华师大版数学八下极差方差标准差教案
华东师大第四版八年级下册数学教案
华东师大第四版八年级下册数学教案华东师大第四版八年级下册数学教案精选篇1数据的波动教学目标：1、经历数据离散程度的探索过程2、了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
教学重点：会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点：理解数据离散程度与三个差之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等教学过程：一、创设情境1、投影课本P138引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会平均水平相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度极差)2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少?2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距?分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，你认为哪个厂鸡腿质量更符合要求?为什么?(在上面的情境中，学生很容易比较甲、乙两厂被抽取鸡腿质量的极差，即可得出结论。
这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度标准差和方差作铺垫。
三、讲解概念：方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作s2设有一组数据：x1, x2, x3，xn,其平均数为则s2= ,而s= 称为该数据的标准差(既方差的算术平方根)从上面计算公式可以看出：一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
四、做一做你能用计算器计算上述甲、丙两厂分别抽取的20只鸡腿质量的方差和标准差吗?你认为选哪个厂的鸡腿规格更好一些?说说你是怎样算的?(通过对此问题的解决，使学生回顾了用计算器求平均数的步骤，并自由探索求方差的详细步骤)五、巩固练习：课本第172页随堂练习六、课堂小结：1、怎样刻画一组数据的离散程度?2、怎样求方差和标准差?七、布置作业：习题5.5第1、2题。
(八年级数学教案)方差和标准差教案
方差和标准差教案八年级数学教案教学目标（含重点、难点）及设置依据1、知识目标：了解方差、标准差的概念.2、能力目标：会求一组数据的方差、标准差，并会用他们表示数据的离散程度．能用样本的方差来估计总体的方差。
3、情感目标：通过实际情景，提出问题，并寻求解决问题的方法，培养学生应用数学的意识和能力．教学重点：本节教学的重点是方差的概念和计算。
.教学难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点.教学准备教学过程内容与环节预设个人二度备课一、创设情景，提出问题甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下表：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数7 8 8 8 9乙命中环数10 6 10 6 8①请分别算出甲、乙两名射击手的平均成绩；②请根据这两名射击手的成绩在图中画出折线图；③ 现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？（各小组讨论）二、合作交流，感知问题请根据统计图，思考问题：①、甲、乙两名射击手他们每次射击成绩与他们的平均成绩比较，哪一个偏离程度较低？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8) ＝0；乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8) ＝0）②、射击成绩偏离平均数的程度与数据的离散程度与折线的波动情况有怎样的联系？（甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(7－8)2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(8－8) 2＋(9－8) 2＝2；乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：(10－8) 2＋(6－8) 2＋(10－8) 2＋(6－8) 2＋(8－8) 2 ＝16）。
八年级数学下册 21.3.1 表示一组数据离散程度的指标教案2 华东师大版-华东师大版初中八年级下册
表示一组数据离散程度的指标教学目标：1.在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．2.能利用方差和标准差来说明一组数据的离散程度，解决一些简单的实际问题.教学重点：计算一组数据的极差，方差和标准差教学难点：利用极差，方差和标准差解决实际问题教学过程（一）回顾1.何为一组数据的极差?极差反映了这组数据哪方面的特征?答一组数据中的最大值减去最小值所得的差叫做这组数据的极差，极差反映的是这组数据的变化X围或变化幅度．2.方差和标准差的符号和计算公式是怎样的？它们反映了这组数据哪方面的特征？答方差和标准差分别用S2和表示．用表示一组数据的平均数，x1、x2、…x n表示n个数据，则这组数据方差的计算公式就是方差和标准差反映的是一组数据与平均值的离散程度或一组数据的稳定程度．（二）例题解析例甲、乙两小组各10名学生进行英语口语会话，各练习5次，他们每位同学的合格次数分别如下表：(1) 哪组的平均成绩高？(2) 哪组的成绩比较稳定？分析(1)比较平均成绩高低就是比较甲、乙两组合格次数的平均数的大小.(2)比较稳定程度应比较甲、乙两组的方差或标准差.所以甲、乙两组的平均成绩一样．所以甲组的合格的次数比较稳定． 说明①平均数是反映一组数据总体趋势的指标，方差、标准差均是表示一组数据离散程度的指标，故（2）中应选用方差或标准差．②计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.（三）练习1. 样本方差的作用是（）(A)表示总体的平均水平 (B)表示样本的平均水平(C)准确表示总体的波动大小 (D)表示样本的波动大小2. 在样本方差的计算公式数字10 表示（）数字20表示（）3. 样本5、6、7、8、9、的方差是（） .4. 一个样本的方差是零,若中位数是a,则它的平均数是（ ）(A)等于 a (B)不等于a (C)大于a (D)小于a5.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9， 8， 9， 9， 8，， 10，10，， 9；2122220)20)20)(((...1210x x x n s ⎡⎤---=++⎢⎥⎣⎦乙：，，，，10， 8， 9，9，8，10．则甲的平均数是，乙的平均数是．你认为派去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明．6.分别计算下列各组数据的平均数、极差、方差：(1) 3, 4, 5, 6, 7；(2) 23, 24, 25, 26, 27；(3) 6, 8, 10, 12, 14.观察上述各组数据之间的规律，以及各组数据的平均值、方差之间的联系，用算式表示你猜想出的结论．（三）小结同学们要在进一步了解方差、标准差意义的基础上熟练计算一组数据的方差和标准差．。
华师大版数学八下极差方差标准差教案
华师大版数学八下极差方差标准差教案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]极差、方差与标准差第1课时(一)本课目标1.理解极差的概念及应用.2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.重点：极差的概念及应用难点: 极差概念的引入.(二)教学流程1.情境导入播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.2．阅读教材P30-1313.师生互动互动1师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同生:思考、讨论、交流.明确通过复习旧知,导入本节课的内容.互动2师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”生:思考、讨论、交流.明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小.出示投影:课本第135页表上海每日最高气温统计表(单位:℃)表上海每日最高气温统计表(单位:℃)互动3师:表显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温.•从表上看,2002年和2001年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为2002年2月下旬的气温比2001年高呢生:小组交流、发表意见.师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你计算其平均数.生:动手、交流.(都是12℃)师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢生:思考、讨论.明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)互动4师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别吗生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中的折线高低起伏较小.师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.明确极差=最大值-最小值.互动5师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗生:思考、交流.明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.4.达标反馈请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)5.学习小结①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.(三)延伸拓展1.链接生活找一些生活中求极差的实例.2.巩固练习课本第134页练习第1题(只求极差).(四)板书设计第2课时(一)本课目标1.理解方差、标准差的概念.2.学会运用方差、标准差来处理数据.3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.(二)教学流程1.情境导入（提问）(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”2. 合作探究(1)整体感知从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.(2)师生互动互动1师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少生:回答略.师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗生:思考、讨论、交流.明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,•谁的成绩较为稳定为什么师:请你计算两人的平均成绩.生:操作、交流.师:通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分,•我们画出两人测试成绩的折线图,如图所示,观察发现了什么生:思考、讨论、交流.明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.互动3师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序(见教材P132表生:思考、交流.师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较小.那么如何加以说明呢可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗生:动手操作.师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗生:比较、思考、交流.师:如果不行,请你提出一个可行的方案,在表的红色格子中写上表师：如果一共进行了7新的计算方案,并将计算结果填入表中.(教材P133次测试，小明因故缺席了两次，怎样比赛谁的成绩更为稳定填表;（教材P133表）生:自主探索、动手操作、合作交流.生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.生:为什么要“平方”取绝对值行吗生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.互动4师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表将你的方法与数据填入表中.表生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.明确我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.)师:我们通常用S 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,x 1、x 2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n 个数据的方差呢生:思考、讨论、达成共识.S 2=1n [(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2](学生口述,教师板书) 师:观察S 2的数量单位与原数据单位一致吗如何使其一致呢生:思考、讨论.师:从方差的计算过程,可以看出S 2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少生:动手操作,完成后全班交流.师:从标准差看,谁的成绩较为稳定与前面依据方差所得到的结论一样吗生:独立思考,全班交流.明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差;方差=标准差2.(板书)3.达标反馈课本第134页练习第1题.4.学习小结(1)内容总结1)内容总结①方差的计算式:S2=1n [(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]②标准差方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的一个统计量.(三)延伸拓展1.链接生活举出与方差有关的几个生活实例.2.巩固练习课本习题第1、3题.(四)板书设计。
华东师大初中数学八下20.3.1 方差教案
20.3.1 方差一、教学目标1、了解方差的定义和计算公式。
2、理解方差概念的产生和形成的过程。
3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
二、教学重难点重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
难点：理解方差公式三、 教学过程（一）知识我先懂：方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
给力小贴士：方差越小说明这组数据越 。
波动性越 。
（二）自主检测小练习：1、已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 。
2、甲、乙两组数据如下：甲组：10 9 11 8 12 13 10 7；乙组：7 8 9 10 11 12 11 12．分别计算出这两组数据的极差和方差，并说明哪一组数据波动较小．三、新课讲解：引例：问题： 从甲、乙两种农作物中各抽取１０株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm ） 甲：9、10、1０、１３、7、13、10、8、１１、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、１０、１０；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高（我们可以计算它们的平均数：x = ）（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？（我们可以计算它们的极差，你发现了 ）归纳： 方差：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是 我们用它们的平均数，表示这组数据的方差：即用 来表示。
（一）例题讲解：例1、 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？、1给力提示：先求平均数，在利用公式求解方差。
（二）小试身手1、.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数是，但S2甲= ，S2乙= ，则S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
八年级数学下册教案-20.3.1 方差2-华东师大版
第六章数据的分析总体说明：本节课共有两课时，主要让学生在具体的情境中，逐渐理解极差、方差、标准差等概念及其计算方法，领悟极差、方差、标准差都是刻画一组数据的离散程度，理解一组数据的稳定性与极差、方差、标准差等数值的大小相关。
一、学生知识状况分析学生的技能基础：学生已经学习过平均数、中位数、众数等几个刻画数据的“平均水平”的统计量，具备了一定的数据处理能力和初步的统计思想，但学生对一组数据的波动情况并不了解，它们是否稳定，稳定的依据是什么，学生缺乏直观和理性的认识。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，有了一定的活动经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析本节课在学生在有了初步的统计意识，并能对数据进行相应的处理和分类的基础上，又安排学生怎样对数据进行分析，力图使学生在统计意识和方法上再上一个台阶。
通过对现实生活中的某外贸公司对几个不同的厂家鸡腿的质量进行分析，引出极差、方差、标准差等相关概念，从而培养学生的统计应用能力。
为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：了解刻画数据离散程度的三个量度极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
2. 过程与方法：经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程，通过实例体会用样本估计总体的统计思想，培养学生的数学应用能力。
3. 情感与态度：通过小组合作活动，培养学生的合作意识；通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系。
三、教学过程分析一、交流与发现（教官的烦恼）2、小亮说：“甲队、乙队队员的身高的平均数、中位数、众数对应相同，因此选甲乙两队都可以。
”你认为这种说法合适吗？二、情境引入内容：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分，某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿．现有2个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75 74 74 76 73 76 75 77 77 7474 75 75 76 73 76 73 78 77 72乙厂：75 78 72 77 74 75 73 79 72 7580 71 76 77 73 78 71 76 73 75把这些数据表示成下图：质量/g7878甲厂乙厂（1）你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量是多少？（2）求甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量，并在图中画出表示平均质量的直线。
华师大版数学八下《极差、方差、标准差》word教案
20.3 极差、方差与标准差第1课时(一)本课目标1.理解极差的概念及应用.2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.重点：极差的概念及应用难点: 极差概念的引入.(二)教学流程1.情境导入播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.2．阅读教材 P30-1313.师生互动互动1师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同?生:思考、讨论、交流.明确通过复习旧知,导入本节课的内容.互动2师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？生:思考、讨论、交流.明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示数据高低起伏的变化大小.出示投影:课本第135页表20.2.1上海每日最高气温统计表(单位:℃)表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃)互动3师:表20.2.1显示的是上海20XX年2月下旬和20XX年同期的每日最高气温.•从表上看,20XX年和20XX年2月下旬的气温相比,有4天的温度相对高些,有3天的温度相对低些,还有1天的温度相同.我们是否可以由此认为20XX年2月下旬的气温比20XX年高呢?生:小组交流、发表意见.师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你计算其平均数.生:动手、交流.(都是12℃)师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢?生:思考、讨论.明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)互动4师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别吗?生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中的折线高低起伏较小.师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢?生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.明确极差=最大值-最小值.互动5师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少?等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗?生:思考、交流.明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.4.达标反馈请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)5.学习小结①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.(三)延伸拓展1.链接生活找一些生活中求极差的实例.2.巩固练习课本第134页练习第1题(只求极差).(四)板书设计第2课时(一)本课目标1.理解方差、标准差的概念.2.学会运用方差、标准差来处理数据.3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.(二)教学流程1.情境导入（提问）(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少?(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”?2. 合作探究(1)整体感知从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.(2)师生互动互动1师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少?生:回答略.师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗?生:思考、讨论、交流.明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数据波动情况更敏感的指标.问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所示,•谁的成绩较为稳定?为什么?互动2 Array师:请你计算两人的平均成绩.生:操作、交流.师:通过计算,我们发现两人测试成绩的平均值都是13分,•我们画出两人测试成绩的折线图,如图20.2.2所示,观察发现了什么?生:思考、讨论、交流.明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成绩与其平均值的离散程度较大.互动3师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序?(见教材P132表21.3.3)生:思考、交流.师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较小.那么如何加以说明呢?可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗?生:动手操作.师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗?生:比较、思考、交流.师:如果不行,请你提出一个可行的方案,在表21.3.4•的红色格子中写上新的计算方案,并将计算结果填入表中.(教材P133表21.3.4)师：如果一共进行了7次测试，小明因故缺席了两次，怎样比赛谁的成绩更为稳定？填表;（教材P133表21.3.5）生:自主探索、动手操作、合作交流.生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.生:为什么要“平方”？取绝对值行吗？生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.互动4师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表21.3.5,将你的方法与数据填入表中.生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.明确我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.) 师:我们通常用S2表示一组数据的方差,用x表示一组数据的平均数,x1、x2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n个数据的方差呢?生:思考、讨论、达成共识.S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2](学生口述,教师板书)师:观察S2的数量单位与原数据单位一致吗?如何使其一致呢?生:思考、讨论.师:从方差的计算过程,可以看出S2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少?生:动手操作,完成后全班交流.师:从标准差看,谁的成绩较为稳定?与前面依据方差所得到的结论一样吗?生:独立思考,全班交流.明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差;方差=标准差2.(板书)3.达标反馈课本第134页练习第1题.4.学习小结(1)内容总结1)内容总结①方差的计算式:S2=1n[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(x n-x)2]②标准差方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的一个统计量.(三)延伸拓展1.链接生活举出与方差有关的几个生活实例.2.巩固练习课本习题21.3第1、3题.(四)板书设计。
2023-2024学年(华师版)八年级数学下册名师教学设计：课题 方差
2023-2024学年（华师版）八年级数学下册名师教学设计：课题方差一. 教材分析本课是华师版八年级数学下册的名师教学设计，课题为“方差”。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
它是反映数据离散程度的重要指标，对于学生来说，掌握方差的概念和计算方法，有助于深化对统计学知识的理解，为后续学习概率论打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课之前，已经掌握了数据的收集、整理、描述的基本方法，能够计算平均数、中位数、众数等描述数据集中趋势的统计量。
但是，对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际问题，感受方差的意义，逐步理解并掌握方差的计算方法。
三. 教学目标1.理解方差的概念，掌握方差的计算方法。
2.能够运用方差衡量数据的波动大小，稳定程度。
3.培养学生的数据分析能力，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际问题，感受方差的意义，理解方差的概念。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示数据的波动情况，帮助学生形象理解方差。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中思考，在交流中学习，共同解决问题。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.方差相关的教学素材。
3.小组合作学习的要求和指导。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本课：“某班级在一次数学考试中，成绩如下：85, 90, 92, 88, 80, 85, 90, 87, 88, 85。
问这个班级的平均成绩是多少？” 学生计算出平均成绩后，教师提出问题：“如果我们要衡量这个班级成绩的波动大小，稳定程度，该怎么办？” 引导学生思考，引出方差的概念。
呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一组数据的波动情况，让学生直观感受方差的意义。
同时，给出方差的定义：“一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。
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华师大版数学八下极差方差标准差教案
文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
20.3 极差、方差与标准差
第1课时
(一)本课目标
1.理解极差的概念及应用.
2.明确极差是刻画数据离散程序的一个统计量.
3.能够举出一些利用极差进行比较的例子.
重点：极差的概念及应用
难点: 极差概念的引入.
(二)教学流程
1.情境导入
播放多媒体──教材中的导图“你喜欢住在哪个城市？”(•或用投影幻灯片或由教学挂图展示).观察导图,•讨论用什么样的数来反映数据的高低起伏的变化大小比较合适.
2．阅读教材P
30-131
3.师生互动
互动1
师:用平均数、中位数或众数代表数有什么不同
生:思考、讨论、交流.
明确通过复习旧知,导入本节课的内容.
互动2
师:在导图中,为什么说北京“四季分明”，而新加坡“四季温差不大”？
生:思考、讨论、交流.
明确通过讨论,学生初步感知:最大值与最小值的差可以用来表示
数据高低起伏的变化大小.
℃)
表20.2.1 上海每日最高气温统计表(单位:℃)
互动3
生:小组交流、发表意见.
师:比较两段时间气温的高低,求平均气温是一种常用的方法.•请你
计算其平均数.
生:动手、交流.(都是12℃)
师:这是不是说,两个时段的气温情况没有什么差异呢
生:思考、讨论.
明确平均气温(即平均数)是比较两组数据平均水平的一种常用的
方法,•但它反映不出一组数据的离散程度,由此引入极差的概念.(板书:1.表示一组数据离散程度的指标──极差.)
互动4
师:根据两段时间的气温情况绘成折线图,请同学们观察,它们有差别
吗
生:小组讨论、交流看法.归纳出:(a)中的折线高低起伏较大;(b)中
的折线高低起伏较小.
师:那么,用什么样的数来反映这种特征比较合适呢
生:探索、讨论、交流.归纳出:•可以用一组数据中的最大值减去最小值所得的差来反映这种变化范围.
明确极差=最大值-最小值.
互动5
师:在生活中,我们常常与极差打交道,如:一次单元测验的最高分比最低分高多少等等,这都是求极差的例子,你能找到其他例子吗生:思考、交流.
明确通过举例,加深对极差概念的理解,同时感受统计的应用就在自己身边.
4.达标反馈
请你结合实际,编一道极差的题目,小组交流.同桌交换解题.(也可以补充3•～5分钟的练习)
5.学习小结
①极差可以反映一组数据变化范围的大小. ②极差=最大值-最小值.
(三)延伸拓展
1.链接生活
找一些生活中求极差的实例.
2.巩固练习
课本第134页练习第1题(只求极差).
(四)板书设计
第2课时
(一)本课目标
1.理解方差、标准差的概念.
2.学会运用方差、标准差来处理数据.
3.通过主动探索,发现方差计算的合理性,体会方差的实际意义.
(二)教学流程
1.情境导入（提问）
(1)极差与数据变化范围大小的关系是多少
(2)为什么说本章导图中的两个城市,一个“四季温度不大”、一个“四季分明”
2. 合作探究
(1)整体感知
从复习旧知入手(极差的概念),引导学生发现极差的局限性,通过探索活动,•在讨论交流的过程中,导出方差的计算式,发现方差计算的合理性,•体会方差的实际意义.
(2)师生互动
互动1
师:在“课前热身”提出的问题中,A组与B组的极差分别是多少
生:回答略.
师:我们发现:A组与B组的极差相等,•这说明极差虽能反映这两组数
据的波动情况,但能判断其离散程度的大小吗
生:思考、讨论、交流.
明确引导学生发现:极差只能反映一组数据中两个极端值之间的差
异情况,对其他数据的波动情况不敏感,因此,有必要重新找一个对整组数
据波动情况更敏感的指标.
问题2:“谁的成绩较为稳定”,即课本132页.
小明和小兵两人参加体育项目训练,近期的5次测试成绩如下表所
示,•谁的成绩较为稳定为什么
师:请你计算两人的平均
成绩.
生:操作、交流.
生:思考、讨论、交流.
明确小明的成绩大部分集中在平均成绩13分的附近,•而小兵的成
绩与其平均值的离散程度较大.
互动3
师:通常,如果一组数据与其平均值的离散程度较小,我们就说它比较
稳定.那么什么样的数据反映一组数据与其平均值的离散程序(见教材P
132
生:思考、交流.
师:我们已经看出,小兵的测试成绩与其平均值的偏差大,而小明的较
小.那么如何加以说明呢可以直接将各数据与平均值的差进行累加吗
生:动手操作.
师:通过计算,依据最后的结果可以比较两组数据围绕其平均值的波动情况吗
生:比较、思考、交流.
133
生:自主探索、动手操作、合作交流.
生:可以用“先平均，再求差，然后平方，最后求和”,得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况.
生:为什么要“平方”？取绝对值行吗？
生:如果两组数据不一样多,那么“求和”对数据多的那组就不公平了.
生:可以解决这个问题,改为“求平均数”更合理.
明确重点在于引导学生导出方差计算式和概念的理解,关注学生的交流过程.
互动4
师:求绝对值和求平方都可以解决“作差有正负”的问题,但求绝对值往往计算不便，因而求平方相对常用一些.至于最后是“求和”还是“求平均数”，•个别同学可能还没有弄明白,请同学们观察表21.3.5,将你的方法与数据填入表中.
表21.3.5
生:动手操作、小组交流,总结方法与结果.达成共识:“求平均数”比“求和”更合理.
明确 我们可以用“先平均，再求值，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果通常称为方差.(板书:•方差──计算离差的平方的均值.)
师:我们通常用S 2表示一组数据的方差,用x 表示一组数据的平均数,x 1、x 2•…表示各个数据,那么如何用一个计算式来表示这n 个数据的方差呢
生:思考、讨论、达成共识.
S 2=1n
[(x 1-x)2+(x 2-x)2+…+(x n -x)2](学生口述,教师板书) 师:观察S 2的数量单位与原数据单位一致吗如何使其一致呢 生:思考、讨论.
师:从方差的计算过程,可以看出S 2的数量单位与原数据的不一致了,因此在实际应用时常常将求出的方差再开平方,这就是标准差(板书).请你计算一下小明与小兵5次测试成绩的标准差是多少 生:动手操作,完成后全班交流.
师:从标准差看,谁的成绩较为稳定与前面依据方差所得到的结论一样吗
生:独立思考,全班交流.
明确（1）标准差也是反映数据波动情况的一个重要指标.
（2）通过实例,了解标准差的应用及其计算方法,即:标准差
;方
差=标准差2.(板书)
3.达标反馈
课本第134页练习第1题.
4.学习小结
(1)内容总结1)内容总结
①方差的计算式:S2=1
n [(x
1
-x)2+(x
2
-x)2+…+(x
n
-x)2]
②标准差
方差=标准差2. ③标准差也是反映数据离散程序的
一个统计量.
(三)延伸拓展
1.链接生活
举出与方差有关的几个生活实例.
2.巩固练习
课本习题21.3第1、3题.
(四)板书设计。