2018年北师大中考数学模拟试卷(一)有答案
2018年中考模拟卷(一)分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( )A ．0.2 B.12C. 2 D ．22．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( )A ．3×1014美元B ．3×1013美元C ．3×1012美元D ．3×1011美元3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( )4．函数y ＝x ＋3x －5中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( )①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7A ．50，8B ．49，50C ．50，50D ．49，88．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2x的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( )A ．x ＜－2或x ＞2B ．x ＜－2或0＜x ＜2C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．－2＜x ＜0或x ＞29．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝21－x的解是正数，则m 的取值范围是( )A ．m ＜4且m ≠3B ．m ＜4C ．m ≤4且m ≠3D ．m ＞5且m ≠610．农夫将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的周围种上针叶树．在下图里，你可以看到农夫所种植苹果树的列数(n )和苹果树数量及针叶树数量的规律：当n 为某一个数值时，苹果树数量会等于针叶树数量，则n 为( )A ．6B ．8C ．12D ．16二、填空题(每小题3分，共24分)11．分解因式m 2＋2mn ＋n 2－1＝____________．12．某厂今年一月份新产品的研发资金为a 元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ，则该厂今年三月份新产品的研发资金y (元)关于x 的函数关系式为________________．13．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，CO 的延长线交AB 于点D ，∠A ＝50°，∠B ＝30°，则∠ADC 的度数为________．第13题图 第14题图 第15题图14．如图，将平行四边形ABCO 放置在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，若点A 的坐标是(6，0)，点C 的坐标是(1，4)，则点B 的坐标是________．15．如图，在正方形ABCD 中，对角线BD 的长为 2.若将BD 绕点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ′处，点D 经过的路径为弧DD ′，则图中阴影部分的面积是________．16．对于任意实数m 、n ，定义一种新运算m ※n ＝mn －m －n ＋3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5＝3×5－3－5＋3＝10.请根据上述定义可知6＜2※x ＜7的解集为________．17．如图，∠AOB 是放置在正方形网格中的一个角，则cos ∠AOB 的值是________．第17题图 第18题图18．如图，AB ＝4，射线BQ 和AB 互相垂直，点D 是AB 上的一个动点，点E 在射线BQ 上，BE ＝12DB ，作EF ⊥DE ，并截取EF ＝DE ，连接AF 并延长交射线BQ 于点C .设BE ＝x ，BC ＝y ，则y 关于x 的函数解析式为______________．三、解答题(共66分)19．(6分)计算：－22－12＋|1－4sin60°|＋⎝⎛⎭⎫π－2270.20．(8分)如图，在△ABC 中，AB ＝6cm ，AC ＝10cm ，AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD 于点D ，BD 的延长线交AC 于 点F ，E 为BC 的中点，求DE 的长．21．(8分)如图，函数y 1＝－x ＋4的图象与函数y 2＝k 2x(x ＞0)的图象交于A (a ，1)、B (1，b )两点．(1)求函数y 2的表达式；(2)观察图象，比较当x ＞0时，y 1与y 2的大小．22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 在AB 上，以O 为圆心，OB 长为半径的圆与BC 交于点D ，DE ⊥AC 于E .(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)若AC 与⊙O 相切于F ，AB ＝5，sin A ＝35，求⊙O 的半径．23．(10分)2017年5月25日，中国国际大数据产业博览会在贵阳会展中心开幕，博览会设了编号为1～6号的展厅共6个，小雨一家计划利用两天时间参观其中两个展厅．第一天从6个展厅中随机选择一个，第二天从余下的5个展厅中再随机选择一个，且每个展厅被选中的机会均等．(1)第一天，1号展厅没有被选中的概率是________；(2)利用列表或画树状图的方法求两天中4号展厅被选中的概率．24．(12分)某核桃种植基地计划种植A 、B 两种优质核桃共30亩，已知这两种核桃的年产量分别为800千克/亩、1000千克/亩，收购价格分别是4.2元/千克、4元/千克．(1)若该基地收获两种核桃的年总产量为25800千克，则A 、B 两种核桃各种植了多少亩？(2)设该基地种植A 种核桃a 亩，全部收购后，总收入为w 元，求出w 与a 之间的函数关系式．若要求种植A 种核桃的面积不少于B 种核桃的一半，那么种植A 、B 两种核桃各多少亩时，该种植基地的总收入最多？最多是多少元？25．(12分)如图①是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图②所示的几何图形，若显示屏所在面的侧边AO 与键盘所在面的侧边BO 长均为24cm ，点P 为眼睛所在位置，D 为AO 的中点，连接PD ，当PD ⊥AO 时，称点P 为“最佳视角点”，作PC ⊥BC ，垂足C 在OB 的延长线上，且BC ＝12cm.(1)当P A ＝45cm 时，求PC 的长； (2)若∠AOC ＝120°时，“最佳视角点”P 在直线PC 上的位置会发生什么变化？此时PC 的长是多少？请通过计算说明(结果精确到0.1cm ，可用科学计算器，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．参考答案与解析1．C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 9.A10．B 解析：第1个图形中苹果树的棵数是1，针叶树的棵数是8；第2个图形中苹果树的棵数是4＝22，针叶树的棵数是16＝8×2，第3个图形中苹果树的棵数是9＝32，针叶树的棵数是24＝8×3，第4个图形中苹果树的棵数是16＝42，针叶树的棵数是32＝8×4，…，所以，第n 个图形中苹果树的棵数是n 2，针叶树的棵数是8n .∵苹果树的棵数与针叶树的棵数相等，∴n 2＝8n ，解得n 1＝0(舍去)，n 2＝8.故选B.11．(m ＋n －1)(m ＋n ＋1) 12.y ＝a (1＋x )2 13.110°14．(7，4) 15.π4－12 16.5<x ＜6 17.2218．y ＝12x4－x(0＜x ≤2) 解析：作FM ⊥BC 于M .∵∠DBE ＝∠DEF ＝∠EMF ＝90°，∴∠DEB ＋∠BDE ＝90°，∠DEB ＋∠FEM ＝90°，∴∠BDE ＝∠FEM .在△DBE 和△EMF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BDE ＝∠MEF ，∠B ＝∠EMF ，DE ＝EF ，∴△DBE ≌△EMF ，∴FM ＝BE ＝x ，EM ＝BD ＝2BE ＝2x .∵FM ∥AB ，∴FM AB ＝CM CB ，∴x 4＝y －3x y ，∴y ＝12x4－x(0＜x ≤2)．19．解：原式＝－4－23＋⎪⎪⎪⎪1－4×32＋1＝－4－23－1＋23＋1＝－4.(6分) 20．解：∵AD 平分∠BAC ，BD ⊥AD ，∴AB ＝AF ＝6cm ，BD ＝DF ，∴CF ＝AC －AF ＝4cm.(4分)∵BD＝DF ，E 为BC 的中点，∴DE ＝12CF ＝2cm.(8分)21．解：(1)把A (a ，1)代入y 1＝－x ＋4，得－a ＋4＝1，解得a ＝3，∴点A 的坐标为(3，1)．(2分)把A (3，1)代入y 2＝k 2x ，得k 2＝3，∴函数y 2的表达式为y 2＝3x.(4分)(2)由图象可知，当0＜x ＜1或x ＞3时，y 1＜y 2；当x ＝1或x ＝3时，y 1＝y 2；当1＜x ＜3时，y 1＞y 2.(8分) 22．(1)证明：连接OD ，∵OB ＝OD ，∴∠ABC ＝∠ODB .∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，(2分)∴∠ODB ＝∠ACB ，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线．(4分)(2)解：连接OF ，则OF ⊥AC .∵在Rt △OAF 中，sin A ＝OF AO ＝35，∴OA ＝53OF .(7分)又∵AB ＝OA ＋OB ＝5，∴53OF ＋OF ＝5，∴OF ＝158，∴⊙O 的半径为158.(10分) 23．解：(1)56(3分)果有10种，故P (4号展厅被选中)＝1030＝13.(10分)24．解：(1)设A 种核桃种植了x 亩，由题意可得800x ＋1000(30－x )＝25800，解得x ＝21，(3分)∴30－x ＝9.即A 、B 两种核桃各种植了21亩和9亩．(5分)(2)由题意可得w ＝800a ×4.2＋1000(30－a )×4＝120000－640a ，即w 与a 之间的函数关系式为w ＝120000－640a .(8分)∵a ≥12(30－a )，∴a ≥10，∴当a ＝10时，w ＝120000－640a 取得最大值，此时w ＝113600，30－a ＝20，(9分)即种植A 、B 两种核桃各10亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是113600元．(12分)25．解：(1)当P A ＝45cm 时，连接PO ，如图．(1分)∵D 为AO 的中点，PD ⊥AO ，∴PO ＝P A ＝45cm.(2分)∵BO ＝24cm ，BC ＝12cm ，PC ⊥BC ，∴∠C ＝90°，∴OC ＝OB ＋BC ＝36cm ，PC ＝452－362＝27(cm)．(4分)(2)当∠AOC ＝120°，过D 作DE ⊥OC 交BO 延长线于E ，过D 作DF ⊥PC 于F ，则四边形DECF 是矩形，如图．(6分)在Rt △DOE 中，∵∠DOE ＝60°，DO ＝12AO ＝12cm ，∴DE ＝DO ·sin60°＝63cm ，EO ＝12DO ＝6cm ，∴FC ＝DE ＝63cm ，DF ＝EC ＝EO ＋OB ＋BC ＝6＋24＋12＝42(cm)．(9分)在Rt △PDF 中，∵∠PDF＝30°，∴PF ＝DF ·tan30°＝42×33＝143(cm)，∴PC ＝PF ＋FC ＝143＋63＝203≈34.68(cm)＞27cm ，(11分)∴点P 在直线PC 上的位置上升了．(12分)。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。
2018年中考数学一模试卷(含答案)
2018年中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．4的倒数是（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣2．下列运算正确的是（）A．（a﹣3）2=a2﹣9 B．a2•a4=a8 C．=±3 D．=﹣23．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1 C．x＞0 D．x＞14．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm6．下列语句正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线相等C．有两边及一角对应相等的两个三角形全等D．平行四边形是轴对称图形7．下列说法中，你认为正确的是（）A．四边形具有稳定性B．等边三角形是中心对称图形C．等腰梯形的对角线一定互相垂直D．任意多边形的外角和是360°8．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（）A．众数B．中位数C．平均数D．极差9．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A．B．C．D．10．如图，A、B、C是反比例函数y=（x＜0）图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．方程=1的根是x=．12．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是13．如图，△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD：AB=1：3，则△ADE 与△ABC的面积之比为．14．一元二次方程x2+x﹣2=0的两根之积是．15．如图，点O是⊙O的圆心，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=38°，则∠OAC的度数是度．16．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，则旗杆高BC为m（结果保留根号）．17．如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则的值等于．18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．计算：（1）|﹣2|﹣（1+）0+；（2）（a﹣）÷．20．（1）解方程： +=4．（2）解不等式组：．21．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD，相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F，求证：AE=CF．22．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为B等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有900名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少人？23．小宇想测量位于池塘两端的A、B两点的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF=45°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF=60°．若直线AB与EF之间的距离为60米，求A、B两点的距离．24．随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎．为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社电器销售B 型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA=，抛物线y=ax2﹣ax﹣a经过点B（2，），与y轴交于点D．（1）求抛物线的表达式；（2）点B关于直线AC的对称点是否在抛物线上？请说明理由；（3）延长BA交抛物线于点E，连接ED，试说明ED∥AC的理由．26．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0），①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；②点C在直线x=3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．参考答案一、选择题：1．C2．B3．A4．B5．D6．C7．D8．B9．A10．A二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程．）11．7.5×103．12．假．13．a（a+2）（a﹣2）14.﹣2．15．19°．16 AC=BD（或∠CBA=∠DAB）（只填一个）．17．．18．1.2．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．解：（1）原式=2﹣1+2=3．（2）原式=．20．解：（1）去分母得：x﹣5x=4（2x﹣3），解得：x=1，经检验x=1是分式方程无解；（2），∵由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1，∴不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA=OC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE=CF．22．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；故答案为：；（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，∴小明顺利通关的概率为：；（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；∴建议小明在第一题使用“求助”．23．解：（1）360°×（1﹣50%﹣30%﹣5%）=54°；（2）10÷5%=200人；（3）200×15%=30人，200×30%=60人；（4）平均每天参加体育活动的时间在0.5小时以下人数为2000×5%=100（人）．24．解：作AM⊥EF于点M，作BN⊥EF于点N，如右图所示，由题意可得，AM=BN=60米，CD=100米，∠ACF=45°，∠BDF=60°，∴CM=米，DN=米，∴AB=CD+DN﹣CM=100+20﹣60=（40+20）米，即A、B两点的距离是（40+20）米．25．解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x﹣1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元．26．解：（1）把点B的坐标代入抛物线的表达式，得=a×22﹣2a﹣a，解得a=，∴抛物线的表达式为y=x2﹣x﹣．（2）连接CD，过点B作BF⊥x轴于点F，则∠BCF+∠CBF=90°∵∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCF=90°，∴∠ACO=∠CBF，∵∠AOC=∠CFB=90°，∴△AOC∽△CFB，∴=，设OC=m，则CF=2﹣m，则有=，解得m1=m2=1，∴OC=CF=1，当x=0时，y=﹣，∴OD=，∴BF=OD，∵∠DOC=∠BFC=90°，∴△OCD≌△FCB，∴DC=CB，∠OCD=∠FCB，∴点B、C、D在同一直线上，∴点B与点D关于直线AC对称，∴点B关于直线AC的对称点在抛物线上．（3）过点E作EG⊥y轴于点G，设直线AB的表达式为y=kx+b，则，解得k=﹣，∴y=﹣x +，代入抛物线的表达式﹣x +=x 2﹣x ﹣． 解得x=2或x=﹣2，当x=﹣2时y=﹣x +=﹣×（﹣2）+=，∴点E 的坐标为（﹣2，），∵tan ∠EDG===， ∴∠EDG=30°∵tan ∠OAC===， ∴∠OAC=30°，∴∠OAC=∠EDG ，∴ED ∥AC ．。
最新-2018年中考模拟考试数学试卷(北师版) 精品
2018年中考模拟考试数学试题 2018年6月说明：1、全卷满分120分，考试时间120分钟，共6页，30道题。
2、考生在答题过程中，可以使用CZ1218型或HY 型计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（或保留根号）一、填空题：（第1—9题每空格1分，第10—11题每空格2分，共18分） 1、2-的相反数是 ，－2的倒数是 ，6的平方根是 。
2、某细菌的直径是0.000001818毫米，用科学记数法可表示为 毫米。
3、函数32-=x y 的自变量x 的取值范围是 。
4、分解因式：x x x 4222-+＝ 。
5、点A （-3，4）关于x 轴的对称点坐标是 ；点A 到y 轴的距离是 。
6、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点D 是⊙O CD ⊥AB 交⊙O 于点C ，若∠D ＝30°，AB ＝8cm ， 则：∠COB ＝ ，CD ＝ 。
7、袋中有4个红球和2 8、一个圆锥的底面半径是3cm ，高是4cm,则这个圆锥的侧面积是 。
9、已知菱形的一个内角为60°，一边长是6cm ,则这个菱形中较短的对角线长是 ，面积是 。
10、已知等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个三角形的顶角是 。
11、在同一平面内有2018条直线1a ，2a ，3a ，…，2005a ，如果1a ⊥2a ，2a ∥3a ，3a ⊥4a ，4a ∥5a ，…，那么1a 与2005a 的位置关系是 。
二、选择题：（每小题2分，共18分） 12、在下列实数：-2，722，︒60sin ，9，0中，有理数有…………（ ） （A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个13、下列说法中，正确的是…………………………………………………（ ） （A ）平分弦的直径一定垂直于这条弦 （B ）等弧所对弦相等 （C ）2)4(-的算术平方根是4 （D ）1的立方根是±1BC14、数学老师对小明在参加中考前的5次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的………………………（ ） （A ）平均数或中位数 （B ）方差或极差 （C ）众数或频率 （D ）频数或众数 15、在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个试验中哪个不能代替这个实验………………………………………………………………………（ ） （A ）两张扑克，“黑桃”代替“正面”，“红桃”代替“反面”（B ）形状大小都相同一红一白的两个乒乓球 （C ）扔一枚图钉 （D ）人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人16、在线段、等腰三角形、正方形、平行四边形、圆中，若轴对称图形有a 个，中心对称图形有b 个，则a ＋b 的值是…………………………………………………（ ） （A ）4 （B ）5 （C ）7 （D ）817、刚开学时，同学们总希望班主任按高矮次序编排座位，这是因为…………（ ） （A ）是一种惯例 （B ）老师好管理 （C ）增大盲区 （D ）减小盲区 18、若点A （-2，1y ），B （1，2y ），C （3，3y ）都在反比例函数xky =（k ＜0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是…………………………………………（ ） （A ）1y ＜2y ＜3y （B ）1y ＜3y ＜2y （C ）3y ＜1y ＜2y （D ）2y ＜3y ＜1y 19、一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚(如右图)，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为（ ） （A ）32 （B ）2 （C ）π32（D ）π3420、王老板把A 种糖果10千克与B 种糖果5千克混合成什锦糖出售，已知A 种糖果进价为a 元/千克，B 种糖果进价为b 元/千克（a ＜b ），现他以每千克2ba +元出售，在这次买卖中王老板是………………………………………………………………（ ） （A ）赚钱 （B ）赔钱 （C ）不赚不赔 （D ）无法确定赚赔关系 三、解答题：（第21、22、23、24小题每题5分，共20分） 21、计算：3130tan )2()32(2-︒+-+--22、先将)11(122xx x x -⋅-+化简，然后请你自选一个合理的x 值，求原式的值。
【中考汇编】北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编88页含答案
北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。
2018年北师大八年级下期中模拟数学试卷有答案
期中模拟卷D. A. B. C.C【答案】ABFAEABCDDCADE置，若四边2 •如图，点上一点，把△是正方形顺时针旋转到的边绕点AEAECFDE勺长为( 形的面积为25 ,) =2,则农9D. 5A. 7B. 6C.C【答案】PPPPx关于原点的对称点)的坐标是那么点( 3 •已知点关于轴的对称点)的坐标是(2, 1 ,21 D. 1 ) (- 2,),—12) B. (2,— 1 C. (- 2, - 1) A. (- D【答案】，把三角CD=5.把一副三角板如图放置其中/ ACB=/ DEC=90q / A=45o,/ D=30o，斜边AB=4 , 4的长AD交于点(CE如图二)，此时AB与CDO则线段得到三角形绕点板DCEC顺时针旋转15o»()度为D. 4D ,如果，CD=3,则厶ABD 的面积为（中，/ C=90°, / A5. △ 中，6 .在△ ABCAB= BC=） AC= U （ A. / A=90° B. / A=Z B i【答案】A7•等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50°,则这个等腰三角形的底角为（ ） A. 70 ° B. 20° C. 70 °或 20° D. 40 °或 140 °【答案】C8.关于x 的方程4x — 2m+ 1 = 5x — 8的解是负数，贝U m 的取值范围是（） 92x 0 C. m v D. mA. m > B. mA【答案】bayaxxx . （ —） > 1.;③—3v 2；④2不等式的有—3> 0 :⑤〉19 •下列式子中，①2;= 7②3;+ 4⑥个 D. 1 个 A. 5 个 B. 4 个 C. 3B【答案】瓶；瓶，则剩余310 •有一家人参加登山活动， 他们要将矿泉水分装在旅行包内带上山. 若 每人带3）瓶，则这家参加登山的人数为（若每人带4瓶，则有一人带了矿泉水，但不足 3 6 人人 B. 6 C. 7 人 D. 5 人或A. 5人DA.B.C. A【答案】AB=8BC 的平分线交于点 ABCA. 24 B. 12 C. 8 D. 6B 【答案】'/ B=90 ° C. / C=90° D.【答案】30分）二、填空题（每小题3分，共a度，超过部分电量的每度度、规定每月基本用电量为•我市居民生活用电基本价格为0.5元/11元，56度，12月份用电100共交电费电价比基本用电量的每度电价增加20%攵费.贝贝一家在去年a= _____________ .则40【答案】0<x+I的解，满足12.若方程组，则的取值范围是0 k v【答案】-4 vv5的解集是【答案】—4< x v一边长为5【答案】.13 .不等式组—3<82，这个三角形第三边的长是，另一边长为514 . 一个等腰三角形AD^ ABCDABEFEF的D勺角平分线交与边于点，，且，15 •已知中，=4=3，则边. _______ 长为【答案】；115或,.已知16ab为三角形的三边，则,【答案】的延长FM的垂直平分线交，交DE于点EC,交线于M__ca+b+cECE于BCDE的垂直平分线ABAC= AB.如图，在△ ABC17中，，____ ，若/ FMD= 40 °，则/ C= F. 2【答案】40°逆时针旋C,若将△ CDE绕点0B上，/ ECD= 45°，CE= 4在18 .如图，OAL OBRt△ CDE的边CD .的长度为______ N恰好落在0A上，贝U 0C转75°，点E的对应点2【答案】顺时针A边在直线a上，将△ ABC绕点AC19.如图，等腰Rt△ ABC中, / ACB=90 , AC=BC=1 且V2顺时针旋转到位置②可得到点=;将位置①的三角形绕点P旋转到位置①可得到点P,此时AP”I 12= P+1 ；将位置②的三角形绕点，此时PAP=P顺时针旋转到位置③可得到点时，AP + 2…32223按此规律继续旋转，直至得到点为止，则【答案】Alt AC = 2^2BCUABC，上，且均在边，在20.如图，中，，点，EDBD = \.，则若__________【答案】 分)7三、解答题(本大题共小题，共 605(A 2 1)-7求的解，若不等式 7. 21 (分)的最小整数解是方程 的值。
最新-2018年初中升学模拟考试(含答题卷)模拟(北师大版
2018年 初中升学模拟考试数 学 试 卷（满分：A 卷100分,B 卷50分；考试时间：120分钟）考生注意：本试卷为A 卷填空题和选择题.答题卷为A 卷填空题的答题栏、选择题的答题表、A 卷的解答题和B 卷.考生必须把．．．．．试卷上．．．试题的答案填在．．．．．．．答题卷．．．的相应答题位置上．．．．．．．．,答在试卷．．．．上．视为无效．．．．.收卷时只收．．．．．答题卷．．．,试卷由考场统一处理，请考生不要私自带走。
A 卷一、填空题：（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、－3的相反数是 .2、计算：sin 30°＝ .3、已知：∠A ＝30°,则∠A 的补角是_____度.4、计算：3x 2y ＋2x 2y ＝ .5、分解因式：ma ＋mb ＝ .6、已知：如图，D 是BC 上一点，∠C ＝62°, ∠CAD ＝32°，则 ∠ADB ＝ 度.7、已知：如图,OA 、OB 为⊙O 的半径,C 、D 分别为OA 、OB 的中点, 若AD ＝3厘米,则BC ＝ 厘米.8、已知一条弧的长是3π厘米, 弧的半径是6厘米,则这条弧所对的圆 心角是 度(弧长公式：l ＝n πR 180 ).9、为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过10度，那么每度电价按a 元收费；如果超过100度，那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费。
某户居民在一个月内用电160度；他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）。
10、矩形ABCD 中，M 是BC 边上且与B 、C 不重合的点，点P 是射线AM 上的点，若以A 、P 、D 为顶点的三角形与△ABM 相似，则这样的点有 个。
二、选择题：（本大题共5小题,每小题4分,共20分）11、下列计算正确的是-----------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ）2·3＝ 6 ；(B) 2＋3＝ 6 ； (C) 8＝3 2 ；(D) 4÷2＝2. 12、已知在⊙O 中，弦AB 的长为8厘米,圆心O 到AB 的距离为3厘米, 则⊙O 的半径是--（ ） （A ）3厘米 ； (B) 4厘米 ； (C) 5厘米 ； (D) 8厘米.D CA13、已知：如图, ⊙O 的两条弦AE 、BC 相交于点D,连结AC 、BE.若∠ACB ＝60°,则下列结论中正确的是-------------------（ ）（A ） ∠AOB ＝60° ； (B) ∠ADB ＝60° ； (C) ∠AEB ＝60° ； (D) ∠AEB ＝30°14、一定质量的干松木，当它的体积V ＝2m 3时，它的密度ρ＝0.5×118kg/m 3，则ρ与V 的函数关系式是--------------------------------------------------------------------------------------------------（ ） （A ） ρ＝1000V ； (B) ρ＝V ＋1000 ；(C) ρ＝500V ； (D) ρ＝1000V 15、矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内, B 、D 两点对应的坐标分别是（2, 0），(0, 0),且 A 、C 两点关于x 轴对称.则C 点对应的坐标是------（ ） （A ）（1, 1） ； (B) （1, －1） ； (C) （1, －2） ； (D) （2, －2） 三、解答题：（本大题共5小题,每小题10分,共50分）16、(本题满分10分)解不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≥x ＋13x －1≥x ＋5 并把解集在数轴上表示出来.17、(本题满分10分) 解方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝5xy ＝618、(本题满分10分)(1) 甲品牌拖拉机开始工作时,油箱中有油30升.如果每小时耗油6升,求油箱中的余油量y （升）与工作时间x (时)之间的函数关系式.(2) 如图,线段AB 表示乙品牌拖拉机在工作时油箱中的余油量y (升)与工作时间x (时)之间的函数关系的图象. 若甲、乙两种品牌的拖拉机在售价、质量、性能、售后服务等条件上都一样.根据图象提供的信息，你愿意购买哪种品牌的拖拉机，并说明理由. 19、(本题满分10分)如图，已知在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC.(1) 若AD ＝5,，BC ＝11，梯形的高是4，求梯形的周长. (2) 若AD ＝a ,，BC ＝b ， 梯形的高是h ，梯形的周长为c .则c ＝ .(请用含a 、b 、h 的代数式表示；答案直接写在横线上，不要求证明.)(3)若AD ＝3，BC ＝7，BD ＝52，求证：AC ⊥BD.DCBA20、(本题10分)已知正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A ，点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.(1) 如图1， 连结DF 、BF ，若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，判断命题:“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等。
北师大版2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷
2018-2019学年初三年级第一次模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如果|a|＝a，下列各式成立的是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤02．下列计算正确的是（）A．＝﹣4B．（a2）3＝a5C．a•a3＝a4D．2a﹣a＝23．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A．B．C．D．6．如图，在底边BC为2，腰AB为2的等腰三角形ABC中，DE垂直平分AB于点D，交BC于点E，则△ACE的周长为（）A．2+B．2+2C．4D．37．甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩一样，而他们的方差分别是S甲2＝1.8，S乙2＝0.7，则成绩比较稳定的是（）A．甲稳定B．乙稳定C．一样稳定D．无法比较8．如图，在△ABC中，CD⊥AB，且CD2＝AD•DB，AE平分∠CAB交CD于F，∠EAB＝∠B，CN ＝BE．①CF＝BN；②∠ACB＝90°；③FN∥AB；④AD2＝DF•DC．则下列结论正确的是（）A ．①②④B ．②③④C ．①②③④D ．①③9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝2，则阴影部分图形的面积为（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．10．二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+3图象的对称轴是（ ）A ．.直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11．分解因式：4m 2﹣16n 2＝ ．12．如图，AB ∥CD ，点P 为CD 上一点，∠EBA 、∠EPC 的角平分线于点F ，已知∠F ＝40°，则∠E ＝ 度．13．要使代数式有意义，x 的取值范围是 ．14．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．15．如图，△ABC 中，点E 是BC 上的一点，CE ＝2BE ，点D 是AC 中点，若S △ABC ＝12，则S △ADF ﹣S △BEF ＝ ．16．如图，点D是等边三角形ABC内一点，△ABD绕点A逆时针旋转△ACE的位置，则∠AED ＝．17．函数y＝k（x﹣1）的图象向左平移一个单位后与反比例函数y＝的图象的交点为A、B，若A 点坐标为（1，2），则B点的坐标为．18．设a、b是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则a2+3a+b＝．19．如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为，点A n．20．如图，直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，且OB＝4，∠ABO＝30°，一个半径为1的⊙C，圆心C从点（0，1）开始沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，⊙C运动的距离是三．解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：﹣|1﹣|﹣sin30°+2﹣1．22．（6分）如图，在一块长为a，宽为2b的长方形铁皮中，以2b为直径分别剪掉两个半圆，（1）求剩下铁皮的面积（用含a，b的式子表示）；（2）当a＝4，b＝1时，求剩下铁皮的面积是多少？（π取3.14）23．（6分）对于实数m、n，定义一种运算“※”为：m※n＝mn+n．（1）求2※5与2※（﹣5）的值；（2）如果关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值．24．（6分）已知，如图，菱形ABCD中，E、F分别是CD、CB上的点，且CE＝CF；（1）求证：△ABE≌△ADF．（2）若菱形ABCD中，AB＝4，∠C＝120°，∠EAF＝60°，求菱形ABCD的面积．25．（10分）2015年2月27日，在中央全面深化改革领导小组第十次会议上，审议通过了《中国足球改革总体方案》，体制改革、联赛改革、校园足球等成为改革的亮点．在联赛方面，作为国内最高水平的联赛﹣﹣中国足球超级联赛今年已经进入第12个年头，中超联赛已经引起了世界的关注．图9是某一年截止倒数第二轮比赛各队的积分统计图．（1）根据图，请计算该年有支中超球队参赛；（2）补全图一中的条形统计图；（3）根据足球比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，最后得分最高者为冠军．倒数第二轮比赛后积分位于前4名的分别是A队49分，B队49分，C队48分，D队45分．在最后一轮的比赛中，他们分别和第4名以后的球队进行比赛，已知在已经结束的一场比赛中，A 队和对手打平．请用列表或者画树状图的方法，计算C队夺得冠军的概率是多少？26．（6分）在如图所示的方格中，每个小正方形的边长为1，点A、B、C在方格纸中小正方形的顶点上．（1）按下列要求画图：①过点A画BC的平行线DF；②过点C画BC的垂线MN；③将△ABC绕A点顺时针旋转90°．（2）计算△ABC的面积．27．（10分）某商场准备进一批两种不同型号的衣服，已知购进A种型号衣服9件，B种型号衣服10件，则共需1810元；若购进A种型号衣服12件，B种型号衣服8件，共需1880元；已知销售一件A型号衣服可获利18元，销售一件B型号衣服可获利30元，要使在这次销售中获利不少于699元，且A型号衣服不多于28件．（1）求A、B型号衣服进价各是多少元？（2）若已知购进A型号衣服是B型号衣服的2倍还多4件，则商店在这次进货中可有几种方案并简述购货方案．28．（10分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．29．（8分）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进60米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB＝60°，求河的宽度．30．（10分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC ＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．31．（12分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）CCBBA BBCDA8．解：①∵AE平分∠CAB∴∠CAE＝∠DAF，∴△CAE∽△DAF，∴∠AFD＝∠AEC，∴∠CFE＝∠AEC，∴CF＝CE，∵CN＝BE，∴CE＝BN，∴CF＝BN，故本选项正确；②∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∵CD2＝AD•DB，∴，∴△ADC∽△CDB，∴∠ACD＝∠B，∴∠ACB＝90°，故本选项正确；③∵∠EAB＝∠B，∴EA＝EB，易知：∠ACF＝∠ABC＝∠EAB＝∠EAC，∴FA＝FC，易证：CF＝CE，∴CF＝AF＝CE，∵FA＝FC＝BN，EA＝EB，∴EF＝CE，∴∵∠FEN＝∠AEB，∴△EFN∽△EAB，∴∠EFN＝∠EAB，∴FN∥AB，故本选项正确；④易证△ADF∽△CDA，∴AD2＝DF•DC，故本选项正确；9．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝CD＝，∠CEO＝90°，∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝2∠CDB＝60°，∴OC＝＝2，＝＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形COB11．4（m+2n）（m﹣2n）12．80．13．x≥0且x≠1．14．12．15．2．16．60°．17．（﹣1，﹣2）．18．5．19．（，0），（（）n﹣1，0）解：由A1坐标为（1，0），可知OA1＝1，把x＝1代入直线y＝x中，得y＝，即A1B1＝，tan∠B1OA1＝＝，所以，∠B1OA1＝30°，则OA2＝OB1＝OA1÷cos30°＝OA1＝，OA3＝OA2＝（）2，OA4＝OA3＝（）3，点A4的坐标为（，0），点A n（（）n﹣1，0）．20．3或721．解：原式＝3﹣+1﹣+＝2+1．22．解：（1）长方形的面积为：a×2b＝2ab，两个半圆的面积为：π×b2＝πb2，∴阴影部分面积为：2ab﹣πb2（2）当a＝4，b＝1时，∴2ab﹣πb2＝2×4×1﹣3.14×1＝4.8623．解：（1）2※5＝2×5+5＝15；2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．∵关于x的方程x※（a※x）＝﹣有两个相等的实数根，∴，∴a＝0．24．证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，BC＝CD，∠B＝∠D，∵CE＝CF，∴BE＝DF，在△ABE与△ADF中，∵，∴△ABE≌△ADF（SAS）（2）连接AC，∵∠C＝120°，∴可得△ABC和△ACD为两个全等的等边三角形，又∵AB ＝4，S △ABC ＝S △A ，DC ＝4，∴S 菱形ABCD ＝． 25．解：（1）4÷25%＝16（支），答：该年有16支中超球队参赛；故答案为：16；（2）积分为39.5﹣44.5的球队为16﹣1﹣3﹣6﹣4＝2（支），补全条形统计图如图所示；（3）依题意列表格：由表格得到共有如下27种比赛积分结果：（50，52，51，48）；（50，52，51，46）；（50，52，51，45）； （50，52，49，48）；（50，52，49，46）；（50，52，49，45）； （50，52，48，48）；（50，52，48，46）；（50，52，48，45）； （50，50，51，48）；（50，50，51，46）；（50，50，51，45）； （50，50，49，48）；（50，50，49，46）；（50，50，49，45）； （50，50，48，48）；（50，50，48，46）；（50，50，48，45）； （50，49，51，48）；（50，49，51，46）；（50，49，51，45）； （50，49，49，48）；（50，49，49，46）；（50，49，49，45）； （50，49，48，48）；（50，49，48，46）；（50，49，48，45）； 其中已知A 队打平，C 队获胜的情况恰有6种，故P （C 队获胜）＝＝．26．解：（1）如图，DF、MN、△AB′C′为所作；（2）△ABC的面积＝×2×1＝1．27．解：（1）设A种型号的衣服每件x元，B种型号的衣服y元，则：，解之得．答：A种型号的衣服每件90元，B种型号的衣服100元；（2）设B型号衣服购进m件，则A型号衣服购进（2m+4）件，可得：，解之得，∵m为正整数，∴m＝10、11、12，2m+4＝24、26、28．答：有三种进货方案：（1）B型号衣服购买10件，A型号衣服购进24件；（2）B型号衣服购买11件，A型号衣服购进26件；（3）B型号衣服购买12件，A型号衣服购进28件．28．解：（1）把A点（1，4）分别代入反比例函数y＝，一次函数y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上，∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ，∵当x ＝0时，y ＝3，∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．29．解：由题意可得，tan ∠DAB ＝，tan ，∠CAB ＝90°，∠DAB ＝30°，AE ＝60米， ∴＝60， 解得，DB ＝30米， 即河的宽度是30米． 30．（1）证明：连接OB ，如图所示：∵E 是弦BD 的中点，∴BE ＝DE ，OE ⊥BD ，＝，∴∠BOE ＝∠A ，∠OBE +∠BOE ＝90°，∵∠DBC ＝∠A ，∴∠BOE ＝∠DBC ，∴∠OBE +∠DBC ＝90°，∴∠OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴BC 是⊙O 的切线；（2）解：∵OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴OC ＝＝10，∵△OBC 的面积＝OC •BE ＝OB •BC ，∴BE ＝＝＝4.8，∴BD ＝2BE ＝9.6，即弦BD 的长为9.6．31．解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0），∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
北师大版2018年九年级中考数学模拟试卷(5月份)
2018年九年级中考数学模拟试卷（5月份）一．选择题（共10小题）1．（3分）四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A．﹣1 B．2 C．0 D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．m6÷m2=m3B．（x+1）2=x2+1 C．（3m2）3=9m6D．2a3•a4=2a73．设的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（）A．1 B．是一个有理数C．3 D．无法确定4．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6πB．4πC．8πD．47．（3分）在2016年龙岩市初中体育中考中，随意抽取某校5位同学一分钟跳绳的次数分别为：158，160，154，158，170，则由这组数据得到的结论错误的是（）A．平均数为160 B．中位数为158 C．众数为158 D．方差为20.3 8．（3分）下列事件是随机事件的是（）A．购买一张福利彩票，中奖B．在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球9．（3分）某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（）A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%10．（3分）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（）A． B．C． D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2540000用科学记数法表示为．12．（3分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．13．（3分）元旦到了，商店进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元，那么妈妈购买这件衣服实际花费了元．14．（3分）下图右边是一个三棱柱，它的正投影是下图中的（填序号）．15．（3分）如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过△ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上．①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是；②若正方形DEFG的面积为100，且△ABC的内切圆半径r=4，则半圆的直径AB=．16．（3分）如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为，△ABC的面积为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值：（x+2y）2﹣（2y+x）（2y﹣x）﹣2x2，其中x=+2，y=﹣2．18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．19．（6分）如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．（6分）人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同．（1）求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？（2）若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的3倍少5件，该商场甲种牛奶的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件55元，则购进的甲、乙两种牛奶全部售出后，可使销售的总利润（利润=售价﹣进价）等于371元，请通过计算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？21．（7分）如图，已知直线y=﹣x+b（b＞0）与其垂线y=x交于H，与双曲线c：y=（k＞0）在第一象限交于A，B，与两坐标轴交于C，D．（1）当A的坐标为（2，1）时，求k的值和OH的长；（2）若CH2﹣HA2=4，求双曲线c的方程22．（8分）如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC 的左侧，OC=8cm．（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．23．（10分）如图，某日的钱塘江观潮信息如图：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离s（千米）与时间t （分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11：40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点A（0，12），点B坐标为（m，0），曲线BC可用二次函数s=t2+bt+c（b，c是常数）刻画．（1）求m的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11：59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后．问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度v=v0+（t ﹣30），v0是加速前的速度）．24．（10分）如图所示，在正方形ABCD的边CB的延长线上取点F，连接AF，在AF上取点G，使得AG=AD，连接DG，过点A作AE⊥AF，交DG于点E．（1）若正方形ABCD的边长为4，且tan∠FAB=，求FG的长；（2）求证：AE+BF=AF．25．（13分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M （1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析1．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣3＜﹣1＜0＜2，∴四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是﹣3．故选：D．2．解：A、原式=m4，不符合题意；B、原式=x2+2x+1，不符合题意；C、原式=27m6，不符合题意；D、原式=2a7，符合题意，故选：D．3．解：∵的小数部分为b，∴b=﹣2，把b=﹣2代入式子（4+b）b中，原式=（4+b）b=（4+﹣2）×（﹣2）=3．故选：C．4．解：（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β﹣α．（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α﹣β．（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC=α﹣β或β﹣α．故选：D．5．解：∵解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：，故选：A．6．解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2，那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A．7．解：A、平均数为（158+160+154+158+170）÷5=160，正确，故本选项不符合题意；B、按照从小到大的顺序排列为154，158，158，160，170，位于中间位置的数为158，故中位数为158，正确，故本选项不符合题意；C、数据158出现了2次，次数最多，故众数为158，正确，故本选项不符合题意；D、这组数据的方差是S2=[（154﹣160）2+2×（158﹣160）2+（160﹣160）2+（170﹣160）2]=28.8，错误，故本选项符合题意．故选：D．8．解：A、购买一张福利彩票，中奖是随机事件；B、在一个标准大气压下，加热到100℃，水沸腾是必然事件；C、有一名运动员奔跑的速度是80米/秒是不可能事件；D、在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球是不可能事件；故选：A．9．解：第三季度的产值比第一季度的增长了（1+x%）×（1+x%）﹣1=（2+x%）x%．故选：D．10．解：已知∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，∴AB=4，由勾股定理得：AC=2，∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，∴AC∥DE，此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图∵DE∥AC，∴=，即=，解得：EH=x，所以y=•x•x=x2，∵x y之间是二次函数，所以所选答案C错误，答案D错误，∵a=＞0，开口向上；（2）当2≤x≤6时，如图，此时y=×2×2=2，（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，∴y=s1﹣s2，=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），=﹣x2+6x﹣16，∵﹣＜0，∴开口向下，所以答案A正确，答案B错误，故选：A．11．解：2540000用科学记数法表示为2.54×106．故答案为：2.54×106．12．解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．13．解：设这件运动服的标价为x元，则：妈妈购买这件衣服实际花费了0.8x元，∵妈妈以八折的优惠购买了一件运动服，节省30元∴可列出关于x的一元一次方程：x﹣0.8x=30解得：x=1500.8x=120故妈妈购买这件衣服实际花费了120元，故答案为120．14．解：根据投影的性质可得，该物体为三棱柱，则正投影应为矩形．故选②．15．解：①如图，根据圆和正方形的对称性可知：GH=DG=GF，H为半圆的圆心，不妨设GH=a，则GF=2a，在直角三角形FGH中，由勾股定理可得HF=．由此可得，半圆的半径为a，正方形边长为2a，所以半圆的半径与正方形边长的比是a：2a=：2；②因为正方形DEFG的面积为100，所以正方形DEFG边长为10．切点分别为I，J，连接EB、AE，OI、OJ，∵AC、BC是⊙O的切线，∴CJ=CI，∠OJC=∠OIC=90°，∵∠ACB=90°，∴四边形OICJ是正方形，且边长是4，设BD=x，AD=y，则BD=BI=x，AD=AJ=y，在直角三角形ABC中，由勾股定理得（x+4）2+（y+4）2=（x+y）2①；在直角三角形AEB中，∵∠AEB=90°，ED⊥AB，∴△ADE∽△BDE∽△ABE，于是得到ED2=AD•BD，即102=x•y②．解①式和②式，得x+y=21，即半圆的直径AB=21．16．解：如图，作△ABQ，使得：∠QAB=∠PAC，∠ABQ=∠ACP，则△A BQ∽△ACP，∵AB=2AC，∴△ABQ与△ACP相似比为2，∴AQ=2AP=2，BQ=2CP=4，∠QAP=∠QAB+∠BAP=∠PAC+∠BAP=∠BAC=60°，∵AQ：AP=2：1，∴∠APQ=90°，∠AQP=30°，∴PQ===3，∴BP2=25=BQ2+PQ2，∴∠BQP=90°，∴∠APC=∠AQB=90°+30°=120°；作AM⊥BQ于M，由∠BQA=∠BQP+∠AQP=120°，∴∠AQM=60°，QM=，AM=3，∴AB2=BM2+AM2=（4+）2+32=28+8，∴S△ABC=AB•ACsin60°=AB2=，故答案为：120°，．17．解：原式=x2+4xy+4y2﹣（4y2﹣x2）﹣2x2=x2+4xy+4y2﹣4y2+x2﹣2x2=4xy，当x=+2，y=﹣2时，原式=4×（+2）×（﹣2）=4×（3﹣4）=﹣4．18．解：（1）20÷40%=50（人）15÷50=30%答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．（2）50×20%=10（人）50×10%=5（人）．（3）∵5﹣2=3（名），∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，男（男，男）所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，则P（一男一女）==答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．故答案为：50、30%．19．解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE+DF=8．∴DE=DF=4．20．解：（1）设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为（x﹣5）元/件，根据题意得：=，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解，且符合实际意义，∴x﹣5=45．答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件．（2）设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶（3y﹣5）件，根据题意得：（49﹣45）（3y﹣5）+（55﹣50）y=371，解得：y=23，∴3y﹣5=64．答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件．21．解：（1）将A（2，1）代入y=，可得k=2×1=2，过A作AM⊥x轴于M，则AM=MC=1，OM=2，∴OC=OM+MC=3，∵∠HOC=45°，∴OH=OC=；（2）设点A的坐标为（x，y）且x＞y，则OC=OM+MC=x+y，OH=HC=OC=（x+y），又∵AC=AM=y，∴HA=HC﹣AC=（x﹣y），∵CH2﹣HA2=[（x+y）]2﹣[（x﹣y）]2=2xy=2k=4，∴k=2，∴双曲线c的方程为y=．22．解：（1）①如图，当点E与点C重合时，AC⊥OE，OC=OE=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切，此时点O运动了2cm，所求运动时间为：t==1（s）②如图，当点O运动到点C时，过点O作OF⊥AB，垂足为F．在Rt△FOB中，∠FBO=30°，OB=12cm，则OF=6cm，即OF等于半圆O的半径，所以AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了8cm，所求运动时间为：t==4（s）③如图，当点O运动到BC的中点时，AC⊥OD，OC=OD=6cm，所以AC与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了14cm，所求运动时间为：t==7（s）．④如图，当点O运动到B点的右侧，且OB=12cm时，过点O作OQ⊥AB，垂足为Q．在Rt△QOB中，∠OBQ=30°，则OQ=6cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，所以直线AB与半圆O所在的圆相切．此时点O运动了32cm，所求运动时间为：t==16（s）．（2）当△ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE 围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图②与③所示的两种情形．①如图②，设OA与半圆O的交点为M，易知重叠部分是圆心角为90°，半径为6cm的扇形，所求重叠部分面积为：S扇形EOM=π×62=9π（cm2）②如图③，设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OH⊥AB，垂足为H．则PH=BH．在Rt△OBH中，∠OBH=30°，OB=6cm则OH=3cm，BH=3cm，BP=6cm，S△POB=×6×3=9（cm2）又因为∠DOP=2∠DBP=60°==6π（cm2）所以S扇形DOP所求重叠部分面积为：S△POB+S扇形DOP=9+6π（cm2）23．解：（1）由题意可知：m=30；∴B（30，0），潮头从甲地到乙地的速度为：千米/分钟；（2）∵潮头的速度为0.4千米/分钟，∴到11：59时，潮头已前进19×0.4=7.6千米，设小红出发x分钟与潮头相遇，∴0.4x+0.48x=12﹣7.6，∴x=5∴小红5分钟与潮头相遇，（3）把B（30，0），C（55，15）代入s=t2+bt+c，解得：b=﹣，c=﹣，∴s=t2﹣﹣∵v0=0.4，∴v=（t﹣30）+，当潮头的速度达到单车最高速度0.48千米/分钟，此时v=0.48，∴0.48=（t﹣30）+，∴t=35，当t=35时，s=t2﹣﹣=，∴从t=35分（12：15时）开始，潮头快于小红速度奔向丙地，小红逐渐落后，但小红仍以0.48千米/分的速度匀速追赶潮头．设她离乙地的距离为s1，则s1与时间t的函数关系式为s1=0.48t+h（t≥35），当t=35时，s1=s=，代入可得：h=﹣，∴s1=﹣最后潮头与小红相距1.8千米时，即s﹣s1=1.8，∴t2﹣﹣﹣+=1.8解得：t=50或t=20（不符合题意，舍去），∴t=50，小红与潮头相遇后，按潮头速度与潮头并行到达乙地用时6分钟，∴共需要时间为6+50﹣30=26分钟，∴小红与潮头相遇到潮头离她1.8千米外共需要26分钟，24．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，且边长为4，∴∠ABF=90°，AB=AD=4，∵在Rt△ABF中，tan∠FAB=，即=，∴FB=×4=2，∴AF==2，∵AG=AD=4，∴FG=AF﹣AG=2﹣4；（2）在BC上去截取BM=AE，∵AG=AD，AB=AD，∴AG=AB，∵AE⊥AF，∴∠EAG=∠ABM=90°，在△AGE和△BAM中，∵，∴△AGE≌△BAM，∴∠AMB=∠AEG，∠BAM=∠AGD，∵AG=AD，∴∠AGD=∠ADG，∴∠BAM=∠ADG，∵∠BAD=90°，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∴∠AEG=∠EAD+∠ADG=∠FAB+∠BAM=∠FAM，∴∠FAM=∠AMB，∴AF=FM=BF+BM=BF+AE．25．解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b=0，即b=﹣2a，∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），∴0=2×1+m，解得m=﹣2，∴y=2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，解得x=1或x=﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，（3）当a=﹣1时，抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，有，﹣x2﹣x+2=﹣2x，解得：x1=2，x2=﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t=0，△=1﹣4（t﹣2）=0，t=，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y=﹣2x+t，t=2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．。
北师大版中考数学模拟试卷1含答案
适用精选文件资料分享2018 年北师大版中考数学模拟试卷1( 含答案 )2018 年中考模拟卷 ( 一)时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题 ( 每题 3 分，共 30 分) 1．以下实数中，无理数为 ( ) A．0.2B.12C.2 D．2 2．“ 2014 年至 2016 年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总数超出 3 万亿美元”，将数据 3 万亿美元用科学记数法表示为 () A ．3×1014 美元 B．3×1013 美元 C．3×1012 美元 D．3×1011 美元 3 ．如图，下边的几何体由三个大小同样的小立方块构成，则它的左视图是 () 4 ．函数 y＝x＋3x－5 中自变量 x 的取值范围是 () A ．x≥－ 3 B．x≠5 C．x≥－ 3 或 x≠5 D．x≥－3 且 x≠55．一元二次方程 x2－2x＝0 的解是 () A．0 B．2 C．0或－ 2 D．0或 2 6 ．以下说法中，正确的有 () ①等腰三角形两边长为 2 和 5，则它的周长是9 或 12；②无理数－ 3 在－ 2 和－ 1 之间；③六边形的内角和是外角和的 2 倍；④若 a＞b，则 a－b＞0. 它的抗命题是假命题；⑤北偏东 30°与南偏东 50°的两条射线构成的角为80°. A ．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 7 ．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速状况如表：车速 (km/h)48 49 50 51 52车辆数 ( 辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是() A．50，8B．49，50 C．50，50 D．49，8 8 ．正比率函数y1＝k1x 与反比率函数 y2＝k2x 的图象订交于 A，B 两点，此中点 B 的横坐标为－ 2，当y1＜y2 时， x 的取值范围是 () A ．x＜－ 2 或 x＞2 B．x＜－ 2 或0＜x＜2 C．－ 2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－ 2＜x＜0 或 x＞2 9 ．已知关于 x 的分式方程 1－mx－1－1＝21－x 的解是正数，则 m的取值范围是() A．m＜4 且 m≠3 B．m＜4 C．m≤4且 m≠3 D．m＞5 且 m≠610．农民将苹果树种在正方形的果园内，为了保护苹果树不受风吹，他在苹果树的四周种上针叶树．在以下图里，你可以看到农民所种植苹果树的列数 (n) 和苹果树数目及针叶树数目的规律：当 n 为某一个数值时，苹果树数目会等于针叶树数目，则n 为( ) A．6 B．8 C．12 D．16 二、填空题( 每题 3 分，共24 分) 11 ．分解因式m2＋2mn＋n2－1＝____________．12 ．某厂今年一月份新产品的研发资本为a 元，此后每个月新产品的研发资本与上月对比增加率都是 x，则该厂今年三月份新产品的研发资本y( 元) 关于 x 的函数关系式为________________． 13 ．如图，点 A，B，C在⊙O上， CO的延长线交 AB于点 D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ ADC的度数为 ________．第13 题图第 14 题图第 15 题图 14 ．如图，将平行四边形 ABCO搁置在平面直角坐标系 xOy 中， O为坐标原点，若点 A 的坐标是 (6 ，0) ，点 C的坐标是 (1 ，4) ，则点 B 的坐标是 ________． 15 ．如图，在正方形 ABCD中，对角线 BD的长为 2. 若将 BD绕点 B 旋转后，点 D 落在BC延长线上的点 D′处，点 D经过的路径为弧 DD′，则图中暗影部分的面积是 ________．16 ．关于任意实数 m、n，定义一种新运算 m※n ＝m n－m－n＋3，等式的右侧是平时的加减和乘法运算，比方： 3※5＝3×5－ 3－5＋3＝10. 请依据上述定义可知 6＜2※x＜ 7 的解集为________． 17 ．如图，∠ AOB是搁置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ________．第 17 题图第 18 题图 18 ．如图， AB＝4，射线 BQ和 AB相互垂直，点 D是 AB上的一个动点，点 E 在射线BQ上，BE＝12DB，作EF⊥DE，并截取EF＝DE，连接AF并延长交射线 BQ于点 C.设 BE＝x，BC＝y，则 y 关于 x 的函数分析式为______________．三、解答题 ( 共 66 分) 19 ．(6 分) 计算：－ 22－12＋|1 －4sin60 °| ＋π－2270.20．(8 分) 如图，在△ABC中，AB＝6cm，AC＝10cm，AD均分∠BAC，BD⊥AD于点 D，BD的延长线交 AC于点 F，E 为 BC的中点，求 DE的长．21．(8 分) 如图，函数 y1＝－ x＋4 的图象与函数 y2＝k2x(x ＞0) 的图象交于 A(a，1) 、B(1，b) 两点． (1) 求函数 y2 的表达式； (2) 观察图象，比较当 x＞0 时， y1 与 y2 的大小．22．(10 分) 如图，在△ ABC中， AB＝AC，O在 AB上，以 O为圆心，OB长为半径的圆与 BC交于点 D，DE⊥AC于 E. (1) 求证： DE是⊙O的切线； (2) 若 AC与⊙O相切于 F，AB＝5，sinA ＝35，求⊙O的半径．23．(10 分)2017 年 5 月 25 日，中国国际大数据家产展览会在贵阳会展中心开幕，展览会设了编号为 1～6 号的展厅共 6 个，毛毛雨一家计划利用两时节间观光此中两个展厅．第一天从 6 个展厅中随机选择一个，第二天从余下的 5 个展中再随机一个，且每个展被中的机遇均等． (1) 第一天， 1 号展没有被中的概率是 ________；(2)利用列表或画状的方法求两天中 4 号展被中的概率．24．(12 分) 某核桃种植基地划种植 A、B 两种核桃共 30 ，已知两种核桃的年量分 800 千克 / 、 1000 千克 / ，收价格分是 4.2 元/ 千克、 4元/ 千克． (1) 若基地收两种核桃的年量 25800 千克， A、B 两种核桃各种植了多少？ (2) 基地种植 A 种核桃 a ，所有收后，收入 w元，求出 w与 a 之的函数关系式．若要求种植 A 种核桃的面许多于 B种核桃的一半，那么种植 A、B两种核桃各多少，种植基地的收入最多？最多是多少元？25．(12 分) 如①是一台搁置在水平桌面上的笔本，将其面抽象成如②所示的几何形，若示屏所在面的 AO与所在面的 BO均 24cm，点 P眼睛所在地点，D AO的中点，接 PD，当 PD⊥AO，称点P “最正确角点”，作 PC⊥BC，垂足C在 OB的延上，且 BC＝12cm. (1) 当 PA＝45cm，求 PC的；(2)若∠ AOC＝120° ，“最正确角点”P在直 PC上的地点会生什么化？此 PC的是多少？通算明 ( 果精确到，可用科学算器，参照数据：2≈1.414 ，3≈1.732) ．参照答案与分析 1 ．10．B 分析：第 1 个形中苹果的棵数是1，叶的棵数是8；第 2 个形中苹果的棵数是 4＝22，叶的棵数是 16＝8×2，第 3 个形中苹果的棵数是 9＝32，叶的棵数是 24＝8×3，第 4 个形中苹果的棵数是 16＝42，叶的棵数是 32＝8×4，⋯，因此，第 n 个形中苹果的棵数是 n2，叶的棵数是 8n. ∵苹果的棵数与叶的棵数相等，∴ n2＝8n，解得 n1＝0( 舍去 ) ，n2＝8. 故 B. 11 ．(m＋n－1)( m ＋n＋1) 12.y ＝a(1 ＋x)213.110 °14．(7 ，4) 15. π4－12 16.5<x ＜6 17.22 18 ．y＝12x4－x(0 ＜x≤2)分析：作FM⊥BC于M.∵∠ DBE＝∠ DEF＝∠ EMF＝90°，∴∠ DEB＋∠ BDE＝90°，∠ DEB＋∠ FEM＝90°，∴∠ BDE＝∠ FEM.在△DBE和△ EMF中，∠ BDE＝∠ MEF，∠ B＝∠ EMF， DE＝EF，∴△ DBE≌△ EMF，∴FM＝ BE＝x，EM＝BD＝ 2BE＝2x. ∵FM∥AB，∴FMAB ＝CMCB，∴ x4＝y－3xy，∴ y＝12x4－x(0 ＜x≤2) ． 19 ．解：原式＝－4－23＋1－4×32＋ 1＝－ 4－23－1＋23＋ 1＝－ 4.(6 分) 20 ．解：∵AD均分∠BAC，BD⊥AD，∴ AB＝ AF＝ 6cm，BD＝DF，∴ CF＝AC－AF＝4cm.(4 分) ∵BD＝ DF，E 为 BC的中点，∴ DE＝12CF＝2cm.(8 分) 21．解：(1) 把 A(a，1) 代入 y1＝－ x＋4，得－a＋4＝1，解得 a＝3，∴点 A 的坐标为 (3 ，1) ．(2 分) 把 A(3，1) 代入 y2＝k2x ，得 k2＝3，∴函数 y2 的表达式为 y2＝3x.(4 分) (2) 由图象可知，当 0＜x＜1 或x＞3 时， y1＜y2；当 x＝1 或 x＝3 时， y1＝y2；当 1＜x＜3 时， y1＞y2.(8 分) 22．(1) 证明：连接 OD，∵OB＝ OD，∴∠ ABC＝∠ ODB∵.AB ＝AC，∴∠ ABC＝∠ ACB，(2 分) ∴∠ ODB＝∠ ACB，∴OD∥AC.∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(4 分) (2) 解：连接 OF，则 OF⊥AC.∵在 Rt△OAF中， sinA ＝OFAO＝35，∴ OA＝53OF.(7 分) 又∵ AB＝OA＋OB＝5，∴53OF＋OF＝5，∴OF＝158，∴⊙O的半径为 158.(10 分) 23．解：(1)56(3 分) (2)依据题意列表以下： (7分) 12345 6 1 (1，2)(1 ，3)(1 ，4) (1 ，5) (1 ，6) 2 (2，1) (2，3) (2，4)(2，5) (2，6) 3 (3 ，1) (3 ，2)(3 ，4)(3 ，5)(3 ，6)4 (4 ，1)(4 ，2)(4 ，3)(4 ，5)(4 ，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，6) 6 (6 ，1) (6 ，2)(6 ，3) (6 ，4) (6 ，5) 由表格可知，总合有 30 种可能的结果，每种结果出现的可能性同样．此中，两天中 4 号展厅被选中的结果有10 种，故 P(4 号展厅被选中 ) ＝1030＝13.(10 分) 24 ．解： (1) 设 A 种核桃种植了 x 亩，由题意可得 800x＋1000(30 －x) ＝25800，解得 x ＝21，(3 分) ∴30－x＝9. 即 A、B 两种核桃各种植了 21 亩和 9 亩．(5分) (2) 由题意可得 w＝800a×4.2 ＋ 1000(30－a) ×4＝ 120000－640a，即 w与 a 之间的函数关系式为 w＝120000－640a.(8 分) ∵a≥12(30－a) ，∴ a≥10，∴当 a＝10 时， w＝120000－640a 获得最大值，此时 w＝113600，30－a＝20，(9 分) 即种植 A、B 两种核桃各 10 亩、20亩时，该种植基地的总收入最多，最多是 113600 元．(12 分) 25．解：(1) 当 PA＝45cm时，连接 PO，如图．(1 分) ∵D为 AO的中点，PD⊥AO，∴PO＝ PA＝45cm.(2 分) ∵BO＝24cm，BC＝12cm，PC⊥BC，∴∠ C＝90°，∴OC＝ OB＋BC＝36cm，PC＝452－362＝27(cm) ．(4 分) (2) 当∠ AOC ＝120°，过 D作 DE⊥OC交 BO延长线于 E，过 D作 DF⊥PC于 F，则四边形 DECF是矩形，如图． (6 分) 在 Rt△DOE中，∵∠ DOE＝60°，DO＝12AO＝12cm，∴ DE＝DO? sin60 °＝ 63cm，EO＝12DO＝6cm，∴ FC＝DE＝63cm，DF＝EC＝EO＋OB＋BC＝6＋24＋12＝42(cm) ．(9 分) 在Rt△PDF中，∵∠ PDF＝30°，∴PF＝DF? tan30 °＝ 42×33＝143(cm)，∴PC＝ PF＋FC＝143＋63＝203≈34.68(cm) ＞ 27cm，(11 分) ∴点 P 在直线 PC上的地点上涨了． (12 分)。
北师大版2018年初中毕业班中考数学考前押题卷
2018年初中毕业班中考数学考前押题卷考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题：（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.实数、在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（）A. B. C. D.2. 等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm3.某创意工作室6位员工的月工资如图所示，因业务需要，现决定招聘一名新员工，若新员工的工资为4500元，则下列关于现在7位员工工资的平均数和方差的说法正确的是（）A. 平均数不变，方差变大B. 平均数不变，方差变小C. 平均数不变，方差不变D. 平均数变小，方差不变4.下面图形中，不能折成无盖的正方体盒子的是（）A. B. C. D.5.下列说法正确的是（）A. 在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖B. 随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上C. 同时掷两枚均匀的骰子，朝上一面的点数和为6D. 在一副没有大小王的扑克牌中任意抽一张，抽到的牌是6的概率是6.已知是二元一次方程组的解，则的值为（）A. 3B. 2C. 1D. －17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，．若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位8.用配方法解方程x2+2x=8时，方程可变形为（）A.（x﹣2）2=9B.（x﹣1）2=8C.（x﹣1）2=3D.（x+1）2=99. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∠B=50°，∠A=26°，将△ABC沿DE折叠，点A 的对应点是点A′，则∠AEA′的度数是（）A. 145°B. 152°C. 158°D. 160°10.抛物线的形状、开口方向与y=x2-4x+3相同,顶点在（-2，1），则关系式为（）A. y=(x-2)2+1B. y=(x+2)2-1C. y=(x+2)2+1D. y=-(x+2)2+1二、填空题（每题3分，满分18分）11. 分解因式：a2+2a=________．12.自学下面材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如: >0; <0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:①若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;②若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之①若>0,则或②若<0,则________或________.根据上述规律,求不等式>0的解集.13.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB 的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，阴影部分的面积为________．14. 某校对九年级全体学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分为A，B，C，D四个等级（A，B，C，D 分别代表优秀、良好、合格、不合格）该校从九年级学生中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息解答下列问题；（1）本次调查中，一共抽取了________ 名学生的成绩；（2）将上面的条形统计图补充完整，写出扇形统计图中等级C的百分比________（3）若等级D的5名学生的成绩（单位：分）分别是55、48、57、51、55．则这5个数据的中位数是________ 分，众数是________ 分．（4）如果该校九年级共有500名学生，试估计在这次测试中成绩达到优秀的人数________15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4，点P在边AB上，若△APC为以AC为腰的等腰三角形，则tan∠BCP=________．16.一块等边三角形木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，如图所示，若翻滚了20次．则B点所经过的路径长度为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1）计算：+2×（﹣5）+（﹣3）2+20140；（2）化简：（a+1）2+2（1﹣a）．18. 解不等式：x+1≥ +2，并把解集在数轴上表示出来．19. 如图，已知，．（1）在图中，用尺规作出的内切圆，并标出与边，，的切点，，（保留痕迹，不必写作法）；（2）连接，，求的度数．20. 如图，一次函数（）与反比例函数（）的图象交于点，．（1）求这两个函数的表达式；（2）在轴上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求的值；若不存在，说明理由．21. 小明为了了解气温对用电量的影响，对去年自己家的每月用电量和当地气温进行了统计．当地去年每月的平均气温如图1，小明家去年月用电量如图2．根据统计表，回答问题：（1）当地去年月平均气温的最高值、最低值各为多少？相应月份的用电量各是多少？（2）请简单描述月用电量与气温之间的关系；（3）假设去年小明家用电量是所在社区家庭年用电量的中位数，据此他能否预测今年该社区的年用电量？请简要说明理由．22.如图所示，把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠α=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）23. 如图，是的中线，是线段上一点（不与点重合）．交于点，，连结．（1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，当点不与重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长交于点，若，且．①求的度数；②当，时，求的长．24. 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2）11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）．参考答案一、选择题D C B A D D D D B C二、填空题11.a（a+2）12.x>2；x<-113.π﹣214.50；30%；55；55；10015.或16.三、解答题17.解：（1）原式=2﹣10+9+1=2；（2）原式=a2+2a+1+2﹣2a=a2+3．18.解：2（x+1）≥x+4，2x+2≥x+4，x≥2．在数轴上表示为：19.（1）如图，圆O即可所求。