山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学(文)试题 Word版含答案
山东省枣庄八中高三数学上学期12月月考试卷 文(含解析
2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．77．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有（将你认为正确的序号都填上）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．2015-2016学年山东省枣庄八中高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M={0，1，2，3}，N={x|x2﹣3x＜0}，则M∩N=（）A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1，2}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，再找出两集合的交集即可．【解答】解：由N中的不等式变形得：x（x﹣3）＜0，解得：0＜x＜3，即N=（0，3），∵M={0，1，2，3}，∴M∩N=[1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且，则tana6的值为（）A．B．C．D．【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据所给的前11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果是，求出第六项的正切值是﹣，得到结果．【解答】解：∵∴∴，故选B．【点评】本题考查等差数列的性质，考查特殊角的正切值，是一个综合题目，这种题目是综合数列和三角的题目，是一种常见的组合，要引起注意．3．“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据二次函数的图象和性质，求出函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数的m的取值，进而根据充要条件的定义，得到答案．【解答】解：若函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数，则3m≥3，解得：m≥1，故“m=1”是“函数f（x）=x2﹣6mx+6在区间（﹣∞，3]上为减函数”的充分不必要条件，故选：B【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．4．已知函数，若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题．【分析】由分段函数f（x），我们易求出f（1），f（﹣1）的值，进而将式子f（1）=f（﹣1）转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=2，f（1）=a，若f（1）=f（﹣1），∴a=2，故选B．【点评】本题考查的知识点是分段函数的函数值，及指数函数的综合应用，其中根据分段函数及指数函数的性质，构造关于a的方程是解答本题的关键．5．已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：①若m∥n，m⊥α，则n⊥α②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，其中不正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】平面与平面平行的判定．【专题】综合题．【分析】从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可．【解答】解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定．④是假命题，m、n可以是异面直线．故选B．【点评】本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题．6．若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值是（）A．8 B．2 C．4 D．7【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，将z=2x+y化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，由几何意义可得．【解答】解：由题意作出其平面区域，令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，z相当于直线y=﹣2x+z的纵截距，则解得，x=3，y=1；则2x+y的最大值是为6+1=7，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．7．一个三棱锥的侧棱长都相等，底面是正三角形，其正（主）视图如右图所示．该三棱锥侧面积和体积分别是（）A．B． C．D．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，由此能求出三棱锥侧面积和体积．【解答】解：如图，由题意得三棱锥S﹣ABC中，SA=SB=SC，高SD=2，△ABC是边长为2的等边三角形，∴S△ABC==，∴该三棱锥的体积V==．∵SD⊥平面ABC，∴D是△ABC重心，∴DE==，SE⊥BC，SE==，∴S△SAB=S△SAC=S△SBC==，∴该三棱锥侧面积S=．故选：A．【点评】本题考查三棱锥侧面积和体积的求法，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．8．若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b 的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】对数函数的图像与性质．【专题】数形结合；综合法；函数的性质及应用．【分析】由函数f（x）=log a（x+b）的图象可求出a和b的范围，再进一步判断g（x）=a﹣x+b的图象即可．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．【点评】本题考查指对函数的图象问题，是基本题．熟练掌握指数函数和对数函数的图象及函数图象的平移变换法则是解答的关键．9．已知定义在R上的函数f（x）满足f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，且导函数y=f′（x）的图象如图所示．则不等式f（x）＜1的解集是（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，4）C．（0，4） D．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的综合应用．【分析】由函数y=f′（x）的图象，确定函数的单调性和单调区间，然后函数的单调性即可求不等式的解集．【解答】解：由导函数y=f′（x）的图象可知，当x≥0时，f'（x）≥0，此时函数f（x）得到递增，当x≤0时，f'（x）≤0，此时函数f（x）得到递减，当x=0时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，∵f（4）=f（﹣2）=1，∴不等式f（x）＜1的解为﹣2＜x＜4，即不等式f（x）＜1的解集为（﹣2，4），故选：B．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．10．已知，且函数y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）A．[﹣4，0] B．[﹣8，+∞）C．[﹣4，+∞）D．（0，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；压轴题；函数的性质及应用．【分析】当x≥0时，f（x）=f（x﹣2），可得当x≥0时，f（x）在[﹣2，0）重复的周期函数，根据x∈[﹣2，0）时，y=a﹣x2﹣4x=4+a﹣（x+2）2，对称轴x=﹣2，顶点（﹣2，4+a），进而可进行分类求实数a的取值范围．【解答】解：因为当x≥0的时候，f（x）=f（x﹣2），当x∈[0，2）时，x﹣2∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=a﹣（x﹣2）2﹣4（x﹣2）当x∈[2，4）时，x﹣4∈[﹣2，0），此时f（x）=f（x﹣2）=f（x﹣4）=a﹣（x﹣4）2﹣4（x﹣4）依此类推，f（x）在x＜0时为二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4，在x≥0上为周期为2的函数，重复部分为a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4在区间[﹣2，0）上的部分．二次函数a﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+a+4顶点为（﹣2，a+4），y=f（x）﹣2x恰有3个不同的零点，即f（x）与y=2x恰有3个不同的交点，需满足f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且0≤a+4≤4或f（x）与y=2x在x＜0时有两个交点且a+4＞4∴﹣4≤a≤0或a＞0综上可得a≥﹣4故选C【点评】本题重点考查函数的零点与方程根的关系，考查函数的周期性，有一定的难度．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．已知向量满足，，则的夹角为．【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】平面向量及应用．【分析】利用向量数量积运算及其性质即可得出．【解答】解：向量满足，，∴==，化为=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了向量数量积运算及其性质，属于基础题．12．函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象，其部分图象如图所示，则f（0）= ．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】计算题；压轴题；三角函数的图像与性质．【分析】利用函数的图象求出函数的周期，求出ω，通过函数函数值为0，求出ϕ，得到函数的解析式，然后求出f（0）的值．【解答】解：由图象可知，所以T=2π，所以，所以ω=1，即函数为f（x）=2sin（x+φ），由五点对应法可知，当时，有，所以，所以，所以．故答案为：【点评】本题考查三角函数的解析式的求法，三角函数的图象的应用，考查视图能力与计算能力．13．已知圆C过点（﹣1，0），且圆心在x轴的负半轴上，直线l：y=x+1被该圆所截得的弦长为2，则圆C的标准方程为（x+3）2+y2=4 ．【考点】圆的标准方程．【专题】综合题；直线与圆．【分析】根据题意设圆心C坐标为（x，0），根据圆C过（﹣1，0），利用两点间的距离公式表示出圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线l的距离d，根据已知的弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到圆心坐标及半径，写出圆C的标准方程即可．【解答】解：设圆心C（x，0），则圆的半径r=|BC|=|x+1|，∴圆心C到直线l的距离|CD|=，弦长|AB|=2，则r==|x+1|，整理得：x=2（不合题意，舍去）或x=﹣3，∴圆心C（﹣3，0），半径为2，则圆C方程为（x+3）2+y2=4．故答案为：（x+3）2+y2=4．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：两点间的距离公式，垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及圆的标准方程，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．14．已知x＞0，y＞0，若+＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是﹣4＜m＜2 ．【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【专题】计算题．【分析】根据题意，由基本不等式的性质，可得+≥2=8，即+的最小值为8，结合题意，可得m2+2m＜8恒成立，解可得答案．【解答】解：根据题意，x＞0，y＞0，则＞0，＞0，则+≥2=8，即+的最小值为8，若+＞m2+2m恒成立，必有m2+2m＜8恒成立，m2+2m＜8⇔m2+2m﹣8＜0，解可得，﹣4＜m＜2，故答案为﹣4＜m＜2．【点评】本题考查不等式的恒成立问题与基本不等式的应用，关键是利用基本不等式求出+的最小值．15．下面给出的四个命题中：①若m=﹣2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m﹣2）x+（m+2）y﹣3=0相互垂直；②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数的图象．其中是真命题的有①②（将你认为正确的序号都填上）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】整体思想；定义法；简易逻辑．【分析】①根据直线垂直的等价条件进行判断．②根据含有量词的命题的否定进行判断．③根据三角函数的图象变化关系进行判断．【解答】解：①若m=﹣2，则两直线分别为﹣2y+1=0与直线﹣4x﹣3=0，满足相互垂直；故①正确，②命题“∃x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“∀x∈R，都有x2+3x+4≠0”；正确，故②正确，③将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象．故③错误，故答案为：①②【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及直线的垂直，含有量词的命题的否定以及三角函数的图象变化，比较基础．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos， =3．（1）求△ABC的面积；（2）若c=1，求a、sinB的值．【考点】余弦定理的应用；平面向量数量积的运算．【专题】综合题；解三角形．【分析】（1）先利用二倍角公式，计算cosA，再利用数量积公式，求得bc的值，进而利用三角形的面积公式，可得结论；（2）先求b，利用余弦定理求a，再利用正弦定理，可求sinB的值．【解答】解：（1）∵cos，∴cosA=2×﹣1=，…而•cosA=bc=3，∴bc=5…又A∈（0，π），∴sinA=，…∴S=bcsinA=×5×=2．…（2）∵bc=5，而c=1，∴b=5．…∴a2=b2+c2﹣2bccosA=20，a=…又，∴sinB=．…【点评】本题考查三角形面积的计算，考查余弦、正弦定理的运用，正确运用余弦、正弦定理是关键．17．如图所示，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，且E，F，G，H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．（1）求证：BC∥平面EFG；（2）DH⊥平面AEG．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】证明题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）利用平行公理证明BC∥EF，再利用线面平行的判定，证明BC∥平面EFG；（Ⅱ）利用PA⊥平面ABCD，证明AE⊥DH，利用△ADG≌△DCH，证明DH⊥AG，从而可证DH⊥平面AEG．【解答】证明：（Ⅰ）∵BC∥AD，AD∥EF，∴BC∥EF，∵BC⊄平面EFG，EF⊂平面EFG，∴BC∥平面EFG；（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，DH⊂平面ABCD，∴PA⊥DH，即AE⊥DH．∵△ADG≌△DCH，∴∠HDC=∠DAG，∠AGD+∠DAG=90°∴∠AGD+∠HDC=90°∴DH⊥AG又∵AE∩AG=A，∴DH⊥平面AEG．【点评】本题考查线面平行，线面垂直，解题的关键是正确运用线面平行、线面垂直的判定，属于中档题．18．已知函数f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+（ω＞0），直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅲ）若f（α）=，求sin（π﹣4α）的值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；复合三角函数的单调性．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】（I）利用二倍角公式即辅助角公式，化简函数，利用直线x=x1，x=x2是函数y=f （x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，可得函数的最小正周期为π，根据周期公式，可求ω的值；（II）利用正弦函数的单调性，可得函数f（x）的单调增区间；（III）由f（a）=，可得sin（2a+）=，根据sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1，即可求得结论．【解答】解：（I）∵f（x）=2sinωxcosωx﹣2sin2ωx+=sin2ωx+cos2ωx=2sin （2ωx+）∵直线x=x1，x=x2是函数y=f（x）的图象的任意两条对称轴，且|x1﹣x2|的最小值为，∴函数的最小正周期为π∴=π∴ω=1；（II）由（I）知，f（x）=2sin（2x+）∴﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z∴﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴函数f（x）的单调增区间为[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z；（III）∵f（a）=，∴sin（2a+）=∴sin（π﹣4a）=sin[﹣2（2a+）]=﹣cos[2（2a+）]=2sin2（2a+）﹣1=﹣．【点评】本题考查函数的周期性，考查函数解析式的确定，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，周期确定函数解析式是关键．19．在数列{a n}中，已知．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求证：数列{b n}是等差数列；（3）设数列{c n}满足c n=a n+b n，求{c n}的前n项和S n．【考点】数列与函数的综合；等差关系的确定；数列的求和．【专题】综合题；等差数列与等比数列．【分析】（1）由题设知数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由，知=3n﹣2．由此能够证明数列{b n}是等差数列．（3）由，b n=3n﹣2，知c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，由此利用分组求和法能求出{c n}的前n项和S n．【解答】解：（1）在数列{a n}中，∵，∴数列{a n}是首项为，公比为的等比数列，∴a n=（）n，n∈N*．（2）∵，∴=3n﹣2．∴b1=1，b n+1﹣b n=3，∴数列{b n}是首项为b1=1，公差d=3的等差数列．（3）由（1）知，b n=3n﹣2，∴c n=a n+b n=（）n+3n﹣2，∴S n=1++4+（）2+7+（）3+…+（3n﹣5）+（）n﹣1+（3n﹣2）+（）n=[1+4+7+…+（3n﹣5）+（3n﹣2）]+[ +（）2+（）3+…+（）n]=+=．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等差数列的证明，考查数列的前n和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意分组求和法的合理运用．20．已知函数，其中a＞0．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若直线x﹣y﹣1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；（Ⅲ）设g（x）=xlnx﹣x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）先求导函数，直接让导函数大于0求出增区间，导函数小于0求出减区间即可；（Ⅱ）直接利用切线的斜率即为切点处的导数值以及切点是直线与曲线的共同点联立方程即可求实数a的值；（Ⅲ）先求出g（x）的导函数，分情况讨论出函数在区间[1，e]上的单调性，进而求得其在区间[1，e]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）因为函数f（x）=，∴f′（x）==，f′（x）＞0⇒0＜x＜2，f′（x）＜0⇒x＜0，或x＞2，故函数f（x）的单调增区间为（0，2），单调减区间为（﹣∞，0）和（2，+∞），（Ⅱ）设切点为（x，y），由切线斜率k=1=，⇒x3=﹣ax+2a，①由x﹣y﹣1=x﹣﹣1=0⇒（x2﹣a）（x﹣1）=0⇒x=1，x=±．把x=1代入①得a=1，把x=代入①得a=1，把x=﹣代入①得a=﹣1（舍去），故所求实数a的值为1．（Ⅲ）∵g（x）=xlnx﹣x2f（x）=xlnx﹣a（x﹣1），∴g′（x）=lnx+1﹣a，解lnx+1﹣a=0得x=e a﹣1，故g（x）在区间（e a﹣1，+∞）上递增，在区间（0，e a﹣1）上递减，①当e a﹣1≤1时，即0＜a≤1时，g（x）在区间[1，e]上递增，其最小值为g（1）=0；②当1＜e a﹣1＜e时，即1＜a＜2时，g（x）的最小值为g（e a﹣1）=a﹣e a﹣1；③当e a﹣1≥e，即a≥2时，g（x）在区间[1，e]上递减，其最小值为g（e）=e+a﹣ae．【点评】本题主要考查利用导数求闭区间上函数的最值以及利用导数研究函数的单调性，是高考的常考题型．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若•=﹣，求k的值．【考点】椭圆的标准方程．【专题】计算题．【分析】（I）由题意长轴长为4求得a的值，在有椭圆C： +=1（a＞b＞0）过点（1，）建立方程求解即可；（II）由于圆O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据•=﹣建立k的方程求k．【解答】解：（I）由题义长轴长为4，即2a=4，解得：a=2，∵点在椭圆上，∴解得：b2=3椭圆的方程为：；（II）由直线l与圆O相切，得：设A（x1，y1）B（x2，y2）由，整理得：（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0，∴，，∴y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2==∴=∵m2=1+k2∴，解得：，∴．【点评】此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．。
山东省枣庄第八中学高三上学期第二次段考——数学(文)
山东省枣庄第八中学2015届高三上学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分，时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分）1．已知全集，则A．B．C．D．2．已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A．20 B．17 C．19 D．213．已知向量，若与共线，则的值为A． B． C． D．4．设，则函数的零点位于区间A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）5．设，，，则A．B．C．D．则等于6．已知等差数列的前13项之和为，A．—1 B．C．D．17．已知向量，若与垂直，则A．B．C．D．48．已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为A．7 B．8 C．9 D．109．若平面向量与b的夹角是，且︱︱，则b的坐标为A．B．C．D．10．设是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间上的图像，则＋＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数的导函数是，则 ；12．已知数列中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则的值是__ _．13．已知的三个内角成等差数列，且则边上的中线的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ,若，则实数的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,且，则； ②设是两个非零向量且，则存在实数λ，使得； ③方程在实数范围内的解有且仅有一个； ④且，则；其中正确的命题序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．（本小题满分12分）已知向量，，函数．（1）求函数的最小正周期与值域；（2）已知，，分别为内角，，的对边，其中为锐角， ，，且，求，和的面积． 17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，为其前n 项和，且 （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 18．（本小题满分12分）设两个向量，满足满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若与的数量积用含有k 的代数式表示．若．（1）求；（2）若与的夹角为600，求值； （3）若与的垂直，求实数的值． 19．（本小题满分12分）在等比数列中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+又和 （1）求数列的通项公式（2）设{}n n n b a b 数列,log 2=的前n 项和为,求数列的通项公式．（3）当ns s s s n +⋅⋅⋅+++321321最大时,求n 的值．20．（本小题满分13分）已知等差数列{}，．数列{}的前n 项和为，且． （1）求数列{}、{}的通项公式； （2）记，求数列的前项和．21．（本小题满分14分）已知二次函数的最小值为且关于的不等式的解集为, （1）求函数的解析式； （2）求函数的零点个数．2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案 一、选择题（每题5分，共50分） 1-5: CCDCA, 6-10: ACBBC 二、填空题（每题5分，共25分） 11．, 12．, 13．, 14．, 15．①②③④ 三、解答题（共75分） 16．（满分12分）解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- …2分1cos 21222x x -=+-12cos 22x x =- ………………4分 因为，所以值域为………………6分（Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=．因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以， ． ……8分由2222cos a b c bc A =+-，得211216242b b =+-⨯⨯，即． 解得………………10分 故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=………………12分 17．解: （1）由已知条件得…………………2分解得…………………………………………4分 ∴．…………………………………6分 （2）由（Ⅰ）知，，∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………9分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn ．…………………………12分 18．解：222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4ke e e ke k e ke e e ke e k e k ke e k e e f k k k+=-++=-++=+∴==≠…4分（2）20121211160()242k e e e e f k k +===与的夹角为，则，，k=1；…………8分21212122212,()()0,0;1()0,0, 1.4a b ke e e ke k e e k e e f k k k k⊥+-==+==≠∴==±(3)若则（1-）1-…………12分19．解：（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8 =25,∴a 32 +2a 3a 5 +a 52 =25又a n >0, ∴a 3+a 5=5 …………1分又a 3与a 5的等比中项为2, ∴a 3a 5=4 …………2分 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ………………3分n n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴5122116 …………5分（2）1,5log 12-=-∴-==+n n n n b b n a b …………7分{}2)9(,1,41n n S b b n n -=∴-=∴为公差的等差数列为首项是以 ……9分 （3）312928,0;9,0;9,089,.123n n n n n S n n S S Sn n n n n nSS S S n n -=∴≤>==><∴=+++⋅⋅⋅+当时当时当时当或时最大…………12分20．解：（1） 设等差数列{}公差为d 由a 3＝5，a 1＋a 2＝4，从而a 1＝1、d ＝2 ……（4分）∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －1 ……（5分）又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23……（6分）当n≥2时，有b n ＝S n －S n-1＝12（b n －1－b n ）∴b n b n －1＝13（n≥2） ……（8分）∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13 ∴b n ＝b 1q n －1＝23n ；……（10分）（2）由（1）知：，……（11分）∴1223135213333n n n n T c c c -=+++=++++∴231113213333n n n T +-=+++……（12分）∴23121222321333333n n n n n T +--=++++-……（2分） ∴……（13分）21．解：（1）是二次函数, 且关于的不等式的解集为,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且．……4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ················································ 6分故函数的解析式为 （2）2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=．………………8分 的取值变化情况如下：………………11分当时,； ····················································································· 12分又()55553e e 202212290eg =--->--=>． ····························· 13分 故函数只有1个零点,且零点 ·························································· 14分。
2015年山东省枣庄八中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．104．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜09．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是t．三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．21．（13分）已知函数f（x）=ax3﹣（a+2）x2+6x+b在x=2处取得极值．（Ⅰ）求a的值及f（x）的单调区间；（Ⅱ）若x∈[1，4]时，不等式f（x）＞b2恒成立，求b的取值范围．2014-2015学年山东省枣庄八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．1．（5分）若集合A={x||x|=x}，B={x|x2﹣x＞0}，则A∩B=（）A．[0，1]B．（﹣∞，0]C．（1，+∞）D．（∞，﹣1）【解答】解：根据绝对值的意义，可得A={x|x≥0}，由一元二次不等式的解法，可得B={x|x＜0或x＞1}，则A∩B={x|x＞1}=（1，+∞），故选：C．2．（5分）若a=0.53，b=30.5，c=log30.5，则a，b，c，的大小关系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵0＜a=0.53＜1，b=30.5＞1，c=log30.5＜0，∴b＞a＞c．故选：A．3．（5分）已知数列，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：由题意可知，数列的前n项的乘积=．当时，n＞7或n＜﹣10（舍去）．∵n∈N*，∴n的最小值为8．故选：B．4．（5分）函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（1，e） D．（2，e）【解答】解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）⊆（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选：A．5．（5分）若，则值为（）A．﹣ B．C．D．【解答】解：由题意知，，∴f（）=﹣+3=，则f[f（）]=+1=．故选：B．6．（5分）若a∈R，则“a2＞a”是“a＞1”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件【解答】解：由a2＞a得a＞1或a＜0，则“a2＞a”是“a＞1”的必要不充分条件，故选：B．7．（5分）下列说法中正确的是（）①f（x）=x0与g（x）=1是同一个函数；②y=f（x）与y=f（x+1）有可能是同一个函数；③y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．A．①②B．②③C．②④D．①③【解答】解：命题①，f（x）=x0x≠0，g（x）=1中，x∈R，故不是同一个函数；命题②，若f（x）=1，则f（x+1）=1，y=f（x），故y=f（x+1）有可能是同一个函数，该选项正确；命题③，y=f（x）与y=f（t）解析式相同，定义域一致，y=f（x）与y=f（t）是同一个函数；命题④，函数y=x与y=x+1，定义域和值域均为R，但由于对应法则不同，故浊相同的函数，选项④不正确．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，则下列结论一定成立的是（）A．∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）B．∃x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0）C．∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0 D．∃x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0【解答】解：∵函数f（x）是定义在实数集R上的偶函数，∴f（﹣x）=f（x），故∀x∈R，f（x）＞f（﹣x）错误，即A错误；对于B，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）＞f（﹣x0），故B错误；对于C，∀x∈R，f（x）f（﹣x）≥0，正确；对于D，若f（x）=0，则不存在x0∈R，f（x0）f（﹣x0）＜0，故D错误；故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选：B．10．（5分）下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∀x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}【解答】解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“∃x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2x+5的定义域是x∈（﹣1，2]，值域是[4，8）．【解答】解：f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4；∵x∈（﹣1，2]，∴（x﹣1）2+4∈[4，8）；故答案为：[4，8）．12．（5分）函数y=2的单调递减区间是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据指数函数与二次函数的图象与性质，得；∵当x≤1时，二次函数t=x2﹣2x﹣3是单调减函数，∴对应的函数y=是单调减函数；∴函数y=的单调减区间是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．13．（5分）已知f（x）=log0.5x，且f（1﹣a）＜f（2a﹣1），则a的取值范围是．【解答】解：因为函数y=log0.5x是定义域内的减函数．所以由题意得．解得．故答案为14．（5分）若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是﹣5＜m＜10．【解答】解：将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，可得两个代数式，∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0解得：﹣5＜m＜10，故答案为﹣5＜m＜10．15．（5分）已知函数f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，则函数f（x+1）的定义域是[﹣6，4] t．【解答】解：∵f（2x﹣1）的定义域是[﹣2，3]，∴﹣2≤x≤3，﹣4≤2x≤6，﹣5≤2x﹣1≤5，由﹣5≤x+1≤5，得﹣6≤x≤4，即函数f（x+1）的定义域为[﹣6，4]，故答案为：[﹣6，4]三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）16．（12分）设集合U={2，3，a2+2a﹣3}，A={|2a﹣1|，2}，∁U A={5}，求实数a的值．【解答】解：∵集合U={2，3，a2+2a﹣3}，C U A={5}，∴a2+2a﹣3=5，∴a=2或﹣4．当a=2时，A={2，3}符合题意．当a=﹣4时，A={9，3}不符合题意，舍去．故a=2．17．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣2lnx．①求函数f（x）在点（1，﹣）处的切线方程．②求函数f（x）的极值．【解答】解：①，∴k=f'（1）=﹣2，∴所求切线方程为．②函数的导数且x＞0，∴0＜x＜2时，f'（x）＜0，当x＞2时，f'（x）＞0，∴函数f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞），单调递增．故当x=2时，函数取得极小值f（2）=﹣2ln2．18．（12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤1000．（利润=销售收入﹣成本）（1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；（2）当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？【解答】解：（1）根据利润=销售收入﹣成本，当0≤x≤1000时，t=x，可得y=﹣x2+1000x﹣20000﹣100x=﹣x2+900x﹣20000当x＞1000时，t=1000，y=﹣×10002+10002﹣20000﹣100x=480000﹣100x（4分）∴f（x）=（6分）（2）当0≤x≤1000时，f（x）=﹣x2+900x﹣20000=﹣（x﹣900）2+38500∴x=900时，f（x）max=38500，当x＞1000时，f（x）=480000﹣100x为减函数∴f（x）＜480000﹣10000=380000（11分）∴当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．（12分）19．（13分）已知定义在R上的函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f （m）+f（n），且当x＞0时，f（x）＜0成立，f（2）=﹣4．①求f（0），f（1），f（3）的值．②证明函数f（x）在R上单调递m=n=0减．③解不等式f（x2）+f（2x）＜﹣6．【解答】解：因为函数f（x）对所有的实数m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）．①令m=n=0得f（0）=0．令m=n=1得2f（1）=f（2）=﹣4，所以f（1）=﹣2∴f（3）=f（2）+f（1）=﹣6．②由已知得f（m+n）﹣f（m）=f（n）令x1＞x2，且x1，x2∈R∴f（x1）﹣f（x2）=f（x1﹣x2），因x1＞x2，∴f（x1﹣x2）＜0即f（x1）＜f（x2）函数f（x）在R单调递减．③因为f（3）=﹣6，所以不等式可化为，∴f（x2+2x）＜f（3），因为f（x）为为R上的减函数，所以x2+2x＞3，解得x＞1或x＜﹣3．20．（13分）已知不等式mx2﹣2x+m﹣2＜0．①若对于所有的实数x不等式恒成立，求m的取值范围．②设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【解答】解：①当m=0时，不等式为﹣2x﹣2＜0，显然不恒成立．所以m≠0，则要使原式恒成立，只需．解得．②不等式可化为m（x2+1）﹣2x﹣2＜0①，令f（m）=m（x2+1）﹣2x﹣2．则要使①式对满足|m|≤2的一切m的值都成立，只需即可．解得0＜x＜1．21．（13分）已知函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b 在x=2处取得极值． （Ⅰ）求a 的值及f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，求b 的取值范围． 【解答】解：（Ⅰ）∵函数f （x ）=ax 3﹣（a +2）x 2+6x +b ， ∴f'（x ）=3ax 2﹣3（a +2）x +6， ∴f'（2）=12a ﹣6a ﹣12+6=0， ∴a=1．由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＞0得x ＞2或x ＜1， 由f'（x ）=3x 2﹣9x +6＜0得1＜x ＜2，∴函数f （x ）的单调增区间为（﹣∞，1）、（2，+∞），单调减区间为（1，2）． （Ⅱ），当x ∈[1，4]时，不等式f （x ）＞b 2恒成立，即有f （x ）的最小值大于b 2， ∵f （x ）min =f （2）=2+b ， ∴2+b ＞b 2，﹣1＜b ＜2， ∴b 的取值范围（﹣1，2）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：0,,,m na a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a aa M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数。
山东省枣庄第八中学高二上学期第二次阶段性检测(7科8
2014-2015届山东省枣庄第八中学高二第一学期第二次阶段性检测数学文试题一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。
1．已知函数f （x ）=cos （2x+ϕ）满足f （x ）≤f （1）对x ∈R 恒成立，则（ ）A ．函数f （x+1）一定是偶函数,B ．函数f （x-1）一定是偶函数C ．函数f （x+1）一定是奇函数,D ．函数f （x-1）一定是奇函数2．若tan α＞0，则（ ）A ．sinα＞0,B ．cosα＞0,C ．sin2α＞0,D ．cos2α＞03． 3．（2015•河南二模）在△ABC 中，已知角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a=3，c=8，B=60°，则△ABC 的周长是（ ）A ．17,B ．19,C ．16,D ．184．在△ABC 中,316,38,8===∆ABC S c b ,则等于（ ）A ．B ．C ．或D ．或5．等差数列{a n }中,S 10=120,那么a 1+a 10的值是（ ）A ．12B ．24C ．36D ．486．在等比数列{a n }中,已知,，则=（ ）A ．1B ．3C ．±1D ．±37．若是等比数列，124,5128374=+-=a a a a 且公比为整数，则等于（ ）A ．－256B ．256C ．－512D ．5128．如图所示，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75°，30°，此时气球的高度是60 m ，则河流的宽度BC 等于（ ）A ．240（3－1）mB ．180（2－1）mC ．120（3－1）mD ．30（3＋1）m9．若是等差数列前n 项和，若=，则=A ．B ．C ．D ．10．在中，，三边长a ，b ，c 成等差数列，且，则b 的值是A ．B ．C ．D ．11．在数列中，*11,122,2N n a a a n n ∈+==+则的值为A ．49B ．52C ．51D ．5012．已知方程（x 2－2x +m ）（x 2－2x +n ）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，等于A ．1B ．C ．D ．二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。
山东省枣庄市第八中学高三数学4月模拟考试试题 文(含解析)新人教A版
2015年山东省枣庄八中高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁UT）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：计算题．【分析】：利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】：解：∁UT={1，5，6}∴S∩（∁UT）={1，5}故选B．【点评】：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：复数的代数表示法及其几何意义．【专题】：计算题．【分析】：利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】：解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】：互斥事件的概率加法公式．【专题】：概率与统计．【分析】：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】：解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】：熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】：解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56【考点】：等差数列的性质；等差数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入计算可得．【解析】：解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故数列的前13项之和S13====26故选B【点评】：本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．6．（5分）下列说法正确的是（）A．若p∧q为假，则p、q均为假．B．若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≤0．C．若a+b=1，则+的最小值为4．D．线性相关系数|r|越接近1，表示两变量相关性越强．【考点】：命题的真假判断与应用．【专题】：简易逻辑．【分析】：利用复合命题的真假判断A，利用特称命题与全称命题的否定关系判断B，利用特殊值判断C，利用线性相关关系判断D即可．【解析】：解：对于A，根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，∴A不正确；对于B，若p：∀x∈R，x2+x+1＞0，则￢p：∃x∈R，x2+x+1≤0．∴B不正确；对于C，当a＜0，b＞0，a+b=1，不妨a=﹣1，b=2∴+=﹣1+，∴C不正确，对于D，线性相关系数r的绝对值越接近1，表示两变量的相关性越强，∴D正确．故选：D．【点评】：本题考查简易逻辑，命题的否定基本不等式的应用以及线性相关关系，基本知识的考查．7．（5分）函数f（x）=1﹣2sin2（x﹣）是（）A．最小正周期为π的偶函数B．最小正周期为π的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数【考点】：三角函数的周期性及其求法；二倍角的余弦；余弦函数的奇偶性．【专题】：计算题；综合题．【分析】：化简函数是用一个角的一个三角函数的形式表示，然后求出周期，判断奇偶性．【解析】：解：函数=所以函数是最小正周期为π的奇函数．故选B．【点评】：本题考查三角函数的周期性及其求法，二倍角的余弦，正弦函数的奇偶性，是基础题．8．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．π B．C．D．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：计算题；空间位置关系与距离．【分析】：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，可得几何体的体积．【解析】：解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为1，高为1，故几何体的体积为2×=，故选：D．【点评】：本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础．9．（5分）如图所示，一游泳者自游泳池边AB上的D点，沿DC方向游了10米，∠CDB=60°，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的概率是（）A．B．C．D．【考点】：几何概型．【专题】：概率与统计．【分析】：根据几何概型的概率公式求出对应的测度，即可得到结论．【解析】：解：∵任意选择一个方向，∴对应的度数为360°，∵再游不超过10米就能够回到游泳池AB边的事件包含的角度为60°，∴由几何概型的概率公式可得所求的概率P=，故选：A．【点评】：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据题意求出对应的角度是解决本题的关键，比较基础．10．（5分）若函数y=f（x）+cosx在上单调递减，则f（x）可以是（）A． 1 B．cosx C．﹣sinx D．sinx【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：由三角函数的单调性，代入选项，化简后可得单调性，进而可得答案．【解析】：解：代入验证：A，y=1+cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；B，y=2cosx在上单调递增，上单调递减，故错误；C，y=﹣sinx+cosx=cos（x+），由x+∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故正确；D，y=sinx+cosx=cos（x﹣），由x﹣∈[0，π]，可得x∈，故函数在上单调递减，故错误．故选C【点评】：本题考查三角函数的单调性，涉及三角函数公式的应用，属基础题．11．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若||=||，则双曲线的离心率（）A．B．C．D．【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，连结PF′，OE，由已知条件，利用双曲线的性质，推导出|PF|a，|PF|=3a，PF⊥PF′，由此能求出双曲线的离心率．【解析】：解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，右焦点为F′，连结PF′，OE，∵过左焦点F（﹣c，0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，∴OE⊥PF，又∵|OF|=|OP|，∴E为PF的中点，∴OE∥PF′，∴|PF|=2|OE|=2×=a，由双曲线定义知|PF|﹣|PF′|=2a，∴|PF|=|PF′|+2a=3a，∵OE∥PF′，∴PF⊥PF′，在Rt△PFF′中，（3a）2+a2=（2c）2，解得c=，∴e==．故选：A．【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，要熟练掌握双曲线的简单性质．12．（5分）若直角坐标平面内A、B两点满足条件：①点A、B都在f（x）的图象上；②点A、B关于原点对称，则对称点对（A、B）是函数的一个“兄弟点对”（点对（A、B）与（B、A）可看作一个“兄弟点对”）．已知函数f（x）=，则f（x）的“兄弟点对”的个数为（）A． 2 B．3 C． 4 D．5【考点】：函数的图象．【专题】：作图题；函数的性质及应用．【分析】：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），可以得出cosx=﹣ln（﹣x），此方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，作出两个函数的图象，由图得出即可．【解析】：解：设P（x，y）（x＜0），则点P关于原点的对称点为（﹣x，﹣y），于是，cosx=﹣ln（﹣x），只需判断方程根的个数，即y=cosx与y═﹣ln（﹣x）图象的交点个数，函数图象如下：所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．由图知，所以f（x）的“兄弟点对”的个数为5个．故选D．【点评】：本题考查图象法解题，利用函数的图象帮助解决方程根的个数问题是数形结合思想的常见应用，作答此类题时要注意灵活转化为图象问题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=2．【考点】：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【专题】：计算题．【分析】：由平面向量与的夹角为60°，知=（2，0），||=1 再由|+2|==，能求出结果．【解析】：解：∵平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1∴|+2|====2．故答案为：2．【点评】：本题考查平面向量的模的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．14．（5分）若x，y满足，则z=2x+y的最小值为3．【考点】：简单线性规划．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：由z=2x+y得y=﹣2x+z，然后平移直线，利用z的几何意义确定目标函数的最小值即可．【解析】：解：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，则由图象可知当直线经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，代入目标函数z=2x+y得z=2×+=+=3．故答案为：3．【点评】：本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合是解决本题的关键．15．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于12π．【考点】：球的体积和表面积．【专题】：空间位置关系与距离；球．【分析】：设球心为O，如图．由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】：解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故答案为：12π．【点评】：本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．16．（5分）已知f（x）=+sinx，则f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=11．【考点】：函数的值．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：根据条件求出f（﹣x）+f（x）的值，即可得到结论【解析】：解：∵f（x）=+sinx，∴f（﹣x）+f（x）=++sinx=，f（0）=1+0=1．∴f（﹣5）+f（﹣4）+f（﹣3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=5[f（﹣1）+f（1）]+f（0）=5×2+1=11，故答案为：11．【点评】：本题主要考查函数值的计算，根据条件证明f（﹣x）+f（x）=2是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知等比数列{an}前n项和为Sn，且满足S3=，S6=，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25的值．【考点】：等差数列的性质；等差数列的通项公式．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）利用等比数列的前n项和公式，将S3和S6展开，组成方程组，两式相除，解出a1和q，写出通项公式．（Ⅱ）先将第一问的结论代入，化简log2an，得到log2an=n﹣2，所以可以证出数列{n﹣2}为等差数列，所以利用等差数列的前n项和公式进行求和化简．【解析】：解：（Ⅰ）由题意可得，公比q≠1，再由S3=，S6=可得，解得，故通项公式为an=•2n﹣1=2n﹣2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得log2an=n﹣2，∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a25=﹣1+0+1+2+…+23==275．【点评】：本题主要考查等差数列与等比数列的概念、通项公式、前n项和公式、数列求和及对数式的运算等数学知识，考查思维能力、分析问题解决问题的能力以及计算能力，属于中档题．18．（12分）如图，在△ABC中，已知AB=10，AC=14，B=，D是BC边上的一点，DC=6．（Ⅰ）求∠ADB的值；（Ⅱ）求sin∠DAC的值．【考点】：余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】：解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用余弦定理，即可得出结论；（Ⅱ）直接利用余弦定理求解即可．【解析】：解：（Ⅰ）在△ADC中，由余弦定理可得BC=16，BD=10∴AD=10，∵cos∠ADC===﹣，…（3分）∴cos∠ADB=cos（180°﹣∠ADC）=﹣cos∠ADC=，…（5分）∴∠ADB=60° …（6分）（Ⅱ）cos∠DAC===，…（9分）可得sin∠DAC==．…（12分）【点评】：本题考查余弦定理的应用，基本知识的考查．19．（12分）某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁20 5 2520岁至40岁10 20 30合计30 25 55（Ⅰ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？（Ⅱ）用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】：独立性检验的应用．【专题】：综合题；概率与统计．【分析】：（Ⅰ）计算K2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II）确定样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解析】：解：（1）由公式K2=≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关…（5分）（II）设所抽样本中有m个“大于40岁”市民，则，得m=4人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2．从中任选2人的基本事件有（B1，B2）、（B1，B3）、（B1，B4）、（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，B3）、（B2，B4）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，B4）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2）、（G1，G2），共15个，…（9分）其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有（B1，G1）、（B1，G2）、（B2，G1）、（B2，G2）、（B3，G1）、（B3，G2）、（B4，G1）、（B4，G2），共8个，所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为P=．…（12分）【点评】：本题考查独立性检验，考查概率知识的运用，考查学生的计算能力，利用列举法确定基本事件是关键．20．（12分）如图所示，矩形ABCD中，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF ⊥平面ACE，AC和BD交于点G．（Ⅰ）求证：AE∥平面BFD；（Ⅱ）求三棱锥C﹣BFG的体积．【考点】：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）连结FG，证明FG∥AE，然后证明AE∥平面BFD．（2）利用VC﹣BGF=VG﹣BCF，求出S△CFB．证明FG⊥平面BCF，求出FG，即可求解几何体的体积．【解析】：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF．而BC=BE，∴F是EC的中点，…（2分）在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD．…（5分）（2）解：∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，则AE⊥BC．又∵BF⊥平面ACE，则AE⊥BF，又BC∩BF=B，∴AE⊥平面BCE．…（8分）∵AE∥FG．而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF．∵G是AC中点，F是CE中点，∴FG∥AE且FG=AE=1．∴Rt△BCE中，BF=CE=CF=，…（10分）∴S△CFB=××=1．∴VC﹣BGF=VG﹣BCF=•S△CFB•FG=×1×1=．…（12分）【点评】：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，三角锥的体积的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（1）当时，，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），由此利用导数性质能求出a的取值范围．【解析】：解：（1）当时，，f'（x）=（ex﹣1）+xex﹣x=（x+1）（ex﹣1）…（2分）令f'（x）＞0，得x＜﹣1或x＞0；令f'（x）＜0，得﹣1＜x＜0所以f（x）的单增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单减区间为（﹣1，0）．…（5分）（2）f（x）=x（ex﹣1）+ax2=x（ex﹣1+ax），令g（x）=（ex﹣1+ax），x∈[0，+∞），g'（x）=ex+a，g（0）=0…（7分）当a≥﹣1时，g'（x）=ex+a＞0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时，f（x）≥0恒成立．…（9分）当a＜﹣1时，令g'（x）=ex+a=0，得x=ln（﹣a）．当x∈（0，ln（﹣a））时，g'（x）＜0，g（x）在（0，ln（﹣a））上是减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，ln（﹣a））时，g（x）＜0，即f（x）＜0综上，a的取值范围是[﹣1，+∞）…（12分）【点评】：本题考查函数的单调区间的求法，考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．22．（12分）已知点F1（﹣1，0），F2（1，0）分别是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（1，）在椭圆上C上．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点M，点M到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（I）由题意可知：，解得即可．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，由于直线与椭圆相切，可得△=0，m2=1+2k2．设M（t，0），利用点到直线的距离公式可得m，k，t的关系式，代入星期日m即可得出t的值．【解析】：解：（I）由题意可知：，解得b=c=1，a2=2．∴椭圆C的标准方程为．（II）把直线l1的方程与椭圆的方程联立可得，化为（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣2=0，∵直线l1与椭圆相切，∴△=16m2k2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=0，化为m2=1+2k2．同理把直线l2的方程与椭圆的方程联立也可得m2=1+2k2．假设存在定点M（t，0）满足条件，则=1，化为|k2t2﹣m2|=1+k2，把m2=1+2k2代入上式化为k2（t2﹣3）=2或k2（t2﹣1）=0．其中k2（t2﹣3）=2不是对于任意k恒成立，应舍去．由k2（t2﹣1）=0对于任意k恒成立，可得t=±1．综上可知：满足题意的点M存在，为（±1，0）．【点评】：本题主要考查了椭圆的定义及其标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查了分析问题和解决问题的能力，考查了推理能力和计算能力，属于难题．。
经典文档山东二模汇总_文数6份2015届山东省各地市高三二模数学(文)试题及答案(Word版)
①对 m Z ，有 f (2m ) 0 ；
②函数 f ( x) 的值域为 [ 0, ) ；
③存在 n Z ，使得 f (2n 1) 9 ；
④函数 f ( x) 在区间 (a,b) 单调递减的充分条件是“存在 k Z ，使得 (a,b) (2k ,2k 1 ) ，
其中所有正确结论的序号是： A. ①②④ B. ①② C.
16. （本小题满分 12 分）
已知向量 m ( 3 sin x, cos2 x), n (cos x,1)(
0) ，把函数 f (x)
mn
1
化简为
2
f ( x) A sin( tx ) B 的形式后， 利用“五点法” 画 y f ( x) 在某一个周期内的图像时，
列表并填入的部分数据如下表所示：
x 12
为了了解学生的校园安全意识， 某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，
问
卷由三道选择题组成， 每道题答对得 5 分，答错得 0 分，现将学生答卷得分的情况统计如下：
0分
5分
10 分
15 分
性别
人数
分数
女生
20
x
30
60
男生
10
25
35
y
已知被调查的所有女生的平均得分为 8.25 分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答
第Ⅰ卷 选择题（共 50 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号涂写在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．
如需改动，
3．第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效．
【数学】山东省枣庄市第八中学2015届高三4月模拟考试(理)
2015年山东省枣庄八中高考模拟（理科）（4月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）集合U={1，2，3，4，5，6}，S={1，4，5}，T={2，3，4}，则S∩（∁U T）等于（）A．{1，4，5，6} B．{1，5} C．{4} D．{1，2，3，4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题．【分析】利用补集的定义求出T的补集；利用交集的定义求出两个集合的交集．【解析】解：∁U T={1，5，6}∴S∩（∁U T）={1，5}故选B．【点评】本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义求集合的交、并、补运算．2．（5分）已知复数z=（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题．【分析】利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，化简复数z，找出此复数在复平面内对应点的坐标．【解析】解：复数z====﹣+i，在复平面内对应点为（﹣，），此点位于第二象限，故选B，【点评】本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数．复数与复平面内对应点之间的关系．3．（5分）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（）A．B．C．D．【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，先求出，再利用P（A）=1﹣P（）即可得出．【解析】解：设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．故选D．【点评】熟练掌握互为对立事件的概率之间的关系是解题的关键．4．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选B．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．5．（5分）已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为（）A．4 B． 6 C．8 D．10【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，2），此时z=2×3+2=8，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．6．（5分）若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线x2=4y的准线所围成的三角形面积为2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】确定抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的方程，求得交点坐标，即可求得面积，利用三角形面积为2，可求该双曲线的离心率．【解析】解：抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，双曲线﹣=1的两条渐近线方程为y=±x，∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线的交点坐标为（±，﹣1），∴抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积是=2，∴=2，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．【点评】本题考查抛物线的准线与双曲线的两条渐近线，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（5分）在△ABC中，若（+）•=||2，则（）A．△ABC是锐角三角形B．△ABC是直角三角形C．△ABC是钝角三角形D．△ABC的形状不能确定【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由（+）•=||2，可得（+）•=||2，进而得到，利用勾股定理的逆定理即可判断出．【解析】解：∵（+）•=||2，∴（+）•=||2，∴，即，∴∠A=90°．∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积运算法则、勾股定理的逆定理，属于基础题．8．（5分）若函数y=cosωx（ω＞0）的图象向右平移个单位后与函数y=sinωx的图象重合，则ω的值可能是（）A．B． 1 C．3 D． 4【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】把函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位，求出变换后得到的函数解析式，利用诱导公式化简，结合所给的选项得出结论．【解析】解：把函数f（x）=cosωx的图象向右平移个单位，得到函数y=cosω（x﹣）=cos（ωx﹣ω）的图象．而y=sinωx=cos（ωx﹣），∴ω=+2kπ，k∈z．∴ω=3﹣12k，k∈z，观察所给的选项，只有ω=3．满足条件，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．9．（5分）甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一、二、三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．【解析】解：根据题意，甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班的安排方法共有种要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一、二、三；分3种情况讨论可得，甲在星期一有A42=12种安排方法，甲在星期二有A32=6种安排方法，甲在星期三有A22=2种安排方法，总共有12+6+2=20种．∴恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是故选：A．【点评】本题考查排列、组合的综合应用，古典概型的计算公式，涉及分类讨论的思想，注意按一定的顺序分类，做到不重不漏．属于中档题．10．（5分）已知三角形PAD所在平面与矩形ABCD所在平面互相垂直，PA=PD=AB=2，∠APD=90°，若点P、A、B、C、D都在同一球面上，则此球的表面积等于（）A．4π B．π C．12π D．20π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】设球心为O，由点P、A、B、C、D都在同一球面上，可得球的直径就是矩形对角线的长，求得球的半径，从而得出表面积．【解析】解：设球心为O，如图．由PA=PD=AB=2，∠APD=90°，可求得AD=2，在矩形ABCD中，可求得对角线BD==2，由于点P、A、B、C、D都在同一球面上，∴球的半径R=BD=则此球的表面积等于=4πR2=12π．故选：C．【点评】本题是中档题，考查球的体积和表面积，解题的根据是点P、A、B、C、D都在同一球面上，考查计算能力，空间想象能力．11．（5分）设F为抛物线y2=2x的焦点，A、B、C为抛物线上三点，若F为△ABC的重心，则||+||+||的值为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），由已知条件推导出x1+x2+x3=，||=x1+，||=x2+，||=x3+，由此能求出||+||+||的值．【解析】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线y2=2x焦点坐标F（，0），准线方程：x=﹣，∵点F（）是△ABC重心，∴x1+x2+x3=，y1+y2+y3=0，而||=x1﹣（﹣）=x1+，||=x2﹣（﹣）=x2+，||=x3﹣（﹣）=x3+，∴||+||+||=x1++x2++x3+=（x1+x2+x3）+=+=3．故选：C．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形重心性质的灵活运用．12．（5分）已知函数f（x）=下列是关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的4个判断：①当k＞0时，有3个零点；②当k＜0时，有2个零点；③当k＞0时，有4个零点；④当k＜0时，有1个零点．则正确的判断是（）A．①④B．②③C．①②D．③④【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由y=0得f[f（x）]=﹣1，利用换元法将函数分解为f（x）=t和f（t）=﹣1，作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．【解析】解：由y=f[f（x）]+1=0得f[f（x）]+1=0，即f[f（x）]=﹣1，设f（x）=t，则方程f[f（x）]=﹣1等价为f（t）=﹣1，①若k＞0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有两个根其中t2＜0，0＜t1＜1，由f（x）=t2，＜0，知此时x有两解，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x有两解，此时共有4个解，即函数y=f[f（x）]+1有4个零点．②若k＜0，作出函数f（x）的图象如图：∵f（t）=﹣1，∴此时方程f（t）=﹣1有一个根t1，其中0＜t1＜1，由f（x）=t1∈（0，1）知此时x只有1个解，即函数y=f[f（x）]+1有1个零点．综上：只有③④正确，故选：D．【点评】本题考查分段函数，考查复合函数的零点，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）sin（x+）dx=2．【考点】定积分．【专题】导数的综合应用．【分析】根据积分公式直接计算即可．【解析】解：sin（x+）dx=[×（sinx+cosx）]dx=（sinx+cosx）dx=（sinx﹣cosx）|。
山东省枣庄第八中学2015届高三9月阶段性测试数学(文)试卷
一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合2{|23},{|1,},M x x N y y x x =-<<==+∈R 则集合MN =（ ）A ．（-2，+∞）B ．（-2，3）C ．[)1,3D ．R2．设0.30.212455(),(),log ,544a b c ===则c b a ,,的大小关系是 （ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b ca >>3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则圆心角所对的弧长是（ ） A ．2B ．2sin1C ．2sin1D ．sin 24．函数3()2x f x x =+的零点所在区间为 （ ）A ．(0，1)B ．(-1，0)C ．(1，2)D ．(-2，-l)5．已知2tan =θ，则3πsin()cos(π)2πsin()sin(π)2θθθθ++-=---（ ） A ．-2B ．2C ．0D ．236．若x x ax x f +-=2331)( 在()1,0上有唯一极值点，则a 的取值范围是（ ）A ．1≥aB ．10≤<aC ．1<aD ．1>a7．函数sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一个增区间是（ ）A.,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C.,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.()()()()()2122,log 312x x f x f f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+<⎩则等于（ ）A.6B.5C.15D.169．如图所示为函数()()ϕω+=x x f sin 2)20,0(πϕω≤≤>的部分图像，其中A ，B两点之间的距离为5，那么(1)f -= （ ） A ．-1 B． CD ．110．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数，'()()f x f x 是的导函数，当[]0,πx ∈时，0()1f x <<；当(0,π)x ∈且π2x ≠时，π()'()02x f x -<.则方程()cos f x x =在[]2π,2π-上的根的个数为 （ ）A ． 2B ．5C ．8D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上. 2．答卷将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡的相应的横线上. 11．式子()2123112972)71(027.0--⎪⎭⎫ ⎝⎛+---的值为 .12. 已知21:02p x x >--，则p ⌝对应的x 的集合为 .13. 若51cos sin =+αα，且()πα,0∈，则=αtan.14.过曲线32y x x =+-上一点P 的切线平行于直线41y x =-，则切点的坐标为_____________.15．关于下列命题①函数tan y x =在第一象限是增函数；②函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是偶函数；③函数4sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个对称中心是,06π⎛⎫⎪⎝⎭；④函数sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在闭区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________.三、解答题：本大题共6小题，共75分 16．（本小题满分12分） 设命题p ：函数2()lg()16af x ax x =-+的定义域为R ；命题q ：39x x a -<对一切的实数x 恒成立，如果命题“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围.17．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数141)(++=xa x f 是奇函数． （I ） 求a 的值；（II ） 判断)(x f 的单调性并证明；18．（本小题满分12分）已知βα,为锐角，53sin =α，()54cos -=+βα，求βα+2的值.19．（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）20．（本小题满分12分）若π()sin(2)6f x x ω=-的图像关于直线π3x =对称，其中15(,)22ω∈-. （Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）已知⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x ，求()f x 的增区间；（Ⅲ）将()y f x =的图像向左平移π3个单位，再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）后得到的()y g x =的图像；若函数π() (,3π)2y g x x =∈的图像与y a =的图像有三个交点，求a 的取值范围.21．（本小题满分14分） 已知()ln ,f x ax x a =-∈R .（Ⅰ）当2a =时，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若()f x 在1x =处有极值，求()f x 的单调递增区间；（Ⅲ）是否存在实数a ，使()f x 在区间(]0,e 的最小值是3，若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由.高三数学试题阶段检测（文科）参考答案2014-9-28∵“p 且q ”为假命题 ∴p,q 至少有一假 解法一：（1）若p 真q 假，则2a >且1,4a a ≤∈∅ （2）若p 假q 真，则2a ≤且11,244a a ><≤ （3）若p 假q 假，则2a ≤且11,44a a ≤≤∴2a ≤.………………………………………………………12分解法二：若“p 且q ”为真命题，p,q 都真，即 ⎪⎩⎪⎨⎧>>412a a ，解得2>a .故“p 且q ”为假命题, 2a ≤. ………………………………12分17.解：（1）函数)(x f 的定义域为R ，因为)(x f 是奇函数，所以0)()(=-+x f x f ，即0124141412141141=+=++++=+++++-a a a a xx x x x ，故21-=a ． （另解：由)(x f 是R 上的奇函数，所以0)0(=f ，21-=a ．再由)41(24141121)(xx x x f +-=++-=，通过验证0)()(=-+x f x f 来确定21-=a 的合理性）-------------6分 （2）解法一：由（1）知,14121)(++-=x x f 设R x x ∈21,，且21x x <.)14)(14(44......)()(211221++-==-x x x x x f x f , 由21x x <，知044112>-x x ，()()21x f x f >∴.故)(x f 在R 上为减函数， ------------12分 解法二：导数法,由()()2'144ln 4+-=xx x f，知()0'<x f，所以()x f 在R 上为减函数.19.解：因为4x =时，21y =,代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=,…2分 解得10m =. …………………4分 （2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--， ……………………6分 所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. ……………………8分令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减， ……………………10分所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，……………………11分所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值. 故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大. ……………12分20. 解：（Ⅰ）∵()f x 的图像关于直线π3x =对称， ∴πππ2,362k k ωπ-=+∈Z ，解得312k ω=+，∵15(,),22ω∈-∴1351222k -<+<，∴11(),k k -<<∈Z ∴0,1k ω==∴π()sin(2)6f x x =-………………………………………………………5分 （Ⅱ）由πππππk x k 226222+≤-≤+-，得Z k k x k ∈+≤≤+-,36ππππ……………………………………7分又ππ≤≤-x 2，所以函数π()sin(2)6f x x =-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈ππ,2x 的增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ和⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,65.…………………9分 （Ⅲ）将π()sin(2)6f x x =-和图像向左平移π3个单位后,得到ππ()sin[2()]36f x x =+-πsin(2)cos 22x x =+=,再将得到的图像的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后,得到()cos y g x x ==…………………………………………………………12分由图像知，函数π()cos ,(,3π)2y g x x x ==∈的图像与y a =的图像有三个交点a 的取值范围是0≤a .……………………………………13分21.解:（Ⅰ）由已知得()f x 的定义域为(0,)+∞， 因为()ln f x ax x =-，所以1'()f x a x=- 当2a =时，()2ln f x x x =-，所以(1)2f =，因为1'()2f x x=-，所以1'(1)211f =-=………………………………2分所以曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为2'(1)(1),10y f x x y -=--+=即.…………………………………………4分（Ⅱ）因为()1f x x =在处有极值，所以'(1)0f =， 由（Ⅰ）知'(1)1,f a =-所以1a =经检验，1()1a f x x ==时在处有极值. ……………………………………………………6分所以1()ln ,'()10,f x x x f x x=-=->令解得10x x ><或； 因为()f x 的定义哉为(0,)+∞，所以'()0f x >的解集为(1,)+∞，即()f x 的单调递增区间为(1,)+∞.…………………………………………8分 （Ⅲ）假设存在实数a ，使()ln ((0,e] )f x ax x x =-∈有最小值3， ①当0a ≤时，因为(0,e],'()0x f x ∈<所以， 所以()f x 在(0,e]上单调递减，min ()(e)e 13f x f a ==-=，解得4ea =（舍去）…………………………10分 ②当110e ()(0,)f x a a<<时,在上单调递减，在1(,e]a上单调递增，2min 1()()1ln 3,e f x f a a a==+==解得，满足条件. …………………12分③当1e ,(0,e],'()0x f x a≥∈<时因为所以，所以 ()(0,e]f x 在上单调递减，min ()()13f x f e ae ==-=， 解得4ea =，舍去.综上，存在实数2e a =，使得当(0,],()x e f x ∈时有最小值3. ……………14分。
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2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题满分：150分， 时间：120分钟一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，共50分） 1．已知全集}9,7,5,3,1{=U }7,5,1{=A ，则=A C UA ．}3,1{B ．}9,7,3{C ．}9,3{D ．}9,5,3{2．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于A ．20B ．17C ．19D ．213．已知向量(2,3),(1,2)a b ==-，若4ma b +与2a b -共线，则m 的值为A ．12B ．2C ．12- D ．2-4．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）5．设12log 3a =，0.313b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln c π=，则A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．已知等差数列{}n a 的前13项之和为134π，则678tan()a a a ++等于A ．—1B C D ．17．已知向量(1,),(1,)a n b n ==-，若b a +2与b 垂直，则a =A ．1BCD ．48．已知数列}2{nn +，欲使它的前n 项的乘积大于36，则n 的最小值为A ．7B ．8C ．9D ．109．若平面向量=a )2,1(-与b 的夹角是︒180，且︱b ︱53=，则b 的坐标为A ．)6,3(-B ．)6,3(-C ．)3,6(-D ．)3,6(-10．设()f x 是定义在R 上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]-上的图像，则(2013)f ＋(2014)f ＝A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．函数x xxx f ln 21)(+-=的导函数是)(x f '，则=')1(f ； 12．已知数列{}n a 中，),2()1(,1*111N n n a a a a n n n n ∈≥-+==--，则53a a 的值是__ _． 13．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 成等差数列，且1,4,AB BC == 则边BC 上的中线AD 的长为 ；14．已知函数()()()()12314,0log 0a x a x f x f x x ⎧-+<⎪=⎛⎫⎨≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ , 若()41f >，则实数a 的取值范围是__． 15．以下四个命题：①在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ,且B a A b cos sin =，则4π=B ；②设,是两个非零向量且a b a b ⋅=，则存在实数λ，使得a b λ=； ③方程0sin =-x x 在实数范围内的解有且仅有一个；④,a b R ∈且3333a b b a ->-，则a b >；其中正确的命题序号为 。
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)a x =-，1(3cos ,)2b x =-，函数()()2f x a b a =+⋅-． （1）求函数()f x 的最小正周期T 与值域；（2）已知a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ， B，C 的对边，其中A 为锐角，a =4c =，且()1f A =，求A ，b 和ABC ∆的面积S ．17．（本小题满分12分）在等差数列{a n }中，n S 为其前n 项和)(*∈N n ，且.9,533==S a （1）求数列{a n }的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）设两个向量12,e e ，满足12121,1,,e e e e ==满足向量1212,a ke e b e ke =+=-，若1e 与2e 的数量积用含有k 的代数式()f k 表示．若3a b =． （1）求()f k ；（2）若1e 与2e 的夹角为600，求k 值； （3）若a 与b 的垂直，求实数k 的值． 19．（本小题满分12分）在等比数列{}n a 中, 53512),1,0(),(,0a a a a q N n a n +∈∈>*且公比+,2582=a a 又3a 和5a .2的等比中项为（1）求数列{}n a 的通项公式（2）设{}n n n b a b 数列,log 2=的前n 项和为n S ,求数列{}n S 的通项公式． （3）当ns s s s n +⋅⋅⋅+++321321最大时,求n 的值． 20．（本小题满分13分）已知等差数列{n a }，3125,4a a a =+=．数列{n b }的前n 项和为n S ，且112n n S b =-．（1）求数列{n a }、{n b }的通项公式； （2）记12n n n c a b =，求数列{}n c 的前项和n T ． 21．（本小题满分14分）已知二次函数()f x 的最小值为4,-且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈, （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()4ln f x g x x x=-的零点个数． 2014-2015届山东省枣庄第八中学高三第一学期第二次阶段性检测数学（文）试题参考答案一、选择题（每题5分，共50分） 1-5: CCDCA, 6-10: ACBBC 二、填空题（每题5分，共25分） 11．21, 12．43, 13．3, 14．21<a , 15．①②③④ 三、解答题（共75分） 16．（满分12分）解:（Ⅰ）2()()22f x a b a a a b =+⋅-=+⋅- 21sin 1cos 22x x x =+++- …2分1cos 212222x x -=+-12cos 222x x =- sin(2)6x π=-………………4分因为2ω=，所以22T ππ==值域为 ]1,1[-………………6分 （Ⅱ）()sin(2)16f A A π=-=．因为5(0,),2(,)2666A A ππππ∈-∈-，所以262A ππ-=，3A π=． ……8分由2222cos a b c bc A =+-，得211216242b b =+-⨯⨯，即2440b b -+=．解得2b = ………………10分故11sin 24sin 602322S bc A ==⨯⨯⨯=………………12分 17．解: （1）由已知条件得⎩⎨⎧=+=+,963,5211d a d a …………………2分解得,2,11==d a …………………………………………4分 ∴12-=n a n ．…………………………………6分 （2）由（Ⅰ）知，12-=n a n ， ∴)121121(21)12)(12(111+--=+-==+n n n n a a b n n n ……………9分∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--++-+-=+++=)121121()5131()311(2121n n b b b S n n 12)1211(21+=+-=n nn ．…………………………12分 18．解：222222212121122122221212(1)()3(),2363182,()(0).4ke e e ke k e ke e e ke e k e k ke e k e e f k k k+=-++=-++=+∴==≠…4分（2）20121211160()242k e e e e f k k +===与的夹角为，则，，k=1；…………8分21212122212,()()0,0;1()0,0, 1.4a b ke e e ke k e e k e e f k k k k⊥+-==+==≠∴==±(3)若则（1-）1-…………12分19．解：（1）∵a 1a 5+2a 3a 5+a 2a 8 =25,∴a 32 +2a 3a 5 +a 52 =25又a n >0, ∴a 3+a 5=5 …………1分又a 3与a 5的等比中项为2, ∴a 3a 5=4 …………2分 而1,4,),1,0(5353==∴>∴∈a a a a q ………………3分.16,211==∴a qn n n a --=⎪⎭⎫⎝⎛⨯=∴5122116 …………5分（2）1,5log 12-=-∴-==+n n n n b b n a b …………7分{}2)9(,1,41n n S b b n n -=∴-=∴为公差的等差数列为首项是以 ……9分 （3）312928,0;9,0;9,089,.123n n n n n S n n S S Sn n n n n nSS S S n n -=∴≤>==><∴=+++⋅⋅⋅+当时当时当时当或时最大…………12分20．解：（1） 设等差数列{n a }公差为d 由a 3＝5，a 1＋a 2＝4，从而a 1＝1、d ＝2 ……（4分）∴a n ＝a 1＋（n －1）d ＝2n －1 ……（5分）又当n ＝1时，有b 1＝S 1＝1－12 b 1，∴b 1＝23……（6分）当n≥2时，有b n ＝S n －S n-1＝12（b n －1－b n ）∴b n b n －1＝13（n≥2） ……（8分）∴数列{b n }是等比数列，且b 1＝23，q ＝13 ∴b n ＝b 1q n －1＝23n ；……（10分）（2）由（1）知：12123n n n n n c a b -==，……（11分） ∴1223135213333n n nn T c c c -=+++=++++∴231113213333n n n T +-=+++……（12分）∴23121222321333333n n n n n T +--=++++- 12121333n n n +-=--……（2分）∴113n n n T +=-……（13分）21．解：（1）()f x 是二次函数,且关于x 的不等式()0f x ≤的解集为{}13,R x x x -≤≤∈,()2(1)(3)23f x a x x ax ax a ∴=+-=--, 且0a >．……4分()20,(1)44a f x a x ⎡⎤>=--≥-⎣⎦,且()14f a =-,min ()44, 1.f x a a ∴=-=-= ······························································ 6分 故函数()f x 的解析式为()22 3.f x x x =--（2）2233()4ln 4ln 2(0)x x g x x x x x x x--=-=--->,2234(1)(3)()1x x g x x x x --'∴=+-=．………………8分 ,(),()x g x g x '的取值变化情况如下：………………11分当03x <≤时, ()()140g x g ≤=-<； ···················································· 12分 又()55553ee 202212290eg =--->--=>． ···································· 13分 故函数()g x 只有1个零点,且零点50(3,e ).x ∈ ············································ 14分。