北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学理试题 Word版含答案
北京市丰台区2018届高三上学期期末考试试题理科数学一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，5-a }， =M C U {5，7}，则实数a 的值为(A)2或－8 (B) －2或－8 (C) －2或8 (D) 2或8 2．“0x >”是“12x x+≥”的 (A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A)13 (B) 12 (C) 23 (D) 564面的面积中最大的是5．函数2sin()y x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A) 2sin(2)4y x π=-(B) 2sin(2)4y x π=+(C) 32sin()8y x π=+(D) 72sin()216x y π=+ 6．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（[]x 表示不超过x 的最大整数）(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56A O C π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+ ，则λ，μ的值是（ ）(A) 1 (B) 1， (C) -1，(D)- 18．已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ,m A ∀∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ∀∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，Bb 的取值范围是________.11．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是 ．12．圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______. 13．已知ABC ∆中，BC=1，，则ABC ∆的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于 ，______(3)mn a m =≥. 三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ． （Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求si n ()αβ+的值；（Ⅱ） 若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅ 的值.17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分） 已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）． （Ⅰ）当m=2， 54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求1A 、1B 的坐标；（Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．高三数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．只写一个答案给3分)；13； 14．5,16 12n m + (第一个空2分，第二个空3分)三．解答题15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B = ,求实数a 的取值范围． 解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}xy y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵A B B = ，∴B A ⊆， ..……………………………………………. 9分∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分 ∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞ ．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ） 若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅ 的值.解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得，3cos 5α=， 12sin 13β=． ………………………………………………………2分 ∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ……………………………………………3分∵β的终边在第二象限，∴ 5cos 13β=-．………………………………………4分∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB|=|OB OA - |, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分∴9224OA OB -⋅= ，∴18OA OB ⋅=- ．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分∴OA OB ⋅ =1||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 13分17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点．（Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点， ∴DE//BC ．CDE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ，∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，∴ PD ⊥ AB ． …………………………….5分 //DE BC ，BC ⊥ AB ，∴DE ⊥AB ． .... .......................................................................................................6分 又 PD DE D = ， ∴AB ⊥平面PDE ．......................................................................................................8分PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． ..........................................................................................................9分（Ⅲ） 平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ， ∴PD⊥平面ABC ．................................................................................................10分如图,以D 为原点建立空间直角坐标系∴B (1,0,0)，P (0,0,3)，E(0,32,0) ,∴PB=(1,0, )，PE =(0, 32, 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =，∴0,30,2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令z =_ B得1n =． ............................11分DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =．………………….......................................12分设二面角的A PB E --大小为θ，由图知，121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60θ=︒即二面角的A PB E--大小为60︒． ..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x x x xax b e ax bx c e ax a b x b cf x e e+-++-+-+-'==．.......2分 令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，因为0x e >，所以'()y f x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同.又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分 当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分 所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分所以255()xx x f x e ++=.()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分 ∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分而555(5)5f e e--==>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是55e ．.…14分 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=2， 54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a +=,C 2的方程为2221x y b +=,其中1,01a b ><<．..2分C 1 ,C 2的离心率相同，所以22211a b a-=-,所以1ab =，……………………….…3分 ∴C 2的方程为2221a x y +=．当时，A (2a -,C 1(2a ． .………………………………………….5分 又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a=2或a=12(舍)， ………….…………..6分 ∴C 1 ,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….7分（Ⅱ）A(-． …………………………………………9分 OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴m=∴211ma=-．…………………………………….11分2221aea-=，∴2211ae=-，∴221eme-=．………………………………………12分 01m<<，∴22101ee-<<，1e<<．........................................................13分20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y=≥，111222(,),(,),,(,),n n nA x y A x y A x y⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C上的点，且满足12nx x x<<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i iB a i=⋅⋅⋅在x轴上，且10(i i iB A B B-∆是坐标原点）是以iA为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A，1B的坐标；（Ⅱ）求数列{}ny的通项公式；（Ⅲ）令1,2iyi iib ca-==，是否存在正整数N，当n≥N时，都有11n ni ii ib c==<∑∑，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由．解：（Ⅰ） ∆B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B0A1的方程为y=x．由22y xy xy=⎧⎪=⎨⎪>⎩得112x y==，即点A1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B．…..3分（Ⅱ）根据1n n nB A B-∆和11n n nB A B++∆分别是以nA和1nA+为直角顶点的等腰直角三角形可得11n n nn n na x ya x y++=+⎧⎨=-⎩，即11n n n nx y x y+++=-．（*）…………………………..5分nA和1nA+均在曲线2:2(0)C y x y=≥上，∴22112,2n n n ny x y x++==，∴2211,22n nn ny yx x++==，代入（*）式得22112()n n n ny y y y++-=+，∴*12()n ny y n N+-=∈，………………………………………………………..7分∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，∴其通项公式为2n y n =(*n N ∈)． ……………………………………………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222nn y x n ==， ∴2(1)n n n a x y n n =+=+， ……………………………………………………9分∴12(1)i b i i =+，1122iy i i c -+==． ∴11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑ =111111(1)22231n n -+-++-+ =11(1)21n -+．….……………..…………10分 231111(1)1111142(1)12222212nn i n ni c +=-=+++==--∑ ． ……………………….11分 （方法一）1ni i b =∑-1ni i c =∑=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++． 当n=1时11b c =不符合题意， 当n=2时22b c <，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有11n niii i b c ==<∑∑．（*）观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k+1<2k+2k=2k+1=右边,∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n，即1n i i b =∑<1ni i c =∑成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分（方法二）欲证11n ni ii i b c ==<∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n． ()012323211...1...nn n n n n n n n n n n C C C C C n C C C =+=+++++=+++++ ， 并且23...0n n n n C C C ++>，∴当2n ≥时，21n n ≥+.。
北京市东城区2015届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测高三数学 （理科）学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{0,1}A =，2{|4}B x x =≤ ，则AB =（A ）{0,1} （B ） {0,1,2} （C ）{|02}x x ≤< （D ）{|02}x x ≤≤ （2）在复平面内，复数i1+i对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若493=+a a ，则11S 等于（A ）12 （B ）18 （C ）22 （D ）44 （5）当4n =时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30（6）已知函数13log,0,()2,0,xx xf xx>⎧⎪=⎨⎪≤⎩若1()2f a>，则实数a的取值范围是（A）(1,0)(3,)-+∞（B）(1-（C）3(1,0)(,)3-+∞（D）(1,)3-（7）在空间直角坐标系O xyz-中，一个四面体的顶点坐标为分别为(0,0,2)，(2,2,0)，(0,2,0)，(2,2,2)．画该四面体三视图中的正视图时，以xOz平面为投影面，则得到正视图可以为（A）（B）（C）（D）（8）已知圆22:2C x y+=，直线:240l x y+-=，点00(,)P x y在直线l上．若存在圆C 上的点Q，使得45OPQ∠=（O为坐标原点），则x的取值范围是（A）[0,1]（B）8[0,]5（C）1[,1]2-（D）18[,]25-第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案
北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
北京市海淀区2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含解析
海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理科）第一部分（选择题，共40 分）一、选择题共 8 小题，每题 5 分，共 40 分。
在每题列出的四个选项中，选出切合题目要求的一项。
1.若会合，，则（）A. B.C. D.【答案】 C【分析】由于会合，,因此,应选 C.2. 以下函数中，既是偶函数又在区间上单一递加的是（）A. B.C. D.【答案】 A【分析】对于A, , 是偶函数，且在区间上单调递加，切合题意；对于B, 对于对于 C,是奇函数，不合题意；对于不合题意，只有合题意，应选3. 已知向量，，则既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；D,在区间上单一递减，A.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】向量错误；错误；错误；，4. 已知数列知足正确，应选，则D.（）A. B.C. D.【答案】 D【分析】依据条件获得：可设，，故两式做差获得：，故数列的每一项都为0，故 D 是正确的。
A ， B， C，都是不正确的。
故答案为 D 。
5. 将的图象向左平移个单位，则所得图象的函数分析式为（）A. B.C. D.【答案】 B【分析】将函数的图象向左平移个单位，获得函数的图象 ,所求函数的分析式为，应选 B.6. 设，则“ 是第一象限角”是“”的（）A. 充足而不用要条件B. 必需而不充足条件C. 充足必需条件D. 既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】充足性：若是第一象限角，则, ,可得，必需性：若，不是第三象限角，，，则是第一象限角，“ 是第一象限角”是“”的充足必需条件，应选 C.【方法点睛】此题经过随意角的三角函数主要考察充足条件与必需条件，属于中档题.判断充要条件应注意：第一弄清条件和结论分别是什么，而后直接依照定义、定理、性质试试.对于带有否认性的命题或比较难判断的命题，除借助会合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、抗命题和否命题的等价性，转变为判断它的等价命题；对于范围问题也能够转变为包括关系来办理.7. 设（），则以下说法不正确的选项是（）A.为上偶函数B.为的一个周期C.为的一个极小值点D.在区间上单一递减【答案】 D【分析】对于 A ，，为上偶函数，A正确；对于B, , 为的一个周期 ,B 正确；对于 C，), ，, 为的一个极小值点 ,C 正确，综上，切合题意的选项为D, 应选 D.8. 已知非空会合知足以下两个条件：（ⅰ ），；（ⅱ ）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序会合对的个数为（）A. B. C. D.【答案】 A【分析】若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，即，此时有，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则，即，此时有，，同理，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，有，若会合中只有个元素，则会合中只有个元素，则，不知足条件，因此知足条件的有序会合对的个数为，应选 A.【方法点睛】此题主要考察会合的交集、并集及会合与元素的关系、分类议论思想的应用 . 属于难题 .分类议论思想解决高中数学识题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，特别在解决含参数问题发挥着奇异功能，大大提升认识题能力与速度.运用这类方法的重点是将题设条件研究透，这样才能迅速找准打破点. 充足利用分类议论思想方法能够使问题条理清楚，从而顺利解答，希望同学们能够娴熟掌握并应用与解题中间.第二部分（非选择题，共110 分）二、填空题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分。
北京市东城区第171中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版 含解析
北京东城区第一七一中学2017—2018学年度高三数学（理科）期中考试试题一、本大题共8小题，每小题5分，共40分1. 已知是虚数单位，复数（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】，故选D.2. 已知集合，集合，则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】由中的不等式变形得：，得到，由中的不等式变形得：，得到，即，则，故选A.3. 在极坐标系中，点到直线的距离是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】点到直线分别化为直角坐标系下的坐标与方程：，直线点到直线的距离，点到直线的距离是，故选C.4. 已知中，，则（）．A. B. C. D.【答案】A5. 已知不等式组，表示的平面区域的面积等于，则的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：4过定点表示直线的下方，，则由图象可知，由，解得，即，则的面积，故，故选B.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.6. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍:底面为矩形的屋脊状的几何体(网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈)，那么该刍甍的体积为（左视图为正视图，右图为左视图，下图为俯视图）（）．A. 立方丈B. 立方丈C. 立方丈D. 立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.7. 在平行四边形中，对角线与交于点，，则（）．A. B. C. D. 或【答案】B【解析】如图所示，平行四边形中，对角线与交于点，根据向量加法原理可得，故选B.8. 设函数，则“”是“与”都恰有两个零点的（）．A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为，所以开口向上，有两个零点，最小值必然小于，当取得最小值时，，即，令，则，必有两个零点，同理，由于是对称轴，开口向上，，必有两个零点，所以“”是“与”都恰有两个零点的充要条件，故选C.【方法点睛】本题通过充分条件与必要条件考查二次函数的图象与性质，属于难题题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.本题中，不但要理解充分条件与必要条件的基本含义，更要熟练掌握二次函数的图象与性质，以及二次函数与一元二次方程的关系.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9. 在的展开式中，含的项的系数是__________．【答案】10【解析】展开式中含项的系数分别为，系数的和为，故答案为.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.10. 设是等差数列的前项和，若，，则公差__________．__________．【答案】(1). 2(2). 40【解析】由题意，，①，②②-①得，，即，由等差数列的前项和公式和性质可得：，故答案为.11. 过点的直线将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是__________．【答案】【解析】由条件知点在圆内，故当劣弧最短时，应与圆心与点的连线垂直，设圆心为，则直线的斜率的方程为，即，故答案为.12. 若函数是奇函数，则__________．【答案】【解析】设，则，结合奇函数的性质可得：，故答案为.。
2012届北京市丰台区高三期末数学理科试题(WORD精校版)
丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习 2012.1高三数学（理科）第一部分 （选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合A={x ∣x<4}，B={x ∣x2<4}，则(A) A ⊆B(B) B ⊆A(C) A ⊆R Bð(D) B ⊆R Að2．在复平面内，复数2i1+i 对应的点位于(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限3．已知命题p ：x R ∃∈，2lg x x ->，命题q ：x R ∀∈，20x >，则(A) 命题p q ∨是假命题 (B) 命题p q ∧是真命题 (C) 命题()p q ∨⌝是假命题(D) 命题()p q ∧⌝是真命题4．若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) 23 (B) 43(C) 2 (D)65．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是0(1)(1)nn P P k k =+>-，其中Pn 为预测人口数，P0为初期人口数，k 为预测年内增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有-1<k<0，那么这期间人口数(A) 呈上升趋势 (B) 呈下降趋势 (C) 摆动变化 (D) 不变 6．执行如右图所示的程序框图，输出的S 值为(A) 252(41)3-(B) 262(41)3-(C) 5021-(D) 5121-侧视图正视图7．若函数21()log ()f x x a x =+-在区间1(,2)2内有零点，则实数a 的取值范围是(A) 25(log ,1]2-- (B)25(1,log )2 (C)25(0,log )2 (D)25[1,log )28．如图，P 是正方体ABCD —A1B1C1D1对角线AC1上一动点，设AP 的长度为x ，若△PBD 的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(A)(B)(C)(D)第二部分 （非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．设Sn 是等差数列{an}的前n 项和，若S5= a8+5，S6= a7+ a9-5，则公差d 等于 ． 10．若过点A(-2,m)，B(m,4)的直线与直线2x+y+2=0平行，则m 的值为 ． 11．曲线y=3-3x2与x 轴所围成的封闭图形的面积为 ．12．已知平面向量(4,3)a = ，2(2,2)a b -=- ，则a 与b的夹角余弦值等于 ．1A13．在面积为S 的矩形ABCD 内随机取一点P ，则△PBC 的面积小于4S的概率是 ． 14．函数()f x 的导函数为()f x '，若对于定义域内任意1x ，2x 12()x x ≠，有121212()()()2f x f x x x f x x -+'=-恒成立，则称()f x 为恒均变函数．给出下列函数：①()=23f x x +；②2()23f x x x =-+；③1()=f x x ；④()=xf x e ；⑤()=ln f x x ．其中为恒均变函数的序号是 ．（写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos 2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值．16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC ，AC=BC=2，AB =CC1=4，M 是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别是CC1，AB 的中点，求证：CN //平面AB1M ；（Ⅲ）若132C M =，求二面角A-MB1-C 的大小．17.（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自A B CA 1B 1C 1MN主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们的选择是相互独立的． （Ⅰ）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A 社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点(1,0)M ，(4,0)N 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若直线l ：3y kx =+与曲线W 交于A ，B 两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．19.（本小题共14分）设函数x bx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值．（Ⅰ）求a 与b 满足的关系式；（Ⅱ）若1>a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，求a 的取值范围．20.（本小题共13分） 若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k ，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，…，m-1)，则称数列{an}为k 的m 阶数列． （Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若312222+2(l b b b b k l N =+++∈ ，且2)l ≥，求m 的最小值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习2012.01 高三数学（理科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．5 10．8- 11．412．2425 13．12 14． ①②（只写出一个给2分）三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数2()2cos 2xf x x =．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和值域；（Ⅱ）若α为第二象限角，且1()33f πα-=，求cos 21cos 2sin 2ααα+-的值． 解：（Ⅰ）因为()1cos f x x x =+ ……………………1分12cos()3x π=++， ……………………2分所以函数()f x 的周期为2π，值域为[1,3]-． ……………………4分（Ⅱ）因为1()33f πα-=， 所以 112cos =3α+，即1c o s 3α=-． ……………………5分因为222cos 2cos sin 1cos 2sin 22cos 2sin cos αααααααα-=+-- ……………………8分 (cos sin )(cos sin )2cos (cos sin )ααααααα+-=-cos sin 2cos ααα+=， (10)分又因为α为第二象限角， 所以sin α=． ……………………11分所以原式1cos sin 13322cos 23ααα-++-===-． ……………………13分16.（本小题共14分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC ，AC=BC=2，AB =CC1=4，M 是棱CC1上一点．（Ⅰ）求证：BC ⊥AM ；（Ⅱ）若M ，N 分别是CC1，AB 的中点，求证：CN //平面AB1M ；（Ⅲ）若132C M =，求二面角A-MB1-C 的大小． 证明：（Ⅰ）因为三棱柱ABC-A1B1C1中CC1⊥平面ABC ，所以CC1⊥BC ． ……………………1分 因为AC=BC=2，AB =，所以由勾股定理的逆定理知BC ⊥AC ． ……………………2分 因为AC ∩CC1=C ，所以BC ⊥平面ACC1A1． ……………………3分 因为AM ⊂平面ACC1A1，所以BC ⊥AM ． ……………………4分（Ⅱ）连结A1B 交AB1于P ． ……………………5分 因为三棱柱ABC-A1B1C1， 所以P 是A1B 的中点．因为M ，N 分别是CC1，AB 的中点， 所以NP // CM ，且NP = CM ，所以四边形MCNP 是平行四边形， ……………………6分 所以CN//MP ． ……………………7分因为CN ⊄平面AB1M ，MP ⊂平面AB1M ， ………………8分 所以CN //平面AB1M ． ……………………9分 （Ⅲ）因为BC ⊥AC ，且CC1⊥平面ABC ，以C 为原点，CA ，CB ，CC1分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系C-xyz ．PN MC 1B 1A 1CBAABCA 1B 1C 1MN因为132C M =，所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B1(0,2,4)，5(0,0,)2M ，5(2,0,)2AM =-，13(0,2,)2B M =--． (10)分设平面1AMB 的法向量(,,)n x y z = ，则0n AM ⋅=，10n B M ⋅= ．即5(2,0,)(,,)=023(0,2,)(,,)=0.2x y z x y z ⎧-⋅⎪⎪⎨⎪--⋅⎪⎩， ……………………11分 令5x =，则3,4y z =-=，即(5,3,4)n =-．又平面MB1C 的一个法向量是=(2,0,0)CA，所以cos ,>=2||||n CA n CA n CA ⋅<=． ………………12分 由图可知二面角A-MB1-C 为锐角，所以二面角A-MB1-C 的大小为4π． (14)分17.（本小题共13分）某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医、方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在的地区附近有A ，B ，C 三家社区医院，并且他们对社区医院的选择是相互独立的．（Ⅰ）求甲、乙两人都选择A 社区医院的概率； （Ⅱ）求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率；（Ⅲ）设4名参加保险人员中选择A 社区医院的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 解：（Ⅰ）设“甲、乙两人都选择A 社区医院”为事件A ，那么 ……………………1分111()339P A =⨯=． ……………………3分zM所以甲、乙两人都选择A 社区医院的概率为19． ……………………4分（Ⅱ）设“甲、乙两人选择同一个社区医院”为事件B ，那么 ……………………5分111()3333P B =⨯⨯=， ……………………7分所以甲、乙两人不选择同一个社区医院的概率是2()1()3P B P B =-=． ……………………8分 （Ⅲ）（方法一）随机变量ξ可能取的值为0，1，2，3，4．那么 ……………………9分044216(0)()381P C ξ==⨯=； 1341232(1)()3381P C ξ==⨯⨯=； 22241224(2)()()3381P C ξ==⨯⨯=； 334128(3)()()3381P C ξ==⨯⨯=； 44411(4)()381P C ξ==⨯=． （错三个没分）所以ξ的分布列为……………………1632248140123481818181813E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ……………………13分（方法二）依题意1(4,)3B ξ , ……………………10分所以ξ的分布列为4444122()()()3381k k k k kP k C C ξ--==⨯⨯=⨯，0,1,2,3,4k =．即……………………所以14433E ξ=⨯=． ……………………13分18.（本小题共13分）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，动点P 与两个定点(1,0)M ，(4,0)N 的距离之比为12．（Ⅰ）求动点P 的轨迹W 的方程；（Ⅱ）若直线l ：3y kx =+与曲线W 交于A ，B两点，在曲线W 上是否存在一点Q ，使得OQ OA OB =+，若存在，求出此时直线l 的斜率；若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）设点P的坐标为(,)P x y ，依题意，||1||2PM PN =， ……………………1分即= ……………………3分化简得224x y +=． 所以动点P 的轨迹W 的方程为224x y +=． ……………………5分（Ⅱ）因为直线l ：3y kx =+与曲线W 相交于A ，B 两点，所以2O l d -=<，所以k >或k <． ……………………7分假设存在点Q ，使得OQ OA OB =+． ……………………8分因为A ，B 在圆上，且OQ OA OB =+，由向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB 为菱形， 所以OQ与AB互相垂直且平分， ……………………9分 所以原点O 到直线l ：3y kx =+的距离为1||12d OQ ==． ……………………10分即1O l d -==，解得28k =，k =±，经验证满足条件． ……………………12分所以存在点Q ，使得OQ OA OB =+． ……………………13分19.（本小题共14分）已知函数x bx a x x f +-=ln )(在1=x 处取得极值．（Ⅰ）求a 与b 满足的关系式；（Ⅱ）若1>a ，求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若3>a ，函数3)(22+=x a x g ，若存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，求a 的取值范围．解：（Ⅰ）2()1a bf x x x '=--， (2)分由(1)0f '= 得 a b -=1． ……………………3分 （Ⅱ）函数)(x f 的定义域为),0(+∞， ……………………4分由（Ⅰ）可得22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a f x x x x x -------'=--==．令()0f x '=，则11=x ，12-=a x ． (6)分因为1=x 是)(x f 的极值点， 所以21x x ≠，即2≠a ． ……………………7分所以当2>a 时，11>-a ，所以单调递增区间为)1,0(，),1(+∞-a ，单调递减区间为)1,1(-a ． ……………………8分当21<<a 时，110<-<a ，所以单调递增区间为)1,0(-a ，),1(+∞，单调递减区间为)1,1(-a ． ……………………9分（Ⅲ）当3>a 时，)(x f 在1[,1)2上为增函数，在(1,2]为减函数，所以)(x f 的最大值为02)1(<-=a f ． ……………………10分因为函数)(x g 在1[,2]2上是单调递增函数，所以)(x g 的最小值为0341)21(2>+=a g ． ……………………11分所以)()(x f x g >在1[,2]2上恒成立． ……………………12分要使存在1m ，21[,2]2m ∈，使得12()()9f m g m -<成立，只需要9)1()21(<-f g ，即9)2(3412<--+a a ，所以48<<-a ． …………………13分又因为3>a ， 所以a 的取值范围是(3,4)a ∈． ……………………14分20.（本小题共13分） 若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k ，（2）an+1= an+1或an+1=2an ，(n=1，2，…，m-1)，则称数列{an}为k 的m 阶数列． （Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若312222+2(l b b b b k l N =+++∈ ，且2)l ≥，求m 的最小值．解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10． ……………………2分（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1= an+1或an+1=2an ，当ma 为偶数时，1(2)2mm m a a a -=≥，或11m m a a -=-．因为12mm a a -≤ (2)m a ≥，所以在数列{an}中12mi a a ≤≤中i 的个数不多于11j m a a -≤≤中j 的个数，要使项数m 最小，只需 1(2)2mm m a a a -=≥． (5)分当am 为奇数时，必然有11(2)m m m a a a -=-≥，1m a -是偶数，可继续重复上面的操作．所以要使项数m 最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1． 因为312222+2lb b b b m a k ==+++ ，且1230lb b b b <<<< ≤，只需除以1b 次2，得到31121122+2l b b b b b b ---+++ 为奇数；减1，得到3112122+2l b b b b b b ---++ 为偶数，再除以21b b -次2，得到322122l b b b b --+++ ；再减1，得到32222l b b b b --++ 为偶数，…………， 最后得到12l l b b --为偶数，除以1l l b b --次2，得到1，即为1a ．所以121321()()+()(1)1l l m b b b b b b b l -=+-+-+-+-+ =l b l+． ……………………13分（若用其他方法解题，请酌情给分）。
2018届高三上学期一轮模拟数学(理)试题+Word版含答案
2018届高三模拟 数学试题（理）一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合1{,},(),3x M y y x x x R N y y x R ⎧⎫==-∈==∈⎨⎬⎩⎭，则（ ）A ．M N =B ．N M ⊆C ．R M C N =D ．R C N M 2. 复数(12)(2)z i i =++的共轭复数为（ ）A ．－5iB ．5iC ．15i +D ．15i - 3. 将函数()3sin(2)3f x x π=-的图像向右平移(0)m m >个单位后得到的图像关于原点对称，则m 的最小值是（ ）A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 4. 已知函数22()log f x x x =+，则不等式(1)(2)0f x f +-<的解集为（ ）A ．(,1)(3,)-∞-+∞B ．(,3)(1,)-∞-+∞C ．(3,1)(1,1)---D ．(1,1)(1,3)-5. 已知命题:,p a b R ∃∈， a b >且11a b >，命题:q x R ∀∈，3sin cos 2x x +<.下列命题是真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝ 6. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）⊂≠7. 下列说法错误的是（ ）A ．“函数()f x 的奇函数”是“(0)0f =”的充分不必要条件.B ．已知A BC 、、不共线，若0PA PB PC ++=则P 是△ABC 的重心.C ．命题“0x R ∃∈，0sin 1x ≥”的否定是：“x R ∀∈，sin 1x <”.D ．命题“若3πα=，则1cos 2α=”的逆否命题是：“若1cos 2α≠，则3πα≠”. 8. 已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知103010,130S S ==，则40S =（ ）A ．－510B ．400C ． 400或－510D ．30或40 9. 南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出的秦九韶，算法至今仍是多项式求值比较先进的算法.已知20172016()2018201721f x x x x =++++ ，下列程序框图设计的是求0()f x 的值，在“中应填的执行语句是（ ）A ．n i =B ．1n i =+C ．n =2018i -D ．n =2017i - 10. 已知34πθπ≤≤2=，则θ=（ ） A ． 101133ππ或 B ．37471212ππ或 C ．131544ππ或 D ． 192366ππ或 11.已知△ABC中，,,a b c为角,,A B C的对边，0aBC bCA cAB ++=，则△ABC 的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D . 无法确定12. 我国古代太极图是一种优美的对称图.如果一个函数的图像能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”.下列命题中错误．．命题的个数是（ ） 1:P 对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；2:P 如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；3:P 圆22(1)(1)4x y -+-=的一个太极函数为32()33f x x x x =-+； 4:P 圆的太极函数均是中心对称图形； 5:P 奇函数都是太极函数； 6:P 偶函数不可能是太极函数.A. 2B. 3C.4D.5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知平面向量(2,1),(2,).a b x == 且(2)()a b a b +⊥-，则x = .14.曲线2y x =与直线2y x =所围成的封闭图形的面积为 .15.已知等差数列{}n a 是递增数列，且1233a a a ++≤，7338a a -≤，则4a 的取值范围为 .16.()f x 是R 上可导的奇函数，()f x '是()f x 的导函数.已知0x >时()(),(1)f x f x f e '<=，不等式()ln(0ln(x f x e <≤的解集为M ，则在M 上()sin6g x x =的零点的个数为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案
湖南省(XXX)、江西省(XXX)等十四校2018届高三第二次联考数学(理)试题+Word版含答案2018届高三·十四校联考第二次数学（理科）考试第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.设集合A={x|x≥2}，B={x|1<−x≤2}，则A∩B=（）A。
(-4,+∞) B。
[-4,+∞) C。
[-2,-1] D。
[-4,-2]2.复数z=xxxxxxxxxxxxxxxxi的共轭复数为（）A。
3+i B。
-i C。
+i D。
-i3.下列有关命题的说法中错误的是（）A。
设a,b∈R，则“a>b”是“aa>bb”的充要条件B。
若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真命题C。
命题：“若y=f(x)是幂函数，则y=f(x)的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D。
命题“∀n∈N，f(n)∈N且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)>n”4.已知不等式ax+1/x+2<0的解集为(-2,-1)，则二项式(x+2)(ax-2)展开式的常数项是（）A。
-15 B。
15 C。
-5 D。
55.若函数f(x)=3sin(π-ωx)+sin(5π+ωx/2)，且f(α)=2，f(β)=3，α-β的最小值是π，则f(x)的单调递增区间是（）A。
(2kπ-5π/3,2kπ-π/3) (k∈Z)B。
(2kπ-,2kπ+) (k∈Z)C。
(kπ-,5π/3+kπ) (k∈Z)D。
(kπ-π/3,5π/3+kπ) (k∈Z)6.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积（单位：cm）是（）A。
40+125 B。
40+245 C。
36+125 D。
36+2457.甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借A、B、C、D四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅A类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A。
高考数学一轮复习 考点32 数列的综合问题必刷题 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
考点32 数列的综合问题1．（市房山区2019年高考第一次模拟测试理）《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（）（结果精确到0.1．参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771．）A．天B．天C．天D．天【答案】C【解析】设蒲的长度组成等比数列{a n}，其a1=3，公比为，其前n项和为A n，则A n=.莞的长度组成等比数列{b n}，其b1=1，公比为2，其前n项和为B n．则B n，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）．∴n=≈2.6．∴估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C．2．（某某乌鲁木齐市2018届高三第三次诊断性测验）已知数列，满足，，，则数列的前10项的和为A．B．C．D．【答案】D【解析】由a n +1﹣a n 2，所以数列{a n }是等差数列，且公差是2，{b n }是等比数列，且公比是2． 又因为＝1，所以a n ＝+（n ﹣1）d ＝2n ﹣1． 所以b 2n ﹣1＝•22n ﹣2＝22n ﹣2．设，所以＝22n ﹣2，所以4，所以数列{∁n }是等比数列，且公比为4，首项为1．由等比数列的前n 项和的公式得：其前10项的和为（410﹣1）．故选：D ．3．（某某省“皖南八校”2018届高三第三次（4月)联考）删去正整数数列 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2018项是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】由题意可得，这些数可以写为：，第个平方数与第个平方数之间有个正整数，而数列共有项，去掉个平方数后，还剩余个数，所以去掉平方数后第项应在后的第个数，即是原来数列的第项，即为，故选B.4．（华大新高考联盟2018届高三上学期11月教学质量测评理）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,，则42S S =（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】B 【解析】由可得312a a =，所以22q =，又因为，所以选B.5．（某某省2017届高三高考冲刺预测卷六理）最近各大城市美食街火爆热开，某美食店特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡消费达到88元以上者，可获得一次抽奖机会.已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分为6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，其面积成公比为3的等比数列（即扇形块2是扇形块1面积的3倍），指针箭头指在最小的1区域内时，就中“一等奖”，则一次抽奖抽中一等奖的概率是（ ） A ．140B ．1121C ．1364D ．11093【答案】C 【解析】由题意，可设1,2,3,4,5,6 扇形区域的面积分别为，则由几何概型得，消费88 元以上者抽中一等奖的概率，故选C.6．（某某省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）对于实数x ，[x]表示不超过x 的最大整数，已知正数列{a n }满足S n =12（a n n 1a +），n ∈N*，其中S n 为数列{a n }的前n 项的和，则[]=______．【答案】20 【解析】由题可知0n S >，当1n >时，化简可得，当所以数列2{}n S 是以首项和公差都是1的等差数列，即又1n >时，记一方面另一方面所以2021S << 即[]20S = 故答案为207．（市某某区2019届高三第一次（3月)综合练习一模）天坛公园是明、清两代皇帝“祭天”“祈谷”的场所．天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1所示），上层坛的中心是一块呈圆形的某某石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）．上层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至第二十七环共有九环；第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块，则第二十七环的扇面形石块数是______；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数是_______．【答案】2433402 【解析】第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环多9块， 则依题意得：每环的扇面形石块数是一个以9为首项，9为公差的等差数列， 所以，a n ＝9＋（n －1）×9＝9n ， 所以，a 27＝9×27＝243， 前27项和为：＝3402.8．（某某省某某师大附中2018届高三高考考前模拟考试）在数列{a n }中，若a 4＝1，a 12＝5，且任意连续三项的和都是15，则a 2018＝______． 【答案】9【解析】分析：将a n +a n+1+a n+2=15中n 换为n+1，可得数列{a n }是周期为3的数列．求出a 2，a 1，即可得到a 2018 详解：由题意可得a n +a n+1+a n+2=15，将n 换为a n+1+a n+2+a n+3=15，可得a n+3=a n ，可得数列{a n 是周期为3的数列．故，由a n +a n+1+a n+2=15，n 取1可得，故，故答案为9.9．（某某省武昌2018届元月调研考试）对任一实数序列，定义新序列，它的第项为，假设序列的所有项都是，且，则__________． 【答案】100. 【解析】 设序列的首项为，则序列，则它的第n 项为，因此序列A 的第项，则是关于的二次多项式，其中的系数为，因为，所以必有，故。
北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷数 学2022.1（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.2(1i)+= A.2-B.2C.2i -D.2i2.双曲线221169x y -=的渐近线方程为 A.34y x =±B. 43y x =±C. 35y x =±D. 916y x =±3. 在5道试题中有2道代数题和3道几何题，每次从中抽出1道题，抽出的题不再放回，则在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为A ．16B.310 C.12 D.344.已知抛物线24y x =上一点M 与焦点F 的距离为4，则点M 到x 轴的距离是 A．B.C.4D.125.设函数21,()l ,11()g ,2o .x x f x x x ⎧⎪=⎨⎪>⎩≤ 若()2f x ≤，则实数x 的取值范围是A ．[)1,-+∞B ．(0,4]C ．[1,4]-D ．(,4]-∞6. 在直角坐标平面xOy 内，O 为坐标原点，已知点A 1(,2-, 将向量OA 绕原点按逆时针方向旋转2π得到OA ',则OA '的坐标为A. 1()2B. 1)2-C. 1(,2D. 1(2-7. 某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少50%，若要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需要过滤 （参考数据：lg20.3010≈） A.2次B.3次C.4次D.5次8.若函数x b x a x f cos sin )(+=的最大值为2，则下列结论不一定成立．．．．．的是（ ）A.422=+b aB.2ab ≤C.2()8a b +≤D.()24a b -≤9.已知平面向量,a b 满足2,a a =与a b -的夹角为 120，记(1),()m a b t t t =+-∈R ,则m 的取值范围为_______ A.),3[+∞B.),2[+∞C.),1[+∞D.),21[+∞10.如图，将半径为1的球与棱长为1的正方体组合在一起，使正方体的一个顶点正好是球的球心，则这个组合体的体积为A.76π+1 B.7566π+ C.78π+1 D.1π+二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡上． 11．在51()x x+的展开式中，x 的系数为__________.12.已知圆222:C x y r +=()0r >，直线:2l y x =+，则使“圆C 上至少有3个点到直线l 距离都 是1”成立的一个充分条件是“r =_______”.13.如图，正方形ABCD 的边长为2，取正方形ABCD 各边的中点,,,E F G H ，作第2个正方形EFGH ， 然后再取正方形EFGH 各边的中点,,,I J K L ,作第3个正方形IJKL ，依此方法一直继续下去.则第4个正方形的面积是_______；从正方形ABCD 开始，连续8个正方形面积之和是_______.14.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，==2PA AB ，E 为线段PB 的中点，F 为线段BC 上的动点，平面AEF 与平面PBC_______ (填“垂直”或“不垂直”）；AEF △的面积的最大值为_______．15. 已知函数)2π0,)(sin()(<>+=ϕωϕωx x f 的部分图象如图所示，设()(),g x f x =给出以下四个结论：① 函数()g x 的最小正周期是π3；② 函数()g x 在区间7π5π(,)189上单调递增； ③ 函数()g x 的图象过点3(0,)； ④ 直线1318x π=为函数()g x 的图象的一条对称轴. 其中所有正确结论的序号是_______．_______．_______E DB PF三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16.（本小题满分13分）记ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知14,4,12+==-=t c t b t a （1t >）. （Ⅰ）当3=t 时，求cos B ；（Ⅱ）是否存在正整数t ，使得角C 为钝角？如果存在，求出t 的值，并求此时ABC △的面积；如果不存在，说明理由.17.（本小题满分13分）“双减”政策实施以来，各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某学校的课后服务有学业辅导、体育锻炼、实践能力创新培养三大类别，为了解该校学生上个月参加课后服务的情况，该校从全校学生中随机抽取了100人作为样本，发现样本中未参加任何课后服务的有14人，样本中仅参加某一类课后服务的学生分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人，估计该学生上个月至少参加了两类课后服务活动的概率；（Ⅱ）从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，求X 的分布列和数学期望；（Ⅲ）若样本中上个月未参加任何课后服务的学生有(014)n n <≤人在本月选择仅参加学业辅导，样本中其他学生参加课后服务的情况在本月没有变化.从全校学生中随机抽取3人，以频率估计概率，以X 表示这3人中上个月仅参加学业辅导的人数，以Y 表示这3人中本月仅参加学业辅导的人数，试判断方差()D X ,()D Y 的大小关系(结论不要求证明).18.（本小题满分14分）刍甍（chú méng ）是中国古代数学书中提到的一种几何体.《九章算术》中有记载“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.”如图，在刍甍ABCDEF 中，四边形ABCD 是正方形，平面BAE 和平面CDE 交于EF . （Ⅰ）求证：CD 平面BAE ；（Ⅱ）若4AB =，=2EF ，ED FC =，AF =ABCDEF 存在，并求平面ADE 和平面BAE 夹角的余弦值．条件①：BF FC ⊥，AF FC ⊥； 条件②：平面CDE ⊥平面ABCD ； 条件③：平面CBF ⊥平面ABCD .19.（本小题满分15分）已知曲线W ：221(,3x y m m m+=∈-R 0,m ≠且3m ≠).（Ⅰ）若曲线W 是焦点在x 轴上的椭圆，求m 的取值范围；（Ⅱ）当1m =时，过点(1,0)E 作斜率为k ()0k ≠的直线l 交曲线W 于点,A B （,A B 异于顶点），交直线2x =于P .过点P 作y 轴的垂线,垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C ，直线BQ 交x 轴于D ，求线段CD 中点M 的坐标.20.（本小题满分15分）已知函数()2ln ln f x x x a =--，0a >.（Ⅰ）求曲线()y f x =在(1,(1))f 处切线的斜率； （Ⅱ）求函数()f x 的极大值；（Ⅲ）设2()=e x g x a x -，当(1,e)a ∈时，求函数()g x 的零点个数,并说明理由.A（21）（本小题满分15分）对任意正整数n ，记集合1212{(,,,)|,,,n n n A a a a a a a =均为非负整数，且12}n a a a n +++=，集合1212{(,,,)|,,,n n n B b b b b b b =均为非负整数，且122}n b b b n +++=．设12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n b b b B β=∈，若对任意{1,2,,}i n ∈都有i i a b ≤，则记αβ．（Ⅰ）写出集合2A 和2B ；（Ⅱ）证明：对任意n A α∈，存在n B β∈，使得αβ；（Ⅲ）设集合{(,)|,,}n n n S A B αβαβαβ=∈∈，求证：n S 中的元素个数是完全平方数．北京市朝阳区2021-2022学年高三上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：（本题满分40分）16.(本小题满分13分) 解：（Ⅰ） 3=t 时，5,12,13,a b c ===此时ABC △为直角三角形， 所以5cos 13a B c ==.............6分 （Ⅱ）由题意可得，2221,(21)(4)(41)cos 0.2(21)4t t t t C t t >⎧⎪-+-+⎨=<⎪-⋅⎩即24120,1.t t t ⎧-<⎨>⎩所以13,t <<t *∈N .则 2.t = 此时三边为3,8,9.a b c ===所以2223891cos .2386C +-==-⨯⨯所以sin C 所以11sin 3822ABC S ab C ==⨯⨯△............13分17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意知，样本中仅参加学业辅导的学生有25人，仅参加体育锻炼的学生有18人，仅参加实践能力创新培养的学生有16人，未参加任何课后服务的学生有14人.故样本中至少参加了两类课后服务的学生有1002518161427----=人. 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月至少参加了两类课后服务的概率估计值为270.27100=.............4分 （Ⅱ）X 的所有可能值为0,1,2,3.从样本中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为251=1004， 由此估计从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月仅参加学业辅导的概率为14.0331127(0)()(1)4464P X C ==⨯⨯-=， 1231127(1)(1)4464P X C ==⨯⨯-=， 2213119(2)()(1)4464P X C ==⨯⨯-=， 33311(3)()464P X C ==⨯=. 所以X 的分布列为故X 的数学期望为()0123646464644E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.............10分 （Ⅲ）()()D X D Y <.............13分 18.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）证明：正方形ABCD 中，CD AB ，CD ⊄平面BAE ，AB ⊂平面BAE ，所以CD ∥平面BAE ．............5分 （Ⅱ）条件②符合题意．过点F 作FO DC ⊥于点O ，过点O 作OH DC ⊥且交AB 于点H ，连接AO ． 因为平面CDE ⊥平面ABCD ，且平面CDE 平面ABCD CD =，FO DC ⊥，所以FO ⊥平面ABCD ．所以FO OH ⊥．以O 为坐标原点，分别以,,OD OH OF 所在直线为,,x yz 轴建立空间直角坐标系O xyz -． 因为CD平面BAE ,CD ⊂平面CDE ，平面BAE 平面CDE EF =， 所以CDEF ．在四边形CDEF 中，ED FC =，=2EF ，4CD =，所以=1OC ，=3OD . 在正方形ABCD 中，4AB =，所以5AO =． 因为AO FO ⊥，且AF =FO ．所以(0,4,0)H ，(3,0,0)D ，(3,4,0)A ,E ,F ． 所以(0,4,0)DA =，(DE =-，(1,AE =--，(2,0,0)FE =．设平面ADE 的一个法向量为111(,,)x y z =n ．由0,0,DA DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 得11140,0.y x =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 令11z =，所以n =．设平面BAE 的一个法向量为222(,,)x y z =m ．AC由0,0,AE FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m得222240,20.x y x ⎧--=⎪⎨=⎪⎩令21y =，所以m =．设平面ADE 与平面BAE 夹角为θ，则cos =cos <=||||n m n m n m ,θ⋅>=所以平面ADE 和平面BAE．............14分 19.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意可知30,0,3.m m m m ->⎧⎪>⎨⎪->⎩解得302m <<，所以m 的取值范围为3(0,)2.............4分（Ⅱ）当1m =时，曲线W 为椭圆221,2x y +=由题意，设直线l 的方程为(1)y k x =-()0k ≠.2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩整理得2222(12)4220.k x k x k +-+-= 设直线l 交椭圆W 于点1122(,),(,)A x y B x y ，则 2122412k x x k +=+，21222212k x x k -=+. 由直线l 的方程(1)y k x =-，令2,x =解得y k =， 所以(2,)P k ，(0,)Q k . 所以直线AQ 的方程为11y ky x k x -=+，10x ≠. 令0,y =解得11kx x k y =-， 所以11(,0)kx C k y -. 直线BQ 的方程为22y ky x k x -=+，20x ≠. 令0,y =解得22kx x k y =-， 所以22(,0)kx D k y -. 11kx k y +-22kx k y -122112[()()]()()k x y k x y k y k y k --+-=--. 由于11(2)y k k x -=-，22(2)y k k x -=-.则11kx k y +-22kx k y - =]1221212[(2)(2)(2)(2)k x k x x k x k x x --+---1212122()2(2)(2)x x x x x x +-=--()121212122()224x x x x x x x x +-=-++=22222224222()1222841212k k k k k k k -++--+++ =2.所以线段CD 的中点M 的坐标为(1,0).............15分 20.（本小题满分15分） 解：（Ⅰ）()f x 定义域为(0,)+∞2()xf x x-'=， (1)1f '=，所以曲线()y f x =在()1,(1)f 处切线的斜率为1.............4分 （Ⅱ）()2ln ln f x x x a =--，则2()xf x x-'=. 令()0f x '=得2x =.当02x <<时，()0f x '>，()f x 单调递增；当2x >时，()0f x '<，()f x 单调递减.所以函数()f x 的极大值为(2)f =24lnea .............10分 （Ⅲ）()e 2(1e)x g x a x a '=-<<，当(],0x ∈-∞时，()0g x '>，所以函数()g x 在(],0x ∈-∞时单调递增.而(0)0g a =>，(1)10eag -=-<. 所以方程()0g x =在()1,0x ∈-时有且只有一个根，即方程()0g x =在(],0x ∈-∞时有且只有一个根. 当0x >时，讨论函数()g x 的零点个数即讨论方程2e x a x =根的个数，即研究方程ln 2ln a x x +=(1e >0)a x <<,的根的个数，即研究函数()f x =2ln ln x x a --(1e >0)a x <<,的零点个数. 当1e a <<时，22e e a >，2244(2)lnln 0e ef a =<<，则函数()f x 在(0,)+∞上无零点. 综上,当(1,e)a ∈时，函数()g x 有且仅有一个零点.............15分 21.（本小题满分15分）解：（Ⅰ）2{(0,2),(1,1),(2,0)}A =，2{(0,4),(1,3),(2,2),(3,1),(4,0)}B =．.....4分 （Ⅱ）对任意12(,,,)n n a a a A α=∈，设1(1,2,3,,)i i b a i n =+=，则12,,,n b b b 均为非负整数，且(1,2,3,,)i i a b i n =≤．令12(,,,)n b b b β=，则121212(1)(1)(1)()2,nn n b b b a a a a a a nn +++=++++++=++++=所以n B β∈，且αβ．............9分（Ⅲ）对任意12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n a a a A α''''=∈，记1122(,,,)n n a a a a a a αα'+=+'+'+'，则1122,,,n n a a a a a a '''+++均为非负整数，且11221212(,)))(()(2()n n n n a a a a a a a a a a a n a n n +++++'''++'''=++=+++++=所以n B αα'+∈，且,αααααα'''++．设集合n A 中的元素个数为t ，设12{,,,}n t A ααα=．设集合{(,)|1,2,,,1,2,,}n i i j T i t j t ααα=+==．对任意i n A α∈（1,2,,i t =），都有12,,,i i i t n B αααααα+++∈，且,1,2,,ii j j t ααα+=．所以n n T S ⊆．若(,)n S αβ∈，其中12(,,,)n n a a a A α=∈，12(,,,)n n b b b B β=∈，设i i i c b a =-（1,2,,i n =），因为i i a b ≤，所以0i i i c b a =-≥，记12(,,,)n c c c α'=，则1211221212()()()()()2,nn n n n c c c b a b a b a b b b a a a n n n +++=-+-+-=+++-+++=-=所以n A α'∈，并且有βαα'=+，所以(,)n T αβ∈，所以n n S T ⊆． 所以n n S T =．因为集合n T 中的元素个数为2t ，所以n S 中的元素个数为2t ，是完全平方数．............15分。