横向双力矩对约束扭转的影响分析
薄壁箱梁的扭转和畸变理论-文档资料
自由扭转 约束扭转增量
主广义扇性静矩
4、约束扭转扭角微分方程
根据截面上内外扭矩平衡
根据截面上纵向位移协调
翘曲系数 截面极惯矩
合并两微分方程后得到
约束扭转的弯 扭特性系数
常用边 界条件
箱梁的畸变应力
1、弹性地基梁比拟法基本原理
畸变角微分方程
弹性地基梁微分方程
弹性地基梁与受畸荷载箱梁各物理量 之间相似关系
的 主 弯扭刚度比
要 增大抗扭惯矩可以大大减小扭转变形
因
素 扇性惯矩
曲线桥
平 计算方法综述
面
–杆系结构力学+横向分布
弯
–有限元法
桥
• 梁格法
的
• 板壳单元
设
计
计
算
线桥
平 面 曲 梁 的 变 形 微 分 方 程
混凝土徐变
定义 混凝土在不变荷载长期作用下，其应
变随时间而继续增长的现象称为混凝土的 徐变。 特点
T形梁翼板有效分布宽度
T 梁 有 效 分 布 宽 度
无承托：B=δ+2λ 有承托： B=δ+2λ+承托宽度
曲线桥
漳 龙 高 速 公 路
曲线桥
弯 拱 桥
曲线桥
弯 连 续 刚 构
曲线桥
弯 立 交 桥
曲线桥
弯 立 交 桥
曲线桥
由于曲率的影响，梁截面在发生竖向弯 受 曲时，必然产生扭转，而这种扭转作用又 力 将导致梁的挠曲变形，称之为“弯—扭” 特 耦合作用 点
徐变的发展规律是先快后慢，通常在 最初六个月内可完成最终徐变量的70-80%， 第一年内可完成90%左右，其余部分在以后 几年内逐步完成，经过2-5年徐变基本结束。
§3-2 箱形梁的约束扭转
0
1
在整个截面上积分得： 在整个截面上积分得：
Mk
Bω = ∫ σ w ⋅ ωdA 称为约束扭转双力矩
一样， （类同截面弯矩 Mx = ∫Aσ ⋅ ydA 一样， 又是一种内力） 又是一种内力）
Bω
这是一个自相平衡的力系， 这是一个自相平衡的力系，其数值不可能根据已知外力由平衡方程 来求得，而要用约束扭转微分方程的积分来求。 来求得，而要用约束扭转微分方程的积分来求。
先假定存在这么一点满足这三个条件，由式（ 这样（ 先假定存在这么一点满足这三个条件，由式（3-26）知，这样（3） 24）可以写成： ）可以写成：
σ w = −Eβ ′′(z) ⋅ ω
(3 − 28)
Mk
截面上的约束扭转正应力分布和 z o 广义扇性坐标成正比， 广义扇性坐标成正比，但此时的 ρ dz ω 是相对于主扇 广义扇性坐标 θ (z) ds u（z） M 性零点 M0的广义扇性主坐标 A u(z) vM 的函数， （ β ′′(z)是截面位置 z 的函数，在 y s 某一具体截面上它为常数） 某一具体截面上它为常数） 约束扭转正应力对广义扇性坐标的矩） 如令 dBω = σ w ⋅ ωdA（约束扭转正应力对广义扇性坐标的矩）
Mk
dz
ρ
o
θ (z)
z
u（z） 0 u(z)
ds
A
扇性坐标的一次矩， 扇性坐标的一次矩，类似 ∫ xdA ）
ω ⋅ xdA ∫ 扇性惯性积（ 扇性惯性积（类似 ω ⋅ ydA ∫
vM
M0
1
y
s
∫ x ⋅ ydA ）
若适当选择极点 o，及扇性零点
M0
位置，使满足下列三个条件： 位置，使满足下列三个条件：
§3-2_箱形梁的约束扭转解析
vM
M0
u( z ) u 0 ( z ) ( z )
u 0 ( z ) ——初始纵向位移，为一积分常数； ( z ) ——表示截面凹凸程度（翘曲程度）的某个函数
( z ) ( z（扭率）为乌曼斯基第一理论（有些时候，误差较大） ) ( z )是一个待定函数，为乌曼斯基第二理论（按此计算）
二、约束扭转正应力 利用弹性力学中平面应力问题中应力与应变之间的关系式：
E w ( Z S ) 2 1
Mk
E dz w E ( z) 2 1 ds u（z） M A u( z) vM u ( z ) ( z ) Z u0 y z s ( z ) ( z ) ] w E[u0 (3 24) ( z )是未定的，我们可以利用平衡条件来消去它，因为箱梁 上式中 u 0 截面上只有扭矩 M k ，其引起翘曲正应力 w 自相平衡，既正应力
0
0
1
在整个截面上积分得：
Mk
（类同截面弯矩 M x A ydA 一样， 又是一种内力）
B w dA 称为约束扭转双力矩
B
这是一个自相平衡的力系，其数值不可能根据已知外力由平衡方程 来求得，而要用约束扭转微分方程的积分来求。
将式（3-28）代入得： B E ( z ) 2 dA EI ( z )
2 I 式中： dA 称为广义主扇
(3 29)
Mk
性惯性矩
（面积对广义扇性坐标的二次矩， 这相当于弯曲时截面主惯性 矩 I y 2 dA） 此时与材料力学中弯矩和曲率 关系式在形式上很相似 M EIy 由式（3-28）：
( z )
对工字形截面钢梁约束扭转时的应力分析
纵向位移而使截面翘 曲。 构 件 扭转 时若 截 面 能 自 由翘 曲 ． 即
纵 向位 移 不 受 约 束 ．这 种 扭 转 称 为 自由 扭 转 （ 或 圣 维 南 扭
转、 均 匀 扭 转 或 纯扭 转 等 ） 【 ｌ 】 。 翘 曲受 到 约 束 的扭 转 称 为 约束 扭转（ 或非 均 匀 扭 转 、 弯 曲扭 转 等 ） 。构 件 在 扭 转 时 ， 产 生翘 曲 受 到 约 束 的原 因 不 一 ， 例 如 图 ｌ所 示 ： （ ａ ） 图 为 构 件 中点 施 加 一 集 中扭 矩 后 ， 构 件 左 右 两 半 的扭 矩 方 向相 反 ， 由 截面翘曲为零 ， 这 是 由 于 固 定 端 支 座 约 束
所造成 。
钢 结 构 构 件 中专 门 用 来 抵 抗 扭 矩 的构 件 并 不 常 见 ． 但 受 弯 构 件 和 压 弯 构 件 当其 在 弯 矩作 用平 面 外 失 去 稳 定 性 时 必 使 构 件 同 时 发 生 侧 向弯 曲 和 扭转 变形 。 工程设计 中。 一般
江苏 建筑
２ ０ １ ４年 第 ４期 （ 总第 １ ６ ３期 ）
２ ５
对工字形截面钢梁约束扭转时的应力分析
何 海 荣
（ 沙洲 职 业工 学院 。 江苏 张家 港 ２ １ ５ ６ ０ ０ ）
【 摘 要】 工程设计中， 一般仅时钢梁构件的强度、 刚度、 整体稳定性、 局部稳定性做设计验算， 而很少涉及钢粱截面扭转
ｕ ｎ ｄ ｅ ｒ ｒ ｅ ｓ ｔ ｒ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｔ ｏ ｓｉ ｒ ｏ ｎ ．Ｉ ｎ ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ， ｉ ｔ ｔ ａ ｋ ｅ ｓ Ｉ － ｓ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｅ ｅ ｌ ｂ ｅ ａ ｍ ｂ ｉ ａ ｘ ｉ ａ ｌ ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｙ ，ｗ ｈ ｉ ｃ ｈ ｏ ｎ ｅ ｅ ｎ ｄ ｏ ｆ
桥梁结构理论与计算方法 第十一章 薄壁箱梁扭转理论
qi
ds
Gi
而相邻室之间的关系可写为
i第 室周边中线
所包围的面积Aoi i / 2
qi
ds
qi1
i,i1
ds
qi1
i,i1
ds
2 Aoi G
i,i1
i,i1—第 i 室左、右腹板范围内积分
总扭矩与各室剪力流的关系为
n
qii M k
箱室总数
n
i 1
qii GId
或
i 1
整 个 截 面 的
ds
0
MK
ds
E (z)
ds
S
ds
13
由于
得到
ds 2A0
（为封闭截面中线围绕的面积）
0
MK
E (z)
S ds
MK
E (z)
S ds E (z)S
MK
E (z)S
S ds
M K E (z)S
S
S
S
d1s4
故约束扭转剪应力为
MK
E
(
z
)
S
i 式中： i, j ( j i 1,i,i 1)—— j 端单位双力矩对 端产生的翘曲
i ii
ip
—— 点左右单位双力矩引起的翘曲之和
——为左右跨外扭矩引起的翘曲之和 ip
ii ii
ip左
左
右
ii
ip右
式中最多含三个未知双力矩，因此把它叫做三翘曲双力矩方程。 对于连续梁每一个支座都可以列出这样一个方程，因而可以解24出全
众所周知，在剪应力沿箱壁均匀分布的假定下，单室箱梁自由扭
转时下列两式成立
q Mk
箱梁扭转3
剪切变形：
未知剪力流
剪切变形：
注意：q1 方向与量值
切口剪切变形协调：
s ds 0
最终剪力流
注意：剪应力方向，剪应力零点位置
对于闭口多室截面，对每室设一个切口，
每个切口列一个变形协调方程：
si ds 0
i
i 1~ n
变形协调方程：
q1 , q2 , q3 , ~ qn
2 2a1 ( K12 K 2 K1K 2 ) 1 2 b1 2 b2 2 K3 EI R K K 2 1 3E I4 I2 I1
令 Vd Pv ( z )
b2 ，则上式又可写为 b2 b1
EI D 2 EI R 2 Vd b2
横截面纵向变形
自由扭转时的变形
纵向纤维无应变、应力
根据基本假定3，约束扭转时的变形
约束扭转函数
2、约束扭转正应力
截面上合力的平衡条件
——广义扇性坐标
Jd
S
0
ds t
'( z ) ——表示截面翘曲程度的未知函数。 和扭率有一定相似关系，但计算精 度更精确。（即乌氏第一、第二理 论。
不均匀分布称为由剪力滞效应。
二、箱梁弯曲的剪应力
开口截面
一般梁理论中，开口截面弯曲剪应力计算公式为：
式中：b——计算剪应力处的梁宽；
是由截面的自由表面（剪应力等于零处）积分至所求剪应 力处的面积矩（或静矩）。
闭口单室截面： 问题：无法确定 积分起点，在平 面内为超静定结 构，必须通过变 形协调条件求解
4、约束扭转扭角微分方程
由 u( z) u0 ( z) ( z)
导出剪力以及内力矩
约束扭转
S y
ydA 0 xdA 0
A
A
8－10
S
A
dA 0
极点及弧长起算点移动时的变化公式
A B y x x y C
(8-11）
主极点和主零点位置
x
SB x Ix
, y
SB y Iy
,C
函数 f z 可根据部分杆的平衡条件 Z 0
f z
dA
A
S 式中， A 地选择弧长起算点可使
A A dA称为截面的扇形惯性矩，适当
S 0，从而
S
w E1
（8-9）
8-3 主极点和主零点位置的确定 以扭转中心（主极点）为极点时，能使 S 0 的弧长起算点称为主零点。此时截面周边上 各点的扇性坐标称为主扇性坐标。 主极点和主零点应满足的条件：
8-5 约束扭转时的剪应力及其相应的内力
开口薄壁杆件受纯约束扭转时（图8-15a），由 于扭转作用，横截面上产生沿壁厚按直线规律变 化的所谓纯扭转剪应力 t（图8-15b），其相应 的内力矩称为纯扭矩 M t 。此外，由于约束扭
s 应等于零。因而M点处纵向截面上的切向正应力 s 不等于零，而单元体处于平面应力状态（图8-11）
由第一式 z 0 根据得 s w ，以此代入第 二式得
E z E1 f z E1 E1 f z 2 1
切向位移分量：
MK v ML AB r AM
（8-4）
1. 纵向位移函数
单元体的剪切角 等于单元体棱边MC及MD 在位移分量u及v的增量为正值时所偏转的 角度 1和 2 之和。
横向荷载下梁的静、动力学特性研究的开题报告
横向荷载下梁的静、动力学特性研究的开题报告一、研究背景和意义梁是结构工程中应用最广泛的一个构件，除受到纵向荷载作用外，还受到横向荷载作用。
横向荷载会引起梁在垂直方向上的挠曲变形和在水平方向上的侧向位移，从而影响梁的静、动力学性能。
因此，研究横向荷载下梁的静、动力学特性，对于工程结构的设计、检验和安全评估具有重要的意义。
二、研究内容和方法本研究将研究横向荷载下梁的静、动力学特性，主要包括以下内容：1. 建立横向荷载下梁的静力学模型，对其进行静力学分析，研究其挠曲变形和侧向位移规律。
2. 建立横向荷载下梁的动力学模型，对其进行动力学分析，研究其动态响应规律。
3. 通过数值仿真，验证静、动力学分析结果的正确性与有效性。
本研究采用数值分析方法进行研究，具体包括有限元法、动力学有限元法等。
三、预期结果和创新点通过本研究，预计能够得到以下结果：1. 确定横向荷载下梁的静、动力学分析方法，为工程实践提供科学的分析手段。
2. 研究横向荷载下梁的静、动力学特性，揭示横向荷载对梁的影响机理，为工程结构设计和安全评估提供参考。
3. 通过数值模拟验证分析结果的正确性与有效性，为工程实践提供可靠的数据支持。
创新点：1. 基于有限元法和动力学有限元法，建立横向荷载下梁的静、动力学模型，分析其静、动力学特性。
2. 探讨横向荷载对梁的静、动力学响应规律，为工程实践提供新的研究思路和设计参考。
3. 结合实际工程，进行数值仿真，验证分析结果的正确性与有效性。
四、研究难点和解决方案研究难点：1. 建立横向荷载下梁的静、动力学模型，考虑多种因素的综合作用。
2. 分析横向荷载下梁的静、动力学特性，揭示其规律性。
3. 通过数值仿真验证分析结果的正确性与有效性。
解决方案：1. 综合考虑梁的几何参数、材料特性、截面形状、荷载形式等因素，建立合理的横向荷载下梁的静、动力学模型。
2. 分析横向荷载下梁的静、动力学特性，采用合适的数值方法，进行详尽的参数敏感性分析和计算实验，深入探讨影响因素，揭示其规律性。
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横向双力矩对约束扭转的影响分析
摘要：本文通过Abaqus有限元分析软件分析薄壁截面在受扭矩、横向双力矩、以及扭矩与横向双力矩的共同作用下的情形，并通过对比分析总结出横向双力矩对薄壁截面杆件产生的影响。
关键词：有限元分析，横向双力矩，扭矩，约束扭转
1横向双力矩的定义
以来表示横向双力矩[1]，则其定义为：
(1)
和表示横截面上的直角坐标，表示横截面上的曲线坐标。
现将横向双力矩与扭矩作对比。
扭矩的一般性表达式为：
(2)
图一
图二
其中表示截面任意点到截面形心的距离。
图2中，设、表示平行于轴和轴的横向荷载，则扭矩与横向双力矩的表达式为：
(3)
(4)
以上两个式子，力偶矩和的方向以顺时针为负，逆时针为正。
由此可知，扭矩是作用于横截面内两个力偶矩之和，而横向双力矩则表示作用在横截面内两个力偶矩之差。
2薄壁截面杆件在横向双力矩下的正应力
2.1横向双力矩对开口薄壁梁约束扭转的影响
为便于研究横向双力矩对开口薄壁梁约束扭转的影响，使用有限元软件Abaqus对以下例题进行分析。
例1：选用一端固定一端自由的等厚槽形薄壁悬臂梁作为研究对象，梁长
L=200cm，壁厚=1.0cm,梁高h=20cm,梁款b=10cm。
材料的弹性模量为
,泊松比，剪切模量，如下图所示。
图三
用有限元程序进行如下3组荷载的计算分析：
(1)梁在自由端只受到扭矩的作用；
(2)梁在自由端只受到横向双力矩的作用。
(3)梁在自由端同时受到扭矩和横向双力矩的作用。
计算结果如下表所示：
表 1
由表1可以看出，开口薄壁梁在横向双力矩的作用下将会发生约束扭转从而在梁中产生相应的翘曲正因力。
在沿梁长方向上，将(1)栏和(2)栏的的翘曲正应
力相加后，即可得出(3)栏中该截面上该点的翘曲正应力，这说明开口薄壁梁在
扭矩和横向双力矩的作用下，梁中的翘曲正应力可以直接由扭矩所产生的翘曲正
应力和横向双力矩单独作用时所产生的翘曲正应力进行简单叠加而求出。
将(1)
栏和（2）对应横截面上的A点的翘曲正应力相比较可知，在开口薄壁梁中，横
向双力矩虽然对薄壁梁的翘曲正应力做了一定的贡献，但与同数量级的扭矩对翘
曲正应力的贡献比较而言则要小的多。
2.2 横向双力矩对闭口薄壁约束扭转的影响
与开口薄壁类似，为研究横向双力矩对闭口薄壁约束扭转的影响对下列算例
进行有限元分析。
例2：
选用一端固定一端自由的等厚槽形薄壁悬臂梁作为研究对象，梁长L=200cm，壁厚=1.0cm,梁高h=20cm,梁款b=10cm。
材料的弹性模量为,泊松比，剪切模量，如下图所示。
图四
用有限元程序进行如下3组荷载的计算分析：
(1)梁在自由端只受到扭矩的作用；
(2)梁在自由端只受到横向双力矩的作用。
(3)梁在自由端同时受到扭矩和横向双力矩的作用。
计算结果如下表所示：
表2
由表中数据可知将(1)栏和(2)栏的对应横截面上A点的翘曲正应力相加后，即可近似得出(3)栏中该截面上该点的翘曲正应力。
这说明闭口薄壁梁在扭矩和横向双力矩的作用下，梁的翘曲正应力和横向双力矩所产生的翘曲正应力进行简单叠加而得出。
将表2中将(1)栏和(2)栏对应横截面上的A点的翘曲正应力相比较，可以得出在闭口薄壁梁中，横向双力矩对薄壁梁的翘曲正应力作出了相当的贡献，与同数量级的扭矩与对翘曲正应力的贡献相比，横向双力矩的贡献要大得多，其影响不可忽略。
总结
通过分析可以看出，横向双力矩对开口薄壁截面杆约束扭转产生的影响较同数量级的扭矩而言较小，甚至可以忽略不计。
而对闭口薄壁截面杆的约束扭转则产生较大翘曲正应力，远大于同级扭矩所产生的翘曲正应力。
参考文献
[1]包世华，周坚.薄壁杆件结构力学[M].北京.中国建筑工业出版社,1991.。