方差和标准差教案
方差和标准差.3方差和标准差
3.3方差和标准差教学设计一、教学目标1、了解方差，标准差公式的产生过程2、熟练掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差二、教学重点方差、标准差的概念、计算及其运用三、教学难点方差概念的理解和应用四、教材分析《方差与标准差》这节课是选自浙教版八年级上第三章第三节，是在学生学会用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
是对数据进行分析的另一重要指标。
这节课是七年纪上册“数据与图表”内容的延续，在数据与图表中是着重用图表的形式来反映数据的特征和变化。
而本章则是用统计量来反映数据的特征和变化。
学好本节课，不仅为进一步学好数据分析打好基础，而且在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
计算方差、标准差时，首先要求平均数，因此，求方差、标准差也是求平均数的练习和巩固的过程。
但平均数与方差的最本质的区别是：平均数是反映一组数据的集中程度的统计量而方差是反映一组数据的离散程度的统计量。
五、学情分析根据我自己对所带两个班级学生的了解，他们在分析，推导能力上不是特别强，所以本节的内容我准备按课本的要求来，不做较大的改变，不要求学生解决复杂或生僻的问题。
对于八年级的学生要根据实际选择统计量，并通过数据分析作出判断或预测。
不仅需要学生有教高的综合分析能力，而且要有较丰富的生活实践经验，对于这个年龄段的学生来说，是比较薄弱的。
因此，我在教学中会把握好教学要求，给学生留有充分的时间思考和小组讨论，用集体的智慧来解决难题。
在这堂新课中，我放较大的比重在公式的产生上，既公式的推导过程。
因为中考不允许学生使用计算器，所以在数据的选择上要便于计算，不允许学生使用计算器。
六、教学过程 （一）情景引入 学生观看射击比赛视频提问：一年一度的比赛又要开始了，所有的学员都这么优秀选谁？ 设计意图：1、通过视频吸引学生的注意力，让学生的注意力集中到课堂上 2、每个学员都很优秀有自己的特点，所以我们要有一个合理的选拔 标准，从而引出了本堂课的学习内容 （二）合作学习甲、乙两人的测试成绩统计如下:（1）分别算出甲、乙两人的平均成绩. （2）根据这两人的成绩，再画出折线统计图.（3）现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，你认为挑选哪一位比较适宜?为什么?提问：1、哪组数据围绕其平均数波动较大，波动大反映了什么？ 2、谁射击成绩比较稳定？设计意图：1、1,2两个小题学生根据自己现有的知识能够解决，通过给出两个 问题，引导学生仔细观察折线图，因为折线图能够直观反应两人成24 68 成绩（环）10 0 1 2 3 4 5绩水平的高低以及稳定性。
《标准差与方差》数学教案设计
《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。
2.学会计算数据的方差和标准差。
3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。
2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。
三、教学准备1.教学课件或黑板。
2.数据表格、计算器等教学工具。
四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。
（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。
二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。
（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。
（3）讲解方差的计算公式和性质。
2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。
（2）讲解标准差的计算公式和性质。
3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。
（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。
三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。
（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。
（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。
2.教师对学生的答案进行点评和讲解。
五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。
六、作业布置1.学生完成课后作业。
2.教师批改作业，了解学生的学习情况。
七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。
八年级数学下册《21.2.2 方差与标准差》教案 沪科版
《21.2.2 方差与标准差》教学目标：1、了解方差的定义和计算公式。
2. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
教学重点：掌握方差求法，教学难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
教学过程：一、情景创设：乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.1）请你算一算它们的平均数和极差。
A厂：平均数____________ 极差__________B厂：平均数____________ 极差__________2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？___________3）你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?__ ___ ____ _二、探索活动通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
试一试，做下列的数学活动：1、计算每个数据与平均数的差2、1）把所有差相加，2）把所有差取绝对值相加，3）把这些差的平方相加.想一想：你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、新知讲授：定义：设有n个数据、…，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，…，我们用它们的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作.意义：用来衡量一批数据的波动大小.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定.方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.三、例题讲解例1已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是___________.例2 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8乙：8，13，12，11，10，12， 7，7，9，11请你经过计算后回答如下问题：（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？例3 已知的平均数10，方差3，则的平均数为__________，方差为___________.课堂小结：教学反思：第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2.2《方差与标准差》教 案 设 计
今天我们一起来探索这个问题。
学生思考计算
从学生熟悉的生活入手，提出问题，引导学生进入新知识的学习，创造一种探索的情境。
通过动手操作观察能更好地促进学生对数学知识的进一步理解。
2
分
钟
数学活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。让我们一起来做下列的数学活动：
1画一画
2填一填A厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
B厂
X1
X2
X3
X4
X5
X6
X7
X8
X9
X10
数据
与平均值差
3算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
4想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
学生动笔
学生每两组展开活动。
10
分
钟
师生交流
揭示新知
（3）为什么要除以数据个数n？（是为了消除数据个数的影响）．
5．初步运用
在学生理解了方差概念之后，再回到了引例中，通过计算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好？
Ｐ４６
（二）标准差
1．问题：
方差的单位与愿数据的单位相同吗？应该如何办？
2．引出新知----标准差概念
在有些情况下，需要用到方差的算术平方根，即
感知
方差
解决学
生疑问
感知
方差
20
分
钟
实际应用
巩固新知
标准差与方差的实际背景教案：探索其来源与发展
【导言】在统计学中，方差和标准差是重要的概念。
作为常用的两种统计量，它们在众多领域中都有广泛的应用。
然而，它们的发展不是一蹴而就的。
本篇文章将带大家探索方差和标准差的来源与发展，具体内容如下。
【正文】一、方差的来源与发展1.1、方差的定义方差是衡量数据分散程度的一种统计量。
它是对每个数据值与其平均数之差的平方进行求和后再除以总数的一种计算方法。
用数学公式来表达，可表示为：s² = [∑(Xi - X)²] / N其中，s²表示样本方差，Xi表示第i个数据值，X表示样本平均数，N表示样本总个数。
1.2、方差的历史方差的概念最早出现于18世纪的数学家勒让德的研究中。
他是法国数学家，同时也是牛顿之后最著名的科学家之一。
他在研究天体物理学时，提出了一种新的概念——“误差”，并用方差来度量这种误差的大小。
在19世纪，另一位著名的数学家高斯对方差进行了深入研究。
他进一步阐明了方差的重要性，并引入了正态分布曲线，使得方差得以在统计学中得到广泛应用。
1.3、方差的应用方差是衡量数据分散程度的重要参数，它在实际应用中有广泛的应用。
以下是方差的几个主要应用场景：（1）地震学在地震学中，方差被用于研究地震波的强度和频率。
它可以帮助科学家预测地震的危险等级，并指导人们制定相应的救援措施。
（2）金融学在金融学领域，方差被用于评估投资组合的风险。
基于方差，投资者可以更准确地控制风险，并推出更适合的投资策略。
（3）生物学在生物学领域，方差被用于研究生物种群的多样性和生存能力。
它可以帮助科学家评估生物种群的健康状况，并揭示其在环境变化下的适应能力。
二、标准差的来源与发展2.1、标准差的定义标准差是衡量数据分散程度的另一种统计量。
它是方差的平方根。
数学公式如下：s = √s²其中s表示样本标准差。
3.2、标准差的历史标准差最早由英国统计学家Karl Pearson提出，目的是帮助研究人员比较均值的差异。
高中数学教案概率分布的方差与标准差
高中数学教案概率分布的方差与标准差高中数学教案：概率分布的方差与标准差概率分布是概率论中的重要概念，用于描述随机事件发生的规律性。
在高中数学课程中，我们需要了解概率分布的方差与标准差，它们是衡量概率分布离散程度的指标。
本教案将详细介绍方差与标准差的计算方法、性质以及在实际问题中的应用。
1. 方差的计算方法方差是用来度量概率分布离散程度的统计量。
对于离散型随机变量X，其方差的计算公式如下：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)]其中，Xi表示随机变量X的取值，μ表示随机变量X的期望值，P(Xi)表示Xi取值的概率。
例如，某班级学生的考试成绩服从离散型随机变量X，其取值为{60, 70, 80, 90, 100}，对应的概率分别为{0.1, 0.2, 0.3, 0.2, 0.2}。
求该班级学生考试成绩的方差。
解：首先计算随机变量X的期望值μ：μ = Σ(Xi * P(Xi)) = 60*0.1 + 70*0.2 + 80*0.3 + 90*0.2 + 100*0.2 = 82然后计算方差Var(X)：Var(X) = Σ[(Xi - μ)² * P(Xi)] = (60-82)²*0.1 + (70-82)²*0.2 + (80-82)²*0.3 + (90-82)²*0.2 + (100-82)²*0.2 = 1362. 标准差的计算方法标准差是方差的平方根，它衡量了概率分布离散程度相对于期望值的距离。
标准差的计算公式如下：σ = sqrt(Var(X))继续以前述班级学生考试成绩为例，求该班级学生考试成绩的标准差。
解：首先计算方差Var(X)：Var(X) = 136然后计算标准差σ：σ = sqrt(Var(X)) = sqrt(136) ≈ 11.663. 方差与标准差的性质方差和标准差具有以下性质：- 方差和标准差都是非负的。
标准差与方差在社会科学中的应用教案
标准差与方差是统计学中重要的概念。
在社会科学领域中，它们也被广泛应用。
本篇文章将为大家介绍标准差和方差在社会科学中的应用，以便了解和理解这两个概念对于社会科学的重要性和实际应用。
一、标准差在社会科学中的应用1.了解数据的分布情况标准差是描述数据离散程度的重要量，能够帮助人们了解数据的分布情况。
例如，在统计某种分数的平均分时，标准差可以告诉我们该分数的分布是否集中，还是分散。
在社会科学调查中，标准差可以帮助我们了解受调查者对某个问题的看法、意见或者态度是否分散。
2.观察变量的稳定性标准差可以帮助我们观察变量的稳定性。
例如，在经济学的研究中，通货膨胀率是关键指标之一。
如果通货膨胀率的标准差很大，说明它的变化比较剧烈，不稳定。
这时，经济政策的制定者可以根据标准差的大小来对经济进行预测和调控。
3.帮助评估实验结果在心理学和教育学中，标准差也被广泛应用。
例如，一项教育实验中，学生们在试验组和控制组中接受不同的教学方法。
通过比较两组学生的成绩，可以使用标准差来评估试验结果。
如果试验组的成绩比控制组的成绩更加稳定，那么可以认为这种教学方法更加有效。
二、方差在社会科学中的应用1.判断数据集的差异方差是数据集和平均值之间差异的平方的平均值，是数据集整体离散程度的度量。
在社会科学研究中，方差可以帮助我们判断相同数据集的差异是否显著。
比如，在心理学中，通过测试受试者的反应时间，可以使用方差来评估这些反应时间是否在一个统一的范围内。
2.帮助研究成果判断方差在社会科学中还可以用于研究成果的判断。
比如，在社会心理学研究中，可以使用方差来评估受试者对同一事件的不同的反应。
此外，方差还可以帮助决策者进行制定政策的决策。
3.判断变量的可靠性方差还可以帮助研究者判断变量的可靠性。
在心理学和教育学研究中，可以使用方差来评估某种测试的可靠性。
如果测试的方差很小，就说明测试的可靠性非常高。
总结：标准差和方差是社会科学研究中非常重要的概念。
北师大版八年级上册数学6.4.1方差与标准差教案
在今天这节课中，我们学习了方差与标准差的概念及其计算方法。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课部分，我通过提出与日常生活相关的问题来激发学生的兴趣。这种方法在一定程度上确实能吸引学生的注意力，但我觉得还可以进一步优化。例如，可以让学生提前收集一些数据，课上分享他们所关注的数据波动现象，这样既能增强学生的参与感，也能让他们更直观地感受到方差与标准差在实际中的应用。
本节课将结合实际数据和问题情境，帮助学生掌握方差与标准差的概念、计算及应用，培养数据分析能力，为后续学习统计学知识打下基础。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.数据分析观念：通过学习方差与标准差，培养学生分析数据波动性的能力，使他们在实际问题中能够运用统计学方法，合理选择和运用方差、标准差对数据进行描述和分析。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差与标准差的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方差与标准差的理解。我希望大家能够掌握这些பைடு நூலகம்识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解决方法：教师可以通过图示、例题等多种方式，帮助学生理解方差计算过程中每个步骤的含义，强调平方和平均数的重要性。
（2）标准差的性质：理解标准差与方差之间的关系，掌握标准差的性质。
解决方法：教师可以通过实际案例，让学生观察标准差与方差的变化规律，从而理解它们之间的关系。
（3）在实际问题中应用方差和标准差：学生可能不知道如何将方差和标准差应用于实际问题。
大学统计学方差标准差教案
教学目标：1. 让学生理解方差和标准差的定义及其意义。
2. 掌握计算方差和标准差的方法。
3. 能够运用方差和标准差分析数据的离散程度。
教学重点：1. 方差和标准差的定义。
2. 计算方差和标准差的方法。
教学难点：1. 方差和标准差的实际应用。
教学过程：一、导入1. 教师简要介绍统计学的基本概念，如平均数、中位数、众数等。
2. 引入方差和标准差的概念，提出问题：如何衡量一组数据的离散程度？二、新课讲授1. 方差的定义及计算方法- 定义：方差是一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 计算公式：\[ \text{方差} = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n} \]- 其中，\( x_i \) 表示第 \( i \) 个数据，\( \bar{x} \) 表示平均值，\( n \) 表示数据个数。
2. 标准差的定义及计算方法- 定义：标准差是方差的平方根，它表示数据与平均值之间的平均距离。
- 计算公式：\[ \text{标准差} = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i -\bar{x})^2}{n}} \]三、课堂练习1. 教师给出几个示例数据，要求学生计算其方差和标准差。
2. 学生分组讨论，互相交流计算过程和结果。
四、案例分析1. 教师选取实际案例，引导学生运用方差和标准差分析数据的离散程度。
2. 学生分析案例，总结方差和标准差在实际应用中的意义。
五、课堂总结1. 教师总结本节课的主要内容，强调方差和标准差在统计学中的重要性。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出自己的疑问。
六、课后作业1. 完成课后习题，巩固所学知识。
2. 查阅相关资料，了解方差和标准差在其他领域的应用。
教学反思：1. 本节课通过讲解、练习和案例分析，使学生掌握了方差和标准差的定义、计算方法及其应用。
2. 教师应注重引导学生运用所学知识分析实际问题，提高学生的实际应用能力。
小学数学教学备课教案方差与标准差的计算
小学数学教学备课教案方差与标准差的计算教案一：方差与标准差的计算一、教学目标：1. 理解方差和标准差的概念。
2. 掌握方差和标准差的计算方法。
3. 能够应用方差和标准差进行数据分析和比较。
二、教学准备：1. 教师：教学课件、黑板、粉笔、电脑等。
2. 学生：学习用书、练习册、计算器等。
三、教学过程：1. 概念讲解方差和标准差是用来描述数据分散程度的指标。
方差是指各个数据与其均值之差的平方的平均值，标准差是方差的算术平方根。
2. 方差的计算方法方差的计算步骤如下：（1）求出数据的平均值；（2）将每个数据与平均值的差求平方；（3）将所有差的平方求和；（4）将差的平方和除以数据个数，即可得到方差。
3. 标准差的计算方法标准差的计算步骤如下：（1）先计算方差；（2）将方差的值开方即可得到标准差。
4. 例题演示（教师可以选择一到两个具体的实例进行演示和讲解，帮助学生理解方差和标准差的计算过程。
）5. 练习（教师可以出几道相关的题目，让学生动手计算方差和标准差，巩固所学内容。
）6. 拓展应用（教师可以引导学生应用所学知识进行数据的分析和比较，例如，给出一些数据集合，让学生计算其方差和标准差，并分析其分散程度和差异性。
）四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解并掌握方差和标准差的计算方法，能够灵活运用这些知识进行数据的分析和比较。
针对不同的学生情况，可以适当调整教学内容和难度，提供更多的练习机会和拓展应用的题目，以巩固和拓展学生的知识。
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方差和标准差
教材分析本节课选自浙教版八年级数学上册第四章第四节，主要内容是方差和标准差。
是在学习了如何抽样与抽样调查中所涉及到的概念，和用平均数，中位数，众数来表示数据集中程度的统计量后的另一种反映数据离散程度的统计量。
节课是七年纪上册“数据与图表” 内容的延续，用统计量来反映数据的特征和变化，在日常生活和实际生产中有着广泛的应用。
学情分析本节课的授课对象是八年级学生，他们正处于形象思维向抽象思维的过渡阶段，注意力水平不高，在教学中需要采用启发式教学。
在知识上，我们已经接触过统计方面的知识，有助于本节课的学习。
教学目标
知识与技能：
1、了解方差，标准差的公式的产生过程。
2、掌握方差和标准差的计算方法及其运用。
3、能通过实例学会用样本方差分析总体方差，用方差公式来分析数据离散程度。
情感态度价值观：
1、通过合作交流，以面对面的互动形式，培养良好的团队合作精神，感受集体的力量。
2、以具体的例子出发，体会数学来源于生活，生活离不开数学，从来增加学习数学的兴趣。
教学重难点
重点：方差和标准差的概念、计算及其运用。
难点：方差和标准差的计算及运用。
方差是各变量值相对于平均数的离差平方的平均数。
教学方法
采用情景探究、小组合作，实施启发式教学。
教学手段以“教师为主导，学生为主体，探索为主线，思维为核心”的教学思路，采用矛盾冲突教学方法，加以多媒体的使用，充实了教学内容，通过师生合作，生生合作以及学生自身的独立思考，探索获得方差的公式和标准差的合理出现。
教学过程
一、创设情景引出课题师：同学们，谁看过射击实况转播？相信绝大多数同学都看过，今天老师要让你们自己想办法解决有关射击的问题。
问题一、为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛，学校决定对选拔方案进行招标。
如果你参与竞标，那么你将设计什么方案？
生：让甲、乙二人在相同的条件下各射靶10次，选拔平均环数较多的学生。
师：这个方案不错。
可是如果两人的平均环数一样，怎么办？
生：再比一次。
师：如果再比一次结果还是一样，难道要一直比下去？
问题二、假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
①比较上述数据，你将选择谁参赛？
②通过计算可知，X甲=，X乙=，并根据计算的结果验证你选择的正确性。
尽管平均环数相同，但二人的水平还是有差距的，经过观察分析数据，我们发现: 甲最多10环，最少4环，波动范围较大；而乙最多9环，最少5环，波动范围较小。
因此乙较稳定，应该选拔乙参赛。
设计意图：从一个学生认为可以很容易解决的问题入手，制造矛盾，而且矛盾是确实客观存在和可接受的。
从而激发学生学习的兴趣。
二、合作学习知识解读
师：由于甲最多环数与最少环数的差距大，从而得出甲不稳定，所以甲遭淘汰。
难道这种分析方法就准确？
问题三、假如甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：
请你观察上述数据，谁的水平比较稳定？
不难发现，虽然甲最多比最少差距大，但还是甲比乙要稳定。
师：根据问题二和三，可以看出：在平均数相同的情况下，单纯比较最大与最小两个数据，不能够说明一组数据的整体波动情况。
为了直观地反映整体波动的情况，你们有什么好的想法吗？（小组讨论）
师：我看到同学的一些好的想法，他们在做图，从图中看波动情况，这种借助图示的方法是否可行呢？老师在这里也为问题二中的甲、乙绘制了环数波动图。
师：现在挑选一名同学参加比赛，你们认为挑选哪一位比较合适？为什么？生：乙。
一组数据的波动是看它与平均数的差的情况。
师：很好，那么如何反映一组数据的波动情况？
生：①用各个数据减去它们的平均数，得到各个数据的偏差；②将各偏差相加我们先来计算一下甲、乙两名学生每次射击成绩与平均成绩的偏差。
甲01-11-1-2230-3
乙2-2010-11-100
不难得出甲、乙的偏差和为0。
出现结果为0的关键是负号，那么我们可以通过平方来解决这个问题。
下面老师介绍一种衡量数据稳定性的方法：各偏差平方的平均数。
设在一组数据X i,X2,...,X n中，各数据与它们的平均数X的差的平方分别是(X i-X)I(X2-X)2，…,(X n-X)：那么我们用它们的平均数，即用
2 1 2 2 2
S二一[(X i-X) +(X2-X)+...+( X n-X)]
n
来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
方差越大，说明这组数据的波动越大，越不稳定。
师：现在我们用方差公式来计算到底该派谁去参赛吧！(板书)
例题1、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如
下(单位：cm):
甲12131415101613111511
乙111617141319681016
哪种小麦长得比较整齐？
X甲= 13(cm) X 乙=13(cm)
2 2 2 2
S 甲=3.6(cm ) S 乙=15.8( cm )
因为S2甲v S2乙,所以甲种小麦长得比较整齐
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方, 为使单
位一致，可用方差的算术平方根：
S = jn【(X i-X)2+(X2-X)2+...+( X n-X)2] 并把它叫做标准差
师：计算上例中，两个标准差
生：S 甲 = 36"1.90(cm) S 乙 = ..158~3.97(cm) 优点：单位与所研究数据单位一致；
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算。
设计意图：此环节是整堂课的灵魂所在，在所有问题的铺垫均已到位的情况下， 每个问题的发现和解决都可以一气呵成。
从发现问题波动的实质是与平均数的偏 离程度，到用平方来消除负号的影响，都是一次思维的自然过渡和提升。
三、典例分析巩固新知
1、 已知某样本的方差是4,则这个样本的标准差是 。
2、 已知一个样本1, 3, 2, X ，5,其平均数是3,则这个样本的标准差是 。
3、 甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且中环的平均数X 甲=X 乙, 如果甲
的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系。
4、 已知一个样本的方差是 S 2=1[(X 1-4)2+(X 2-4)2+…+(x n -4)2]，则这个样本的平
5
均数是，样本的容量是。
5、 八年级(5)班要从黎明和张军两位侯选人中选出一人去参加学科竞赛，他们 在平时的5
次测试中成绩如下(单位：分) 黎明
652 653 654 652 654 张军
667
662
653
640
643
如果你是班主任，在收集了上述数据后，你将利用哪些统计的知识来决定这一个 名额？(解题步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。
)
四、探究学习拓展练习 甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示
(2 )请你就下列不同的角度对这次测试结果进行分析:
① 从平均数和方差相结合看，谁的成绩较好？
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二
十+
十
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一
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1
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(1 )请填写下表:
② 从平均数和命中9 环以上的次数相结合看，谁的成绩较好？
③ 从折线图上两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
五、小结
这节课我们学习了方差、标准差的概念。
1、方差的实质是各数据与平均数的差的平方的平均数。
方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
2、标准差是方差的一个派生概念，它的优点是单位和样本的数据单位保持一致，给计算和研究带来方便。
3、利用方差比较数据波动大小的方法和步骤：先求平均数，再求方差，然后判断得出结论。