2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析
2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷(解析版)
2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷一、选择题：每小题2分，共20分．1．（2分）|﹣2|的绝对值的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．32．（2分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．①段B．②段C．③段D．④段3．（2分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7 5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（2分）下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形7．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°8．（2分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1B．2C．3D．49．（2分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝12810．（2分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝．12．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cos D＝．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．15．（3分）用配方法求抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是．三、解答题17．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||．18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．19．为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为°；（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．20．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）21．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：＝；乙：﹣＝14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示；乙：y表示；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．22．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．23．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．24．已知：如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E 关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）AE的长为，BE的长为；（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′．①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．25．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．1．（2分）|﹣2|的绝对值的相反数是（）A．﹣2B．2C．﹣3D．3【考点】14：相反数；15：绝对值．【解答】解：|﹣2|＝2，所以，|﹣2|的绝对值的相反数是﹣2．故选：A．2．（2分）如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．①段B．②段C．③段D．④段【考点】29：实数与数轴．【解答】解：∵，∴表示的点落在③段，故选：C．3．（2分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形；U1：简单几何体的三视图．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．4．（2分）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【解答】解：0.00000432＝4.32×10﹣6，故选：B．5．（2分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．6．（2分）下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形【考点】X1：随机事件．【解答】解：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件，A错误；在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件，B错误；随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，C错误；三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形是不可能事件，D正确，故选：D．7．（2分）如图，直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】J2：对顶角、邻补角；JA：平行线的性质；K7：三角形内角和定理．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1＝40°，∠2＝75°，∴∠1＝∠4＝40°，∠2＝∠5＝75°，∴∠3＝65°．故选：C．8．（2分）计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1B．2C．3D．4【考点】W7：方差．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数＝（8+11+9+10+12）÷5＝10，∴S2＝×（4+1+1+0+4）＝2．故选：B．9．（2分）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2＝128B．168（1﹣a%）2＝128C．168（1﹣2a%）＝128D．168（1﹣a2%）＝128【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%＝168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%＝168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2＝128．故选B．10．（2分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【考点】FD：一次函数与一元一次不等式．【解答】解：一次函数y＝kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选：C．二、填空题：每小题3分，共18分．11．（3分）分解因式：2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．12．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC＝2，则cos D＝．【考点】M5：圆周角定理；T1：锐角三角函数的定义．【解答】解：连接BC，∴∠D＝∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝3×2＝6，AC＝2，∴cos D＝cos A＝＝＝．故答案为：．13．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为2a+b＝﹣1．【考点】D5：坐标与图形性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+b+1＝0，即：2a+b＝﹣1．故答案为：2a+b＝﹣1．14．（3分）一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】L3：多边形内角与外角．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°＝10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°＝1440°．故答案为：1440．15．（3分）用配方法求抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是y＝（x﹣2）2﹣3．【考点】H9：二次函数的三种形式．【解答】解：y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，即y＝（x﹣2）2﹣3．故答案是：y＝（x﹣2）2﹣3．16．（3分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO＝AC＝3cm，BO＝BD＝4cm，AO⊥BO，∴BC＝＝5cm，∴S菱形ABCD＝＝×6×8＝24cm2，∵S菱形ABCD＝BC×AE，∴BC×AE＝24，∴AE＝＝cm．故答案为：cm．三、解答题17．计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【解答】解：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||＝4﹣6×﹣1++﹣＝．18．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC和CD上，AE＝AF．（1）求证：CE＝CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM＝OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF是什么特殊四边形？并证明你的结论．【考点】L9：菱形的判定；LE：正方形的性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE＝DF，∵BC＝DC，∴CE＝CF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA＝∠DCA＝45°，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE＝OF，又OM＝OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE＝AF，∴平行四边形AEMF是菱形．19．为了解学生的课余生活，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（每人只选一类），选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为57.6°；（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．【解答】解：（1）根据题意得：体育所占的百分比是：1﹣32%﹣12%﹣16%＝40%，抽取的总人数是：10÷40%＝25（人），其他类的人数是：25×32%＝8（人）．如图所示：（2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为360°×16%＝57.6°，故答案为：57.6°．（3）1200×（16%+12%）＝336（人），答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有336人．（4）选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人，记选择音乐类的4人分别为A1、A2、A3、小丁，选择美术类的3人分别是B1、B2、小李，列表如下：由表中可知共有12种选取方法，选中小丁、小李的情况只有1种，∴小丁和小李恰好都被选中的概率为．20．如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）【考点】T8：解直角三角形的应用．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC＝x，则OB＝75﹣x，在Rt△OBD中，OD＝OB•cos∠AOB，BD＝OB•sin∠AOB，∴OD＝（75﹣x）•cos37°＝0.8（75﹣x）＝60﹣0.8x，BD＝（75﹣x）sin37°＝0.6（75﹣x）＝45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD＝DC•tan∠ACB，∴AD＝（x+45﹣0.6x）tan37°＝0.75（0.4x+45）＝0.3x+33.75，∵AD+OD＝OA＝75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x＝75，解得x＝37.5．∴BC＝37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．21．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000元购买乒乓球拍，用2800元购买羽毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？（1）根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：＝；乙：﹣＝14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示乒乓球拍的单价；乙：y表示羽毛球拍的数量；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．【考点】B7：分式方程的应用．【解答】解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；（2）答：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．根据题意得方程：＝，解得：x＝35．经检验得出，x＝35是原方程的解，但是当x＝35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．22．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC＝∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC＝45°，⊙O的直径等于10，BD＝8，求CE的长．【考点】KQ：勾股定理；M5：圆周角定理；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠DAC＝∠DEC，∠EBC＝∠DEC，∴∠DAC＝∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠DCA+∠DAC＝90°，∴∠EBC+∠DCA＝90°，∴∠BGC＝180°﹣（∠EBC+∠DCA）＝180°﹣90°＝90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA＝180°﹣∠ADC＝90°，∠ABC＝45°，∴∠BAD＝45°，∴BD＝AD，∵BD＝8，∴AD＝8，在直角三角形ADC中，AD＝8，AC＝10，根据勾股定理得：DC＝6，则BC＝BD+DC＝14，∵∠EBC＝∠DEC，∠BCE＝∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2＝BC•CD＝14×6＝84，∴CE＝＝2．23．一辆客车从甲地出发前往乙地，平均速度v（千米/小时）与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【考点】GA：反比例函数的应用．【解答】解：（1）设函数关系式为v＝，∵t＝5，v＝120，∴k＝120×5＝600，∴v与t的函数关系式为v＝（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）＝600，解得v＝110，经检验，v＝110符合题意．当v＝110时，v﹣20＝90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）＝200，解得t＝4，此时110t＝110×4＝440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t＝600，解得t＝2，此时110t＝110×2＝220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．24．已知：如图1，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）AE的长为4，BE的长为3；（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF 为△A′BF′．①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）∵AB＝5，AD＝，∴由勾股定理得BD＝＝．∵S△ABD＝AB×AD＝BD×AE，∴×5×＝××AE，∴AE＝4．∴BE＝＝3，故答案为4，3；（2）①作MG⊥BD，A′N⊥BD，∴tan∠ADB＝＝＝，设MG＝3x，则DG＝4x，DM＝5x，∴BG＝BD﹣DG＝﹣4x，∵A′F′⊥AE，AE⊥BD，A′N⊥BD，A′F′⊥BF′，∴四边形BF′A′N是矩形，∴A′N＝BF′＝3，BN＝A′F′＝AE＝4，∵tan∠MBD＝，∴，∴x＝，∴DM＝5x＝；②存在，理由如下：∵△DPQ为以PQ为底的等腰三角形∴DP＝DQ，若点Q在线段BD的延长线上时，如图1，有∠Q＝∠1，则∠2＝∠1+∠Q＝2∠Q．∵∠3＝∠4+∠Q，∠3＝∠2，∴∠4+∠Q＝2∠Q．∴∠4＝∠Q．∴A′Q＝A′B＝5．∴F′Q＝A′F′+A′Q＝4+5＝9．在Rt△BF′Q中，81+9＝（+DQ）2∴DQ＝3﹣或DQ＝﹣3﹣（舍去）．若点Q在线段BD上时，如图2，有∠QPD＝∠PQD＝∠BQA′，∵∠DPQ＝∠BMQ，∴∠BMQ＝∠BQM．∵∠BMQ＝∠A′BM+∠A′，∠A′＝∠CBD，∴∠BMQ＝∠A′BM+∠CBD＝∠A′BQ．∴∠BQM＝∠∠A′BQ．∴A′Q＝A′B＝5．∴F′Q＝A′Q﹣A′F′＝5﹣4＝1．∴BQ＝＝∴DQ＝BD﹣BQ＝﹣综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为DQ＝3﹣，DQ＝﹣．25．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【解答】解：（1）将A，B，E三点代入抛物线解析式中，得，∴∴y＝﹣x2+x+2，（2）∵A（4，0），B（0，2）∴直线AB解析式为y＝﹣x+2，∵AB⊥AK，∴直线AK解析式为y＝2x+8，∴tan∠P AC＝＝2，∵AP＝t，∴AC＝t，PC＝2t，∵D在△ABP内部，∴∠APB＞∠APC，∴tan∠APB＞tan∠APC，∴，∴，∴t＜4，∴0＜t＜4，∴S＝S△APB﹣S△APD＝S△APB﹣S△APC＝×AB×AP﹣×AC×PC＝×2×t﹣×t×2t＝﹣t2+5t（0＜t＜4）（3）∵P（t+4，2t），∴BP＝＝，∵线段AC的长是线段BP长的，∴t＝，∴t＝﹣（舍）t＝（4）要使点D到O的距离最小，则有点D在OP上，此时记作D1在Rt△OCP中，tan∠POC＝＝，在Rt△OCP中，tan∠AOC＝，∴，∴OD1＝，根据勾股定理得，OD12+AD12＝OA2，∴（）2+t2＝16，∴t＝﹣4（舍）t＝，∴OD1＝＝，∴动点D到点O的距离最小距离为．。
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）（2016•沈阳）下列各数是无理数的是（）A．0 B．﹣1 C．D．2．（2分）（2016•沈阳）如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（2分）（2016•沈阳）在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54×107B．54×105C．5.4×106D．5.4×107 4．（2分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（2分）（2016•沈阳）“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．（2分）（2016•沈阳）下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．（2分）（2016•沈阳）已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2 B．众数是8 C．中位数是6 D．中位数是78．（2分）（2016•沈阳）一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6 B．x1=﹣2，x2=6 C．x1=﹣2，x2=﹣6 D．x1=2，x2=69．（2分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A．B．4 C．8D．410．（2分）（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣4二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2016•沈阳）分解因式：2x2﹣4x+2=．12．（3分）（2016•沈阳）若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．（3分）（2016•沈阳）化简：（1﹣）•（m+1）=．14．（3分）（2016•沈阳）三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．（3分）（2016•沈阳）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C 地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．（3分）（2016•沈阳）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．（6分）（2016•沈阳）计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．（8分）（2016•沈阳）为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．（8分）（2016•沈阳）如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证：（1）∠CEB=∠CBE ；（2）四边形BCED 是菱形．20．（8分）（2016•沈阳）我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表 项目学生数（名） 百分比 丢沙包20 10% 打篮球 60p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m=，n=，p=；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．（8分）（2016•沈阳）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．（10分）（2016•沈阳）倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．（10分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），点C 为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x 轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．（12分）（2016•沈阳）在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．（12分）（2016•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x 2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（、），BK的长是，CK的长是；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP⊥OM于点P，交EH于点N，连接ON，点M从点E开始沿线段EH向点H运动，至与点N重合时停止，△MOG和△NOG 的面积分别表示为S1和S2，在点M的运动过程中，S1•S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案一、选择题1．C2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．B9．D10．D二、填空题11．解：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）212．五．13．m14．3n﹣315．16．或三、解答题17．解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．18．解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种，∴小明诵读《论语》的概率=，故答案为：；（2）列表得：小明小亮A BCA （A，A）（A，B）（A，C）B （B，A）（B，B）（B，C）C （C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种．所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．19．证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．20．（1）200，80，30；（2）如图，（3）2000×40%=800（人），21．（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．22．解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．23．解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C为边AB的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C是AB的中点，∴OC=BC=AB，∴∠CBO=∠COB，∵四边形OBDE是正方形，∴BD=OE，∠DBO=∠EOB=90°，∴∠CBD=∠COE，在△CBD和△COE中，，∴△CBD≌△COE（SAS）；（3）①解：过点C作CH⊥D1E1于点H，∵C是AB边的中点，∴点C的坐标为：（2，）∵点E的坐标为（a，0），1＜a＜2，∴CH=2﹣a，∴S=D 1E1•CH=×1×（2﹣a）=﹣a+1；②当1＜a＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a＞2时，同理：CH=a﹣2，∴S=D 1E1•CH=×1×（a﹣2）=a﹣1，∴S=a﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．24．解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6×=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．25．解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B坐标（10，0），∵四边形OBKC是矩形，∴CK=OB=10，KB=OC=8，故答案分别为10，0，8，10．②在RT△FBK中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK﹣FK=4，∴点F坐标（4，8）．③设OA=AF=x，在RT△ACF中，∵AC2+CF2=AF2，∴（8﹣x）2+42=x2，∴x=5，∴点A坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S1•S2=189．理由：如图2中，在RT△EDG中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD﹣DG=2，∴OG===2，∵CP⊥OM，MH⊥OG，∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM，∴∠HGN=∠NMP，∵∠NMP=∠HMG，∠GHN=∠GHM，∴△GHN∽△MHG，∴=，∴GH2=HN•HM，∵GH=OH=，∴HN•HM=17，∵S 1•S2=•OG•HN••OG•HM=（•2）2•17=289．。
2016年辽宁省中考数学一模试卷【含解析】
2016年辽宁省中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×1053．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.65．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a66．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=°．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=．13．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•丹东）﹣2015的绝对值是（）A．﹣2015 B．2015 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2015的绝对值等于其相反数，∴﹣2015的绝对值是2015；故答案为：2015．2．（3分）（2015•丹东）据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万．用科学记数法将27.8万表示为（）A．2.78×106B．27.8×106C．2.78×105D．27.8×105【解答】解：将27.8万用科学记数法表示为2.78×105．故选：C．3．（3分）（2015•丹东）如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球D．正方体【解答】解：圆柱的俯视图是圆，A错误；圆锥的俯视图是圆，且中心由一个实点，B正确；球的俯视图是圆，C错误；正方体的俯视图是正方形，D错误．故选：B．4．（3分）（2015•丹东）如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是（）A．5.2 B．4.6 C．4 D．3.6【解答】解：∵这组数据的众数是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故选：D．5．（3分）（2015•丹东）下列计算正确的是（）A．2a+a=3a2B．4﹣2=﹣C．=±3 D．（a3）2=a6【解答】解：A、2a+a=3a，故A错误；B、4﹣2==，故B错误；C、，故C错误；D、（a3）2=a3×2=a6，故D正确．故选：D．6．（3分）（2015•丹东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为（）A．15°B．17.5° C．20°D．22.5°【解答】解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，∴2∠1=2∠3+∠A，∵∠1=∠3+∠D，∴∠D=∠A=×30°=15°．故选A．7．（3分）（2015•丹东）过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF．若AB=，∠DCF=30°，则EF的长为（）A．2 B．3 C．D．【解答】解：∵矩形对边AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC，∵O是AC的中点，∴AO=CO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴OE=OF，又∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形，∵∠DCF=30°，∴∠ECF=90°﹣30°=60°，∴△CEF是等边三角形，∴EF=CF，∵AB=，∴CD=AB=，∵∠DCF=30°，∴CF=÷=2，∴EF=2．故选A．9．（3分）（2015•丹东）一次函数y=﹣x+a﹣3（a为常数）与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时a的值是（）A．0 B．﹣3 C．3 D．4【解答】解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．二、填空题（每小题3分，共24分）10．（3分）（2015•丹东）如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，飞镖落在阴影区域的概率是；故答案为：．11．（3分）（2015•丹东）如图，∠1=∠2=40°，MN平分∠EMB，则∠3=110°．【解答】解：∵∠2=∠MEN，∠1=∠2=40°，∴∠1=∠MEN，∴AB∥CD，∴∠3+∠BMN=180°，∵MN平分∠EMB，∴∠BMN=，∴∠3=180°﹣70°=110°．故答案为：110．12．（3分）（2015•丹东）分解因式：3x2﹣12x+12=3（x﹣2）2．【解答】解：原式=3（x2﹣4x+4）=3（x﹣2）2，故答案为：3（x﹣2）213．（3分）（2015•丹东）若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a b=8．【解答】解：∵2＜＜3，∴a=2，b=3，∴a b=8．故答案为：8．14．（3分）（2015•丹东）不等式组的解集为﹣1＜x＜1．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜1．所以，不等式组的解集为﹣1＜x＜1．故答案为﹣1＜x＜1．15．（3分）（2015•丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是20．【解答】解：AC与BD相交于点O，如图，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，OD=OB=BD=4，OA=OC=AC=3，AB=BC=CD=AD，在Rt△AOD中，∵OA=3，OB=4，∴AD==5，∴菱形ABCD的周长=4×5=20．故答案为20．16．（3分）（2015•丹东）若x=1是一元二次方程x2+2x+a=0的一个根，那么a=﹣3．【解答】解：将x=1代入得：1+2+a=0，解得：a=﹣3．故答案为：﹣3．17．（3分）（2015•丹东）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1、A2、A3…A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．故答案为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．三、解答题（每小题8分，共16分）18．（8分）（2015•丹东）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=3．【解答】解：原式=×=，当a=3时，原式==．19．（8分）（2015•丹东）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5）（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称；（2）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B旋转到点B2所经过的路径长．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．点B旋转到点B2所经过的路径长为：=π．故点B旋转到点B2所经过的路径长是π．四、（每小题10分，共20分）20．（10分）（2015•丹东）某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整）．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）请将两个统计图补充完整，并求出新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数；（3）若该中学有2000名学生，请估计该校喜爱电视剧节目的人数．【解答】解：（1）69÷23%=300（人）∴本次共调查300人；（2）∵喜欢娱乐节目的人数占总人数的20%，∴20%×300=60（人），补全如图；∵360°×12%=43.2°，∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°；（3）2000×23%=460（人），∴估计该校有460人喜爱电视剧节目．21．（10分）（2015•丹东）从甲市到乙市乘坐高速列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米．高速列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍．高速列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．高速列车的平均速度是每小时多少千米？【解答】解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意得，﹣=2，解得：x=90，经检验，x=90是所列方程的根，则3x=3×90=270．答：高速列车平均速度为每小时270千米．五、（每小题10分，共20分）22．（10分）（2015•丹东）一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字﹣1，﹣2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y．（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；（2）请用列表法或画树状图的方法表示出由x，y确定的点P（x，y）所有可能的结果；（3）若规定：点P（x，y）在第一象限或第三象限小红获胜；点P（x，y）在第二象限或第四象限则小颖获胜．请分别求出两人获胜的概率．【解答】解：（1）小红摸出标有数字3的小球的概率是；故答案为；种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种，所以小红获胜的概率==，小颖获胜的概率==．23．（10分）（2015•丹东）如图，AB是⊙O的直径，=，连接ED、BD，延长AE交BD的延长线于点M，过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C．（1）若OA=CD=2，求阴影部分的面积；（2）求证：DE=DM．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵CD是⊙O切线，∴OD⊥CD，∵OA=CD=2，OA=OD，∴OD=CD=2，∴△OCD为等腰直角三角形，∴∠DOC=∠C=45°，∴S阴影=S△OCD﹣S扇OBD=﹣=4﹣π；（2）证明：如图，连接AD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=∠ADM=90°，又∵=，∴ED=BD，∠MAD=∠BAD，在△AMD和△ABD中，，∴△AMD≌△ABD，∴DM=BD，∴DE=DM．六、（每小题10分，共20分）24．（10分）（2015•丹东）如图，线段AB，CD表示甲、乙两幢居民楼的高，两楼间的距离BD是60米．某人站在A处测得C点的俯角为37°，D点的俯角为48°（人的身高忽略不计），求乙楼的高度CD．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【解答】解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，则四边形EBDC为矩形，∴BE=CD CE=BD=60，如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°，∵，在Rt△ADB中，则AB=tan48°•BD≈（米），∵，在Rt△ACE中，则AE=tan37°•CE≈（米），∴CD=BE=AB﹣AE=66﹣45=21（米），∴乙楼的高度CD为21米．25．（10分）（2015•丹东）某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【解答】解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得，解得：．故该函数的表达式为y=﹣2x+100；（2）根据题意得，（﹣2x+100）（x﹣30）=150，解这个方程得，x1=35，x2=45，故每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元；（3）根据题意，得w=（﹣2x+100）（x﹣30）=﹣2x2+160x﹣3000=﹣2（x﹣40）2+200，∵a=﹣2＜0 则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．七、（本题12分）26．（12分）（2015•丹东）在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O；在Rt△PMN 中，∠MPN=90°．（1）如图1，若点P与点O重合且PM⊥AD、PN⊥AB，分别交AD、AB于点E、F，请直接写出PE与PF的数量关系；（2）将图1中的Rt△PMN绕点O顺时针旋转角度α（0°＜α＜45°）．①如图2，在旋转过程中（1）中的结论依然成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②如图2，在旋转过程中，当∠DOM=15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；③如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD=3BP 时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BD=m•BP时，请直接写出PE与PF 的数量关系．【解答】解：（1）PE=PF，理由：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=∠DAC，又PM⊥AD、PN⊥AB，∴PE=PF；（2）①成立，理由：∵AC、BD是正方形ABCD的对角线，∴OA=OD，∠FAO=∠EDO=45°，∠AOD=90°，∴∠DOE+∠AOE=90°，∵∠MPN=90°，∴∠FOA+∠AOE=90°，∴∠FOA=∠DOE，在△FOA和△EOD中，，∴△FOA≌△EOD，∴OE=OF，即PE=PF；②作OG⊥AB于G，∵∠DOM=15°，∴∠AOF=15°，则∠FOG=30°，∵cos∠FOG=，∴OF==，又OE=OF，∴EF=；③PE=2PF，证明：如图3，过点P作HP⊥BD交AB于点H，则△HPB为等腰直角三角形，∠HPD=90°，∴HP=BP，∵BD=3BP，∴PD=2BP，∴PD=2 HP，又∵∠HPF+∠HPE=90°，∠DPE+∠HPE=90°，∴∠HPF=∠DPE，又∵∠BHP=∠EDP=45°，∴△PHF∽△PDE，∴==，即PE=2PF，由此规律可知，当BD=m•BP时，PE=（m﹣1）•PF．八、（本题14分）27．（14分）（2015•丹东）如图，已知二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），连接AB、AC．（1）请直接写出二次函数y=ax2+x+c的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=ax2+x+c的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdmahongye；1987483819；1286697702；梁宝华；星期八；gsls；sks；守拙；张其铎；HLing；fangcao；caicl（排名不分先后）菁优网2016年5月19日。
辽宁省沈阳市沈河区2016届九年级中考一模试卷数学试题解析(解析版)
一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，-2，0，-3中，最大的数是（）A．2 B．-2 C．0 D．-3【答案】A.【解析】试题解析：如图所示，，故最大的数是2．故选A．考点：有理数大小比较．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．-3或0 C．3或0 D．0【答案】C.考点：解一元二次方程-因式分解法．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）【答案】D.【解析】试题解析：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，考点：简单组合体的三视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108 B．2.32×109 C．232×107 D．2.32×108【答案】B.【解析】试题解析：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选B．考点：科学记数法—表示较大的数．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【答案】D.考点：随机事件．6．若点P（a，a-2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．-2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【答案】B.【解析】试题解析：∵点P（a，a-2）在第四象限，∴a＞0，a-2＜0，0＜a＜2．考点：点的坐标．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（ ）A ．91B ．98C ．78D ．116【答案】B.【解析】试题解析：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B ．考点：中位数．8．下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B 12）-1=-2 D ．（π-3.14）0=1【答案】D.【解析】试题解析：A 、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；B ，故本选项错误；C 、（12）-1=2，故本选项错误；D 、（π-3.14）0=1，故本选项正确；故选D ．考点：1.算术平方根；2.同底数幂的乘法；3.零指数幂；4.负整数指数幂．9．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）均在反比例函数y=2x 的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2的大小关系为（） A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0【答案】A.【解析】试题解析：∵反比例函数y=2x 中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜0＜x 2，∴A（x 1，y 1）位于第三象限，B （x 2，y 2）位于第一象限，∴y 1＜0＜y 2．故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．10．如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC 绕点C 顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A 经过的路线的长度是（ ）A ．323πB ．．8 D ．83π 【答案】D.【解析】试题解析：∵在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A 经过的路线的长是：120481803ππ⨯=． 故选D ．考点：1.弧长的计算；2.旋转的性质． 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2-x 2= ．【答案】3（x+3）（x+1）.【解析】试题解析：（2x+3）2-x 2=（2x+3-x ）（2x+3+x ）=3（x+3）（x+1）．考点：因式分解-运用公式法．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为 ．【答案】15.【解析】试题解析：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“-”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【答案】12.【解析】试题解析：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：21 42 ．考点：1.列表法与树状图法；2.完全平方式．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于12AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= ．【答案】8.【解析】试题解析：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=12AE=4，∴A E=8．考点：1.作图—复杂作图；2.线段垂直平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是．【答案】（6，3）.【解析】试题解析：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．考点：1.位似变换；2.坐标与图形性质．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，，若AC=CD，则边AD的长为．.【解析】试题解析：作∠DCM=∠ACB，并过D 作DH⊥CM 于H ，延长HD 交BA 延长线于K ，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°-2（x+45°）=90°-2x ，∴∠BCH=90°，在△ABC 和△DHC 中，ACB DCH B DHCAC DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC≌△DHC（AAS ），∴BC=HC，AB=DH ，∴四边形BCKH 是正方形，∴∠K=90°，BK=HK ，∴AK=DK=BC，∴△ADK 是等腰直角三角形，=．考点：1.正方形的判定与性质；2.勾股定理．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式2462393a a a -÷+--的值，其中a=tan60°-6sin30°．【解析】 试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a 的值代入进行计算即可．试题解析：原式=4633(3)(3)2aa a a--⨯++-=4333 a a-++=13a+，∵a=tan60°--6×12-3，∴原式=考点：1.分式的化简求值；2.特殊角的三角函数值．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【答案】(1)2.(2) 点G是BF的中点；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．试题解析：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF-CD=6-4=2．（2）如图所示：点G 是BF 的中点；理由如下：∵点H 为CD 的中点， ∴DH=12CD=2， ∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG 和△HFG 中，ABE F AGB HGF AB FH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABG≌△HFG（AAS ），∴BG=FG，∴点G 是BF 的中点．考点：平行四边形的性质．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为 度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【答案】（1）60%；（2）300；（33）108；（4）600人.【解析】试题分析：（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．试题解析：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是90904020++×100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（1-10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300-90-180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360×（1-60%-10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000×180300=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，≈1.73）．【答案】雕塑AB的高度约为6.6米．【解析】试题分析：首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．试题解析：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=12CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=12AC=2.4，．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，，≈6.6（米）． 答：雕塑AB 的高度约为6.6米．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为12． （1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【答案】（1）1个；（2）16． 【解析】试题分析：（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．试题解析：（1）设红球的个数为x ，由题意可得： 21212x =++， 解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）=21126=． 考点：1.列表法与树状图法；2.概率公式．22．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【答案】(1)证明见解析；（2）103．【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．试题解析：（1）连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴CO CD AC BC=，即2.534CD=，解得；DC=103．考点：切线的判定．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：．（3）在4时至5时，有条输入传送带和条输出传送带在工作．【答案】（1）13；15．（2）y=2x+8．（3）6，6.【解析】试题分析：（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n-13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．试题解析：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有2128k bb+=⎧⎨=⎩，解得：28kb=⎧⎨=⎩．∴y=2x+8（0≤x≤2）．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n-13m=12．∴n=131215m+．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．考点：一次函数的应用．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=23，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【答案】（1）AD=EG+BF；（2）AD=EG-BF；证明见解析；（3）3.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出对应边相等BE=BF ，即可得出AD=EG+BF ；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC ，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG 是等腰直角三角形，EG=CE ，由AAS 证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF ，即可得出AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，则四边形ABEP 为矩形，得出AB=PE ，AP=BE ，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN ，得出对应边成比例，AQ=3QM ，由勾股定理求出AG ，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，QM ，设GM=x ，由勾股定理得出方程，解方程即可．试题解析：（1）AD=EG+BF ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠C EH ，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE 和△CBF 中，F AEB ABE CBF AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；（2）AD=EG-FB ，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG 是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H ，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE 和△CBF 中，FBC ABE BCF BAE AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△CBF（AAS ），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD ，∴AD=EG -BF ；故答案为：AD=EG-BF ；（3）过A 作AP⊥EG 于P ，过M 作MQ⊥AG 于Q ，如图所示：则四边形ABEP 为矩形，∴AB=PE，AP=BE ，∵正方形ABCD 的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4， ∵tan∠F=23BC BF =， ∴BF=432⨯=6， ∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN， ∴AQ QM AP PN=， 即62AQ QM =， ∴AQ=3QM，∵△APG 是等腰直角三角形，==∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ， ∴GM QM AG AP=,6QM =，QM ，设GM=x ，∵GM 2=QM 2+（AG-AQ ）2，则x 2=）2+（-2， 解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．考点：四边形综合题．25．已知该抛物线y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0）与y 轴交于点C ．（1）确定抛物线的表达式，并求出C 点坐标；（2）如图1，经过点B 的直线l 交抛物线于点E ，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E 的坐标，并说明理由；（3）如图2，M ，N 是抛物线上的两动点（点M 在左，点N 在右），分别过点M ，N 作PM∥x 轴，PN∥y 轴，PM ，PN 交于点P ．点M ，N 运动时，且始终保持不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN 的表达式．【答案】（1）y=x 2+3x-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）y=x-4或y=-x-314． 【解析】试题分析：（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC 的长，根据等角的正切值相等，可得HO 的长，根据待定系数法，可得BE 的解析式，根据解方程组，可得E 点坐标；（3）由题意△PMN 是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M （a ，a 2+3a-4）则N （a+1，a 2+3a+1）或（a+1，a 2+3a-5），代入抛物线的解析式即可求解．试题解析：（1）y=x 2+bx+c ，经过点B （-4，0）和点A （1，0），得2(4)4010b c b c ⎧--+=⎨++=⎩，解得34b c =⎧⎨=-⎩， 抛物线的解析式为y=x 2+3x-4，当x=0时，y=-4，C 点坐标为（0，-4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，， 设l 1与y 轴交于点H ，过A 作AD⊥BC 于点D ，△ADB 是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB•sin45°，53AD CD =． ∵∠ACB=∠EBA ， ∴HO=20tan 3BO EBA =∠，H （0，203）， 设直线l 1的解析式为y=kx+b ，将B 、C 点坐标代入，得 k=53， l 1的解析式为y=53x+203， 联立抛物线与l 1，得53x+203=x 2+3x-4， 解得x=83，E 1（83，1009）； 同理l 2：y=-53x-203， -53x-203=x 2+3x-4， 解得x=-23，E 2（-23，-509）， 综上所述：E 1（83，1009），E 2（-23，-509）；（3）∵△PMN 是直角三角形，斜边∴当△PMN 面积最大时，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a-4）则N（a+1，a2+3a-3）或（a+1，a2+3a-5），∴a2+3a-3=（a+1）2+3（a+1）-4或a2+3a-5=（a+1）2+3（a+1）-4，∴a=0或-52．①当a=0时，M（0，-4），N（1，-3），设直线MN为y=kx+b，则43bk b=-⎧⎨+=-⎩，解得14kb=⎧⎨=-⎩，所以直线MN为y=x-4．②当a=-52时，M（-52，-214），N（-32，-254），设直线MN为y=k′x+b′，则5212432524k bk b⎧''-+=-⎪⎪⎨⎪''-+=-⎪⎩解得1314kb'=-⎧⎪⎨'=-⎪⎩，所以直线MN为y=-x-31 4．考点：二次函数综合题．。
2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析
2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2B．﹣2C．0D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3B．﹣3或0C．3或0D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（）A．23.2×108B．2.32×109C．232×107D．2.32×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32×109．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列事件是必然事件的是（）A．打开电视机正在播放广告B．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C．任意一个一元二次方程都有实数根D．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0B．0＜a＜2C．a＞2D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91B．98C．78D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a 3•a 2=a 6B．=±3C．（）﹣1=﹣2D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a 3•a 2=a 5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）均在反比例函数y=的图象上，若x 1＜0＜x 2，则y 1、y 2的大小关系为（）A．y 1＜0＜y 2B．y 2＜0＜y 1C．y 1＜y 2＜0D．y 2＜y 1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x 1＜0＜x 2判断出A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y 随x 的增大而减小，∵x 1＜0＜x 2，∴A（x 1，y 1）位于第三象限，B（x 2，y 2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是：=．故选D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2=3（x+3）（x+1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE=8．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（6，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2×3，1×3），即（6，3）．故答案为：（6，3）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6×=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2．（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG和△HFG中，，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，∴点G是BF的中点．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为108度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是×100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）÷（1﹣10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300﹣90﹣180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360×（1﹣60%﹣10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000×=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=2.4，CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6（米）．答：雕塑AB的高度约为6.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为13吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：y=2x+8．（3）在4时至5时，有6条输入传送带和6条输出传送带在工作．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量÷时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n ﹣13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．【解答】解：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13÷1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15÷1=15（吨）．故答案为：13；15．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有，解得：．∴y=2x+8（0≤x≤2）．故答案为：y=2x+8．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n﹣13m=12．∴n=．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．故答案为：6；6．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系得出关于m、n的方程，结合m、n的范围找出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG﹣BF，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE ≌△CBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案为：AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三角形，∴AG===6，∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ，∴，即，∴GM=QM，设GM=x，∵GM2=QM2+（AG﹣AQ）2，则x2=（）2+（6﹣）2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明两次三角形相似才能得出结果．25．已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PM ∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；（3）由题意△PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a+1）或（a+1，a2+3a﹣5），代入抛物线的解析式即可求解．【解答】解：（1）y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，C点坐标为（0，﹣4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，BC=4，设l1与y轴交于点H，过A作AD⊥BC于点D，△ADB是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB•sin45°，CD=，∠ACB==．∵∠ACB=∠EBA，∴HO==，H（0，），设直线l1的解析式为y=kx+b，将B、C点坐标代入，得k=，l1的解析式为y=x+，联立抛物线与l1，得x+=x2+3x﹣4，解得x=，E1（，）；同理l2：y=﹣x﹣，﹣x﹣=x2+3x﹣4，解得x=﹣，E2（﹣，﹣），综上所述：E1（，），E2（﹣，﹣）；（3）∵△PMN是直角三角形，斜边MN=，∴当△PMN面积最大时，△PMN是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a﹣3）或（a+1，a2+3a﹣5），∴a2+3a﹣3=（a+1）2+3（a+1）﹣4或a2+3a﹣5=（a+1）2+3（a+1）﹣4，∴a=0或﹣．①当a=0时，M（0，﹣4），N（1，﹣3），设直线MN为y=kx+b，则，解得，所以直线MN为y=x﹣4．②当a=﹣时，M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），设直线MN为y=k′x+b′，则解得，所以直线MN为y=﹣x﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大．。
2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案
2016年辽宁中考数学模拟考卷及答案一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）A. y=x^3B. y=x^2C. y=2xD. y=2x2. 在三角形ABC中，若a=8, b=10, sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）A. 12B. 24C. 36D. 483. 下列各数中，是无理数的是（）A. √9B. √16C. √3D. √14. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (ab)^2 = a^2 b^2C. (a+b)(ab) = a^2 b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^25. 已知一组数据的方差是9，那么这组数据的标准差是（）A. 3B. 6C. 9D. 81二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 两条平行线的斜率相等。
（）3. 一元二次方程的解一定是实数。
（）4. 相似三角形的面积比等于边长比的平方。
（）5. 互为相反数的两个数的和为0。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a=3，b=2，则a+b=______。
2. 已知平行四边形的对角线互相平分，若一条对角线长度为10，另一条对角线长度为12，则平行四边形的面积是______。
3. 函数y=2x+1的图象是一条______线。
4. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点是______。
5. 三个连续的奇数分别为2n1、2n+1、2n+3，则它们的和为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理。
2. 请写出三角形面积的两个计算公式。
3. 什么是无理数？请举例说明。
4. 请列举两种解一元二次方程的方法。
5. 简述概率的基本性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 某商品原价为200元，打折后售价为160元，求打折折扣。
2. 甲、乙两地相距600公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时80公里的速度行驶，求汽车到达乙地所需时间。
辽宁省沈阳市2016年中考数学试卷参考答案与试题解析
2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．【考点】无理数．【解析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：0，﹣1，是有理数，是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【考点】简单组合体的三视图．【解析】画出从上往下看的图形即可．【解答】解：这个几何体的俯视图为．故选A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓107【考点】科学记数法—表示较大的数．【解析】科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5400000用科学记数法表示为5.4〓106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a〓10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣【考点】反比例函数系数k的几何意义．【解析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|．再由函数图象所在的象限确定k的值即可．【解答】解：∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，∴矩形OAPB的面积S=|k|=3，解得k=〒3．又∵反比例函数的图象在第一象限，∴k=3．故选A．【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件【考点】随机事件．【解析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y2【考点】整式的混合运算．【专题】存在型．【解析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．【解答】解：∵x4+x4=2x4，故选项A错误；∵x3•x2=x5，故选项B错误；∵（x2y）3=x6y3，故选项C正确；∵（x﹣y）（y﹣x）=﹣x2+2xy﹣y2，故选项D错误；故选C．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．7．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是7【考点】众数；中位数．【解析】根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：数据：3，4，6，7，8，8的众数为8，中为数为6.5．故选B．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数定义．8．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选B【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．4【考点】解直角三角形．【解析】根据cosB=及特殊角的三角函数值解题即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，cosB=，即cos30°=，∴BC=8〓=4；故选：D．【点评】本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握．10．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值．【解析】根据抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标，结合函数图象的增减性进行解答．【解答】解：y=x2+2x﹣3=（x+3）（x﹣1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是﹣3、1．又y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣1，﹣4），对称轴为x=﹣1．A、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；B、无法确定点A、B离对称轴x=﹣1的远近，故无法判断y1与y2的大小，故本选项错误；C、y的最小值是﹣4，故本选项错误；D、y的最小值是﹣4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的最值，解题时，利用了“数形结合”的数学思想．二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【解析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a〒b）2=a2〒2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是五边形．【考点】多边形内角与外角．【解析】根据多边形的内角和公式求出边数即可．【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=540°，解得n=5，故答案为：五．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键．13．化简：（1﹣）•（m+1）= m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•（m+1）=m，故答案为：m【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为3n﹣3 ．【考点】列代数式．【专题】应用题．【解析】先利用连续整数的关系用n表示出最小的数和中间的整数，然后把三个数相加即可．【解答】解：这三个数的和为n﹣2+n﹣1+n=3n﹣3．故答案为3n﹣3．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是表示出最小整数．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发\frac{3}{2} h时，两车相距350km．【考点】一次函数的应用．【解析】根据图象，可得A与C的距离等于B与C的距离，根据行驶路程与时间的关系，可得相应的速度，根据甲、乙的路程，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由题意，得AC=BC=240km，甲的速度240〔4=60km/h，乙的速度240〔30=80km/h．设甲出发x小时甲乙相距350km，由题意，得60x+80（x﹣1）+350=240〓2，解得x=，答：甲车出发h时，两车相距350km，故答案为：．【点评】本题考查了一次函数的应用，利用题意找出等量关系是解题关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是\frac{25}{6}或\frac{50}{13} ．【考点】三角形中位线定理．【解析】分两种情形讨论即可①∠MN′O′=90°，根据=计算即可②∠MON=90°，利用△DOE∽△EFM，得=计算即可．【解答】解：如图作EF⊥BC于F，DN′⊥BC于N′交EM于点O′，此时∠MN′O′=90°，∵DE是△ABC中位线，∴DE∥BC，DE=BC=10，∵DN′∥EF，∴四边形DEFN′是平行四边形，∵∠EFN′=90°，∴四边形DEFN′是矩形，∴EF=DN′，DE=FN′=10，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠B=∠C=45°，∴BN′=DN′=EF=FC=5，∴=，∴=，∴DO′=．当∠MON=90°时，∵△DOE∽△EFM，∴=，∵EM==13，∴DO=，故答案为或．【点评】本题考查三角形中位线定理、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会分类讨论，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【解析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+3﹣﹣4+3，=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是\frac{1}{3} ；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：（1）∵诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》三种， ∴小明诵读《论语》的概率=， 故答案为：； （2）列表得： 小明 小亮 ABCA （A ，A ） （A ，B ） （A ，C ） B （B ，A ） （B ，B ） （B ，C ） C（C ，A ） （C ，B）（C ，C ）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种． 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=．【点评】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点．19．如图，△ABC ≌△ABD ，点E 在边AB 上，CE ∥BD ，连接DE ．求证： （1）∠CEB=∠CBE ； （2）四边形BCED 是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的性质． 【专题】证明题．【解析】（1）欲证明∠CEB=∠CBE ，只要证明∠CEB=∠ABD ，∠CBE=∠ABD 即可． （2）先证明四边形CEDB 是平行四边形，再根据BC=BD 即可判定． 【解答】证明；（1）∵△ABC ≌△ABD ， ∴∠ABC=∠ABD ， ∵CE ∥BD ，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．【点评】本题考查全等三角形的性质、菱形的判定、平行四边形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键，记住平行四边形、菱形的判定方法，属于中考常考题型．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= 200 ，n= 80 ，p= 30 ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．【考点】条形统计图；用样本估计总体．【解析】（1）利用20〔10%=200，即可得到m的值；用200〓40%即可得到n的值，用60〔200即可得到p的值．（2）根据n的值即可补全条形统计图；（3）根据用样本估计总体，2000〓40%，即可解答．【解答】解：（1）m=20〔10%=200；n=200〓40%=80，60〔200=30%，p=30，故答案为：200，80，30；（2）如图，（3）2000〓40%=800（人），答：估计该校2000名学生中有800名学生最喜欢跳大绳．【点评】本题考查了条形统计图、扇形统计图、概率公式，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．【考点】切线的性质；弧长的计算．【解析】（1）连接OD，由切线的性质即可得出∠ODF=90°，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质即可得出，根据平行线的性质即可得出∠CFD=∠ODF=90°，从而证出DF⊥AC；（2）由∠CDF=30°以及∠ODF=90°即可算出∠ODB=60°，再结合OB=OD可得出△OBD是等边三角形，根据弧长公式即可得出结论．【解答】（1）证明：连接OD，如图所示．∵DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF=90°．∵BD=CD，OA=OB，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠CFD=∠ODF=90°，∴DF⊥AC．（2）解：∵∠CDF=30°，由（1）得∠ODF=90°，∴∠ODB=180°﹣∠CDF﹣∠ODF=60°．∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°，∴的长===π．【点评】本题考查了切线的性质、弧长公式、平行线的性质、三角形中位线定理以及等边三角形的判断，解题的关键是：（1）求出∠CFD=∠ODF=90°；（2）找出△OBD是等边三角形．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过角的计算找出90°的角是关键．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【解析】（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据：“A，B两种型号的健身器材共50套、共支出20000元”列方程组求解可得；（2）设购买A型号健身器材m套，根据：A型器材总费用+B型器材总费用≤18000，列不等式求解可得．【解答】解：（1）设购买A种型号健身器材x套，B型器材健身器材y套，根据题意，得：，解得：，答：购买A种型号健身器材20套，B型器材健身器材30套．（3）设购买A型号健身器材m套，根据题意，得：310m+460（50﹣m）≤18000，解得：m≥33，∵m为整数，∴m的最小值为34，答：A种型号健身器材至少要购买34套．【点评】本题主要考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，审清题意得到相等关系或不等关系是解题的关键．23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为\frac{\sqrt{17}}{2} ；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．【考点】四边形综合题．【解析】（1）由点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），利用勾股定理即可求得AB 的长，然后由点C为边AB的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可求得线段OC的长；（2）由四边形OBDE是正方形，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，易得BD=OE，BC=OC，∠CBD=∠COE，即可证得：△CBD≌△COE；（3）①首先根据题意画出图形，然后过点C作CH⊥D1E1于点H，可求得△CD1E1的高与底，继而求得答案；②分别从1＜a＜2与a＞2去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，1），∴OA=4，OB=1，∵∠AOB=90°，∴AB==，∵点C 为边AB 的中点，∴OC=AB=；故答案为：．（2）证明：∵∠AOB=90°，点C 是AB 的中点，∴OC=BC=AB ， ∴∠CBO=∠COB ，∵四边形OBDE 是正方形， ∴BD=OE ，∠DBO=∠EOB=90°， ∴∠CBD=∠COE ， 在△CBD 和△COE 中，，∴△CBD ≌△COE （SAS ）；（3）①解：过点C 作CH ⊥D 1E 1于点H ， ∵C 是AB 边的中点，∴点C 的坐标为：（2，）∵点E 的坐标为（a ，0），1＜a ＜2， ∴CH=2﹣a ，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（2﹣a ）=﹣a+1；②当1＜a ＜2时，S=﹣a+1=，解得：a=；当a ＞2时，同理：CH=a ﹣2，∴S=D 1E 1•CH=〓1〓（a ﹣2）=a ﹣1，∴S=a ﹣1=，解得：a=，综上可得：当S=时，a=或．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质以及三角形面积问题．注意掌握辅助线的作法，注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．24．在△ABC 中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转，得到△ADE ，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B 的对应点为点D ，点C 的对应点为点E ，连接BD ，BE ． （1）如图，当α=60°时，延长BE 交AD 于点F ． ①求证：△ABD 是等边三角形； ②求证：BF ⊥AD ，AF=DF ； ③请直接写出BE 的长；（2）在旋转过程中，过点D 作DG 垂直于直线AB ，垂足为点G ，连接CE ，当∠DAG=∠ACB ，且线段DG 与线段AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】三角形综合题．【解析】（1）①由旋转性质知AB=AD，∠BAD=60°即可得证；②由BA=BD、EA=ED根据中垂线性质即可得证；③分别求出BF、EF的长即可得；（2）由∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°、∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°、∠DAG=∠ACB、∠DAE=∠BAC 得∠BAE=∠BAC且AE=AC，根据三线合一可得CE⊥AB、AC=5、AH=3，继而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案．【解答】解：（1）①∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形；②由①得△ABD是等边三角形，∴AB=BD，∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60°得到△ADE，∴AC=AE，BC=DE，又∵AC=BC，∴EA=ED，∴点B、E在AD的中垂线上，∴BE是AD的中垂线，∵点F在BE的延长线上，∴BF⊥AD，AF=DF；③由②知BF⊥AD，AF=DF，∴AF=DF=3，∵AE=AC=5，∴EF=4，∵在等边三角形ABD中，BF=AB•sin∠BAF=6〓=3，∴BE=BF﹣EF=3﹣4；（2）如图所示，∵∠DAG=∠ACB，∠DAE=∠BAC，∴∠ACB+∠BAC+∠ABC=∠DAG+∠DAE+∠ABC=180°，又∵∠DAG+∠DAE+∠BAE=180°，∴∠BAE=∠ABC，∵AC=BC=AE，∴∠BAC=∠ABC，∴∠BAE=∠BAC，∴AB⊥CE，且CH=HE=CE，∵AC=BC，∴AH=BH=AB=3，则CE=2CH=8，BE=5，∴BE+CE=13．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质、中垂线的性质、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．（1）将矩形OCDE沿AB折叠，点O恰好落在边CD上的点F处．①点B的坐标为（10 、0 ），BK的长是8 ，CK的长是10 ；②求点F的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠，点O恰好落在边CD上的点G处，连接OG，折痕与OG相交于点H，点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合），连接MG，MO，过点G作GP ⊥OM 于点P ，交EH 于点N ，连接ON ，点M 从点E 开始沿线段EH 向点H 运动，至与点N 重合时停止，△MOG 和△NOG 的面积分别表示为S 1和S 2，在点M 的运动过程中，S 1•S 2（即S 1与S 2的积）的值是否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值． 温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．【考点】二次函数综合题．【解析】（1）①根据四边形OCKB 是矩形以及对称轴公式即可解决问题． ②在RT △BKF 中利用勾股定理即可解决问题．③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，AC=8﹣x ，AF=x ，CF=4，利用勾股定理即可解决问题．（2）不变．S 1•S 2=189．由△GHN ∽△MHG ，得=，得到GH 2=HN •HM ，求出GH 2，根据S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM 即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，①∵抛物线y=x 2﹣3x+m 的对称轴x=﹣=10，∴点B 坐标（10，0）， ∵四边形OBKC 是矩形， ∴CK=OB=10，KB=OC=8， 故答案分别为10，0，8，10．②在RT △FBK 中，∵∠FKB=90°，BF=OB=10，BK=OC=8，∴FK==6，∴CF=CK ﹣FK=4， ∴点F 坐标（4，8）． ③设OA=AF=x ，在RT △ACF 中，∵AC 2+CF 2=AF 2， ∴（8﹣x ）2+42=x 2，∴x=5，∴点A 坐标（0，5），代入抛物线y=x 2﹣3x+m 得m=5，∴抛物线为y=x 2﹣3x+5．（2）不变．S 1•S 2=189．理由：如图2中，在RT △EDG 中，∵GE=EO=17，ED=8，∴DG===15，∴CG=CD ﹣DG=2，∴OG===2，∵CP ⊥OM ，MH ⊥OG ， ∴∠NPN=∠NHG=90°，∵∠HNG+∠HGN=90°，∠PNM+∠PMN=90°，∠HNG=∠PNM ， ∴∠HGN=∠NMP ，∵∠NMP=∠HMG ，∠GHN=∠GHM ， ∴△GHN ∽△MHG ，∴=，∴GH 2=HN •HM ，∵GH=OH=，∴HN •HM=17，∵S 1•S 2=•OG •HN ••OG •HM=（•2）2•17=289．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、翻折变换相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明△GHN∽△MHG求出HN•HM的值，属于中考压轴题．2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题1．下列各数是无理数的是（）A．0B．﹣1C． D．2．如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3．在我市2016年春季房地产展示交易会上，全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米，将数据5400000用科学记数法表示为（）A．0.54〓107B．54〓105C．5.4〓106D．5.4〓1074．如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P 作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（）A．3B．﹣3C． D．﹣5．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（）A．确定事件B．必然事件C．不可能事件D．不确定事件6．下列计算正确的是（）A．x4+x4=2x8B．x3•x2=x6C．（x2y）3=x6y3D．（x﹣y）（y﹣x）=x2﹣y27．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是（）A．众数是2B．众数是8C．中位数是6D．中位数是78．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=69．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（）A． B．4C．8D．410．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是﹣4二、填空题11．分解因式：2x2﹣4x+2= ．12．若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．13．化简：（1﹣）•（m+1）= ．14．三个连续整数中，n是最大的一个，这三个数的和为．15．在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．16．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是．三、解答题17．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．18．为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母A，B，C依次表示这三个诵读材料），将A，B，C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．（1）小明诵读《论语》的概率是；（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．19．如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE．求证：（1）∠CEB=∠CBE；（2）四边形BCED是菱形．20．我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：学生最喜欢的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包20 10%打篮球60 p%跳大绳n 40%踢毽球40 20%根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）m= ，n= ，p= ；（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．21．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别于BC，AC相交于点D，E，BD=CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为5，∠CDF=30°，求的长（结果保留π）．22．倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进A，B两种型号的健身器材若干套，A，B两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．（1）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B两种型号健身器材各购买多少套？（2）若购买A，B两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求A种型号健身器材至少要购买多少套？23．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O为坐标原点，点A的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，1），点C为边AB的中点，正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上，连接CO，CD，CE．（1）线段OC的长为；（2）求证：△CBD≌△COE；（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O，B，D，E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD，CE，设点E的坐标为（a，0），其中a≠2，△CD1E1的面积为S．①当1＜a＜2时，请直接写出S与a之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出a的值．24．在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，连接BD，BE．（1）如图，当α=60°时，延长BE交AD于点F．①求证：△ABD是等边三角形；②求证：BF⊥AD，AF=DF；③请直接写出BE的长；（2）在旋转过程中，过点D作DG垂直于直线AB，垂足为点G，连接CE，当∠DAG=∠ACB，且线段DG与线段AE无公共点时，请直接写出BE+CE的值．温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便作答．25．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上，OC=8，OE=17，抛物线y=x2﹣3x+m与y轴相交于点A，抛物线的对称轴与x轴相交于点B，与CD交于点K．。
【初中数学】辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷(解析版) 人教版
辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：每小题2分，共20分．1．|﹣2|的绝对值的相反数是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根据绝对值的性质求出|﹣2|，再根据相反数的定义解答．【解答】解：|﹣2|=2，所以，|﹣2|的绝对值的相反数是﹣2．故选A．【点评】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义，比较简单，熟记性质与概念是解题的关键．2．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（）A．①段B．②段C．③段D．④段【分析】先化简，根据≈1.414，可以估算出的大小，从而可以得到表示的点落在哪一段．【解答】解：∵，∴表示的点落在③段，故选C．【点评】本题考查实数与数轴，解题的关键是明确题意，可以估算出的大小．3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选：D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．下列事件是确定事件的是（）A．任买一张电影票，座位是偶数B．在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的C．随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上D．三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任买一张电影票，座位是偶数是随机事件，A错误；在一个装有红球和白球的箱子中，任摸一个球是红色的是随机事件，B错误；随意掷一枚均匀的硬币，正面朝上是随机事件，C错误；三根长度分别为2cm、3cm、5cm的木棒能摆成三角形是不可能事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．如图，直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°【分析】设∠2的对顶角为∠5，∠1在l2上的同位角为∠4，结合已知条件可推出∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，即可得出∠3的度数．【解答】解：∵直线l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质和对顶角的性质，关键在于根据已知条件找到有关相等的角．8．计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．【解答】解：样本8、11、9、10、12的平均数=（8+11+9+10+12）÷5=10，∴S2=×（4+1+1+0+4）=2．故选：B．【点评】此题考查了方差的定义，用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）9．上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A．168（1+a）2=128 B．168（1﹣a%）2=128 C．168（1﹣2a%）=128 D．168（1﹣a2%）=128 【分析】本题可先用a表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a的方程．【解答】解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大，∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3．故选C．【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．二、填空题：每小题3分，共18分．11．分解因式：2x2﹣4x+2=2（x﹣1）2．【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：2x2﹣4x+2，=2（x2﹣2x+1），=2（x﹣1）2．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=．【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果．【解答】解：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为：．【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为2a+b=﹣1．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案．【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，因此2a+b+1=0，即：2a+b=﹣1．故答案为：2a+b=﹣1．【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法．14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．15．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是y=（x﹣2）2﹣3．【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．【解答】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，即y=（x﹣2）2﹣3．故答案是：y=（x﹣2）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是cm．【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S==×6×8=24cm2，菱形ABCD∵S=BC×AE，菱形ABCD∴BC×AE=24，∴AE==cm．故答案为：cm．【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．三、解答题17．（2016沈河区二模）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简各数，进而求出答案．【解答】解：（）﹣2﹣6sin30°﹣（）0++||=4﹣6×﹣1++﹣【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质等知识，正确化简各数是解题关键．18．求证：CE=CF．（2）连接AC交EF于点O，延长OC至点M，使OM=OA，连接EM、FM．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．【分析】（1）求简单的线段相等，可证线段所在的三角形全等，即证△ABE≌△ADF；（2）由于四边形ABCD是正方形，易得∠ECO=∠FCO=45°，BC=CD；联立（1）的结论，可证得EC=CF，根据等腰三角形三线合一的性质可证得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，则EF、AM互相平分，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定四边形AEMF是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF，∵BC=DC，∴CE=CF；（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°，∵BE=DF，∴BC﹣BE=DC﹣DF，即CE=CF，在△COE和△COF中，，∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形，∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．【点评】本题主要考查对正方形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．19．，选项有音乐类、美术类、体育类及其他共四类．调查后将数据绘制成扇形统计图和条形统计图（如图所示）．（1）请根据所给的扇形图和条形图，直接填写出扇形图中缺失的数据，并把条形图补充完整；（2）在扇形统计图中，音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为57.6°；（3）这所中学共有学生1200人，求喜欢音乐和美术类的课余生活共有多少人？（4）在问卷调查中，小丁和小李分别选择了音乐类和美术类，校学生会要从选择音乐类和美术类的学生中分别抽取一名学生参加活动，用列表或画树状图的方法求小丁和小李恰好都被选中的概率．【分析】（1）根据扇形统计图所给的数据，直接进行相减即可求出体育所占的百分比，再根据抽取体育的人数，即可求出抽取的总人数，再根据其他类所占的比例，即可求出答案．（2）音乐类人数所占百分比乘以360°可得音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小．（3）根据学生中最喜欢音乐和美术类的学生所占的百分比，再乘以总数即可求出答案．（4）首先由（1）可得音乐类的有4人，选择美术类的有3人．然后记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A3，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．则可根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与小丁和小李恰好都被选中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：体育所占的百分比是：1﹣32%﹣12%﹣16%=40%，抽取的总人数是：10÷40%=25（人），其他类的人数是：25×32%=8（人）．如图所示：（2）音乐类选项所在的扇形的圆心角的大小为360°×16%=57.6°，故答案为：57.6°．（3）1200×（16%+12%）=336（人），答：喜欢音乐和美术类的课余生活共有336人．（4）选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人，记选择音乐类的4人分别为A1、A2、A3、小丁，选择美术类的3人分别是B1、B2、小李，列表如下：A1 A2 A3 小丁B1 A1、B1 A2、B1 A3、B1 小丁、B1B2 A1、B2 A2、B2 A3、B2 小丁、B2小李A1、小李A2、小李A3、小李小丁、小李由表中可知共有12种选取方法，选中小丁、小李的情况只有1种，∴小丁和小李恰好都被选中的概率为．【点评】此题考查了条形统计图、扇形统计图与用列表法或树状图法求概率的知识．解题的关键是读懂题意，从图中得到必要的信息，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．20．【分析】延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．【解答】解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，∴OD=（75﹣x）cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，∴AD=（x+45﹣0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形并求解．21．根据题意，甲和乙两同学都先假设该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同，并分别列出的方程如下：甲：=；乙：﹣=14，根据两位同学所列的方程，请你分别指出未知数x，y表示的意义：甲：x表示乒乓球拍的单价；乙：y表示羽毛球拍的数量；（2）该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗？说明理由（写出完整的解答过程）．【分析】（1）甲：=的等量关系是“校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同”；乙：﹣=14的等量关系是“一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元”；（2）假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是x+14，得方程=，进而求出x=35，再利用2000÷35不是一个整数，得出答案即可．【解答】解：（1）根据题意知，x表示乒乓球拍的单价，y表示羽毛球拍的数量；故答案为：乒乓球拍的单价；羽毛球拍的数量；（2）答：不能相同．理由如下：假设能相等，设乒乓球拍每一个x元，羽毛球拍就是（x+14）元．根据题意得方程：=，解得：x=35．经检验得出，x=35是原方程的解，但是当x=35时，2000÷35不是一个整数，这不符合实际情况，所以不可能．答：该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，根据已知假设购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同得出等式方程求出是解题关键．22．（2011宜宾）已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC，延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．【分析】（1）连接AD，由圆周角定理即可得出∠DAC=∠DEC，∠ADC=90°，再根据直角三角形的性质即可得出结论；（2）由∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°可求出∠BAD=45°，利用勾股定理即可得出DC 的长，进而求出BC的长，由已知的一对角线段和公共角，根据两对对应角相等的两三角形相似可得三角形BCE与三角形EDC相似，由相似得比例即可求出CE的长．【解答】（1）证明：连接AD，∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，∴∠DAC=∠EBC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠DCA+∠DAC=90°，∴∠EBC+∠DCA=90°，∴∠BGC=180°﹣（∠EBC+∠DCA）=180°﹣90°=90°，∴AC⊥BH；（2）解：∵∠BDA=180°﹣∠ADC=90°，∠ABC=45°，∴∠BAD=45°，∴BD=AD，∵BD=8，∴AD=8，在直角三角形ADC中，AD=8，AC=10，根据勾股定理得：DC=6，则BC=BD+DC=14，∵∠EBC=∠DEC，∠BCE=∠ECD，∴△BCE∽△ECD，∴，即CE2=BCCD=14×6=84，∴CE==2．【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．23．与所用时间t（小时）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120．（1）直接写出v与t的函数关系式；（2）若一辆货车同时从乙地出发前往甲地，客车比货车平均每小时多行驶20千米，3小时后两车相遇．①求两车的平均速度；②甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米，当客车进入B加油站时，货车恰好进入A加油站（两车加油的时间忽略不计），求甲地与B加油站的距离．【分析】（1）利用时间t与速度v成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）①由客车的平均速度为每小时v千米，得到货车的平均速度为每小时（v﹣20）千米，根据一辆客车从甲地出发前往乙地，一辆货车同时从乙地出发前往甲地，3小时后两车相遇列出方程，解方程即可；②分两种情况进行讨论：当A加油站在甲地和B加油站之间时；当B加油站在甲地和A加油站之间时；都可以根据甲、乙两地间有两个加油站A、B，它们相距200千米列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）设函数关系式为v=，∵t=5，v=120，∴k=120×5=600，∴v与t的函数关系式为v=（5≤t≤10）；（2）①依题意，得3（v+v﹣20）=600，解得v=110，经检验，v=110符合题意．当v=110时，v﹣20=90．答：客车和货车的平均速度分别为110千米/小时和90千米/小时；②当A加油站在甲地和B加油站之间时，110t﹣（600﹣90t）=200，解得t=4，此时110t=110×4=440；当B加油站在甲地和A加油站之间时，110t+200+90t=600，解得t=2，此时110t=110×2=220．答：甲地与B加油站的距离为220或440千米．【点评】本题考查了反比例函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出反比例函数模型．24．（2016沈河区二模）已知：如图1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=，AE⊥BD，垂足为E，点F是点E关于AB的对称点，连接AF，BF．（1）AE的长为4，BE的长为3；（2）如图2，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′．①在旋转过程中，当A′F′与AE垂直于点H，如图3，设BA′所在直线交AD于点M，请求出DM的长；②在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为以PQ为底的等腰三角形？请直接写出DQ的长．【分析】（1）由勾股定理求得BD的长，根据三角形面积公式求出AE的长，再应用勾股定理即可求得BE的长．（2）①先用tan∠ADB===，设出MG，表示出DG，DM，求出BG=BD﹣DG=﹣4x，再用tan∠MBD=，建立方程求出x，即可；②分DP=DQ（考虑点Q在线段BD的延长线和点Q在线段BD上两种情况），PD=PQ两种情况求解即可．【解答】解：（1）∵AB=5，AD=，∴由勾股定理得BD==．∵S△ABD=AB×AD=BD×AE，∴×5×=××AE，∴AE=4．∴BE==3，故答案为4，3；（2）①作MG⊥BD，A′N⊥BD，∴tan∠ADB===，设MG=3x，则DG=4x，DM=5x，∴BG=BD﹣DG=﹣4x，∵A′F′⊥AE，AE⊥BD，A′N⊥BD，A′F′⊥BF′，∴四边形BF′A′N是矩形，∴A′N=BF′=3，BN=A′F′=AE=4，∵tan∠MBD=，∴，∴x=，∴DM=5x=；②存在，理由如下：Ⅰ、当DP=DQ时，若点Q在线段BD的延长线上时，如图1，有∠Q=∠1，则∠2=∠1+∠Q=2∠Q．∵∠3=∠4+∠Q，∠3=∠2，∴∠4+∠Q=2∠Q．∴∠4=∠Q．∴A′Q=A′B=5．∴F′Q=A′F′+A′Q=4+5=9．在Rt△BF′Q中，81+9=（+DQ）2∴DQ=3﹣或DQ=﹣3﹣（舍去）．若点Q在线段BD上时，如图2，有∠QPD=∠PQD=∠BQA′，∵∠DPQ=∠BMQ，∴∠BMQ=∠BQM．∵∠BMQ=∠A′BM+∠A′，∠A′=∠CBD，∴∠BMQ=∠A′BM+∠CBD=∠A′BQ．∴∠BQM=∠∠A′BQ．∴A′Q=A′B=5．∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1．∴BQ==∴DQ=BD﹣BQ=﹣Ⅱ、当PD=PQ时，如图4，有∠ADB=∠DQP=∠BQA′，∵∠ADB=∠A′，∴∠BQ A′=∠A′．∴BQ=A′B=5．∴DQ=BD﹣BQ=﹣5=综上所述，当△DPQ为等腰三角形时，DQ的长为DQ=3﹣，DQ=﹣，DQ=﹣5=【点评】此题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，矩形的性质，勾股定理，解本题的关键是勾股定理的运用，难点是分情况求DQ．25．已知：如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（4，0）、E（﹣2，0）两点，连结AB，过点A作直线AK⊥AB，动点P从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；（2）先根据点D在△APB内部，求出t的范围，然后用△APB减去△APC面积求出不重叠的部分面积；（3）根据两点间的距离公式表示出BP，根据条件建立方程，求出时间；（4）先判断出点D到点O的距离最小时的位置，然后用三角函数和勾股定理计算．【解答】解：（1）将A，B，E三点代入抛物线解析式中，得，∴∴y=﹣x2+x+2，（2）∵A（4，0），B（0，2）∴直线AB解析式为y=﹣x+2，∵AB⊥AK，∴直线AK解析式为y=2x+8，∴tan∠PAC==2，∵AP=t，∴AC=t，PC=2t，∵D在△ABP内部，∴∠APB＞∠APC，∴tan∠APB＞tan∠APC，∴，∴，∴t＜4，∴0＜t＜4，∴S=S△APB﹣S△APD=S△APB﹣S△APC=×AB×AP﹣×AC×PC=×2×t﹣×t×2t=﹣t2+5t（0＜t＜4）（3）∵P（t+4，2t），∴BP==，∵线段AC的长是线段BP长的，∴t=，∴t=﹣（舍）t=（4）要使点D到O的距离最小，则有点D在OP上，此时记作D1在Rt△OCP中，tan∠POC==，在Rt△OCP中，tan∠AOC=，∴，∴OD1=，根据勾股定理得，OD12+AD12=OA2，∴（）2+t2=16，∴t=﹣4（舍）t=，∴AD1==【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，勾股定理，面积的计算，解本题的关键是确定出时间的范围．。
历年中考数学模拟试题(含答案)(197)
2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷一、选择题（以下各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每题 2 分，共 20 分）1．（ 2 分）（ 2016?沈阳）以下各数是无理数的是（ ）A ． 0B ．﹣1C ．D ．2．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图是由 4 个大小同样的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯 视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（ 2 分）（ 2016?沈阳）在我市 2016 年春天房地产展现交易会上，全市房地产开发公司提 供房源的参展面积达到 5400000 平方米，将数据 5400000 用科学记数法表示为（）A ． 0.54× 107B ． 54× 105C ． 5.4× 106D ． 5.4× 1074．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，点 P 是反比率函数 y= （ x ＞ 0）图象上的一点，分别过点 P 作 PA ⊥ x 轴于点 A ， PB ⊥ y 轴于点 B ．若四边形 OAPB 的面积为 3，则 k 的值为（）A ． 3B ．﹣ 3C ．D ．﹣5．（ 2 分）（ 2016?沈阳） “射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）A ．确立事件B ．必定事件C ．不行能事件D ．不确立事件 6．（ 2 分）（ 2016?沈阳）以下计算正确的选项是（ ）A ． x 4+x 4=2x 8B ． x 3?x 2=x 6C ．（ x 2y ） 3=x 6y 3D ．（ x ﹣ y ）（ y ﹣ x ） =x 2﹣y 27．（ 2 分）（ 2016?沈阳）已知一组数据： 3，4， 6， 7， 8， 8，以下说法正确的选项是（ ）A ．众数是 2B ．众数是 8C ．中位数是 6D ．中位数是 78．（ 2 分）（ 2016?沈阳）一元二次方程x 2﹣ 4x=12 的根是（ ）A ． x =2， x2=﹣6 B ． x =﹣2， x=6 C ． x=﹣2， x =﹣ 6D ． x =2， x =6112121 29．（ 2 分）（ 2016?沈阳）如图，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，∠ B=30°， AB=8 ，则 BC 的长是 （ ）A ．B．4C．8D．410．（ 2 分）（ 2016?沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+2x﹣ 3 的图象以下图，点A （ x1， y1）， B（ x2， y2）是该二次函数图象上的两点，此中﹣3≤ x1＜ x2≤0，则以下结论正确的选项是（）A ． y ＜ y2B． y＞ y211C． y 的最小值是﹣3D． y 的最小值是﹣ 4二、填空题（每题 3 分，共 18 分）2﹣ 4x +2=11．（3 分）（ 2016?沈阳）分解因式： 2x．12．（ 3 分）（ 2016?沈阳）若一个多边形的内角和是540 °，则这个多边形是边形．13．（ 3 分）（ 2016?沈阳）化简：（1﹣）?（ m+1）=．14．（3 分）（ 2016?沈阳）三个连续整数中， n 是最大的一个，这三个数的和为．15．（ 3 分）（2016?沈阳）在一条笔挺的公路上有A，B ，C 三地， C 地位于 A ，B 两地之间，甲，乙两车分别从A，B 两地出发，沿这条公路匀速行驶至 C 地停止．从甲车出发至甲车到达 C 地的过程，甲、乙两车各自与 C 地的距离 y（ km）与甲车行驶时间 t（ h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h 时，两车相距 350km ．16．（ 3 分）（ 2016?沈阳）如图，在 Rt△ABC 中，∠ A=90°，AB=AC ，BC=20 ，DE 是△ ABC 的中位线，点 M 是边 BC 上一点， BM=3 ，点 N 是线段 MC 上的一个动点，连结 DN ，ME ，DN 与 ME 订交于点O．若△ OMN 是直角三角形，则DO 的长是．三、解答题+| 3﹣ tan60 °|﹣（）﹣2．17．（ 6 分）（ 2016?沈阳）计算：（π﹣ 4）+18．（ 8 分）（ 2016?沈阳）为了传承优异传统文化，某校展开“经典朗读”竞赛活动，朗读资料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 A ，B， C 挨次表示这三个朗读资料），将 A，B ， C 这三个字母分别写在 3 张完好同样的不透明卡片的正面上，把这 3 张卡片反面向上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加朗读竞赛，竞赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行朗读竞赛．（ 1）小明朗读《论语》的概率是；（ 2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮朗读两个不一样资料的概率．19．（ 8 分）（ 2016?沈阳）如图，△ ABC ≌△ ABD ，点 E 在边 AB 上，CE∥ BD ，连结DE．求证：（1）∠ CEB= ∠ CBE ；（2）四边形 BCED 是菱形．20．（ 8 分）（ 2016?沈阳）我市某中学决定在学生中展开丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为认识学生对四种项目的喜爱状况，随机检查了该校m 名学生最喜爱的一种项目（每名学生必选且只好选择四种活动项目的一种），并将检查结果绘制成以下的不完好的统计图表：学生最喜爱的活动项目的人数统计表项目学生数（名）百分比丢沙包2010%打篮球60p%跳大绳n40%踢毽球4020%依据图表中供给的信息，解答以下问题：（ 1） m=，n=， p=；（2）请依据以上信息直接补全条形统计图；（3）依据抽样检查结果，请你预计该校2000 名学生中有多少名学生最喜爱跳大绳．21．（ 8 分）（ 2016?沈阳）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙ O 分别于 BC，AC 订交于点 D， E， BD=CD ，过点 D 作⊙ O 的切线交边 AC 于点F．（ 1）求证： DF⊥ AC ；（ 2）若⊙ O 的半径为 5，∠ CDF=30°，求的长（结果保存π）．22．（ 10 分）（ 2016?沈阳）倡议健康生活，推动全民健身，某社区要购进 A ，B 两种型号的健身器械若干套， A ， B 两种型号健身器械的购置单价分别为每套310 元， 460 元，且每种型号健身器械一定整套购置．（1）若购置 A ，B 两种型号的健身器械共 50 套，且恰巧支出 20000 元，求 A ， B 两种型号健身器械各购置多少套？（ 2）若购置 A ， B 两种型号的健身器械共50 套，且支出不超出 18000 元，求 A 种型号健身器械起码要购置多少套？23．（ 10 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，△AOB 的极点 O 为坐标原点，点 A 的坐标为（ 4， 0），点 B 的坐标为（ 0， 1），点 C 为边 AB 的中点，正方形 OBDE 的极点 E在 x 轴的正半轴上，连结CO， CD ， CE．（ 1）线段 OC 的长为；（ 2）求证：△ CBD ≌△ COE；（ 3）将正方形 OBDE 沿 x 轴正方向平移获得正方形O1B1D 1E1，此中点 O，B ， D， E 的对应点分别为点 O1， B11111，设点1的坐标为（ a，0），此中 a≠ 2，， D，E ，连结CD， CE E△ CD 1E1的面积为 S．①当 1＜ a＜ 2 时，请直接写出S 与 a 之间的函数表达式；②在平移过程中，当S=时，请直接写出 a 的值．24．（ 12 分）（ 2016?沈阳）在△ ABC 中， AB=6 ， AC=BC=5 ，将△ ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转，获得△ ADE ，旋转角为 α（ 0°＜ α＜ 180°），点 B 的对应点为点 D ，点 C 的对应点为点 E ，连结 BD ， BE ．（ 1）如图，当 α=60°时，延伸 BE 交 AD 于点 F ．①求证：△ ABD 是等边三角形； ②求证： BF ⊥ AD ， AF=DF ； ③请直接写出 BE 的长；（ 2）在旋转过程中，过点 D 作 DG 垂直于直线 AB ，垂足为点 G ，连结 CE ，当∠ DAG= ∠ ACB ，且线段 DG 与线段 AE 无公共点时，请直接写出BE+CE 的值．温馨提示：考生能够依据题意，在备用图中增补图形，以便作答．25．（ 12 分）（ 2016?沈阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的极点 C 和 E 分别在 y轴的正半轴和x 轴的正半轴上， OC=8，OE=17 ，抛物线 y= x 2﹣ 3x+m 与 y 轴订交于点A ，抛物线的对称轴与 x 轴订交于点 B ，与 CD 交于点 K ．（ 1）将矩形 OCDE 沿 AB 折叠，点 O 恰巧落在边CD 上的点 F 处． ①点 B 的坐标为（ 、），BK 的长是， CK 的长是；②求点 F 的坐标；③请直接写出抛物线的函数表达式；（ 2）将矩形 OCDE 沿着经过点 E 的直线折叠， 点 O 恰巧落在边 CD 上的点 G 处，连结 OG ， 折痕与 OG 订交于点 H ，点 M 是线段 EH 上的一个动点（不与点 H 重合），连结 MG ，MO ，过点 G 作 GP ⊥ OM 于点 P ，交 EH 于点 N ，连结 ON ，点 M 从点 E 开始沿线段EH 向点 H运动，至与点 N 重合时停止，△ MOG 和△ NOG 的面积分别表示为S 1 和 S 2，在点 M 的运动过程中， S 1?S 2（即 S 1 与 S 2 的积）的值能否发生变化？若变化，请直接写出变化范围；若不变，请直接写出这个值．温馨提示：考生能够依据题意，在备用图中增补图形，以便作答．2016 年辽宁省沈阳市中考数学试卷参照答案与试题分析一、 （以下各 的 答案中，只有一个答案是正确的。
2016中考数学试题含答案(精选5套)
2016中考数学试题含答案(精选5套)2016年沈阳市中考数学试卷数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1. 本试卷分选择题和非选择题两部分. 在本．．试题卷上作答无效．．．．．．．．；2. 答题前，请认真阅读答题．．．．．．．卷．上的注意事项．．．．．．；3. 考试结束后，将本试卷和答题．．．．．．．卷一并交回．．．．.一、选择题（本大题满分36分，每小题3分. 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卷上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑）1. 2 sin 60°的值等于A. 1B.23 C. 2D.32. 下列的几何图形中，一定是轴对称图形的有A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个3. 据2013年1月24日《桂林日报》报道，临桂县2012年财政收入突破18亿元，在广西各县中排名第二. 将18亿用科学记数法表示为A. 1.8×10B. 1.8×108C. 1.8×109 D. 1.8×10104. 估计8-1的值在A. 0到1之间B. 1到2之间C. 2到3之间 D. 3至4之间5. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形6. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是圆弧角扇形程中，△MPQ 的面积大小变化情况是A. 一直增大B. 一直减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小 二、填空题（本大题满分18分，每小题3分，请将答案填在答题卷上，在试卷上答题无效）13. 计算：│-31│= . 14. 已知一次函数y = kx + 3的图象经过第一、二、四象限，则k 的取值范围是 . 15. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 . 16. 在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m 的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度. 若设原计划每天修路x m ，则根据题意可得方程 . 17. 在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x 轴翻折， 再向右平移2个单位称为1次变换. 如图，已知等边三角形 ABC 的顶点B ，C 的坐标分别是（-1，-1），（-3，-1），把△ABC 经过连续9次这样的变换得到△A ′B ′C ′，则点A 的对 应点A ′ 的坐标是 . 18. 如图，已知等腰Rt △ABC 的直角边长为1，以Rt △ABC 的斜 边AC 为直角边，画第二个等腰Rt △ACD ，再以Rt △ACD 的 斜边AD 为直角边，画第三个等腰Rt △ADE ……依此类推直 到第五个等腰Rt △AFG ，则由这五个等腰直角三角形所构成（第17题（第18题的图形的面积为 . 三、解答题（本大题8题，共66分，解答需写出必要的步骤和过程. 请将答案写在答题卷上，在试卷上答题无效） 19. （本小题满分8分，每题4分） （1）计算：4 cos45°-8+(π-3)+(-1)3； （2）化简：（1 - n m n +）÷22n m m -. 20. （本小题满分6分）21. （本小题满分6分）如图，在△ABC 中，AB = AC ，∠ABC = 72°. （1）用直尺和圆规作∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D （保留作图 痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）中作出∠ABC 的平分线BD 后，求∠BDC 的度数. 22. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下： （1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数； （2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动. 23. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树AB ，3121--+x x ≤1， ……① 解不等式组： 3（x - 1）＜2 x + 1. ……② （第21题°树底 部B 点到山脚C 点的距离BC 为63米，山坡的坡角 为30°. 小宁在山脚的平地F 处测量这棵树的高，点 C 到测角仪EF 的水平距离CF = 1米，从E 处测得树 顶部A 的仰角为45°，树底部B 的仰角为20°，求树 AB 的高度. （参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）24. （本小题满分8分）如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，点M 在PB 上，且 OM ∥AP ，MN ⊥AP ，垂足为N. （1）求证：OM = AN ； （2）若⊙O 的半径R = 3，PA = 9，求OM 的长. 25. （本小题满分10分）某中学计划购买A 型和B 型课桌凳共200套. 经招标，购买一套A 型课桌凳比购买一套B 型课桌凳少用40元，且购买4套A 型和5套B 型课桌凳共需1820元. （1）求购买一套A 型课桌凳和一套B 型课桌凳各需多少元？（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B 型课桌凳数量的32，求该校本次购买A 型和B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？26. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现（第23题（第24题将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C 为（-1，0）. 如图所示，B点在抛物线y =21x 2 -21x – 2图象上，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，且B 点横坐标为-3.（1）求证：△BDC ≌ △COA ；（2）求BC 所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△ACP是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由.2016年沈阳市中考数学试卷答案一、选择题说明：第12题是一道几何开放题，学生可从几个特殊的点着手，计算几个特殊三角形面积从而降低难度，得出答案. 当点P ，Q 分别位于A 、C 两点时，S △MPQ =21S △ABC ；当点P 、Q 分别运动到AC ，BC 的中点时，此时，S △MPQ =21×21AC. 21BC =41S △ABC ；当点P 、Q 继续运动到点C ，B 时，S △MPQ =21S △ABC ，故在整个运动变化中，△MPQ 的面积是先减小后增大，应选C.二、填空题 13. 31； 14. k ＜0； 15. 54（若为108扣1分）； 16. x2400-x %)201(2400+ = 8； 17. （16，1+3）； 18. 15.5（或231）. 三、解答题19. （1）解：原式 = 4×22-22+1-1……2分（每错1个扣1分，错2个以上不给分）=0 …………………………………4分（2）解：原式 =（n m n m ++-n m n +）·m n m 22- …………2分 = nm m +·m n m n m ))((-+ …………3分= m – n …………4分 20. 解：由①得3（1 + x ）- 2（x -1）≤6， …………1分化简得x ≤1. …………3分 由②得3x – 3 ＜ 2x + 1， …………4分 化简得x ＜4. …………5分 ∴原不等式组的解是x ≤1. …………6分21. 解（1）如图所示（作图正确得3分）（2）∵BD 平分∠ABC ，∠ABC = 72°，∴∠ABD =21∠ABC = 36°， …………4分∵AB = AC ，∴∠ C =∠ABC = 72°， …………5分∴∠A= 36°，∴∠BDC =∠A+∠ABD = 36° + 36° = 72°. …………6分22. 解：（1）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是_x =50551841737231⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ =3.3， …………1分∴这组样本数据的平均数是3.3. …………2分∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4. …………4分∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，有233 = 3.∴这组数据的中位数是3. ………………6分（2）∵这组数据的平均数是3.3，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3，有3.3×1200 = 3900.∴该校学生共参加活动约3960次. ………………8分23. 解：在Rt△BDC中，∠BDC = 90°，BC = 63米，∠BCD = 30°，∴DC = BC·cos30°……………………1分3= 9， (2)= 63×2分∴DF = DC + CF = 9 + 1 = 10，…………………3分∴GE = DF = 10. …………………4分在Rt△BGE中，∠BEG = 20°，∴BG = CG·tan20°…………………5分=10×0.36=3.6，…………………6分在Rt△AGE中，∠AEG = 45°，∴AG = GE = 10，……………………7分∴AB = AG – BG = 10 - 3.6 = 6.4.答：树AB的高度约为6.4米. ……………8分24. 解（1）如图，连接OA，则OA⊥AP. ………………1分∵MN⊥AP，∴MN∥OA. ………………2分∵OM∥AP，∴四边形ANMO是矩形.∴OM = AN. ………………3分（2）连接OB，则OB⊥AP，∵OA = MN，OA = OB，OM∥BP，∴OB = MN，∠OMB =∠NPM.∴Rt△OBM≌Rt△MNP. ………………5分∴OM = MP.设OM = x，则NP = 9-x. ………………6分在Rt△MNP中，有x2 = 32+（9- x）2.∴x = 5. 即OM = 5 …………… 8分25. 解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x + 40）元. …………… 1分∴4x + 5（x + 40）=1820. ……………………………………… 2分∴x = 180，x + 40 = 220.即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元. ……………3分（2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200 - a）套.2（200 - a），a≤3∴…………… 4分180 a + 220（200-a）≤40880.解得78≤a≤80. …………… 5分∵a为整数，∴a = 78，79，80∴共有3种方案. ………………6分设购买课桌凳总费用为y元，则y = 180a + 220（200 -a）=-40a + 44000. …………… 7分∵-40＜0，y随a的增大而减小，∴当a = 80时，总费用最低，此时200- a =120. …………9分即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套. ………………10分2016年大连市中考数学试题一、 选择题 1、数2-中最大的数是（）A 、1- BC 、0 D2、9的立方根是（）A 、3± B 、3 C 、 D 3、已知一元二次方程2430x x -+=的两根1x 12x x +=（）A 、4B 、3C 、-4D 、-34、如图是某几何题的三视图，下列判断正确的是（） A 、几何体是圆柱体，高为2 B 、几何体是圆锥体，高为2C 、几何体是圆柱体，半径为2D 、几何体是圆柱体，半径为25、若a b >，则下列式子一定成立的是（） A 、0a b +> B 、0a b -> C 、0ab > D 、0a b >6、如图AB ∥DE ，∠ABC=20°，∠BCD=80°，则∠CDE=（）A 、20°B 、80°C 、60°D 、100° 7、已知AB 、CD 是⊙O 的直径，则四边形ACBDDE是（）A 、正方形B 、矩形C 、菱形D 、等腰梯形 8、不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩的整数解有（）A 、0个B 、5个C 、6个D 、无数个 9、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是反比例函数2y x =若120x x >>，则一定成立的是（） A 、120y y >> B 、120y y >> C 、120y y >> D 、210y y >>10、如图，⊙O 和⊙O ′相交于A 、B 两点，且OO ’=5，OA=3， O ’B =4，则AB=( )A 、5B 、2.4C 、2.5D 、4.8 二、填空题11、正五边形的外角和为 12、计算：3mm -÷=13、分解因式：2233x y -=14、如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B 的俯角20α=︒，则飞机A 到控制点B 的距离约为 。
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2016年辽宁省沈阳市沈河区中考数学模拟试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．在2，﹣2，0，﹣3中，最大的数是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3【考点】有理数大小比较．【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点即可得出结论．【解答】解：如图所示，，故最大的数是2．故选A．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．2．方程x2=3x的根是（）A．3 B．﹣3或0 C．3或0 D．0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣3）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣3=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：∵x2=3x，∴x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，∴x=0或x=3，故选C．【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方法：先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程即可．3．由几块大小相同的正方体搭成如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D ．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．4．2015年春运期间，全国有23.2亿人次进行东西南北大流动，用科学记数法表示23.2亿是（ ）A ．23.2〓108B ．2.32〓109C ．232〓107D ．2.32〓108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a 〓10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将23.2亿用科学记数法表示为：2.32〓109．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a 〓10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．下列事件是必然事件的是（ ）A ．打开电视机正在播放广告B ．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次C ．任意一个一元二次方程都有实数根D ．在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机正在播放广告是随机事件，A不正确；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，B不正确；任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，C不正确；在平面上任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，D正确；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．若点P（a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是（）A．﹣2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0【考点】点的坐标．【分析】根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a﹣2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．【解答】解：∵点P（a，a﹣2）在第四象限，∴a＞0，a﹣2＜0，0＜a＜2．故选B．【点评】此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．7．一次数学测试后，随机抽取5名学生的成绩如下：78，116，98，91，116．这组数据的中位数是（）A．91 B．98 C．78 D．116【考点】中位数．【分析】先把这些数从小到大排列，找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：78，91，98，116，116，最中间的数是98，则组数据的中位数是98；故选B．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．8．下列计算中，正确的是（）A．a3•a2=a6B． =〒3 C．（）﹣1=﹣2 D．（π﹣3.14）0=1【考点】算术平方根；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据同底数幂的乘法、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂分别进行计算即可得出答案．【解答】解：A、a3•a2=a5，故本选项错误；B、=3，故本选项错误；C、（）﹣1=2，故本选项错误；D、（π﹣3.14）0=1，故本选项正确；故选D．【点评】此题考查了算术平方根、同底数幂的乘法、零指数幂和负整数指数幂，关键是熟练掌握运算法则是本题的关键．9．已知A（x1，y1）、B（x2，y2）均在反比例函数y=的图象上，若x1＜0＜x2，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜0＜y2B．y2＜0＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数判断此函数图象所在的象限，再根据x1＜0＜x2判断出A（x1，y1）、B（x2，y2）所在的象限，根据此函数的增减性即可解答．【解答】解：∵反比例函数y=中，k=2＞0，∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）位于第三象限，B（x2，y2）位于第一象限，∴y1＜0＜y2．故选：A．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键．10．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针旋转120°至△A′B′C′的位置，则点A经过的路线的长度是（）A．B．4C．8 D．【考点】弧长的计算；旋转的性质．【分析】首先根据直角三角形的性质求得AC的长，A经过的路线是一个半径是AC，圆心角是120°的弧，根据弧长公式即可求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=2，∴AC=2BC=4，∴点A经过的路线的长是： =．故选D．【点评】本题主要考查了旋转的性质，以及弧长的计算公式，正确确定经过的路线是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．分解因式（2x+3）2﹣x2= 3（x+3）（x+1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：（2x+3）2﹣x2=（2x+3﹣x）（2x+3+x）=3（x+3）（x+1）．故答案为：3（x+3）（x+1）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．12．等腰三角形的两条边长分别为3，6，那么它的周长为15 ．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】分类讨论．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，∵3+3=6，∴不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长=3+6+6=15，综上所述，它的周长为15．故答案为：15．【点评】本题考查了三角形的性质，难点在于讨论并利用三角形的三边关系进行判定是否能组成三角形．13．在代数式x2____2x____1的空格“____”中，任意填上“+”或“﹣”，可组成若干个不同的代数式，其中能够构成完全平方式的概率为．【考点】列表法与树状图法；完全平方式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能够构成完全平方式的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有4种等可能的结果，其中能够构成完全平方式的有2种情况，∴能够构成完全平方式的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径做弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE．若CE=4，则AE= 8 ．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【专题】压轴题．【分析】根据垂直平分线的作法得出PQ是AB的垂直平分线，进而得出∠EAB=∠CAE=30°，即可得出AE的长．【解答】解：由题意可得出：PQ是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，∴∠CBA=30°，∴∠EAB=∠CAE=30°，∴CE=AE=4，∴AE=8．故答案为：8．【点评】此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB=∠CAE=30°是解题关键．15．如图，在直角坐标系中，△OAB和△OCD是位似图形，O为位似中心，若A点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，1），C点的坐标为（3，3），那么点D的坐标是（6，3）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，ky），进而求出即可．【解答】解：∵A点的坐标为（1，1），C点的坐标为（3，3），∴位似比k=3，∵B点的坐标为（2，1），∴点D的坐标是：（2〓3，1〓3 ），即（6，3）．故答案为：（6，3）．【点评】此题主要考查了位似变换的性质，正确理解位似与相似的关系，记忆关于原点位似的两个图形对应点坐标之间的关系是解题的关键．16．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠B=90°，∠ADC=∠ACB+45°，BC=AB+，若AC=CD，则边AD的长为．【考点】正方形的判定与性质；勾股定理．【分析】作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，由AAS证明△ABC≌△DHC，得出BC=HC，AB=DH，证出四边形BCKH是正方形，得出∠K=90°，BK=HK，由已知条件得出AK=DK=BC﹣AB=，△ADK是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD即可．【解答】解：作∠DCM=∠ACB，并过D作DH⊥CM于H，延长HD交BA延长线于K，如图所示：设∠DCM=∠ACB=x，∵AC=AD，∴∠DAC=∠ADC=x+45°，∴∠ACD=180°﹣2（x+45°）=90°﹣2x，∴∠BCH=90°，在△ABC和△DHC中，，∴△ABC≌△DHC（AAS），∴BC=HC，AB=DH，∴四边形BCKH是正方形，∴∠K=90°，BK=HK，∴AK=DK=BC﹣AB=，∴△ADK是等腰直角三角形，∴AD==．故答案为：．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度，通过作辅助线证明三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（共9小题，满分82分）17．先化简，再求代数式的值，其中a=tan60°﹣6sin30°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣•=﹣=，∵a=tan60°﹣6sin30°=﹣6〓=﹣3，∴原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．18．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=6，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F．（1）求DF的长；（2）点H为CD的中点，连接AH交BF于点G，点G是BF的中点吗？请说明理由．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线证出∠F=∠FBC，得出BC=CF=6，即可得出结果；（2）证出FH=AB，由AAS证明△ABG≌△HFG，得出对应边相等即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BC=AD=6，CD=AB=4，∴∠F=∠FBA，∵∠ABC平分线为AE，∴∠FBC=∠FBA，∴∠F=∠FBC，∴BC=CF=6，∴DF=CF﹣CD=6﹣4=2．（2）如图所示：点G是BF的中点；理由如下：∵点H为CD的中点，∴DH=CD=2，∴HF=DF+HF=4，∴HF=AB，在△ABG和△HFG中，，∴△ABG≌△HFG（AAS），∴BG=FG，∴点G是BF的中点．【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题（2）的关键．19．某电视台为了解观众对“跑男”综艺节目的喜爱情况，随机抽取某社区部分观众，进行问卷调查，整理绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）求被调查的男观众中，表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是多少？（2）求这次调查的女观众人数，并直接补全条形统计图．（3）在扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角为108 度．（4）若该社区有女观众约1000人，估计该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据百分比的意义即可直接求解；（2）根据喜欢节目的女生人数是180人，所占的百分比是60%，据此即可求得调查的总数，从而求得不喜欢的人数，补全直方图；（3）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（4）利用总人数乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是〓100%=60%，答：表示“不喜欢”的男观众所占的百分比是60%；（2）女观众的人数是（90+180）〔（1﹣10%）=300（人），则不喜欢的女生人数是300﹣90﹣180=30（人）．，答：这次调查的女观众的人数是300人；（3）扇形统计图中，“一般”所对应的圆心角是：360〓（1﹣60%﹣10%）=108°；（4）该社区女观众喜欢看“跑男”综艺节目的人数是1000〓=600（人），答：喜欢看“跑男”综艺节目的女观众约有600人．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．20．如图，某中学在教学楼前新建了一座雕塑AB．为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角尺测得雕塑顶端点A的仰角为30°，底部点B的俯角为45°，小华在五楼找到一点D，利用三角尺测得点A的俯角为60°．若CD为9.6m，则雕塑AB的高度为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先过点C作CE⊥AB于E，然后利用三角函数的性质，求得CD，AC的长，然后在Rt△ACE中，求得AE的长，继而求得CE的长，又在Rt△BCE中，求得BE的长，继而求得答案．【解答】解：过点C作CE⊥AB于E．∵∠ADC=90°﹣60°=30°，∠ACD=90°﹣30°=60°，∴∠CAD=90°．∵CD=9.6，∴AC=CD=4.8．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴AE=AC=2.4，CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=．在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，∴BE=CE=，∴AB=AE+BE=2.4+≈6.6（米）．答：雕塑AB的高度约为6.6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助俯角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）设红球的个数为x，根据白球的概率可得关于x的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【解答】解：（1）设红球的个数为x，由题意可得：，解得：x=1，经检验x=1是方程的根，即红球的个数为1个；（2）画树状图如下：∴P（摸得两白）==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（2015•巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，又∵∠D=∠B∴△OCD∽△ACB，∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．【点评】此题主要考查了切线的判定以及相似三角形的判定与性质，得出△OCD∽△ACB 是解题关键．23．某仓储系统有12条输入传送带，12条输出传送带．某日，控制室的电脑显示，每条输入传送带每小时进库的货物流量如图1，每条输出传送带每小时出库的货物流量如图2，而该日仓库中原有货物8吨，在0时至5时，仓库中货物存量变化情况如图3．（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为13 吨，每条输出传送带每小时出库的货物流量为15 吨．（2）在0时至2时内，求出仓库内货物存量y（吨）与时间x（小时）之间的函数关系式：y=2x+8 ．（3）在4时至5时，有 6 条输入传送带和 6 条输出传送带在工作．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据“每小时传送货物量=增加（减少）的量〔时间”结合图1和图2即可得出结论；（2）设函数关系式为y=kx+b，由图3找出点的坐标，利用待定系数法即可求出结论；（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．结合图象得出15n ﹣13m=12，结合m、n的取值范围即可得出结论．【解答】解：（1）每条输入传送带每小时进库的货物流量为：13〔1=13（吨），每条输出传送带每小时出库的货物流量为15〔1=15（吨）．故答案为：13；15．（2）当0≤x≤2时，设函数关系式为y=kx+b，∵函数的图象过点（0，8），（2，12），∴有，解得：．∴y=2x+8（0≤x≤2）．故答案为：y=2x+8．（3）设在4时至5时，有m条输入传送带和n条输出传送带在工作．由题意得：15n﹣13m=12．∴n=．∵0≤m≤12，且m和n均为整数，∴13m+12为15的整数倍，∴m=6，此时n=6．故答案为：6；6．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）根据数量关系直接求值；（2）找出点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（3）根据数量关系得出关于m、n的方程，结合m、n的范围找出结论．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系结合图象找出方程（或方程组）是关键．24．（1）如图①，点E是正方形ABCD边BC上任意一点，过点C作直线CF⊥AE，垂足为点H，直线CF交直线AB于点F，过点E作EG∥AB，交直线AC于点G．则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG+BF ；（2）如图②，若点E在边CB的延长线上，其他条件不变，则线段AD，EG，BF之间满足的数量关系是AD=EG﹣BF ，证明你的结论；（3）如图③，在（2）的条件下，若正方形ABCD的边长为4，tan∠F=，将一个45°角的顶点与点A重合，并绕点A旋转，这个角的两边分别交线段EG于M，N两点．当EN=2时，求线段GM的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE ≌△CBF，得出对应边相等BE=BF，即可得出AD=EG+BF；（2）由正方形的性质得出AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，由平行线的性质得出∠CEG=∠ABC=90°，得出△CEG是等腰直角三角形，EG=CE，由AAS证明△ABE≌△CBF，得出BE=BF，即可得出AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，则四边形ABEP为矩形，得出AB=PE，AP=BE，由正方形的性质得出AB=BC=AD=PE=4，由三角函数得出BE=BF=AP=6，得出PN=2，证明△AQM∽△APN，得出对应边成比例，AQ=3QM，由勾股定理求出AG，证明△AGP∽△GMQ，得出对应边成比例，GM=QM，设GM=x，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）AD=EG+BF，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠CHE=∠CBF=90°，∴∠F=∠CEH，∵∠CEH=∠AEB，∴∠F=∠AEB，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，∴BC=EC+BE=EG+BF，∴AD=EG+BF；故答案为：AD=EG+BF；（2）AD=EG﹣FB，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC，∠ABC=90°，∠ACB=45°，∵EG∥AB，∴∠CEG=∠ABC=90°，∴△CEG是等腰直角三角形，∴EG=CE，∵CF⊥AE，垂足为点H，∴∠FHA=∠FBC=∠ABE=90°，∴∠FAH=∠BCF，∵∠FAH=∠BAE，∴∠BCF=∠BAE，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（AAS），∴BE=BF，EG=CE=BE+BC=BF+AD，∴AD=EG﹣BF；故答案为：AD=EG﹣BF；（3）过A作AP⊥EG于P，过M作MQ⊥AG于Q，如图所示：则四边形ABEP为矩形，∴AB=PE，AP=BE，∵正方形ABCD的边长为4，∴AB=BC=AD=PE=4，∵tan∠F==，∴BF==6，∴BE=BF=AP=6，∵EN=2，∴PN=2，∵∠PAQ=∠MAN=45°，∴∠MAQ=∠NAP，∵∠APN=∠AQM=90°，∴△AQM∽△APN，∴，即，∴AQ=3QM，∵△APG是等腰直角三角形，∴AG===6，∵∠G=∠G，∠GQM=∠APG=90°，∴△AGP∽△GMQ，∴，即，∴GM=QM，设GM=x，∵GM2=QM2+（AG﹣AQ）2，则x2=（）2+（6﹣）2，解得：x=3或x=6（不合题意，舍去），∴GM=3．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明两次三角形相似才能得出结果．25．已知该抛物线y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0）与y轴交于点C．（1）确定抛物线的表达式，并求出C点坐标；（2）如图1，经过点B的直线l交抛物线于点E，且满足∠EBO=∠ACB，求出所有满足条件的点E的坐标，并说明理由；（3）如图2，M，N是抛物线上的两动点（点M在左，点N在右），分别过点M，N作PM∥x轴，PN∥y轴，PM，PN交于点P．点M，N运动时，且始终保持MN=不变，当△MNP 的面积最大时，请直接写出直线MN的表达式．【考点】二次函数综合题．【专题】动点型．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据等角的正切值相等，可得HO的长，根据待定系数法，可得BE的解析式，根据解方程组，可得E点坐标；（3）由题意△PMN是等腰直角三角形，得PM=PN=1，设M（a，a2+3a﹣4）则N（a+1，a2+3a+1）或（a+1，a2+3a﹣5），代入抛物线的解析式即可求解．【解答】解：（1）y=x2+bx+c，经过点B（﹣4，0）和点A（1，0），得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x﹣4，当x=0时，y=﹣4，C点坐标为（0，﹣4）；（2）如图：由题意，得OB=OC=4，BC=4，设l 1与y 轴交于点H ，过A 作AD ⊥BC 于点D ，△ADB 是等腰直角三角形，．∵AD=BD=AB •sin45°，CD=，∠ACB==．∵∠ACB=∠EBA ，∴HO==，H （0，）， 设直线l 1的解析式为y=kx+b ，将B 、C 点坐标代入，得k=，l 1的解析式为y=x+，联立抛物线与l 1，得x+=x 2+3x ﹣4， 解得x=，E 1（，）； 同理l 2：y=﹣x ﹣， ﹣x ﹣=x 2+3x ﹣4，解得x=﹣，E 2（﹣，﹣），综上所述：E 1（，），E 2（﹣，﹣）；（3）∵△PMN 是直角三角形，斜边MN=， ∴当△PMN 面积最大时，△PMN 是等腰直角三角形，PM=PN=1，由题意设M （a ，a 2+3a ﹣4）则N （a+1，a 2+3a ﹣3）或（a+1，a 2+3a ﹣5），∴a2+3a﹣3=（a+1）2+3（a+1）﹣4或a2+3a﹣5=（a+1）2+3（a+1）﹣4，∴a=0或﹣．①当a=0时，M（0，﹣4），N（1，﹣3），设直线MN为y=kx+b，则，解得，所以直线MN为y=x﹣4．②当a=﹣时，M（﹣，﹣），N（﹣，﹣），设直线MN为y=k′x+b′，则解得，所以直线MN为y=﹣x﹣．【点评】本题考查二次函数的有关知识、一次函数、直角三角形等知识，掌握两个函数的交点问题转化为方程组的解的问题是解题的关键，还要记住一个结论斜边为定值时直角边相等时面积最大．。