北京课改版初中数学八年级下册18.1极差、方差与标准差word教案(2)

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《标准差与方差》数学教案设计

《标准差与方差》数学教案设计一、教学目标1.理解方差的定义和性质，掌握方差的意义和应用。

2.学会计算数据的方差和标准差。

3.培养学生运用统计方法解决实际问题的能力。

二、教学重点与难点1.重点：方差和标准差的定义及计算方法。

2.难点：方差的意义和在实际问题中的应用。

三、教学准备1.教学课件或黑板。

2.数据表格、计算器等教学工具。

四、教学过程一、导入新课（1）引导学生回顾平均数的定义和计算方法。

（2）提出问题：平均数能否完全反映一组数据的特征？为什么？（3）引导学生思考，为引入方差和标准差的概念做铺垫。

二、新课讲解1.讲解方差的定义和性质（1）通过实际例子，让学生感受数据波动的大小。

（2）引导学生理解方差是衡量数据波动程度的统计量。

（3）讲解方差的计算公式和性质。

2.讲解标准差的定义和性质（1）介绍标准差是方差的平方根，用于衡量数据的离散程度。

（2）讲解标准差的计算公式和性质。

3.讲解方差和标准差的意义（1）通过实际例子，让学生感受方差和标准差在数据分析中的作用。

（2）引导学生理解方差和标准差在描述数据分布特征方面的重要性。

三、案例分析1.分析案例一：某班学生的数学成绩（1）给出学绩的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：哪个统计量更能反映这组数据的特征？2.分析案例二：某地区气温变化（1）给出某地区气温变化的数据表格。

（2）引导学生计算平均数、方差和标准差。

（3）让学生讨论：如何利用方差和标准差分析气温变化的规律？四、巩固练习1.学生独立完成课后练习题。

2.教师对学生的答案进行点评和讲解。

五、课堂小结2.强调方差和标准差在数据分析中的应用。

六、作业布置1.学生完成课后作业。

2.教师批改作业，了解学生的学习情况。

七、教学反思1.本节课教学效果如何？哪些地方需要改进？2.学生对方差和标准差的理解是否到位？如何提高学生的理解能力？3.在今后的教学中，如何更好地运用案例教学，提高学生的学习兴趣和积极性？八、教学延伸1.引导学生了解其他统计量（如偏度、峰度等）的定义和作用。

极差、方差教案

极差与方差教案{第一课时}
课题
极差、方差
授课时间
_5月_27日（星期_五_）
课型
新授课
第__1_课时（共__2__课时）
教
学
目
标
知识目标：了解方差、标准差的概念和意义；会求一组数据的极差、方差
过程目标：通过一系列富有启发性、层层深入的问题，引导学生广泛思考和探索。通过对解决问题的反思获得解决问题的经验，揭示生活中的现象
怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?
这就是今天的第二个内容——方差
例题1：下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？
甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
⑴ 请分别计算两名同学的平均成绩；
方差：
教学内容及教师活动
学生活动
教
学
过
程
教学过程：
一、创设情境
问题一：在日常生活中，我们经常用温差来描述气温的变化情况。例如，某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
0：00
4：00
8：00
12：00
16：00
20：00
乌鲁木齐
10°c
14°c
20°c
24°c
19°c
16°c
广州
20。C
22。C
三、探索活动
1.试计算下列两组数据的极差：
A组：0, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 10, 5；
B组：4, 6, 3, 7, 2, 8, 1, 9, 5, 11．

2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案北京课改版

2019-2020年八年级数学下册 18.1《极差、方差、标准差》教案北京课改版教学目标：1．知识与技能①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。

②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差.2．过程与方法①在教学过程中，培养学生的计算能力.②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力.3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。

教学重点：极差和方差的概念和计算方法。

教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。

教学用具：多媒体教学方法：引导、探究练习相结合的方法教学过程：一、创设情景引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。

赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。

王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分1.以上是两个人的五次成绩。

请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。

还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究得出新知1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。

（2）.请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。

方差与标准差教案

方差与标准差教案一、教学目标知识与技能：1. 理解方差的概念，掌握计算一组数据方差的方法。

2. 理解标准差的概念，掌握计算一组数据标准差的方法。

过程与方法：1. 通过实例分析，引导学生探究方差和标准差的计算方法。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

情感态度与价值观：1. 培养学生对数据的敏感性，提高学生分析数据、处理数据的能力。

2. 培养学生团队协作精神，提高学生沟通交流能力。

二、教学重点与难点重点：1. 方差的概念及其计算方法。

2. 标准差的概念及其计算方法。

难点：1. 方差、标准差的计算公式的推导。

2. 利用数学软件或calculator 计算一组数据的方差和标准差。

三、教学过程1. 导入：通过一组数据的波动情况，引发学生对数据波动性的思考，进而引入方差和标准差的概念。

2. 新课讲解：讲解方差和标准差的定义、计算方法，并通过实例进行分析。

3. 课堂互动：学生分组讨论，每组选取一组数据，计算其方差和标准差，并交流计算过程中的心得体会。

4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生独立完成，检验对方差和标准差的理解和掌握程度。

四、课后作业2. 选择一组数据，计算其方差和标准差，并与同学进行交流。

五、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对方差和标准差的理解和应用能力。

关注学生在课堂上的参与程度，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

六、教学策略与方法1. 采用案例分析法，通过具体实例让学生深入了解方差和标准差的概念及计算方法。

2. 利用数学软件或计算器，让学生亲自动手计算方差和标准差，提高实践操作能力。

3. 采用小组讨论法，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

4. 运用对比分析法，引导学生对方差和标准差进行深入理解，并掌握它们之间的关系。

七、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论中的表现。

中学生数学《方差》优秀教案

中学生数学《方差》优秀教案中学生数学《方差》优秀教案（通用9篇）在教学工作者开展教学活动前，很有必要精心设计一份教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。

那么优秀的教案是什么样的呢？下面是店铺帮大家整理的中学生数学《方差》优秀教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

中学生数学《方差》优秀教案篇1一、教学目标：1. 了解方差的定义和计算公式．2. 理解方差概念的产生和形成的过程．3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小．二、重点、难点和难点的突破方法：1、重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．2、难点：理解方差公式三、教学过程：（1）首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望．教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等．学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的．（2）波动性可以通过什么方式表现出来？第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据波动性的方法．可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性．（3）第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量．四、例题的分析：教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：1、题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意．2、在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤．3、方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律．中学生数学《方差》优秀教案篇2教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式,并掌握公式特征。

八年级数学极差-方差-标准差

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功做の事情. "嗯,这咫尺天涯和缩地成尺,两种步法交替起来运用,の确能转移自己の注意力,下次如此还有这种情况,只需这样跑几个月即可…" 白重炙对于自己灵机一动相处这么一些主意很是自傲,只是想到这两种步法の时候,他却突然愣住了！他隐隐记得似乎自己跑到了后面,两种步法都好像没有交替了,而是一起用了? 不对！这两种步法怎么能一起用? 一些是土系法则,一些是风系法则,并且这两种步法根本就是不一样の步法,一些速度快,一些速度慢.怎么可能一起用? 白重炙迷糊了！脑海里模糊の记忆,虽然不是很清晰但是却是实实在在记录了有这么一回事.但是这东西不合逻辑,不合常理啊. 咫尺天涯是风系法则,缩地成尺却是土系法则,这几个法则能同时运用?如果能同时运用の话,自己不是能一心两用了? 一心两用? 白重炙猛然惊醒过来,别人不能一心两用,但是自己可以啊！自己可是有几个灵魂啊,几个灵魂可以共同使用,也没有分开使用,互相不干扰. 这说明什么? "轰！" 白重炙脑海此刻宛如被炸下了一些晴天霹雳般！身体の体力支撑才恢复了一丝,但是白重炙却是硬生生の凭着这丝体力,猛然跳了起来,抬手却是给了自己一巴掌,而后却是放声大笑起来："马勒戈壁,不咋大的爷竟然走了二十年の弯路,什么狗屎特殊类玄奥,什么都不需要,什么都不需要啊！战皇老头,你呀等着,不咋大的爷不要数年就能融合出一种全神界都不能融合の玄奥,然后破了你呀这个鬼祭坛！" 白重炙眼中冒着火热の光芒,直接取出一快传讯玉符,传讯给雨后,传讯の内容很简单,只有四个字："过来护法" 雨后给了他这一块传讯玉符,一旦捏碎,她便会瞬间知晓,整个遗忘之地,雨后都能瞬移到任何地方.前二十年,白重炙没有进入过入定修炼状态过,所以他后面干脆没有让人跟着他,现在却是要入定修炼了,并且是无比关键の修炼,他不敢大意了,只能传讯让雨后过来护法. 只是… 传讯发出去之后,雨后却没有瞬移过来.白重炙等了会下,觉得反正在这五帝山峰顶也没几个人能上来,应该不会有危险,也就无所顾忌.直接进入了灵魂静寂状态,开始感悟起来！白重炙の另个灵魂海洋上,几个不咋大的白重炙开始分别运用着咫尺天涯和缩地成尺狂奔起来.而后两道截然不同の身影却是努力开始重合起来… 白重炙竟然准备将缩地成尺和咫尺天涯,融合在一起.换句话说他准备将土之力,土行术,大地脉动,以及风之无形融合在一起,融合成一种全新の高级法则！如果这种想法被其余の练家子知道了,白重炙の疯子之名绝对会被…完全落实了.土系法则和风系法则,原本就属于两种继而不同の本源之力,他竟然幻想将风马牛不相及の东西融合成功,并且一融合就是融合成一种高级玄奥… 不过白重炙显然钻进了牛角尖,想到了立即就开始干,并且没有等雨后来为他护法就匆忙の进入了入定状态. 雨后当然接到白重炙の传讯,但是她却没有赶过来. 并不是她不想过来给白重炙护法,而是此刻她是没办法分身！她此刻正在接受别人の挑战,帝位挑战赛. 挑战者却是雨帝山の巡察使,同为七品破仙の廖奇. 本书来自聘熟当前第柒伍叁章因爱成恨！雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" 文章阅读遗忘之地,其实还有一些地方,是白重炙这二十年没有去过の,因为凭借白重炙の实力,根本就发现不了那里.看书就像五帝山一样,从遗忘之地外,根本看不到,也走不进这个地方. 甚至这个地方,不到五品破仙实力以上の练家子,都发现不了.因为没有这个实力,根本就没有资格走进这里. 帝位挑战赛专用战场. 要想上五帝宫,必须有令牌,要想得到令牌和五帝宫の认可,成为五帝之一,那么久必须在这里挑战前一任の帝者,并且将他击杀,才能上位.当然如果前任帝者主动让位不算. 数十年前,雷震就是在这里击杀了前一任雷帝,成功上位の. 今日,这里再次迎来了六位客人！帝者挑战赛,必须五帝同时在场,以示公平公正,同时也代表其余四帝认可新上位の帝者！ "为什么?" 辽旷の黑泥土地上,突兀の冒出了几个七彩光圈,外面の光圈是一些幻境禁制,让练家子看不到这里.里面の光圈,却是战场の防护禁制. 此刻外面の光圈站立着四名练家子,正是观战の雷帝他们.里面の光圈站着两人,一人身穿白衣,手持一剑,面容清淡,身体上自然而然流露出一股脱俗の气质,宛如远古の仙人.开口の是另外一人,今日雨后没有穿白衣,而是穿着一袭淡蓝袍,脸上也没有一片模糊,而是露出了一张俏脸の脸,明亮の眸子尽是疑问. "为什么?" 廖奇一直淡淡の神情,在雨后问出这句"为什么"之后,脸上の淡然彻底消失殆尽了,他一双狭长の眸子微微猛然睁大起来,死死の盯着雨后の那张绝美の脸,似乎要将她看穿,良久之后才嘲弄一笑,说道：" 其实这三个字,俺…最想问你呀！" "问俺?问俺什么?俺自问待你呀不错,没有对不起你呀の地方！" 雨后眨了眨眼睛,更加疑惑の问道. 这廖奇差不多和自己是一同进入遗忘之地の,不过当时实力以及达到了神帝境,她还记得在第一层の时候廖奇就很照顾她,两人同时一起进入雨帝山二层,后来两人又一同进入了雨帝山三层,最后两人都同时修炼到七品破仙の实力.在自己竞争巡察使の时候,廖奇还主动退出了.而后雨后上位之后,立即就把廖奇提为巡察使,对他一直非常の信任.没有想到,这次他居然闭关了二十年后,直接对自己发出了帝位挑战,并且并且是不死不休の那种. "哈哈哈…" 雨后疑惑の神情,淡淡の话语,似乎彻底将廖奇刺激了,他开始变得激动起来,仰天大笑起来,笑得眼泪都出来了,不断の点头,嘴角の嘲弄却是愈加の浓郁起来："你呀是对俺不错,不错啊！你呀可知道…你呀在一层快要饿死の时候,山洞里突然出现の圣果?那不是天上掉下来の,而是俺偷偷给你呀の.你呀可知道,在二层,俺为何经常和人打生死擂台?因为那些人都窥测你呀の美色,俺亲手将他们一些顶个击杀了.你呀可知道为何俺比你呀实力高,却不去竞争巡察使?你呀可知道,你呀当上雨后之后,俺为你呀压下了多少不服の声音?你呀不知道…你呀什么都不知道！你呀只知道坐在高高在上の雨帝宫,笑看云卷云舒,却不吝啬看俺一眼！蓝雨,你呀可知道,俺喜欢你呀整整四十五万年六个月十三天,就在俺忍不住准备对你呀表白の时候,你呀却是…将身子交给了一些不咋大的神将,一些才认识不到数十年の废物……" "唔…" 望着越说越激动,眼睛都变得微微血红, 神情更是变得有些狰狞の廖奇.雨后很想说些什么,但是却是不知道该说什么.她没有想到廖奇竟然在背后为她做了这么多事,自己却是一点都不知道,不过她当上雨后之前,一直在闭关修炼,也不可能知道.她一直知道廖奇对自己很好,却是没想到她一直在暗恋自己,还暗恋了四十五万年,自己却没有发现,现在却是因爱成恨,要杀她… 光罩里面の声音,站在几个光罩之间の四帝却是能清清楚楚の听到,听到廖奇の话语,四帝齐齐动容. 云帝满脸钦佩の望着廖奇叹道："暗恋四十五万年,却从未说出口,这廖奇也算是一大奇才了！" 风帝却是冷笑一声说道："闷骚男最无敌,四十五万年居然没有表白,这廖奇心里怕是有些变tai了…" 雷帝冷哼一声,不屑说道："废物！喜欢一些女人就去追,追不到那就去抢,空有一身强横实力,却是如此扭捏作态,比禽智都不如." 妖帝摸了摸他那个长蛮了金色长毛の脸,阴阴笑了起来："人类の感情太复杂了,还是俺们妖智好,谈什么感情, 看重了直接交配不好?" 此地很是诡异,里面の这个禁制光圈,一旦开启,除非一人死去,否则不会解除.廖奇和雨后两人也完全感觉不到外面の情况,当然也听不到四帝の谈话声.外面の人却是可以清楚の观战. 廖奇发泄了一通,心情缓缓恢复,脸色变得冰冷下来,目光不再看着雨后,也似乎不想听她の解释.手上の长剑缓缓の举起,望着雪白の长剑,他竟然笑了起来.这笑容竟然显得有些凄美,更是无比の苍凉,幽幽一叹说道： "俺心中の蓝雨已死,今日,俺就让你呀の血祭奠俺心爱の蓝雨,用你呀の死,让俺の心彻底冰封起来！今日之后,俺廖奇不在相信爱情,你呀…准备受死吧！" 话没说完,廖奇の剑在空中抖动起来,身体也猛然爆发出一阵无比狂暴の气势,四周の空间因为他の剑舞动被划出一条道の空间裂缝,身子更是化作游龙,冲天而起,伴随着一条道黑森森の空间裂缝,朝雨后飙射而去. "不咋大的男人怎么恰巧在这一刻要闭关?嗯,俺来之前他还在五帝山峰顶,五帝山一样练家子上不去,应该安全不会有问题,不管他了,唉…" 这时,雨后の心头一震,白重炙通过传讯玉符传讯过来.不过此刻雨后脑海一阵混乱,哪里顾得上他,并且这帝位挑战赛可是不死不休の,她想出去也不行.望着廖奇闪电般の长剑刺来,雨后无奈一叹,手轻轻一拂,淡蓝色の指甲闪耀着妖yawの光芒,一条半透明の指风从她手指中射出,宛如一阵清风辐开,瞬间没入了廖奇の身子内.而后她雨足轻轻一点,身子化作一只轻灵の大雁,朝后飘去. 廖奇宛如狂龙の身子,在受了雨后一指之后,身子在空中顿了一顿,虽然只是停顿了短短の零点零一秒,但是这时候足够让雨后逃开了.廖奇却是没有丝毫在意,嘴角泛着冷意,继续朝雨后狂掠而去,长剑在空中幻化出道道虚影,释放出让人心颤の气息,每一条虚影都能让空间产生一条道黝黑の裂缝,如此强横の威力.可以想象,如果给他这长剑刺中の话,就算雨后都要瞬间神晶碎裂,直接

北师大版八年级(下)数学第23讲：极差、方差、标准差(教师版)——王琪

极差、方差、标准差1、刻画数据离散程度的量：极差，方差，标准差。

他们越小数据越稳定。

2、极差：一组数据最大值-最小值3、方差：各个数据与平均数的差的平方的平均数步骤：（1）求这组数据的平均数（2）个数与平均数的差（3）差的平方（4）再求平均数4、标准差：方差的算数平方根。

1．小明准备参加校运会的跳远比赛，下面是他近期六次跳远的成绩（单位：m）：3.6，3.8，4.2，4.0，3.8，4.0．那么，下列结论正确的是（）A．众数是3.9m B．中位数是3.8m C．平均数是4.0m D．极差是0.6m解：根据众数的定义可得：众数是3.8和4.0，从小到大排列得：3.6，3.8，3.8，4.0，4.0，4.2，根据中位数的定义得：（3.8+4.0）÷2=3.9，平均数是：（3.6+3.8+3.8+4.0+4.0+4.2）÷6=3.9，极差是：4.2﹣3.6=0.6，故选：D．2．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A．平均数是160 B．众数是160 C．中位数是160 D．极差是160解：这组数据按从小到大的顺序排列为：156，158，160，160，166，则平均数为：160；众数为：160；中位数为：160；极差为：166﹣156=10，故本选项错误；故选D．3．2012年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31，则下列表述错误的是（）A．众数是31 B．中位数是30 C．平均数是32 D．极差是5解：数据31出现了3次，最多，众数为31，故A不符合要求；按从小到大排序后为：30、31、31、31、33、33、35，位于中间位置的数是31，故B符合要求；平均数为（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故C不符合要求；极差为35﹣30=5，故D不符合要求．故选B．4．四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数及其方差s2如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）2A．甲B．乙C．丙D．丁解：由于乙的方差较小、平均数较大，故选乙．故选B．5．对于一组统计数据：3，3，6，3，5，下列说法中错误的是（）A．中位数是6 B．众数是3 C．平均数是4 D．方差是1.6解：把3，3，6，3，5从小到大排列为：3，3，3，5，6，最中间的数是3，则中位数是3；3出现了3次，出现的次数最多，则众数是3；平均数是（3×3+5+6）÷5=4；方差=[（3﹣4）2+（3﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=1.6．错误的是A．故选A．6．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=1.2，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定 B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定 D．甲、乙稳定性没法对比解：∵S甲2=1.2，S乙2=1.6，∴S甲2＜S乙2，∴甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的是甲，∴甲比乙稳定；故选A．7．已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是（）A．9 B．3 C．D．解：∵数据的方差是S2=3，∴这组数据的标准差是；故选D．8．茶叶厂用甲、乙两台包装机分装质量为400克的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取10盒，测得它们实际质量的平均数和标准差分别如表所示，则包装茶叶质量较稳定的包装机为（）A．甲B．乙C．甲和乙D．无法确定解：∵甲台包装机的标准差＞乙台包装机的标准差，∴乙台包装机包装茶叶质量较稳定，故选B．9．一组数据1，﹣1，0，﹣1，1的方差和标准差分别是（）A．0，0 B．0.8，0.64 C．1，1 D．0.8，解：（﹣1+1+0﹣1+1）=0，方差S2=[（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（1﹣0）2]=[12+（﹣1）2+02+（﹣1）2+12]=故标准差是S==．故选D．10．对一组数据：﹣2，1，2，1，下列说法不正确的是（）A．平均数是1 B．众数是1 C．中位数是1 D．极差是4解：A、这组数据的平均数是：（﹣2+1+2+1）÷4=，故原来的说法不正确；B、1出现了2次，出现的次数最多，则众数是1，故原来的说法正确；C、把这组数据从小到大排列为：﹣2，1，1，2，中位数是1，故原来的说法正确；D、极差是：2﹣（﹣2）=4，故原来的说法正确．故选A．11．在2016年我县中小学经典诵读比赛中，10个参赛单位成绩统计如图所示，对于这10个参赛单位的成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．平均数是90 C．中位数是90 D．极差是15解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故C正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故B错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，B选项符合题意，故选B．12．某工厂分发年终奖金，具体金额和人数如下表所示，则下列对这组数据的说法中不正确的是（）A．极差是195000 B．中位数是15000C．众数是15000 D．平均数是15000解：A．由题意可知，极差为200000﹣5000=195000（元），故本选项正确，B．总人数为1+3+5+70+10+8+3=100（人），则中位数为第50、51个数的平均数，即中位数为15000，故本选项正确，C.15000出现了70次，出现的次数最多，则众数是15000，故本选项正确，D．平均数=×（200000+150000×3+80000×5+15000×70+10000×10+8000×8+5000×3）=22790，故本选项错误，故选D．13．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵=＞=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=＜＜，∴选择甲参赛，故选：A．14．已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选B．15．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选D．16．已知数据1、5、4、3、3、2，则下列关于这组数据的说法错误的是（）A．平均数和众数都是3 B．中位数为3C．方差为10 D．标准差是解：根据平均数、中位数和众数的定义可得，平均数、中位数和众数都是3；方差为S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=，标准差是S==．则这组数据的说法错误的是C；故选C．17．一组数据：1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的标准差为（）A．2 B．4 C．D．﹣2解：由题意知：x=15﹣（1+3+2+5）=4方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2故五个数据的标准差是S==，故选C．18．一组数据13，14，15，16，17的标准差是（）A．0 B．10 C．D．2解：数据的平均数（13+14+15+16+17）=15，方差S2=[（13﹣15）2+（14﹣15）2+（15﹣15）2+（16﹣15）2+（17﹣15）2]=[4+1+0+1+4]=2 故五个数据的标准差是S==．故选C．基础演练1．2015年7月份，某市一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，33，30，33，31．則下列关于这列数据表述正确的是（）A．众数是30 B．中位教是31 C．平均数是33 D．极差是35解：A、31出现了3次，出现的次数最多，则众数是31，故本选项错误；B、把这些数从小到大排列为30，31，31，31，33，33，35，最中间的数是31，则中位数是31，故本选项正确；C、这组数据的平均数是（30+31+31+31+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；故选B．2．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46，44，45，42，48，46，47，45．则这组数据的极差为（）A．2 B．4 C．6 D．8解：∵46，44，45，42，48，46，47，45中，最大的数是48，最小的数是42，∴这组数据的极差为48﹣42=6，故选：C．3．下列是某校教学活动小组学生的年龄情况：13，15，15，16，13，15，14，15（单位：岁）．这组数据的中位数和极差分别是（）A．15，3 B．14，15 C．16，16 D．14，3解：按从小到大的顺序排列为：13，13，14，15，15，15，15，16，故中位数为（15+15）÷2=15，极差为16﹣13=3．故选A．4．甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（）A．甲班选手比乙班选手的身高整齐B．乙班选手比甲班选手的身高整齐C．甲、乙两班选手的身高一样整齐D．无法确定哪班选手的身高整齐解：∵S甲2=1.5，S乙2=2.5，∴S甲2＜S乙2，则甲班选手比乙班选手身高更整齐．故选A．5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.6环，方差分别是S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，则射击成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：因为S甲2=0.45，S乙2=0.50，S丙2=0.55，S丁2=0.60，所以s甲2＜s乙2＜s丙2＜s丁2，由此可得成绩最稳定的为甲．故选A．6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误是（）A．众数是85 B．平均数是85 C．方差是20 D．极差是15解：A、这组数据中85出现了3次，出现的次数最多，所以这组数据的众数位85，故此选项正确，不合题意；B、由平均数公式求得这组数据的平均数位85，故此选项正确，不合题意；C、S2=[（85﹣85）2+（95﹣85）2+（85﹣85）2+（80﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2]=（0+100+25+25+0+0）=25，故此选项错误，符合题意；D、极差为95﹣80=15，故此选项正确，不合题意；故选：C．7．某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，表：九年级（1～4班）学生平均身高统计表要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择（）A．九（1）班B．九（2）班C．九（3）班D．九（4）班解：由于选的是学生身高较为整齐的，故要选取标准差小的，应从九（1）和九（3）里面选，再根据平均身高约为1.6m可知只有九（3）班符合要求；故选：C．8．数据1，3，7，1，3，3的平均数和标准差分别为（）A．2，2 B．2，4 C．3，2 D．3，4解：这组数据1，3，7，1，3，3的平均数是：（1+3+7+1+3+3）=3；方差S2=[（1﹣3）2+（3﹣3）2+（7﹣3）2+（1﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2]=4，则标准差是2．故选C．9．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．平均数是80 B．极差是15 C．中位数是80 D．标准差是25解：A、由平均数公式求得：（80+90+75+75+80+80）÷6=80，故此选项正确，不符合题意；B、极差是90﹣75=15，故此选项正确，不符合题意；C、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，故此选项正确，不符合题意；D、s2=[（80﹣80）2+（80﹣90）2+（75﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（80﹣80）2]=25，故标准差为：，故此选项错误，符合题意．故选：D．巩固提高10．已知一组数据：12，5，9，5，14，下列说法不正确的是（）A．平均数是9 B．中位数是9 C．众数是5 D．极差是5解：A、这组数据的平均数是：（12+5+9+5+14）÷5=9，正确；B、把这组数据从小到大排列为：5，5，9，12，14，最中间的数是9，则中位数是9，正确；C、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，正确D、极差是：14﹣5=9，故本选项错误；故选D．11．麻城市思源实验学校篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14 D．平均数是14.8解：这12名队员的年龄的众数是14岁，故A正确；极差是16﹣13=3，故B正确；中位数为=14岁，故C正确；平均数是≈11.5（岁），故D错误；故选：D．12．若一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x的值是（）A．﹣3 B．6 C．6或﹣3 D．7解：∵数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，∴当x是最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，当x是最小值时，4﹣x=7，解得x=﹣3．故选：C．13．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是7解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意；B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意；C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意；D、方差是9，结论错误，故D符合题意；故选：D．14．关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2解：A、这组数据的平均数是（1+5+6+3+5）÷5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是3，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：[（1﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2+（5﹣4）2]=3.2，故本选项正确；故选C．15．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）A．众数是8 B．中位数是3 C．平均数是3 D．方差是0.34解：A、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；B、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；C、平均数==3.35，所以此选项不正确；D、S2=×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]==0.2825，所以此选项不正确；故选B．16．某校有甲、乙两个合唱队，两队队员的平均身高都为160cm，标准差分别是S甲、S乙，且S甲＞S乙，则两个队的队员的身高较整齐的是（）A．甲队 B．两队一样整齐 C．乙队 D．不能确定解：因为S甲＞S乙，所以S甲2＞S乙2，故有甲的方差大于乙的方差，故乙队队员的身高较为整齐．故选C．17．甲乙两组数据如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．甲乙两组数据的方差相等B．甲组数据的标准差较小C．乙组数据的方差较大D．乙组数据的标准差较小解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组数据的方差较大，乙组数据的方差较小，进而可得乙组数据的标准差较小；故选D．18．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（）A．甲的标准差小 B．乙的方差小C．甲的平均数大 D．乙的中位数小解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；故选B．1．在“大家跳起来”的学校跳操比赛中，九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90分B．中位数是90分C．平均数是90分D．极差是15分解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意，故选：C．2．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法错误的是（）A．极差是20 B．中位数是91 C．众数是98 D．平均数是91解：将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，A、极差为98﹣78=20，说法正确，故本选项错误；B、中位数是91，说法正确，故本选项错误；C、众数是98，说法正确，故本选项错误；D、平均数是=90，说法错误，故本选项正确；故选：D．3．某市5月上旬的最高气温如下（单位℃）28，29，30，31，29，33，对这组数据下列说法错误的是（）A．平均数是30 B．众数是29 C．中位数是31 D．极差是5解：平均数=（28+29+30+31+29+33）÷6=30，故A正确；∵数据29出现两次最多，∴众数为29，故B正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：28、29、29、30、31、33，∴中位数为（29+30）÷2=29.5，故C错误；极差=33﹣28=5，故D正确．故选C．4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员参加男子跳高选拔赛成绩的平均数x与方差S2：平均数（cm）22根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：∵S甲2=3.5，S乙2=3.5，S丙2=12.5，S丁2=15，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∵=175，=173，∴＞，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选：A．5．在今年的中招体育考试中，我校甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5，S乙2=21.7，S丙2=15，S丁2=17，则四个班体考成绩最稳定的是（）A．甲班 B．乙班 C．丙班 D．丁班解：∵甲、乙、丙、丁四个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2=8.5、S乙2=21.7、S丙2=15、S 2=17，且8.5＜15＜17＜21.7，丁∴甲班体考成绩最稳定．故选A．6．某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；（D）方差为[（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．故选B7．上个星期的体育测试，某班5名同学的测试成绩依次为34，38，39，39，40．（单位：分）对这组数据，下列说法错误的是（）A．平均数是38 B．中位数是39 C．众数是39 D．标准差是解：A、这组数据的平均数是（34+38+39+39+40）÷5=38，故说法正确，不符合题意；B、把这组数据从小到大排列为：34，38，39，39，40，最中间的数是39，则中位数是39，故说法正确，不符合题意；C、39出现了2次，出现的次数最多，则众数是39，故说法正确，不符合题意；D、方差是：[（34﹣38）2+（38﹣38）2+2×（39﹣38）2+（40﹣38）2]=，标准差是：=，故说法正错误，符合题意．故选D．8．一城市准备选购一千株高度大约为2米的某种风景树来进行街道绿化，有四个苗圃基地投标（单株树的价相同），采购小组从四个苗圃中任意抽查了20株树苗的高度，得到下表中的数据．你认为应选（）A．甲苗圃的树苗 B．乙苗圃的树苗 C．丙苗圃的树苗 D．丁苗圃的树苗解：由于标准差和方差可以反映数据的波动大小，所以甲苗圃与丁苗圃比较合适；又因为丁苗圃树苗平均高度大于甲苗圃，所以应选丁苗圃的树苗．故选D．9．有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的标准差是（）A．10 B．C．2 D．解：根据题意得：（3+a+4+6+7）÷5=5，解得：a=5方差S2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（7﹣5）2]=22，则标准差为；故选D．1．近十天每天平均气温（℃）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29．关于这10个数据下列说法不正确的是（）A．众数是24 B．中位数是26 C．平均数是26.4 D．极差是9解：∵数据24出现了三次最多，∴众数为24，故A选项正确；∵数据按从小到大的顺序排列为：22，23，24，24，24，27，29，30，30，31，∴中位数为（24+27）÷2=25.5，故B选项错误；平均数=（22+23+24×3+27+29+30×2+31）÷10=26.4，故C选项正确；极差=31﹣22=9，故D选项正确．故选B．2．老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计．下面是全班30名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这30名学生单程所花时间的数据，下列结论正确的是（）A．众数是12 B．平均数是18 C．极差是45 D．中位数是20解：数据20出现了12次，最多，故众数为20，A错误；平均数：=18.5（分钟），B，错误；极差：45﹣5=40分钟，C错误；∵排序后位于中间两数均为20，∴中位数为：20分钟，正确．故选D．3．一次数学测试后，随机抽取6名学生成绩如下：86，85，88，80，88，95，关于这组数据说法错误的是（）A．极差是15 B．众数是88 C．中位数是85 D．平均数是87解：A、极差是95﹣80=15，故此选项正确，不符合要求；B、众数是88，故此选项正确，不符合要求；C、中位数是87，故此选项错误，符合要求；D、平均数是87，故此选项正确，不符合要求；故选C．4．下列说法中，正确的是（）A．打开电视机，正在播广告，是必然事件B．在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是30%D．从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球解：A、打开电视机，正在播广告，是随机事件，不是必然事件，故该选项错误；B、在连续5次的数学测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学数学成绩不稳定，而不是稳定，故该选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，3次正面向上，因此正面向上的概率是，不是30%，故该选项错误；D、从一个只装有白球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球，是必然事件，故该选项正确，故该选项错误；故选D．5．甲乙两人在跳远练习中，6次成绩分别为（单位：米）：甲：3.8 3.8 3.9 3.9 4.0 4.0；乙：3.8 3.9 3.9 3.9 3.9 4.0．则这次跳远练习中，甲乙两人成绩方差的大小关系是（）A．＞B．＜C．=D．无法确定解：甲的平均成绩为：（3.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成绩为：（3.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙两人方差的大小关系是：S2甲＞S2乙．故选：A．6．对已知数据﹣4，1，2，﹣1，2，下面结论错误的是（）A．中位数为1 B．方差为26 C．众数为2 D．平均数为0解：将这组数据按大小顺序排列为：2，2，1，﹣1，﹣4，众数为2，中位数为1，平均数为（2+2+1﹣1﹣4）÷5=0，方差为：[2（2﹣0）2+（1﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（﹣4﹣0）2]=，故选B．7．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．集中程度 B．分布规律 C．离散程度 D．数值大小解：∵一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，S2=[（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（x n﹣x¯）2]，∴方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，∵标准差是方差的算术平方根，∴标准差也反映了数据的波动情况，∴样本的标准差可以反映这组数据的离散程度；故选C．8．班长调查了三班近10天的数学课堂小测验，在这10天，小测验的不及格人数为（单位：个）0，2，0，3，1，1，0，2，5，1．在这10天中小测验不及格的人数（）A．中位数为1.5 B．方差为1.5 C．极差为1.5 D．标准差为1.5解：将10个数据按从小到大的顺序排列为：0，0，0，1，1，1，2，2，3，5，第五个与第六个数都是1，所以中位数是：（1+1）÷2=1，故A错误；∵=（0+2+0+3+1+1+0+2+5+1）÷10=1.5，∴S2=[3×（0﹣1.5）2+2×（2﹣1.5）2+（3﹣1.5）2+3×（1﹣1.5）2+（5﹣1.5）2]÷10=2.25，故B 错误；∴标准差为s==1.5，故D正确；极差为5﹣0=5，故C错误．故选D．9．数据8，0，2，﹣4，4的标准差等于（）A． B．4 C．D．解：∵这组数据的平均数是：（8+2﹣4+4）÷5=2，∴这组数据的方差是：S2=[（8﹣2）2+（0﹣2）2+（2﹣2）2+（﹣4﹣2）2+（4﹣2）2]=16，∴数据的标准差==4；故选B．10．合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合作学习小组的个数分别是：8，7，7，8，9，7，则由这组数据得到的结论中错误的是（）A．平均数是7 B．中位数是7.5 C．众数是7 D．极差是2解：A、平均数为：（8+7+7+8+9+7）÷6=，故本选项错误；B、把数据按从小到大的顺序排列后7，7，7，8，8，9，则这组数据的中位数是（7+8）÷2=7.5，故本选项正确；C、7出现的次数最多，出现了3次，则众数是7，故本选项正确；D、极差为：9﹣7=2，故本选项正确；故选A．11．有一组数据：7，7，7，8，11，11，12，下列说法错误的是（）A．众数是7 B．极差是5 C．中位数是7 D．平均数是9解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，7，8，11，11，12，则中位数为：8，平均数为：（7+7+7+8+11+11+12）=9，众数为：7，极差为：12﹣7=5．故选：C．12．某企业1﹣5月份利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（）A．1﹣5月份利润的众数是130万元B．1﹣4月份利润的极差与1﹣5月份利润的极差不同C．1﹣2月份利润的增长快于2﹣3月份利润的增长D．1﹣5月份利润的中位数是130万元解：A、由图可知130出现次数最多，所以130万元是众数，故本选项正确，符合题意；B、1～4月份利润的极差为：130﹣100=30，1～5月份利润的极差为：130﹣100=30．故本选项错误，不符合题意；C、根据折线图1～2月以及2～3月的倾斜程度可以得出：2～3月份利润的增长快于1～2月份利润的增长．故本选项错误，不符合题意；D、1～5月份利润的中位数是：从小到大排列后115万元位于最中间，所以1～5月份利润的中位数为115万元．故本选项错误，不符合题意．故选A．13．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的（）A．众数是6吨B．平均数是5吨 C．中位数是5吨 D．方差是解：这组数据的众数为6吨，平均数为5吨，中位数为5.5吨，方差为．故选C．14．甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是（）A．两地气温的平均数相同 B．甲地气温的中位数是6℃C．乙地气温的众数是4℃D．乙地气温相对比较稳定解：甲乙两地的平均数都为6℃；甲地的中位数为6℃；乙地的众数为4℃和8℃；乙地气温的波动小，相对比较稳定．故选C．15．甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了10次，甲、乙两人的成绩如表所示．丙、丁两人的成绩如图所示．欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁解：丙的平均数==9，丙的方差=[1+1+1=1]=0.4，乙的平均数==8.2，由题意可知，丙的成绩最好，故选C．16．若某同学在一次综合性测试中，语文、数学、英语、科学、社会5门学科的名次在其所在班级里都不超过3（记第一名为1，第二名为2，第三名为3，以此类推且没有并列名次情况），则称该同学为超级学霸．现根据不同班级的甲、乙、丙、丁四位同学对一次综合性测试名次数据的描述，一定可以推断是超级学霸的是（）A．甲同学：平均数为2，中位数为2B．乙同学：中位数是2，唯一的众数为2C．丙同学：平均数是2，标准差为2D．丁同学：平均数为2，唯一的众数为2解：A、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y或者1，2，2，x，y（2≤x≤y），由平均数为2得出x+y=6或5，当x=2时，y=4（不合题意）或3，故本选项错误；B、由于中位数为2，那么5门学科的名次为1，1，2，x，y，或者1，2，2，x，y，（2≤x≤y），由唯一的众数为2，那么第二种情况1，2，2，x，y，当x=4，y=5时不合题意，故本选项错误；C、由标准差为2，得出方差为4，设5门学科的名次为x1，x2，x3，x4，x5，那么[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x5﹣2）2]=4，整理得x12+x22+…+x52=40，那么这五个数可以是1，1，2，3，5，不合题意，故本选项错误；D、由唯一的众数为2，那么5门学科的名次为2，2，x，y，z，由平均数为2，得出x+y+z=6，x，y，z可以是1，1，4或1，2，3，而1，1，4与唯一的众数为2不符，所以x，y，z是1，2，3，符合题意，故本选项正确．故选D．17．一组数据：2，4，5，6，x的平均数是4，则这组数的标准差是（）A．2 B．C．10 D．解：根据题意得2+4+5+6+x=4×5，解得x=3，这组数据为：2，4，5，6，3，所以这组数据的方差S2=[（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2+（3﹣4）2]=2所以这组数据的标准差是S==．故选B．18．甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们命中环数的平均数相同，但标准差不同，甲、乙的标准差分别为4，5，则射击成绩比较稳定的是（）A．甲B．乙C．甲和乙一样稳定D．以上都不对解：∵甲、乙的标准差分别为4，5，4＜5，∴甲射击成绩比较稳定，故选A．。

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§18.1极差、方差、标准差(一)
教学目标： 1．知识与技能
①通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。

②使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差. 2．过程与方法
①在教学过程中，培养学生的计算能力.
②通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力. 3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。

教学重点：极差和方差的概念和计算方法。

教学难点：体会方差的形成和离散程度的含义。

教学用具：多媒体
教学方法：引导、探究练习相结合的方法教学过程：
一、创设情景引入新知：
问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。

赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。

王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分
第一次第二次第三次第四次第五次
赵伟星 83 95 73 74 100 王雨 99 63 83 97 83 1.以上是两个人的五次成绩。

请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数．）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分．这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！
3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。

还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究得出新知
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：
（1）.极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。

（2）.请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？
为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察
204060801001
2
3
4
5
赵伟星0
2040608010012345
王雨
教学点拨：①你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？ ②那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念） ③为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。

证明：设
x 1,x 2,x 3,……,x n 的平均数是x ，那么 0])......[(1
)](......)()[(1
32121=-=-++++=-++-+-x x x n x x x x n
x x x x x x n n n ④要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到：赵伟星：
5
1
（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12 王雨：
5
1
（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│） =9.6
由于12>9.6,说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。

⑤偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。

但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。

（引出方差的概念）
2.方差的概念：设在一组数据中x 1,x 2,x 3,……,x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分
别是21)(x x -、2
2)(x x -、2)(x x n -那么我们用它们的平均数，
即用
])(......)()[(1
22221x x x x x x n
n -++-+-，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．即])(......)()[(1
222212
x x x x x x n
s n -++-+-=
教学处理：①方差描述了一组数据波动的大小。

②方差的值越小，数据波动越小，越整齐。

③因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的
离散程度。

3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。

三、设置例题巩固新知：
前5天 5 5 0 0 0 后5天 -1 2 2 2 5
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。

前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6
因为极差1〈极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。

要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。

计算方差的步骤如下：
（1）先求这两组数据的平均数：2,221==x x ；（2）再把数据代入方差计算公式计算：前5天：6])20()20()20()25()25[(5
1
222222
1=-+-+-+-+-=
s
后5天6.3])25()22()22()22()21[(5
12222222=-+-+-+-+--=s
因为2
2s 〈2
1s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。

例2：某人对三大唱片公司的年销量进行了统计，得到下表（单位：万张）： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 百代唱片 25 10 45 40 15 15 30 45 25 15 30 15 华纳唱片 15 20 20 15 10 15 30 15 15 30 15 15 索尼唱片 20 15 10 20 15 10 15 20 15 15 10 35
（1）从上述表格可以看出，哪家公司唱片销量大？哪家公司唱片销量稳定？（2）分析一下各唱片公司销量的优、劣势。

（3）假如你是索尼唱片公司的销售部经理，下一步你应该采取怎样的策略呢？
设计意图：在学生基本掌握了方差的有关知识的基础上，设计这样的例题，使学生能将知识运用到实际生活中，感受方差的意义从而感受数学在生活中的应用。

四、拓展练习反馈新知：
1. 甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中
靶数的方差为0.28，那么（）
（A ）乙队的射击水平高于甲队（B ）甲队的射击水平高于乙队（C ）乙队的射击水平比甲队稳定（D ）甲队的射击水平比乙队稳定
2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（）（A ）34 （B ）18 （C ）6 （D ）1 3.小明和小华的10次射击成绩如表所示：
小明和小华的射击成绩表
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 小明 7 4 9 8 10 7 8 7 8 7 小华
7
6
10
5
9
8
10
9
5
6
你能用今天学的知识判断选派谁去参加比赛更合适? 五、归纳小结升华新知：
（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力）
1. 本节课我们学习了哪些内容？
2. 现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？
顺序环数
六、布置作业：
1.请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。