四川省眉山市东坡区眉山中学2016届高一数学3月月考试题(无答案)

四川省眉山市东坡区眉山中学2020届高二数学3月月考试题理(无答案)

眉山中学2020届高二下期3月月考数学试题卷（理）一、选择题.（共计10题，每题5分，5⨯10=50分）1、.双曲线2x 2－y 2＝8的实轴长是( )A ．2B ．2 2C ．4D ．4 2 2、抛物线281x y -=的准线方程是( ). A. 321=x B. 2=y C. 321=y D. 2-=y 3、方程[(x －1)2+(y+2)2](x 2－y 2)=0表示的图形是：（）A 、两条相交直线B 、两条直线与点（1，－2）C 、两条平行线D 、四条直线4、双曲线x 23－y 2b＝1的一条渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝2相交于M 、N 两点且|MN |＝2，则此双曲线的焦距是( )A ．2 2B ．2 3C ．2D ．45、椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率为（）A ．21 B ．32 C ．3 D ．2 6、若点A 的坐标为(3,2)，F 是抛物线x y 22=的焦点，点M 在抛物线上移动时，使MA MF +取得最小值的M 的坐标为（）A ()0,0B ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C ()2,1 D ()2,2 7、已知12F 、F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作垂直于x 轴的直线交双曲线于A 、B 两点，若2ABF ∆为锐角三角形，则双曲线的离心率的范围是（） A ．()1,12+ B ．()12,++∞ C.()12,12-+ D ．()2,21+ 8、以椭圆上任意一点与焦点所连接的线段为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系（）A 、相切B 、相交C 、相离D 、无法确定9、若椭圆)1(122>=+m y m x 与双曲线)0(122>=-n y nx 有相同的焦点F 1、F 2，P 是两曲线的一个交点，则21PF F ∆的面积是（）A.4B.2C.1D. 1210、从双曲线31532222=+=-y x F y x 引圆的左焦点的切线FP 交双曲线右支于点P ，T 为切点，M 为线段FP 的中点，O 为坐标原点，则|MO|—|MT|等于（）A ．3B ．5C ．35-D ．35+二．填空题. （共计5题，每题5分，共25分）11、设P 是双曲线)0(19222>=-a y ax 左支上一点，双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点.若31=PF ,则2PF =_______12、在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1，F 2在x 轴上，离心率为22.过F 1的直线l 交C 于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为__________． 13、已知椭圆1422=+y x 的两焦点为1F 、2F ,点M 在椭圆上，02160=∠MF F ,则M 到x 轴的距离为_______14、1F 、2F 是双曲线224x y -=的两焦点，Q 是双曲线上任意一点，从1F 引12FQF ∠平分线的垂线，垂足为P ，则点P 的轨迹方程是。

四川省眉山中学2016届高三数学5月月考试题理

眉山中学 2016届高三下期月考数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．复数21ii ++的实部为( )A ．12-B ．12C ．32-D ．322．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3.已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b << 5．某程序框图如右图所示，则输出的S 的值为（）AB．2C ．0D．2-6．已知m 为空间一条直线，,αβ为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A ．若,m ,αβα⊥⊂，则m β⊥B ．若,,m βαβ⊥⊥则m//αC ．若,m//m αβ⊂，则//αβD ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥7．俊、杰兄弟俩分别在P 、Q 两篮球队效力，P 队、Q 队分别有14和15名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则P 、Q 两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（）A ．1210 B ．542 C ．2542 D ．148、已知双曲线C 的左右焦点为12F F 、，点P 为双曲线右支上任意一点，若以1F 为圆心，121F 2F 为半径的圆与以P 为圆心，2PF 为半径的圆相切，则C 的离心率为（）ABC ．2D ．49．若函数[]()cos 0,0,22y x x πωωπ⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭的图象与直线12y =无公共点，则（）A ．0＜ω＜13B ．0＜ω＜12C ．0＜ω＜712 D ．0＜ω＜121310.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根，若121x x ＜＜，则2221212(x x x x +)+的取值范围是（） A ．(5,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．1(,)2+∞ D ．1(,)4+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.已知集合{}{}12log (1)1,B 2xA x x y y =--==＞，则(C A)RB ___ __．12.已知正四棱锥O ABCD -（底面为正多边形且顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫做正棱锥）的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

四川省眉山中学2016届高三5月月考数学(理)试题

眉山中学 2016届高三下期月考数学（理科）试卷（2016-5-20）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分． 1．复数21ii ++的实部为( )A ．12-B ．12C ．32-D ．322．若直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，那么a 的值等于( )A ．1B ．13-C ．23- D ．2- 3.已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．44.已知20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．a c b <<D ．c a b << 5．某程序框图如右图所示，则输出的S 的值为（）ABC ．0D．6．已知m 为空间一条直线，,αβ为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A ．若,m ,αβα⊥⊂，则m β⊥B ．若,,m βαβ⊥⊥则m//αC ．若,m//m αβ⊂，则//αβD ．若,m m αβ⊂⊥，则αβ⊥7．俊、杰兄弟俩分别在P 、Q 两篮球队效力，P 队、Q 队分别有14和15名球员，且每个队员在各自队中被安排首发上场的机会是均等的，则P 、Q 两队交战时，俊、杰兄弟俩同为首发上场交战的概率是（首发上场各队五名队员）（）A ．1210 B ．542 C ．2542 D ．148、已知双曲线C 的左右焦点为12F F 、，点P 为双曲线右支上任意一点，若以1F 为圆心，121F 2F 为半径的圆与以P 为圆心，2PF 为半径的圆相切，则C 的离心率为（）ABC ．2D ．49．若函数[]()cos 0,0,22y x x πωωπ⎛⎫=+>∈ ⎪⎝⎭的图象与直线12y =无公共点，则（）A ．0＜ω＜13B ．0＜ω＜12C ．0＜ω＜712 D ．0＜ω＜121310.已知12,x x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两根，若121x x ＜＜，则2221212(x x x x +)+的取值范围是（） A ．(5,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．1(,)2+∞ D ．1(,)4+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分． 11.已知集合{}{}12log (1)1,B 2xA x x y y =--==＞，则(C A)RB ___ __．12.已知正四棱锥O ABCD -（底面为正多边形且顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫做正棱锥）的体积为2O 为球心，OA 为半径的球的表面积为________。

2024学年眉山市东坡区高一数学上学期期中联考试卷附答案解析

2024学年眉山市东坡区高一数学上学期期中联考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}*N 4A x x =∈<，{}23B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．()2,3-2．已知0a b <<，则（）A ．1a b<B ．11a b<C ．2ab b <D ．22a b >3．若奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()322f x g x x x +=++，则()()10f g +=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．()f x x=B ．1()f x x=C ．()f x x x =-D ．4()f x x =-5．已知函数()256f x x x =-+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．52,2⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞D ．(),2-∞和5,32⎛⎫⎪⎝⎭6．已知0a >2=（）A ．116a B ．16a C ．16a -D ．a7．函数()()()233,11,1a x a x f x x a x x ⎧+++>⎪=⎨-+-≤⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(]3,2--B ．(]3,1--C ．[]2,1--D ．(]2,1--8．已知函数()2,125,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．4a <B ．2a <C ．2a >D ．R二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．函数2y x =和函数22xy x=是同一个函数B ．若()1f x x -=，则()1f x x =+C ．若函数()g x 的定义域是[]2,4-，则函数()2g x 的定义域是[]4,8-D ．若函数()3h x x a =-在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为[)3,+∞10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是真命题D ．“()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增”是“1a <-”的必要不充分条件11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设R x ∈，用符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]1.61, 1.62=-=-称函数()[]f x x =叫做高斯函数．下列关于高斯函数()[]f x x =的说法正确的有（）A ．()33f -=-B ．若()()f a f b =，则1a b -<C ．函数()y f x x =-的值域是[)1,0-D ．函数()y x f x =⋅在[)1,+∞上单调递增第II 卷（非选择题）三、填空题12．已知()5311f x ax bx cx x=-+++，且()35f -=-，则()3f =.13．已知函数()f x 是定义在()3,3-上的偶函数，当03x ≤<时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()0f x x ⋅<的解集是．14．定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数(){}2min 610,55f x x x x =-+--+则()f x 的最大值为；若()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则n m -的最大值为四、解答题15．（1）已知()2141f x x x +=++，求()f x 的解析式；（2）已知()()232f x f x x x +-=-，求()f x 的解析式；（3）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数2()1ax b f x x +=+是R 上的奇函数，且1(1)2f =(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间[1,1]-上的最大值；(3)若21()22f x m am <-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.18．我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在2024年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本600万元，每生产x 万件机器零件，需另投入变动成本()R x 万元，且25100,010()144005004800,10x x x R x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+->⎪⎩由市场调研知每件机器零件的批发价为400元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完．(1)试写出2024年利润L （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)当2024年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）19．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．数学参考答案题号12345678910答案A DCCCDCAABBCD题号11答案ABD1．A【分析】利用自然数集的定义化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}*N 41,2,3A x x =∈<=∣，又{23}B x x =-<<，所以{}1,2A B = .故选：A.2．D【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举例说明．【详解】0a b <<，例如2,1a b =-=-，此时21a b =>，11112a b=->-=，221ab b =>=，ABC 均错；0a b <<时，0,0a b a b -<+<，22()()0a b a b a b -=-+>，即22a b >，D 正确．故选：D ．3．C【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于()f x 、()g x 的方程组，解出这两个函数的解析式，代值计算可得出()()10f g +的值.【详解】因为奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()322f x g x x x +=++，则()()()()322f x g x x x -+-=-+-+，即()()()()323222f x g x x x f x g x x x ⎧+=++⎪⎨-+=-++⎪⎩，解得()()322f x x g x x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，因此，()()10123f g +=+=.故选：C.4．C【分析】根据单调性和奇偶性分析判断即可.【详解】对于选项A ：因为()f x x =在定义域内为增函数，故A 错误；对于选项B ：因为1()f x x=在定义域内不单调，故B 错误；对于C ：因为()f x 的定义域为R ，且()()f x x x f x -==-，故()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()f x x =-在[)0,+∞上单调递减；当0x ≤时，2()f x x =在(],0-∞单调递减；所以故C 在定义域内既是奇函数又是减函数，故C 正确；对于选项D ：因为()(1)11f f =-=-，可知4()f x x =-在定义域内不单调，故D 错误；故选：C.5．C【分析】作出函数()f x 的图象，可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为函数256y x x =-+的对称轴为直线52x =，由2560x x -+=可得2x =或3x =，作出函数()256f x x x =-+的图象如下图所示：由图可知，函数()f x 的单调递增区间为52,2⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞.故选：C.6．D【分析】化为分数指数幂，再计算即可．221333621766a a aa a aa⋅⋅===⋅，故选：D.7．C【分析】根据分段函数单调性得到不等式，解出即可.【详解】由题意得，()()301122311a a a a +>⎧⎪-⎪≥⎨⎪+≥-+-⎪⎩，解得21a -≤≤-．故选：C ．8．A【分析】首先确定1x ≤时()f x 的对称轴2a x =，分别在12a <和12a≥两种情况下，结合二次函数的对称性和数形结合的方式确定不等关系求得结果.【详解】当1x ≤时，()2f x x ax =-+是开口方向向下，对称轴为2ax =的二次函数，①当12a<，即2a <时，由二次函数对称性知：必存在12x x ≠，使得()()12f x f x =；②当12a≥，即2a ≥时，若存在12x x ≠，使得()()12f x f x =，则函数图象需满足下图所示：即125a a -+>-，解得：4a <，24a ∴≤<；综上所述：4a <.故选：A.【点睛】思路点睛：根据()()12f x f x =可知分段函数某一段自身具有对称轴或两个分段的值域有交集，通过函数图象进行分析即可确定结果.9．AB【分析】对A ：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B ：利用换元法，即可求得函数解析式；对C ：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D ：由()h x 的单调性，结合题意，列出关于a 的不等式，求解即可.【详解】对A ：由222x y x x==，且两个函数定义域相同，均为{|0}x x ≠，故函数2y x =和函数22xy x=是同一个函数，A 正确；对B ：令1t x =-，则1x t =+，故()f t t =+1，即()1f x x =+，B 正确；对C ：由224x -≤≤，得12x -≤≤，故函数()2g x 的定义域为[]1,2-，C 错误；对D ：()3h x x a =-3,33,3a x a x ax a x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，故()h x 的单调递增区间为,3a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，若函数()h x 在区间[)1,+∞上单调递增，则有13a≤，即3a ≤，D 错误.故选:AB.10．BCD【分析】对于A ，由实数的平方的非负性可判断；对于B ，利用不等式的性质判断即可；对于C ，先表示出原命题的否定，再利用二次函数的性质判断即可；对于D ，求出函数()f x 的单调递增区间，转化为集合间的包含关系判断即可.【详解】对于A ，由210x +=，得21x =-，则不存在实数x 使得方程成立，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b <，充分性成立；假设1a =-，2b =-，满足11a b <，此时0a b >>不成立，必要性不成立；所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是“x ∀∈R ，2104x x -+≥”，因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以“x ∀∈R ，2104x x -+≥”是真命题，即命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是真命题，故C 正确；对于D ，由()()222233f x x ax x a a =--+=-+++，得二次函数()f x 的开口向下，对称轴方程为x a =-，则单调递增区间为(],a -∞-，若()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增，则(](],1,a -∞⊆-∞-，所以1a -≥，解得1a ≤-，故充分性不成立；若1a <-，则1a ->，此时(](],1,a -∞⊆-∞-，所以()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增，故必要性成立；所以“()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增”是“1a <-”的必要不充分条件，故D 正确；故选：BCD 11．ABD【分析】由高斯函数()[]f x x =的定义逐一判断即可.【详解】对A ，由高斯函数的定义，可得()33f -=-，故A 正确；对B ，若()()f a f b =，则[][]a b =，而[]x 表示不大于x 的最大整数，则11a b -<-<，即1a b -<，故B 正确；对C ，函数()y f x x =-，当1x =时，()[]11110y f =-=-=，故C 错误；对D ，函数()[]()()()12223334x x x x y x f x x x x x ⎧≤<⎪≤<⎪=⋅=⋅=⎨≤<⎪⎪⎩，即函数()y x f x =⋅为分段函数，在[)1,+∞上单调递增，故D 正确.故选：ABD.12．7【分析】根据题意，由函数的解析式可得()()2f x f x -+=，结合()35f -=-即可求解.【详解】()5311f x ax bx cx x=-+++，则()()531()()1f x a x b x c x x ⎛⎫-=---+-+-+ ⎪⎝⎭5311ax bx cx x ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭则有()()2f x f x -+=，若()35f -=-，则()()3257.f =--=故答案为：7.13．{|10x x -<<或13}x <<【分析】根据偶函数图象关于y 轴对称，补全函数()f x 在()3,3-上的图象，找到自变量x 与函数()f x 异号的部分，进而求解.【详解】因为偶函数的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 在()3,3-上的图象如图所示，所以()0f x x ⋅<的解集为{|10x x -<<或13}x <<.故答案为：{|10x x -<<-或13}x <<.14．52【分析】先表示出()f x 的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时[]1,3定义域的情况，由此确定出n m -的最大值.【详解】当2610|5|5x x x -+=--+时，解得2x =或5x =，所以()(][)()255,,25,610,2,5x x f x x x x ∞∞⎧--+∈-⋃+⎪=⎨-+∈⎪⎩，作出()f x 的图象如下图所示：由图象可知：当5x =时，()f x 有最大值，所以()()max 55f x f ==；当()1f x =时，解得3x =或1x =或9x =；当()3f x =时，解得7x =或3x =由31297+=+-,结合图象可知，若函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则n m -最大值为2故答案为：5，2.【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.15．（1）2()22f x x x =+-；（2）()214f x x x =+；（3）()3f x x =+【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解；（2）根据题意利用构建方程组法运算求解；（3）根据题意利用待定系数法运算求解【详解】（1）令1t x =+，则1x t =-，可得()()22()141122f t t t t t =-+-+=+-，所以2()22f x x x =+-；（2）因为()()232f x f x x x +-=-，可得()()()232f x f x x x -+=+-，即()()()()223232f x f x x x f x f x x x⎧+-=-⎪⎨-+=+⎪⎩，消去()f x -可得()214f x x x =+；（3）设()f x kx b =+，因为()()3129f x f x x +-=+，即()31329k x b kx b x ++--=+，整理得23229kx k b x ++=+，所以22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+.16．(1)2(2)1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的知识即可得解.（2）根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.【详解】（1）由于()f x 是幂函数，所以22331,320,1m m m m m -+=-+==或2m =，当1m =时，()1f x x -=是奇函数，不符合题意.当2m =时，()4f x x =是定义在上的偶函数，符合题意.所以2m =.（2）由（1）得()4f x x =是定义在上的偶函数，()f x 在(),0∞-上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以等式()()21f t f t -<即21t t -<，两边平方并化简得()()23411310t t t t -+=--<，解得113t <<，所以不等式的解集为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.17．(1)2()1xf x x =+；(2)12；(3)2m <-或2m >.【分析】（1）利用函数的奇偶性和特殊点求得,a b 并验证即得.（2）判断函数在[1,1]-上的单调性，进而求出最大值.（3）利用（2）的结论，构造一次函数，建立不等式即可求得m 的取值范围.【详解】（1）函数2()1ax b f x x +=+是R 上的奇函数，则(0)0f b ==，2()1axf x x =+，由1(1)2f =，得122a =，解得1a =，于是2()1x f x x =+，显然2()()1xf x f x x --==-+，即函数()f x 是奇函数，所以()f x 的解析式是2()1xf x x =+.（2）12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，即121<1x x -≤≤，则12<0x x -，121x x <，则22121221121212222222121212222(1+2(1+)2()(1(===0)1+1))11(+(+)(1+(1+)()))+x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -----<，即12()()f x f x <，因此函数()f x 在[1,1]-上单调递增，所以()f x 在区间[1,1]-上的最大值为1(1)2f =.（3）由（2）及21()22f x m am <-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，得211222m am -+>，依题意，[1,1]a ∀∈-，220m am ->，令2()2g a ma m =-+，因此[1,1]a ∀∈-，()0g a >恒成立，则22(1)20(1)20g m m g m m ⎧-=+>⎨=-+>⎩，解得2m <-或2m >，所以实数m 的取值范围是2m <-或2m >.18．(1)25300600,010()1444200100(),10x x x L x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩(2)当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.【分析】（1）根据题意，分010x <≤和10x >两种情况，求出()L x 的解析式，从而得解；（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【详解】（1）因为每件机器零件的批发价为400元，所以x 万件机器零件的销售收入为400x 万元，依题意得，当010x <≤时，22()400(5100)6005300600L x x x x x x =-+-=-+-，当10x >时，14400144()400(5004800)6004200100()L x x x x x x=-+--=-+，所以25300600,010()1444200100(),10x x x L x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩.；（2）当010x <≤时，22()53006005(30)3900L x x x x =-+-=--+，所以()L x 在(0,10]上单调递增，所以2max ()(10)5(1030)39001900L x L ==--+=；当10x >时，144()4200100()420010021800L x x x =-+≤-⨯，当且仅当144x x=，即12x =时，等号成立，所以max ()1800L x =，因为19001800>，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.19．(1)偶函数，证明见解析(2)证明见解析(3)[]0,2【分析】（1）采用赋值法可求得()()110f f =-=，取1y =-即可得到奇偶性；（2）任取2110x x >>>，令12x x x =，2y x =，结合已知等式和()f x 在()0,1上的正负即可得到结论；（3）记()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ，()g x 在[]0,1上的值域为B ，将问题转化为B A ⊆；根据()f x 的单调性可求得A ；分别在04m ≤、1042m <<和142m ≥的情况下，结合二次函数单调性和函数对称性求得B ，根据包含关系可构造不等式求得结果.【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f ∴=；令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=，()10f ∴-=；取1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=；()f x \为定义在[]1,1-上的偶函数.（2）任取2110x x >>>，令12x x x =，2y x =，则()()1122x f x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()1122x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；2110x x >>> ，()120,1x x ∴∈，又当()0,1x ∈时，()0f x >，120x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()120f x f x ->，()f x \在()0,1上单调递减.（3）由（1）（2）知：()f x 在()0,1上单调递减且()10f =，又122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]20,2f x ∈，记[]0,2A =；对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，记()g x 在[]0,1上的值域为B ，B A ∴⊆；()g x 的图象关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴当[]0,1x ∈时，()()max min 1g x g x +=；①当04m ≤，即0m ≤时，()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()min 102g x g m ∴==，()max 112g x m ∴=-，即11,122B m m ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：1021122m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，又0m ≤，解得：0m =；②当1042m <<，即02m <<时，()g x 在0,4m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,42m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，()2min1482m m g x g m ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭，()2max 1182m g x m ∴=+-，即2211,18282m m B m m ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：22108211282m m m m ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，又02m <<，解得：02m <<；③当142m ≥，即2m ≥时，()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()max 102g x g m ∴==，()min 112g x m ∴=-，即111,22B m m ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：1102122m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，又2m ≥，解得：2m =；综上所述：实数m 的取值范围为[]0,2.。

2024学年眉山市东坡区高一数学上学期期中联考试卷附答案解析

2024学年眉山市东坡区高一数学上学期期中联考试卷第I 卷（选择题）一、单选题1．已知集合{}*N 4A x x =∈<，{}23B x x =-<<，则A B = （）A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．()2,3-2．已知0a b <<，则（）A ．1a b<B ．11a b<C ．2ab b <D ．22a b >3．若奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()322f x g x x x +=++，则()()10f g +=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．()f x x=B ．1()f x x=C ．()f x x x =-D ．4()f x x =-5．已知函数()256f x x x =-+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．52,2⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞D ．(),2-∞和5,32⎛⎫⎪⎝⎭6．已知0a >2=（）A ．116a B ．16a C ．16a -D ．a7．函数()()()233,11,1a x a x f x x a x x ⎧+++>⎪=⎨-+-≤⎪⎩是增函数，则实数a 的取值范围为（）A ．(]3,2--B ．(]3,1--C ．[]2,1--D ．(]2,1--8．已知函数()2,125,1x ax x f x ax x ⎧-+≤=⎨->⎩若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得()()12f x f x =成立，则实数a 的取值范围是（）A ．4a <B ．2a <C ．2a >D ．R二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．函数2y x =和函数22xy x=是同一个函数B ．若()1f x x -=，则()1f x x =+C ．若函数()g x 的定义域是[]2,4-，则函数()2g x 的定义域是[]4,8-D ．若函数()3h x x a =-在区间[)1,+∞上单调递增，则实数a 的取值范围为[)3,+∞10．下列说法正确的是（）A ．至少有一个实数x ，使210x +=B ．“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件C ．命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是真命题D ．“()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增”是“1a <-”的必要不充分条件11．高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影．设R x ∈，用符号[]x 表示不大于x 的最大整数，如[][]1.61, 1.62=-=-称函数()[]f x x =叫做高斯函数．下列关于高斯函数()[]f x x =的说法正确的有（）A ．()33f -=-B ．若()()f a f b =，则1a b -<C ．函数()y f x x =-的值域是[)1,0-D ．函数()y x f x =⋅在[)1,+∞上单调递增第II 卷（非选择题）三、填空题12．已知()5311f x ax bx cx x=-+++，且()35f -=-，则()3f =.13．已知函数()f x 是定义在()3,3-上的偶函数，当03x ≤<时，()f x 的图象如图所示，那么不等式()0f x x ⋅<的解集是．14．定义{},min ,,a a ba b b a b≤⎧=⎨>⎩，若函数(){}2min 610,55f x x x x =-+--+则()f x 的最大值为；若()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则n m -的最大值为四、解答题15．（1）已知()2141f x x x +=++，求()f x 的解析式；（2）已知()()232f x f x x x +-=-，求()f x 的解析式；（3）已知()f x 是一次函数，且满足()()3129f x f x x +-=+.16．已知幂函数()()222433mm f x m m x+-=-+为定义域上的偶函数.(1)求实数m 的值；(2)求使不等式()()21f t f t -<成立的实数t 的取值范围.17．已知函数2()1ax b f x x +=+是R 上的奇函数，且1(1)2f =(1)求()f x 的解析式；(2)求()f x 在区间[1,1]-上的最大值；(3)若21()22f x m am <-+对所有的[1,1]x ∈-，[1,1]a ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.18．我县提出了“科技强县”的发展目标，通江县工业园区为响应这一号召，计划在2024年投资新技术，生产某种机器零件，通过市场分析，生产此种机器零件全年需投入固定成本600万元，每生产x 万件机器零件，需另投入变动成本()R x 万元，且25100,010()144005004800,10x x x R x x x x ⎧+<≤⎪=⎨+->⎪⎩由市场调研知每件机器零件的批发价为400元，且全年内生产的机器零件当年能全部销售完．(1)试写出2024年利润L （万元）关于年产量x （万件）的函数解析式；(2)当2024年产量为多少万件时，企业所获利润最大？并求出最大利润．（注：年利润=年销售收入-固定成本-变动成本）19．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-．对任意的非零实数,x y 恒有()()()f xy f x f y =+，且当()0,1x ∈时，()0f x >．(1)判断并证明函数()f x 的奇偶性；(2)证明：函数()f x 在区间()0,1上单调递减；(3)若122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数()g x 的图象关于点11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，且当10,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()2122g x x mx m =-+．若对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，求实数m 的取值范围．数学参考答案题号12345678910答案A DCCCDCAABBCD题号11答案ABD1．A【分析】利用自然数集的定义化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}{}*N 41,2,3A x x =∈<=∣，又{23}B x x =-<<，所以{}1,2A B = .故选：A.2．D【分析】根据不等式的性质判断，错误的可举例说明．【详解】0a b <<，例如2,1a b =-=-，此时21a b =>，11112a b=->-=，221ab b =>=，ABC 均错；0a b <<时，0,0a b a b -<+<，22()()0a b a b a b -=-+>，即22a b >，D 正确．故选：D ．3．C【分析】利用奇函数和偶函数的性质可得出关于()f x 、()g x 的方程组，解出这两个函数的解析式，代值计算可得出()()10f g +的值.【详解】因为奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()322f x g x x x +=++，则()()()()322f x g x x x -+-=-+-+，即()()()()323222f x g x x x f x g x x x ⎧+=++⎪⎨-+=-++⎪⎩，解得()()322f x x g x x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，因此，()()10123f g +=+=.故选：C.4．C【分析】根据单调性和奇偶性分析判断即可.【详解】对于选项A ：因为()f x x =在定义域内为增函数，故A 错误；对于选项B ：因为1()f x x=在定义域内不单调，故B 错误；对于C ：因为()f x 的定义域为R ，且()()f x x x f x -==-，故()f x 为奇函数，当0x ≥时，2()f x x =-在[)0,+∞上单调递减；当0x ≤时，2()f x x =在(],0-∞单调递减；所以故C 在定义域内既是奇函数又是减函数，故C 正确；对于选项D ：因为()(1)11f f =-=-，可知4()f x x =-在定义域内不单调，故D 错误；故选：C.5．C【分析】作出函数()f x 的图象，可得出函数()f x 的单调递增区间.【详解】因为函数256y x x =-+的对称轴为直线52x =，由2560x x -+=可得2x =或3x =，作出函数()256f x x x =-+的图象如下图所示：由图可知，函数()f x 的单调递增区间为52,2⎛⎫⎪⎝⎭和()3,+∞.故选：C.6．D【分析】化为分数指数幂，再计算即可．221333621766a a aa a aa⋅⋅===⋅，故选：D.7．C【分析】根据分段函数单调性得到不等式，解出即可.【详解】由题意得，()()301122311a a a a +>⎧⎪-⎪≥⎨⎪+≥-+-⎪⎩，解得21a -≤≤-．故选：C ．8．A【分析】首先确定1x ≤时()f x 的对称轴2a x =，分别在12a <和12a≥两种情况下，结合二次函数的对称性和数形结合的方式确定不等关系求得结果.【详解】当1x ≤时，()2f x x ax =-+是开口方向向下，对称轴为2ax =的二次函数，①当12a<，即2a <时，由二次函数对称性知：必存在12x x ≠，使得()()12f x f x =；②当12a≥，即2a ≥时，若存在12x x ≠，使得()()12f x f x =，则函数图象需满足下图所示：即125a a -+>-，解得：4a <，24a ∴≤<；综上所述：4a <.故选：A.【点睛】思路点睛：根据()()12f x f x =可知分段函数某一段自身具有对称轴或两个分段的值域有交集，通过函数图象进行分析即可确定结果.9．AB【分析】对A ：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B ：利用换元法，即可求得函数解析式；对C ：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D ：由()h x 的单调性，结合题意，列出关于a 的不等式，求解即可.【详解】对A ：由222x y x x==，且两个函数定义域相同，均为{|0}x x ≠，故函数2y x =和函数22xy x=是同一个函数，A 正确；对B ：令1t x =-，则1x t =+，故()f t t =+1，即()1f x x =+，B 正确；对C ：由224x -≤≤，得12x -≤≤，故函数()2g x 的定义域为[]1,2-，C 错误；对D ：()3h x x a =-3,33,3a x a x ax a x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-+<⎪⎩，故()h x 的单调递增区间为,3a ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，若函数()h x 在区间[)1,+∞上单调递增，则有13a≤，即3a ≤，D 错误.故选:AB.10．BCD【分析】对于A ，由实数的平方的非负性可判断；对于B ，利用不等式的性质判断即可；对于C ，先表示出原命题的否定，再利用二次函数的性质判断即可；对于D ，求出函数()f x 的单调递增区间，转化为集合间的包含关系判断即可.【详解】对于A ，由210x +=，得21x =-，则不存在实数x 使得方程成立，故A 错误；对于B ，若0a b >>，则11a b <，充分性成立；假设1a =-，2b =-，满足11a b <，此时0a b >>不成立，必要性不成立；所以“0a b >>”是“11a b<”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ，命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是“x ∀∈R ，2104x x -+≥”，因为2211042x x x ⎛⎫-+=-≥ ⎪⎝⎭恒成立，所以“x ∀∈R ，2104x x -+≥”是真命题，即命题“x ∃∈R ，2104x x -+<”的否定是真命题，故C 正确；对于D ，由()()222233f x x ax x a a =--+=-+++，得二次函数()f x 的开口向下，对称轴方程为x a =-，则单调递增区间为(],a -∞-，若()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增，则(](],1,a -∞⊆-∞-，所以1a -≥，解得1a ≤-，故充分性不成立；若1a <-，则1a ->，此时(](],1,a -∞⊆-∞-，所以()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增，故必要性成立；所以“()223f x x ax =--+在(],1-∞上单调递增”是“1a <-”的必要不充分条件，故D 正确；故选：BCD 11．ABD【分析】由高斯函数()[]f x x =的定义逐一判断即可.【详解】对A ，由高斯函数的定义，可得()33f -=-，故A 正确；对B ，若()()f a f b =，则[][]a b =，而[]x 表示不大于x 的最大整数，则11a b -<-<，即1a b -<，故B 正确；对C ，函数()y f x x =-，当1x =时，()[]11110y f =-=-=，故C 错误；对D ，函数()[]()()()12223334x x x x y x f x x x x x ⎧≤<⎪≤<⎪=⋅=⋅=⎨≤<⎪⎪⎩，即函数()y x f x =⋅为分段函数，在[)1,+∞上单调递增，故D 正确.故选：ABD.12．7【分析】根据题意，由函数的解析式可得()()2f x f x -+=，结合()35f -=-即可求解.【详解】()5311f x ax bx cx x=-+++，则()()531()()1f x a x b x c x x ⎛⎫-=---+-+-+ ⎪⎝⎭5311ax bx cx x ⎛⎫=--+++ ⎪⎝⎭则有()()2f x f x -+=，若()35f -=-，则()()3257.f =--=故答案为：7.13．{|10x x -<<或13}x <<【分析】根据偶函数图象关于y 轴对称，补全函数()f x 在()3,3-上的图象，找到自变量x 与函数()f x 异号的部分，进而求解.【详解】因为偶函数的图象关于y 轴对称，所以函数()f x 在()3,3-上的图象如图所示，所以()0f x x ⋅<的解集为{|10x x -<<或13}x <<.故答案为：{|10x x -<<-或13}x <<.14．52【分析】先表示出()f x 的解析式，然后作出的图象，根据图象求解出最大值；结合图象分析值域为时[]1,3定义域的情况，由此确定出n m -的最大值.【详解】当2610|5|5x x x -+=--+时，解得2x =或5x =，所以()(][)()255,,25,610,2,5x x f x x x x ∞∞⎧--+∈-⋃+⎪=⎨-+∈⎪⎩，作出()f x 的图象如下图所示：由图象可知：当5x =时，()f x 有最大值，所以()()max 55f x f ==；当()1f x =时，解得3x =或1x =或9x =；当()3f x =时，解得7x =或3x =由31297+=+-,结合图象可知，若函数()f x 在区间[],m n 上的值域为[]1,3，则n m -最大值为2故答案为：5，2.【点睛】思路点睛：本题考查取最小值函数的应用，处理这一类函数时，图象法是首选方法，通过数形结合的思想能高效的将问题简化.常见的图象应用的命题角度有：（1）确定方程根的数目；（2）求参数范围；（3）解不等式；（4）研究函数性质.15．（1）2()22f x x x =+-；（2）()214f x x x =+；（3）()3f x x =+【分析】（1）根据题意利用换元法分析运算求解；（2）根据题意利用构建方程组法运算求解；（3）根据题意利用待定系数法运算求解【详解】（1）令1t x =+，则1x t =-，可得()()22()141122f t t t t t =-+-+=+-，所以2()22f x x x =+-；（2）因为()()232f x f x x x +-=-，可得()()()232f x f x x x -+=+-，即()()()()223232f x f x x x f x f x x x⎧+-=-⎪⎨-+=+⎪⎩，消去()f x -可得()214f x x x =+；（3）设()f x kx b =+，因为()()3129f x f x x +-=+，即()31329k x b kx b x ++--=+，整理得23229kx k b x ++=+，所以22329k k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩，所以()3f x x =+.16．(1)2(2)1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据幂函数的定义和偶函数的知识即可得解.（2）根据函数的奇偶性和单调性求得不等式的解集.【详解】（1）由于()f x 是幂函数，所以22331,320,1m m m m m -+=-+==或2m =，当1m =时，()1f x x -=是奇函数，不符合题意.当2m =时，()4f x x =是定义在上的偶函数，符合题意.所以2m =.（2）由（1）得()4f x x =是定义在上的偶函数，()f x 在(),0∞-上单调递减，在0,+∞上单调递增，所以等式()()21f t f t -<即21t t -<，两边平方并化简得()()23411310t t t t -+=--<，解得113t <<，所以不等式的解集为1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.17．(1)2()1xf x x =+；(2)12；(3)2m <-或2m >.【分析】（1）利用函数的奇偶性和特殊点求得,a b 并验证即得.（2）判断函数在[1,1]-上的单调性，进而求出最大值.（3）利用（2）的结论，构造一次函数，建立不等式即可求得m 的取值范围.【详解】（1）函数2()1ax b f x x +=+是R 上的奇函数，则(0)0f b ==，2()1axf x x =+，由1(1)2f =，得122a =，解得1a =，于是2()1x f x x =+，显然2()()1xf x f x x --==-+，即函数()f x 是奇函数，所以()f x 的解析式是2()1xf x x =+.（2）12,[1,1]x x ∀∈-且12x x <，即121<1x x -≤≤，则12<0x x -，121x x <，则22121221121212222222121212222(1+2(1+)2()(1(===0)1+1))11(+(+)(1+(1+)()))+x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x -----<，即12()()f x f x <，因此函数()f x 在[1,1]-上单调递增，所以()f x 在区间[1,1]-上的最大值为1(1)2f =.（3）由（2）及21()22f x m am <-+对所有的[1,1]x ∈-恒成立，得211222m am -+>，依题意，[1,1]a ∀∈-，220m am ->，令2()2g a ma m =-+，因此[1,1]a ∀∈-，()0g a >恒成立，则22(1)20(1)20g m m g m m ⎧-=+>⎨=-+>⎩，解得2m <-或2m >，所以实数m 的取值范围是2m <-或2m >.18．(1)25300600,010()1444200100(),10x x x L x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩(2)当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.【分析】（1）根据题意，分010x <≤和10x >两种情况，求出()L x 的解析式，从而得解；（2）利用二次函数的性质与基本不等式分别求得两段解析式的最大值，从而比较得解.【详解】（1）因为每件机器零件的批发价为400元，所以x 万件机器零件的销售收入为400x 万元，依题意得，当010x <≤时，22()400(5100)6005300600L x x x x x x =-+-=-+-，当10x >时，14400144()400(5004800)6004200100()L x x x x x x=-+--=-+，所以25300600,010()1444200100(),10x x x L x x x x ⎧-+-<≤⎪=⎨-+>⎪⎩.；（2）当010x <≤时，22()53006005(30)3900L x x x x =-+-=--+，所以()L x 在(0,10]上单调递增，所以2max ()(10)5(1030)39001900L x L ==--+=；当10x >时，144()4200100()420010021800L x x x =-+≤-⨯，当且仅当144x x=，即12x =时，等号成立，所以max ()1800L x =，因为19001800>，所以当年产量为10万件时，年利润最大，最大年利润为1900万元.19．(1)偶函数，证明见解析(2)证明见解析(3)[]0,2【分析】（1）采用赋值法可求得()()110f f =-=，取1y =-即可得到奇偶性；（2）任取2110x x >>>，令12x x x =，2y x =，结合已知等式和()f x 在()0,1上的正负即可得到结论；（3）记()f x 在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为A ，()g x 在[]0,1上的值域为B ，将问题转化为B A ⊆；根据()f x 的单调性可求得A ；分别在04m ≤、1042m <<和142m ≥的情况下，结合二次函数单调性和函数对称性求得B ，根据包含关系可构造不等式求得结果.【详解】（1）令1x y ==，则()()()111f f f =+，()10f ∴=；令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=，()10f ∴-=；取1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=；()f x \为定义在[]1,1-上的偶函数.（2）任取2110x x >>>，令12x x x =，2y x =，则()()1122x f x f f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()()1122x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭；2110x x >>> ，()120,1x x ∴∈，又当()0,1x ∈时，()0f x >，120x f x ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，即()()120f x f x ->，()f x \在()0,1上单调递减.（3）由（1）（2）知：()f x 在()0,1上单调递减且()10f =，又122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴当21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()[]20,2f x ∈，记[]0,2A =；对任意[]10,1x ∈，总存在21,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12g x f x =，记()g x 在[]0,1上的值域为B ，B A ∴⊆；()g x 的图象关于点11,22⎛⎫⎪⎝⎭中心对称，∴当[]0,1x ∈时，()()max min 1g x g x +=；①当04m ≤，即0m ≤时，()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()()min 102g x g m ∴==，()max 112g x m ∴=-，即11,122B m m ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：1021122m m ⎧≥⎪⎪⎨⎪-≤⎪⎩，又0m ≤，解得：0m =；②当1042m <<，即02m <<时，()g x 在0,4m ⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在1,42m ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增，()2min1482m m g x g m ⎛⎫∴==-+ ⎪⎝⎭，()2max 1182m g x m ∴=+-，即2211,18282m m B m m ⎡⎤=-++-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：22108211282m m m m ⎧-+≥⎪⎪⎨⎪+-≤⎪⎩，又02m <<，解得：02m <<；③当142m ≥，即2m ≥时，()g x 在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，()()max 102g x g m ∴==，()min 112g x m ∴=-，即111,22B m m ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，由B A ⊆得：1102122m m ⎧-≥⎪⎪⎨⎪≤⎪⎩，又2m ≥，解得：2m =；综上所述：实数m 的取值范围为[]0,2.。

四川省眉山中学2016届高三上学期9月月考数学试卷(文科)Word版含解析

2015-2016学年四川省眉山中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知函数f（x）为偶函数，且当x＜0时，f（x）=x﹣，那么f（1）=（） A．0 B．﹣2 C．2 D．1

2．已知命题p：∀x∈R，3x＞0，则（） A．¬p：∃x∈R，3x≤0 B．¬p：∀x∈R，3x≤0 C．¬p：∃x∈R，3x＜0 D．¬p：∀x∈R，3x＜0

3．已知f（x）的定义域为[﹣1，3]，则g（x）=的定义域为（） A．[﹣2，6] B．[﹣2，1）∪（1，6] C．[﹣，] D．[﹣，1）∪（1，]

4．对某杂志社一个月内每天收到的稿件数量进行了统计，得到样本的茎叶图（如图），则该样本的中位数、众数分别为（）

A．47、45 B．45、47 C．46、45 D．45、46 5．设常数a∈R，集合A={x|（x﹣1）（x﹣a）≥0}，B={x|x≥a﹣1}，若A∪B=R，则a的取值范围为（） A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（2，+∞） D．[2，+∞）

6．下列有关命题的叙述， ①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；

②“m＞”是+=1为椭圆的充分必要条件； ③“若x+y=0，则是x，y互为相反数”的逆命题为真命题； ④命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1或x=2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2﹣3x=2≠0”．其中错误的个数为（） A．1 B．2 C．3 D．4

7．曲线在点（1，﹣1）处的切线方程为（） A．y=﹣2x+3 B．y=﹣2x﹣3 C．y=﹣2x+1 D．y=2x+1 8．已知函数f（x）=﹣x3+2ax在（0，1]上是单调递增函数，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，） B．[，+∞） C．（，+∞） D．（﹣，）

9．已知函数f（x）=ln（﹣3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2

四川省眉山市高一上学期数学第一次月考试卷

四川省眉山市高一上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·伊春月考) 下列关系中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）设有集合M和N，且k是常数，则集合的真子集个数是（）A . 4B . 3C . 3或1D .3. （2分）(2019·浙江) 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）A . {3}B . {1，2}C . {4，5，6}D . {1，2，3，4，5，6}4. （2分） (2016高一上·晋江期中) 下列四组函数中表示同一个函数的是（）A . f（x）=|x|与B . f（x）=x0与g（x）=1C . 与D . 与5. （2分） (2020高二下·吉林月考) 已知函数，则函数的单调递增区间是（）A . 和B . 和C . 和D .6. （2分）若函数在区间上不是单调函数，则实数k的取值范围是（）A . 或B . 或或C .D . 不存在这样的实数k7. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=f（x﹣5），且0≤x≤5时，f（x）=4﹣x，则f（1003）=（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 28. （2分） (2017高一上·正定期末) 设f（x）= ，则f（1）=（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分） (2016高一上·成都期中) 已知函数，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（）A . （1，10）B . （5，6）C . （10，12）D . （20，24）10. （2分） (2018高一上·河北月考) 函数的奇偶性是（）A . 奇函数B . 偶函数C . 既不是奇函数也不是偶函数D . 既是奇函数又是偶函数11. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知函数 ,且，则（）A .B .C .D .12. （2分）已知符号函数sgn(x)＝，则函数f(x)＝sgn(ln x)－ln2x的零点个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·上海月考) 已知A、B均为集合的子集，且，，则集合 ________14. （1分） (2016高一下·鹤壁期末) 甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为f1（x）=2x﹣1，f2（x）=x3 ， f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最前面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为________（把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）15. （1分）函数f（x）=x+1，x∈{﹣1，1，2}的值域是________．16. （1分）已知函数f（x）= 在（﹣∞，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2020高二下·张家口期中) 已知全集，若集合， B={x|x-m<0} .（1）若，求；（2）若 , 求实数的取值范围.18. （15分）设函数f（x）对任意x∈R，都有f（2x）=a•f（x），其中a为常数．当x∈[1，2）时，．（1）设a＞0，f（x）在x∈[4，8）时的解析式及其值域；（2）设﹣1≤a＜0，求f（x）在x∈[1，+∞）时的值域．19. （15分） (2017高一上·苏州期中) 函数f（x）= 在区间（﹣2，+∞）上是递增的，求实数a的取值范围．20. （10分） (2019高三上·潍坊期中) 某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．图①图②第t天产品广告费用（单位：万元）每件产品成本（单位：万元）每件产品销售价格（单位：万元）361035（1）分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间t的函数关系式；（2）产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用， )21. （10分） (2019高三上·广东月考) 已知（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为实数集，求实数的取值范围.22. （10分） (2019高一下·延边月考) 已知函数在区间上单调，当时，取得最大值5，当时，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）当时，函数有8个零点，求实数的取值范围。

2016年四川省眉山市高一上学期人教A版数学期末考试试卷

2016年四川省眉山市高一上学期人教A版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，，，则A. B. C. D.2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A. B. C. D.3. 设集合，，给出如下四个图形，其中能表示从集合到集合的函数关系的是A. B.C. D.4. 已知是第一象限角，那么是A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一或第二象限角D. 第一或第三象限角5. 已知，，，则，，三者的大小关系是A. B. C. D.6. 当时，在同一坐标系中，函数与的图象是A. B.C. D.7. 若角的终边经过点，则的值为A. B. C. D.8. 若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是A. B. C. D.9. 下列点不是函数的图象的一个对称中心的是A. B. C. D.10. 函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向右平移个单位长度D. 向左平移个单位长度11. 定义在上的奇函数，满足，且在上单调递增，则的解集为A. 或B. 或C. 或D. 或12. 已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知，则．14. 若幂函数的图象经过点，则．15. 已知是上的减函数，那么的取值范围是．16. 给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③若，是第一象限角，且，则；④设，是关于的方程的两根，则；其中正确命题的序号是．（填出所有正确命题的序号）三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知为的内角，且，计算：（1）；（2）．18. 已知集合或，，．（1）求，；（2）若，求实数的取值范围．19. 已知函数且的图象经过点．（1）比较与的大小；（2）求函数的值域．20. 函数的最高点的坐标，由点运动到相邻最低点时函数曲线与轴的交点．（1）求的解析式．（2）求的单调增区间．21. 某上市股票在天内每股的交易价格（元）与时间（天）组成有序数对，点落在图中的两条线段上（如图）．该股票在天内（包括第天）的日交易量（万股）与时间（天）的函数关系式为（且）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格（元）与时间（天）所满足的函数关系式；（2）用（万元）表示该股票日交易额（日交易额日交易量每股的交易价格），写出关于的函数关系式，并求出这天中第几天日交易额最大，最大值为多少．22. 已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围．答案第一部分1. C 【解析】因为，，，所以，则．2. A 【解析】对于A，因为，所以函数为奇函数；因为，所以函数为增函数，即A正确；对于B，函数是奇函数，在，上单调递减，即B不正确；对于C，定义域为，函数是非奇非偶函数，即C不正确；对于D，因为，所以函数为减函数，即D不正确．3. D 【解析】由图知，在集合内任取一个数，在集合中有唯一确定的数与其对应，又根据集合的范围，故能表示函数关系的是D．4. D 【解析】因为的取值范围，所以的取值范围是，分类讨论①当（其中）时，的取值范围是，即属于第三象限角．②当（其中）时，的取值范围是，即属于第一象限角．5. C【解析】因为，，，所以．6. D 【解析】因为函数与互为反函数，所以它们的图象关于直线对称，且当时，函数与都是减函数，观察图象知，D正确．7. D 【解析】角的终边经过点，即，，所以．8. B 【解析】因为函数的图象是方向朝上，以直线为对称轴的抛物线，又因为函数在区间上是减函数，故，解得．9. B 【解析】对于函数的图象，令，求得，，可得该函数的图象的对称中心为，．结合所给的选项，A，C，D都满足．10. C【解析】由函数的图象可知函数的周期为：，所以：，因为：图象经过，所以：，可得：，因为：，所以：，可得：，所以：将的图象向右平移个单位长度即可得到的图象．11. A 【解析】因为函数为上的奇函数，且满足，在上单调递增，所以，且函数在上单调递增，所以当或时，；当或时，，所以的解集为或．12. D 【解析】提示：由已知可得，，，为关于的函数在上为增函数，第二部分13.【解析】因为，所以，即，所以．14.【解析】设幂函数，其函数图象经过点，所以；解得，所以；所以．15.【解析】因为当时，单调递减，所以．而当时，单调递减，所以．又函数在其定义域内单调递减，故当时，，得．综上可知，．16. ①②④【解析】对于①，函数是偶函数，故正确；对于②，当时，函数为最值，是图象的一条对称轴方程，故正确；对于③，比如，是第一象限角，且，则，故错；对于④，设，（不妨设）是关于的方程的两根，则，则，故正确；第三部分17. （1）因为为的内角，且，所以．（2）由题意可得，为钝角，，，所以，，所以．18. （1），，所以．（2）因为，所以，①当时，所以；当时，所以，综上的取值范围是．19. （1）由已知得：，解得：，因为在递减，则，所以；（2）因为，所以，所以，故的值域是．20. （1）由最高点的纵坐标可得，再根据，求得．再把的坐标代入函数解析式可得，结合可得，故函数．（2）令，，求得，，故函数的增区间为，．21. （1）设表示前天每股的交易价格（元）与时间（天）的一次函数关系式为，由图象得：解得：即．设表示第天至第天每股的交易价格（元）与时间（天）的一次函数关系式为，即．综上知．（2）由（）可得，即，当时，函数的图象的对称轴为直线，所以当时，；当时，函数的图象的对称轴为直线，所以该函数在上单调递减，即当时，，而，所以第天日交易额最大，最大值为万元．22. （1）因为函数的图象关于原点对称，所以函数为奇函数，所以，即，解得：或（舍）；（2），时，，因为时，恒成立，所以；（3）由（）得：，即，即，即在上有解，在上递减，的值域是，所以．。

四川省眉山市高一上学期第一次月考数学试题

四川省眉山市高一上学期第一次月考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·汪清月考) 下列四个结论中，正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·林芝期中) 化简：（）A . 4B .C . 或4D .3. （2分） (2017高一上·钦州港月考) 若集合 , 集合 , 则从能建立多少个映射（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分） (2019高一上·锡林浩特月考) 下列哪一组函数相等（）A . 与B . 与C . 与D . 与5. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 已知，则（）A . 21B . 15C . 3D . 06. （2分）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）设，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·四川期中) 函数满足是，且，当时，，则当时，的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·珠海期中) 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分）已知是定义在上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·扬州模拟) 已知集合A={0，3，4}，B={﹣1，0，2，3}，则A∩B=________．12. （1分）函数y=的定义域是________13. （1分） (2018高三上·济南月考) 若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为________．14. （1分）设且则 a+b 、 2ab 、、a2+b2 这四个数中最大的是________.15. （1分） (2016高一上·温州期中) 如果函数f（x）=﹣x2+bx+c，对称轴为x=2，则f（1）、f（2）、f（4）大小关系是________三、解答题 (共5题；共45分)16. （10分） (2017高一上·辛集期末) 设函数f（x）=ln（2x﹣m）的定义域为集合A，函数g（x）=﹣的定义域为集合B．（Ⅰ）若B⊆A，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=∅，求实数m的取值范围．17. （10分） (2018高二下·陆川期末) 已知某公司为郑州园博园生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2 .7万元，设该公司年内共生产该特许商品工x千件并全部销售完;每千件的销售收入为R(x)万元，且，(I)写出年利润W(万元〉关于该特许商品x(千件）的函数解析式；(II)年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大?18. （5分） (2019高一上·吴忠期中) 已知：函数是上的增函数，且过和两点，集合，关于的不等式的解集为 .（1）求集合A；（2）求使成立的实数的取值范围．19. （10分）已知函数f（x）=2x﹣．（1）若a=1，试用列表法作出f（x）的大致图象；（2）讨论f（x）的奇偶性，并加以证明；（3）当a＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．20. （10分）已知a，b 为常数，a≠0，f（x）=ax2+bx，且f（2）=0，方程f（x）=x 有两个相等的实数根（1）求f（x）的解析式（2）是否存在m，n（m＜n），使f（x）在区间[m，n]上的值域是[2m，2n]？如果存在，求出m，n 的值；如果不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分) 16-1、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。

2024年春学期眉山市东坡区高一数学入学考试卷附答案解析

2024年春学期眉山市东坡区高一数学入学考试卷2024.02一、单选题1．集合{}15,N A x x x =<<∈的子集的个数为（）A ．3B ．4C ．7D ．82．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝A ．x ∃∈R ，210x x -+≤B ．x ∀∈R ，210x x -+≤C ．x ∃∈R ，210x x -+>D ．x ∀∈R ，210x x -+≥3．已知函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，且在(0,)+∞上递增，则实数m =（）A ．2B ．1-C ．4D ．2或1-4．若关于x 不等式20ax bx c ++≥的解集为[2,3]-，则关于x 不等式20cx bx a ++≥的解集为（）A ．11[,]23-B ．11[,32-C ．11(,][,)23-∞-+∞U D ．11(,][,)32-∞-+∞U 5．已知函数26()3x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像经过定点A ，且点A 在角θ的终边上，则sin cos sin cos θθθθ-=+（）A ．17-B ．0C ．7D ．176．已知函数()3221x f x x =-，则其图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为1S ，圆面中剩余部分的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（）A ．(3π-B ．1)πC ．1)πD ．2)π8．若两个正实数x ，y 满足142x y +=，且不等式24y x m m +<-有解，则实数m 的取值范围是（）A ．()1,2-B ．()(),21,-∞-+∞C ．()2,1-D ．()(),12,-∞-+∞ 二、多选题9．已知集合()(){}320|P x x x =--=，则下列关系式表示正确的有（）A ．{}3P∈B ．2P-∈C ．P∅⊆D ．{}2,3P ⊆10．如图，A ，B 是单位圆上的两个质点，点B 的坐标为(1，0)，∠BOA ＝60°，质点A 以1rad/s 的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B 以2rad/s 的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则（）A ．经过1s 后，∠BOA 的弧度数为3π＋3B ．经过12πs 后，扇形AOB 的弧长为712πC ．经过6πs 后，扇形AOB 的面积为3πD ．经过59πs 后，A ，B 在单位圆上第一次相遇11．如图，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A ､B 两点，与y 轴交于点C ，且2OC OB =，则下列结论正确的为（）A ．0abc >B ．0a b c ++>C ．240ac b -+=D ．c OA OB a⋅=-12．已知连续函数()f x 满足：①,x y ∀∈R ，则有()()()1f x y f x f y +=+-，②当0x >时，()1f x <，③(1)2f =-，则以下说法中正确的是（）A ．()01f =B ．()()444f x f x =-C ．()f x 在[]3,3-上的最大值是10D ．不等式()()()23234f x f x f x ->+的解集为2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭三、填空题13．方程()2sin20π2x x =≤≤的解集为.14．已知函数()f x 的定义域为[]1,1-则y +=的定义域为15．已知关于x 的方程()22140x m x m -++=的两根分别在区间()01，，()12，内，则实数m 的取值范围为．16．已知函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，若()f x 的最小值为(1)f ，则实数a 的取值范围是.四、解答题17．（1）计算：2log 7043lg 5(sin 2)lg8+-+；（2）已知正数a 满足1132222a a -+=，求22a a -+的值.18．设3123x A xx ⎧⎫-=⎨⎬-⎩⎭，(){}2|660B x x a x a =+--≤，命题:p x A ∈，命题:q x B ∈(1)当8a =-时，试判断命题p 是命题q 的什么条件？(2)求a 的取值范围，使命题p 是命题q 的必要不充分条件.19．（1）已知0a >，0b >，且21a b +=，求ab 的最大值；（2）已知正数x ，y 满足331x y xy +=-，求23x y +的最小值．20．已知函数2()1ax bf x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，且1423f ⎛⎫=-⎪⎝⎭(1)求a b ，值；(2)判断函数()f x 在()1,1-的单调性，并用定义证明；(3)解关于t 的不等式(1)()02tf f t ++<21．去年以来新冠肆虐，我国在党中央的领导下迅速控制住新冠疫情，但完全消除新冠的威胁仍需要长期的努力.某医疗企业为了配合国家的防疫战略，决定投入90万元再上一套生产设备，预计使用该设备后前()N n n *∈年的支出成本为()2105n n -万元，每年的销售收入95万元.(1)估计该设备从第几年开始实现总盈利；(2)使用若干年后对该设备处理的方案有两种：方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以60万元的价格处理；问哪种方案较为合理？并说明理由.（注：=总盈利额年平均盈利额年数）22．已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若()0f x >的解集为{}34x x -<<，解关于x 的不等武22(3)0bx ax c b +-+<；(2)若不等式()2≥+f x ax b 对x ∈R 恒成立，求222ba c +的最大值.1．D【分析】列举法表示集合A ，由集合元素个数与子集个数的关系直接求解即可．【详解】由题设{2,3,4}A =，则集合A 的子集个数为328=．故选：D ．2．A【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则:p ⌝x ∃∈R ，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3．B【分析】利用幂函数的定义求出m 值，再由单调性验证即得.【详解】因函数()2222()1mm f x m m x--=--是幂函数，则211m m --=，即220m m --=，解得1m =-或2m =，当1m =-时，函数()f x x =在(0,)+∞上递增，则1m =-，当2m =时，函数2()f x x -=在(0,)+∞上递减，不符合要求，实数1m =-.故选：B 4．C【分析】结合一元二次不等式的解集，用a 分别表示b 和c ，并判断a 的符号，然后求解一元二次不等式即可.【详解】因为不等式20ax bx c ++≥的解集为[2,3]-，则a<0，且2-和3是20ax bx c ++=的两个根，所以22(2)(3)6ax bx c a x x ax ax a ++=+-=--，即=-b a ，6c a =-，故()()()222266106131210cx bx a ax ax a a x x x x x x ++=--+=-+-≥⇔+-=-+≥，解得12x ≤-或13x ≥，从而关于x 不等式20cx bx a ++≥的解集为][11,,23∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭.故选：C.5．D【分析】由题知()3,4A ,进而根据三角函数定义结合齐次式求解即可.【详解】解:令260x -=得3x =,故定点A 为()3,4A ,所以由三角函数定义得4tan 3θ=，所以41sin cos tan 1134sin cos tan 1713θθθθθθ---===+++故选：D 6．B【分析】首先利用函数的奇偶性，排除选项，再取特殊值，可得答案.【详解】()()33222()2()11x x f x f x x x ---===---- ，()f x \是奇函数，排除A 、C ，当1x >时，()0f x >，排除D ．故选：B.7．A【分析】根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．【详解】1S 与2S 所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设1S 与2S 所在扇形圆心角分别为,αβ，则12αβ-=，又2αβπ+=，解得(3απ=-故选:A【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易．扇形的面积公式：21122S r lr α==，其中α是扇形圆心角的弧度数，l 是扇形的弧长．8．D【分析】利用均值不等式求出最小值，根据题意列不等式求解即可.【详解】114141142424y y y x x x x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()111222≥++=，要使得不等式24yx m m +<-有解，只需22m m ->有解即可，解得m>2或者1m <-，故选：D 9．CD【分析】确定{}2,3P =，再根据元素和集合，集合与集合的关系依次判断每个选项即可.【详解】()(){}{}|2,3320P x x x -===-，对选项A ：{}3P ⊆，错误；对选项B ：2P -∉，错误；对选项C ：P ∅⊆，正确；对选项D ：{}2,3P ⊆，正确；故选：CD 10．ABD【分析】结合条件根据扇形面积，弧长公式逐项分析即得.【详解】经过1s 后，质点A 运动1rad ，质点B 运动2rad ，此时∠BOA 的弧度数为33π+，故A 正确；经过12πs 后，AOB ∠=721231212ππππ++⨯=，故扇形AOB 的弧长为7711212ππ⨯=，故B 正确；经过6πs 后，526366AOB ππππ∠=++⨯=，故扇形AOB 的面积为215512612S ππ=⨯⨯=，故C 不正确；设经过t s 后，A ，B 在单位圆上第一次相遇，则12()23t ππ+=+，解得59t π=(s)，故D 正确.故选：ABD.11．CD【分析】利用函数图象开口、与y 轴交点位置以及对称轴方程可判断A ；将x ＝1代入函数，可判断B ；根据2OC OB =，设()()()()1122,00,,00A x x B x x <>得1,02B c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入函数可判断C ；根据韦达定理可判断D.【详解】对于A ，根据图象，可知0,0a c ><，又对称轴02bx a=-<，则0b >，则0abc <，故A 错误；对于B ，当1x =时，y a b c =++，不能说明y 的值是否大于0，故B 错误；对于C ，设()()()()1122,00,,00A x x B x x <>，22112,2,,,022OC OB x c x c B c ⎛⎫=∴-=∴=-∴- ⎪⎝⎭，将点B 代入函数，得211042ac bc c -+=，故240ac b -+=，故C 正确；对于D ，当0y =时，20ax bx c ++=，方程的两个根()1212,0,0x x x x <>，所以12cOA OB x x a⋅=-=-，则D 正确.故选：CD.12．ACD【分析】依题意令0x y ==，求出()0f ，从而判断A ；令y x =得到()()221f x f x =-，再令2x x =，2y x =，即可判断B ；再利用定义法证明函数的单调性即可判断C ；依题意原不等式等价于()()2352f x f x >-，再根据函数的单调性转化为自变量的不等式，即可判断D.【详解】因为,x y ∀∈R ，则有()()()1f x y f x f y +=+-，令0x y ==，则()()()0001f f f =+-，则()01f =，故A 正确；令y x =，则()()()()2121f x f x f x f x =+-=-，令2x 代x ，2y x =则()()()()22221221f x x f x f x f x +=+-=-，即()()()42212211f x f x f x =-=--⎡⎤⎣⎦，即()()443f x f x =-，故B 错误；设12,R x x ∀∈且12x x <，则210x x ->，由()()()1f x y f x f y +=+-，令y x =-，则()()()01f f x f x =+--，即()()2f x f x +-=，令2x x =，1y x =-，则()()()()()212121121f x x f x f x f x f x -=+--=+--，即()()()21211f x x f x f x --=-，因为0x >时，()1f x <，又210x x ->，故()211f x x -<，所以()()()212110f x f x f x x -=--<，所以()()21f x f x <，即()f x 在R 上单调递减，又()12f =-，所以()()22115f f =-=-，()()()32118f f f =+-=-，又()()332f f +-=，所以()()32310f f -=-=，故()f x 在[]3,3-上的最大值为10，故C 正确；由()()()23234f x f x f x ->+，即()()()()2334f x f x f x f x >+++，即()()232324f x f x x >+++，即()()23571f x f x >+-，又因为()()222f f +-=，即()27f -=，所以()()()23521f x f x f >+--，即()()2352f x f x >-，故2352x x <-，即()()3210x x --<，解得213x <<，即原不等式的解集为2|13x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，故D 正确；故选：ACD.13．π3π,88⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】根据题意得到022πx ≤≤，然后结合正弦函数相关知识解方程即可.【详解】因为0πx ≤≤，所以022πx ≤≤，若)sin20πx x =≤≤，则π24x =或3π24x =，所以π8x =或3π8x =，即方程()2sin20π2x x =≤≤的解集为π3π,88⎧⎫⎨⎬⎩⎭.故答案为：π3π,88⎧⎫⎨⎬⎩⎭14．[)2,1--【分析】抽象函数定义域求解，1x +需整体在[]1,1-范围内，从而解出x 的范围，同时注意需保证2230x x -->，最后求出交集即可得解.【详解】由已知，()f x 的定义域为[]1,1-，所以对于y =x 需满足2111230x x x -≤+≤⎧⎨-->⎩,解得[)2,1x ∈--故答案为：[)2,1--.15．104⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】转化化二次函数零点分布问题，数形结合得到不等式组，求出m 的取值范围.【详解】令()()2214f x x m x m =-++，根据题意得()()()()()22200401011402042140f m f m m f m m ⎧⎧>>⎪⎪<⇒-++<⎨⎨⎪⎪>-++>⎩⎩①②③，由①得：0m ≠，由②得：104m <<，由③得：x ∈R ，求交集得：104m <<故m 的取值范围为10,4⎛⎫⎪⎝⎭.故答案为：10,4⎛⎫⎪⎝⎭16．[3,)+∞【分析】分别讨论1x >和1x ≤时，结合基本不等式和二次函数的单调性可得()f x 的最小值，解不等式可得所求范围.【详解】函数2212,1()4,1x ax x f x x a x x ⎧-+≤⎪=⎨++>⎪⎩，可得1x >时，()44f x x a a a x =++≥+=+，当且仅当2x =时，()f x 取得最小值4a +，由1x ≤时，()()2212f x x a a =-+-，若1a ≥时，()f x 在(]1-∞，递减，可得()()1132f x f a ≥=-，由于()f x 的最小值为()1f ，所以1324a a -≤+，解得3a ≥；若1a <时，()f x 在x a =处取得最小值与题意矛盾，故舍去；综上得实数a 的取值范围是[)3,+∞，故答案为：[)3,+∞.【点睛】本题主要考查分段函数的最值求法，考查二次函数的单调性和运用，以及不等式的解法，属于中档题.17．（1）51；（2）34【分析】（1）利用指数，对数的性质处理即可.（2）利用指数幂运算法则结合条件求值即可.【详解】（1）原式4g 4lo 94lg1251lg 8=+-+49lg(1258)1=+⨯-4931=+-51=；（2）由已知得1132222a a -+=，同时平方得128a a -++=，即16a a -+=，平方得22236a a -++=，故2234a a -+=.18．(1)命题p 是命题q 的必要不充分条件(2){a |a <-3}【分析】（1）根据分式不等式，一元二次不等式和集合关系结合充分条件必要条件的定义即得；（2）分类讨论参数结合条件即可求解.【详解】（1）3123x A xx ⎧⎫-==⎨⎬-⎩⎭{x |x <-5或x >3}，当a =-8时，(){}2|660B x x a x a =+--≤={x |x 2-14x +48≤0}={x |6≤x ≤8}，∵命题p ：x ∈A ，命题q ：x ∈B ，则B 真包含于A ，∴命题p 是命题q 的必要不充分条件．（2）∵A ={x |x <-5或x >3}，(){}()(){}2|660|60B x x a x a x x x a =+--≤=-⋅+≤命题p 是命题q 的必要不充分条件，则B 真包含于A①当-a >6，即a <-6时，此时B ＝{x |6≤x ≤-a }，命题成立；②当-a ＝6，即a ＝-6时，此时B ＝{6}，命题成立；③当-a <6，即a >-6时，此时B ＝{-a ≤x ≤6}，故有-a ＞3，解得-6<a <-3.综上所述，a 的取值范围是{a |a <-3}.19．（1）18；（2）7【分析】（1）由已知直接利用基本不等式即可求解；（2）由题意得，()()1312x y --=，()()2321313x y x y +=-+-+，然后结合基本不等式即可求解．【详解】（1）因为0a >，0b >，且21a b +=≥当且仅当14a =，12b =时取等号，所以18ab ≤，故ab 的最大值为18；（2）因为正数x ，y 满足331x y xy +=-，所以()()1312x y --=，则()()232131337x y x y +=-+-+≥=，当且仅当2231x y -=-，即2x =，1y =时取等号，所以23x y +的最小值为7．20．(1)2,0a b ==(2)函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明见解析(3)203⎛⎫- ⎪⎝⎭，【分析】（1）根据()00f =可求得b 的值，再结合已知条件可求得实数a 的值；（2）由（1）由此可得出函数()f x 的解析式，可判断()f x 是奇函数，判断出函数()f x 在()1,1-上是减函数，任取1x 、()21,1x ∈-且12x x <，作差()()12f x f x -，因式分解后判断()()12f x f x -的符号，即可证得结论成立；（3）由(1)()02t f f t ++<得()(1)2t f f t +<-，根据函数()f x 的单调性与定义域可得出关于实数t 的不等式组，由此可解得实数t 的取值范围.【详解】（1）()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()001bf -∴==-，解得：0b =，又114212314a bf -⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭-，解得：2a =，故2,0a b ==，经检验满足题设.（2）当2,0a b ==时，()221xf x x =-，()()222211xxf x f x x x --==-=--- ∴当2,0a b ==时函数2()1ax bf x x -=-在()1,1x ∈-为奇函数，由()00f =，1423f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，判断函数()f x 在()1,1-为单调递减，证明：()1221,11x x x x ∀∈->，且，()()()22121212121222*********()()1111x x x x x x xx f x f x x x x x --+-=-=----，()()()()211212221221()()11xx xx f x f x x x -+-=--，1211x x -<<< ，()()222121110,10,110x x x x x x ∴->+>-->，21()()f x f x ∴<，∴函数()f x 在()1,1-为单调递减，（3）则()(1)()0(1)22ttf f t f f t ++<⇒+<-，()f x 在()1,1x ∈-为奇函数，()(1)2tf f t ∴+<-，又函数()f x 在()1,1-为单调递减，11140221111,032123t t t t t t t t ⎧⎧-<+<⎪⎪-<<⎪⎪∴-<<⇒-<<∴-<<⎨⎨⎪⎪⎪⎪+>->-⎩⎩∴t 的不等式的解集为203⎛⎫- ⎪⎝⎭21．(1)设备从第2年开始实现总盈利(2)方案二较合理，理由见详解【分析】（1）根据题意可得到第()N n n *∈年的总盈利额21010090y n n =-+-，结合一元二次不等式运算求解，并注意N n *∈；（2）对方案一根据二次函数的性质求总利润，对方案二根据题意整理可得910100y n n n ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，结合基本不等式求总利润，对比分析.【详解】（1）该设备到第()N n n *∈年的总盈利额()2295105901010090y n n n n n =---=-+-由题意可得：210100900n n -+->，解得19n <<∵N n *∈故该设备从第2年开始实现总盈利.（2）方案二较合理，理由如下：方案一：由（1）可得：当5n =时，总盈利额达到最大值2105100590160-⨯+⨯-=万元，故总利润16020180+=万元；方案二：平均盈利额21010090910100y n n n n n n -+-⎛⎫==-++ ⎪⎝⎭，∵96n n +≥=，当且仅当9n n =，即3n =时等号成立，∴当3n =时，年平均盈利额达到最大值10610040-⨯+=万元，故总利润40360180⨯+=万元；虽然两种方案总利润相等，但方案二用时最少，故方案二较合理.22．(1){}|35x x -<<(2)2【分析】（1）根据()0f x >的解求得,,a b c 的关系式，再解一元二次不等式求得正确答案.（2）根据判别式列不等式，利用基本不等式求得正确答案.【详解】（1）由于()0f x >的解集为{}34x x -<<，所以34340b a c a a ⎧-+=-⎪⎪⎪-⨯=⎨⎪<⎪⎪⎩，则120b a c a a =-⎧⎪=-⎨⎪<⎩，所以不等式22(3)0bx ax c b +-+<可化为()221230ax ax a a -+---<，()()2215530x x x x --=-+<，解得35x -<<，所以不等武22(3)0bx ax c b +-+<的解集为{}|35x x -<<.（2）依题意，不等式()2≥+f x ax b 对x ∈R 恒成立，即22ax bx c ax b +++≥对x ∈R 恒成立，即()220ax b a x c b +-+-≥对x ∈R 恒成立，显然0a ≠，所以()()20Δ240a b a a c b >⎧⎪⎨=---≤⎪⎩，即220Δ440a a b ac >⎧⎨=+-≤⎩，则2244b ac a -≤，则()222222224404a c a b ac a a c a c a c --≤≤=⋅+++，若c a =，则20,0b b ≤=，此时2220b a c =+.所以c a ≠，则0,,1,10ccc a c a a a ->>>->，所以()2222221441c a c a b a a c a c c a --≤⋅=⋅++⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以10ct a =->，则()22224422112b t a c t t t ≤⋅==-+++++，当且仅当2,11c ct t t a a ==-==时等号成立，所以222b a c +的最大值为2-.。

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