光学教案-1-5

1.0 2500K
普 朗 克 公 式 瑞利—金斯定律
Ml0(l, T)
2000K
维恩 定律
0.5
1500K 0 0 2 4
l / m
6
8
10
图1.5-4 黑体辐射能谱的短波与长波近似
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
(6) 普朗克量子辐射公式
普朗克假设：
1.5.1 黑体辐射
① 黑体可看成是由许多具有各种频率成分的带电线性谐振子所组成。 ② 每个谐振子的能量只能取一些分立值，且等于一个最小能量 e0 的整数倍， 即e=0，e0，2e0，3e0，4e0，…。这些分立的能量值称为谐振子的能级， 最小能量e0称为谐振子的能量子。 对于频率为n =c/l 的谐振子，其能量子e0大小等于： (1.5-9)
热平衡状态下，具有最大的单色吸收系 数，因而也具有最大的单色辐出度。 以Ml0(l, T)表示处于热平衡状态下的绝 对黑体的单色辐出度，由式（1.5-2） 可得
(1.5-3)
结论：基尔霍夫定律中的普适函数Fl(l, T)实际上就是处于热平衡状态下的 绝对黑体的单色辐出度Ml0(l, T)。
1 光波、光线与光子
瑞利-金斯定律：
由瑞利公式给出的黑体单色辐出度仅 在长波区与实验曲线相符合，在短波段却 偏离较大。当波长 l→0时，辐出度 Ml0(l, T)→∞，因而总的辐射通量M0(T)→∞。这 个结论显然是荒谬的。 为此，金斯（1905年）曾作过种种努 力，企图绕过瑞利的结论。然而他发现， 只要坚持经典的统计理论，瑞利公式以及 所导致的上述荒谬结论就不可避免。因此， 瑞利公式又被称为瑞利-金斯定律。
光 束 K 光电子 A V
A
图1.5-5 光电效应实验装置
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
① 光电流与光强度的关系——饱和光电流Im 伏安特性曲线特点： 对于给定强度的单色光，
1.5.2 光电效应
光电流I 光 强 度
加速电压V愈大，光电流强度I愈大
当V增大到一定值时，光电流达到饱和值Im 减小V，光电流I随之减小
1.5 光波场的量子性
③ 黑体的单色辐出度曲线（辐射能谱）
1.0
1.5.1 黑体辐射
Ml0(l, T)
0.5
可 见 光
6000K 5000K 4000K 3000K
0 0 1
l/m
2
3
图1.5-3 黑体辐射能谱
特点：不同温度下的分布曲线不同，每条曲线都有一个极大值点。
T↑，Ml0(l, T)↑，且极大值点逐渐移向短波一侧。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
(5) 黑体的经典辐射规律
研究黑体辐射的意义：
1.5.1 黑体辐射
寻找基尔霍夫定律中的普适函数F(l, T)的形式，以求从理论上解释实 验所得黑体辐射能谱。
① 斯特藩-玻耳兹曼定律（1879——1884年）
给定热平衡温度下，绝对黑体单位面积上的辐出度（总辐射能通量）： (1.5-4)
的光，只要具有足够大的光强度，就能够提供电子逸出金属表面所需 要的能量，并不存在截止频率问题。
② 按照波动理论观点：金属中的电子从入射光波中吸收能量时，必须积
累到一定值，即电子逸出所需最小能量或称逸出功，才能从金属表面 逸出。而入射光强度越小，能量积累的时间就越长。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
② 维恩公式与维恩位移定律
1.5.1 黑体辐射
维恩于1893年由热力学的讨论得出，黑体的单色辐出度函数形式应为 (1.5-5) 热力学的困难：函数j 的形式尚不能决定。
维恩公式（1896年）：
(1.5-6)
a、b ：常数；c：真空中的光速。
说明： 由维恩公式可以直接导出斯特藩-玻耳兹曼定律。也可以导出黑体 辐射能谱曲线最大值位置lM的计算公式—维恩位移定律： (1.5-7) b：普适常数，实验测量值：2.88×10-3m· K（米开）。
1 光波、光线与光子
§1.5 光波场的量子性
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
主要内容
1. 黑体辐射
2. 光电效应 3. 康普顿效应
1 光波、光线与光子 1.5.1 黑体辐射
(1) 程 热辐射的一般特征：
1.5 光波场的量子性
① 任何温度下的所有物体都在向周围发射热辐射，同时也从周围吸收热辐射 ② 热辐射的光谱是连续的，随着温度的升高，光谱强度分布向短波方向移动, 且总辐射功率增大
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
光电子：受光的作用而获自由的电子
光电流：光电子或光生载流子在电场作用下的定向流动 光电管：利用光电效应原理制作的光探测器件 基于外光电效应的光探测器：真空光电管和光电倍增管
1.5.2 光电效应
基于内光电效应的光探测器：硅光电池、硅光二极管、硫化铅/硫化镉光 敏电阻 说明： 最初发现的光电效应是外光电效应。光电管可以将各种光信号， 特别是不可见的紫外和红外光信号，转换成电信号，已成为光信
维恩公式的困难：由维恩公式所得到的黑体辐射能谱曲线，仅仅与实验曲 线的短波部分符合——黑体辐射本领的短波近似。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
1.5.1 黑体辐射
③ 瑞利-金斯定律 瑞利公式（1900年）：根据能量均分定理及平衡电磁辐射场的驻波假设得到： (1.5-8)
k：玻耳兹曼常数，大小：1.38×10-23J/K（焦每开）。
光电效应第二定律：光电子的初动能与入射光强度大小无关，只随入射 光的频率作线性变化。当入射光频率增大时，光电 子的初动能也随之增大。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
1.5.2 光电效应
截止频率：使光电子初动能等于0的入射光频率nmin=A0/B。 说明： 截止频率反映了入射光的红限，要使得受 光照金属表面能够有光电子逸出，入射光 的频率就必须满足n≥A0/B=nmin ，以使光电 子具有初动能：mv02/2≥0。
的单色辐出度Ml(l, T)与单色吸收系数al(l, T)之比值与
物质的性质无关，仅是波长和温度的一个普适函数 Fl(l,T)，即 (1.5-2)
结论：在热平衡状态下，绝热容器内的eli(l, T)处处相等，因此，具有较 大单色辐出度的物体，一定也具有较大的单色吸收系数，反之亦然。
1 光波、光线与光子
(1.5-10a) 普朗克公式： (1.5-10b) 说明： 普朗克公式与实验结果完全符合。并且，由普朗克公式出发，可以 简便地推导出所有的经典辐射公式。 取l∞ ，则
取l0 ，则
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
1.5.1 黑体辐射
普朗克的伟大之处不仅在于他完整地解释了黑体 辐射的实验规律，更重要的是他提出了一个与经典理 论完全不同的全新的概念—辐射能量的量子性。
辐射能通量谱密度，与照射在该物体表面同一单位面积上的
同一波长的辐射能通量谱密度之比。 引入目的：表征物体在不同温度下对不同波长成分的热辐射及吸收特性。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性 (3) 基尔霍夫热辐射定律
1.5.1 黑体辐射
① 假想实验：密闭绝热容器内若干温度不同的物体之间的热平衡过程
③ 同一温度下，不同物体所辐射的光谱成分有显著不同
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
1.5.1 黑体辐射
(a) 高压线红外热图
(b) 人体红外热图
图1.5-1 由温度辐射形成的红外图像
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
(2) 热辐射的单色辐出度与单色吸收系数
1.5.1 黑体辐射
单色辐射出射度Ml(l, T)：温度为T 的物体表面单位面积发出的波长为l 的 辐射能通量谱密度。 单色吸收系数al (l, T)：温度为T 的物体表面单位面积所吸收的波长为l 的
1 光波、光线与光子 1.5.2 光电效应
(1) 光电效应的基本概念
1.5 光波场的量子性
光电效应：某些材料中，被表面逸出电势束缚的电子在光场作用下变成自 由电子的现象。 外光电效应：金属表面受光照射时有电子逸出。 内光电效应：某些晶体或半导体材料内的束缚电子受光作用而成为自由电 子，并在材料内部激发出导电的载流子（电子和空穴对）。 光电导效应：光生载流子引起材料的导电率显著增加。 光生伏特效应：光生载流子的运动造成电荷积累，使得材料的某两个端面 间产生一定的电位差。
V0
光电效应第三定律： 当入射光的频率n 小于截止频率nmin时，无论 光强有多大，电子将不会逸出金属表面。
③ 光电效应的响应时间
0 nmin 图1.5-7 截止频率
n
实验表明，从光照开始到光电子逸出表面，无论光强度大小如何，其时 间间隔均小于10-9s。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
斯特藩-玻耳兹曼定律的意义：
给定温度下，辐射能谱曲线所围面积=所有波长的总辐射功率M0(T) ； 斯特藩-玻耳兹曼常数：s =5.67032×10-8J/(s· 2· 4)（焦每秒平方米四次方开） m K 说明： 斯特藩-玻耳兹曼定律描述了绝对黑体单位面积的总辐射功率与绝对 温度的关系，为辐射测温提供了一种简便方法。但该定律并未涉及单 色辐出度本身，因而无助于对黑体辐射能谱的解释。
h：普朗克常数=6.626176×10-34J· s（焦耳秒）。
③ 辐射或吸收过程，实际上是这些线性谐振子能级的跃迁过程。当谐振子 从一个能级变化到另一个能级时，其能量的变化对应着相同能量的辐射 或吸收。
1 光波、光线与光子
1.5 光波场的量子性
根据以上假定，普朗克由玻耳兹曼统计分布得出：
1.5.1 黑体辐射