2022年忻州师范学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A(有答案)

2022年忻州师范学院计算机科学与技术专业《数据结构与算法》科目期末试卷A（有答案）一、选择题1、n个结点的完全有向图含有边的数目（）。

A.n*nB.n(n+1)C.n/2D.n*(n-1)2、将两个各有N个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（）。

A.NB.2N-1C.2ND.N-13、线性表的顺序存储结构是一种（）。

A.随机存取的存储结构B.顺序存取的存储结构C.索引存取的存储结构D.Hash存取的存储结构4、有六个元素6，5，4，3，2，1顺序入栈，下列不是合法的出栈序列的是（）。

A.543612B.453126C.346521D.2341565、在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（）。

A.O(n)B.O(n+e)C.O(n*n)D.O(n*n*n)6、已知关键字序列5，8，12，19，28，20，15，22是小根堆（最小堆），插入关键字3，调整后的小根堆是（）。

A．3，5，12，8，28，20，15，22，19B．3，5，12，19，20，15，22，8，28C．3，8，12，5，20，15，22，28，19D．3，12，5，8，28，20，15，22，197、下列关于无向连通图特性的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ．所有的顶点的度之和为偶数Ⅱ．边数大于顶点个数减1 Ⅲ．至少有一个顶点的度为1A．只有Ⅰ B．只有Ⅱ C．Ⅰ和Ⅱ D．Ⅰ和Ⅲ8、一个具有1025个结点的二叉树的高h为（）。

A.11B.10C.11至1025之间D.10至1024之间9、一棵哈夫曼树共有215个结点，对其进行哈夫曼编码，共能得到（）个不同的码字。

A.107B.108C.214D.21510、数据序列（8，9，10，4，5，6，20，1，2）只能是下列排序算法中的（）的两趟排序后的结果。

A.选择排序B.起泡排序C.插入排序D.堆排序二、填空题11、在有n个顶点的有向图中，每个顶点的度最大可达______。

12、在哈希函数H（key）=key%p中，p值最好取______。

13、文件可按其记录的类型不同而分成两类，即______和______文件。

14、应用Prim算法求解连通网络的最小生成树问题。

（1）针对如图所示的连通网络，试按如下格式给出在构造最小生成树过程中顺序选出的各条边。

（2）下面是Prim算法的实现，中间有5个地方缺失，请阅读程序后将它们补上。

15、在一棵m阶B-树中，若在某结点中插入一个新关键字而引起该结点分裂，则此结点中原有的关键字的个数是______；若在某结点中删除一个关键字而导致结点合并，则该结点中原有的关键字的个数是______。

16、在顺序存储的二叉树中，编号为i和j的两个结点处在同一层的条件是______。

17、当两个栈共享一存储区时，栈利用一维数组stack（1，n）表示，两栈顶指针为top[1]与top[2]，则当栈1空时，top[1]为______，栈2空时， top[2]为______，栈满时为______。

18、下列程序是快速排序的非递归算法，请填写适当的语句，完成该功能。

三、判断题19、文件系统采用索引结构是为了节省存储空间。

（）20、倒排文件是对次关键字建立索引。

（）21、循环队列也存在空间溢出问题。

（）22、广义表（（（a，b，c），d，e，f））的长度是4。

（）23、若从二叉树的任一结点出发，到根的路径上所经过的结点序列按其关键字有序，则该二叉树一定是哈夫曼树。

（）24、任何二叉树的后序线索树进行后序遍历时都必须用栈。

（）25、在外部排序过程中，对长度为n的初始序列进行“置换-选择”排序时，可以得到的最大初始有序段的长度不超过n/2。

（）26、在用堆排序算法排序时，如果要进行增序排序，则需要采用“大根堆”。

（）27、无环有向图才能进行拓扑排序。

（）28、当改变网上某一关键路径上任一关键活动后，必将产生不同的关键路径。

（）四、简答题29、写出下列排序算法的基本思想，并写出对序列（23，12，35，47， 16，25，36，19，21，16）进行排序时每一趟的结果。

30、调用下列C函数f（n），回答下列问题：（1）试指出f（n）值的大小，并写出，f（n）值的推导过程。

（2）假定n=5，试指出，f（5）值的大小和执行，f（5）时的输出结果。

C函数：31、对下面的关键字集{30，15，21，40，25，26，36，37}若查找表的装填因子为0.8，采用线性探测再哈希方法解决冲突，做：（1）设计哈希函数；（2）画出哈希表；（3）计算查找成功和查找失败的平均查找长度；（4）写出将哈希表中某个数据元素删除的算法。

五、算法设计题32、按图的宽度优先搜索法写一算法判别以邻接矩阵存储的有向图中是否存在由顶点V i到顶点V j 的路径(i≠j)33、已知二叉树丁的结点形式为（llink，data，count，rlink），在树中查找值为X的结点，若找到，则记数（count）加1；否则，作为一个新结点插入树中，插入后仍为二叉排序树，写出其非递归算法。

34、试设计一个C语言算法（或C语言程序）：用单链表做存储结构，以回车符为结束标志，输入一个任意长度的字符串，然后判断该字符串是否为“回文”（正向读和反向读时，串值相同的字符串称为“回文”），输出信息“Yes”或“NO”；最后删除字符串并释放全部空间。

例如：若输入“ABCD12321DCBA”是回文，则输出“Yes”。

若输入“ABCD123DCBA”，不是回文，则输出“NO”。

要求：定义相关数据类型，不得使用数组（顺序表）做字符串的存储结构和辅助存储空间。

假定字符串的长度为n，试分析上述算法的时间复杂度。

35、设稀疏矩阵M m×n中有t个非零元素，用三元组顺序表的方式存储。

请设计一个算法，计算矩阵M的转置矩阵N，要求转置算法的时间复杂度为O（n+t）。

参考答案一、选择题1、【答案】D2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】C9、【答案】B10、【答案】C二、填空题11、【答案】2(n-1)12、【答案】小于等于表长的最大素数或不包含小于20的质因子的合数13、【答案】操作系统文件；数据库14、【答案】(1)(0，3，1)；(3，5，4)；(5，2，2)；(3，1，5)；(1，4，3)(2)① T[k]；toVex=i② min=MaxInt;③ mispos=i④ exit(0)⑤ T[i]；fromVex=v【解析】Prim算法的执行类似于寻找图的最短路径的Dijkstra算法。

假设N={V，E}是连通图，E T是N上最小生成树边的集合。

算法从V T={u0}， E T开始，重复执行下述操作：在所有u属于V T，v 属于V-V T的边（u，v）属于E中找一条代价最小的边（u0，v0）加入集合E T，同时将v0并入V T，直到V T=V为止。

15、【答案】【解析】m阶B-树除根结点和叶子结点外，结点中关键字个数最多是m1，最少16、【答案】【解析】用顺序存储结构存储二叉树时，要按完全二叉树的形式存储，非完全二叉树存储时，要加“虚结点”。

设编号为i和j的结点在顺序存储中的下标为s和t，则结点i和j在同一层上的条件是17、【答案】0；n+1；top[1]+1=top[2]18、【答案】a[j]=a[k]；low=stack[top][0]；stack[top][0]=k+1【解析】快速排序(quick sort)的基本思想是，通过一趟排序将待排记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分记录的关键字小，则可分别对这两部分记录继续进行排序，以达到整个序列有序。

三、判断题19、【答案】×20、【答案】√21、【答案】√22、【答案】×23、【答案】×24、【答案】×25、【答案】×26、【答案】√27、【答案】√28、【答案】×四、简答题29、答：此排序为双向起泡排序：从前向后一趟排序下来得到一个最大值，若其中发生交换，则再从后向前一趟排序，得到一个最小值。

第一趟：12，23，35，16，25，36，19，21，16，47 第二趟：12，16，23，35，16，25，36，19，21，47 第三趟：12，16，23，16，25，35，19，21，36，47 第四趟：12，16，16，23，19，25，35，21，36，47 第五趟：12，16，16，19，23，25，21，35，36，47 第六趟：12，16，16，19，21，23，25，35，36，47 第七趟：12，16，16，19，21，23，25，35，36，4730、答：（1）第一层for循环判断n+1次，往下执行n次，第二层for执行次数为（n+（n-1）+（n-2）+…+1），第三层循环体受第一层循环和第二层循环的控制，其执行次数如表1-1所示。

执行次数为f(n)=（1+2+…+，n）+（2+3+…+，n）+…+n=n*n（n+1）/2-n（n2-1）/6。

（2）在n=5对，f（5）=55，执行过程中，输出结果为：31、答：（1）由于装填因子为0.8，关键字有8个，所以表长为8/0.8=10。

用除留余数法设计哈希函数，哈希函数为14（key）=key%7。

（2）哈希表如表所示：（3）计算查找失败时的平均查找长度，必须计算不在表中的关键字，当其哈希地址为i（0≤i≤m-1）时的查找次数。

本例中m=10。

故查找失败和查找成功时的平均查找长度分别为：（4）算法如下：五、算法设计题32、答：算法如下：33、答：算法如下：34、答：算法如下：35、答：算法如下：。