第四章 电路定理.
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电路定理
任何线性有源二端网络N，就其外特性而言， 可以用一个电压源与电阻的串联支路等效置换， 如图所示。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
38
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc 2. Ro的求法
U ' I 'U ' ' I ' 'U ' I ' 'U ' ' I '
P' U ' I ' P'' U '' I ''
P P ' P ' '
功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数。
16
4-1 线性电路补充性质-齐性原理
性质2: 齐次性
——齐性原理（homogeneity property)
u3 u3 u3
8
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3
4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1
u3
R1
i2
10i1
R2
+
R2
(b) 电流源单独作用
iS
u3
9
(a) 电压源单独作用
若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流 源的电流的大小和参考方向均与已知的端电流相同。
i
i a u b uoc
Req
a
u b
38
N
4-3 戴维南定理和诺顿定理
1. U oc的求法 1) 测量: 将ab端开路，测量开路处的电压U oc 2) 计算: 去掉外电路，ab端开路，计算开路电压U oc 2. Ro的求法
U ' I 'U ' ' I ' 'U ' I ' 'U ' ' I '
P' U ' I ' P'' U '' I ''
P P ' P ' '
功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数。
16
4-1 线性电路补充性质-齐性原理
性质2: 齐次性
——齐性原理（homogeneity property)
u3 u3 u3
8
4-1 叠加定理
u3 u3 u3
10V
i1 6
R1
us
10i1
i2
R2 4
u3
4A is
=
i1
i1
R1
us
i2
10i1
u3
R1
i2
10i1
R2
+
R2
(b) 电流源单独作用
iS
u3
9
(a) 电压源单独作用
若已知其端电流，可用一个电流源来代替，此电流 源的电流的大小和参考方向均与已知的端电流相同。
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电气基础知识：第四章 线性电路基本定理
i 52 2.6A 12 8
+
- UocRo
16
例4：图示电路，用戴维南定理求电流I。
+ Uoc -
解：移去待求支路求：Uoc 40V
Ro
除去独立电源求： Ro =7
I 40 10 A 75 3
画出戴维南等效电路，并接入待求支路求响应。 17
3、含受控源电路分析
例5：图示电路，用戴维南定理求电流I2。
Us
I0
Us R1
Is
R0
R1R2 R1 R2
R1 R2
Is Isc
Ro Io
Uo
Ro
Us R1
U0
Io Ro
(U s
/ R1 ( R1
I s )R1R2 R2 )
(Ro :除源输入电阻)
+
R1
Uoc
-
(Io : 短路电流Isc )
(Uo : 开路电压Uoc )
10
二、定理：
1、线性含源单口网络对外电路作用可等效为一
30
三、定理应用： 例1：求图示电路中电流I。
I
I4
I0
解：I0 =1A I4 = -0.25A
I1
I3
I2
I1 =0.5A
I2 =0.5A
I= -Io -I4 = -0.75A
31
例2：已知条件如图所示，求图（b)的电压源电压us。
4A
us
(a)
10A ++
U2o0cV --
4A
us
(b)
Ro = 2 Uoc = 20V us = 100V
Ro
u i
=6
画出等效电路，有 R=Ro =6
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论4电路定理
13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性（单电源作用）
i2 k1is k2Us
线性性（对功率不适用）
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电 源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一
独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该 支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
第四章 电路定理
R1 R4 R2 R3
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
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第四章 电路定理
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
电路分析第四章
2 i ( 14 2 ) /( 34 3 ) 3 3 3 1 3
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
A
u
2 3
2 3i
8 9
v
-
0.5A
+
14 3
V
2 3
V
+
+
1V -
a
i
a
+
-
1V + 10 i1 2 N1 4 0.5A
a i1 1/3A b 图(c) 2 4 1/6A
图(d)
(3) 为求i1，将N2用1/3A电流源替代（图(c) 、(d)）
4.1 叠加定理 (Superposition Theorem)
一、线性电路的齐次性和叠加性 线性电路：由线性元件和独立源构成的电路。 1.齐次性（homogeneity)(又称比例性，proportionality) 齐次性：若输入x(t) → 响应y(t) ，则输入K x(t) → Ky(t)
+ x(t) -
电 路
+ y(t) -来自+ Kx(t) -
+
电路
Ky(t) -
2.叠加性（superposition)
若输入x1(t) → y1(t)(单独作用） ,
x2(t) → y2(t) … xn(t) → yn(t) 则x1(t) 、x2(t) … xn(t) 同时作用时 响应y (t)= y1(t)+ y2(t)+ … +yn(t) + x1(t) -
3.替代后外电路及参数不能改变(只在一点等效)。
4. 3 互易定理 (Reciprocity Theorem)
例:
a
Us + 对(a): 对(b):
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应用叠加定理时，网络中受控源应一直保留，不能作 为独立电源处理；
叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响 应方向一致取正号，反之取负。
叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；线性电路 中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。
p ui (u ' u" )(i' i" ) u 'i' u 'i" u"i' u"i" u 'i' u"i" p1 p2
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。
也就是说，只要电路存在唯一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式
y H1uS1 H2uS2 HmuSm K1iS1 K2iS2 KniSn
6 － 6V ＋
＋
u －
3 3A
＋
1
12V
－
2A
画出分 电路图 6
3A ＋u（1）－
3
1
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ －
＋
1
12V
－
2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作
用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算 简便。
例6:封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时，响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时，响应 i 1A
齐性原理（homogeneity property):
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。
在单个电源作用的线性电路中，
响应y(t) 与激励x(t)成正比。
x(t)
y(t)
N0
例：
- + U1 2A
+ 2
+
10V
U2
-
3 -
若K1= K2= K
K [x1(t)+ x2(t)]
y (t) = y1(t)+y2(t)
K1x1(t)
K1y1(t)
K2x2(t)
K2y2(t)
y (t)= K1y1(t)+K2y2(t)
y (t)= K[ y1(t)+ y2(t)]
G1 i2 is1
G2 i3
+ us2 –
= G3
i G G (1) 12
2
i (1)
3
G3
+
is1
us3
–
三个电源共同作用
is1单独作用
i G (2) 12
i(2)
3 G3
+
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3)
3 G3
+ us3–
us3单独作用
需要注意的是：
叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。
叠加时，不能改变电路的连接。电压源不作用时，用 短路线代替，电流源不作用时，用开路代替；
(3) uS1 20cos tV,uS2 15sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
例3：电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电流i和电压u。
例4：(a)求图中电压 u。
6
+
+
10V
4 u
4A
–
–
(b)求电流源电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
例5:计算电压u。
第四章 电路定理
本章介绍线性电阻电路网络的几个定理， 以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利 用这些定理可以简化电路的分析和计算。
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维南定理和诺顿定理 4-4 特勒根定理 4-5 互易定理 4-6 对偶定理
4-1 叠加定理(Superposition Theorem)
研究激 励和响 应关系
求 uS 3V, iS 5A 时，响应 i ？
的实验
方法
解: 根据叠加定理 i k1iS k2uS
代入实验数据：
uS
＋
－
k1 k2 2
2k1 k2 1
k1 1 k2 1
iS 无源
i uS iS 3 5 2A
线性 i 网络
例7：用叠加定理求图示电路中电流I。
kx(t) ky(t)
N0
- + U1 4A
+ 2
+
20V
-
U2
3 -
例l： 电路如图所示。（1）已知I5=1A，求各支路电流和 电压源电压US。
(2)若已知US=120V，再求各支路电流。
例2： 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 5V,uS2 10V (2) uS1 10V,uS2 5V
电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线 性电路的一种基本性质。
列出图示电路的网孔方程：
(R1 R2 )i1 i3 iS
R2i3
uS
i1
R1
1
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1'
i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
i1
R1
1
u
⊥
4-2 替代定理(Substitution Theorem) 替代定理：
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
+
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
u2
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u2' u2"
u2'
u2
iS 0
R2 R1 R2
uS
+
u2"
u2
uS 0
R1R2 R1 R2
iS
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，
由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，
由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，
等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路
的这种叠加性称为叠加定理。
由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路，称为线性电阻电路。
描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是 以电压电流为变量的一组线性代数方程。
作为电路输入或激励的独立电源，其Us和Is总是作为与电 压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路 方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源 Us和Is的线性函数。
式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决
于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。
推广定理：
x1(t) y (t)
x2(t) N0
K1x1(t)+ K2x2(t)
叠加时注意参考方向下求代数和。若响应分量与原响 应方向一致取正号，反之取负。
叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；线性电路 中元件的功率并不等于每个独立电源单独产生功率之和。
p ui (u ' u" )(i' i" ) u 'i' u 'i" u"i' u"i" u 'i' u"i" p1 p2
叠加定理陈述为：由全部独立电源在线性电阻电路中 产生的任一电压或电流，等于每一个独立电源单独作用所 产生的相应电压或电流的代数和。
也就是说，只要电路存在唯一解，线性电阻电路中的 任一结点电压、支路电压或支路电流均可表示为以下形式
y H1uS1 H2uS2 HmuSm K1iS1 K2iS2 KniSn
6 － 6V ＋
＋
u －
3 3A
＋
1
12V
－
2A
画出分 电路图 6
3A ＋u（1）－
3
1
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ －
＋
1
12V
－
2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作
用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算 简便。
例6:封装好的电路如图，已知下列实验数据：
当 uS 1V, iS 1A 时，响应 i 2A 当 uS 1V, iS 2A 时，响应 i 1A
齐性原理（homogeneity property):
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样 的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样 的倍数。
在单个电源作用的线性电路中，
响应y(t) 与激励x(t)成正比。
x(t)
y(t)
N0
例：
- + U1 2A
+ 2
+
10V
U2
-
3 -
若K1= K2= K
K [x1(t)+ x2(t)]
y (t) = y1(t)+y2(t)
K1x1(t)
K1y1(t)
K2x2(t)
K2y2(t)
y (t)= K1y1(t)+K2y2(t)
y (t)= K[ y1(t)+ y2(t)]
G1 i2 is1
G2 i3
+ us2 –
= G3
i G G (1) 12
2
i (1)
3
G3
+
is1
us3
–
三个电源共同作用
is1单独作用
i G (2) 12
i(2)
3 G3
+
+
+
–us2
us2单独作用
i G (3) 12
i(3)
3 G3
+ us3–
us3单独作用
需要注意的是：
叠加定理仅仅适用于存在唯一解的线性电路。
叠加时，不能改变电路的连接。电压源不作用时，用 短路线代替，电流源不作用时，用开路代替；
(3) uS1 20cos tV,uS2 15sin 2 t V
试用叠加定理计算电压u 。
例3：电路如图所示。已知r=2，试用叠加定理求电流i和电压u。
例4：(a)求图中电压 u。
6
+
+
10V
4 u
4A
–
–
(b)求电流源电压Us 。
I1 6
+ 10 I1 –
+ 10V
–
+
4
Us 4A
–
例5:计算电压u。
第四章 电路定理
本章介绍线性电阻电路网络的几个定理， 以便进一步了解线性电阻电路的基本性质。利 用这些定理可以简化电路的分析和计算。
4-1 叠加定理 4-2 替代定理 4-3 戴维南定理和诺顿定理 4-4 特勒根定理 4-5 互易定理 4-6 对偶定理
4-1 叠加定理(Superposition Theorem)
研究激 励和响 应关系
求 uS 3V, iS 5A 时，响应 i ？
的实验
方法
解: 根据叠加定理 i k1iS k2uS
代入实验数据：
uS
＋
－
k1 k2 2
2k1 k2 1
k1 1 k2 1
iS 无源
i uS iS 3 5 2A
线性 i 网络
例7：用叠加定理求图示电路中电流I。
kx(t) ky(t)
N0
- + U1 4A
+ 2
+
20V
-
U2
3 -
例l： 电路如图所示。（1）已知I5=1A，求各支路电流和 电压源电压US。
(2)若已知US=120V，再求各支路电流。
例2： 电路如图所示。若已知：
(1) uS1 5V,uS2 10V (2) uS1 10V,uS2 5V
电路响应与激励之间的这种线性关系称为叠加性，它是线 性电路的一种基本性质。
列出图示电路的网孔方程：
(R1 R2 )i1 i3 iS
R2i3
uS
i1
R1
1
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1'
i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
i1
R1
1
u
⊥
4-2 替代定理(Substitution Theorem) 替代定理：
R2
uS
R2 R1 R2
iS
i1' i1"
i1'
i1
iS 0
R1
1 R2
uS
+
i1"
i1 uS 0
R2 R1 R2
iS
u2
R2 R1 R2
uS
R1R2 R1 R2
iS
u2' u2"
u2'
u2
iS 0
R2 R1 R2
uS
+
u2"
u2
uS 0
R1R2 R1 R2
iS
从上可见:电流i1和电压u2均由两项相加而成。
第一项i1 和u2是该电路在独立电流源开路(iS=0)时，
由独立电压源单独作用所产生的i1和u2。
第二项i1和u2是该电路在独立电压源短路(uS=0)时，
由独立电流源单独作用所产生的i1和u2。 以上叙述表明，由两个独立电源共同产生的响应，
等于每个独立电源单独作用所产生响应之和。线性电路
的这种叠加性称为叠加定理。
由独立电源和线性电阻元件(线性电阻、线性受控源等) 组成的电路，称为线性电阻电路。
描述线性电阻电路各电压电流关系的各种电路方程，是 以电压电流为变量的一组线性代数方程。
作为电路输入或激励的独立电源，其Us和Is总是作为与电 压电流变量无关的量出现在这些方程的右边。求解这些电路 方程得到的各支路电流和电压(称为输出或响应)是独立电源 Us和Is的线性函数。
式中uSk(k=1,2,…,m)表示电路中独立电压源的电压; iSk(k=1,2,…,n)表示电路中独立电流源的电流。 Hk(k=1,2,…,m)和Kk(k=1,2,…,n)是常量，它们取决
于电路的参数和输出变量的选择，而与独立电源无关。
推广定理：
x1(t) y (t)
x2(t) N0
K1x1(t)+ K2x2(t)