云南省临沧市双江一中人教版(旧版)八年级数学上册课件：111 全等三角形
人教版八年级上册数学《全等三角形》PPT教学课件
一个图形经过平移、翻折、旋转后，图形的位置变化了，但形状、大 小没变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等，其中重合的顶点叫对 应点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角。（注意：书写全等三 角形时对应顶点的字母写在对应的位置上）
【例1】如图所示，图中有两个三角形全等，根据已知条件， △ABC ≌ △ ADC。写出其全等的对应边和对应角。 A
全等三角形
1 教学目标
目录
CON
2 教学重难点 3 教学过程
4 教学反思
教学目标
理解全等形，全等三角形的概念，会找全等 三角形的对应边，对应角和对应顶点。
掌握全等三角形的性质，并进行简单的推理和 计算。 通过图形变换，培养学生动态观点，研究几 何图形。
教学重难点
重
全等三角形的性质
难 找全等三角形的对应边、
点评归纳
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等。
【例2】如图所示， △ABD ≌ △EBC，
D
AB=3cm，BC=5cm，求DE的长
E
A
B
C
教师导引：求DE的长只需求DB、BE的长，这可由△ABD △EBC得到。
小组讨论完成
解：∵ △ABD ≌ △EBC，∴AB=EB，BD=BC, ∵BD=ED+EB ∴DE=BD-EB=BC-AB=5-3=2cm.
对应角
教学过程
一、情景引入
请同学们观察下列各组图片，想一想，他们有什么共同特征？
结论
每组图片的大小和形状都相同
二、新知探究，合作交流 探究一：全等形及全等三角形的概念
你能举一些生活中类似于上面的图形吗？
？
把一块三角尺在纸板上，画下图形，照图形裁下来的 纸板与三角形的形状、大小是否完全一样？
八年级数学上册(云南地区)课件-人教版八上数学第十二章 全等三角形第2节《三角形全等的判定》第一课时(S
12.2三角形全等的判定（1）教学设计【活动一】：复习引入 1、 什么叫全等三角形？能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？④ AB=DE ② BC=EF ③ CA=FD ④ ∠A= ∠D ⑤ ∠B=∠E ⑥ ∠C= ∠F 情境问题:小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办?三角形满足六个条件就能保证三角形全等．【活动二】：讲授新课 探究一： 1.只给一个条件:①只给一条边：②只给一个角：确探究方向，欲望．2.给出两个条件：①一边一内角：②两内角：③两边：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm 可以发现按这些条件画的三角形都不一定全等。
3、给出三个条件：三条边、三个角、两边一角、两角一边2两个三角形全等至少需要三个条件．学会观察，析、探究问题的能力．在△ABC和△DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF （SSS ） 边【活动四】：新知应用 议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在△AOB 和△DOC 中∴ △AOB ≌△DOC （SSS ）小明去玻璃店购买一块与家中一模一样的三角形玻璃如图．那么小明需要记录下图中哪些数据，便可以带回一块一模一样的玻璃．ＣＢＡ７０ＣＭ５５ＣＭ４０ＣＭ∠Ａ＝４０°∠Ｂ＝９５°∠Ｄ＝４５°可以记录70cm ，40cm ，55cm 三个数据【活动五】：例题讲解例1：如图．△ABC 是一个钢架，AB ＝AC ， AD 是连接A 与BC 中点D 的支架．通过讲解例题，生的解题过程。
习题进一步巩固学生对本节课所学新知识。
培养学生观察图形的能力，出发，获得运用所需要的条件．求证△ABD ≌△ACD巩固新知：1、如图，AB=CD ，AC=BD ，△ABC 和△DCB 是否全等？ 试说明理由。
《全等三角形》PPT课件人教版数学八年级上册
④边数相同的图形一定能够重合. ①只有两个三角形才能完全重合； 全等三角形中，公共边一定是对应边.
4.边长相等的两个正方形. 判断下列两组图形是不是全等形？
△ABC与△ADE形状相同.
5.同等面值的纸币.
新知探究 知识点1 全等形
等）. ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的
对应角相等）.
新知探究 跟踪训练
如图，△ABD≌△EBC，如果AB=3cm，BC=5cm，
∠D=30°，求BE，BD的长和∠C的度数.
对应边相 等，对应
解：∵△ABD≌△EBC，
角相等
∴AB=EB，BD=BC（全等三角形对应边相等），
∠D=∠C（全等三角形对应角相等）.
对应边相等，对应角相等 如图，△ABN≌△ACM，∠B，∠C是对应角，AB和AC是对应边，写出其他对应边及对应角.
A
∴BE=3cm，BD=5cm，∠C=30°.
∴BD=AE，AD=CE. 结论：一个图形经过旋转后，位置发生变化，但是大小、形状没有发生变化，旋转前后的图形是全等形. D
∵AE=DE+AD， ∴BD= DE+AD =DE+CE.
5.对应角的对边为对应边，对应边的对角为对应角. 6.全等三角形中，对应边上的高、中线分别相等， 对应角的平分线相等，面积相等，周长相等.（面积 相等的三角形不一定是全等三角形，周长相等的三 角形也不一定是全等三角形）
随堂练习
1.下列各组图形是全等形的是（ D ）
能够完全重合
A
B
的两个图形叫
做全等形.
全等形 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.
数学人教版八年级上册八年级数学上册全等三角形 PPT课件
七、课堂小结 本节课学习了哪些主要内容?
1. 全等三角形的概念． 2. 全等三角形的对应边和对应角． 3. 全等三角形的性质:
全等三角形的对应边相等, 全等三角形的对应角相等．
八、布置作业
教科书第33页至第34页习题12.1第2, 6题．
同学们再见！
解: 其他对应边: AC 和 CA．
对应角: ∠BAC 和∠DCA, ∠B 和∠D, ∠ACB 和∠CAD．
六、运用新知, 解决问题
如图是两个全等三角形, 图中的字母表示三角形的边长, 则∠1 等于多少度?
六、运用新知, 解决问题
2
a
解: 由两个三角形全等, 可知∠1 对边的边长为 a．
因为在左边的三角形中，边长为 a 的边所对的角为 1805460 66 ， 所以 1 66 ．
4 25
三、探究全等三角形的对应边、对应角
A
D
B
CE
F
全等用符号“≌”表示, 读作“全等于”． 如上图中的△ABC 和△DEF 全等, 记作△ABC ≌△DEF．
四、探究全等三角形的性质
问题 如下图中, △ABC ≌△DEF, 对应边有什么关系? 对应角呢?
结论: △ABC 与△DEF 的对应边相等, 对应角相等．
五、巩固概念, 深化认知
针对两个全等三角形不同的位置关系, 确定对应边、对应 角的规律:
规律: （4）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角） 是对应边（或角）, 一对最短的边（或最小的角）是对应边（或 角）; 等等．
六、运用新知, 解决问题
如图, △ABC≌△CDA, AB和CD, BC和DA是对应边, 写 出其他对应边及对应角．
人教版数学八年级上册1.1全等三角形课件(共20张)
各图中的两个三角形是全等形吗？
A
D
B
C
A
C
O B
D
E
F
M
S
O
N
T
A
D
B
C
E
F
互相重合的顶点叫做对应顶点
AD BE CF 互相重合的边叫做对应边
AB与DE BC与EF AC与DF 互相重合的角叫做对应角
∠A与∠D ∠B与∠E ∠C与∠F
A
D
B
C
E
F
“全等”用符号“≌ ”来表示，读作 全等于
C
E
∴AB=DE,AC=DC, BC=EC
∴∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠ACB= ∠DCE.
A
D
B
规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边
试一试6：先写出全等式，再指出它们的对应边
和对应角
FFFFFFFFA
∵△ABC≌△FDE
∴AB=FD,AC=FE,BC=DE ∴∠A=∠F,
C EEEEEEEEE
4.全等三角形的 对应边 和 对应角 相等.
一个三角形的三边长为6，y，11，若另一个和它全 等的三角形的三边长为11，x，5，则x+y=（ ）.
1.能够重合的两个图形叫做 全等形 .
2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形. 其中：互相重合的顶点叫做_对__应__顶_点_ 互相重合的边叫做＿对＿应＿边＿ 互相重合的角叫做＿对＿应＿角
3.“全等”用符号“≌ ”来表示读作全等于
∠B=∠D,
∠ACB= ∠FED.
规律五： 一对最大的角是对应角
DDDDDDDDD
B
八年级数学上册(云南地区)课件-人教版八上数学第十二章 全等三角形第1节《全等三角形》参考教案1
11．1 全等三角形教学目标1．知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素； 2．知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等； 3．能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边． 教学重点全等三角形的性质． 教学难点找全等三角形的对应边、对应角． 教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？1B 1CABA 1这两个三角形是完全重合的．2．学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 3．获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号．形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形．要是把两个图形放在一起，能够完全重合，•就可以说明这两个图形的形状、大小相同．概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义．仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求．Ⅱ．导入新课将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ．甲DCABFE 乙DCAB丙DCABE议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：△ABC ≌△DEF ，△ABC ≌△DBC ，△ABC ≌△AED ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，•但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，•说出这两个三角形中相等的边和角．DCABO问题：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，•思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，•所以C 和B 重合，A 和D 重合．∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ．总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法．[例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，•指出其他的对应边和对应角．DCABE分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形中分离出来．根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，•然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素．常用方法有：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边． （2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角． 解：对应角为∠BAE 和∠CAD ．对应边为AB 与AC 、AE 与AD 、BE 与CD ．[例3]已知如图△ABC ≌△ADE ，试找出对应边、对应角．（由学生讨论完成）C ABEO借鉴例2的方法，可以发现∠A=∠A ，•在两个三角形中∠A 的对边分别是BC 和DE ，所以BC 和DE 是一组对应边．而AB 与AE 显然不重合，所以AB •与AD 是一组对应边，剩下的AC 与AE 自然是一组对应边了．再根据对应边所对的角是对应角可得∠B 与∠D 是对应角，∠ACB 与∠AED 是对应角．所以说对应边为AB 与AD 、AC 与AE 、BC 与DE ．对应角为∠A 与∠A 、∠B 与∠D 、∠ACB 与∠AED ．做法二：沿A 与BC 、DE 交点O 的连线将△ABC •翻折180°后，它正好和△ADE重合．这时就可找到对应边为：AB与AD、AC与AE、BC与DE．对应角为∠A 与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED．Ⅲ．课堂练习课本练习1．Ⅳ．课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，•并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素．这也是大家要重点掌握的．找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1．翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素．2．旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素．3．平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素．（二）根据位置元素来推理1．全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边．2．全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角．Ⅴ．作业课本习题11.1 1、2、3板书设计。
人教版八年级数学上册 《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件(第1课时)
知识讲解
探究1：只有一个条件对应相等时（一条边或一个角）
（1）只有一条边相等时
3㎝
3㎝
3cm
（2）只有一个角相等时
两个三角形不一定全等
45◦
45◦
45◦
结论：只有一个条件相等不能保证两个三角形全等.
第五页，共二十四页。
两个三角形不一定全等
探究2： 有两个条件对应相等时
（两条边对应相等；两个角对应相等；一个角和一条边对应相等）
∴ ∠A=∠D（全等三角形对应角相等）.
第十六页，共二十四页。
用尺规作一个角等于已知角
已知：∠AOB． 求作： ∠A′O′B′，使 ∠A′O′B′=∠AOB．
B
D
O
A O′
C
第十七页，共二十四页。
B′
D′
C′
A′
用尺规作一个角等于已知角的方法步骤
已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB．
A B
A′
C B′
作法：
（1）画B′C′=BC； （2）分别以B'、C'为圆心，线段AB、AC 长为半径画圆，两弧相交于点A'； （3）连接线段A'B'、A 'C '. C′
想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？
第十一页，共二十四页。
三角形全等的基本事实：边边边（SSS）
DF ,BE = CF . 求证: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
证明: （1） ∵ BE = CF， ∴ BE+EC = CF+CE，
∴ BC = EF.
在△ABC 和△DEF中， AB = DE，
数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.1 全等三角形(共47张PPT)
BD
C
想一想： 能否根据下列全等式说出两个
三角形的对应边和对应角
1.△BDC ≌ △FHG
BD=FH DC=HG BC=FG ∠B=∠F ∠D=∠H ∠C=∠G
2.△AOC ≌ △BOD
AO=BO OC=OD AC=BD ∠A=∠B ∠O=∠O ∠C=∠D
请小心：在具体图形中，有时角不能用一个 大写字母表示。
沿BC方向平移一个单位得
到△DEF，则四边形ABFD的
周长为_1_0_____
BE C F
如图△ABD≌ △EBC， AB=3cm,BC=5cm,求DE的长.
D
E
A
B
C
课堂小结
1.能够重合的两个图形叫做 全等形。 互相重合的顶点叫做 对应顶点 。
其中 互相重合的边叫做 对应边 。 互相重合的角叫做 对应角 。
请观察，并说出你看到的现象
请观察，并说出你看到的现象 结论：这两个三角形重合
学习目标 1.掌握全等形及全等三角形的相关 概念。
2.会找全等三角形的对应顶点、对 应角及对应边。
3.理解并掌握全等三角形的性质。
“全等”用符号≌“
A
”来表示 读作“全等于”
D
B
CE
F
三角形ABC 全等于三角形DEF
A
B
● O
D
C
思考题：
如图，已知⊿ABC≌⊿ADE，且∠CAD=
100，∠DFB=900，∠B=250，求∠E和
∠DGB的度数。
A
E
F G
C
B D
提问与解答环节
Questions And Answers
谢谢聆听
·学习就是为了达到一定目的而努力去干, 是为一个目标去 战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折
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课堂小测
3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出 图中相等的线段和相等的角． 4. 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边 和对应角．
A F C 第 3题 E D D B B C E
A
第 4题
必做题： 1. 课本第4页,习题11.1的第2、3题（一号本）。 2. 预习教材6到8页，掌握作一个角 等于已知角的方法。 能力提升题（CD类）： 课本5页第4题（一号本）。
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？Z,xxk
A B C B C A D
D
有公共边的，公共边是对应边.
在找全等三角形的对应元素时 一般有什么规律？
C E A O D B D B
A
C
有公共角的，公共角是对应角.
有对顶角的，对顶角是对应角.
在找全等三角形的对应元素时一般有 什么规律？
A B P C D B F D A C E
一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.
例题讲解，掌握新知
例3 如图△ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。
A D
B
解：
C
∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角
1.△ABO≌△DCO，试 写出这两个三角形中相等 的边和相等的角。
A
O
D
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
课本4页练习
△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
答:∠B的对应角是(
B D ∠B ∠F
)
∠C的对应角是(
11.1 全等三角形
双江一中
观 察
同一张底片冲洗出来的两张照片 形状和大小有什么特征?
观察下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2图形称为全等形.
及时反馈
观察下面两组图形，它们是不是全等形？
zxxk
(1)
只有形状 相同
只有大小 相同
(2)
全等形的 形状和 大小 都相同
A
A’
B C 对应顶点：相互重合的顶点。 对应边：相互重合的边。 对应角：相互重合的角。
全等三角形的特征:
B’ C’ △ABC≌△A’ B’C’
(这里，符号“≌”表示 全等，读作“全等于”)
注意：对应顶点写在对应的位置上． 全等三角形的对应边、对应角分别相等．
全等三角形的识别:
边、角分别对应相等的两个三角形全等．
能够完全重合的两个三角形,叫做 全等三角形.
A D
B
C
E
F
你能说出生活中的
全等图形吗?
一个图形经过平移、旋转 或翻折等变换后，所得到的 全等 新图形一定与原图形_____.
反过来,两个全等的图形经过平移、旋 转或翻折变换后是否一定可以重合呢? 结论: 两个全等的图形经过平移、旋转或 翻折变换后一定可以重合.
全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等
如图：∵ △ABC≌△DEF
∴A B=D E，A C=D F，B C=EF（全等三角形对应边相等） ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相 等） 强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点 写在对应位置上
例1 写一写
ΔABC≌ΔDEF,
BC=EF,AC=DF, AB=DE. 写出所有对应角 相等的式子。
3 cm 5 cm
随堂练习1：
动脑筋:两个等边三角形全等吗?两个正方 形全等吗?为什么?
1.概念：能够完全重合的两个图形叫全等形。 2.表示：全等多边形对应顶点要写在对应的位 置上。 3.性质：全等多边形对应边、对应角分别相等。 4.识别：边、角对应相等的两个多边形全等。
课堂小测：
≌
全等于
1、全等用符号 表示，读作： 。 2、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等 。（ ） √ 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （√ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
A
)
∠BAC的对应角是( ∠BDF ) AB的对应边是( DB )
C
F
AC的对应边是( BC的对应边是(
DF BF
) )
3.算一算:△ABD≌△EBC,AB=3cm,BC=5cm, 那么DE等于多少？
解: ∵△ABD≌△EBC ∴EB=AB=3cm,BD=BC=5cm (全等三角形对应边相等) ∴DE=BD-EB =5-3=2cm
B
E
答：∠A=∠EDF， ∠B=∠E，
A D F
∠BCA=∠EFD
C
规律1:全等三角形中,对应边所对的角是对应角
例2 已知ΔABC≌ΔADE, ∠B=∠D ,∠C=∠E， ∠BAC=∠DAE 。 写出对应边相等的式子 .
答：AC=AE AB=AD BC=DE
B
A E
C
D 规律2:全等三角形中,对应角所对的角是对应边.