第四章 电路基本定理
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
电工技术第四章正弦交流电路习题解答
tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路［练习与思考]4—1-1 在某电路中,()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。
⑵如果i 的参考方向选的相反,写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220=频率 3145022f Hz ωππ===周期 10.02T s f==角频率 314/rad s ω=题解图4。
01初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示 (2） 如果i 的参考方向选的相反, 则At i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。
波形图如题解图 4.02所示。
题解图4。
024—1-2已知A)120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202+=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。
并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。
解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ+1+1（2）在相位上2i 超前,1i 滞后。
波形图如题解图4.03所示。
题解图4。
03 4—2—1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002 +=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A60(sin 81 +=t i ω和)A 30(sin 62 -=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=,并画出相量图.解：由题目得到A j j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101 +=t i ω题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。
电路分析04-2两个节点的节点方程(弥尔曼定理)
当ui1单独作用时, ui2=0 应用“虚短”性质，有
u u 0
RF
i2
i1
R1 u-
应用“虚断”性质，有
R2 u+
uo
ui1 uo
R1
RF
uo
RF R1
ui1
ui1
ui2
R3
当ui2单独作用时, ui1=0
u
u
R3 R2 R3
ui2
u uo u
R1
RF
uo
(1
RF R1
I s1
Is2
R2 R1 U s
R3 UU0000 ?
U
' 0
R1R3I s1 R1 R2 R3
US 单独作用时：
U 0
(R1 R2 )U s R1 R2 R3
U0 U0 U0 U0 R1R3Is1 (R1 R2 )U s R2R3Is2 R1 R2 R3
IS2 单独作用时：
19V
S合时:
UA
100 85 200 19
20 50 50 10
1 20
1 50
1 50
1 20
1 10
解得: U A 5V
3
电路 分析
4.4
线性性质与叠加定理
线性性质是线性电路的最基本的属性。它 包括齐次性和可加性。
如果输入（也称激励）乘以常数时，输出（也称响应）也乘 以相同的常数。这就是线性电路的齐次性。也称齐性原理。 以一个电阻元件为例:
30V
12
电路 分析
例 4-17
电路如图所示，当开关K在位 置1时，毫安表的读数为 40mA；当开关K在位置2时，
K 1 - US2 +
电路基本定理研究实验报告
电路基本定理研究实验报告电路基本定理研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实际操作，深入理解和掌握电路基本定理，包括基尔霍夫定律、欧姆定律、戴维南定理和诺顿定理。
通过实验，期望学生能将理论知识应用于实际电路中，提高实践能力和理论水平。
二、实验原理1.基尔霍夫定律：基尔霍夫定律是电路理论中最基本的定律之一，它包括两个部分，即节点电流定律和回路电压定律。
节点电流定律指出，在任意一个节点上，流入的电流总和等于流出的电流总和；回路电压定律指出，在任意一个闭合回路中，电势升高的总和等于电势降低的总和。
2.欧姆定律：欧姆定律是电路中有关电阻、电流和电压的基本定律。
它指出，在一个线性电阻器件中，电压与电流成正比，电阻保持恒定。
3.戴维南定理：戴维南定理又称为等效电源定理，它可以将一个含源电路等效为一个电压源和一个电阻串联的形式。
该定理实质上是将有源二端网络等效为一个实际电源。
4.诺顿定理：诺顿定理是戴维南定理的反定理，它可以将一个含源电路等效为一个电流源和电阻并联的形式。
该定理也是将有源二端网络等效为一个实际电源。
三、实验步骤1.准备实验器材：电源、电阻器、电感器、电容器、开关、导线等。
2.搭建实验电路：根据实验要求，设计并搭建实际电路。
3.测量数据：使用万用表等测量仪器，测量电路中的电流、电压、电阻等参数。
4.分析数据：根据测量数据，分析电路的性能和特点，验证电路基本定理的正确性。
5.整理实验结果：整理实验数据，撰写实验报告。
四、实验结果及分析实验一：基尔霍夫定律验证在实验中，我们搭建了一个简单的电路，包含一个电源、一个电阻和一个电流表。
通过测量流入和流出的电流，验证了节点电流定律。
同时，我们还搭建了一个闭合回路，包含一个电源、一个电阻和一个电压表，验证了回路电压定律。
结果表明，实验数据与理论预测相符，证明基尔霍夫定律的正确性。
实验二：欧姆定律验证在实验中，我们选取了三个不同阻值的电阻器，分别测量了它们两端的电压和流过的电流。
“电路基础”课程学习指南
“电路基础”课程学习指南一、课程性质与要求“电路基础”课程是高等学校电子与电气信息类专业的重要的基础课。
学习本课程要求学生具备必要的电磁学和数学基础知识，以高等数学、工程数学和物理学为基础。
电路理论以分析电路中的电磁现象，研究电路的基本规律及电路的分析方法为主要内容，是后续的技术基础课与专业课的基础，也是学生毕业后从事专业技术的重要理论基础。
他是学生合理知识结构中的重要组成部分，在发展智力、培养能力和良好的非智力素质方面，均起着极为重要的作用。
二、教材与参考资料1、主教材：«电路基础»（第2版），西北工业大学出版社，范世贵主编，2001.2、辅助教材：«电路基础常见题型解析及模拟题»（第3版），西北工业大学出版社，王淑敏主编，2004.3、参考教材：（1）《电路》（第五版），高等教育出版社，邱关源主编。
（2）《电路分析基础》（第四版），高等教育出版社，李瀚荪主编。
（3）《电路原理》（上、下）（第二版），高等教育出版社，周守昌主编。
（4）《电路理论基础》（第二版），高等教育出版社，周长源主编。
（5）Fundamentals of Electric Circuits (Fifth Edition)Charles K.Alexander，Matthew N.O. Sadiku,2011.三、课程内容的学习指导第一章电路基本概念与基本定律电路模型是电路分析中极为重要的基本概念，它反映实际元件或设备组成电路的物理规律。
因此根据组成电路的元件特性，电路将有不同的分类形式，在分析电路时也将涉及不同的分析变量，同时在组成电路时，所需的各个电器元件或设备按一定方式连接起来也将必须遵循一定的规律或定律。
本章重点介绍电路分析的这些基本概念、基本定律和简单电路分析的基本方法。
(1)正确理解电路的基本概念，熟练运用这些基本概念分析电路；(2)熟悉电路分析的基本变量和常用元件的伏安特性；(3)正确理解电路分析的基本定律，熟练掌握KCL，KVL方程列写方法；(4)利用两类约束概念分析简单的基本电路。
电路分析期末总复习I
C
1、电容C吸收的无功功率=？ 2、电容C=?
最大功率传输
NS
ZL
有源网络NS 负载阻抗ZL ZL=? 它可获得最大功率 ZL= Zeq*时，
Zeq . + UOC -
ZL
最佳匹配
NS戴维宁等效电路
负载ZL获得最大功率PLmax
PL max U OC 4 Re[ z eq ]
2
电路的谐振
谐振定义 + . 输入阻抗Z(j)或Y(j) U 若Im[Z(j)]=0或Im[Y(j)]=0时， _ 电路发生谐振。 . I N0
1、如何求电路的谐振频率？
2、谐振时端口u、i的相位如何？
第七章 含有耦合电感的电路
耦合电感的同名端、电压电流关系、 互感电压 i1 i2 M +
u1 L1 * * L2 u2
替代定理
戴维南定理 a Req 含源 + + 网络 uOC uOC N b 用戴维南定理求响应 诺顿定理 a 含源 iSC iSC 网络 N b
a
N中电源为0 a N0 Req b
b
a Req
b
等效电阻Req的计算方法
方法一:运用串并联公式 适用于不含受控源的电路 方法二:外加电源法
NR
图(b)
i2 i s1
u1 ' us2
第五章 含有运算放大器的电路分析 理想运放的特点 id iout + ud + + 求含有理想运放的电路 利用虚断、虚短特点，并结合结点电压法 注意:由于运放输出端电流iout不能确定，因而 不能列运放输出点的结点方程
id=0(虚断)
ud=0 (虚短)
电容电感电路
设t=0 时换路
0 --- 换路前瞬间
0 --- 换路后瞬间
uC(0)uC(0) iL(0)iL(0)
换路定理
用换路定律可以求出0+ 时刻的初始值， 初始值是电路时域分析的重要条件。
§4.1 概述
1. “稳态”与 “暂态”的概念
2. 产生过渡过程的电路及原因
含有电容和 电感的电路
K t=0 R
+ _U
uR C
i uC
uC(0) U0
uC()U
u C U (U 0 U )e t/ u C ( ) u C ( 0 ) u C ( ) e t /
稳态值
初始值
稳态值 时间常数
一般形式： f ( t ) f ( ) f ( 0 ) f ( ) e t /
第四章 电容、电感电路
主讲：卜小卷
第四章 电路的时域分析
4.1 概述 换路定理 4.2 RC电路的时域分析 4.3 求解一阶电路的三要素法 4.4 脉冲激励下的RC电路
4.1 概述 换路定理
4.1.1 “稳态”与 “暂态”的概
念
S
R
+
_U
uC
C
电路处于旧稳态
R
+ _U
uC
电路处于新稳态
稳态：给定条件下，电路中的电压、电流物理量达到稳定状态
三要素
f () ------稳态值
------时间常数
三要素法 分别求初始值、稳态值、时间常数 求解过程 将以上结果代入过渡过程通用表达式
“三要素法”例题
t1=0 S R i
+ _U
uR C
uC
直流电路电子教案
直流电路电子教案第一章：直流电路基本概念1.1 直流电路的定义与特点介绍直流电路的概念解释直流电路的特点1.2 电路元件介绍电路元件的种类与作用讲解电源、导线、开关、电阻等基本元件的功能1.3 电路的基本定律介绍欧姆定律、基尔霍夫电压定律和基尔霍夫电流定律解释定律的应用和计算方法第二章：直流电路的测量与分析2.1 测量仪器与工具介绍多用电表、电压表、电流表等测量仪器的作用和操作方法讲解测量原理和注意事项2.2 电路分析方法介绍节点分析、支路分析、叠加原理和戴维南定理等分析方法解释分析步骤和应用实例第三章：串联电路与并联电路3.1 串联电路讲解串联电路的特点和计算方法分析串联电路中的电压、电流分配规律3.2 并联电路讲解并联电路的特点和计算方法分析并联电路中的电压、电流分配规律第四章：直流电路的功率与效率4.1 电路功率的概念介绍有功功率、无功功率和视在功率的概念解释功率的计算方法和功率因数的概念4.2 电路效率的计算讲解电路效率的定义和计算方法分析影响电路效率的因素第五章：直流电路的故障与保护5.1 电路故障的类型与检测介绍短路、开路、过载等电路故障的类型和特点讲解故障检测的方法和技巧5.2 电路保护装置介绍熔断器、断路器等保护装置的作用和应用解释保护装置的工作原理和选择原则第六章：直流电路的实验与操作6.1 实验设备与工具介绍实验室常用的实验设备和工具，如实验桌、电路板、连接线等。
讲解实验设备的使用方法和操作注意事项。
6.2 实验操作步骤与技巧讲解进行直流电路实验的操作步骤，包括电路连接、设备调试等。
介绍实验中的操作技巧，如如何安全地操作电路、如何进行测量和数据记录等。
第七章：直流电路的仿真与模拟7.1 仿真软件介绍介绍常用的电路仿真软件，如Multisim、Proteus等。
讲解仿真软件的功能和操作方法。
7.2 电路仿真与模拟讲解如何使用仿真软件进行直流电路的仿真与模拟。
分析仿真结果，并讨论仿真与实际电路的差异。
电工知识点复习
第一章电路及其分析方法1.基尔霍夫定律♦基尔霍夫电流定律（KCL定律）：在任一瞬时，流向任一结点的电流等于流出该结点的电流。
♦基尔霍夫电压定律（KVL定律）：在任一瞬间，从回路中任一点出发，沿回路循行一周，则在这个方向上电位升之和等于电位降之和。
在任一瞬间，沿任一回路循行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零。
2.支路电流法以支路电流为未知量、应用基尔霍夫定律（KCL、KVL）列方程组求解。
♦支路电流法的解题步骤：♦在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路标出回路循行方向。
♦应用KCL对结点列出（n—l）个独立的结点电流方程。
♦应用KVL对回路列出b-（n-l）个独立的回路电压方程（通常可取网孔列出）♦联立求解b个方程，求出各支路电流。
3.叠加定理对于线性电路，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
♦注意事项：♦叠加原理只适用于线性电路。
（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。
由-阻应♦解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。
若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方向相反时，叠加时相应项前要带负号。
♦线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率P不能用叠加原理计算。
♦应用叠加璽时可把电源分组求解，即每个分电路中旳忠源人数可以多于一个。
电压源电流源由图a： U = E- IRO 由图b： U = IsRO - IRO ♦注意事项：♦电压源和电流源的等效关系只对外电路而言，对电源内部则是不等效的。
♦等效变换时，两电源的参考方向要一一对应。
♦理想电压源与理想电流源之间无等效关系。
♦任何一个电动势E和某个电阻R串联的电路，都可化为一个电流为IS和这个电阻并联的电路。
5.戴维宁定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。
皿■冬 A.2.5AE = U0=E2 + IR2 = 20V+2.5 *4 V=30V 或：E = UO = El T R1 =40V - 2.5 *4 （注：E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。
电路原理-叠加定理
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对数运算的叠加定理
总结词
对数运算的叠加定理是指当多个同底数的对 数相加或相减时，其结果等于将这些对数分 别代入公式后相加或相减的结果。
详细描述
对数运算的叠加定理是电路原理中非常重要 的概念，它描述了多个电压或电流源作用于 电路时，其效果等于这些源分别作用于电路 所产生的效果的叠加。这个定理在分析复杂 电路时非常有用，因为它可以将多个源的效 应分解为单个源的效应，从而简化分析过程。
对时间的叠加定理
总结词
对时间的叠加定理是指当多个信号同时作用于电路时 ，其输出信号的时间响应等于这些信号分别作用于电 路所产生的输出信号的时间响应的叠加。
详细描述
在电路原理中，对时间的叠加定理描述了多个信号同 时作用于电路时，其输出信号的时间响应如何计算。 这个定理指出，如果多个信号同时作用于电路，那么 其总的时间响应可以通过将每个信号单独作用于电路 所产生的响应叠加起来得到。这个定理在分析时域电 路行为时非常有用，因为它可以帮助我们理解多个信 号如何共同影响电路的输出。
04
叠加定理的证明
数学推导
线性电路元件的电压和电流关系可以用线性方程表示，即 $i_1 = a_1v + b_1i$ 和 $i_2 = a_2v + b_2i$。
根据线性电路的性质，当有两个独立电源同时作用于线性电路时，线性电路元件的 电压和电流等于每个电源单独作用于该元件时的电压和电流之和。
通过数学推导，可以证明叠加定理在电路分析中的正确性。
理解电路的基本原理
通过叠加定理，可以深入理解电路中各个元件的工作原理以及它们之间的相互 作用关系，对于理解电路的基本原理和设计复杂的电路系统具有重要意义。