河南省平顶山市高二数学下学期期末调研考试试题 文(扫描版)

河南省平顶山市2016-2017学年高二数学下学期期末调研考试试题文（扫
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2017学年度高二数学下期期未质量检测
文科数学答案
一．选择题： (1)A (2)A (3)D (4)B (5)A (6)C (7)B (8)C (9)D (10)C (11)B (12)D
二．填空题：
(13) 5 (14) 31y x =+ (15) 3 (16) 22145x y -= 三．解答题： (17)（本小题满分12分） 解：（I ）由已知条件可得112282412a d a d +=⎧⎨+=⎩， ……………3分
解之得12a =，2d =， ……………4分
所以，2n a n =． ……………6分
（Ⅱ）由2n a n =可知，1111
1
1
()4(1)41n n n b a a n n
n n +===-++．……………9分
设数列{}n b 的前n 项和为n T ，
则12...n n T b b b =+++1
1
1111
[(1)()()]42231n n =-+-++-+L
4(1)n
n =+. ……………12分
(18)（本小题满分12分）
解：（I ）由于12611
()518.566x x x x =+++=⨯=L ， ……………1分
1261
1
()4808066y y y y =+++=⨯=L ， ……………2分
12221
406668.580
ˆ20434.268.5n
i i i n i i x y nx y
b x nx
==--⨯⨯===--⨯-∑∑， ……………4分
所以2505.82080=⨯+=-=x b y a ， ……………5分
从而回归直线方程为25020ˆ+-=x y ． ……………6分
（II ）设工厂获得的利润为L 元，依题意得：
2(4)(20250)203301000L x x x x =--+=-+- ……………8分 220(8.25)361.25x =--+ ……………9分
所以，当仅当25.8=x 时，L 取得最大值． ……………10分
故当单价定为8．25元时，工厂可获得最大利润． ……………12分
(19)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得
22
2()100(60102010)100
4.762()()()()7030802021n ad bc k a b c d a c b d -⨯⨯-⨯
===≈++++⨯⨯⨯
……………3分
由于4．762 > 3．841， ……………4分
所以由95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异． ……………6分
（Ⅱ）从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间为
121122123112123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),a a b a a b a a b a b b a b b Ω=
113212223213123(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}a b b a b b a b b a b b b b b ，
其中i a 表示喜欢甜品的学生，1,2i =，j b 表示不喜欢甜品的学生，1,2,3j =． Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．……………8分
用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这以事件，则
112123113212223213123{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A a b b a b b a b b a b b a b b a b b b b b =．
事件A 是由7个基本事件组成， ……………10分
因而7
()10P A =. ……………12分
(20)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）∵抛物线2:y 2(0)C px p =>的焦点为(,0)2p
， ……………2分
由于点(,0)2p 在直线20x y --=上，得0202p
--=，即 4.p = ………3分
所以抛物线C 的方程为28y x =，其准线方程为2x =-． ……………5分 （Ⅱ）∵2p =，∴C ：24y x =．设:AB x my n =+，()12,,A x y ()22,B x y （12x x <）.
将AB 的方程代入C 得2440y my n --=． ……………7分
∵OA ⊥OB ，∴2212121212(1)()0OA OB x x y y m y y mn y y n ⋅=+=++++=u u u r u u u r ．
将124y y m +=，124y y n =-代入上式得4n =． ……………9分
∴△AOB 的面积221212121
4||2()4842S y y y y y y m =⨯⨯-=+-=+，
……………11分 ∴0m =时，即()4,4A ，()4,4B 时，△AOB 的面积最小，最小值为16. ……………12分
(21)（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为(1,)-+∞，21
2()(21)11x x
f x x x x +'=+-=++．
……………2分
)(x f 与)(x f '的变化情况如下：
x 1
(1,)2-- 12- 1
(,0)2- 0 (0,)+∞
)(x f ' + 0 - 0 +
)(x f ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
……………4分
所以，当12x =-时，13
()=()ln 224f x f -=-极大， ……………5分
当0x =时，()=(0)0f x f =极小. ……………6分
（Ⅱ）∵21
21
()(21)11ax ax a f x a x x x +-+'=+-=++．
令2()21,(1,)g x ax ax a x =+-+∈-+∞，28(1)(98)a a a a a ∆=--=-．
（1）当809a ≤≤时，()g x 没有零点，所以()0g x >，即()0f x '>， ∴函数()f x 在(0,)+∞单调递增，因为(0)0f =，
∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………8分
（2）当819a <≤时，(0)0g ≥，所以()g x 的两个零点都0≤， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，又(0)0f =，
∴(0,)x ∈+∞时，()0f x >，符合题意； ……………9分
（3）当1a >时，由(0)0g <，()g x 有一个零点20x >，
∴2(0,)x x ∈时，函数()f x 单调递减；因为(0)0f =，
∴2(0,)x x ∈时，()0f x <，不符合题意； ……………11分
综上所述，a 的取值范围是[0,1]． ……………12分
(22)（本小题满分10分）选修4－4：极坐标与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数t 得2x y +=， 即(cos sin )2ρθθ+=，
∴直线l 的极坐标方程为cos()14ρθπ-=．
（答案也可以化为sin()14ρθπ+=） ……………5分 （Ⅱ）∵(2,)4
A π的直角坐标为(1,1)A ，
曲线2sin ρθ=-是圆C ：22(1)1x y ++=（C 为圆心）． ∴||||||||1||151PA PB PA PC AC +≥+-≥-=-．
∴||||PA PB +的最小值为51-（这时P 是直线l 与直线AC 的交点）
……………10分
(23)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
解：（Ⅰ）当x <0时，原不等式可化为20x x -+<，解得0x >，又∵0x <，∴x 不存在；
当102x ≤<
时，原不等式可化为20x x --<，解得0x >，又∵102x ≤<，∴102x <<； 当12x ≥时，原不等式可化为211x x --<，解得2x <，又∵12
x ≥，∴122x ≤<；
综上，原不等式的解为02x <<． ……………5分 （Ⅱ）由22254a ab b -+=得22()(2)4a b b -+=，
∴2222()(2)2[()(2)]8a b a b b a b b +=-+≤-+=，
∴a b +的最大值为22322a =22
b =．……………10分。