电路理论第四章
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第四章 动态电路.ppt
例4−2 四个电容器并联，其中两个电容器的电容均为0.2 μF，耐压均为500 V，另两个电容器的电容均为0.6 μF， 耐压均为300 V，求电容组总电容和耐压值。
解 并联电容组的总电容为 C=C1+C2+C3+C4=0.2+0.2+0.6+0.6=1.6 μF 并联电容组的耐压值等于各电容器耐压值中最小者，所以电
四、电容元件的连接
电容的基本连接方式有串联、并联。
1. 电容的并联
如图4−6 所示，电容并联时具有以下几个特点：
（1）各元件端电压相等，等于电路两端总电压，即U1= U2= U3= U。
（2）电容器组储存的总电量等于各电容器储存电量之和。 即
其中
q=q1 +q 2+q3
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（2）电容元件上电流与电压变化率成正比，即电容元件是 动态元件。
实际上当电容上电压发生变化时，自由电荷并没有通过两极 间的绝缘介质，只是当电压升高时，电荷向电容器的极板上 聚集，形成充电电流；当电压降低时，电荷离开极板，形成 放电电流。电容器交替进行充电和放电，电路中就有了
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故
q1=q=6×10−4 C
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第二节 电容元件
思考题：将C1的容量改为6 μF，重解上题。
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第二节 电容元件
电容元件就是反映实际电容器这种物理现象的电路模型。即 理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件，用C 表， 电容元件的图形符号如图4−4 所示。
想一想：使用220V 交流电源的电气设备和电子仪器，金属 外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时候用手触摸外壳 仍会感到“麻手”，用试电笔测试时，氖管发光，这是为什 么？
解 并联电容组的总电容为 C=C1+C2+C3+C4=0.2+0.2+0.6+0.6=1.6 μF 并联电容组的耐压值等于各电容器耐压值中最小者，所以电
四、电容元件的连接
电容的基本连接方式有串联、并联。
1. 电容的并联
如图4−6 所示，电容并联时具有以下几个特点：
（1）各元件端电压相等，等于电路两端总电压，即U1= U2= U3= U。
（2）电容器组储存的总电量等于各电容器储存电量之和。 即
其中
q=q1 +q 2+q3
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（2）电容元件上电流与电压变化率成正比，即电容元件是 动态元件。
实际上当电容上电压发生变化时，自由电荷并没有通过两极 间的绝缘介质，只是当电压升高时，电荷向电容器的极板上 聚集，形成充电电流；当电压降低时，电荷离开极板，形成 放电电流。电容器交替进行充电和放电，电路中就有了
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故
q1=q=6×10−4 C
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第二节 电容元件
思考题：将C1的容量改为6 μF，重解上题。
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第二节 电容元件
电容元件就是反映实际电容器这种物理现象的电路模型。即 理想电容器应该是一种电荷与电压相约束的器件，用C 表， 电容元件的图形符号如图4−4 所示。
想一想：使用220V 交流电源的电气设备和电子仪器，金属 外壳和电源之间都有良好的绝缘，但是有时候用手触摸外壳 仍会感到“麻手”，用试电笔测试时，氖管发光，这是为什 么？
电路理论课后答案,带步骤
由（1）可得 V即： ---------------------------------（2）
又 --------------------------------------------------------------（3）
联立（2）（3）得 V
所以：N网络的戴维南等效电路如图b所示：
图2-14（b）
则由KVL有： A。
对节点1，由KCL有： ，
A。
V
题图1-5
1-6求题图1-6所示电路中的电流i。
解：由题意设各支路中的电流如图所示，并标识节点A。
对节点A由KCL有： 。
对网孔I由KVL有： 。
对右边回路由KVL有：
，
得： A
题图1-6
1-7求题图1-7所示电路中的电流I和受控源发出的功率P。
解：对回路由KVL， ，
（2）设5A电流源上的电压为U，方向如图3-5（b）所示。
（3）该电路有三个网孔，网孔电流分别设为 、 ， ，
参考方向如图3-5（b）所示。
（4）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得： A， A
所以： A
V
3-6电路如题图3-6所示，试用节点分析法求 。
题图3-6
解：(1)该电路有4个节点，以节点4为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，如图3-6所示。
则：有 ，解得：
又 ，代入 ，可求得： A
2-18在题图2-18(a)所示电路中， 。在图(b)电路中, ,试用互易定理求电阻R1。
(a)（b）
题图2-18
解：由互易定理形式二知：
，即： 。
由图（a）知： ，
由图（b）知：
，得： 。
2-19题图2-19所示为一互易网络，已知图(b)中5 电阻吸收的功率为125W，求IS2。
又 --------------------------------------------------------------（3）
联立（2）（3）得 V
所以：N网络的戴维南等效电路如图b所示：
图2-14（b）
则由KVL有： A。
对节点1，由KCL有： ，
A。
V
题图1-5
1-6求题图1-6所示电路中的电流i。
解：由题意设各支路中的电流如图所示，并标识节点A。
对节点A由KCL有： 。
对网孔I由KVL有： 。
对右边回路由KVL有：
，
得： A
题图1-6
1-7求题图1-7所示电路中的电流I和受控源发出的功率P。
解：对回路由KVL， ，
（2）设5A电流源上的电压为U，方向如图3-5（b）所示。
（3）该电路有三个网孔，网孔电流分别设为 、 ， ，
参考方向如图3-5（b）所示。
（4）列写网孔方程：
辅助方程为：
联立求解得： A， A
所以： A
V
3-6电路如题图3-6所示，试用节点分析法求 。
题图3-6
解：(1)该电路有4个节点，以节点4为参考点，节点电压分别设为： 、 、 ，如图3-6所示。
则：有 ，解得：
又 ，代入 ，可求得： A
2-18在题图2-18(a)所示电路中， 。在图(b)电路中, ,试用互易定理求电阻R1。
(a)（b）
题图2-18
解：由互易定理形式二知：
，即： 。
由图（a）知： ，
由图（b）知：
，得： 。
2-19题图2-19所示为一互易网络，已知图(b)中5 电阻吸收的功率为125W，求IS2。
电路定理
定理的内容：由线性含源电阻性二端网络 N 传递给可变负载 RL 的功率为最大的条件是：负载 RL
应与网络 N 的戴维南等效电阻 Req 相等，即 RL = Req ，其最大功率为
Pmax
=
U
2 oc
4Req
一般，最大功率传输定理要与戴维南定理联合使用。
知识点 6 特勒根定理
特勒根定理是电路理论中的一个重要定理，它适用于任何集中参数电路，且与电路元件的性质
不存在诺顿等效电路。若 Geq ≠ ∞ ，诺顿等效电路总是存在的。
对于同一电路，当两种等效电路都存在时，二者是等效的，等效条件与电压源模型和电流
源模型的等效条件完全相同。
Req
+ uoc
−
isc
=
uoc Req
Geq
=
1 Req
→
isc
←
Geq
uoc
=
isc Geq
Req
=
1 Geq
知识点 5 最大功率传输定理
第四章 电路定理
一、 教学目标
本章讨论电路的性质。通过学习，使学生熟练掌握（1）叠加定理和齐性定理；（2）等效电源定 理和最大功率传输定理；掌握（1）替代定理；（2）互易定理；了解（1）特勒根定理；（2）对偶原 理。 1. 知识教学点
叠加定理和齐性定理 替代定理 等效电源定理和最大功率传输定理 特勒根定理和互易定理 对偶原理 2. 能力训练点 掌握线性电路的叠加定理和齐性定理内容，利用叠加定理和齐性定理分析线性电路。 掌握替代定理。 掌握戴维南定理和诺顿定理的内容和适用范围；了解定理的证明；会求解线性含源电路的 戴维南和诺顿等效电路；会分析最大功率问题。 掌握互易定理内容和适用范围；会应用互易定理分析线性纯电阻电路，特别是抽象电路。
电路理论_(4)
1
例：电路如图(a), 电路响应
i2 i2 iS 0 i2 uS 0 i2(1) i2(2)
u1 u1 iS 0 u1 uS 0 u1(1) u1(2)
电路等效为下图
i (1)
2
uS R1 R2
i(2)
2
R1iS R1 R2
u (1) 1
R1uS R1 R2
u(2) 1
R1R2iS R1 R2
18
二、 诺顿定理
诺顿定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来讲，可 以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。其电流源的电 流 iS = isc 为网络端口的短路电流；电导Geq=（1/ Req ）为网络 内部电源均为0时的端口的输入电导。
含源一端 口网络
戴维宁等效电路 诺顿等效电路
两种等效电路共有3个参数： uoc , isc ,Req 其关系为： uoc = isc Req 戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效发电机。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
对偶元素：电压与电流；电阻与电导；CCVS与VCCS；r与g
n
R Rk k 1
i u R
uk
Rk R
u
两个电路互为对偶
n
G Gk k 1
u i G
ik
Gk G
i
显然，在上式中将对偶元素互 换，则对应关系式彼此转换
+
6
例：4-2 求图示电路中的电压 u3 。
+
7
例：4-3 求图示电路中的电压 u3 。
+
8
线性电路的齐性定理：当所有激励（独立电压源和独立电流源） 都同时增大或减小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或 减小。 例：4-4 求图示电路中的各支路电流。
例：电路如图(a), 电路响应
i2 i2 iS 0 i2 uS 0 i2(1) i2(2)
u1 u1 iS 0 u1 uS 0 u1(1) u1(2)
电路等效为下图
i (1)
2
uS R1 R2
i(2)
2
R1iS R1 R2
u (1) 1
R1uS R1 R2
u(2) 1
R1R2iS R1 R2
18
二、 诺顿定理
诺顿定理：任何一个线性含源二端网络，对外电路来讲，可 以用一个电流源和电导的并联组合等效变换。其电流源的电 流 iS = isc 为网络端口的短路电流；电导Geq=（1/ Req ）为网络 内部电源均为0时的端口的输入电导。
含源一端 口网络
戴维宁等效电路 诺顿等效电路
两种等效电路共有3个参数： uoc , isc ,Req 其关系为： uoc = isc Req 戴维宁等效电路和诺顿等效电路统称为一端口的等效发电机。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
对偶元素：电压与电流；电阻与电导；CCVS与VCCS；r与g
n
R Rk k 1
i u R
uk
Rk R
u
两个电路互为对偶
n
G Gk k 1
u i G
ik
Gk G
i
显然，在上式中将对偶元素互 换，则对应关系式彼此转换
+
6
例：4-2 求图示电路中的电压 u3 。
+
7
例：4-3 求图示电路中的电压 u3 。
+
8
线性电路的齐性定理：当所有激励（独立电压源和独立电流源） 都同时增大或减小K倍时，响应（电压或电流）也将同样增大或 减小。 例：4-4 求图示电路中的各支路电流。
电路理论基础第四章习题解答西安电子科技大学出版社
习题四1．用叠加定理求图题4-1所示电路中的电流i R 。
图题4-1解： A 2电流源单独作用时：A i R 12101010'−=×+−=V 80电压源单独作用时：i A i R 4101080''=+=原电路的解为：A i i i R R R 341'''=+−=+=2．用叠加定理求图题4-2所示电路中的电压u ab 。
4图题4-2解：V 24电压源单独作用时：Ω6Ω=+×==46126126//121RV R R u ab 1224411'=×+=A 3电流源单独作用时：Ω4Ω6''A i 13623611214161''=×=×++=V i u ab 6616''''=×=×= 原电路的解为：V u u u ab ab ab 18612'''=+=+=3．用叠加定理求图题4-3所示电路中的电流i 。
6A图题4-3解： A 6电流源单独作用时：ΩΩ6A i 4612612'−=×+−= V 36电压源单独作用时：Ω6Ω6ΩΩA i 261236''−=+−=原电路的解为：()()A i i i 624'''−=−+−=+=4．图题4-4所示电路中，R =6Ω，求R 消耗的功率。
图题4-4解： 将R 支路以外的部分看作一个二端电路。
可采用叠加原理求oc u ：12⎟⎠⎞⎜⎝⎛++××+×+=26363212636oc u V 1688=+=求其等效电阻：eqRΩ=++×=426363eq R 原电路简化为：Ri=eq R u oc =RA R R u i eq oc R 6.14616=+=+=W R i P R R 36.1566.122=×=×=5．图题4-5所示电路中， R 1=1.5Ω R 2=2Ω，求（a ）从a、b 端看进去的等效电阻；（b ）i 1与i s 的函数关系。
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路理论(湖南工程学院)知到章节答案智慧树2023年
电路理论（湖南工程学院）知到章节测试答案智慧树2023年最新第一章测试1.图示电路中，元件吸收的功率为-10W，则Uba=（）。
参考答案:10V2.图中电流源的功率为（）。
参考答案:吸收功率6W3.电压等于（）V。
参考答案:4.如图所示，I=（）A。
参考答案:75.如图所示，E=（）V。
参考答案:46.图示电路中电流I=（）A参考答案:7.图所示电路，电压U=（）V。
参考答案:88.电路如图所示，1A电流源产生的功率Ps等于（）W。
参考答案:19.在列某结点的电流方程时，均以电流的参考方向来判断电流是“流入”还是“流出”结点。
( )参考答案:对10.基尔霍夫电流定律是指沿回路绕行一周，各段电压的代数和一定为零。
（）参考答案:错第二章测试1.电阻并联时，电阻值越大的电阻（）。
参考答案:消耗功率越小2.在如图所示电路中，电阻增加时，电流I将（）。
参考答案:增大3.如图所示电路，就外特性而言，则（）。
参考答案:b、c等效4.等效变换过程中，待求量的所在支路不能参与等效。
（）参考答案:对5.两电压不相等的理想电压源并联没有意义。
（）参考答案:对6.两种电源模型等效时，对电源内部及内部功率是不等效的。
（）参考答案:对7.图（a）所示电路与图（b）所示电路等效，则在图（b）所示电路中Us=（）V ，R=（）Ω。
（）参考答案:6，28.试求下图所示电路左端的等效电阻=（）Ω。
参考答案:39.计算图所示电路中两点间的等效电阻等于（）Ω。
（保留两位小数）参考答案:1.7110.利用电源等效变换，求图所示电路中的电流I=（）A。
参考答案:2A第三章测试1.下面关于用支路电流法求解全部未知的支路电流时，下列叙述正确的是( )参考答案:需要列写独立结点上的KCL方程和独立回路上的KVL方程2.对于含有n个结点b条支路的电路，下列有关回路电流法的看法正确的是（）参考答案:回路（电流）必须选取b-n+1个，方程列写可少于b-n+1个3.下列有关结点电压法叙述正确的是（）参考答案:结点电压是相对量，与参考节点选取相关4.下列有关标准结点电压法中自导、互导叙述正确的是（）参考答案:自导永为正，互导永为负5.电路如图所示，试用支路电流法求各支路电流。
电路理论 第4章
B
B
24
A
第 4 章
+ 20V _ 5Ω
+ _ 15V R3 5 Ω 3Ω
R4 4Ω B
I
有源二端网络等效为电 流源模型 ——诺顿定理 有源二端网络等效为电 压源模型—— 戴维南定理
有 源 二 端 网 络
R4 4Ω
I
等 效 电 源
R4 4Ω
第四章
第 4 章
电路分析方法之三
－－电路定理法
叠加原理 等效电源定理 特勒根定理 互易定理
教学重点：替代定理
难点：线性电路的线性关系 戴维南定理 特勒根定理 运用多个定理的综合解题
1
§4－2 替代定理或置换定理
第 4 章
替代定理（又称置换定理）： 在具有唯一解的线性网络中，若某条支路的电压UK （或电流IK）为已知，则这条支路可以用一个电压值为 UK的独立电压源（或用一个电流值为IK的独立电流源） 来替代，若替代后电路仍具有唯一解，则该网络所有支 路的电压和电流均保持不变。 说明： 1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。 2. 替代定理的应用必须满足的条件: 1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。 2) 被替代的K支路必须是独立的、和电路其它 部分应无耦 合及受控关系。
I1 2Ω I2 10A I 3 1Ω I4 4Ω 5Ω + 10V _
原电路 根据叠加定理
I1’’ 2Ω I2’’ I3’’ 1Ω I4’’ 4Ω 5Ω + 10V _
11
I 1 = I 1 ′ − I 1 ″, I 2 = I 2 ′ − I 2 ″ I3 = I3′ + I3 ″, I4 = I4 ′ + I4 ″
US"= 10I1 " + U1" =10×1.6 + 9.6 =25.6V US= US' +US"=-6+25.6=19.6V
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(2) 选定(n–1)个节点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路，列写其KVL方程； (4) 求解上述方程，得到b个待求支路电流；
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
I2 R2 I3R3 US2
（3）解联立方程组求得 I1 2 A I2 3 A I3 5 A
支路电流分析法解题的一般步骤： (1) 标定各支路电流的参考方向及回路绕行方向；
US1 R1
US2 R2
US3 R3
或
Ua
G1US1 G2US2 G3US3 G1 G2 G3 G4
一般形式：
Ua
US R
IS
1 R
(GUS ) IS G
一般形式：Ua
US R
IS
1 R
(GUS ) IS G
——弥尔曼定理
分子是各条支路流入节点a等效电流源电流的代数和：
1.当是电压源与电阻串联时，看电压源Us的参考方向（- → +） 与节点电压Ua的参考方向（+ → -）相反时取正号，相同时取
2.对（n-1）个独立结点列KCL方程
R1i1 R2i2 R3i3 uS1
3.选取b-n+1个独立回路列KVL方程
R4i4 R5i5 R3i3 R5iS5 R6i6 R4i4 R2i2 0
Rkik uSk
一般形式 Rkik uSk
（诺顿先等效成戴维南）
例1: 用支路电流法分析图示电路的各支路电流。
I1
I2
5V
3V
1
I3 2 8
4
2
例2: 写出图示电路的支路电流方程 。
+ uS
R3
iS
R1
R2
R4
+
i1
uS
i3 R3
+ R4iS
R1
R2 i2
R4
将诺顿支路变换成戴维南支路有利于减少方程数目。
4.2.2 含受控源电路的支路电流方程
（（11）） 受受控控电电压压源源和和电电阻阻串串联联组组合合与与受受控控电电流流源源和和电电阻阻并并联联 组组合合之之间间,, 像像独独立立源源一一样样可可以以进进行行等等效效变变换换。。 但但在在变变换换过过程程中中,, 必必须须保保留留控控制制变变量量的的所所在在支支路路。。
例P69图4-12
（（33）） 用用叠叠加加定定理理求求每每个个独独立立源源单单独独作作用用下下的的响响应应时时,, 受受控控 源源要要像像电电阻阻那那样样全全部部保保留留。。同同样样,, 用用戴戴维维南南定定理理求求网网络络除除源源后后 的的等等效效电电阻阻时时,, 受受控控源源也也要要全全部部保保留留。。
且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，
也不便于计算机编程求解。
i6
R6
②
i1 R1
+ uS1
-
Ⅲ②
R2 i2
Ⅰ R3 i3
i1 i2 i6 0
i4
R4
+ Ⅱ
②
②
i5
RR55iS 5
iS 5
R5
支路电流法求解电路步骤
i2 i3 i4 0
1.选定各支路电流参考方向
i4 i5 i6 0
（（22）） 应应用用网网络络方方程程法法分分析析计计算算含含受受控控源源的的电电路路时时,, 受受控控源源 按按独独立立源源一一样样对对待待和和处处理理,, 但但在在网网络络方方程程中中,, 要要将将受受控控源源的的控控制制 量量用用电电路路变变量量来来表表示示。。 即即在在节节点点方方程程中中,, 受受控控源源的的控控制制量量用用节节 点点电电压压表表示示;; 在在网网孔孔方方程程中中,, 受受控控源源的的控控制制量量用用网网孔孔电电流流表表示示。。
对图中的节点a应用KCL得到:
I1-I2+I3-I4=0
I1
US1 Ua R1
1 R1
U
S1
1 R1
U
a
代入I1-I2+I3-I4=0并整理得到
I2
Ua
US2 R2
1 R2
Ua
1 R2
US2
I3
US3 Ua R3
1 R3
U S3
1 R3
Ua
I4
Ua R4
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
Ua
例：电路如图所示，已知 US1 70 V，R1 20
US2 45 V，R2 5 R3 6 计算各支路电流。
解：电路有2个节点、3条支路、3 个回路（2个网孔）。3个支路电流 是待求量。 （1）列KCL方程 首先假定各支路电流I1、I2、I3及参考方向如图所示。
根据2个节点，可列出2−1=1个独立的KCL方程。节点a
节点电压分析法：是以节点电压为未知量来分析电路的 一种方法。
4.3.1 不含受控源电路的节点电压方程
一、两节点电路的节点电压方程
图示电路中有4条支路、2个 节点，若用支路电流法求解需列 4个方程，使用节点电压法只需 列一个方程
设以电路中的节点b为参考点， 则a点的节点电压就是节点a与节点 b两点间的电压，用Ua表示。
负号；2.当是电流源时，看电流源Is的参考方向流进节点a时
取正号，电流源Is的参考方向流出节点a时取负号。
分母是各条支路电导之和。
例 ：应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流。
解：本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由弥尔曼定理得
(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。
支路电流法的特点： 支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情况下可以使用。
由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，
第四章 电路分析的一般方法
4.2 支路电流分析法 4.3 节点电压分析法 4.4 网孔电流分析法与回路电流分析法
4.2 支路电流分析法
支路电流分析法：以支路电流为未知量，直接应用 KCL和KVL，分别对节点和回路列出所需的方程式， 然后联立求解出各未知电流的方法。
4.2.1 支路电流方程
一个具有b条支路、n个节点的电路，根据KCL可 列出（n−1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b−（n−1）个独立的回路电压方程式。
（（44）） 含含受受控控源源的的二二端端电电阻阻网网络络,, 其其等等效效电电阻阻可可能能为为负负值值,, 这这表表明明该该网网络络向向外外部部电电路路发发出出能能量量。。
P84 4－3
2
+
Ux
4V -
2
+
Ux
4V -
++-
3
5 2A
+
5U x -
3
2A
+
5U x
-
4.3 节点电压分析法
节点电压定义：电路中任一节点与参考点之间的电压称 为节点电压（节点电位）。
（有2：）列KVL方程 I1 I2 I3 0
根据2个网孔，可列出3−(2−1)=2个独立的KVL方程 。 I1R1 I3R3 US1
I2 R2 I3R3 US2
（3）解联立方程组求得 I1 2 A I2 3 A I3 5 A
支路电流分析法解题的一般步骤： (1) 标定各支路电流的参考方向及回路绕行方向；
US1 R1
US2 R2
US3 R3
或
Ua
G1US1 G2US2 G3US3 G1 G2 G3 G4
一般形式：
Ua
US R
IS
1 R
(GUS ) IS G
一般形式：Ua
US R
IS
1 R
(GUS ) IS G
——弥尔曼定理
分子是各条支路流入节点a等效电流源电流的代数和：
1.当是电压源与电阻串联时，看电压源Us的参考方向（- → +） 与节点电压Ua的参考方向（+ → -）相反时取正号，相同时取
2.对（n-1）个独立结点列KCL方程
R1i1 R2i2 R3i3 uS1
3.选取b-n+1个独立回路列KVL方程
R4i4 R5i5 R3i3 R5iS5 R6i6 R4i4 R2i2 0
Rkik uSk
一般形式 Rkik uSk
（诺顿先等效成戴维南）
例1: 用支路电流法分析图示电路的各支路电流。
I1
I2
5V
3V
1
I3 2 8
4
2
例2: 写出图示电路的支路电流方程 。
+ uS
R3
iS
R1
R2
R4
+
i1
uS
i3 R3
+ R4iS
R1
R2 i2
R4
将诺顿支路变换成戴维南支路有利于减少方程数目。
4.2.2 含受控源电路的支路电流方程
（（11）） 受受控控电电压压源源和和电电阻阻串串联联组组合合与与受受控控电电流流源源和和电电阻阻并并联联 组组合合之之间间,, 像像独独立立源源一一样样可可以以进进行行等等效效变变换换。。 但但在在变变换换过过程程中中,, 必必须须保保留留控控制制变变量量的的所所在在支支路路。。
例P69图4-12
（（33）） 用用叠叠加加定定理理求求每每个个独独立立源源单单独独作作用用下下的的响响应应时时,, 受受控控 源源要要像像电电阻阻那那样样全全部部保保留留。。同同样样,, 用用戴戴维维南南定定理理求求网网络络除除源源后后 的的等等效效电电阻阻时时,, 受受控控源源也也要要全全部部保保留留。。
且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，
也不便于计算机编程求解。
i6
R6
②
i1 R1
+ uS1
-
Ⅲ②
R2 i2
Ⅰ R3 i3
i1 i2 i6 0
i4
R4
+ Ⅱ
②
②
i5
RR55iS 5
iS 5
R5
支路电流法求解电路步骤
i2 i3 i4 0
1.选定各支路电流参考方向
i4 i5 i6 0
（（22）） 应应用用网网络络方方程程法法分分析析计计算算含含受受控控源源的的电电路路时时,, 受受控控源源 按按独独立立源源一一样样对对待待和和处处理理,, 但但在在网网络络方方程程中中,, 要要将将受受控控源源的的控控制制 量量用用电电路路变变量量来来表表示示。。 即即在在节节点点方方程程中中,, 受受控控源源的的控控制制量量用用节节 点点电电压压表表示示;; 在在网网孔孔方方程程中中,, 受受控控源源的的控控制制量量用用网网孔孔电电流流表表示示。。
对图中的节点a应用KCL得到:
I1-I2+I3-I4=0
I1
US1 Ua R1
1 R1
U
S1
1 R1
U
a
代入I1-I2+I3-I4=0并整理得到
I2
Ua
US2 R2
1 R2
Ua
1 R2
US2
I3
US3 Ua R3
1 R3
U S3
1 R3
Ua
I4
Ua R4
1 R1
1 R2
1 R3
1 R4
Ua
例：电路如图所示，已知 US1 70 V，R1 20
US2 45 V，R2 5 R3 6 计算各支路电流。
解：电路有2个节点、3条支路、3 个回路（2个网孔）。3个支路电流 是待求量。 （1）列KCL方程 首先假定各支路电流I1、I2、I3及参考方向如图所示。
根据2个节点，可列出2−1=1个独立的KCL方程。节点a
节点电压分析法：是以节点电压为未知量来分析电路的 一种方法。
4.3.1 不含受控源电路的节点电压方程
一、两节点电路的节点电压方程
图示电路中有4条支路、2个 节点，若用支路电流法求解需列 4个方程，使用节点电压法只需 列一个方程
设以电路中的节点b为参考点， 则a点的节点电压就是节点a与节点 b两点间的电压，用Ua表示。
负号；2.当是电流源时，看电流源Is的参考方向流进节点a时
取正号，电流源Is的参考方向流出节点a时取负号。
分母是各条支路电导之和。
例 ：应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流。
解：本电路只有一个独立节点, 设其电压为U1, 由弥尔曼定理得