2016年枣庄市中考数学试题解析版
山东省枣庄市2016届九年级中考仿真演练数学试题解析(解析版)
山东省枣庄市2016届九年级中考仿真演练数学试题一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．-23的相反数是（）A．-32B．23C．32D．-23【答案】B. 【解析】试题解析：-23的相反数是23．故选B．考点：相反数．2．下列计算中，正确的是（）A．3a+2b=5ab B．a•a4=a4C．a6÷a2=a3D．（a3b）2=a6b2【答案】D.【解析】试题解析：A、3a与2b不是同类项不能合并，故本选项错误；B、应为a•a4=a1+4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a6-2=a4，故本选项错误；D、（a3b）2=a6b2，正确．故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．3．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32° B．58° C．68° D．60°【答案】B.【解析】试题解析：如图：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°-∠1=58°．故选B．考点：1.平行线的性质；2.余角和补角．4．据统计2016年1月至2016年6月，石榴园、台儿庄古城等景区共接待游客约518000人，这个数可用科学记数法表示为（）A．0.518×104B．5.18×105C．51.8×104D．518×103【答案】B.【解析】试题解析：518000=5.18×105．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．如图，将等边△ABC 的边AC 逐渐变成以B 为圆心、BA 为半径的 AC ，长度不变，AB 、BC 的长度也不变，则∠ABC 的度数大小由60°变为（ ）A ．（60π）° B．（90π）° C．（120π）° D．（180π）°【答案】D ．【解析】试题解析：设∠ABC 的度数大小由60变为n ，则AC=180n AB π⨯，由AC=AB ， 解得n=180π故选D ．考点：1.弧长的计算；2.等边三角形的性质．6．下列调查工作需采用的普查方式的是（ ）A ．环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查B ．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C ．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查D ．企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查【答案】D.【解析】试题解析：A 、环保部门对淮河某段水域的水污染情况的调查不必全面调查，大概知道水污染情况就可以了，适合抽样调查，故A 选项错误；B 、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查，故B 选项错误；C 、质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查，如果普查，所有电池都报废，这样就失去了实际意义，故C 选项错误；D 、企业在给职工做工作服前进行的尺寸大小的调查是精确度要求高的调查，适于全面调查，故D 选项正确． 故选D ．考点：全面调查与抽样调查．7．如图，∠1=50°，如果AB∥DE，那么∠D=（）A．40° B．50° C．130° D．140°【答案】C.考点：平行线的性质．8．如图，市政府准备修建一座高AB=6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，则坡面AC的长度为（）m．A．10 B．8 C．6 D．【答案】A.【解析】试题解析：∵天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为35，∴sinC=35 ABAC=，则635 AC=，解得：AC=10，则坡面AC的长度为10m．故选A．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．9．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为（）A．cm B cm C cm D．12cm【答案】C.【解析】试题解析：设圆锥的底面半径为r，则2π，所以cm．故选C．考点：1.弧长的计算；2.勾股定理．10．给出下列函数：①y=2x；②y=-2x+1；③y=2x（x＞0）；④y=x2（x＜1），其中y随x的增大而减小的函数是（）A．①②③④ B．②③④ C．②④ D．②③【答案】D.【解析】试题解析：①∵y=2x中k=2＞0，∴y随x的增大而增大，故本小题错误；②∵y=-2x+1中k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；③∵y=2x（x＞0）中k=2＞0，∴y随x的增大而减小，故本小题正确；④∵y=x2（x＜1）中x＜1，∴当0＜x＜1时，y随x的增大而增大，故本小题错误．故选D．考点：1.反比例函数的性质；2.一次函数的性质；3.正比例函数的性质．11．王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C地，此时王英同学离A地（）A．m B．100m C．150m D．m【答案】D.【解析】试题解析：AD=AB•sin60°=BD=AB•cos60°=50，∴CD=150．=．故选D．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．12．甲、乙两名自行车运动员同时从A地出发到B地，在直线公路上进行骑自行车训练．如图，反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的关系，下列四种说法：①甲的速度为40千米/小时；②乙的速度始终为50千米/小时；③行驶1小时时乙在甲前10千米；④3小时时甲追上乙．其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C.【解析】试题解析：由图象可得：甲的速度为120÷3=40千米/小时，故①正确；乙的速度在0≤t≤1时，速度是50千米/小时，而在t ＞1时，速度为÷（3-1）=35千米/小时，故②错误；行驶1小时时，甲的距离为40千米，乙的距离为50千米，所以乙在甲前10千米，故③正确；3小时甲与乙相遇，即3小时时甲追上乙，故④正确；故选C ．考点：一次函数的应用．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．分解因式：3ax 2-3ay 2= ．【答案】3a （x+y ）（x-y ）.【解析】试题解析：3ax 2-3ay 2=3a （x 2-y 2）=3a （x+y ）（x-y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．14．不等式组20301x x -⎩≥-⎧⎨＜的解集是 ． 【答案】12≤x＜3. 【解析】试题解析：解不等式1，得x ＜3解不等式2，得x≥12∴原不等式组的解集是12≤x＜3． 考点：解一元一次不等式组．15．若△ABC 的一边为4，另两边分别满足x 2-5x+6=0的两根，则△ABC 的周长为 ．【答案】9.【解析】试题解析：设x 2-5x+6=0的两个根分别为x 1、x 2，则有x 1+x 2=551b a --=-=， △ABC 的周长为x 1+x 2+4=5+4=9．考点：根与系数的关系．16．用半径为6cm ，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为 cm ．【答案】2.【解析】试题解析：设圆锥的底面圆半径为r ，根据题意得2πr=1206180π⨯，解得r=2， 即圆锥的底面圆半径为2cm ．考点：圆锥的计算．17．如图，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．【答案】4.【解析】试题解析：∵AE=EC ，∴∠EAC=∠ECA ，∵将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，∴∠BAE=∠EAC ，∴∠BAE=∠EAC=∠ECA ，∵∠B+∠ECA+∠CAB=180°∴∠ECA=30°∵AB=2∴AC=2AB=4．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.等腰三角形的性质．18．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b 2＞4ac ；②2a+b=0；③a -b+c=0；④5a＜b ．其中正确结论是 ．【答案】①④【解析】试题解析：①∵图象与x 轴有交点，对称轴为x=2b a -=-1，与y 轴的交点在y 轴的正半轴上， 又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac ＞0，即b 2＞4ac ，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x=2b a-=-1， ∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，故②错误；③∵x=-1时y 有最大值，由图象可知y≠0，故③错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c ＜0，即5a ＜b ，故④正确.考点：二次函数图象与系数的关系．三、解答题（共7小题，满分66分）19．（1）先化简，再求值：22()b b a a b a b a b+÷+--．其中a=2016，（2）计算：11|2|()2cos 603---+︒．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）首先进行通分，进而化简，再将已知代入求出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案． 试题解析：（1）22()b b a a b a b a b +÷+-- =()()()()[]()()()()b a b b a b a b a b a b a b a b a b a-++-+⨯+-+- =2()()()()ab a b a b a b a b a+-⨯+- =2b把代入得：原式；（2）11|2|()2cos 603---+︒--1．考点：1.实数的运算；2.分式的化简求值；3.负整数指数幂；4.特殊角的三角函数值．20．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 分别为AB ，AC 边上的中点，连接DE ，将△ADE 绕点E 旋转180°得到△CFE，连接AF ，AC ．（1）求证：四边形ADCF 是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF 的周长．【答案】（1）证明见解析；（2）28.考点：1.菱形的判定与性质；2.旋转的性质．21．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）【答案】（1）200；（2）补图见解析；（3）54°．(4) 17000名学生【解析】试题分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200-120-50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1-25%-60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．试题解析：（1）50÷25%=200（人）；（2）C级人数：200-120-50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1-25%-60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．考点：1.条形统计图；2.全面调查与抽样调查；3.用样本估计总体；4.扇形统计图．22．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【答案】甲公司为300人，乙公司250人．【解析】试题分析:首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款-甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．试题解析：问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：600006000040(120%)x x-=+解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．考点：分式方程的应用．23．如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；（2）若P 是OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线PE 的解析式．【答案】(1) ①y=6x．D 的坐标是（1.5，4）；②4.5;(2) 直线PE 的解析式是y=-4x+10． 【解析】 试题分析:（1）①连接OE ，则O 、E 、三点共线，则E 是OB 的中点，即可求得E 的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式，进而求得D 的坐标；②根据S △ODE =S △OBC -S △OCD -S △BDE 即可求解；（2）作E 关于OA 轴的对称点E'，则直线DE'就是所求的直线PE ，利用待定系数法即可求解．试题解析：（1）①连接OB ，则O 、E 、B 三点共线．∵B 的坐标是（6，4），E 是矩形对角线的交点，∴E 的坐标是（3，2），∴k=3×2=6，则函数的解析式是y=6x． 当y=4时，x=1.5，即D 的坐标是（1.5，4）；②S △OBC =12BC•OC=12×6×4=12， S △OCD =12OC•CD=12×4×1.5=3， S △BDE =12×（6-1.5）×2=4.5， 则S △ODE =S △OBC -S △OCD -S △BDE =12-3-3-4.5=4.5；（2）作E 关于OA 轴的对称点E'，则E'的坐标是（3，-2）．连接E'D ，与x 轴交点是P ，此时PO+PE 最小．设y=mx+n ，把E'和D 的坐标代入得：321.54m n m n +=-⎧⎨+=⎩， 解得：410m n =-⎧⎨=⎩， 则直线PE 的解析式是y=-4x+10．考点：反比例函数综合题．24．已知，如图，直线MN 交⊙O 于A ，B 两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O 于D ，过D 作DE⊥MN 于E ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若DE=6cm ，AE=3cm ，求⊙O 的半径．【答案】(1)证明见解析；（2）7.5cm.【解析】试题分析:（1）连接OD ，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D 在⊙O 上，故DE 是⊙O 的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD 的长，又有△ACD ∽△ADE ．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．试题解析：（1）连接OD ．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴AD===．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴AD AC AE AD=．=则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．考点：1.切线的判定；2.平行线的判定与性质；3.圆周角定理；4.相似三角形的判定与性质．25．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC，BC∥OA，一边OA在x轴上，另一边OC在y轴上，且OA=AB=5cm，BC=2cm，以OC为直径作⊙P．（1）求⊙P的直径；（2）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与x轴相切于点A时，求⊙P被直线AB截得的线段AD长；（3）⊙P沿x轴向右滚动过程中，当⊙P与直线AB相切时，求圆心P移动的距离．【答案】(1) 4cm；(2) 165cm．(3) 1cm或6cm．【解析】试题分析:（1）作BD⊥OA于点D，由题意可得BD=OC，要求⊙P的直径，只要求出BD的长即可，根据题目中的数量关系，由勾股定理可以得到BD的长，本题得以解决；（2）根据题意，画出相应的图形，作AE⊥CP交CB的延长线于点E，根据直径所对的圆周角是直角和勾股定理可以得到AD的长，本题得以解决；（3）根据题意可知，分两种情况，分别画出相应的图形，然后根据题目中的数量关系和切线的性质，可以分别求得圆心P移动的距离，本题得以解决．试题解析：（1）如右图①，过B作BD⊥OA．由题意知：∠BCO=∠DOC=∠BDO=90°．∴四边形ODBC为矩形．∴OC=BD，OD=BC．∵BC=2，∴DA=OA-OD=5-2．在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD2=AB2-DA2，∴BD=4，∴CD=4，即⊙P的直径是4cm；（2）如右图②所示，当⊙P与x轴相切于A时，设⊙P与CB所在直线相切于E．易知P在EA上，且CE=AO=5∴BE=3连接ED，∵EA为直径，∴∠EDA=90°．设AD=x，则BD=5-x由勾股定理知32-（5-x）2=42-x2解得x=16 5∴AD=165cm．（3）如右图③所示，当⊙P与AB相切时，分两种情况．第一种情况：当⊙P滚动到P1时，设PP1=x，由题意易知：PP1=CE=OG=x，则BE=BC-CE=2-x，AG=AO-OG=5-x．∵⊙P1与AB、AO相切于点F、G，∴AF=AG=5-x．∵⊙P1与BC、AB相切于点E、F，∴BF=BE=2-x．∵AB=5，AF+BF=AB，∴5-x+2-x=5．解得，x=1，即PP1=1cm；第二种情况：当⊙P滚动到P2时，设PP2=x，易知：OJ=CH=PP2=x，则AJ=x-5，BH=x-2，∵⊙P2与AB、CH相切，∴BI=BH=x-2．同理，AI=AJ=x-5．∵AB=BI+AI，∴x-2+x-5=5．解得，x=6，即PP2=6cm；∴当⊙P与直线AB相切时，点P移动的距离为1cm或6cm．考点：圆的综合题．。
【中考真题】枣庄市2016年中考数学试题含答案资料
绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a += C ．422)(a a =- D ．1)1(22+=+a a2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在 OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数 是A ．75°36′B ．75°12′C ．74°36′D ．74°12′ 3.某中学篮球队关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是A ．众数是14 B.极差是3 C ．中位数是14.5 D ．平均数是14.8 4.如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5° C ．20°D ．22.5°5.已知关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为第4题图第２题图A ．5B ．－1C ．2D ．－56.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆 放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线 翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一 点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．108. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥ 于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数 轴上表示正确的是第7题图第9题图CHB ACD C DCB AOO O Oxyxyx yyx11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C.π3 D.2π312.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示， 给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >； ④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据： AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米 （结果精确到0.1=1.41）．15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若第11题图（第10题图）第14题图第15题图AC =2，则tan D = .16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结 AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BC 2△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = . 18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整 数），则2016a = ．三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a+÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解.20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：第16题图B 第17题图2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字).⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ； ⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭来自不同范围的概率.22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数kyx的图象与BC边交于点E．⑴当F为AB的中点时，求该函数的解析式；⑵当k为何值时，△EF A的面积最大，最大面积是多少？23．(本题满分8分)如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接P A，PB，AB，已知∠PBA=∠C．⑴求证：PB是⊙O的切线；⑵连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为BC的长．第22题图第23题图24.(本题满分10分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上，已知EP =FP =6，EF=，∠BAD =60°，且AB＞．⑴求∠EPF 的大小； ⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的对称轴为直线x ＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与x 轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝mx ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式； ⑵在抛物线的对称轴x ＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；第24题图第24题备用图⑶设点P 为抛物线的对称轴x ＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．绝密☆启用前二○一六年枣庄市初中学业水平考试数学参考答案及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步所应得的累计分数．本答案中每小题只给出一种解法，考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算．．错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半，若出现较严重的逻辑错误，后续部分不给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．122 14．2.9 15． 16．3- 171 18．－1三、解答题：(本大题共7小题，共60分) 19．(本题满分8分) 解：原式=2(1)2(1)(1)(1)a a a a a a a +--÷--……………………………………………………2分=2(1)(1)(1)1a a a a a a +-⋅-+=21a a -…………………………………………………………………………4分 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- ………………………………………6分又10a -≠ ∴32a =-．∴原式=23()9231012-=---． ………………………………………………………………8分 20．(本题满分8分) 解：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =. ………………………………………4分⑵将上述数值代入公式，得4(41)(164)1245(51)(255)524a b a b ⨯-⎧⋅-+=⎪⎪⎨⨯-⎪⋅-+=⎪⎩①② ………………………………………………6分 解之，得5,6.a b =⎧⎨=⎩………………………………………………………………………8分 21.(本题满分8分) 解：⑴①15②6③12% ………………………………………………………3分⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ……………………5分⑶表格（略），抽取的2户家庭来自不同范围的概率P=123205=． …………………………………………………………………8分22．(本题满分8分)解：⑴在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，∴B （3，2），∵F 为AB 的中点，∴F （3，1）. …………2分∵点F 在反比例函数ky x=的图象上， ∴k =3.∴该函数的解析式为3y x=. ………4分⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+…………………………6分所以当k =3时，S 有最大值，S 最大值=34． ……………………………………8分23．(本题满分8分)⑴证明：如图所示，连接OB.第22题图∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∠C +∠BAC =90°. ……………1分 ∵OA =OB ，∴∠BAC =∠OBA . ………………………2分 ∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB .∴PB 是⊙O 的切线． ……………………………4分 ⑵解：⊙O的半径为OB=AC=∵OP ∥BC ，∴∠BOP =∠OBC =∠C . 又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC ∽△PBO ，…………………………………………………………………………6分 ∴BC AC OB OP ==∴BC =2．……………………………………………………………………………………8分24．(本题满分10分)解：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G .∵PE =PF =6，EF =63∴FG =EG= ∠FPG =∠EPG =12EPF ∠. 在Rt △FPG 中，sin ∠FPG=FG PF ==. ∴∠FPG =60°, ∴∠EPF =2∠FPG =120°. ……………………………………………………3分(2)作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ．∵AC 为菱形ABCD 的对角线，第24题图∴∠DAC =∠BAC ，AM =AN ，PM =PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，PM =PN ，PE =PF ，∴Rt △PME ≌Rt △PNF∴NF =ME . ………………………………………………………………………………5分又AP =10，1302PAM DAB ∠=∠=︒, ∴AM = AN =AP cos30°=10=∴A E＋AF =（A M＋ME）＋(A N－NF )=A M ＋AN=………………………………7分(3) 如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO PO ==，9AO =， ∴AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.……………………………………10分25．(本题满分10分)解：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ． …………………………………………2分∵对称轴为x ＝－1，且抛物线经过A （1，0），∴B （－3，0）． 把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝mx ＋n ，得30,3.m n n -+=⎧⎨=⎩ 解之，得1,3.m n =⎧⎨=⎩ ∴直线BC 的解析式为3+=x y ． …………3分（2）∵MA =MB ，∴MA +MC =MB +MC.第24题备用图∴使MA +MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴x ＝ －1的交点.设直线BC 与对称轴x ＝－1的交点为M ，把x ＝－1 代入直线3+=x y ，得y ＝2. ∴M （－1，2）………………………………………………………………………6分 （3）设P （－1，t ），结合B （－3，0），C （0， 3），得BC 2＝18，PB 2＝(－1＋3)2＋t 2＝4＋t 2，PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即 18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2. ② 若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③ 若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t 2＋t 2－6t ＋10＝18．解之，得t 1＝2173+，t 2＝2173-． 综上所述，满足条件的点P 共有四个,分别为 1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)．…10分。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷-答案
山东省枣庄市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.224a a a =，故此选项错误；B.2222a a a +=，故此选项错误；C.()224a a -=，故此选项正确；D.()22121a a a +=++，故此选项错误；故选：C 。
【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。
2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
∵入射角等于反射角，∴13∠=∠，∵CD OB ∥，∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）；∴23∠=∠（等量代换）；在Rt DOF △中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'， 29037365224∴∠=︒︒'=︒'-∴在DEF △中，180227512DEB ∠=︒∠=︒'-故选B 。
【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。
【考点】平行线的性质，度分秒的换算。
3.【答案】D【解析】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意；极差是163=13-，故选项B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：()131451541621214.58+⨯+⨯+⨯÷≈，故选项D 错误，符合题意。
故选：D 。
【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。
【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。
4.【答案】A【解析】∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，12∴∠=∠，34∠=∠ACE A ABC ∠=∠+∠，1234A ∠+∠=∠+∠+∠，2123A ∴∠=∠+∠，13D ∠=∠+∠，130152D A ∴∠=∠=⨯︒=︒。
山东省枣庄市峄城区2016年中考数学一模试卷(解析版)
山东省枣庄市峄城区2016年中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的1．下列等式不一定成立的是（）A．=（b≠0）B．a3a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分析】分别利用二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则化简求出即可．【解答】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项错误，符合题意；B、a3a﹣5=（a≠0），正确，不合题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），正确，不合题意；D、（﹣2a3）2=4a6，正确，不合题意．故选：A．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的性质和平方差公式以及积的乘方运算法则等知识，正确掌握运算法则是解题关键．2．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2=60°，那么∠1的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据三角形外角性质可得∠3=30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．【解答】解：如图，∵∠3=∠1+30°，∵AB∥CD，∴∠2=∠3=60°，∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．故选D【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．3．下列四个几何体：其中左视图与俯视图相同的几何体共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形，投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．1B．C．D．【分析】先根据轴对称图形和中心对称图形的定义得到圆和菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，然后根据概率公式求解．【解答】解：投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率==．故选D．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了轴对称图形和中心对称图形．5．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE=DF，CE=BF，故①④正确．【解答】解：∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．6．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）A．圆形铁片的半径是4cmB．四边形AOBC为正方形C．弧AB的长度为4πcmD．扇形OAB的面积是4πcm2【分析】由BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，得到OA⊥CA，OB⊥BC，又∠C=90°，OA=OB，推出四边形AOBC是正方形，得到OA=AC=4，故A，B正确；根据扇形的弧长、面积的计算公式求出结果即可进行判断．【解答】解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，∴OA⊥CA，OB⊥BC，又∵∠C=90°，OA=OB，∴四边形AOBC是正方形，∴OA=AC=4，故A，B正确；∴的长度为：=2π，故C错误；S==4π，故D正确．扇形OAB故选C．【点评】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，扇形的弧长、面积的计算，熟记计算公式是解题的关键．7．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A．中位数是50B．众数是51C．方差是42D．极差是21【分析】根据表格中的数据，求出平均数，中位数，众数，极差与方差，即可做出判断．【解答】解：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51﹣30=21，方差为[（30﹣46.8）2+2（42﹣46.8）2+3（50﹣46.8）2+4（51﹣46.8）2]=42.96．故选C．【点评】此题考查了方差，中位数，众数，以及极差，熟练掌握各自的求法是解本题的关键．8．已知关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出k的范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣12k＞0，解得：k＜．故选A．【点评】此题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式的意义是解本题的关键．9．化简÷，其结果是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】先分子分母因式分解，再约分化简即可．【解答】解：原式=÷==﹣．故选C．【点评】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键是要注意运算顺序，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．10．已知点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（）A．B．C．D．【分析】首先设出点A和点B的坐标分别为：（x1，）、（x2，﹣），设线段OA 所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，然后根据OA⊥OB，得到k1k2=（﹣）=﹣1，然后利用正切的定义进行化简求值即可．【解答】解：法一：设点A的坐标为（x1，），点B的坐标为（x2，﹣），设线段OA所在的直线的解析式为：y=k1x，线段OB所在的直线的解析式为：y=k2x，则k1=，k2=﹣，∵OA⊥OB，∴k1k2=（﹣）=﹣1整理得：（x1x2）2=16，∴tanB=======．法二：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠PAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠AOM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=（x＞0），y=（x＞0）的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴tanB=．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出A、B两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．11．在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．如图，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数（）A．35°B．40°C．45°D．65°【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选B．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．12．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x 轴的一个交点是（﹣1，0）．有下列结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0；④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；⑤点（﹣3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1＜y2．其中正确的是（）A．①②③B．②④⑤C．①③④D．③④⑤【分析】①先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号，再根据有理数乘法法则即可判断；②把x=﹣2代入函数关系式，结合图象即可判断；③根据对称轴求出b=﹣4a，即可判断；④根据抛物线的对称性求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，即可判断；⑤先求出点（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断y1和y2的大小．【解答】解：①∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，∴c＜0，∵对称轴是直线x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4a＜0，∴abc＞0．故①正确；②把x=﹣2代入y=ax2+bx+c得：y=4a﹣2b+c，由图象可知，当x=﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．故②错误；③∵b=﹣4a，∴4a+b=0．故③正确；④∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），∴抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）．故④正确；⑤∵（﹣3，y1）关于直线x=2的对称点的坐标是（7，y1），又∵当x＞2时，y随x的增大而增大，7＞6，∴y1＞y2．故⑤错误；综上所述，正确的结论是①③④．故选：C．【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线的开口方向决定；b的符号由对称轴的位置与a的符号决定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置决定；抛物线与x轴有交点时，两交点关于对称轴对称，此外还要根据图象判断x=﹣2时对应函数值的正负及二次函数的增减性．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分13．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，则两式相加得：m+3n=8，所以==2．故答案为2．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组及立方根的定义等知识，属于基础题，注意“消元法”的运用．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【分析】根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为8或2或2．．【分析】因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：（1）△AEF为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；（2）先利用勾股定理求出AE边上的高BF，再代入面积公式求解；（3）先求出AE边上的高DF，再代入面积公式求解．【解答】解：分三种情况计算：（1）当AE=AF=4时，如图：∴S△AEF=AEAF=×4×4=8（cm2）；（2）当AE=EF=4时，如图：则BE=5﹣4=1，BF===，∴S△AEF=AEBF=×4×=2（cm2）；（3）当AE=EF=4时，如图：则DE=7﹣4=3，DF===，∴S△AEF=AEDF=×4×=2（cm2）；故答案为：8或2或2．【点评】本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=6，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是3．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=6，∴AD=6，∴MN=AD=3故答案为：3．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．17．如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么该古城墙的高度CD是8米．【分析】首先证明△ABP∽△CDP，可得=，再代入相应数据可得答案．【解答】解：由题意可得：∠APE=∠CPE，∴∠APB=∠CPD，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABP=∠CDP=90°，∴△ABP∽△CDP，∴=，∵AB=2米，BP=3米，PD=12米，∴=，CD=8米，故答案为：8．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，关键是掌握相似三角形对应边成比例．18．已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2015次翻转之后，点B的坐标是（4031，）．【分析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2015除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，然后求出翻转前进的距离，过点B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后写出点B的坐标即可．【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2015÷6=335余5，∴经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻转，点B在开始时点C的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2015=4030，如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°，所以，AG=2×=1，BG=2×=，所以，OG=4030+1=4031，所以，点B的坐标为（4031，）．故答案为：（4031，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角形．三、解答题：本题共7小题，满分60分，在答题纸上写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤2，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．20．八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为36度，该班共有学生40人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是5．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．【分析】（1）跳绳部分的圆心角的度数用周角乘以跳绳部分所占的百分比即可；总人数用用篮球的总人数除以其所占的百分比即可求得总人数；（2）列树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D 作ED∥AC，两线相交于点E．（1）求证：四边形AODE是菱形；（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．【分析】（1）先证明四边形AODE是平行四边形，再由矩形的性质得出OA=OC=OD，即可得出四边形AODE是菱形；（2）连接OE，由菱形的性质得出AE=OB=OA，证明四边形AEOB是菱形，得出AB=OB=OA，证出△AOB是等边三角形，得出∠AOB=60°，再由平角的定义即可得出结果．【解答】（1）证明：∵AE∥BD，ED∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OC=OD，∴四边形AODE是菱形；（2）解：连接OE，如图所示：由（1）得：四边形AODE是菱形，∴AE=OB=OA，∵AE∥BD，∴四边形AEOB是平行四边形，∵BE⊥ED，ED∥AC，∴BE⊥AC，∴四边形AEOB是菱形，∴AE=AB=OB，∴AB=OB=OA，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠AOD=180°﹣60°=120°．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定；熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质，证明四边形AEOB是菱形再进一步证出△AOB是等边三角形是解决问题（2）的关键．22．如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）求cos∠E的值．【分析】（1）求证直线EF是⊙O的切线，只要连接OD证明OD⊥EF即可；（2）根据∠E=∠CBG，可以把求cos∠E的值得问题转化为求cos∠CBG，进而转化为求Rt△BCG中，两边的比的问题．【解答】（1）证明：如图，方法1：连接OD、CD．∵BC是直径，∴CD⊥AB．∵AC=BC．∴D是AB的中点．∵O为CB的中点，∴OD∥AC．∵DF⊥AC，∴OD⊥EF．∴EF是O的切线．方法2：∵AC=BC，∴∠A=∠ABC，∵OB=OD，∴∠DBO=∠BDO，∵∠A+∠ADF=90°∴∠EDB+∠BDO=∠A+∠ADF=90°．即∠EDO=90°，∴OD⊥ED∴EF是O的切线．（2）解：连BG．∵BC是直径，∴∠BDC=90°．∴CD==8．∵ABCD=2S△ABC=ACBG，∴BG===．∴CG==．∵BG⊥AC，DF⊥AC，∴BG∥EF．∴∠E=∠CBG，∴cos∠E=cos∠CBG==．【点评】本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．【分析】（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．【解答】解：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x﹣80）元，根据题意得=，解得x=400．经检验，x=400是原方程的根．答：每张门票的原定票价为400元；（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得400（1﹣y）2=324，解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．答：平均每次降价10%．【点评】本题考查了一元二次方程与分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DO⊥AB，垂足为O，点B′在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB′，AD．（1）求证：△DOB∽△ACB；（2）若AD平分∠CAB，求线段BD的长；（3）当△AB′D为等腰三角形时，求线段BD的长．【分析】（1）由∠DOB=∠ACB=90°，∠B=∠B，容易证明△DOB∽△ACB；（2）先由勾股定理求出AB，由角平分线的性质得出DC=DO，再由HL证明Rt△ACD≌Rt△AOD，得出AC=AO，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，由勾股定理得出方程，解方程即可；（3）根据题意得出当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，由△DOB∽△ACB，得出=，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，由AB′+B′O+BO=AB，得出方程，解方程求出x，即可得出BD．【解答】（1）证明：∵DO⊥AB，∴∠DOB=∠DOA=90°，∴∠DOB=∠ACB=90°，又∵∠B=∠B，∴△DOB∽△ACB；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===10，∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC=DO，在Rt△ACD和Rt△AOD中，，∴Rt△ACD≌Rt△AOD（HL），∴AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8﹣x，OB=AB﹣AO=4，在Rt△BOD中，根据勾股定理得：DO2+OB2=BD2，即（8﹣x）2+42=x2，解得：x=5，∴BD的长为5；（3）解：∵点B′与点B关于直线DO对称，∴∠B=∠OB′D，BO=B′O，BD=B′D，∵∠B为锐角，∴∠OB′D也为锐角，∴∠AB′D为钝角，∴当△AB′D为等腰三角形时，AB′=DB′，∵△DOB∽△ACB，∴==，设BD=5x，则AB′=DB′=5x，BO=B′O=4x，∵AB′+B′O+BO=AB，∴5x+4x+4x=10，解得：x=，∴BD=．【点评】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、角平分线的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（2）（3）中，需要根据题意列出方程，解方程才能得出结果．25．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式及顶点P的坐标；（2）连接PA、AC、CP，求△PAC的面积；（3）过点C作y轴的垂线，交抛物线于点D，连接PD、BD，BD交AC于点E，判断四边形PCED的形状，并说明理由．【分析】（1）根据待定系数法将A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）三点代入解析式求出即可，再利用配方法求出顶点坐标；（2）利用两点之间距离公式求出PA=2，PC=，AC=3，进而得出△PAC为直角三角形，求出面积即可；（3）首先求出点D的坐标为（﹣2，3），PC=DP，进而得出四边形PCED是菱形，再利用∠PCA=90°，得出答案即可．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴该抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，故P（﹣1，4）；（2）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴P（﹣1，4），∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3），∴PA=2，PC=，AC=3，∵PA2=PC2+AC2，∴∠PCA=90°，∴S△APC=ACPC=××3=3；（3）四边形PCED是正方形，理由：∵点C与点D关于抛物线的对称轴对称，点P为抛物线的顶点，∴点D的坐标为（﹣2，3），PC=DP，∵A（﹣3，0），C（0，3），代入y=kx+b，，解得：，∴直线AC的函数关系式是：y=x+3，同理可得出：直线DP的函数关系式是：y=x+5，∴AC∥DP，同理可得：PC∥BD，∴四边形PCED是菱形，又∵∠PCA=90°，∴四边形PCED是正方形．【点评】此题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点坐标的求法以及菱形与正方形的判定方法等知识，正确掌握正方形的判定方法是解题关键．。
山东省枣庄市中考数学试卷同名
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．（3分）（2016?枣庄）下列计算，正确的是（）A．a2?a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．（3分）（2016?枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC 恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′3．（3分）（2016?枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄13141516（岁）人数1542关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是．平均数是4．（3分）（2016?枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．°C．20°D．°5．（3分）（2016?枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣56．（3分）（2016?枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．（3分）（2016?枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB 所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．．108．（3分）（2016?枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016?枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．（3分）（2016?枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2016?枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．12．（3分）（2016?枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．（3分）（2016•枣庄）以下计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．（3分）（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′B．75°12′C．74°36′D．74°12′3．（3分）（2016•枣庄）某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，以下说法错误的是（）A．众数是14B．极差是3C．中位数是14.5D．平均数是14.84．（3分）（2016•枣庄）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC 与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5°C．20°D．22.5°5．（3分）（2016•枣庄）已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5B．﹣1C．2D．﹣56．（3分）（2016•枣庄）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．（3分）（2016•枣庄）如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3B．4C．5.5D．108．（3分）（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（3分）（2016•枣庄）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5D．410．（3分）（2016•枣庄）已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（3分）（2016•枣庄）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．12．（3分）（2016•枣庄）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
山东省枣庄市2016年中考数学真题试题(含解析)
绝密☆启用前山东省枣庄市2016年中考数学真题试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页，满分120分．考试时间为120分钟．2．答卷时，考生务必将第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或书写在答题卡指定位置上，并在本页上方空白处写上姓名和准考证号. 考试结束，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请把正确的选项选出．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一 个均计零分． 1.下列计算，正确的是A ．2222a a a ⋅=B ．224a a a +=C ．422)(a a =- D ．1)122+=+a a （ 【答案】C.考点：同底数幂的计算；合并同类项；完全平方公式.2.如图，∠AOB 的一边OA 为平面镜，∠AOB =37°36′，在OB 上有一点E ，从E 点射出一束光线经OA 上一点D 反射，反射光线DC 恰好与OB 平行，则∠DEB 的度数是 A ．75°36′ B ．75°12′ C ．74°36′ D ．74°12′【答案】B.第２题图【解析】试题分析：由平行线的性质可得∠AOB=∠ADC=37°36′，根据光的反射定律可得∠ADC=∠ODE=37°36′，再由三角形外角的性质可得∠DEB=∠AOB+∠ODE=37°36′+37°36′=75°12′，故答案选B. 考点：平行线的性质；三角形外角的性质. 3.某中学篮球队12名队员的年龄如下表：关于这12 A ．众数是14 B.极差是3C ．中位数是14.5D ．平均数是14.8【答案】D.考点：众数；中位数;极差；平均数．4.如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠A = 30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于 A ．15° B ．17.5°C ．20°D ．22.5°【答案】A. 【解析】试题分析：在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠B第4题图ACB=75°，所以∠ACE=180°-∠ACB=180°-75°=105°，根据角平分线的性质可得∠DBC=37.5°，∠ACD=52.5°，即可得∠BCD=127.5°，根据三角形的内角和定理可得∠D=180°-∠DBC-∠BCD=180°-37.5°-127.5°=15°，故答案选A. 考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和定理.5.已知关于的方程230x x a ++=有一个根为-2，则另一个根为 A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－5 【答案】B. 【解析】试题分析：设方程的里一个根为b ，根据一元二次方程根与系数的关系可得-2+b=-3，解得b=-1，故答案选B.考点：一元二次方程根与系数的关系.6.有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是A.白B. 红C.黄D.黑 【答案】C.考点：几何体的侧面展开图.7.如图，△ABC 的面积为6，AC =3，现将△ABC 沿AB 所在直线翻折，使点C 落在直线AD 上的C ′处，P 为直线AD 上的一点，则线段BP 的长不可能是A ．3B ．4C ．5.5D ．10第7题图【答案】A. 【解析】试题分析：由题意可知，△ABC ′是由△ABC 翻折得到的，所以△ABC ′的面积也为6，当BC ′⊥AD 时，BP 最短，因AC=AC ′=3，△ABC ′的面积为6，可求得BP=4，即BP 最短为4,所以线段BP 的长不可能是3，故答案选A. 考点：点到直线的距离.8. 若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的图象可能是【答案】B.考点：根的判别式；一次函数的性质.9.如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，AB DH ⊥于H ，则DH 等于 A ．524B ．512 C ．5 D ．4【答案】A. 【解析】试题分析：如图，四边形ABCD 是菱形，8=AC ，6=DB ，根据菱形的性质可得OA=4，V VVD C BA第9题图COB=3，由勾股定理可得AB=5，再由DH AB BD AC S ⋅=⋅=21菱形即可求得DH=524,故答案选A.考点：菱形的性质. 10.已知点P （a +1，2a-+1）关于原点的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是【答案】C.考点：点的坐标；不等式组的解集.11. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为A ．2πB ．Π C.π3D.2π3【答案】D.B ACD 第11题图【解析】试题分析：已知，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，根据圆的对称性可得阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积，由垂径定理可得CE=3，由圆周角定理可得∠COB=60°，在Rt △COE 中，求得OC=2，所以323602602ππ=⨯⨯==BOCS S 扇形阴影,故答案选D.考点：垂径定理；圆周角定理；扇形面积公式.12.已知二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）的图象如图所示，给出以下四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中，正确的结论有A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C.考点：抛物线的图象与系数的关系.第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)二、填空题：本大题共6小题，满分24分．只填写最后结果，每小题填对得4分． 13.122--= ．（第10题图）【答案】25. 【解析】试题分析：原式=3-21+2-2=25. 考点：实数的运算.14. 如图是矗立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM =4米，AB =8米，∠MAD =45°，∠MBC =30°，则警示牌的高CD 为 米（结果精确到0.1=1.41）．【答案】2.9.考点：解直角三角形.15. 如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC =2，则tan D = .【答案】22. 【解析】试题分析：如图，连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角可得△ACB 为直角三角形，在直角三角形△ACB 中，AC=2，AB=6，由勾股定理可得BC=42，由圆周角定理可得∠第14题图第15题图A=∠D,所以tan D =tan A =22224==AC BC.考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数. 16. 如图，点 A 的坐标为（-4,0），直线y n =+与坐标轴交于点B ，C ，连结AC ，如果∠ACD =90°，则n 的值为 .【答案】334-. 考点：一次函数的性质.17. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，AC =BCABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B = .第16题图B 第17题图【答案】13-.13)13()22()262(22222''-=-=+-=+=BP P C BC.考点：旋转的性质；勾股定理.18. 一列数1a ，2a ，3a ，… 满足条件：112a =，111n n a a -=-（n ≥2，且n 为整数），则2016a = ． 【答案】-1. 【解析】试题分析：根据题意可知，112a =，221112=-=a ，1-2113=-=a ，211-114=-=）（a ，.......,由此可得这组数据3个一循环，2016÷3=672，所以2016a 是第672个循环中的第3个数，即2016a =-1. 考点：规律探究题.三、解答题：本大题共7小题，满分60分．解答时，要写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤．19．(本题满分8分)先化简，再求值：2221()211a a a a a a +÷--+-，其中a 是方程2230x x +-=的解. 【答案】原式=21a a -, 由2230x x +-=，得 11x =，232x =- 又10a -≠ ∴32a =-．原式=23()9231012-=---．考点：分式的化简求值；一元二次方程的解法. 20. (本题满分8分)n P 表示n 边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么n P 与n 的关系式是：2(1)()24n n n P n an b -=⋅-+ (其中，a ，b 是常数，n ≥4) ⑴通过画图，可得四边形时，4P ＝ (填数字)；五边形时，5P ＝ (填数字). ⑵请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a ，b 的值. 【答案】(1)41P =，55P =；(2)5,6.a b =⎧⎨=⎩【解析】试题分析：(1)根据题意画出图形即可得41P =，55P =；（2）把n=4，n=5分别代入公式，可得以a 、b 为未知数的二元一次方程组，解方程组即可得a 、b 的值. 试题解析：⑴由画图，可得当4n =时，41P =；当5n =时，55P =.考点：数形结合思想；二元一次方程组的解法. 21．（本题满分8分）小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t ）,并绘制了样本的频数分布表：12⑴请根据题中已有的信息补全频数分布表：① ，② ，③ ；⑵如果家庭月均用水量“大于或等于5t 且小于8t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？⑶记月均用水量在23x ≤<范围内的两户为1a 、2a ，在78x ≤<范围内3户为1b 、2b 、3b ，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取的2户家庭自不同范围的概率.【答案】⑴①15，②6，③12%；（2）171；（3）表格见解析，5. ⑵中等用水量家庭大约有450×（20%+12%+6%）=171（户） ⑶表格（略），a a bb抽取的2户家庭自不同范围的概率P=205=． 考点：22．(本题满分８分)如图，在矩形OABC 中，OA =3，OC =2，F 是AB 上的一个动点（F 不与A ，B 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与BC 边交于点E ． ⑴当F 为AB 的中点时，求该函数的解析式；⑵当为何值时，△EFA 的面积最大，最大面积是多少？【答案】(1)3y x =;(2)当=3时，S 有最大值，S 最大值=34. ∴=3.∴该函数的解析式为3y x=. ⑵由题意，知E ，F 两点坐标分别为E （2k ，2），F （3，3k ），∴221111(3)223212213(3)124EFA k k S AF BE k k k ∆=⋅=⨯-=-+=--+所以当=3时，S 有最大值，S 最大值=34．考点：反比例函数的性质；二次函数的应用. 23．(本题满分8分)如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PA ，PB ，AB ，已知∠PBA =∠C ．⑴求证：PB 是⊙O 的切线；⑵连接OP ，若OP ∥BC ，且OP =8，⊙O的半径为BC 的长．【答案】(1)详见解析；（2）2.第23题图∴PB是⊙O的切线．∴BC=2．考点：切线的判定；相似三角形的判定及性质.24.(本题满分10分)如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=，∠BAD=60°，且AB＞⑴求∠EPF 的大小；⑵若AP =8，求AE +AF 的值；⑶若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值.【答案】（1）120°；（2）（3）AP 的最大值为12，AP 的最小值为6. 【解析】试题分析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G ，已知PE=PF=6，EF=角形的性质可得FG=EG=FPG=∠EPG=12EPF ∠.在Rt △FPG 中，由sin ∠FPG=FG PF ==可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.（2）作PM ⊥AB 于M ，PN ⊥AD 于N ，根据菱形的性质可得∠DAC=∠BAC ，AM=AN ，PM=PN ，再利用HL 证明Rt △PME ≌Rt △PNF ，即可得NF=ME.又因AP=10，1302PAM DAB ∠=∠=︒,所以AM= AN =APcos30°=10=所以AE ＋AF=（AM ＋ME ）＋(AN －NF)=AM ＋AN=（3）如图，当△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在1P ，2P 之间运动，易知123PO P O ==，9AO =，所以AP 的最大值为12，AP 的最小值为6.试题解析：（1）如图，过点P 作PG ⊥EF 于G.第24题备用图第24题图∵AC为菱形ABCD的对角线，∴∠DAC=∠BAC，AM=AN，PM=PN.在Rt△PME和Rt△PNF 中，PM=PN，PE=PF，∴Rt△PME≌Rt△PNF∴NF=ME.又AP=10，1302PAM DAB∠=∠=︒,∴AM= AN =APcos30°=10⨯=∴AE＋AF=（AM＋ME）＋(AN－NF)=AM＋AN=考点：四边形综合题. 25. (本题满分10分)如图，已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c (a ≠0)的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，与轴的另一个交点为B .⑴若直线y ＝m ＋n 经过B ，C 两点，求直线BC 和抛物线的解析式；⑵在抛物线的对称轴＝－1上找一点M ，使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小，求点M 的坐标；⑶设点P 为抛物线的对称轴＝－1上的一个动点，求使△BPC 为直角三角形的点P 的坐标．【答案】（1）322+--=x x y ，3+=x y ；（2）M （－1，2）；（3）满足条件的点P 共有四个,分别为1P (－1，－2), 2P (－1，4), 3P (－1，2173+) ,4P (－1，2173-)． 【解析】试题分析：（1）已知抛物线y ＝a 2＋b ＋c 的对称轴为直线＝－1，且经过A （1，0），C （0，3）两点，可得方程组，解方程组可求得a 、b 、c的值，即可得抛物线的解析式；根据抛第25题图物线的对称性和点A 的坐标（1，0）可求得B 点的坐标（－3，0），用待定系数法可求得直线BC 的解析式；（2）使MA+MC 最小的点M 应为直线BC 与对称轴＝－1的交点，把=-1代入直线BC 的解析式求得y 的值，即可得点M 的坐标；（3）分①B 为直角顶点，②C 为直角顶点，③P 为直角顶点三种情况分别求点P 的坐标．试题解析：（1）依题意，得1,20,3.ba abc c ⎧-=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩解之，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴抛物线解析式为322+--=x x y ．∵对称轴为＝－1，且抛物线经过A （1，0）， ∴B （－3，0）．把B （－3，0）、C （0，3）分别直线y ＝m ＋n ，得PC 2＝(－1)2＋(t －3)2＝t 2－6t ＋10.①若B 为直角顶点，则BC 2＋PB 2＝PC 2，即18＋4＋t 2＝t 2－6t ＋10. 解之,得t ＝－2.②若C 为直角顶点，则BC 2＋PC 2＝PB 2，即 18＋t 2－6t ＋10＝4＋t 2．解之，得t ＝4． ③若P 为直角顶点，则PB 2＋PC 2＝BC 2，即4＋t2＋t2－6t＋10＝18．解之，得t1＝2173+，t2＝2173-．考点：二次函数综合题.。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷-答案
山东省枣庄市2016年初中毕业学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷 一、选择题1.【答案】C【解析】解：A.224a a a =，故此选项错误；B.2222a a a +=，故此选项错误；C.()224a a -=，故此选项正确；D.()22121a a a +=++，故此选项错误；故选：C 。
【提示】根据同底数幂相乘判断A ，根据合并同类项法则判断B ，根据积的乘方与幂的乘方判断C ，根据完全平方公式判断D 。
【考点】幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式。
2.【答案】B【解析】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
∵入射角等于反射角，∴13∠=∠，∵CD OB ∥，∴12∠=∠（两直线平行，内错角相等）；∴23∠=∠（等量代换）；在Rt DOF △中，90ODF ∠=︒，3736AOB ∠=︒'， 29037365224∴∠=︒︒'=︒'-∴在DEF △中，180227512DEB ∠=︒∠=︒'-故选B 。
【提示】过点D 作DF AO ⊥交OB 于点F 。
根据题意知，DF 是CDE ∠的角平分线，故13∠=∠；然后又由两直线CD OB ∥推知内错角12∠=∠；最后由三角形的内角和定理求得DEB ∠的度数。
【考点】平行线的性质，度分秒的换算。
3.【答案】D【解析】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A 正确，不合题意；极差是163=13-，故选项B 正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C 正确，不合题意；平均数是：()131451541621214.58+⨯+⨯+⨯÷≈，故选项D 错误，符合题意。
故选：D 。
【提示】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案。
【考点】极差，加权平均数，中位数，众数。
4.【答案】A【解析】∵∠ABC 的平分线与∠ACE 的平分线交于点D ，12∴∠=∠，34∠=∠ACE A ABC ∠=∠+∠，1234A ∠+∠=∠+∠+∠，2123A ∴∠=∠+∠，13D ∠=∠+∠，130152D A ∴∠=∠=⨯︒=︒。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年山东省枣庄市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+12．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.84．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣56．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．108．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．410．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．D．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。
13．计算：﹣2﹣1+﹣|﹣2|=．14．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=．16．如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线y=x+n与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=．18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1=，a n=（n≥2，且n为整数），则a2016=．三、解答题：本大题共7小题，满分60分，解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．先化简，再求值：，其中a是方程2x2+x﹣3=0的解．20．P n表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P n与n的关系式是：P n=•（n2﹣an+b）（其中a，b是常数，n≥4）（1）通过画图，可得：四边形时，P4=；五边形时，P5=（2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求a，b的值．21．小军同学在学校组织的社会实践活动中，负责了解他所居住的小区450户具名的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位：t），并绘制了样本的频数分布表：月均用水2≤x＜3 3≤x＜4 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 量频数 2 12 ①10 ② 3 2百分比4% 24% 30% 20% ③6% 4% （1）请根据题中已有的信息补全频数分布：①，②，③；（2）如果家庭月均用水量在5≤x＜8范围内为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）记月均用水量在2≤x＜3范围内的两户为a1，a2，在7≤x＜8范围内的3户b1、b2、b3，从这5户家庭中任意抽取2户，试完成下表，并求出抽取出的2户家庭来自不同范围的概率．a1a2b1b2b3 a1a2b1b2b322．如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．如图，把△EFP放置在菱形ABCD中，使得顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，已知EP=FP=6，EF=6，∠BAD=60°，且AB＞6．（1）求∠EPF的大小；（2）若AP=10，求AE+AF的值；（3）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小值．25．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016年山东省枣庄市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分。
1．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据同底数幂相乘判断A，根据合并同类项法则判断B，根据积的乘方与幂的乘方判断C，根据完全平方公式判断D．【解答】解：A、a2•a2=a4，故此选项错误；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）2=a4，故此选项正确；D、（a+1）2=a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查了幂的运算、合并同类项法则及完全平方公式，熟练掌握其法则是解题的关键．2．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′【考点】平行线的性质；度分秒的换算．【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F．根据题意知，DF是∠CDE的角平分线，故∠1=∠3；然后又由两直线CD∥OB推知内错角∠1=∠2；最后由三角形的内角和定理求得∠DEB的度数．【解答】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．故选B．【点评】本题主要考查了平行线的性质．解答本题的关键是根据题意找到法线，然后由法线的性质来解答问题．3．某中学篮球队12名队员的年龄如表：年龄（岁）13 14 15 16人数 1 5 4 2关于这12名队员年龄的年龄，下列说法错误的是（）A．众数是14 B．极差是3 C．中位数是14.5 D．平均数是14.8【考点】极差；加权平均数；中位数；众数．【分析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案．【解答】解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：16﹣13=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷12≈14.5，故选项D错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15° B．17.5° C．20° D．22.5°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据角平分线的定义得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形外角性质得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∠1=∠3+∠D，则2∠1=2∠3+∠A，利用等式的性质得到∠D=∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．【点评】本题考查了三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和是180°和三角形外角性质进行分析．5．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5【考点】根与系数的关系．【分析】根据关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，可以设出另一个根，然后根据根与系数的关系可以求得另一个根的值，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，设另一个根为m，∴﹣2+m=，解得，m=﹣1，故选B．【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之和等于一次项系数与二次项系数比值的相反数．6．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】根据图形可得涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，即可得到结论．【解答】解：∵涂有绿色一面的邻边是白，黑，红，蓝，∴涂成绿色一面的对面的颜色是黄色，故选C．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字问题，此类问题可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上图案，再确定对面上的图案，可以培养动手操作能力和空间想象能力．7．如图，△ABC的面积为6，AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，P为直线AD上的一点，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4 C．5.5 D．10【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是4，得出选项即可．【解答】解：如图：过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，∴∠C′AB=∠CAB，∴BN=BM，∵△ABC的面积等于6，边AC=3，∴×AC×BN=6，∴BN=4，∴BM=4，即点B到AD的最短距离是4，∴BP的长不小于4，即只有选项A的3不正确，故选A．【点评】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】根的判别式；一次函数的图象．【分析】根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．9．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于（）A．B．C．5 D．4【考点】菱形的性质．【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，∵AC=8，DB=6，∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，由勾股定理得：AB==5，=，∵S菱形ABCD∴，∴DH=，故选A．【点评】本题考查了勾股定理和菱形的性质的应用，能根据菱形的性质得出S菱形ABCD=是解此题的关键．10．已知点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】关于原点对称的点的坐标；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据关于原点对称点的性质得出对应点坐标，再利用第四象限点的坐标性质得出答案．【解答】解：∵点P（a+1，﹣+1）关于原点的对称点坐标为：（﹣a﹣1，﹣1），该点在第四象限，∴，解得：a＜﹣1，则a的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确得出关于a的不等式组是解题关键．11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（）A．2π B．π C．D．【考点】扇形面积的计算．【专题】探究型．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，又∵弦CD⊥AB，CD=2，∴OC=，∴，故选D．【点评】本题考查扇形面积的计算，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．12．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象的对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．二、填空题：本大题共6小题，满分24分，只填写最后结果，每小题填对得4分。