第四章 电路定理
电路原理 第4章 常用的电路定理
U ad ' U s = I5' I5
Us 6 因此 I 5 = I5 '= × 1 = 0.05 A U ad ' 120
需要注意 注意的是，应用叠加 叠加定理和齐次 齐次定 注意 叠加 齐次 理时，当激励的参考方向反向 反向时，相当于激 反向 励变为原来的－1倍。 － 倍 4.2 替代定理 已知电路中第k条支路的电压uk和电流ik， 那么无论该条支路是由何种元件构成的，它 都可以用电压等于uk的理想电压源或电流等 于ik的理想电流源去替代，替代之后，电路 中其他支路的电压和电流均不变。
得原电路的戴维南等效电路 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得： 由全电路欧姆定律可得：
24Ω
A
I5 16Ω
+ _ 2V
B
电路如图示， 例题 电路如图示，求UR 。 将待求支路断开
(1) 求开路电压 OC 求开路电压U UOC=6I1+3I1 I1=9÷ (6+3)=1A UOC=9V +
解：这个电路是由电阻的串、并联组成，可 以用等效电路的分析方法进行计算，但是 用齐次定理计算会更方便。 先设I5支路电流为I5’=1A， 则:
U cd ' = (15 + 15) I 5' = 30V
4
所以， I
U cd ' 30 '= = = 1A 30 30
I3 ' = I 4 '+I5 ' = 1+1 = 2A
例4.1-1 图4.1-2（a）所示电路，试用叠加 定理求3Ω电阻上的电压U及功率。
8Ω 2Ω （a） 8Ω 2Ω （c） 图4.1-2 例4.1-1图 3A 6Ω ＋ 3Ω U’’ － 3A 6Ω （d） 3A 6Ω ＋ 3Ω U － 8Ω 2Ω （b） 8Ω 2Ω － 3Ω U’’ ＋ 6Ω ＋ 3Ω U’ －
第四章 电路定理 互易定理
–
d
2A
(c)
a Req
b
线性 电阻 网络 NR
c
a I 5 5 + 5V – 戴维宁等 效电路
(d)
d
b
Req u1 2 10 2 5
(2) 结合a图，知c 图的等效电阻：
I 5 55 0.5A
解2
应用特勒根定理：
ˆ ˆ u1i1 u2 i2 u1 i1 u 2 i2
求(a)图电流I ，(b)图电压U。 2 4 + I 12V – (a) 1 ＋ I 6
12V
+ 6A
U
4 2 (b)
－
－
6A 1 + 6 U –
解
I
利用互易定理
12 1 6 // 6 1 2 1.5A
U 3 2 6V
例2 解
I'
求电流I 。
利用互易定理
ˆ ˆ 10i1 5 ( 2) 5i1 ( 2) u 2 0
ˆ i1 I 0.5 A
如要电路具有互易性，则： U ab U cd
( 1) 3 ( 3 )
2
一般有受控源的电 路不具有互易性。
例3
测得a图中U1＝10V，U2＝5V，求b图中的电流I 。
a 2A
b 解1
+ 线性 电阻 u1 网络 –
NR
c
+ – d u2
a
5
I
(a)
b
线性 电阻 网络 NR
c + – 2A
(b)
d
a – b
(1) 利用互易定理知c 图的
电路分析基础第04章电路定理
Pmax
uo2c 4 Req
•最大功率匹配条件
RL Req
最大功率 匹配条件
Pmax
uo2c 4 Req
匹配:RL=Req时,P达到最大值， 称负载电阻与一端口的输入电阻匹配
扩音机为例
Ri
变
压
R=8Ω
ui
器
信号源的内阻Ri为 1kΩ， 扬声器上不可能得到最大功率。 为了使阻抗匹配，在信号源和扬声器之间连上一个变 压器。
第四章 电路定理
§4.1 叠加定理** §4.2 替代定理 §4.3 戴维宁定理** §4.4 特勒根定理 §4.5 互易定理 §4.6 对偶原理
§4.1 叠加定理
一、内容
在线性电阻电路中，任一支路电流（或支路电 压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该 支路产生的电流（或电压）之叠加。
i i(1) i(2)＋ uu(1)u(2)＋
pmax
uo2c 4Req
0.2mW
注
(1) 最大功率传输定理用于一端口电路给定,
(2)
负载电阻可调的情况;
(2) 一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于
(3) 大
端口内部消耗的功率,因此当负载获取最
(4)
功率时,电路的传输效率并不一定是50%;
(3) 计算最大功率问题结合应用戴维宁定理
(4) 或诺顿定理最方便.
4、恢复原电路
a
R0
+ Uabo
-
I b
I = U abo 9 R 0 10
例. 求U0 。
解
6
+ 9V 3
–
– 6I + a
+
I
电路分析第四章 电路定理
Uoc = U1 + U2
= -104/(4+6)+10 6/(4+6)
= -4+6=2V I a
Ri
+
(2) 求等效电阻Ri
Rx
a
Ri b
Uoc – b (3) Rx =1.2时，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333A I= Rx =5.2时， Uoc /(Ri + Rx) =0.2A Rx = Ri =4.8时，其上获最大功率。
计算； 2 加压求流法或加流求压法。
3 开路电压，短路电流法。
2 3 方法更有一般性。
(3) 外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏安特性等效)。 (4) 当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包 含在被化简的同一部分电路中。
21
第4章 电路定理
例1.
4 a Rx 6 + I b 10V
2.5A
10V 2 5V
?1A
?
这里替代后，两并联理想电压源 5V 5 1.5A 电流不确定，该支路不能被替代
14
第4章 电路定理
例.
3 + 1 Rx – U Ix + 0.5 0.5 若要使 I x 试求Rx。
1 8
I,
10V
–
I
0.5
解： 用替代：
1
1
I 0.5
8
I
1
0.5
又证:
ik
A
+ uk –
支 路 k
A
ik
+
–
uk
A
+ uk – uk
支 路 k
uk
电路理论4电路定理
13
4.3 戴维宁定理与诺顿定理
a
N0
Req
b
a
Req
b
a N
b
a
Req
+ U_ oc
?
编辑ppt
b
14
戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控 源的一端口网络，对外电路来说，可用一个电压源和电阻串联 等效。
I1
+NLeabharlann ULoad_
1’
I
1
U oc +
U
Load
Req _
1’
原始电路和戴维宁等效电路
可加性
i2' k1is i2''k2Us 齐次性（单电源作用）
i2 k1is k2Us
线性性（对功率不适用）
编辑ppt
4
应用叠加定理时注意以下几点:
➢ 叠加定理只适用于线性电路
➢ 某个独立电源单独作用时，其它独立电源置零。将电源置 零的方法是：若置电压源为零，则用短路代替；若置电流 源为零，则用开路代替
➢ 功率不能叠加(功率为电源的二次函数)
➢ 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控电源可视为独立电 源，让其单独作用于电路；也可视为非电源原件，在每一
独立源单独作用时，受控源应始终保留于电路之中
➢ u,i叠加时要注意各分量的方向
编辑ppt
5
运用叠加定理求解电路的步骤:
➢ 在电路中标明待求支路电流和电压的参考方向
编辑ppt
U 3U S12IS23
8V
8
4.2 替代定理 (Substitution Theorem)
定理内容：
在任意一个电路中，若某支路k电压为uk、电流为ik，且该 支路与其它支路不存在耦合，那么这条支路 • 可以用一个电压等于uk的独立电压源替代； • 或者用一个电流等于ik的 独立电流源来替代；
第四章 电路定理
2、电路中含有受控源。
R1 R2 R3 R4 R2 R3
即： R1 R3 R2 R4
求uoc 时，就是含受控源的线性电路分析问题； 求Re q 时，将独立源置零、受控源保留，用外加激励法。
1 uS R1 R2
i1
i2
R2 iS R1 R2
R1 iS R1 R2
u2 R2i2
R1 R2 iS R1 R2
i1 i1 i1，
u2 u2 u2
二，使用叠加定理的注意事项： • • • 叠加定理只适用于线性电路； 分解电路时，除独立电源以外的所有元件及连线不予更动； 电路中所有电压电流的参考方向不变；
示线性电阻电路，用叠加定理求得：
10 2 i1 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22 10 2 i 2 (t ) A 2.5e t A (2.5 1.25e t )A 22 22
§4-3 戴维南定理和诺顿定理 一、问题的引入： 1、对于一个无源线性一端口： 2、对于一个含独立源的线性一端口：
思考一下：如果上图中，不止一个电源激励，还有另外一个激励时， 如何分析？ 结论：当两个电源激励同时增大K倍时，所有支路的响应也相 应增大K倍。 （这一点可以很方便的用叠加定理加以证明。） 2、齐性定理的推广： 在线性电路中，如果所有激励同时均增大K倍，则所有响 应也相应增大K倍。
再思考：如果线性电路中有两个电源激励，不同时增大同一倍数， 一个增大K1倍，而另一个增大K2倍，则响应会如何变化？ 请看下图电路：
•
• •
独立电压源置零，用短路线取代（支路作短路处理） ；
电路理论 .ppt
本章主要内容：介绍重要的电路定理。 包括：叠加定理（包括齐性定理）、替代定理、戴维宁定理、 诺顿定理、特勒根定理、互易定理、有关对偶原理概念。
利用上述定理分析求解电路一般需要将电路作等效变换。灵 活运用电路定理可以使电路分析求解大为简化和方便。
4-1 叠加定理 由线性元件组成的电路称为线性电路 叠加定理：在线性电路中，若含有两个或两个以上的激励 电源，电路中任一支路的响应电流（或电压）就等于各电 源单独存在是在该支路产生的电流（或电压）的代数和。
16
注意：戴维宁等效电阻也等于含源一端口的开路电压 与短路电流的比值Req=uoc / isc
+ -
isc
由以上分析，端口的伏安特性为： u= uoc- iReq 令u=0, 则得到Req=uoc / isc
17
例：4-6 含源一端口网络如图所示，已知：uS1=25V, iS2=3A, R1=5, R2=20, R3=4, 求戴维宁等效电路。
它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。假设各支
路电流和支路电压取关联方向，并分别用(i1, i2, …ib)、 (u1,
u2, …ub)和 (iˆ1,iˆ2,...,iˆb )、(uˆ1,uˆ2,...,uˆb ) 表示两电路中b条
支路的电流和电压，则对任何时间t ，有：
b
ukiˆk 0
互易定理3：对于一个仅含线性电阻的电路，在单一电流源激 励而响应为电流时，如果将激励与响应互换位置，并将电流源 激励改为电压源激励，响应改为电压时，则比值保持不变。
33
4-6 对偶原理
注意以下关系式：u Ri, i Gu 对于CCVS： u2 ri1， 对于VCCS： i2 gu1
Chapter4电路定理
a
c
a
R1 Rab R2 i3i3 R3
R5
+ ++
uS1 uab uS2
R4RRcd6
– ––
b
b
d
例2 求图示电路的等效发电机。
解：
iSc
40 20
40 40
60 20
3
1A
Req 20 // 40 // 20
1
1 1
1
8
20 40 20
20Ω
40Ω
20Ω 3A
＋
25V
20
U
－
－
用结点电压法
o
1'
uao
1 5
1 20
1 4
25 5
3
U 4
uao
16
U 2
由 I uao U
4
U 32 8I
＋ 8 I ＋1
4A
32V
－
U
－
1'
I ＋1
8 U
－
1'
i
ia
a +
Req
+
uoc=Reqisc
Nu
+
-b
uoc
-
u isc -
3.定理的应用
（1）开路电压uoc和短路电流iSc的计算
戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开 路电压uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。诺顿等效 电路中电流源电流等于将外电路短路时的短路电流iSc，电流源 方向与所求短路电流的方向有关。计算uoc、 iSc的方法视电路 形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。
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第四章 电路定理
4-1 试用叠加定理求题4-1图所示电路中各电阻支路的电流I 1、I 2、I 3和I 4。
4-2 试用叠加定理求题4-2图所示电路中的电压U 和电流I x 。
题 4-1 图 题 4-2 图 4-3 试用叠加定理求题4-3图所示电路中的电流I 。
4-4 试用叠加定理求题4-4图所示电路中的电压U x 和电流I x 。
题 4-3 图 题 4-4 图
4-5 在题4-5图中，(a) N 为仅由线性电阻
构成的网络。
当u 1 =2 V , u 2 =3 V 时，i x =20 A; 而
当u 1 = -2 V , u 2 = 1 V 时，i x = 0。
求u 1=u 2=5 V 时
的电流i x 。
(b)若将N 换为含有独立源的网络，
当u 1 = u 2 = 0时，i x = -10 A ，且上述已知条件仍
然适用，再求当u 1 = u 2 = 5 V 时的电流i x 。
4-6 对于题4-6图所示电路，
(1) 当u 1 = 90 V 时，求u s 和u x ；
(2) 当u 1 = 30 V 时，求u s 和u x ；
(3) 当u s = 30 V 时，求u 1和u x ；
(4) 当u x = 20 V 时，求u s 和u 1；
4-7 已知题4-7图所示电路中的网络N 是
由线性电阻组成。
当i s =1 A ，u s =2 V 时，i =5 A ；
当i s = -2 A ，u s = 4 V 时，u = 24 V 。
试求当i s = 2
A ，u s = 6 V 时的电压u 。
4-8 对于题4-8图所示电路，已知U 0 =2.5 V ，试用戴维宁定理求解电阻R 。
题 4-5 图
题 4-6 图
题4-7 图题4-8 图
4-9 对于题4-9图所示电路，求：(1)虚线右边部分电路的端口等效电阻；(2)图示电流I；(3)最后用替代定理求图示电流I0。
4-10 在题4-10图所示电路中，已知R x支路的电流为0.5A，试求R x。
4-11 在题4-11图所示电路中，已知I = 1.4 A，求电压控电流源输出的功率。
题4-9 图题4-10 图题4-11 图4-12 设题4-12图所示电路中已知元件N为：
(a) 1A的电流源(b) 2V的电压源(c) 电压控电压源
求以上三种不同情况下的电压U x。
题4-12 图
4-13 试求题4-13图所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
4-14 求题4-14图所示电路中ab两端左侧电路的戴维南宁等效电路，并解出流过右侧电阻中的电流I x。
4-15 求题4-15图所示电路的诺顿等效电路。
4-16 用戴维宁定理求题4-16图所示电路中的电流I。
(a) (b)
题4-13 图题4-14 图
题4-15 图题4-16 图
4-17 求题4-17图所示电路中ab端口左部的戴维宁等效电路，并进而求出电流I。
4-18 在题4-18图所示电路中，线性网络N的端口电压电流关系式为I = (-3U+6) A，求支路电流I x。
题4-17 图题4-18 图
4-19 设在题4-19图所示电路中，N为仅由电阻组成的无源线性网络。
当R2=2 Ω，U s=6 V时，测得I1=2 A，U2=2 V。
如果当 R
2
=4 Ω， U
s
=10 V时，又测得 I
1
=3 A，试根据上述数据求出 U2。
4-20 在题4-20图所示电阻网络中，电压源的电压U s及电阻R2、R3之值可调。
在U s、R2、R3为两组不同数值的情况下，分别进行两次测量，测得数据如下：
题4-19 图题4-20 图
(1) 当U s =3 V ，R 2=20 Ω，R 3=5 Ω时，I 1=1.2 A ，U 2=2 V ，I 3=0.2 A 。
(2) 当10ˆV 5ˆ2==R U s ，Ω，10ˆ3=R Ω时，V 2ˆA 2ˆ31==U I ，。
求在第二种情况下的电流 I 2。
4-21 对题4-21图所示网络进行两次测量。
第一次在1、1'端间加上电流源i s , 2、2'端开路[见图（a ）]，测得i 5 = 0.1i s , i 6=0.4i s 。
第二次以同一电流源接到2、2'端，1、1'端开路[见图（b ）]，测得4ˆi =0.1i s , 6ˆi =0.2i s 。
试求电阻R 1之值。
(a) (b)
题 4-21 图
4-22 对题4-22图所示电阻网络进行两次测量。
第一次在1、1'端间加上电压源u s ，2、2'端短路[见图(a)]，测得电阻R 11上的电压为u 11=0.2u s ，第二次在2、2'端间加上同一电压源u s ，1、1'端短
路[见图(b)]，测得电阻R 1上电压s u u
1.0ˆ1=，电阻R 8上的电压8ˆu =0.5u s 。
试求电阻R 3之值。
(a) (b)
题 4-22 图
4-23 试用互易定理的第三种形式求出题4-23图所示直流电阻网络中电流表的读数(电流表的内阻可忽略不计)。
*4-24 试用互易定理求题4-24图所示电路中的电流I 。
如果去掉右边的短路线，试问代之以什么元件可使流过此支路的电流为零。
题 4-23 图 题 4-24 图
4-25 试求题4-25图所示电路中各电源输出的功率。
4-26 试求题4-26图所示电路中各电源输出的功率。
题4-25 图题4-26 图
4-27 利用电源转移与有伴电源的等效变换求题4-27图所示两电路的戴维宁等效电路及诺顿等效电路。
(a) (b)
题4-27图
4-28 试求题4-28图所示电路中的支路电流I。
4-29 试用戴维宁模型与诺顿模型的等效变换求题4-29图所示电路的各支路电流，并分别求出两激励源输出的功率及各电阻吸收的功率。
4-30 求题4-30图所示电路中受控源吸收的功率。
题4-28 图题4-29 图题4-30 图
4-31 求题4-31图所示电路中的各未知电流I1、I2、I3和I4。
2-32 求题2-32图所示电路中的电压U a。
4-33 求题4-33图所示电路中受控电压源输出的功率。
题4-31 图题4-34 图题4-33 图4-34 求题4-34图所示电路中各激励源输出功率的总和。
(a) (b)
题4-34 图
4-35 为求无源二端网络的端口等效电阻，可在输入端施加一个电流源I，用节点分析法求出输入端电压U，然后按R U
=来求解，如题4-35图所示。
试求此电阻网络的端口等效电阻R。
I
4-36 无源二端网络的端口等效电阻也可采用在输入端施加电压源，从而寻求输入端电流响应的方法来推求，如题4-36图所示。
试求图中所示的端口等效电阻。
题4-35 图题4-36 图
4-37 求题4-37图所示电路中受控源输出的功率。
题4-37 图
4-38 求题4-38图所示电路中的支路电流I1、I2和I3。
*4-39 求题4-39图所示电路中8A电流源的端电压U。
题4-38 图题4-39 图。