较第七节函数的连续性一、函数连续的概念二、函数的间断点第八节连续函数的运算一、连续函数的四则运算二、反函数的连续性三、复合函数的连续性四、初等函数的连续性第九节闭区间上连续函数的性质第二章导数与微分（20学时）第一节 导数的概念一、引例二、导数的定义三、用导数的定义求导数四、导数的几何意义五、函数的可导性与连续性之间的关系第二节 求导法则一、函数和、差、积、商的求导法则二、复合函数的求导法则三、反函数的导数四、高阶导数五、隐函数的导数六、由参数方程所确定的函数的导数第三节 函数的微分一、微分的概念二、微分的基本公式及运算法则三、微分的应用第四节 中值定理一、罗尔（Rolle ）定理二、拉格朗日（Lagrange ）中值定理第五节 洛必达法则 一、00型和∞∞型未定式的极限 二、其他类型未定式的极限第六节 函数的单调性与极值一、函数单调性及其判别法二、函数的极值三、最大值与最小值第七节 曲线的凹凸性及函数图形的描绘一、曲线的凹凸性和拐点二、曲线的渐近线第三章一元函数积分学（18学时）第一节不定积分的概念及其性质一、原函数和不定积分的概念二、不定积分的基本性质三、基本积分公式第二节定积分的概念和性质一、两个引例二、定积分的定义三、定积分的几何意义四、定积分的性质第三节微积分基本公式一、积分上限的函数及其导数二、牛顿—莱布尼兹公式第四节换元积分法一、第一类换元法二、第二类换元法三、定积分的换元法第五节分部积分法一、不定积分的分部积分法二、定积分的分部积分法第六节广义积分一、无限区间上的广义积分二、有无穷间断点的广义积分第七节定积分的应用一、定积分的元素法二、定积分在几何上的应用（平面图形的面积与旋转体的体积）第六章多元函数微积分学（16学时）第一节多元函数一、区域二、多元函数的概念四、多元函数的连续性第二节偏导数与全微分一、偏导数二、高阶偏导数三、全微分第三节多元复合函数与隐函数的求导法一、多元复合函数的求导法二、隐函数的求导法第四节多元函数的极值一、多元函数的极值概念及求法二、多元函数的最大值与最小值的应用三、条件极值拉格朗日乘数法第五节二重积分的概念和性质一、二重积分的概念二、二重积分的性质第六节二重积分的计算一、利用直角坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分第四章微分方程（4学时）第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程一、可分离变量的一阶微分方程二、一阶齐次微分方程第三节一阶线性微分方程习题课与总复习课（8学时）（二）实验教学内容编写人：信息与机电工程系钱晓涛助教。
高等数学教学大纲(2024年版)
高等数学教学大纲（2024年版）1. 引言本教学大纲旨在为高等数学课程提供清晰、详细的指导，确保教学内容的系统性和连贯性，帮助学生掌握高等数学的核心概念和方法，培养其分析和解决问题的能力。
本大纲适用于我国高等教育阶段理科、工科、经济管理类等专业的本科生。
2. 教学目标通过本课程的研究，学生应达到以下目标：1. 掌握高等数学的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用高等数学知识解决实际问题。
3. 培养逻辑思维、创新能力和团队合作精神。
4. 提高数学素养，为后续专业课程和研究生阶段的研究打下坚实基础。
3. 教学内容高等数学教学内容主要包括以下几个部分：3.1 极限与连续1. 极限的概念与性质2. 极限的计算方法3. 无穷小与无穷大4. 函数的连续性5. 极限与连续在实际问题中的应用3.2 导数与微分1. 导数的概念与性质2. 导数的计算方法3. 高阶导数4. 隐函数求导与参数方程求导5. 微分学在实际问题中的应用3.3 积分与面积1. 不定积分与定积分的概念与性质2. 积分计算方法3. 换元积分与分部积分4. 定积分的应用5. 面积与体积的计算3.4 微分方程1. 微分方程的基本概念与分类2. 一阶微分方程的解法3. 高阶微分方程的解法4. 常微分方程的应用5. 线性微分方程与非线性微分方程3.5 级数1. 数项级数的概念与性质2. 收敛性与发散性判断3. 幂级数与泰勒公式4. 傅里叶级数5. 级数在实际问题中的应用3.6 向量与空间解析几何1. 向量的概念与运算2. 空间解析几何的基本概念3. 线性空间与线性变换4. 向量空间的应用5. 坐标变换与几何变换3.7 线性代数1. 矩阵的概念与运算2. 线性方程组3. 特征值与特征向量4. 二次型5. 线性代数在实际问题中的应用4. 教学方法与手段1. 采用讲授、讨论、自学相结合的教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
2. 使用多媒体课件、板书等多种教学手段，提高教学效果和学生的研究兴趣。
《高等数学 D》教学大纲.
用两个重要极限求一般简单未定式的极限；了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较的有关概念（特别是高阶无穷小
与等价无穷小）。
3、连续
理解函数在一点处连续、间断的概念；知道函数的连续性与极限的关系；知道初等函数的连续性；知道闭区间上连续函
数的性质。
4、导数与微分
理解导数与微分的概念，了解导数的几何意义，会求曲线的切线、法线；了解函数的可导性与连续性的关系；熟悉导数
求最值问题（包含经济上的应用）；掌握曲线凹、凸的定义，能判定二阶可微函数的图形的凹凸性，会求拐点。
7、不定积分
理解原函数与不定积分的概念；熟记基本积分公式，熟练掌握换元法和分部积分法；了解最简单的有理函数的积分、三
角函数有理式和简单无理式的积分。
8、定积分
理解定积分的概念；理解变上限函数及其求导定理；掌握牛一莱公式，会熟练进行求定积分的计算；掌握定积分的换元
利用启发式、讨论式、研究式等教学方法和多媒体、黑板演算等教学手段进行课堂教学。
七、参考书目
1、《高等数学学习指导书（上、下）》 吴辅山等 成都电子科技大学出版社 2002 2、《高等数学学习方法指导书》 同济大学 高等教育出版社 3、《高等数学》（第四版） 同济大学应用数学系 主编 高等教育出版社 4、《高等数学习题集》 同济大学 高等教育出版社 1994 5、《高等数学基础》胡宗义 吴辅山 施法鹏等 安徽大学出版社 2000
法和分部积分法；了解广义积分的概念和计算，了解定积分近似计算的原理
9、定积分的应用
理解微元法；会用定积分求平面图形的面积；会求平行截面面积为已知的立体的体积，会求以坐标轴为旋转轴的旋转体
的体积。
四、教学内容及学时分配
1
本课程主要讲授一元函数极限，一元函数微分学和一元函数积分学 1、 一元函数极限内容讲授约 18 学时； 2、 一元函数微分内容讲授约 36 学时； 3、 一元函数积分内容讲授约 26 学时。
《高等数学》(D层次)教学大纲.
《高等数学》（D层次）教学大纲一、课程说明课程总学时：99；周学时：3，3；学分：6；开课学期：1，21、课程性质：《高等数学》是旅游管理、应用心理学、行政管理、制药工程、生物技术等专业的一门重要的专业主干课程，是后继专业课程的基础课程。
管理工程，生物制药等课程的学习都离不开高等数学的基础知识和思想方法。
2、课程教学目的与要求：开设本课程的目的是使学生系统地获得微积分、空间解析几何以及常微分方程的基本知识、掌握常用的运算方法（根据教材的要求，部分专业学生还可获得线性代数、概率论与数理统计的基本知识、掌握常用运算方法）。
培养学生用极限的方法、分析的方法、矢量的方法解决问题的能力。
培养学生具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力以及综合分析、解决问题的能力。
并打下较高的理论水平的基础，使学生具备再学习的能力。
3、内容与学时安排：第一章函数与极限 8课时第二章导数与微分 10课时第三章中值定理与导数的应用 8课时第四章不定积分 10课时第五章定积分及其应用 14课时第六章微分方程 8课时第七章向量代数与空间解析几何 10课时第八章多元函数微分法及其应用12课时第九章重积分及曲线积分10课时第十章无穷级数 9课时说明：上述安排主要为授课内容是微积分、空间解析几何和常微分方程的课堂教学而设置，对授课内容包含线性代数或概率统计的学时安排，任课教师按实际情况做相应调整。
4、教材与参考书：教材：（1）徐建豪刘克宁，《经济应用数学——微积分》，高等教育出版社，2003年。
（2）姚孟臣主编《高等数学（一）微积分》、《高等数学（二）线性代数、概率统计》，高等教育出版社，2004年。
（3）上海师范大学数学系、中山大学数学力学系、上海师范学院数学系，高等数学(化、地、生专业)(第1、2册)，高等教育出版社（1978年第一版，2005年第23次印刷）教参：（1）同济大学，《高等数学》（本科少学时类型第二版）上、下册，高等教育出版社，2004年。
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第一章 实数系与几何学（学时数：10）
实数系；几何学；空间坐标系（直角坐标系、曲面方程、曲线方程、二次曲面、球面坐标系）。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第二章 函数、极限、求和（学时数：16）
函数的概念；函数的表示；函数的几个特性；初等函数；极限的定义和性质；极限的运算法则；两个重要极限；函数的连续性；无穷级数求和；等比级数求和；正项级数收敛性判别；幂级数。
第三章导数及其应用（学时数：15）
导数定义；求导法则；高阶导数及偏导数简介；微分的概念及计算；
高等数学D教学大纲
(Advanced Mathematics)
课程代码
218.104.1
编写时间
课程名称
高等数学Dຫໍສະໝຸດ 英文名称AdvancedMathematics
学分数
4
周学时
5
任课教师*
张玉娣等
开课院系**
数学学院
预修课程
课程性质：
文科学生的基础课(国际关系学院本科各专业、文科的本科学生)。
基本要求和教学目的：
用导数研究函数（中值定理，函数的单调性，函数的极值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图）。
第四章积分（学时数：15）
原函数；不定积分；换元积分法；分部积分法；曲边梯形的面积；定积分；微积分基本定理；无穷限广义积分；无界函数的广义积分；简单的微分方程。
第五章矩阵与线性方程组（学时数：13）
矩阵的定义；矩阵相加（减）和数乘；矩阵的乘法；求逆阵；线性方程组；消元法；线性变换与矩阵；线性规划（归结成线性规划问题的方法举例子，图解法，标准线性规划）
作业和考核方式：闭卷笔试
*如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。
**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。
第五章 矩阵与线性方程组（学时数：13）
矩阵的定义；矩阵相加（减）和数乘；矩阵的乘法；求逆阵；线性方程组；消元法；线性变换与矩阵；线性规划（归结成线性规划问题的方法举例子，图解法，标准线性规划）
第七章概率统计初步（学时数：21）
随机事件、概率的统计定义；随机事件的关系和运算；古典概型；几何概型；概率的公理化定义；贝努里概型；离散型随机变量及其概率分布；连续型随机变量及其分布；离散型随机变量的数学期望与方差；连续型随机变量的数学期望与方差；常用随机变量的数学期望与方差；统计数据的分析与处理；总体样本；直方图与经验分布函数；样本均值与样本方差；一元线性回归；应用实例。
第三章导数及其应用（学时数：15）
导数定义；求导法则；高阶导数及偏导数简介；微分的概念及计算；
用导数研究函数（中值定理，函数的单调性，函数的极值，凹凸与拐点，渐近线，函数作图）。
第四章积分（学时数：15）
原函数；不定积分；换元积分法；分部积分法；曲边梯形的面积；定积分；微积分基本定理；无穷限广义积分；无界函数的广义积分；简单的微分方程。
教材和教学参考资料
作者
教材名称
出版社
出版年月
教材
华宣积等编
文科高等数学
复旦大学出版社
参考资料
同济大学
高等数学
同济大学出版社
教学内容安排：
注:根据专业要求的不同,《高等数学D》大纲分为两个版本
版本I
第一章 实数系与几何学（学时数：10）
实数系；几何学；空间坐标系（直角坐标系、曲面方程、曲线方程、二次曲面、球面坐标系）。
第六章概率统计初步（学时数：21）
随机事件、概率的统计定义；随机事件的关系和运算；古典概型；几何概型；概率的公理化定义；贝努里概型；离散型随机变量及其概率分布；连续型随机变量及其分布；离散型随机变量的数学期望与方差；连续型随机变量的数学期望与方差；常用随机变量的数学期望与方差；统计数据的分析与处理；总体样本；直方图与经验分布函数；样本均值与样本方差；一元线性回归；应用实例。
通过本课程的学习，熟练掌握微积分的基本思想与运算，矩阵运算，方程组的求解，线性变换，线性规划，概率统计初步。以高等数学为抓手，寻找几种辨证的思维方法，提高分析、判断、推理的能力。
课程基本内容简介：
实数系与几何学，函数、极限、求和，导数及其应用，积分，矩阵与线性方程组，概率统计初步。
教学方式:
课堂授课