多边形
多边形模型的构成元素
多边形模型的构成元素多边形是几何学中的一个重要概念，它是由若干条边和若干个顶点组成的平面图形。
多边形的构成元素包括边、顶点、角度、对角线和内外角等。
下面将逐一介绍这些构成元素。
一、边：多边形的边是由两个顶点之间的线段组成的。
多边形至少有三条边，分别连接相邻的顶点。
边的长度可以通过测量两个顶点之间的距离来确定。
在多边形中，每条边的长度可能不同。
二、顶点：多边形的顶点是多边形的尖角部分，是多条边相交的位置。
每个顶点都有一个唯一的编号，用来区分不同的顶点。
在多边形中，顶点的个数与边的个数相同。
三、角度：多边形的角度是由两条相邻边所夹的角度。
每个顶点都有一个对应的角度，用来度量顶点处的转角。
在多边形中，每个角度都可以通过测量两条相邻边之间的夹角来确定。
多边形的角度之和等于360度。
四、对角线：多边形的对角线是连接多边形不相邻顶点的线段。
对角线可以将多边形分割成两个或多个三角形。
在多边形中，对角线的个数等于顶点数减去3。
对角线的长度可以通过测量两个顶点之间的距离来确定。
五、内外角：多边形的内角是由多边形内部的两条相邻边所夹的角度。
多边形的外角是由多边形内部的一条边与与之相邻的一条边的延长线所夹的角度。
在多边形中，内角和外角之和均为180度。
六、正多边形：正多边形是指所有边和角度均相等的多边形。
在正多边形中，每个内角都是360度除以边数。
常见的正多边形有三角形、四边形、五边形等。
七、不规则多边形：不规则多边形是指边和角度均不相等的多边形。
不规则多边形没有对称性，每个内角的大小都可能不同。
不规则多边形的形状各异，常见的不规则多边形有梯形、菱形、长方形等。
总结：多边形的构成元素包括边、顶点、角度、对角线和内外角等。
边和顶点是多边形最基本的构成单元，角度用来度量顶点处的转角。
对角线可以将多边形分割成两个或多个三角形。
内外角的和等于180度，而正多边形的边和角度均相等。
不规则多边形的形状各异，边和角度均不相等。
多边形是几何学中的重要概念，对于理解和应用几何学知识具有重要意义。
探索多边形的奥秘
探索多边形的奥秘多边形是平面几何中的重要概念。
它不仅在日常生活中常见，而且在数学领域有着广泛的应用。
本文将探索多边形的奥秘，从其定义、特征、分类和性质四个方面展开，帮助读者更好地理解和运用多边形。
一、多边形的定义多边形是由若干个边和顶点组成的闭合图形。
其中，每条边都与相邻的两条边相交于一个顶点，而且相邻的两条边不共线。
这个定义表明多边形具有封闭性和有序性的特点。
二、多边形的特征1. 边和顶点：多边形由一条条边连接而成，每条边与相邻的两条边相交于一个顶点。
2. 角度和内角和：多边形的每个顶点都对应一个内角，多边形的内角和等于360度。
3. 对称性：多边形可以具有对称轴，通过该轴，可以将多边形划分为具有相同形状和大小的两部分。
4. 外角和：连续两个内角的补角称为多边形的外角，所有外角的和等于360度。
三、多边形的分类1. 三角形：三边和三个内角确定的多边形，是最简单的多边形。
2. 四边形：四边和四个内角确定的多边形。
3. 五边形：五边和五个内角确定的多边形。
4. 六边形：六边和六个内角确定的多边形。
5. n边形：n条边和n个内角确定的多边形。
四、多边形的性质1. 内角和公式：n边形的内角和等于(n-2) * 180度。
这个公式可以帮助我们计算多边形的内角和，从而判断多边形的类型。
2. 外角和公式：n边形的外角和等于360度。
这个公式的推导基于多边形的内角和公式。
3. 边数和顶点数的关系：n边形有n个顶点。
4. 对角线数：n边形的对角线数等于n(n-3)/2。
5. 正多边形：所有边相等且所有内角相等的多边形称为正多边形。
综上所述，多边形是由边和顶点组成的封闭图形，具有一定的特征和性质。
通过对多边形的定义、特征、分类和性质的探索，我们可以更好地理解和应用多边形。
无论是在几何学、建筑学还是其他领域，多边形都具有重要的地位和应用价值，因此深入研究多边形的奥秘对于提高数学素养和解决实际问题都具有积极意义。
多边形的面积知识点梳理
多边形的面积知识点梳理多边形是几何学中的重要概念，其面积是我们研究多边形性质时必不可少的知识点。
本文将对多边形的面积进行梳理，包括多边形的定义、不同类型多边形的面积计算公式以及相关的实例分析。
通过本文的阐述，读者将能够更深入地理解和应用多边形的面积知识。
一、多边形的定义多边形是由若干条线段按一定顺序连接而成的封闭图形。
多边形的边数不限，可以是三边形、四边形、五边形等等。
其中，三边形又叫做三角形，是最简单的多边形形式。
二、不同类型多边形的面积计算公式不同类型的多边形有不同的计算面积的公式。
以下列举了一些常见多边形的面积计算公式：1. 三角形的面积计算公式三角形的面积可以通过底边长度和高的乘积除以2来计算，即：面积 = 底边长度 ×高 ÷ 22. 矩形的面积计算公式矩形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：面积 = 长 ×宽3. 正方形的面积计算公式正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：面积 = 边长 ×边长4. 平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积可以通过底边长度和高的乘积来计算，即：面积 = 底边长度 ×高5. 梯形的面积计算公式梯形的面积可以通过上底、下底和高的乘积除以2来计算，即：面积 = (上底 + 下底) ×高 ÷ 2三、多边形面积计算的实例分析为了更好地理解和应用多边形的面积计算公式，下面将通过实例对不同类型多边形的面积计算进行分析。
例1：计算三角形的面积已知一个三角形的底边长度为4cm，高为3cm，根据三角形的面积计算公式，可以得到：面积 = 4cm × 3cm ÷ 2 = 6cm²例2：计算矩形的面积已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，根据矩形的面积计算公式，可以得到：面积 = 5cm × 3cm = 15cm²例3：计算正方形的面积已知一个正方形的边长为6cm，根据正方形的面积计算公式，可以得到：面积 = 6cm × 6cm = 36cm²例4：计算平行四边形的面积已知一个平行四边形的底边长度为8cm，高为4cm，根据平行四边形的面积计算公式，可以得到：面积 = 8cm × 4cm = 32cm²例5：计算梯形的面积已知一个梯形的上底长度为5cm，下底长度为8cm，高为6cm，根据梯形的面积计算公式，可以得到：面积 = (5cm + 8cm) × 6cm ÷ 2 = 39cm²通过以上实例分析，我们可以看到不同类型多边形的面积计算公式的应用方法，在实际问题中可以根据已知条件运用相应的公式来计算多边形的面积。
多边形边数计算公式
多边形边数公式是什么
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形，n 边形的边=（内角和÷180°）+2。
1多边形边数公式
由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形。
按照不同的标准，多边形可以分为正多边形和非正多边形、凸多边形及凹多边形等。
n边形的边=（内角和÷180°）+2
2多边形内角和
1、n边形的内角和等于（n-2）x180；
注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。
2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。
但是空间多边形不适用。
可逆用：
n边形的边=（内角和÷180°）+2；
过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；
n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；
3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形。
推论：
（1）任意凸形多边形的外角和都等于360°；
（2）多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）；
（3）在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。
（两个条件必须同时满足）
反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）。
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结导读：一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等。
5、平行四边形性质定理3:平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平7、平行四边形判定定理2:两组对边分别相等的四边形是平行8平行四边形判定定理3:对角线互相平分的四边形是平行四9、平行四边形判定定理4:两组对角分别相等的四边形是平行3、平行四边形性质定理2:平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
行四边形四边形边形四边形说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。
解多边形常见疑问及技巧
解多边形常见疑问及技巧
本文将解答多边形相关的常见疑问，并提供一些解决问题的技巧。
1. 什么是多边形？
多边形是由连续的直线段构成的封闭图形，它由若干个顶点和相应的边组成。
2. 多边形有哪些常见的类型？
多边形的常见类型包括三角形、正方形、矩形、平行四边形、梯形等。
3. 如何计算多边形的周长？
多边形的周长是各边长度的总和。
对于一个n边形，可以通过将各边的长度相加来计算周长。
4. 如何计算多边形的面积？
多边形的面积可以通过不同的方法计算，具体方法取决于多边
形的类型。
对于普通多边形，可以使用海伦公式或矩形分割法来计
算面积。
5. 如何判断一个多边形是凸多边形还是凹多边形？
凸多边形是指多边形的所有内角都小于180度，凹多边形则至
少有一个内角大于180度。
要判断一个多边形是凸还是凹，可以求
取多边形的所有内角，如果存在大于180度的内角，则为凹多边形，否则为凸多边形。
6. 如何解决多边形的求解问题？
解决多边形的求解问题可以采用多种方法，包括利用三角函数、向量运算等。
具体方法取决于具体的求解问题，可以根据问题的要
求选择合适的方法。
以上是关于多边形常见疑问的解答和一些解决问题的技巧。
如有更深入的问题，请咨询专业的数学或几何学者。
多边形的面积如何计算多边形的面积
多边形的面积如何计算多边形的面积多边形是指由多条直线段和它们之间的夹角组成的封闭图形。
计算多边形的面积是在数学和几何学中的一个常见问题，具体的计算方法会根据多边形的种类和已知条件的不同而有所区别。
下面将介绍几种常见的多边形面积计算方法。
一、计算正多边形的面积正多边形是指所有边相等，所有内角相等的多边形。
常见的正多边形有正三边形、正四边形等。
对于正多边形，可以使用以下公式计算其面积：面积= 1/4 × n × s² × cot(π/n)其中，n表示多边形的边数，s表示多边形的边长，cot表示余切函数。
二、计算任意多边形的面积对于一般的任意多边形，可以将其划分为多个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将这些三角形的面积相加得到多边形的总面积。
1. 面积计算方法一：海伦公式海伦公式是一种用于计算三角形面积的公式，对于任意三角形，可以使用以下公式计算其面积：面积= √(s × (s-a) × (s-b) × (s-c))其中，s表示半周长，a、b、c表示三角形的三条边长。
2. 面积计算方法二：矩形边界法对于任意多边形，可以通过确定一个矩形的边界来计算其面积。
具体步骤如下：（1）选择一个矩形，使得多边形完全位于矩形内部；（2）计算矩形的面积，即矩形的长乘以宽；（3）计算多边形与矩形的交集部分的面积；（4）多边形的面积等于矩形的面积减去交集部分的面积。
3. 面积计算方法三：分割为三角形将任意多边形分割为若干个三角形，然后分别计算每个三角形的面积，最后将所有三角形的面积相加得到多边形的总面积。
三、实际应用中的多边形面积计算在实际应用中，计算多边形的面积常常需要结合具体的问题和条件进行。
例如，在测量土地面积时，可以根据多边形各个顶点的坐标来计算其面积。
又如在图形设计中，可以根据多边形的形状和边长来计算其面积。
总结起来，计算多边形的面积是一个重要而常见的数学问题，需要根据多边形的类型和已知条件选择相应的计算方法。
《多边形》PPT课件
➢ 正多边形属于多边形，正多边形的内角和为（ − ） × °
➢ 正多边形内角都相等，边也都相等
➢ 正边形的每个内角的度数均为
（−）×°
多边形的外角和
➢ 在边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做n边形的外角和
➢边形的外角和为°
（2）多边形的内角和为（n-2）×180°；多边形的外角和为360°
（3）三角形是最简单的多边形，以上公式对三角形依然成立
（4）一个多边形的内角和取决于它的边数，随着边数的增加、内角和也随之增加，
并且每增加一条边，内角和就增加180°；
多边形的外角和与边数无关，总是等于360°
（5）正多边形，边相等，内角也相等，外角也相等。
- .
第一课时
多边形的相关概念
➢ 多边形的概念
➢ 凸多边形与凹多边形
➢ 多边形的表示
➢ 正多边形的概念
➢ 多边形的对角线（重点）
复习
三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾
顺次相连所组成的图形
三角形的边：
组成三角形的线段
三角形的顶点：相邻两边的公共端点
三角形的内角：相邻两条边所组成的角
三角形的外角：三角形内角的一边与另一边的反向延
（3）在平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形
（4）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段
①从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线
②这些对角线把这个多边形分成（n-2）个三角形
（−）
③n边形共有
条对角线
练习
1.下列图形为正多边形的是
A
B
C
D
2.下列图形不是凸多边形的是
多边形重要知识点总结
多边形重要知识点总结多边形重要知识点总结在学习新知识的同时，既要及时跟上老师步伐，也要及时复习巩固，知识点要及时总结，这是做其他练习必备的前提。
以下是小编整理的多边形重要知识点总结，欢迎阅读。
多边形重要知识点总结 1一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
多边形ppt课件
适用范围
注意事项
在推算面积与周长的关系时，需要确 保多边形的边数和边长已知。
适用于所有多边形，包括三角形、四 边形、五边形等，以及不规则多边形 。
04 多边形的对称性
对称轴
对称轴的定义
对称轴是一条通过多边形中心的 直线，将多边形分为两个相等的
部分。
对称轴的寻找方法
通过观察多边形的特性，可以找到 其对称轴。例如，正方形有两条对 称轴，分别通过其相对顶点和对角 线中点。
多边形PPT课件
目录
CONTENTS
• 多边形的定义与性质 • 多边形的分类 • 多边形的面积与周长 • 多边形的对称性 • 多边形在实际生活中的应用 • 多边形的拓展知识
01 多边形的定义与性质
定义与特性
总结词
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形。
详细描述
多边形是由至少三条线段依次首尾相连围成的平面图形，具有封闭性和凸凹性等特性。封闭性是指多边形的所有 边都首尾相连，围成一个封闭的平面图形；凸凹性则是指多边形的内角和外角的大小关系，凸多边形的内角都小 于外角，而凹多边形的内角可能大于外角。
多边形的内角和
总结词
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。
详细描述
多边形的内角和等于（n-2）*180°，其中n是多边形的边数。这个公式是计算 多边形内角和的基础，对于任意一个多边形，都可以使用这个公式来计算其内 角和。
多边形的外角和
总结词
多边形的外角和等于360°。
详细描述
多边形的外角和等于360°，这是多边形的一个基本性质。无论多边形的形状如何 变化，其外角和始终保持不变，恒等于360°。这个性质在几何学中非常重要，也 是解决许多几何问题的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多边形
A卷
一、选择题：
1.下列说法：⑴四边形中四个内角可以都是锐角；
⑵四边形中四个内角可以都是钝角；
⑶四边形中四个内角可以都是直角；
⑷四边形中四个内角最多可以有两个钝角；
⑸四边形中最多可以有两个锐角；其中正确
的是（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.一个多边形的外角不可能都等于（）
A.30°
B.40°
C.50°
D.60°
3.一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为（）
A.6
B.7
C.8
D.9
4.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )
A.180°
B.360°
C.(n-2)〃180°
D. n〃180
5.如果一个多边形的每一个内角都相等，且每一个内角的度数为135°，那么这个多边形的边数为（）
A．6 B．7
C．8 D．以上答案都不对
6.如图，△ABC、△ADE及△EFG都是等边三角
形，D和G分别为AC和AE的中点，若AB=4时，则图形ABCDEFG外围的周长是（）
A.12
B.15
C.18
D.21
7.装饰大世界出售下列形状的地砖：1正方形；
2长方形；3正五边形；4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（）
A. 123
B. 124
C. 234
D. 134
二、填空题：
1.根据图填空：⑴∠1= ，⑵∠2= ，
⑶∠
3= 2.n边形的边数增加1条，其内角增加度，对角线增加条；
3.若一个多边形的边数增加m条，则多边形的内角和增加________度.
4.用一条宽相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧，压平就可以得到如图所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC=_______
5.一个多边形的内角和外角和的比是7∶2，则这个多边形是边形
6.如图，小喜从A点出发前进10m，
向右转15°，再前进10m，又向右转15°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了________m.
7.在五边形ABCDE中，∠A=2
1
∠D，∠C+∠E=2∠B，∠A-∠B=45°，求∠A、∠B的度数。
8.如图，在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 的两边互相垂直，且∠C 与∠A 相差58°，求这两个角的度数。
B 卷
一、选择题：
1.下列可能是n 边形内角和的是（ ） A 、300° B 、550° C 、720° D 、960°
2.若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )
A 、八边形
B 、十边形
C 、十二边形
D 、十四边形
3.多边形每一个内角都等于150°，则此多边形
一个顶点发出的对角线有（ ） A 、7条 B 、8条 C 、9条 D 、10条
4.小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，
现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，
与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则
小李不应购买的地砖形状是( )
A 、正方形
B 、正六边形
C 、正八边形
D 、正十二边形 二、填空题： 1.一个多边形中，它的内角最多可以有
个锐角。
2.多边形的每一个内角都等于150°，则从此多
边形一个顶点出发引出的对角线有 条。
3.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。
4.已知一个十边形中九个内角的和的度数是
12900，那么这个十边形的另一个内角为
度 5.如图，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
6.一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和。
7.如图，分别以四边形的各个顶点为圆心，半径为R 作圆，问这些圆与四边形的公共部分的面积是多少？为什么？
C 卷 1.一个多边形的每一个外角都等于且小于45°，那么这个多边形的边数最少是（ ） A 、7条 B 、8条
C 、9条
D 、10条
2.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角和为2520°，则原来多边形的边数不可能是（ ） A 、15条 B 、16条 C 、17条 D 、18条
3.一个凸多边形的内角从小到大排列起来，恰
好依次增加相同的度数，其中最小角是100°，最大角为140°，则这个多边形的边数是
4.若过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形 没有对角线，k 边形有k 条对角线， 求(m －k)n 的值_______。