数学和数学教育的明天 张奠宙
中国数学百年史话(张奠宙教授)
中国数学百年史话【复印期号】2002年09期【原文出处】《北京科技报》2002年0722期第②页新世纪伊始，中国数学界迎来了美丽的“春天”。
2002年8月20日，全世界的数学家将云集北京，第一次在一个发展中国家举行“国际数学家大会”。
中国数学，再次成为世界关注的一个焦点。
1900-1929：中国现代数学的起始阶段让我们的思绪回到100年以前。
清末的中国。
百业凋敝，科技衰微。
中国传统数学也是江河日下。
不过，从浙江海宁走出来的李善兰有一项工作为人称道，人称“李善兰恒等式”，算是中国传统数学的最后一个亮点。
此后的中国数学，完全是重起炉灶，按照西方数学模式发展起来的。
1900年德国数学家希尔伯特在巴黎数学家大会上提出23个著名的数学问题，当时的中国恐怕无人能听懂这些问题的意思。
20世纪的头十年，有一些年轻学子到国外研修数学，如冯祖荀到日本京都大学主修数学，回国后任北大数学系主任多年；秦汾、郑桐荪留学美国后，为辛亥革命前后的中国数学教育作过贡献。
中国现代数学的真正开始，当以1917年胡明复在哈佛大学获得博士学位为标志，他的博士论文《具有边界条件的线性微分—积分方程》，发表在美国的一流数学杂志上。
1919年“五四运动”之后，中国现代数学教育有一个大发展。
20世纪20年代，大学数学系如雨后春笋般兴办起来，尽管规模都不大。
其中著名的有：熊庆来在东南大学和清华大学、姜立夫在南开大学、何鲁在四川大学、陈建功和苏步青在浙江大学设立的数学系。
当时，中国的大学数学系已经达到国外一般大学的本科水平。
1930-1949年：中国现代数学在某些领域已具国际先进水平20世纪30年代，中国数学界以清华大学数学系的阵容最强。
除熊庆来担任系主任外，同于1928年在美国芝加哥大学毕业的杨武之和孙光远先后来清华执教。
传奇数学家华罗庚进入清华，即随杨武之研究数论。
后来成大名的陈省身由南开考入清华，作为孙光远的研究生研习几何学。
这是中国自己培养的第一名数学硕士生。
数学教育心得及体会
数学教育心得及体会数学教育概论》这本书是由张奠宙、宁乃庆主编的，是普通高等教育十五国家级规划教材数学系列教材之一，它带附带有一个光盘，由高等教育出版社出版。
这是一个关于数学教育基本理论与实践的概述，目的是帮助具有数学专业知识的学生获得有关数教育的基本知识和技能。
它不再只是教材教法的说明书式的记叙，而是阐述数学教育的规律，具有自己怕学科体系。
全书分为实践篇和理论篇。
首先从观赏、分析大量的数学教学案例入手，帮助学生编制教案，走上讲台。
然后概略地介绍当代数学教育的基本理论，探讨数学教学的目的、学生应具备的数学能力、数学教学模式、数学教育的德育功能等基本课题，同时研究数学思想方法的价值，以及数学史、数学教育技术、数学教育心理等有关问题。
书中设专章介绍和研究《全日制义务教育数学课程标准》和《普通高中数学课程标准》的制定和实验，并就数解题和数学考试、数学教育研究等问题进行阐述。
数学是人类文明的火车头。
古希腊文明时期的数学著作──欧几里得的《几何原本》成为人类理性精神的典范。
它在西方国家的印刷数量，仅次于圣经。
当历史经过中世纪的漫漫长夜之后，是笛卡尔、费马、牛顿、一莱布尼茨创立的微积分，宣告了资本主义文明的科学黄金时代的来临。
19世纪发现的非欧几何、高斯---黎曼建立的微分几何进入爱因斯坦的相对论，缔造了物理学革命，成为20世纪文明的标志之一。
现在，当人们在普遍享受信息文明的时候，自然会想起为它奠基的数学家的贡献：冯诺依曼设计的电子计算机，连同维纳的控制论、仙农的信息论，人类终于迎来了航天飞行和手机普及的时代。
数学无处不在，数学无往不利。
人类的进步一时一刻也不能离开数学。
就单个个人而言，由于数的严谨与抽象，经过烽学的学习和训练，人的思维能力就获得一次升华。
学习数学，不仅为学习其他学科打下了扎实基础，而且能够培养人们不迷信权威，不感情用事，不停留于表面现象的思维品质，甚至从数学这无声的音乐、无色的图画中，领略到美的崇高境界。
张奠宙 中国数学经验
张奠宙中国数学经验
张奠宙是中国数学家中的佼佼者，他的学术贡献和思想影响深远。
张奠宙在中国数学研究的发展历程中起到了重要作用，他积极推动数学教育和研究，提高了中国数学的国际地位。
张奠宙所提倡的数学思想和方法，对中国数学界的发展产生了深远的影响。
他提倡的“综合数学”思想，是在数学研究中将各个分支领域的知识、方法和技巧有机结合起来，形成一种综合性的数学思想和方法，从而推进整个数学领域的发展。
这种思想在中国数学界得到广泛应用，促进了数学的发展和创新。
张奠宙还倡导数学研究的国际化和协作，他积极推动中国数学家与国外数学界的交流与合作，促进了中国数学的国际交流和合作。
他的数学研究成果在国际上也得到了广泛认可和赞誉。
张奠宙的贡献和经验，对中国数学的发展产生了重要的影响，也对世界数学的发展产生了积极的推动作用。
他的思想和方法值得后人学习和借鉴。
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张奠宙对数学本质的阐述
张奠宙对数学本质的阐述
数学是一门追求真理的学科，而数学本质是其追求真理的核心。
在数学史上，
许多数学家都尝试过阐述数学的本质，其中张奠宙的观点也具有重要意义。
张奠宙是中国著名数学家，他对数学本质的阐述可以追溯到20世纪50年代。
他认为，数学本质在于表达抽象概念和规律，并通过逻辑推理进行证明和解决问题。
他注重数学的内在结构和逻辑推理的规范性。
根据张奠宙的观点，数学的本质包含两个关键要素：抽象和逻辑推理。
抽象是
数学的基础，通过将具体事物抽象为符号和概念来描述数学对象。
这种抽象使得数学能够研究和处理各种不同的问题，忽略细枝末节，从而更好地理解和解决问题。
逻辑推理是数学的思维方式，通过逻辑关系和推理规则来建立数学推导和证明。
逻辑推理使得数学推理过程更加准确和可靠，确保数学结论的正确性。
这种逻辑思维也是数学家解决问题的重要方法，帮助他们发现问题的本质，并找到解决途径。
张奠宙还强调数学本质与实际应用之间的紧密关系。
尽管数学具有抽象性和理
论性，但它也能应用于实际问题解决。
数学是科学和技术的基础，它在物理学、工程学、经济学等领域的应用被广泛认可。
总而言之，张奠宙对数学本质的阐述强调了抽象和逻辑推理的重要性。
数学的
本质在于表达抽象概念和规律，通过逻辑推理来解决问题。
数学的应用也是其本质的重要体现，它在现实世界中的广泛应用赋予了数学以更大的意义和价值。
数学教育改革“先锋”——数学大师张奠宙
视野•名师名校◄数学教育改革"先锋”----数学大师张奠宙◎上海市城市科技学校邵红能2018年12月20日，我国著名数学史家、数学教育家，华东师范大学数学科学学院教授张奠宙在上海逝世，享年85岁。
未来，乃是过去历史的继续。
不能正确地认识历史,吸取经验教训，也就找不到前进的方向。
辛亥革命以来，中国数学教育走过了100年。
早年，我国学习日本;后来,接受欧美国家的影响。
建国后的1950年代，全盘学习苏联。
经过“大跃进”年代和“文革”十年的波折，而今，中国数学教育取得了举世瞩目的成绩。
1986年，张奠宙所著的《20世纪数学史话》引起杨振宁、陈省身的重视。
在两位大师指点下，张奠宙陆续推出《中国现代数学的发展》、《20世纪数学经纬》、《陈省身传》等著作,成为中国现代数学史的奠基之作。
张奠宙(1933-2018.12.20),浙江省奉化人，华东师范大学教授、博导，张奠宙长期担任数学分析和函数论课程的教学，曾担任《数学教学》杂志主编和名誉主编。
在教学之余，从事数学教育和现代数学史研究，出版《20世纪数学史话》、《现代数学与中学数学》、《数学教育研究导引》、《数学方法论稿》、《中国数学双基教学沢《陈省身传》等著作20余种，发表文章近千篇。
张奠宙48青年教师在泛函分析研究领域对中国的数学发展做出了卓越的贡献。
在我国教育界，张奠宙被广大中小学教师所熟悉，被尊称为“中国数学教育界的泰斗”。
2013年6月，华东师范大学数学系举办了“未来十年中国数学教育展望”高层次的学术研讨会，时值张奠宙八十华诞，为他举办了庆祝典礼。
张奠宙的主要研究方向为泛函分析、数学教育、现代数学史，被人尊称为“三栖学者”。
他曾担任教育部全国教师教育课程资源专家委员会委员、教育部师范司高师教学改革指导委员会委员、《高中数学课程国家标准》研制组组长等。
其中，1995年至1998年,张奠宙任国际数学教育委员会执行委员，这是中国人第一次进入世界数学教育的领导机构。
数学双基·新概念数学·数学文化(张奠宙)
傅聪：“现在很多孩子都是从3岁就开始练琴， 练到10多岁，基础打得很扎实，基本技巧好得 不得了，连我也很羡慕。但是呢，音乐其实他 们懂的并不多，所以我说技巧有时是音乐的敌 人，技巧和音乐根本是两码事。”
合作者。（全国标准 第二页） 误解：建构主义认为，教师不应该直接
告诉任何知识，要学生自己去建构。 启发式就是符合建构主义观点的！
“数学教育幽默之一
一。 合作学习 在一堂数学公开课上， 女生：你的头发有点乱。 男生：你的眉毛画得太浓 评课者：这堂课合作学习搞得很好，学
生很活跃。
数学教育幽默之二
双基教学的内涵（二）
做题要讲究速度。 例如20以内的加减法， 每分钟至少8个
精讲多练。 课堂练习丰富。 变式练习， 丰富多彩。 （如那道错题） 熟能生巧的教育古训 考试文化的正反效应。
双基教学的模式
常规模式：问题引入 – 师生讨论 – 巩固 练习三段论
教学方式：教师主导的由教师提问、师 生讨论的方式。
每一次“以西非中“的时候， 一直认为我们不如西方。 当然这种提法不代表我们要固步自封， 而是要在谈发展 之前， 我们有没有停下脚步， 看看自己有多少东西。 免得在发展时， 不仅没有把自己的东西好好整理， 甚
至把自己的东西丢掉。
教训：要平衡， 不要搞片面性
双基与发展。 中国双基教学是否过时？ 记忆与理解。 三角公式要不要背？ 独立思考与合作交流。 数学是个人思考为主？ 知识积累与探究创新。 公开课课都必须探究？ 科学模型与日常经验。数学的日常经验是哪些？ 形式演绎与问题驱动。 冰冷美丽和火热思考 艰苦学习与愉快学习。 如何才是愉快？ 事先探究与事后反思。 反思教学的缺失
中国特色数学教育引领者_张奠宙先生_宋乃庆
一、博学：贯通数学、数学史及数学教育的 “ 三栖学者”
张先生接受过民国时期的数学教育，后又成为新中国的数学教育研究者，经历了
４２
中国教育科学·２０１５ 年第 ４ 辑
我国数学教育大发展、大变革、大构建的年代。作为我国数学教育的一名经历者、研 究者与构建者，几十年来，他积极引领着我国数学教育学的发展与本土特色的构建。 数学教育是一门交叉学科，既需要自然科学和数学的知识基础，又需要人文学科 及教育学的背景。张先生文理兼通，不仅数学功底扎实，科学素养厚重，而且人文底 蕴不凡。在数学教育圈里，张先生文笔好是有口皆碑的。原因何在？我认为张先生的 博学，特别是能贯通 “数学、数学史、数学教育 ” 三个研究领域，是一个重要的本 源因素。 张先生的数学研究属于泛函分析领域，重点在算子谱论。他师从夏道行教授，早 在 “文革” 之前就发表了 《非拟解析算子与可分解算子》 一文 （与沈祖和合作，《复 旦大学学报 （自然科学版 ）》，１９６６ 年 ），这是我国算子谱论研究领域较早的工作。 “文革” 结束后，继续有多篇论文在 《中国科学 》、《数学学报 》、《数学年刊 》 等一 流数学杂志发表。其专著 《线性算子组的联合谱》 于 １９９１ 年出版。１９９７ 年，他在上 海主持 “算子代数与算子理论国际会议”，世界一流学者云集，曾盛极一时。 作为一名大学数学教授，他曾任华东师范大学数学系函数论教研室主任，长期执 教 “复变函数论”、“实变函数论 ”、“数学分析 ” 等课程。２０ 世纪 ８０ 年代，他参与 编写程其襄教授主持的 《实变函数与泛函分析基础 》 教材。程其襄教授去世后，他 主持该教材第二版、第三版的修订。该教材广受欢迎，至今为许多高等院校采用。坚 实的现代数学基础，为张先生后来从事数学教育研究奠定了牢固的基石，善于高屋建 瓴地剖析中小学数学及数学教育的本质，往往见他人之所未见，发前人之所未发。 我知道的一个最近的事例是：２０１５ 年，高等教育出版社推出张奠宙、柴俊合著 的 《大学数学教学概说 》。这是我国第一本比较系统地论述大学数学教学的著作。 ２０１４ 年以来 ，他对现行各种版本小学数学教材 “ 关于数学本质的认识 ” 发表了一系 列深刻而尖锐的评论，并给予极富启发性的建议，引起小学数学教育界的广泛注意。 这些论文即将以 《小学数学的大道理 》 为书名结集出版。８２ 岁高龄还能驾驭从大学 到小学的各种数学题材，在数学教育圈内，实不多见。 张先生是我国研究现代中外数学史的一位代表人物。早在 ２０ 世纪 ８０ 年代，一本 ２０ 世纪数学史话 》，成了那个时代青年学子了解现代数学的主要读物 ， 并一版再版 。 《 ２００２ 年 ，据此改写的 《 ２０ 世纪数学经纬 》 面世 ，至今仍是追寻现代数学足迹的优秀 读物。众所周知，现代数学涉及的数学知识非常广泛，没有良好的数学修养，是无法 胜任现代数学史编撰的。１９９８ 年，张先生推出了 《中国现代数学的发展 》 一书，这 是迄今为止描述自清末民国之初到 ２０ 世纪末中国现代数学进展的最详尽的著作，目 前尚无其他著作可以代替。研究数学发展的过去，使得张先生对现代中国数学与数学 教育的历史了然于胸，对我国数学与数学教育前辈更是深怀敬意。我想，这对张先生 后来研究数学教育时所具有的民族自信和教育自觉产生了非常重要的影响。
张奠宙：数学文化
张奠宙：数学⽂化数学作为⼀种⽂化现象，早已是⼈们的常识。
历史地看，古希腊和⽂艺复兴时期的⽂化名⼈，往往本⾝就是数学家。
最著名的如柏拉图和达·芬奇。
晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等⽂化名⼈也都是20世纪数学⽂明的缔造者。
数学⽂化的存在价值在即将公布的⾼中数学课程标准中，数学⽂化是⼀个单独的板块，给予了特别的重视。
许多⽼师会问为什么要这样做？⼀个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会⽂化的孤⽴主义倾向，并⼀直影响到今天的中国。
数学的过度形式化，使⼈错误地感到数学只是少数天才脑⼦⾥想象出来的“⾃由创造物”，数学的发展⽆须社会的推动，其真理性⽆须实践的检验，当然，数学的进步也⽆须⼈类⽂化的哺育。
于是，西⽅的数学界有“经验主义的复兴”。
怀特（L.A.White）的数学⽂化论⼒图把数学回归到⽂化层⾯。
克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西⽅⽂化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，⼒图营造数学⽂化的⼈⽂⾊彩。
国内最早注意数学⽂化的学者是北京⼤学的教授孙⼩礼，她和邓东皋等合编的《数学与⽂化》，汇集了⼀些数学名家的有关论述，也记录了从⾃然辩证法研究的⾓度对数学⽂化的思考。
稍后出版的有齐民友的《数学与⽂化》，主要从⾮欧⼏何产⽣的历史阐述数学的⽂化价值，特别指出了数学思维的⽂化意义。
郑毓信等出版的专著《数学⽂化学》，特点是⽤社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产⽣的⽂化效应。
以上的著作以及许多的论⽂，都⼒图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈⼦中解放出来，重点是分析数学⽂明史，充分揭⽰数学的⽂化内涵，肯定数学作为⽂化存在的价值。
认识和实施数学⽂化教育进⼊21世纪之后，数学⽂化的研究更加深⼊。
⼀个重要的标志是数学⽂化⾛进中⼩学课堂，渗⼊实际数学教学，努⼒使学⽣在学习数学过程中真正受到⽂化感染，产⽣⽂化共鸣，体会数学的⽂化品位，体察社会⽂化和数学⽂化之间的互动。
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第三阶段 （1970 --2000）。兼收并蓄时 期。学生为主体。考试竞争压力。 奥林 匹克数学竞赛。 酝酿新育体系
一个统一的考试
两个基础： 基础知识， 基本技能
对学生的观察和谈话。”
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访美见闻之三
马力平的畅销书: 中国小学教师的优异成 绩名扬海外. 3/5 ÷ 5/13 = ？ 62%的小学 教师不会做。90 %具有学士学位。30% 具有硕士博士学位 费城高中的两堂课： 反差。 建构？个性发展与放任自流 美国数学差？优秀学生远超中国。
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第三次国际数学教育调查.1996
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日本藤田宏：（2000。 东京） 数学发展的四个高峰
欧氏几何的诞生。 古希腊数学文明。 公元前300年
微积分的发现和进展（17-18世纪） 现代公理化数学的诞生（19世纪-- 20世 纪中叶）
理念与经验； 实验与统计； 定性与案例。
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访美见闻之一：
布什政府投入大批财力改革教育
家长造反： 接管中学。 要学校打好基 础， 写作文， 做作业， 记忆基本事实
加州大学不要SAT高考成绩。 举手通过 入学申请。
高考不公平。 小布什SAT成绩只有1200 分（1600分为满分） 校园安全
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访美见闻之二
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数学 = 逻辑的文化渊源
数学有两个侧面: 创造思考与逻辑证明 考据文化将数学的逻辑层面进行同化, 成为中国现代数学教学的核心思想. 同样, 考据文化和演绎式的儒家文化,将 创新性 的数学思维方式进行过滤, 没有很 好吸收溶入. 大学校长数学家多??
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20世纪中国中小学数学教育
第一阶段（1919 -- 1949） “算术”时期。 没有教学法研究。 鸡兔同笼。 以算为主。
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宋明以后的儒学不再 面对原始问题
孔孟经典 朱熹的注疏 读书人的文章
不可动摇的公理 必须遵循的定理和推论 不过做一个练习而已
八股文： 按朱熹老夫子的标 准答案做“学答” -- - 美其名 “代圣贤立言”
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[清] 戴震（1722--1777）考据学 派对科学的影响
文字狱使读书人回避“原始问题” 在“故纸堆”中考据、训诂， 重证 据、重演绎， 接近西方的逻辑推理。
• “什么是建构主义？
(http://www.mathforum)
• “ 学生需要对每一个数学概念构造自己 的理解， 使得“教”的作用不再是演讲、 解释、或者企图去“传送”知识， 而是 为促使学生进行心智建构创设学习环境和 条件。这种教学方法的关键， 是将每一 个数学概念按皮亚杰的知识理论分解成许 多发展性的步骤，这些步骤的确定要基于
第一名 新加坡 第二名 韩国 第三名 日本 第四名 香港 美国在42个国家中处于中下水平. 朝野震 惊, 产生数学战争. 新加坡说:“考试毕竟是 一次考试而已.” 日本学生“恨数学”.
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影响数学教育的文化因素
家庭高度期望与管束 善于“心算”的传统 熟能生巧的教育古训 强调背诵的学习理念
重视现世功业的 儒家文化 “苦读+科举”的 考试文化 回避“原始问题”的 考据文化
教育的开放：权力下放，校本课程。以 学生的发展为本。高考的多样化。
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“与时俱进”的数学教育
第一代：（1898-1919）长袍马褂。 中学为体， 西学为用。天地人元 ---XYZW
第二代：（1919-1949）西装。英美式。 两支 粉笔进课堂。 一讲到底。 精英教育。九点圆。
第三代 （1950-1966）中山装。 苏联式。少而 精。 强调理论严谨。一颗红心，两种准备
第四代 （1978 - 1995）茄克T恤。 考试第一。 奥赛第一。
第五代 （1995--）素质教育， 创新教育。 9年
义务教育。 5天工作制。 能力立意。
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建设中国的数学教育学派。
数学观：中国数学正在发生变化 数学教育观：中国数学教育面临重大改 革。 中国数学课程：全面更新。高考改革。 数学题型： 从单一化归到全面发展 数学教学模式：正在突破旧的束缚
儒家文化 -- 宏观上的演绎系统 考据文化 -- 微观上的演绎方法
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梁启超、胡适谈考据文化
自清代考据学派200年之训练， 成为一种 遗传。 我国学子之头脑渐趋于冷静慎密。 此种精神实为科学成立之基本要素。 （清代学术概论）
胡适：“大胆假设， 小心求证”
面对原始问题： 大胆不够
崇尚逻辑推证： 小心有余
三大能力：基本运算能力， 空间想象能 力， 逻辑思维能力（核心）。
四大基本原则： 科学性； 量力性；学生 的积极性； 理论联系实际。
五个教学环节。复习--导入--讲授--巩固-作业。
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唯“基础”论
基础与创新。 摘果子的基础。为基础而 基础是傻练。 打工仔。
基础是在变的。 100年前的基础。做古 体诗，毛笔字， 中学为体， 西学为用。
数学和数学教育的明天
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21国参加的国际数学教育调查 （IAEP）1989。 13岁学生成绩
中国大陆 80
中国台湾 73
韩国
73
瑞士
71
苏联
70
法国
64
英国
61
美国
55
巴西
37
莫桑比克 28
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几条新闻
《基础课程改革纲要》出版， 课程大改 革正在进行。
《9年义务教育数学课程标准》出版。 2001秋在20个县区实行。 2002 占 15%。 2003全面推开 高中课程标准框架形成（后面介绍）
所有课程的《国家标准》在2002年全面 更新。
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数学教育研究的新趋势
数学教育个案研究陆续发表
张奠宙编： 数学素质教案精编 [美]匹兹堡大学案例 哈佛数学教育案例。 （上海教育出版社） 奚定华《数学教学设计》 李士奇编：《数学教育个案学习》（华东师范大学出 版社） 罗增儒：《中学数学教学课例》（陕西师大出版社）
基础的整合。 胚胎式的发展。 一万年以 后怎么办？
新基础： 数学计算， 数学证明；数学应 用，数学建模； 数学应变； 数学技术
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开放式教学： 历史的必然
国家的开放：经济的腾飞。国际化。全 球化。 WTO。全球网络。
社会的开放：平等自由地表达意见。鼓 励创新， 独立思考。
数学的开放：走出自我孤立。面向大自 然、 面向其他科学。陈景润到王选。