7.14乘法速算、乘除巧算
乘除法的速算与巧算
速算与巧算 (二)
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
一、乘法中的巧算
1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.
如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988
习题6 计算（1） 34×9 （2）67×99
例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。
如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。
习题7 计算（1） 34×5 （2）66×5
习题2 计算（1） 16×25 （2） 40×25
3.应用乘法分配律。
例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+67 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1） ＝ 67×100＝6700
（原式中最后一项67可看成 67×1）
解：①13÷9+5÷9=（13＋5）÷9=18÷9＝2 ②21÷5-6÷5＝（21-6）÷5＝15÷5=3
③2090÷24-482÷24＝（2090-482）÷24＝1608÷24＝67 ④187÷12-63÷12-52÷12＝（187-63-52）÷12 ＝72÷12=6
习题13① 137÷9＋2÷9 ②21÷14-7÷14
② 25×125×8×9×4
2.分解因数，凑整先乘。
例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5
乘法的速算与巧算.docx
第三讲乘法的速算与巧算一、 乘法结合律：(aXb) Xc=aX (bXc)；牢记并灵活运用三个特殊的等式：2X5=10, 4X25=100, 8X 125=1000二、 乘法分配律：aX (b+c) =aXb+aXc ；aX (b~c)=aXb~aXc 熟悉提公因式:aX b+aX c=aX (b+c) ; aX b~aX c=aX (b~c)朋 、 冋』主要内容)一、乘法结合律：(aXb) Xc=aX (bXc)总结：多个数相乘，任意交换相乘的次序，其积不变女H ： (2X3 ) X4 = 2X ( 3X4 )但是在计算中，两数的乘积是整十、整百、整千的要先乘，为此，要牢记下 面三个特殊的等式：2X5=10, 4X25二 100,8X 125=1000利用这三个等式简化计算： 125X 16=125X24二 125X32= 1、 列出25乘以4的1倍到9倍的式子和答案；2、 列出125乘以8的1倍到9倍的式子和答案；3、 特殊因数的巧算：一个数X10,数后添0；一个数X100,数后添00；一个数X 1000,数后添000；以此类推。
如：15X10=150； 15X 100=1500； 15X 1000=15000.4、乘法结合律的应用【例题1】(1 ) 25X13X4 (2 ) 8X4X125X255X12=25X12= 5X24= 25X24=5X28= 25X28= 知识导航)【练习1](1 ) 4X123X25 (2 ) 125X7X8X5 (3 ) 25X5X8 (4 ) 125X25X32二、乘法分配律：aX (b+c)=aXb+aXc；例如：4X ( 5 + 3 ) =4X5 + 4X34X (5-3) =4X5-4X31、乘法分配律的运用：【例题2】(1)8X (125+9 ) (2)73X98 aX (b-c)=aXb-aXc(3) 45X101【练习2](1)25X ( 40+4 ) (2) ( 25+6 ) X4(3) 59X102 (4)44X982、乘法分配律的逆运算(提取公因式)：a X b+a X c=a X (b+c) ； a X b~a X c=a X (b~c)提取公因数的特征：①要有公因数②要有互补数【例题3](1) 3X4+3X6 (2) 23X36+23X64 (3) 18X19+183、25X48+25X524、125X 19-125X 11 1、23X99 3、123X25X4 4、25X32X 1255、79X54+79X466、32X ( 10-2 )【练习】 1、 36X56+36X44 2、99X87+87 7、 ( 20+4 ) X25 8、78X12 + 21X12+12 2、222X52、125X18X8 4、201X45 10、125X ( 8+10 ) 12、125X64 1、25X37X43、32X9 5、16X3+16X7 6、42X78+42X22 7、27X 125-27X25 8、57X 19+57X44+57X37 8、88X99+88 11、25X48。
快速计算乘法的技巧
快速计算乘法的技巧乘法是数学中常见的运算方式，我们在日常生活中经常需要进行乘法计算。
然而，对于一些较大的数字，手算乘法可能会变得繁琐而耗时。
因此，学会一些快速计算乘法的技巧是非常有用的。
本文将介绍一些常见的乘法技巧，帮助你更高效地进行乘法计算。
1. 交换律和结合律首先，我们要熟悉乘法的基本性质，即交换律和结合律。
交换律指的是乘法运算中，两个数的顺序不影响最后的结果。
例如，3 × 4 和 4 × 3 的结果都是 12。
结合律指的是在多个数相乘时，可以任意改变相乘的顺序，最后的结果不变。
例如，2 × 3 × 4 和 4 × 3 × 2 的结果都是 24。
利用交换律和结合律，我们可以根据需要灵活调整乘法的顺序，使计算更加简便。
2. 分解法分解法是一种常用的乘法计算技巧，它可以将较大的乘法问题分解成更简单的部分。
例如，计算 8 × 7 可以分解成 (5 + 3) × 7，然后再分别计算 5 × 7 和 3 × 7，最后将两个结果相加。
这样一来，我们只需要计算两个较小的乘法，大大减少了计算的难度和时间。
3. 平方数的乘法平方数是指一个数乘以自己的结果。
对于平方数的乘法，我们可以利用平方数的特点进行快速计算。
例如，计算 13 × 13，我们可以先计算 10 × 10 = 100，然后再计算 10 × 3 × 2 = 60，最后将两个结果相加，得到 169。
通过这种方法，我们可以快速计算出平方数的乘法结果。
4. 九九乘法表九九乘法表是学习乘法的基础，也是快速计算乘法的利器。
通过熟记九九乘法表，我们可以在脑海中迅速找到两个数的乘法结果。
例如，当我们需要计算 7 × 8 时，我们可以在九九乘法表中找到对应的位置，得到结果 56。
熟练掌握九九乘法表，可以大大提高乘法计算的速度和准确性。
乘除法的速算与巧算
• 观察发现“发现：三位数 与1001相乘，积是把这个 三位数连续写两遍。
针对训练六：与101的巧算
（1） 136×1001 （2） 258×1001
② 25×125×8×9×4
基础计算1：
1，计算面各题：
（1）：328 ×2
（2）：328 ×10
（3）：501×20
基础计算2：
三位数相乘计算：
（1）：328 ×110 （2）：206 ×895 （3）：531 ×101
例5 一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；
以此类推。
一个数×1000，数后添000； 如：15×10=150
针对训练四：×11的巧算
如 2222×11＝
2456×11＝
巧算两位数与101相乘
• 一：算一算： • （1） 101 ×43
竖式：
（2）101 ×89
１０１ × ４３ ３０３ ４０４ ４３４３
１０１ × ８９ ９０９ ８０８ ８９８９
» 观察发现“4343、8989”， 两位数与101相乘，积是把这 个两位数连续写两遍。
针对训练五：与101的巧算
（1） 36×101 （3） 39×101 （2） 58×101 （4）42×101
巧算两位数与1001相乘
一：算一算：
（1） 1001 ×132 （2）1001 ×436
竖式：
１００１ × １３２ ２００２ ３００３ １００１ １３２１３２ １００１ × ４３６ ６００６ ３００３ ４００４ ４３６４３６
速算与巧算 (一 )
专题简析：
乘、除法的巧算方法主要是利用 乘、除法的运算定律和运算性质以及 积、商的变化规律，通过对算式适当 变形，将其中的数转化成整十、整百、 整千…的数，或者使这道题计算中的 一些数变得易于口算，从而使计算简 便。
小学数学技巧快速计算乘法与除法
小学数学技巧快速计算乘法与除法数学是学习任何科学和技术的基础，是培养孩子逻辑思维和分析问题能力的重要工具。
在小学阶段，数学的基础知识非常重要，其中乘法与除法是数学运算中的重要部分。
本文将介绍一些小学生可以使用的快速计算乘法与除法的技巧，帮助他们在数学学习中更加高效和灵活。
1. 快速计算乘法的技巧乘法在数学运算中占据着重要的地位，因此掌握快速计算乘法的技巧对小学生来说非常有帮助。
下面是一些常用的乘法技巧：1.1 乘法表的掌握小学生应该尽快掌握乘法表，能够熟练快速地进行基础乘法运算。
通过多次的记忆和反复的练习，孩子们可以迅速记住乘法表中的所有乘积，从而在计算乘法时能够迅速得出答案。
1.2 利用数字的分解当遇到较复杂的乘法运算时，孩子们可以尝试将数字进行分解。
例如，计算14×6，可以将14拆分成10+4，然后分别与6相乘，得到60+24=84，即14×6=84。
孩子们可以通过这种方式将较复杂的乘法运算转化为更简单的计算，减少错误的发生。
1.3 利用倍数关系另一个快速计算乘法的技巧是利用倍数关系。
孩子们可以通过利用倍数关系来计算有规律的乘法表达式。
例如，计算7×8，可以利用8是2的倍数和7是1的倍数，得到7×8=2×7×2=14×2=28。
这种方法对于一些特定的乘法运算能够快速得出结果。
2. 快速计算除法的技巧除法是数学运算中与乘法相对应的一部分。
小学生在学习除法时，也可以使用一些快速计算的技巧来提高计算的速度和准确性。
2.1 利用倍数关系与乘法类似，利用倍数关系也可以帮助小学生快速计算除法。
例如，计算60÷5，可以利用5是10的一半进行计算，即60÷5=10÷2=5。
同样地，如果遇到其他有规律的除法运算，孩子们也可以尝试利用倍数关系来快速得出结果。
2.2 近似法当进行复杂的除法运算时，小学生可以尝试使用近似法来计算。
乘法巧算方法大全
乘法巧算方法大全乘法是数学中非常基础的运算方法，但对于很多人来说，乘法运算可能依然是比较困难的。
为了帮助大家更好地掌握乘法，本文将介绍一些乘法巧算方法，希望能帮助大家更高效地进行乘法运算。
一、基础巧算方法1. 乘法表乘法表是学习乘法的基础，可以帮助我们熟练掌握1到10的乘法结果。
多背诵几遍乘法表，可以提高我们的乘法计算速度。
2. 分解乘数如果一个乘数较大且难以计算，我们可以尝试将其分解成多个较小的数相乘。
例如，要计算37×5，我们可以将37分解为30+7，然后用分配律，先计算30×5，再计算7×5，最后将两个结果相加。
3. 同因数相乘如果我们需要计算两个大的乘数相乘，例如97×95，我们可以先找出它们的公共因数。
在这个例子中，我们可以发现97和95都可以被5整除，因此我们可以将公共因数5提取出来，得到等于（5×19）×（5×19），然后我们只需要计算5×5=25和19×19=361，最后将两个结果相乘即可得到答案。
二、进阶巧算方法1.近似乘法近似乘法是一种简化乘法运算的方法。
当我们需要计算两个数的乘积时，我们可以先利用近似原则，将两个数分解为最接近的十位数和个位数的乘积，再将两个乘积相加。
例如，要计算87×96，我们可以近似为90×100+7×6，然后计算两个乘积的和即可。
2.竖式计算竖式计算是一种比较传统的乘法运算方法，但在实际应用中仍然非常有效。
它的基本原理是将两个乘数按位排列，并且从个位数开始逐位相乘，然后将相乘的结果相加。
竖式计算需要一定的基本数学技巧和耐心，但随着练习次数的增加，可以提高计算速度和准确性。
3.估算法估算法是一种简化乘法运算的方法，特别适用于较大数的乘法运算。
它的基本思想是通过适当调整乘数来优化计算，以获得与实际结果相近的估算值。
例如，要计算86×37，我们可以估算为90×40=3600，然后根据估算结果的位数调整精确度，即可获得一个较为接近的答案。
乘除巧算
例一：
234×50×2 12×25×4
125×8×9
32×125×8Βιβλιοθήκη 例二: 48×25125×5×32×5
1247×99
678×101
3，乘法的分配律：两个数的和与一个数相乘， 以把这两个数分别与这个相乘，再把所得9的积 加，即(a+b) ×c=a×c+b×c 例： (4+8）×5=8×5+4×5
• 例 :11 ÷3+4÷3 399÷5-99÷5
• （1000+100）÷25
• 9898×9999÷101÷1111
• 123×456÷789÷456×789÷123
• 3，两个数的积除以第三个数，等于用其中的一个 数除以第三个数，再与另一个数相乘。即 • a×b÷c=a÷c×b • 例：3972×69÷1986 9000×34÷45
• 4，两个数的和或差除以一个数，等于这两个数分 别除以这个数，商再相加（相减）。 (a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c
速算与巧算（二）乘除法
一，运用乘法运算定律巧算
1，乘法的交换律：两个数相乘交换因数的位置，积不变。即： a×b=b×a 相乘 例：2×5=5×2
2，乘法结合律：三个数，可以把前两个数相乘再乘第三个数， 也可以把后两个数相乘再与第一个数相乘，积不变。即： a×b×c=a×（b×c） 例： 9×5×4=9×（5×4）
例三： 184×17+184×63
496×837-496×637
234×12+234×88
9999×2222+3333×3
• 二，运用四则运算规则巧算： • 1，某数连续除以两个数，等于某数除以这两个数 的积，也等于某数除以第三个数的商，再除以第 二个数。即a÷b÷c=a÷（b×c）=a÷c÷b。 • 反过来也成立
乘法快速运算技巧
乘法快速运算技巧乘法是数学运算中非常常见的一种运算。
在学习乘法时，我们经常遇到需要计算大数乘法、小数乘法或者多位数乘法的情况。
为了能够更快、更准确地完成乘法运算，我们可以采用一些乘法快速运算技巧。
一、乘法口诀表乘法口诀表是计算乘法时最基本的快速运算技巧。
口诀表可以帮助我们记住乘法的结果，从而在计算乘法时不需要重复计算。
二、乘法的分配律乘法的分配律可以帮助我们更快速地计算多位数乘法。
例如，当我们需要计算87×23时，我们可以将23拆分成20+3、然后分别计算87×20和87×3，并将结果相加得到最终答案。
三、补数法补数法是一种常用的计算大数乘法的技巧。
当我们需要计算两个大数的乘积时，我们可以将其中一个数补成10的整数倍，然后计算乘法的结果，再根据补数的规律恢复到原本的结果。
例如，要计算345×8，我们可以将8补成80，然后计算345×80，最后再将结果除以10，得到最终的答案。
四、乘法的队列法乘法的队列法可以帮助我们更快速地计算多位数的乘法。
它的原理是将乘法竖式拆分成多个乘法运算，然后将结果相加得到最终答案。
例如，要计算1234×567，我们可以将567拆分成500+60+7，然后分别计算1234×500、1234×60和1234×7，最后将结果相加得到最终的答案。
五、移位法移位法是一种在计算二进制乘法时常用的技巧。
它的原理是将乘法转化为移位和加法的组合。
例如，要计算1011×1101，在移位法中，我们将第一个数1011看作一个二进制数的位移操作，将第二个数1101看作一系列的加法操作，然后将结果相加得到最终答案。
六、近似计算法有时候我们并不需要计算出精确的乘法结果，而只需要一个近似的答案。
这时候我们可以运用近似计算法。
例如，当我们需要计算71×53时，我们可以将71近似到70，将53近似到50，然后计算70×50得到近似的答案，即3500。
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（1）45×101（2）37×201
练习8计算。
1.72×101 38×101
2.21×201 49×301
3.58×102 63×403
【有所思】：
例题9简便运算。
（1）130÷5（2）4200÷25（3）34000÷125
练习9
1，你能迅速算出结果吗？
（1）170÷5（2）3270÷5（3）2340÷5
125×16
【有所思】：
例题7你有好办法计算下面各题吗？
（1）25×8（2）16×125
（3）16×25×25（4）125×32×25
练习7
1.（1）25×12（2）125×32（3）48×125
2.（1）125×16×5（2）25×8×5
3.（1）125×64×25（2）32×25×25
【有所思】：
【有所思】：
例题2你能迅速算出下面各题吗？
（1）24×15（2）248×15（3）3456×15
练习2：速算
1.32×15 74×15 28×15
2.438×15 284×15 672×15
3.8762×15 4956×15 7944×25（2）21×25（3）25×427（4）25×1923
7.14有趣的计算
例题1试着列竖式计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）18×11（2）38×11（3）432×11
练习1：很快算出下面各题的结果。
1.12×11 23×11 45×11 35×11
2.47×11 11×65 11×96 87×11
3.135×11 603×11 329×11 872×11
3.78×9 142×99 1564×9
【有所思】：
例题5试着列竖式计算下列各题，你发现了什么规律？
（1）52×58（2）34×369（3）207×203
练习5速算。
1.18×12 32×38 25×25
2.301×309 606×604 702×708
3.214×216 421×429 625×625
2.68×999＋68 614×14＋88×614－614×2
3.1750÷14－350÷14 7175÷35－700÷35＋525÷35
【有所思】：
【有所思】：
例题6你有好办法算出下面各题的结果吗？
（1）25×17×4（2）8×18×125
（3）8×25×4×125（4）125×2×8×5
练习6
1，计算：（1）25×23×4（2）125×27×8
2，计算：
（1）5×25×2×4（2）125×4×8×25
（3）2×125×8×5
3，想一想，怎样算比较简便？
练习3：速算。
1.32×25 40×25 28×25
2.81×25 33×25 25×27
3.473×25 25×2562 25×377
【有所思】：
例题4你能迅速算出下面的结果吗？
（1）15×9（2）38×9（3）72×99（4）874×99
练习4：计算
1.52×9 432×9 1321×9
2.72×99 321×99 7231×99
2，计算：
（1）7200÷25（2）3600÷25（3）56÷25
3，你能很快计算下面各题吗？
（1）32000÷125（2）78000÷125（3）43000÷125
【有所思】：
例题10计算。
（1）49×55＋55×51（2）79×85＋35×79－20×79
练习10
1. 26×49＋49×74 82×173－73×82