机械制图 绘制正等轴测图
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机械制图与计算机绘图（第4版）教学配套课件冯秋官习题册答案xt4轴测图
图）
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4-3 根据两视图画正等轴测图（二）
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4-4 根据两视图画斜二轴测图
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4-5 根据两视图徒手画轴测图（斜格内画正等轴测图，方格内画斜二轴测
4-1 画正等轴测图
第四章 轴 测 图
1．已知柱体特征面的轴测投影与柱体厚度为15mm，完成其正等轴测图（Y、Z、X分别 为其厚度的轴测方向）。
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2．根据主、左视图，画正等轴测图。 3．根据主、左视图，画正等轴测图。
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4-2 根据两视图画正等轴测图（一）
机械制图16.2 正等轴测的画法
画法： 四心椭圆法 平行于H面的圆
e
●
E1
●
B1
●
a
b
●
●
●
A1
● F1
●
f
☆ 画圆的外切菱形 ☆ 确定四个圆心和半径
☆ 分别画出四段彼此相切的圆弧
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
平行于W面的圆: z1
●
●
§2-2 点的两面投影
●
●
y1
三、回转体正等轴测图的画法
平行于V面的圆:
§2-2 点的两面投影
二、平面立体正等轴测图的画法
⒊ 叠加法 例3：已知三视图，画轴正等测图。
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
⒈ 平行于各个坐标面的椭圆的画法
平行于W面的椭
Z1
圆长轴⊥O1X1轴
平行于H面的椭 圆长轴⊥O1Z1轴
平行于V面 的椭圆长轴 ⊥O1Y1轴
X1
Y1
§2-2 点的两面投影
三、回转体正等轴测图的画法
1●
A1
●
●
F1
O3
D●
1
O● 4
B1
O●
2
C1
★分别以 O2、 O3为圆心， O2D1、 O3E1为半径画圆弧
★定后端面的圆心，画后端面
的圆弧
★定后端面的切点D２、G２、E２ ★作公切线
§2-2 点的两面投影
§2-2 点的两面投影
二、平面立体正等轴测图的画法
⒈ 坐标法
例1：画三棱锥的正等轴测图
s
Z Z s
S
Z1
●
X a b
a
X
s
《机械制图》绘制正等轴测图
Y C
1 任务一 绘制正等轴测图
圆柱正等轴测图的画法
18
Z X
O
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
圆台的正等测图的画法
19
1 任务一 绘制正等轴测图
4、正等测图中圆角的画法
Z X
O Y
20
H
1 任务一 绘制正等轴测图
5、物体的正等测图画法
（1）切割体的正等测图画法
对于切割体，可先按完整的 形体画出其轴测图，再用切割 的方法切去不完整的部分，从 而完成形体的轴测图，这种画 法称为切割法（或方箱法）。
03 逐步完成物体的轴测投影。
12
1 任务一 绘制正等轴测图
例1：用坐标法画六棱柱的正等测图。
Z
F
BX
E
O
D
A C
Y
a' c'e' e
a
d'f' b' f
b
c
d
13
1 任务一 绘制正等轴测图
例2：用坐标法画三棱锥的正等测图。
注意
一般在轴测图中不画 虚线，这里为了增强 三棱锥轴测图的立体 感，用虚线画出底面
机械制图
MECHANICAL DRAWING
总 目 录 TOTAL CONTENTS
项目一 手工绘图规范和基本技能 1 项目二 基本几何体的投影 2
项目三 识读绘制组合体三视图 3 项目四 绘制轴测图 4
项目五 机件的常用表达方法 5 项目六 标准件和常用件的表示法 6
项目七 绘制识读零件图 7 项目八 绘制识读装配图 8
Y1 Z
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
2、轴间角和轴向伸缩系数
P
1 任务一 绘制正等轴测图
圆柱正等轴测图的画法
18
Z X
O
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
圆台的正等测图的画法
19
1 任务一 绘制正等轴测图
4、正等测图中圆角的画法
Z X
O Y
20
H
1 任务一 绘制正等轴测图
5、物体的正等测图画法
（1）切割体的正等测图画法
对于切割体，可先按完整的 形体画出其轴测图，再用切割 的方法切去不完整的部分，从 而完成形体的轴测图，这种画 法称为切割法（或方箱法）。
03 逐步完成物体的轴测投影。
12
1 任务一 绘制正等轴测图
例1：用坐标法画六棱柱的正等测图。
Z
F
BX
E
O
D
A C
Y
a' c'e' e
a
d'f' b' f
b
c
d
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1 任务一 绘制正等轴测图
例2：用坐标法画三棱锥的正等测图。
注意
一般在轴测图中不画 虚线，这里为了增强 三棱锥轴测图的立体 感，用虚线画出底面
机械制图
MECHANICAL DRAWING
总 目 录 TOTAL CONTENTS
项目一 手工绘图规范和基本技能 1 项目二 基本几何体的投影 2
项目三 识读绘制组合体三视图 3 项目四 绘制轴测图 4
项目五 机件的常用表达方法 5 项目六 标准件和常用件的表示法 6
项目七 绘制识读零件图 7 项目八 绘制识读装配图 8
Y1 Z
Y
1 任务一 绘制正等轴测图
2、轴间角和轴向伸缩系数
P
任务2 绘制圆柱的正等轴测图
在正等轴测图中，椭圆一般用四段圆弧代替，平行于水平投影面的圆的正 等测画法见下表。
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标 原点作坐标轴，在俯视图 中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四 段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆 的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。 （3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图 如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤： （1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。 （2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在 正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的 椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方 向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短 对角线上。
步骤与画法
图例
步骤与画法
图例
1．选取圆心为坐标 原点作坐标轴，在俯视图 中作圆的外切正方形
3. 连接 1D1、1C1、2A1、 2B1，交菱形对角线与 3、 4，则 1、2、3、4 即为四 段圆弧的圆心
2．作轴测轴，再按圆 的外切正方形画出菱形
4，如图（b）所示。
（2）过切点1、2分别作相应棱线的垂线，
得交点O1，过切点3、4分别作相应棱线的垂线，
得交点O2，如图（c）所示。 （3）以O1为圆心，O11为半径作圆弧，以O2
（c）
（d）
为圆心，O23为半径作圆弧，得平板上底面两圆
角的轴测图。将圆心O1、O2下移平板厚度，再
用与上底面圆弧相同的半径分别作两圆弧，得
平板下底面圆角的轴测图，如图（d）所示。
（4）在平板右端作上、下小圆弧的公切线，
描深可见部分轮廓线，完成圆角平板的正等轴
（e）
测图，如图（e）所示。
3.作支座的正等轴测图 如图（a）所示的支座，由两部分组成，底板为带有圆孔的圆角平板，立板
为带有圆孔的半圆头板。
作图步骤： （1）画出圆角平板的轴测图，如图（b）所示。 （2）画出底板两侧的圆孔及立板顶部的圆弧，定下角点A、B、C、D并作圆
（a）
（b）
知识链接
一、圆的正等测投影
在平面立体的正等轴测图中，平行于坐标面的正方形变成了菱形，如果在 正方形内有一个圆与其相切，显然圆随正方形的四条边变成了内切于菱形的 椭圆。
二、圆的正等测画法
由上面分析知，平行于坐标面的圆的正等轴测图都是椭圆，虽然椭圆的方 向不同，但画法相同。各椭圆的长轴都在外切菱形的长对角线上，短轴在短 对角线上。
任务1 绘制正六棱柱的正等轴测图
四、正等轴测图
使描述物体的三直角坐标轴与轴测投影面具有相同的倾角，用正投 影法在轴测投影面所得的图形称为正等轴测图(简称正等测)，如图5-2 所示。
正等轴测图的轴间角均为120°，如下图所示。由于物体的三坐标轴 与轴测投影面的倾角均相同，因此，正等轴测图的轴向伸缩系数也相同， p=q=r=0.82。为了作图、测量和计算都方便，常把正等轴测图的轴向伸 缩系数简化成1，即p=q=r=1，这样在作图时，凡是与轴测轴平行的线段， 可按实际长度量取，不必进行换算。这样画出的图形，其轴向尺寸均为 原来的1.22倍（1∶0.82≈1.22），但形状没有改变。
任务实施
1．在主、俯视图中 确定空间坐标轴 （OX、OY、OZ） 的投影，六棱柱前 后、左右对称，选 顶面中心为坐标原 点
3.过A、B两点作X1 轴的平行线，求得 正六边形的顶点， 连接各点完成六棱 柱顶面的轴测图
2.画出轴测图OX、OY、 OZ，作轴测轴上的点 a、b、1、4
4.沿六棱柱顶面各顶点 垂直向下量取六棱柱的 高，得到六棱柱底面的 各端点。用直线连接各 点并加深轮廓线，将前 面遮住的线条擦去。即 得到六棱柱的正等测图
机械制图与计算机绘图
项目五 轴测图
课题一 绘制正等轴测图
任务1 绘制正六棱柱的正等轴测图 任务2 绘制圆柱的正等轴测图
任务1 绘制正六棱柱的正等轴测图
任务引入
根据下图所示正六棱柱的三视图，绘制其正等轴测图。
任务分析
画正六棱柱的轴测图时，只要画出其一顶面（或底面）的轴测投影， 再过顶面（或底面）上各顶点，沿其高度方向做平行线，按高度截取，得 各点先后顺序连线（细虚线不画），即得六棱柱的轴测图，画图的关键是 如何准确地绘制顶面的轴测投影。
知识拓展
机械制图(第二版) 第6章 轴测图
120
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
2/21
图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
120
30
30
120
a)
b)
c)
d)
图6.4 正等轴测图的特点 a)正等测轴测轴 ; b) 视图; c) 采用轴向伸缩系数绘出的正等测 d) 采用简化轴向伸缩系数绘出的正等测
7/21
6.2.2 平面立体正等轴测图的画法
[例6.1] 根据投影图求作立体的正等轴测图。
a) 投影图
b) 画出四棱台底
G D C
B A E
图6.8 圆的正等轴测图的画法 （之二）
11/21
圆的正等轴测图的画法 之二：（b）平行于V面的圆
（1）作轴测轴OX、OY、OZ，在各轴上取圆的真实半径，得A、B、C、D、 E、G六点。 （2）圆平行于V面，则OY为椭圆短轴，即B、D为两大圆弧的圆心。将B、 D分别与A、G 和E、C相连，所得到的1、2点即为两小圆弧的圆心。 （3）分别以B、D、 1、2为圆心，画对应段的圆弧，即完成作图。
沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在 单一投影面上所得到的图形。
a) 正投影图
b) 轴测投影图
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图6.1 正投影图与轴测投影图
6.1.1
轴测图的形成及投影规律
斜轴测图 轴测轴
1. 轴测图的形成 wcg
正轴测图
1
1
轴测轴
1 1
1 1
1
1
轴测投影面 轴测投影面
a) 正轴测图
b) 斜轴测图
[例6.3] 根据视图，画出该立体的 正等轴测图。
图6.11 组合体的视图
a) 画轴测轴及底板
b) 画支承板
c) 画支承板的半圆柱面
16/21
图6.12 组合体的正等轴测图的画法
机械制图第4章
第4章轴测图 轴间角和轴向伸缩系数是画轴测图的两个主要参数。正 (斜)轴测图按轴向伸缩系数是否相等又分别有下列三种不同 的形式: 正轴测图 正等轴测图(p＝q＝r); 正二轴测图(p＝r≠q); 正三轴测图(p≠q≠r)。 斜轴测图 斜等轴测图(p＝q＝r); 斜二轴测图(p＝r≠q); 斜三轴测图(p≠q≠r)。 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图( 工程上常采用立体感较强, 作图较简便的正等轴测图(简称 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图 。 正等测)和斜二轴测图(简称斜二测图)。
第4章轴测图 4.2.1 平面体正等测图的画法 平面体正等测图的画法 1. 正六棱柱画法 正六棱柱画法 分析如图4-3所示,正六棱柱的前后、左右对称,将坐标原点 O定在上底面六边形的中心, 以六边形的中心线为X轴和Y轴。 这样便于直接求出上底面六边形各顶点的坐标,从上底面开始 作图。
第4章轴测图
第4章轴测图 (3) 将圆心O1、O2下移平板的厚度h,再用与上底面圆弧 相同的半径分别作两圆弧,得平板下底面圆角的轴测图。在 平板右端作上、下小圆弧的公切线, 描深, 完成作图，如图47(d)所示。
第4章轴测图 例 4-1 作图4-8所示支架的正等轴测图。 分析 采用叠加法分别画出底板和竖板的轴测图。底板上 的圆孔和圆角可按图4-5和图4－7的方法求出; 竖板上的圆孔 和顶部圆柱面的轴线垂直于正面,可按图4-6(a)的方法绘制。 支架左右对称, 原点和坐标轴如图4-8所示。
第4章轴测图
图 4-9 支架的正等测
第4章轴测图
4.3 斜二轴测图的画法
4.3.1 斜二轴测图的特点 斜二轴测图的特点 轴测投影面平行于一个坐标面(V面),当投射方向倾斜于轴 测投影面时,即得斜二轴测图, 如图4-1(b)所示。由于XOZ坐标面 平行于V面, 因此轴间角∠X1O1Z1＝90°, 轴向伸缩系数p＝r＝1, 这样,物体表面的正平面上的所有图形在斜二轴测图中反映的都 是真实形状, 作图时就比正等轴测图方便。斜二轴测图取q＝0.5, OY轴与水平线夹角为45°,如图4－10(a)所示。
《机械制图》叠加型组合体的正等轴测图
叠加型组合体的正等轴测图
二、绘制轴承座的正等轴测图
Xa z'
a'
a''
Z1
Za
x'
o'
x
o a
Ya
y
X1
Y1
（（78））画整底理板图圆线孔，和完圆成角全；图。
谢谢观看
Thanks for looking
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
叠加型C组ONT合ENTS 体的正等轴图
叠加型组合体的正等轴测图
一、组合体的正等轴测图的画法
对于叠加型组合体，要先进行 形体分析，将其分解为若干个基本 体，明确各个基本形体的结构特点 和它们之间的相互位置关系及表面 连接方式。
画图时，先对主要结构定位， 再用逐个叠加的方法画出各个基本 体的轴测图和连接处的界限，最终 完成组合体的轴测图。
叠加型组合体的正等轴测图
二、绘制轴承座的正等轴测图Xa z'a'
a''
O3 Z1
A
O2
Za
x' o'
x
o a
Ya
y
za
a O1 xa
X1
Y1
（ （（（154623） ）））进 画画画行 支空 肋轴 底形 撑心 板测 板体 板圆 ；轴 ；分 ，柱；析 支体， 撑，确 板先定与找坐圆到标柱中轴体心和外O坐切2、标，O原需3， 点 要再， 根画选 据圆地 切柱点板体A顶；的面坐、标底，面确的定中A点点为的坐轴标测原投点影；， 相切处无交线；
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大家都玩过俄罗斯方块， 我们一起来看一个形状
最简单的长方体
2020/5/17
1、正等测坐标 系你会画吗？
Z （高）
(长)
（宽）
X OY
90°+30°=120°
2、已知一条线段你 能找到相应的直线2 并在上面截取相等 的线段吗？
2
15 4
3 2
3、已知两条 相交的线段你 会补画它们形 成的平行四边 形吗？
Y
多余 线段 童 中鞋 形们 状包 不： 最括 可俄 简坐 见罗 单标 轮斯 的轴 廓方 长、 线块 方
Z（高）
体大家都会画了吗？
O
2
2020/5/17
1
X
(长)
3
Y
（宽）
任务二：
后
右
今天我们就 这个类来似画于其7中的 的各个一角个度 观察到的形 状你会画吗？
2020/5/17
左
形状最简单的长方体我 想大家都会了，那么俄 罗斯方块中其它的形状 呢？我们一起来看一看
（1）底面 （2）侧面 （3）顶面
2020/5/17
1、长方体的正等轴测图 你会画吗？
任务一：
Z
X X
Y
2、我来演示你
来观察作图步骤
并试着作图
X、Y、Z轴方向的长度不变
Z 正等轴测坐标
（高）
系下，本来相
互平行的线段
仍然保持平行
X (长)
O （宽） Y
2020/5/17
一、作正等测坐标系 作图步骤： 二、作长方体的底面
2020/5/17
§4-1绘制正等轴测图
总结：
1、掌握基本几何体长方体的作图步骤 2、学会在三视图与轴测图中建立坐标系， 并找到特征图
3、掌握正等轴测图与三视图表示的前 后左右的方位关系
2020/5/17
§4-1绘制正等轴测图
作业：
1、复习长方体的作图步骤 2、课外作业：习题册33页第一题、第 二题 3、预习斜二等轴测图
败局往往起因于小的失误,某一个环节不完 美,就要用更大的精力去弥补。
课题： 画 轴 测 图 内容：绘制正等轴测图
形象思维 抽象思维
2020/5/17
重庆市渝北职业教育中心
长平：行X 且相等且 两
互
正 等
宽：Y
两成
测
垂 120 ° 坐
高：Z
直
标 系
我们通常描述平面有长和 宽，用坐标轴分别表示为 X和Y轴，那么描述三维 空间立体图形呢？
Z
1.在X轴上作长方体的长
2.在Y轴上作长方体的宽
高
X
O
长
3.分别过1点、2点作X、Y轴的平行线交点为3
三、作长方体的侧面
1.分别过底面的四个端点o、1、2、3作Z轴的 平行线
X
你们可O以自己总结 出作图作长方体的顶面
将四个顶点连接起来
五、将长方体的可见轮廓线加粗并去掉
2020/5/17
1 2
3
4
2020/5/17
1、给定一个三 视图你能找到长 方体的长、宽、 高吗？
高高
长
宽宽
长
2、你能标出三视图中的 坐标轴吗？
Z
高
X
长
X
宽
Y
X轴表示长方体的 长 Y轴表示长方体的 宽 Z轴表示长方体的 高
3、大家画长方体的时候习 惯先画哪个面？ 在我们的正等测坐标系中 也该先画哪个面比较简单 呢？
上
左 下 长后
左
你会标出三
视的图方所 位表吗前示？
上 后 右高
下
右宽
前
1
X
我们先(长给) 定它的 三视图
（高）
Z
O
3
2
Y
（宽）
2020/5/17
§4-1绘制正等轴测图
能力发展鉴定表：
绘制长方体 绘制切割体
干净规范 40 45
帮助一名同学完 5 成
正确 38 42
3
未完成的
完成一步加8分 完成一条线加8 分