201x版中考数学一轮复习 第9课时 平面直角坐标系导学案

2019版中考数学一轮复习第9课时平面直角坐标系导学案
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学习目标：
1.理解直角坐标系的有关概念，会根据坐标确定点的位置和由点的位置确定坐标，并能够在方格纸上建立适当的直角坐标系描述物体的位置；
2.能够在同一直角坐标系内感受图形变换前后点的坐标的变化规律，灵活运用不同的方式确定物体的位置。

学习重、难点：直角坐标系中的点与坐标的对应关系。

学习过程：
一．知识梳理
1．有序实数对平面内的点和有序实数对是的关系，即平面内的任何一个点可以用一对来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．
2．平面内点的坐标规律
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限则；点P(x，y)在第二象限则
点P(x，y)在第三象限则；点P(x，y)在第四象限则
(2)坐标轴上的点的坐标的特征
点P(x，y)在x轴上,则，x为任意实数；
点P(x，y)在y轴上,则，y为任意实数；
点P(x，y)在坐标原点,则
3．平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征
(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的相同，横坐标为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的相同，纵坐标为不相等的实数．
2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1) 若点P(x，y)为一、三象限角平分线上的点，则.
(2) 若点P(x，y为第二、四象限角平分线上的点，则.
3．对称点的坐标特征
(1)点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为.
(2)关于y轴的对称点P2的坐标为.
(3)关于原点的对称点P3的坐标为.
4.坐标与距离
（1））点P(x ，y)到x 轴的距离为 .到y 轴的距离为 . 到原点的距离为 .
（2）若1122(,),(,)A x y B x y ，则线段AB 的中点P 的坐标为 ，线段AB 的长度为
二、典型例题
1.对称点的特征
已知点P(3，－4)，填写下列空格：
点P 关于x 轴对称的点的坐标为 ；点P 关于y 轴对称的点的坐标为 ；
点P 关于原点对称的点的坐标为 ；关于点)0,3(对称的点的坐标为 ；
2.坐标与距离
点P 到x 轴的距离为 ；点P 到y 轴的距离为 ；
点P 到原点的距离为 ；点P 到)1,2(1--P 的距离为 ；
3.象限内点的坐标特征
（1）若点M （x ，y ）满足2()x y -＝222x y +-，则点M 所在象限是第 象限.
（2）若a 为任意实数，点(.2),P a a +一定不再第（ ）象限
A.一
B. 二
C. 三
D.四
4.图形变换与坐标
（1）如图，把“QQ ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A 的坐标是（－2，3），嘴唇C 点的坐标为（－1，1），则将此“QQ ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B 的坐标是 .
（2）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D′的坐标是
（3）(xx 黔西南州)在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m ，n ），规定以下两种变换：
（1）f （m ，n ）=（m ，﹣n ），如f （2，1）=（2，﹣1）；
（2）g （m ，n ）=（﹣m ，﹣n ），如g （2，1）=（﹣2，﹣1）
按照以上变换有：f[g （3，4）]=f （﹣3，﹣4）=（﹣3，4），那么g[f （﹣3，2）]= ．
（4）（xx 温州）如图，我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…得到螺旋折线（如图），已知点P 1（0，1），P 2（﹣1，0），P 3（0，﹣1），则该折线上的点P 9的坐标为（ ）
A ．（﹣6，24）
B ．（﹣6，25）
C ．（﹣5，24）
D ．（﹣5，25）
5.坐标与图形 在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A ，O ，B 的位置如图，它们的坐标分别是()1,1- ，（0，0），（1，0）.
（1）如图2，添加棋C 子，使四颗棋子A ，O ，B ，C 成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；
（2）在其他格点位置添加一颗棋子P ，使四颗棋子A ，O ，B ，P 成为轴对称图形，请直接写出棋子P 的位置的坐标. （写出2个即可）
三、反思总结
1.本节课你复习了哪些内容？
2.通过本节课的学习，你还有哪些困难？
四、达标检测
1.若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，b+1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2. 将点P（-2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则点P2的坐标
是.
3.（xx.百色）如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为（2，
0），将正方形OABC沿着OB方向平移1
2
OB个单位，则点C的对应点坐标为．
4.（xx•吉林）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角
形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为．5.（xx无锡）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作C x
P⊥轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点(),a b
P经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点
()
6,3
N-，则点M的坐标为．
6.如图，已知点A(－4，2)、B(－1，－2)，平行四边形ABCD的对角线交于坐标原点O．
(1) 请直接写出点C、D的坐标；
(2) 写出从线段AB到线段CD的变换过程；
(3) 直接写出平行四边形ABCD的面积.
7.（xx达州）探究：小明在求同一坐标轴上两点间的距离时发现，对于平面直角坐标系内任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），可通过构造直角三角形利用图1得到结论：P1P2=
他还利用图2证明了线段P1P2的中点P（x，y）P的坐标公式：x=，y=．
①已知点M（2，﹣1），N（﹣3，5），则线段MN长度为；
②直接写出以点A（2，2），B（﹣2，0），C（3，﹣1），D为顶点的平行四边形顶点D的坐标：；
（选做）如图，点P（2，n）在函数
4
3
y x
（x≥0）的图象OL与x轴正半轴夹角的平分线上，请
在OL、x轴上分别找出点E、F，使△PEF的周长最小，简要叙述作图方法，并求出周长的最小值．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。