北师大版高中数学必修三用样本估计总体同步练习(2)
2019—2020年最新北师大版高中数学必修三第一章统计同步练习(精品试题)
第一章统计统计知识点：1、抽样方法（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样2、样本分布估计总体分布（1）频率分布表（2）直方图（3）折线图 (4)散点图（5）茎叶图3、样本特征数估计总体特征数 (1)平均数（２）方差 (3)众数 (4)中位数４、线性回归方程一、总体、个体、样本、样本容量总体：在统计中，所有考察对象的全体。
个体：总体中的每一个考察对象。
样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
统计的基本思想是：用样本的某个量去估计总体的某个量.二、抽取样本要求：总体中每一个个体被抽取的机会相等（1）简单随机抽样（2）系统抽样（3）分层抽样1、抽签法步骤：（1）先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N）（2）把号码写在形状、大小相同的号签上，号签可用小球、卡片、纸条等制作（3）将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌（4）抽签时，每次从中抽出一个号签，连续抽取n次（5）抽出样本2、随机数表法步骤：（1）将总体中的个体编号(编号时位数要一样)；（2）选定开始的数字；（3）按照一定的规则读取号码；（4）取出样本3、系统抽样步骤：（1）编号,随机剔除多余个体,重新编号（2）分段 (段数等于样本容量)间隔长度 k=N/n（3）抽取第一个个体编号为i（4）依预定的规则抽取余下的个体编号为i+k, i+2k, …4、分层抽样步骤：（1）将总体按一定标准分层;（2）计算各层的个体数与总体的个体数的比;（3）按比例确定各层应抽取的样本数目（4）在每一层进行抽样 (可用简单随机抽样或系统抽样)三、分析样本，估计总体（一）分析样本的分布情况：（1）频率分布表（2）频率分布直方图（3）茎叶图1、频率分布：是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。
一般用频率分布直方图反映样本的频率分布。
2、频率分布直方图的特征：（1）从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势。
数学北师大必修三同步训练：估计总体的分布附答案 含解析
§5 用样本估计总体5．1 估计总体的分布1．在频率分布直方图中，小长方形的面积是( )A.频率样本容量B ．组距×频率C ．频率D ．样本数据2．对于用样本频率估计总体分布的过程，下列说法中正确的是( ) A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确3．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，但是记录时不小心把第3组组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数 10 13 14 15 13 12 频率 0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09 4．某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息，从上次考试的10 000名考生的数学试卷中，用分层抽样的方法抽取500人，并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图)，则这10 000人中数学成绩在[140,150]段的约有人．答案：1．C 2.C3．0.14 9 根据第8组的频率0.09可计算出第8组的频数是9，根据总的频率之和为1，可以得出第3组的频率是1－0.10－0.13－0.14－0.15－0.13－0.12－0.09＝0.14.4．800 频率＝0.008×10＝0.08， ∴约有10 000×0.08＝800(人)．1．下列关于频率分布直方图的说法，正确的是( ) A ．直方图的高表示取某数的频率B ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值C ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D ．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(10,20]，2；(20,30]，3；(30,40]，4；(40,50]，5；(50,60]，4；(60,70]，2.则样本在区间(－∞，50]上的频率是( )A ．5%B ．25%C ．50%D ．70%3．已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为2∶4∶3∶1，则第2组的频率和频数分别为( )A ．0.4,12B ．0.6,16C ．0.4,16D ．0.6,124．一个容量为n 的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n ＝______.5．国际奥委会2003年6月29日决定，2008年北京奥运会的举办日期由7月25日至8月10日推迟到8月8日至8月24日举行，原因是7月末8月初北京地区的平均气温高于8月中下旬．为了解这段时间北京地区的气温分布状况，相关部门对往年7月25日至8月24日这段时间的日最高气温进行抽样，得到如下样本数据：(单位：℃)(2)若日最高气温为33 ℃或33 ℃以上为高温天气，据以上数据预测北京奥运会期间出现高温天气的概率为多少，比原定时间段出现高温天气的概率降低多少个百分点？(精确到1%)答案：1．D 由频率分布直方图的定义知，D 正确．2．D 样本在(－∞，50]上的频数为2＋3＋4＋5＝14，故在(－∞，50]上的频率为14÷20＝70%.3．A ∵频率分布直方图中组距相同，∴各小长方形的高的比即为频率比或频数比．设从左到右的频数依次为2x,4x,3x ，x ，则2x ＋4x ＋3x ＋x ＝30，∴x ＝3.∴第2组的频数为4x＝12，频率为1230＝0.4.故选A.4．120 ∵频数样本容量＝频率，∴样本容量n ＝频数频率＝300.25＝120.5．解：(1)①计算极差：表(二)中数据最大值为33.2，最小值为24.7，∴极差为33.2－24.7＝8.5.②决定组距与组数：若选定组距为2，则8.52＝4.25，可分5组．③决定分点：由表中数据特点，第一组的起点可取24.5，终点可取26.5，这样便得分组是[24.5，26.5)，[26.5,28.5)，[28.5,30.5)，[30.5,32.5)，[32.5，34.5)．④列频率分布表⑤绘制频率分布直方图．(2)由题意知，北京奥运会期间出现高温天气的概率约是217≈0.12＝12%，比原定时间出现高温天气的概率降低1117－217＝917≈0.53＝53%，即53个百分点．1．观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如下图所示，则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为( )A ．0.001B ．0.1C ．0.2D ．0.3答案：D 由图可知频率组距＝0.001，∴频率＝0.001×300＝0.3.2．一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.125，则该样本的频数为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8答案：B 频数＝样本容量n ×频率＝32×0.125＝4，故选B.3．在抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[a ，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则|a －b|等于( )A ．hm B.m h C.hmD ．h ＋m答案：B 在频率分布直方图中，频率/组距＝h ，∴组距＝|a －b|＝频率h ＝mh.4．有一个容量为50的样本数据分组，各组的频数如下：[12.5,15.5),3；[15.5,18.5),8；[18.5,21.5)，9；[21.5,24.5),11；[24.5,27.5),10；[27.5，30.5),6；[30.5，33.5),3.根据频率分布，估计小于30的数据的频率可能是( )A ．80%B ．95%C ．97%D ．90% 答案：D 根据所给数据可知小于30的数据个数为3＋8＋9＋11＋10＝41，而在[27.5，30.5)之间的有6个，如果[27.5,30.5)之内没有小于30的，则小于30的频率为4150＝82%；如果[27.5，30.5)之内的数据全部小于30，则小于30的数据个数为47，频率为4750＝94%，所以，估计小于30的数据频率应在82%到94%之间，可以判断可能的频率结果应该为D 项． 5．(易错题)某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优良，现将高一两个班参加比赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如下的频率分布直方图(如下图)．已知图中从左到右的第1,3,4,5小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第2小组的频数是40，则参赛人数和成绩优良的概率分别是… ( )A ．100,0.15B ．100,0.3C ．80,0.15D ．80,0.3 答案：A ∵第2组的频率为1－0.30－0.15－0.10－0.05＝0.40，∴参赛人数＝400.40＝100.∵成绩优良的频率为0.10＋0.05＝0.15，∴可认为概率为0.15.故选A.点评：本题考查对频率分布直方图的读图、识图能力以及频率、频数、概率之间的关系．先由频率和为1，求出第2小组的频率；再由频率＝频数总容量，求出参赛人数；最后由频率与概率的关系，确定出成绩优良的概率．搞不清概念含义及相互关系是错解的主要原因． 6．(2009湖北高考，理12文15)样本容量为200的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为______，数据落在[2,10)内的概率约为______．答案：64 0.4 由题中频率分布直方图知，样本数据落在[6,10)内的频率为：0.08×4＝0.32，∴频数＝0.32×200＝64.数据落在[2,6)内的频率为0.02×4＝0.08，频数＝0.08×200＝16，∴数据落在[2,10)内的频数为16＋64＝80，∴数据落在[2,10)内的概率约为80200＝0.4.7．(易错题)(1)对一批数据进行整理，得到频率分布直方图后，已知某个小长方形的面积与其他各个小长方形的面积之和相等，那么相应于这个小长方形的小组的频率是______．(2)如下图所示，在考察某个总体时作出了如下直方图，请在此图的基础上作出折线图．答案：(1)0.5因为相应于某个小长方形的小组的频率等于该长方形的面积，而所有的小长方形的面积之和为1，所以所求的小长方形的面积为0.5.(2)点评：(1)频率分布直方图中，小矩形的面积＝组距×(频率/组距)＝频率，所以各小矩形的面积表示相应各组的频率．这样，频率分布直方图就以面积形式反映了数据落在各个小组内的频率大小．注意在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和为1，本题就是以此结论为依据求出所求频率的．不能正确地将面积转化为相应频率是错解的原因．(2)频率分布折线图依赖于直方图，它们从不同的方面反映了数据的分布情况．对同一组数据，若采取不同的分析方案，其结果会有不同．。
(word完整版)高中数学152估计总体的数字特征同步检测北师大版必修3
5.2 估计总体的数字特征双基达标限时20分钟1甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差见表:则参加奥运会的最佳人选应为（）•A.甲B.乙C.丙D. 丁解析由平均数及方差的定义知，丙的平均成绩较高且较稳定.答案C2. 用分层抽样抽取了容量为10的样本，其平均数为 5.1，方差为0.2，则总体的平均数与方差分别估计是（）.A. 5.1 , 0.2B. 0.2 , 0.2C. 5.1 , 2D.都不能估计解析由统计的基本思想知，样本的平均数为 5.1，方差为0.2，从而总体的平均数也为5.1，方差为0.2.答案A3. 甲、乙两台机床同时生产一种零件，现要检查它们的运行情况，统计10天中，两台机床每天出的次品数如下表所示两台机床出次品较少的是().A.甲B.乙C. 一样D.以上都有可能—1解析x 甲=10(0 + 1 +…+ 2+ 4) = 1.5(次)，— 1 匚x 乙=亦(2 + 3 +…+ 0+ 1) = 1.2(次);•/ x ?>x乙，.••出现次品较少的是乙.答案B4. 已知一组数据X1, X2,…，X10的平均数是x，则数据X1+ 1, x2+ 2,…，X10+ 10的平均数是 ________ .1 +2 + …+ 10 解析平均数为x + 10 = x + 5.5.答案x + 5.55. —组数据是19, 20, X, 43,已知这组数据的平均数是整数且20<x<28，则这组数据的平均数及方差分别为__________ , _______ .答案26或27 97.5或92.56. 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从甲、乙两种麦苗中各抽取10株，测得它们的株高分别是(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40(1) 哪种小麦长得高？(2) 哪种小麦长得齐？” —1解x 甲=10(25 + 41 + 40 + 37 + 22 + 14 + 19+ 39 + 21 + 42) = 30(cm),—1X 乙=亦(27 + 16+ 44 + 27+ 44 + 16+ 40 + 40 + 16 + 40) = 31(cm),所以亍甲<x乙，所以乙种小麦长得高.(2) 104.2(cm 2) , s! = 128.8(cm 2),所以s 甲 <s 乙，所以甲种小麦的麦苗长得整齐.综合提高 (限时25分钟)一 1 一 2由题意知-(a + 0 + 1+ 2 + 3) = 1,解得a =— 1,所以样本方差为 s =52 2 2 2 21- 1) + (0 — 1) + (1 — 1) + (2 — 1) + (3 — 1) ] = 2，故选 D.7. 一组数据的方差是将这组数据中的每一个数都乘 3,所得的一组新数据的方差是2s A.3B.C. 3s 2D. 9s 2解析设数据X 1,X 2,…，X n 的平均数为 X ，贝U 3X 1, 3X 2,…，3X n 的平均数为 x ‘ = n (3一 1 — —X 1+ 3x 2+…+ 3x n ) = 3 x ，二 s ' 2=秸(3 X 1— 3x )2+ (3x 2 — 3x )2+…—2 1 — 2 — 2 — 2 2+ (3Xn —3X )] = 9X n [( X1-x )+ (X 2 — x )i +(x n -x )] = 9S .答案 D样本中共有五个个体，其值分别为a , 0, 1, 2, 3，若该样本的平均值为1，则样本方差6 B.5C. 2D. 2解析1 5[(— x =4,.°. XA. 6 答案 D9.•求得，则 X 1+ X 2+ …+ X 20 =2, 3, 3, 7, a , b , 12, 13.7 , 18.3 , 20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a + b解析 因为总体中位数是 10.5，所以—厂=10.5，即a + b = 21, b = 21 — a ,— 1所以总体平均数是x =祁2 + 3+ 3+ 7+ a + b + 12+ 13・7 + 18・3 + 20)= 79^+) = 79+1 = 10；10 10 ' 21 2 2 2 2总体方差是 s =后[(2 —10) + (3 — 10) +…+ (a —10) + (b — 10) +…+ (20 —10.已知总体的各个体的值由小到大依次为 a 、b 的取值分别是1 2 21=a - a + 57.8585 535.808 , b = 10.5. 答案 10.5 , 10.511.已知一组数据 X 1, X 2, X 3,…，X 10 的方差是 2,且(X 1— 3)2+(X 2— 3)2 +•••+(X 10— 3)2 =120，求 x .2 1 — 2—2 — 2解 T S =命[(X 1 — X ) + (X 2— X ) +•••+(X 10— X ) ] = 2,-- --------------------------------------/.(X 1 + X 2 +•••+ X 10) — 2x (X 1 + X 2+ — + X 10) + 10 • X = 20, 即(x 2 + X 2 +•••+ x 1o ) — 2 x • 10 X + 10 X 2= 20,2 2— 2 •••(X 1 + …+ X 10)— 10 x = 20.又(X ? + x 2 +•••+ x 1o ) — 6(X 1 + X 2+ — + X 10) + 10X 3 2 = 120, • (20 + 10 x 2) — 6 • 10 x + 90= 120, 即 X 2 —6 x — 1 = 0, • x = 3± 10.12.(创新拓展)从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.由于一些数据丢失，试利用频率分布直方图求: (1)这50名学生成绩的众数与中位数；10) 2 . 2 2, a + b ]=甘 卜13.7582 a +( 21-a )102-+ 13.7581 21=5(a-R2+ 35.808. 因为7< a w b w 12,所以当a = 10.5 时, s 2取得最小值(2) 这50 名学生的平均成绩．解(1) 由众数的概念可知，众数是出现次数最多的数．在频率分布直方图中高度最高的小长方形框的中间值的横坐标即为所求，所以众数应为75 分．由于中位数是所有数据中的中间值，故在频率分布直方图中体现的是中位数的左右两边频数应相等，即频率也相等，从而就是小矩形的面积和相等．因此在频率分布直方图中将频率分布直方图中所有小矩形的面积一分为二的直线所对应的成绩即为所求．•/ 0.004 X 10 + 0.006 X 10+ 0.02 X 10= 0.04 + 0.06 + 0.2 = 0.3.前三个小矩形面积的和为0.3.而第四个小矩形面积为0.03X10=0.3，0.3+0.3>0.5 ， .中位数应位于第四个小矩形内．设其底边为x，高为0.03 ,•••令0.03 x= 0.2，得x〜6.7 ,故中位数应为70+ 6.7 = 76.7( 分) ．(2) 样本平均值应是频率分布直方图的“重心” ，即所有数据的平均值，取每个小矩形底边的中点值乘以每个小矩形的面积即可．.平均成绩为45X(0.004X10)+55X(0.006X10)+65X(0.02X10)+75X (0.03 X 10) + 85X (0.021 X 10) + 95X (0.016 X 10)〜74(分)，.众数是75 分，中位数约为77 分，平均成绩约为74分．。
高中数学北师大版必修3同步练习：1.5、6用样本估计总体 统计活动：结婚年龄的变化
1.5. 6用样本估计总体统计活动:结婚年龄的变化一、选择题1.一个容量为 n 的样本分成若干组,已知某组的频数和频率分别为 40,0.125,则 n 的值为 (A . 640B . 320C . 240D . 160[答案 ] B[解析 ] 0.125=40n ,∴ n =320,故选 B.2.下列叙述中正确的是 (A .从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B .频数是指落在各个小组内的数据C .每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D .组数是样本平均数除以组距 [答案 ] C[解析 ] A 中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差; B 中频数为落在各小组内数据的个数; D 中组数是极差除以组距.3.容量为 20的样本数据,分组后的频数如下表:A . 0.35B . 0.45C . 0.55D . 0.65 [答案 ] B[解析 ] 本题考查了频数的运算,由表可知样本数据落在 [10,40的频数为 2+3+4=9,故频率为 920=0.45.求频率要准确确定其频数及该样本的容量.4.对某校 400名学生的体重 (单位:kg 进行统计,得到如图所示的频率分布直方图,则学生体重在 60kg 以上的人数为 ( A . 200 B . 100 C . 40 D . 20[答案 ] B[解析 ] 由频率分布直方图可知学生体重在 60kg 以上的频率为 (0.04+0.01 ×5=0.25, 故学生体重在 60kg 以上的人数为 400×0.25=100.5.已知样本:10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12. 那么频率为 0.2的范围是 (A . 5.5~7.5B . 7.5~9.5C .9.5~11.5 D . 11.5~13.5 [答案 ] D[解析 ] 只要列出频率分布表,就可找到答案,频率分布表如下表 .从表中可以知道频率为 6.为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例,收集数据后,整理数据的方式是 (A .频率分布直方图B .茎叶图C .计算平均数和标准差D .扇形统计图 [答案 ] D [解析 ] 从扇形统计图的特点考虑 . 二、填空题7. 某棉纺厂为了了解一批棉花的质量, 从中随机抽取了 100根棉花纤维的长度 (棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标 ,所得数据都在区间 [5,40]中,其频率分布直方图如图所示,则在抽样的 100根中,有 ________根棉花纤维的长度小于 20 mm.[答案 ] 30[解析 ] 本题主要考查频率分布直方图的应用,从而考查考生的识图与用图能力,同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力.由题意知,棉花纤维的长度小于 20mm 的频率为 (0.01+0.01+0.04 ×5=0.3,故抽测的100根中,棉花纤维的长度小于 20mm 的有 0.3×100=30(根 .8. 将容量为 n 的样本中的数据分成 6组, 绘制成频率分布直方图. 若第一组至第六组数据的频率之比为 2∶ 3∶ 4∶ 6∶ 4∶ 1,且前三组数据的频数之和等于 27,则 n 等于 ________. [答案 ] 60[解析 ] 设第一组至第六组数据的频率分别为 2x, 3x, 4x, 6x, 4x , x ,则 2x +3x +4x +6x +4x +x =1,解得 x =120,所以前三组数据的频率分别是 220320, 4202n 203n 204n20=27,解得 n =60.三、解答题9.在某中学举行的信息知识竞赛中,将高二年级两个班的参赛学生成绩 (得分均为整数进行整理后分成五组,绘制出如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30、 0.15、 0.10、 0.05, 第二小组的频数是 40.(1求第二小组的频率,并补全这个频率分布直方图. (2求这两个班参赛的学生人数是多少?(3这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内? (不必说明理由[解析 ] (1因为各小组的频率之和为 1.00,第一、三、四、五小组的频率分别是0.30、 0.15、 0.10、 0.05,所以第二小组的频率为 1.00-(0.30+0.15+0.10+0.05 =0.40.因为第二小组的频率为 0.40,所以落在 59.5~69.5内的第二小组的小长方形的高=频率组距 0.40100.04,由此可补全频率分布直方图 (如图阴影部分所示 .(2设高二年级两个班参赛的学生人数为 x 人,因为第二小组的频数为 40,频率为 0.40,所以 40x =0.40.解得 x =100(人 .所以高二年级两个班参赛的学生人数为 100人.(3高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.一、选择题1.从某项综合能力测试中抽取 100人的成绩,统计如表,则这 100人成绩的标准差为 (A. 3 B . 2105 C . 3 D . 85[答案 ] B[解析 ] ∵ x -=20×5+10×4+30×3+30×2+10×1100=100+40+90+60+101003,∴ s 2=1n [(x 1-x - 2+(x 2-x - 2+… +(x n -x -2]=1100[20×22+10×12+30×02+30×12+10×22] =16010085. ∴ s 105,故选 B.2.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则 b 等于 ([答案 ] A[解析 ] 样本容量 n =100.05200,∴ m =20. 又20200a ,∴ a =0.1.则 b =1-(0.05+0.15+0.2+0.4+0.1 =0.1. 二、填空题3. 某中学为了解学生数学课程的学习情况, 在 3 000名学生中随机抽取 200名,并统计这 200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图 (如图 .根据频率分布直方图推测,这 3 000名学生在该次数学考试中成绩小于 60分的学生数是 ________.[答案 ] 600[解析 ] 由频率分布直方图易得,成绩低于 60分的频率为0.002×10+0.006×10+0.012×10=0.2, 故 3 000名学生中成绩低于 60分的学生数为: 3 000×0.2=600(人 .4、已知样本容量为 40,在样本频率分布直方图中,各小长方形的高的比为 AF ∶BG ∶ CH ∶ DI =1∶ 3∶ 4∶ 2,那么第 3组的频率为 ________,第 4组的频数是________.[答案 ] 0.4 8[解析 ] 各长方形的底边都为组距,高的比等于面积之比,即等于样本频率之比, 第 3组频率为 41+3+4+2=0.4,第 4组频数为 40×210=8.三、解答题5.“八 ·一”前夕,某中学举行国防知识竞赛,满分为 100分, 80分以上为优秀,现将高一的两个班参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图,已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是 0.30、 0.40、 0.15、 0.10、 0.05.求:(1成绩的众数、中位数. (2平均成绩.[解析 ] (1由众数的概念可知, 众数是出现次数最多的数, 在直方图中高度最高的小长方形的中间值即为所求,所以众数为 65.∵第一个小矩形的面积为 0.03×10=0.3, 第二个小矩形的面积为 0.04×10=0.4,∴第二个小矩形的中间线对应的成绩 65分即为中位数. (2取每个小矩形底边的中点值乘每个小矩形面积即为平均数. ∴平均数为55×0.3+65×0.4+75×0.15+85×0.10+95×0.05=67.6.一名射击运动员射击 8次所中环数如下:9.9, 10.3, 9.8, 10.1, 10.4, 10, 9.8, 9.7.(18次射击平均环数 x -是多少?标准差是多少?(2环数落在 x --s 与 x -+s 之间有几次?所占百分比是多少? (0.55≈ 0.7420.055≈ 0.235, 0.44≈ 0.663[解析 ] (1x -=10+18(-0.1+0.3-0.2+0.1+0.4+0-0.2-0.3 =10(环 ,s 2=18[(9.9-10 2+(10.3-10 2+… +(9.7-10 2]=18[0.01+0.09+… +0.09]=18×0.44=0.055(环 2 ,所以 s =0.055≈ 0.235(环 .(2x --s =9.765, x -+s =10.235.所以环数落在 x --s 与 x -+s 之间的有 5次,所占百分比为 62.5%. 7. (2014·北京文, 18 从某校随机抽取 100名学生, 获得了他们一周课外阅读时间 (单位:小时的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1从该校随机选取一名学生, 试估计这名学生该周课外阅读时间少于 12小时的概率; (2求频率分布直方图中的 a , b 的值;(3假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替, 试估计样本中的 100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组. (只需写出结论[分析 ] (1从频率分布表中读出阅读时间不少于 12小时人数求概率. (2利用频率比组距为小矩形的高求解. (3由图作出估计应为第 4组.[解析 ] (1根据频数分布表, 100名学生中课外阅读时间不少于 12小时的学生共有6+2+2=10名, 所以样本中的学生课外阅读时间少于 12小时的频率是 110100=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于 12小时的概率为 0.9. (2课外阅读时间落在组 [4,6的有 17人,频率为 0.17, 所以 a =频率组距=0.1720.085.课外阅读时间落在组 [8,10的有 25人,频率为 0.25, 所以 b =频率组距=0.2520.125.(3样本中的 100名学生课外阅读时间的平均数在第 4组.。
北师大版数学高一必修3练习 1.5.2 估计总体的数字特征
[A 基础达标]1．某台机床加工的1 000只产品中次品数的频率分布如下表：次品数 0 1 2 3 4 频率0.50.20.050.20.05A ．0，1.1B ．0，1C ．4，1D ．0.5，2解析：选A.由题意知，众数为0.数据x i 出现的频率为p i (i ＝1，2，…，5)，则x 1，x 2，…，x 5的平均数为x 1p 1＋x 2p 2＋…＋x 5p 5＝0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.2．(2015·高考山东卷)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：甲乙 9 8 6 2 8 9 1 130 1 2①甲地该月14 ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B.甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.3．样本中共有5个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本的平均值为1，则样本方差为( )A.65B.65C. 2D ．2解析：选D.由题意知15×(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a ＝－1，所以样本方差为s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，故选D.4．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则A ，B 两样本的下列数字特征对应相同的是( )A ．众数B ．平均数C ．中位数D ．标准差解析：选D.只有标准差不变，其中众数、平均数和中位数都加2.5．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：A.25 B.725 C.35D ．2解析：选A. x —甲＝7，s 2甲＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2]＝25， x —乙＝7，s 2乙＝15[(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2]＝65， 两组数据的方差中较小的一个为s 2甲，即s 2＝25.故选A. 6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6，8，9，9，8； 乙：10，7，7，7，9. 则两人的射击成绩较稳定的是________． 解析：由题意求平均数可得 x —甲＝x —乙＝8，s 2甲＝1.2，s 2乙＝1.6，s 2甲<s 2乙，所以甲稳定．答案：甲7．10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则三个数从小到大的关系为________．解析：将数据从小到大排列为10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，则平均数a ＝110(10＋12＋14×2＋15×2＋16＋17×3)＝14.7，中位数b ＝15，众数c ＝17，显然a ＜b ＜c .答案：a ＜b ＜c8．若40个数据的平方和是56，平均数是22，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析：设这40个数据为x i (i ＝1，2，…，40)，平均数为x . 则s 2＝140×[(x 1－x —)2＋(x 2－x —)2＋…＋(x 40－x —)2]＝140[x 21＋x 22＋…＋x 240＋40x —2－2x (x 1＋x 2＋…＋x 40)] ＝140×⎣⎡⎦⎤56＋40×⎝⎛⎭⎫222－2×22×40×22 ＝140×⎝⎛⎭⎫56－40×12 ＝0.9. 所以s ＝0.9＝910＝31010. 答案：0.9310109．下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间．解：法一：日平均睡眠时间为x —＝1100(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝1100×739＝7.39(h)．法二：求组中值与对应频率之积的和：x —＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39 h.10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较． 解：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数 6 7 8 9 10 甲命中次数 0 0 2 2 2 乙命中次数132(2) x —甲＝16×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，x —乙＝16×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，s 2甲＝16×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝23， s 2乙＝16×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1， 因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．[B 能力提升]1．为了增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m o ，平均值为x ，则( )A ．m e ＝m o ＝x —B ．m e ＝m o <x —C ．m e <m o <x —D ．m o <m e <x —解析：选D.由题意得m o ＝5，m e ＝5＋62＝5.5，x —＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030＝17930，显然x —>m e >m o ，故选D. 2．已知一组数据x 1、x 2、…、x n 的平均数为5，方差为4，则数据3x 1＋7，3x 2＋7，…，3x n ＋7的平均数和方差分别为( )A ．22、42B ．22、36C ．52、36D ．52、19解析：选B.由题意得1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝5，1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x n －5)2]＝4， 1n (3x 1＋7＋3x 2＋7＋…＋3x n ＋7)＝3×1n(x 1＋x 2＋…＋x n )＋7＝22， 1n [(3x 1＋7－22)2＋(3x 2＋7－22)2＋…＋(3x n ＋7－22)2]＝9×1n [(x 1－5)2＋(x 2－5)2＋…＋(x n －5)2]＝36.故选B.3．某人5次上班途中所花的时间(单位：min)分别为x ，y ，10，11，9.若这组数据的平均数为10，方差为2，则|x －y |的值为________．解析：由平均数公式，得(x ＋y ＋10＋11＋9)×15＝10，则x ＋y ＝20.又因为方差为2，所以[(x －10)2＋(y －10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2，得x 2＋y 2＝208，2xy ＝192，所以|x －y |＝（x －y ）2＝x 2＋y 2－2xy ＝4.答案：44．(选做题)某地区100位居民的人均月用水量(单位：t)的分组及各组的频数如下： 0～0.5，4；0. 5～1，8；1～1.5，15；1.5～2，22；2～2.5，25；2.5～3，14；3～3.5，6；3.5～4，4；4～4.5，2.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数； (3)当地政府制定了人均月用水量为3 t 的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，85%以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？解：(1)频率分布表分组频数频率0～0.540.040.5～180.081～1.5150.151.5～2220.222～2.5250.252.5～3140.143～3.560.063.5～440.044～4.520.02合计1001(2)频率分布直方图如图：众数：2.25，中位数：2.02，平均数：2.02.(3)人均月用水量在3 t以上的居民所占的比例为6%＋4%＋2%＝12%，即大约有12%的居民人均月用水量在3 t以上，88%的居民人均月用水量在3 t以下，因此政府的解释是正确的．。
北师大版高中数学必修三用样本估计总体同步练习(二).docx
用样本估计总体同步练习(二)◆知识检测1．从某批零件中抽取若干个，然后再从中抽取40个进行合格检查，发现合格产品有36个，则该批产品的合格率为（）A、36%B、72%C、90%D、25%2．从一个养鱼池中捕得m条鱼，做上记号后再放入池中，数日后又捕得n条鱼，其中k条有记号，估计池中有多少条鱼。
3．已知样本：10，8，6，13，8，10，12，11，7，8，9，11，9，12，9，10，11，11，12，那么频率为0.2的范围是（）A、5.5-7.5B、7.5-9.5C、9.5-11.5D、11.5-13.54．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频率分布如下：◆ 能力提高1． 已知样本：10，8，6，10，13，8，10，12，11，7，8，9，12，9，10，11，12，12．那么频率为0.3的范围是（ ）A ．5.5~7.5 B. 7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.5 2． 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在［2700，3000］的频率为（ ）A ．0.001B ．0.01C ．0.003D ．0.33． 在抽查某产品尺寸的过程中，将尺寸分为若干组，[)b a ,是其中一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则b a -为（ ）A ．hmB ．m h C ．hmD ．与h m ,无关 4． 如右图是高一某班60名学生参加某次数学考试所得的成绩（成绩均为整数）整理后画出的频率分布直方图，则此班成绩的众数为_______，中位数约为_______，优良（120分以上为优良）率为________．5． 灯泡厂从某日生产的一批灯泡中抽取10个进行寿命测试，得灯泡寿命数据（天）如下：30 35 25 25 30 34 26 25 29 21则这批灯泡的平均寿命估计x ＝______，估计标准差S ＝________． 6． 某渔场对鱼的重量抽样统计如下表：（1）填写表中的频率．（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．（3）估计鱼的平均体重．（4）若该渔场共打上来6000条鱼，试估计有多少条鱼重量在2.0~3.5斤之间？◆技能培养对50台某种电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据（单位：h）：910,1220,1280,20,2330,900,860,1450,1220,550,160,2020,2590,1730,490, 1620,560,530,500,240,1280,60,190,290,740,1160,220,910,40,1410,3650, 3410,70,510,1270,610,310,220,370,60,1750,890,790,1280,570,760,50,15 30,1860,1280（1）列出样本的频率分布表．（2）画出频率分布直方图和频率分布折线图．（3）估计这批电子设备的平均寿命和寿命小于2000小时的百分比．◆拓展空间在估计总体分布时，我们常常画出样本的频率分布直方图或频率折线图，如果样本容量无限增大，，分组的组距无限减小，那么频率折线图就会无限接近于总体密度曲线，请查阅有关资料，了解总体密度曲线的意义和作用．。
高中数学北师大版必修3估计总体的分布课时作业Word版含答案
解析：分数大于或等于80的频率为1－0.05－0.15－0.35＝0.45，故优秀的调查报告有0.45×60＝27.
答案：D
6．已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，求时速在[60,70)的汽车大约有__________辆．
解析：时速在[60,70)的汽车的频率为0.04×10＝0.4，故共有200×0.4＝80辆．
8．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，右图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20,25)上为一等品，在区间[15,20)和[25,30)上为二等品，在区间[10,15)和[30,35]上为三等品，用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是__________．
A．0.001 B．0.1
C．0.03 D．0.3
解析：由图可知当新生婴儿体重在[2 700,3 000)内时，＝0.001，而组距为300，所以频率为0.001×300＝0.3，故选D.
答案：D
2．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为()
A.B.
C.D.
解析：该组的频率为＝.
答案：A
4．将容量为n的样本中的数据分为6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组的数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和为27，则n＝__________.
解析：由题意得·n＝27，即n＝27，∴n＝60.
答案：60
5．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图；由图中数据求身高在[120,130)内的学生人数．
北师大版数学高一必修3练习 估计总体的分布
[A 基础达标]1．观察新生婴儿的体重，分布直方图如图所示，则新生婴儿的体重在2 700～3 000的频率为( )A ．0.001B ．0.01C ．0.003D ．0.3解析：选D.频率＝0.001×300＝0.3.2．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为( )A ．10组B ．9组C ．8组D ．7组解析：选B.根据列频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9.所以分为9组较为恰当．3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：20～40，40～60，60～80，80～100.若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A ．45B ．50C ．55D ．60解析：选B.根据频率分布直方图的特点可知，低于60分的频率是(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是150.3＝50. 4．某工厂对一批产品进行了抽样检测，如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96～106，样本数据分组为96～98，98～100，100～102，102～104，104～106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45解析：选A.产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0. 300，所以n ＝120.净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.5．在样本的频率分布直方图中，一共有m (m ≥3)个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m －1个小矩形面积和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是( )A ．10B ．25C ．20D ．40解析：选C.设第3个小矩形的面积为x ，其余的面积之和为4x ，依题意x ＋4x ＝1，解得x ＝0.2，第3个小矩形的频率是0.2，频数等于100×0.2＝20.6．为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图所示)．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数为________．解析：前3个小组的频率和为1－0.037 5×5－0.012 5×5＝0.75.又因为前3个小组的频率之比为1∶2∶3，所以第2个小组的频率为26×0.75＝0.25.又知第2个小组的频数为12，则120.25＝48，即为所抽取的学生人数． 答案：487．为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的20名同学捐出了自己的零花钱，他们捐款数(单位：元)如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20.班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心．制图时先计算最大值与最小值的差是________．若取组距为2，则应分成________组；若第一组的起点定为18.5，则在26.5～28.5内的频数为________．解析：由题意知，极差为30－19＝11；由于组距为2，则112＝5.5不是整数，所以取6组；捐款数落在26.5～28.5内的有27，27，28，28，27共5个，因此频数为5.答案：11 6 58.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空．(1)样本数据落在范围6～10内的频率为________； (2)样本数据落在范围10～14内的频数为________．解析：(1)样本数据落在范围6～10内的频率为0.08×4＝0.32. (2)样本数据落在范围10～14内的频数为0.09×4×100＝36. 答案：(1)0.32 (2)369．已知一个样本：30，29，26，24，25，27，26，22，24，25，26，28，25，21，23，25，27，29，25，28.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率折线图．解：(1)计算极差：30－21＝9；决定组距和组数，取组距为2；因为92＝412，所以共分5组；决定分点，使分点比数据多一位小数．并把第1小组的分点减小0.5，即分成如下5组：20.5～22.5，22.5～24.5，24.5～26.5，26.5～28.5，28.5～30.5.列出频率分布表如下表：分组 频数 频率 20.5～22.5 2 0.1 22.5～24.530.1524.5～26.580.426.5～28.540.228.5～30.530.15合计20 1.00(2)作出频率分布直方图，如图所示．添加区间，取各小矩形上的顶端中点并用线段依次连接就构成了频率折线图．10．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；分组频数频率50～6040.0860～700.1670～801080～90160.3290～100合计50(2)(3)若成绩在70～90分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？解：(1)分组频数频率50～6040.0860～7080.1670～80100.2080～90160.3290～100120.24合计50 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)因为成绩在70～80分的学生频率为0.20；成绩在80～90分的学生频率为0.32，所以成绩在70～90分的学生频率为0.20＋0.32＝0.52.又因为900名学生参加竞赛，所以该校获二等奖的学生约为900×0.52＝468(人)．[B能力提升]1．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况．根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5 kg的人数为()A．300B．360C ．420D ．450解析：选 B.体重在70.5～72.5，72.5～74.5，74.5～76.5这几个范围内学生的频率为2×(0.04＋0.03＋0.02)＝0.18，故2 000名学生中体重大于70.5 kg 的人数为0.18×2 000＝360.2．为了解电视对生活的影响，一个社会调查机构就平均每天看电视的时间调查了某地10 000位居民，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图)，为了分析该地居民平均每天看电视的时间与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000位居民中再用分层抽样抽出100位居民做进一步调查，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是( )A ．25B ．30C ．50D ．75解析：选A.抽出的100位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的频率为0.5×0.5＝0.25，所以这10 000位居民中平均每天看电视的时间在2.5～3.0(小时)时间段内的人数是10 000×0.25＝2 500，抽样比是10010 000＝1100，则在2.5～3.0(小时)时间段内应抽出的人数是2 500×1100＝25.3．(2015·高考湖北卷)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a ＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为________． 解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a ＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a ＝3. (2)区间[0.3，0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5，0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.答案：(1)3 (2)6 0004．(选做题)某市2015年12月1日—12月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61，76，70，56，81，91，92，91，75，81，88，67，101，103，95，91，77，86，81，83，82，82，64，79，86，85，75，71，49，45.(1)完成频率分布表； (2)作出频率分布直方图；(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价． 解：(1)频率分布表：分组 频数 频率 [41，51) 2 230 [51，61) 1 130 [61，71) 4 430 [71，81) 6 630 [81，91) 10 1030 [91，101) 5 530 [101，111]2230(2)频率分布直方图如图所示．(3)答对下述两条中的一条即可：①该市在一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数为15，②轻微污染有2天，占当月天数的115，超过50%.说明该市空气质量有待进一步加上处于轻微污染的天数为2，占当月天数的1730改善．。
数学北师大版必修3优化训练：1.5用样本估计总体 含解
§5 用样本估计总体 5.1 估计总体的分布5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ） A.总体容量越大，估计越精确 B.总体容量越小，估计越精确 C.样本容量越大，估计越精确 D.样本容量越小，估计越精确 答案：C2.已知样本：10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,11.那么频率为0.2的范围为（ ）A.5.5—7.5B.7.5—9.5C.9.5—11.5D.11.5—13.5 答案：D解析：只要列出频率分布表,依次对照就可以找到答案,频率分布表如下：分组 频数 频率 5.5—7.5 2 0.1 7.5—9.5 6 0.3 9.5—11.5 8 0.4 11.5—13.5 4 0.2合计20 1.0 从表中可以看出频率为0.2的范围是11.5—13.5.3.（2007山东潍坊一模,理15）某地教育部门为了了解学生在数学答卷中的有关信息,从上次考试的10 000名考生的数学试卷中,用分层抽样的方法抽取500人,并根据这500人的数学成绩画出样本的频率分布直方图(如下图).则这10 000人中数学成绩在［140,150］段的约是___________人.答案：800解析：频率=0.008×10=0.08, ∴约有10 000×0.08=800人.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中）1.从某批零件中抽出若干个,然后再从中抽出40个进行合格检查,发现合格产品有36个,则该批产品的合格率为（ ）A.36%B.72%C.90%D.25% 答案：C解析：用样本估计总体时,用样本的合格率代替总体的合格率.而样本合格率为4036×100%=90%. 2.观察新生婴儿的体重,其频率分布直方图如下图所示,则新生婴儿体重在(2 700,3 000)的频率为（ ）A.0.001B.0.1C.0.2D.0.3 答案：D 解析：由图可知组距频率=0.001,∴频率=0.001×300=0.3. 3.一个容量为20的样本数据,分组后组距与频数如下：(10,20］,2;(20,30］,3;(30,40］,4;(40,50］, 5;(50,60］,4;(60,70］,2.则样本在区间(-∞,50］上的频率是（ ）A.5%B.25%C.50%D.70% 答案：D解析：样本在(-100,50］上的频数为2+3+4+5=14,故在(-100,50］上的频率为14÷20=70%. 4.（2007天津高考,文11）从一堆苹果中任取了20只,并得到它们的质量(单位:克)数据分布表如下：分组［90,100) ［100,110) ［110,120) ［120,130) ［130,140) ［140,150) 频数1 2 3 10 3 1则这堆苹果中,质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的___________%. 答案：70解析：本题主要考查统计知识,质量不小于120克的频数为14,所以频率为2014=70%. 5.一个容量为100的样本,数据的分组和各组的一些相关信息如下：分组 频数频率 ［12,15)6 ［15,18)0.08 ［18,21)［21,24)21 ［24,27)0.18 ［27,30)16 ［30,33)0.10 ［33,36)5 合计100 1.00(1)完成上表中每一行的空格; (2)画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图,总体中小于21的样本数据大约占多大的百分比? 解：(1)补全后的表格为：分组 频数频率 ［12,15)6 0.06［15,18) 8 0.08［18,21) 16 0.16［21,24) 21 0.21［24,27) 18 0.18［27,30) 16 0.16［30,33) 10 0.10［33,36) 5 0.05合计100 1.00(2)频率分布直方图为：(3)由频率分布直方图中可以看出,总体中小于21的样本数据大约占30%.30分钟训练（巩固类训练，可用于课后）1.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积表示（）A.落在相应各组的数据的频数B.相应各组的频率C.该样本所分成的组数D.该样本的样本容量答案：B解析：由直方图的概念知:频率分布直方图的纵轴(矩形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组距上的矩形的面积.2.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下：［5,10)5个;［10,15)12个;［15,20)7个;［20,25)5个;［25,30)4个;［30,35)2个.则样本在区间［20,+∞)上的频率为（）A.20%B.69%C.31%D.27%答案：C解析：35245++=0.3143,∴选C.3.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.125,则该样本的频数为（）A.2B.4C.6D.8答案：B4.（2007山东高考,8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x,成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y，则从频率分布直方图中可分析出x和y 分别为（）A.0.9,35B.0.9,45C.0.1,35D.0.1,45 答案：A解析：由直方图知x=0.34+0.36+0.18+0.02=0.9,即x=0.9.50y=0.36+0.34=0.7,∴y=35.故选A. 5.有一个容量为50的样本数据分组,各组的频数如下:［12.5,15.5),3;［15.5,18.5),8;［18.5,21.5),9;［21.5,24.5),11;［24.5,27.5),10;［27.5,30.5),6;［30.5,33.5),3.根据频率分布,估计小于30的数据的频率可能是（ ）A.80%B.95%C.97%D.90% 答案：D解析：根据所给数据可知小于30的数据个数为3+8+9+11+10=41,而在［27.5,30.5)之间的为6个,如果［27.5,30.5)之内没有小于30的,则小于30的频率为5041=82%,如果［27.5,30.5)之内的数据全部小于30,则小于30的数据个数为47,频率为5047=94%,所以,估计小于30的数据频率应在82%到94%之间,可以判断可能的频率结果应该为D 项.6.容量为100的样本数据,按从小到大的顺序分为8组,但是记录时不小心把第3组数据和第8组数据的部分信息丢失,记录如下：组号1 2 3 4 5 6 7 8 频数10 13 14 15 13 12 频率0.10 0.13 0.14 0.15 0.13 0.12 0.09 则根据上表可知,第3组的频率是____________,第8组的频数是____________. 答案：0.14 9解析：根据第8组的频数0.09可计算出第8组的频数是9,根据总的频率之和为1,可以得出第3组的频率是1-0.10-0.13-0.14-0.15-0.13-0.12-0.09=0.14.7.（2006全国高考卷Ⅱ,16）一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在［2 500,3 000)(元)月收入段应抽出____________人.答案：25解析：在［2 500,3 000)月收入段应抽出=0005.020004.00003.00002.00001.00005.0⨯++++×100=25(人).8.有一容量为200的样本,数据的分组以及各组的频数如下：［-20,-15)7,［-15,-10)11,［-10,-5)15,［-5,0)40,［0,5)49,［5,10)41,［10,15)20,［15,20)17. (1)列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图和折线图; (3)求样本数据不足0的频率. 解：(1)频率分布表如下：分组 频数 频率［-20,-15)7 0.035 ［-15,-10)11 0.055 ［-10,-5)15 0.075 ［-5,0)40 0.200 ［0,5)49 0.245 ［5,10)41 0.205 ［10,15)20 0.100 ［15,20)17 0.085 合计200 1.000 (2)频率分布直方图和折线图如下：(3)样本数据不足0的频率为:0.035+0.055+0.075+0.200=0.365.5.2 估计总体的数字特征5分钟训练 （预习类训练，可用于课前）1.在统计中,样本的标准差可以近似地反映（ ） A.平均状态 B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值 答案：B解析：由定义知,数据的标准差反映数据的波动大小. 2.下列数字特征一定是数据组中数据的是（ ）A.众数B.中位数C.标准差D.平均数 答案：A解析：根据各数字特征的意义可知唯有众数一定是原数据中的数. 3.下列叙述不正确的是（ ）A.样本均值可以近似地描述总体的平均水平B.极差描述了一个样本数据变化的幅度C.样本标准差描述了一组样本数据围绕样本均值波动的大小D.一个班级的数学成绩的方差越大说明成绩越稳定 答案：D解析：方差越大,说明成绩越不稳定,所以D 项错.4.（2006湖南高考,文12）某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,其中甲班40人,乙班50人,现分析两个班的一次考试成绩,算得甲班的平均成绩是90分,乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是___________分. 答案：85解析：由题意知,所求平均成绩为：504081509040+⨯+⨯=85分.10分钟训练 （强化类训练，可用于课中） 1.与总体单位不一致的是（ ）A.s 2B.sC.xD.三个都不一致 答案：A解析：方差的单位是原始数据单位的平方,所以与总体单位不一致.2.有一个数据为50的样本,数据分组以及各组的频数如下,［12.5,15.5),3;［15.5,18.5),8;［18.5,21.5),9;［21.5,24.5),11;［24.5,27.5),10;［27.5,30.5),5;［30.5,33.5),4.估计小于30的数据大约占（ ）A.10%B.92%C.5%D.30% 答案：B解析：样本容量为50,小于30的约有：3+8+9+11+10+5=46,所以,频率≈5046=0.92=92%. 3.一组观察值为4、3、5、6出现的次数分别为3、2、4、2,则样本均值为（ ） A.4.55 B.4.5 C.12.5 D.1.64 答案：A 解析：1150242326452334=+++⨯+⨯+⨯+⨯=x ≈4.55.4.设有n 个样本数据x 1、x 2、…、x n ,其标准差为s x ,另有n 个样本数据y 1、y 2、…、y n ,且y k =3x k +5(k=1,2,…,n),其中标准差为s y ,则下列关系正确的是（ ） A.s y =3s x +5 B.s y =3s x C.s y =x s 3 D.s y =x s 3+5答案：B解析：设x 1、x 2、…、x n 的平均数为x ,y 1、y 2、y 3、…、y n 的平均数为y ,则y =nnx x x n x x x n y y y n n n 5)(3535353212121++++=++++++=+++ =3x +5∴s y 2=［(3x 1+5-3x -5)2+(3x 2+5-3x -5)2+…+(3x n +5-3x -5)2］÷n=nx x x x x x n ])()()[(922221-++-+-=9s x 2 ∴s y =3s x .5.在一次数据测量中,计算出18个数据的样本均值为50,但是后来发现其中一个数据是86被误记为68,那么这18个数据的正确的样本均值应该是____________. 答案：51解析：根据条件易知,实际18个数据的总和应该是：50×18+(86-68)=918,根据平均数的计算方法可得这组数据实际的均值应该是18918=51. 6.在某次考试中,要对甲、乙两同学的学习成绩进行比较,甲同学的平均分甲x =76,方差2甲s =4,乙同学的平均分乙x =77,方差2乙s =10,则___________同学平均成绩好,___________同学各科发展均衡. 答案：乙 甲解析：∵甲乙x x >,s 2甲<s 2乙, ∴乙甲s s <.∴乙同学平均成绩好,甲同学各科发展均衡.7.从一批棉花中抽取9根棉花的纤维,长度如下:(单位:mm) 82,202,352,321,25,293,86,206,115.求样本均值、样本方差和样本标准差. 解：样本均值91=x (82+202+352+321+25+293+86+206+115)=186.9(mm) 样本方差s 2≈91［(82-186.9)2+(202-186.9)2+…+(115-186.9)2］≈12 184.1. 样本标准差s=2s =110.430分钟训练 （巩固类训练，可用于课后）1.已知样本12、7、11、12、11、12、10、10、9、8、13、12、10、9、6、11、8、9、8、10,那么频率为0.25的样本的范围是（ ）A.［5.5,7.5)B.［7.5,9.5)C.［9.5,11.5)D.［11.5,13.5) 答案：D解析：样本容量为20,发生在［11.5,13.5)的频数为5,∴频率为205=0.25. 2.为了解我国13岁男孩的平均身高,从北方抽取了300个男孩,平均身高1.60 m;从南方抽取了200个男孩,平均身高1.50 m,由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ） A.1.54 m B.1.55 m C.1.56 m D.1.57 m 答案：C解析：2003005.12006.1300+⨯+⨯=x =1.56.3.甲、乙两人在相同条件下,各射击10次,命中环数如下： 甲：8 6 9 5 10 7 4 8 9 5 乙：7 6 7 8 6 9 6 8 7 7根据上述数据估计两人的技术稳定性,结论是（ ） A.甲优于乙 B.乙优于甲 C.两人相同 D.无法比较 答案：B 解析：1059847105968+++++++++=甲x =7.1.107786968767+++++++++=乙x=7.1.又∵s 2乙<s 2甲,乙甲x x =,∴乙优于甲.4.从总体中抽取的样本数据有m 个a ，n 个b ，p 个c ，则总体的平均数μ的估计值为（ ） A.3c b a ++ B.3p n m ++ C.3pc nb ma ++ D.pn m pcnb m a ++++ 答案：D解析：样本均值pn m pcnb m a x ++++=,把它作为总体均值的估计.5.（2006重庆高考,6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了该地区100名年龄为17.5岁—18岁的男生体重(kg),得到频率分布直方图如下图:根据图可得这100名学生中体重在［56.5,64.5）的学生人数是（ ）A.20B.30C.40D.50 答案：C 解析：由组距频率×组距=频率,即(0.03+0.05+0.05+0.07)×2=0.4为体重在［56.5,64.5)的频率.又频率=样本容量频数,∴人数为100×0.4=40.6.两个样本,甲:5,4,3,2,1;乙:4,0,2,1,-2.那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（ ）A.甲、乙的波动大小一样B.甲的波动比乙的波动大C.乙的波动比甲的波动大D.甲、乙的波动大小无法比较 答案：C解析：平均数：51=甲x (5+4+3+2+1)=3,51=乙x (4+0+2+1-2)=1, 方差为s 2甲=51［(5-3)2+(4-3)2+…+(1-3)2］=2, s 2乙=51［(4-1)2+(0-1)2+…+(-2-1)2］=4, ∴s 2甲<s 2乙.7.一个样本方差是S 2=101［(x 1-15)2+(x 2-15)2+…+(x 10-15)2］,则这个样本均值x =___________,样本容量是___________. 答案：15 108.若a 1,a 2,…,a 20这20个数据的平均数为x ,方差为0.20,则a 1,a 2,…,a 20,x 这21个数据的方差约为___________. 答案：0.19解析：由题意得：201［(a 1-x )2+(a 2-x )2+…+(a 20-x )2］=0.20, ∴(a 1-x )2+(a 2-x )2+…+(a 20-x )2=4,且a 1+a 2+…+a 20=20x ,∴x xx x a a a =+=++++2120212021 ，即a 1,a 2,…,a 20,x 这21个数据的平均数也是x .∴这21个数据的方差是s 2=214])(4[2112=-+x x ≈0.19. 9.甲、乙两台机床同时加工直径100毫米的零件,为了检验产品质量,从产品中各随机抽出6件进行测量,测得数据如下(单位：毫米)： 甲：99,100,98,100,100,103; 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差;(2)根据(1)的计算结果,说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.解：(1)61100+=甲x (-1+0-2+0+0+3)=100；61100+=乙x (-1+0+2-1+0+0)=100. s 2甲=61［(-1)2+02+(-2)2+02+02+32］=37,s 2乙=61［(-1)2+02+22+(-1)2+02+02］=1.(2)由(1)知,x 甲=x 乙,s 2甲>s 2乙,∴乙机床加工的这种零件更符合要求. 10.假定下述数据是甲、乙两个供货商的交货天数. 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10; 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.估计两个供货商的交货情况,并问哪个供货商交货时间短一些,哪个供货商交货时间较具一致性与可靠性. 解：甲x =101(10+9+…+10)=10.1,乙x =101(8+10+…+12)=10.5, s 2甲=101［(10-10.1)2+(9-10.1)2+…+(10-10.1)2］=0.49,s 2乙=101［(8-10.5)2+(10-10.5)2+…+(12-10.5)2］=6.05.从交货天数的平均值来看,甲供货商的供货天数短一些;从方差来看,甲供货商的交货天数较稳定,因此甲是较具一致性与可靠性的厂商.。
北师大版高中数学必修三第一章同步练习九估计总体的分布
高一数学第一章同步练习（第九次）用样本估计总体姓名： 班级： 学号： 得分：一、选择题（每题5分，共7题35分）1.下列叙述正确的是 ( )A.从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小B.频数是指落在各个小组内的数据C.每个小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率D.组数是样本平均数除以组距2.已知样本10,8,10,8,6,13,11,10,12,7,9,8,12,9,11,12,9,10,11,10,那么频率为0.2的范围是 ( ) A.5.5~7.5 B.7.5~9.5 C.9.5~11.5 D.11.5~13.53.(2018山东泰安高一检测)在样本的频率分布直方图中,某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的,已知样本容量是80,则该组的频数为 ( ) A.20 B.16 C.30 D.354.为了解某校男生体重情况,将样本数据整理后,画出其频率分布直方图(如图),已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3,第3小组的频数为12,则样本容量是 ( ) A.32 B.160 C.45 D.485.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是 ( ) A.56 B.60 C.120 D.1406某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重(单位:g)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是96~106,样本数据分组为96~98,98~100,100~102,102~104,104~106,已知样本中产品净重小于100 g 的个数是36,则样本中净重大于或等于98 g 并且小于104 g 的产品的个数是 ( ) A.90 B.75 C.60 D.457.为了了解某校高三学生的视力情况,随机抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如图,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,设视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a 的值为 ( ) A.64 B.54 C.48 D.278.若样本数据a ,0,1,2,3的平均数是1,则样本方差为 ( ) A .56 B .C .2D .29.在抽查某批产品尺寸的过程中,样本尺寸数据的频率分布表如下,则b等于( )A.0.1B.0.2C.0.25D.0.310.一次选拔运动员的测试中,测得7名选手中的身高(单位:cm)分布的茎叶图如图所示.记录的平均身高为177 cm,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x,则x等于()A.5B.6C.7D.811.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于()A.30B.40C.36.5D.3512.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下，根据下图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是()A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定13.李大伯承包了一个果园,种植了100棵樱桃树,今年已进入收获期,收获时,从中任选并采摘了10棵树的樱桃,分别称得每棵树所产樱桃的质量如下表:据调查,市场上今年樱桃的批发价格为每千克15元,用所学的统计知识估计今年此果园樱桃的总产量与按批发价格销售樱桃所得的总收入分别约为()A.200 kg,3 000元B.1 900 kg,28 500元C.2 000 kg,30 000元D.1 850 kg,27 750元14.甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则()A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差15.如图样本容量为100的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本的平均质量为()A.10B.11C.12D.13二、填空（每题5分，共4题20分）16.容量为n的样本中的数据分成6组,绘制成频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1,且前三组数据的频数之和等于27,则n等于.17.某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则:(1)平均命中环数为;(2)命中环数的标准差为.18.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取6件,测得其直径如下(单位:cm): 甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是.19.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a,b的取值分别是.三、解答题（共2题24分）20.某校高一学生共有500人,为了了解学生的历史学习情况,随机抽取了50名学生,对他们一年来4次考试的历史平均成绩进行统计,得到频率分布直方图如图所示,后三组频数满足倒数第二组频数的平方等于最后一组与倒数第三组频数的乘积.(1)求第五、六组的频数,补全频率分布直方图;(2)若每组数据用该组区间中点值(例如区间[70,80)的中点值是75)作为代表,试估计该校高一学生历史成绩的平均分;(3)估计该校高一学生历史成绩在70~100分范围内的人数.(1)用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本,且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44,列出样本的年龄数据; (2)计算(1)中样本的均值x 和方差2s ;(3)36名工人中年龄在s x -与s x +之间的有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?22.甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示:(1)请填写表:(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析: ①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定); ②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些); ④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).。
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用样本估计总体同步练习
1．关于频率分布直方图，下列说法正确的是（）
A．直方图的高表示取某数的频率
B．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率
C．直方图的高表示该组上的样本中出现的频率与组距的比值
D．直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值2．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下：(]20,10，2；(]30,20，3；(]40,30，4；(]50,40，5；(]60,50，4；(]70,60，2，则样本在区间(]50,50
-上的频率为（）
A．5% B．25% C．50% D．70%
3．描述总体离散程度或稳定性的特征是总体方差2
σ，以下统计量能估计总体稳定性的是（）
A．样本平均值x B．样本方差2S C．样本最大值D．样本最小值
4．某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：
甲：120 101 99 98 103 98 99
乙：110 115 90 85 75 115 110
（1）这种抽样方法是哪一种？
（2）画出这两组数据的茎叶图，根据茎叶图说明这两个车间的生产情况．（3）估计甲、乙两车间的平均值与标准差，并说明哪个车间的产品比较稳定．
5．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是（）
A、85、85、85
B、87、85、86
C、87、85、85
D、87、85、90
6．若a
1，a
2
，…，a
20
这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a
1
，a
2
，…，
a
20
，x这21个数据的方差约为。
7．用样本的数据特征去估计总体是一种推断性的统计方法，样本平均数能估计，样本方差能估计，样本的频率分布能估。