沪教版初中数学知识点整理复习课程
(完整word版)沪教版初中数学知识点整理
第一章数的整除1。
1 整数和整除的意义1．在数物体的时候,用来表示物体个数的数1,2,3,4,5,……，叫做整数2．在正整数1,2,3,4,5，……,的前面添上“-”号,得到的数—1，-2，—3，—4，-5，……，叫做负整数3。
零和正整数统称为自然数4．正整数、负整数和零统称为整数5．整数a除以整数b,如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除,或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数,b就叫做a的因数2．倍数和因数是相互依存的3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1。
3能被2,5整除的数1．个位数字是0,2,4，6，8的数都能被2整除2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数3．在正整数中（除1外）,与奇数相邻的两个数是偶数4．在正整数中,与偶数相邻的两个数是奇数5．个位数字是0，5的数都能被5整除6. 0是偶数1。
4 素数、合数与分解素因数1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数2．除了1及本身还有别的因数,这样的数叫做合数3. 1既不是素数也不是合数4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
7．通常用什么方法分解素因数：树枝分解法,短除法1。
5 公因数与最大公因数1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数4．如果两个数中，较小数是较大数的因数,那么这两个数的最大公因数较小的数5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是11。
沪教版初中数学知识点总结 版 六到九年级
被除数
1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=
除数
用字母表示为 p÷q= p （p、q 为正整数） q
2．会用数轴上的点表示分数
2.2 分数的基本性质
1． 分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变 2． 分子 分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数 3． 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
1.6 公倍数与最小公倍数
1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
1
2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数 3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘， 所得的积就是他们的最小公倍数 4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数 5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积
1.2 因数和倍数
1．如果整数 a 能被整数 b 整除，a 就叫做 b 倍数，b 就叫做 a 的因数 2．倍数和因数是相互依存的 3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身 4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
1.3 能被 2,5 整除的数
1．个位数字是 0,2,4,6,8 的数都能被 2 整除 2．整数可以分成奇数和偶数，能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数 3．在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数 4．在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数 5．个位数字是 0,5 的数都能被 5 整除 6. 0 是偶数
第一章 数的整除
1.1 整数和整除的意义
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数 1,2,3,4,5，……，叫做整数 2．在正整数 1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……， 叫做负整数 3. 零和正整数统称为自然数 4．正整数、负整数和零统称为整数 5．整数 a 除以整数 b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说 a 能被 b 整除，或 者说 b 能整除 a。
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲
最新沪教版初中数学知识点汇总教学提纲一、整数1.整数的概念和性质-整数的定义-整数的比较和排序-整数的加法、减法、乘法和除法-整数的混合运算2.整数的应用-整数的应用实例（温度计、海拔、负号的应用等）-整数的实际问题解决二、有理数1.有理数的概念和性质-有理数的定义-有理数的比较和排序-有理数的加法、减法、乘法和除法-有理数的混合运算2.有理数的应用-有理数的应用实例（比例、百分数、利润等）-有理数的实际问题解决三、代数式与初等代数1.代数式的概念和基本运算-代数式的定义-代数式的加法、减法、乘法和除法-代数式的合并同类项和分解因式2.一元一次方程与一元一次不等式-一元一次方程的概念和性质-一元一次不等式的概念和性质-一元一次方程与不等式的解-实际问题转化为一元一次方程和不等式3.一元二次方程与一元二次不等式-一元二次方程的概念和性质-一元二次不等式的概念和性质-一元二次方程与不等式的解-实际问题转化为一元二次方程和不等式四、平面图形1.正方形、长方形、菱形、梯形、平行四边形的性质-图形的定义和性质-图形的含义和要素-同种图形的性质和区别2.三角形的性质-三角形的定义和分类-三角形的角度和边长关系-三角形的高、中线和中心3.直角三角形和勾股定理-直角三角形的定义和性质-勾股定理的概念和应用-直角三角形和勾股定理的实际问题解决五、空间几何与立体几何1.空间几何的基本概念-立体图形的分类和要素-圆柱、圆锥、球体的性质-空间几何问题的解决方法2.体积的计算-立体图形的体积概念和计算方法-直方体、正方体和圆柱的体积计算-实际问题中的体积应用3.平行四边形面积的计算-平行四边形面积的概念和计算方法-三角形面积和平行四边形面积的关系-实际问题中的面积应用六、统计与概率1.统计的基本概念和数据的收集整理-统计的定义和目的-数据的收集和整理方法-数据的图表表示和分析2.概率的基本概念和计算方法-概率的定义和性质-概率的计算方法和运用以上是最新沪教版初中数学知识点汇总的教学提纲，内容详实且全面，旨在帮助学生全面掌握初中数学的基本概念、性质和运算方法，并能应用于实际问题的解决。
沪科版初中数学知识点总结
沪科版初中数学知识点总结一、数与代数1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义及其性质。
- 整数的四则运算规则及其应用。
- 分数的加减乘除运算，分数的化简和比较大小。
- 小数的意义、性质及与分数的互化。
2. 代数表达式- 字母表示数，单项式和多项式的概念。
- 单项式的系数和次数，多项式的阶数和项数。
- 代数式的基本运算，包括加减乘除、因式分解等。
3. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的建立、解法及其应用。
- 不等式的概念、性质及解集表示。
- 一元一次不等式及其解集的求解。
4. 二元一次方程组- 二元一次方程组的建立和解集的表示。
- 代入法和消元法解二元一次方程组。
- 线性方程组的应用问题。
5. 函数的初步认识- 函数的概念，函数的定义域和值域。
- 线性函数、二次函数的图像和性质。
- 函数的简单运算，包括加法、减法、乘法和除法。
二、几何1. 平面图形的认识- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念，包括邻角、对角、同位角等。
- 三角形的分类及其性质，包括等边、等腰、直角三角形。
- 四边形的分类及其性质，包括正方形、长方形、菱形、梯形。
2. 图形的变换- 平移、旋转、轴对称等基本变换。
- 相似变换的概念及其应用。
- 通过坐标系进行图形的定位和变换。
3. 圆的基本性质- 圆的定义、圆心、半径和直径。
- 圆的对称性，切线和割线的概念。
- 圆周角和圆心角的关系，圆的面积和周长的计算。
4. 空间几何- 空间图形的基本性质和分类。
- 立体图形的表面积和体积计算。
- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的结构特征。
5. 解析几何初步- 坐标系的建立和应用。
- 直线和曲线方程的基本概念。
- 点、线、面间的位置关系。
三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。
- 频数分布表和直方图的绘制。
- 平均数、中位数、众数的计算和意义。
- 方差和标准差的概念及其计算。
2. 概率- 随机事件的概念及其分类。
- 概率的定义和基本性质。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、数与代数1.1 数的认识1.自然数、整数、有理数、实数的概念及性质；2.数轴的认识及运用。
1.2 代数式的认识1.代数式的概念及分类；2.代数式的加、减、乘、除及其性质；3.同类项、因式分解及其应用；4.分式的概念及运算。
1.3 一元一次方程式的解法1.一元一次方程式的概念及解法；2.实际问题转化为一元一次方程式求解；3.解方程的检验。
1.4 数量关系式的认识1.数量关系式的概念及分类；2.百分数及其应用。
1.5 不等式的认识1.不等式的概念及解法；2.实际问题转化为不等式求解。
二、平面几何2.1 直线与角1.直线的性质；2.角的概念、分类及关系；3.同位角、内错角、外角及其性质。
2.2 三角形1.三角形分类及特殊三角形的性质；2.三角形中的线段及其性质；3.圆的概念及性质；4.圆的周长、面积及其应用。
2.3 四边形1.四边形概念、特殊四边形的性质；2.平行四边形与矩形的性质；3.菱形与正方形的性质；4.梯形的性质。
2.4 直线与圆的位置关系1.直线和圆的位置关系；2.圆内、外接四边形的性质及其证明。
三、数据分析3.1 数据的分类1.数据的表达方式及分类；2.柱状图、折线图、饼图、频数分布表等的应用。
3.2 平均数1.平均数、中位数、众数的概念及计算；2.实际问题中的应用。
3.3 概率的认识1.随机事件的概念及概率计算；2.事件的互斥与独立；3.概率的实际应用。
四、立体几何4.1 空间图形1.空间图形的分类及特征；2.空间图形的截面及投影。
4.2 空间直角坐标系1.空间坐标系的建立及用法；2.空间图形的方程。
4.3 空间立体图形1.立体图形的表面积及体积；2.球及其表面积与体积；3.实际问题中的应用。
五、函数5.1 函数的认识1.函数的概念及其表示；2.函数的自变量及函数值；3.一次函数及其图象。
5.2 线性函数1.斜率的概念及计算；2.一次函数的解析式及其应用；3.一次函数图象的平移及其应用。
初中数学知识点全面梳理(沪教版)--01数的整除
目录六年级上册 (2)第一章数的整除 (2)第一节整数和整除 (2)1.1整数和整除的意义 (2)1.2因数和倍数 (4)1.3能被2、5整除的数 (4)第二节分解质因数 (6)1.4素数、合数与分解质因数 (6)1.5公因数与最大公因数 (6)1.6公倍数与最小公倍数 (7)六年级上册第一章 数的整除第一节 整数和整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。
正整数、零、负整数统称为整数。
重点题型：1. 在8，－10，0，0.25，－50，73，100，－8.5中，正整数有 ，自然数有 ，整数有 。
2.最小的自然数是。
3、提高（非负整数）----小于3的非负整数有。
4、除0以外的数都是自然数。
( )整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而且余数为零。
重点题型：(1) 在下列各组数中，如果第一个数能被第二数整除，请在（）内打勾。
72和36； 17和34； 3.5和0.5； 51和17；（）（）（）（）(2) 在上列各组数中，如果第一个数能整除第二数，请在（）内打△。
判断：（1）1能被任何正整数整除. ( )（理由:能整除任何正整数.）（2）因为15÷4=3.75，所以4能被15整除。
( )（理由：商不是整数。
）（3）能够除尽的算式，被除数一定能被除数整除。
( )（理由：整除一定能除尽，除尽不一定能整除。
）填空:1、45÷5= 9， ( ) 能被( ) 整除，( )能整除( )；( )是( ) 的因数，( ) 是( ) 的倍数。
2、一个正整数a的因数的个数是( ) ，其中最小的一个是( )，最大的一个是( )；正整数a的倍数的个数是( )，其中最小的一个是( ) 。
3、一个数的最小倍数是9，那么这个数的最大因数是( )，最小因数是( ) 。
4、有一个数，它既是6的倍数，又是6的因数，这个数是( ) 。
初中数学知识点总结沪科
初中数学知识点总结沪科初中数学知识点总结（沪科版）一、数与代数1. 有理数- 有理数的定义：整数和分数统称为有理数。
- 有理数的分类：正整数、负整数、正分数、负分数、零。
- 有理数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方。
2. 整数- 整数的性质：奇数与偶数、质数与合数。
- 整数的四则运算：加法交换律、结合律；减法的性质；乘法交换律、结合律、分配律。
3. 分数与小数- 分数的基本性质：等值分数、分数的加减乘除运算。
- 小数的意义和性质：小数点的位置移动引起大小变化的规律、小数的四则运算。
4. 代数表达式- 单项式与多项式：单项式的定义和性质、多项式的定义和性质。
- 代数式的加减运算：合并同类项、分配律。
- 代数式的乘除运算：单项式乘以单项式、多项式乘以单项式、多项式乘以多项式、单项式除以单项式。
5. 一元一次方程与不等式- 方程与方程的解：一元一次方程的解法、解的性质。
- 不等式及其解集：一元一次不等式的解法、解集的表示。
- 用方程或不等式解决实际问题。
6. 二元一次方程组- 代入法解二元一次方程组。
- 加减法解二元一次方程组。
- 方程组的应用：根据实际问题列出方程组并求解。
二、几何1. 平面图形- 点、线、面的基本性质。
- 角的概念：邻角、对顶角、同位角、内错角。
- 三角形的分类：按边分类（等边、等腰、不等边三角形）、按角分类（锐角、直角、钝角三角形）。
- 四边形的分类：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形。
2. 图形的性质- 三角形的性质：三角形的内角和、外角性质、三角形的中位线定理。
- 四边形的性质：平行四边形的性质、矩形、菱形、正方形的性质。
- 圆的基本性质：圆的定义、圆的直径、弦、弧、切线、圆周角、圆心角。
3. 图形的变换- 平移：图形沿直线移动，保持形状和大小不变。
- 旋转：图形绕一点旋转一定角度，保持形状和大小不变。
- 轴对称：图形关于某条直线对称，对称轴两侧的图形完全重合。
沪教版初中数学知识点整理
沪教版初中数学知识点整理一、代数与函数：1.代数式：包含数、字母和运算符的表达式。
2.代数式的加法与减法运算：合并同类项，整理同类项系数。
3.代数式的乘法运算：使用分配律，合并同类项。
4.代数式的除法运算：使用消去律，合并同类项。
5.一元一次方程与一元一次方程的解：利用解方程的逆运算求解一元一次方程。
6.实际问题与一元一次方程：将实际问题转化为一元一次方程求解。
7.不等式与不等式的解：了解不等式的意义与性质，求解不等式。
8.线性函数与线性函数图象：了解线性函数的特征与图象特点，根据函数式绘制图象。
9.斜率与线性函数：求解线性函数的斜率，根据斜率绘制图象。
10.一次函数与实际问题：应用一次函数解决实际问题。
二、图形与空间：1.空间图形：了解点、线、面、体的概念及性质。
2.空间图形的投影：了解投影的概念及性质，计算点、线、面在不同平面上的投影。
3.空间图形的视图与夹角：了解视图的概念及性质，计算视图，计算夹角。
4.空间图形的旋转：了解旋转的概念及性质，计算旋转角度。
5.平面图形的性质：了解平面图形的基本性质，解决平面图形的相关问题。
6.平面图形的相似：了解相似的概念及性质，计算相似比例，求解相似三角形的边与角度关系。
7.平面图形的运算：了解平面图形的加法、减法、逆运算，简化复杂图形。
三、数据与统计：1.统计调查与数据整理：设计调查表，整理调查数据，绘制统计图表。
2.平均数与极差：计算平均数与极差，比较数据的集中程度。
3.枚举与排列：了解枚举与排列的概念，计算排列组合的个数。
4.概率与事件：了解概率的概念及性质，计算事件的概率。
5.抽样与估计：了解抽样与估计的方法，利用抽样方法进行估计。
6.数据图形的解读：分析统计图表，了解不同类型的统计图表的特点和应用。
四、几何：1.直角三角形：了解直角三角形的基本性质，计算直角三角形的边与角度关系。
2.平行线与等角线：了解平行线与等角线的性质，利用平行线性质证明线段比例问题。
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5． 将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；
将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；
将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比
6． 求三项连比的一般步骤是：（1）。寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数
7．通常用什么方法分解素因数: 树枝分解法,短除法
1.5 公因数与最大公因数
1．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其最大的一个叫做这几个数的最大公因数
2．如果两个整数只有公因数1，那么称这两个数互素数
3．把两个数公有的素因数连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数
4．如果两个数中，较小数是较大数的因数，那么这两个数的最大公因数较小的数
7． 列方程求未知数的一般书写步骤：（1）设未知数为x；（2）根据题意列出方程：（3）根据加减互为逆运算，表示出x等于那些数相加减；（4）计算出x的值，并写出上结论
2.5 分数的乘法
1． 两个分数相乘，分子相乘作为分子，分母相乘作为分母
2． 如果乘数是带分数，先化成假分数，再进行运算
2.6 分数的除法
5． 比值可以用整数、分数或小数表示
3.2 比的基本性质
1． 比的基本性质是 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变
2． 利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比
3． 两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示
4． 三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k
1．只含有因数1及本身的整数叫做素数或质数
2．除了1及本身还有别的因数，这样的数叫做合数
3. 1既不是素数也不是合数
4．奇数和偶数统称为正整数，素数、合数和1统称为正整数
5．每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，这几个素数都叫做这个合数的素因数
6．把一个合数用素因数相乘的形式表示出来,叫做分解素因数。
5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最小公倍数是；两个数的乘积
第二章 分数
2.1分数与除法
1．一般地，两个正整数相除的商可用分数表示，即被除数÷除数=
用字母表示为p÷q= （p、q为正整数）
2．会用数轴上的点表示分数
2.2分数的基本性质
1．分数的分子和分母同时乘以一个不为零的整数，分数的值不变
2．分子 分母只有公因数1的分数叫做最简分数
5．如果两个数是互素数，那么这两个数的最大公因数是1
1.6公倍数与最小公倍数
1．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数
2．几个数中最小的公因数，叫做这几个数的最小公倍数
3．求两个数的最小公倍数，只要把它们所有的公有的素因数和他们各自独有的素因数连乘，所得的积就是他们的最小公倍数
4．如果两个数中，较大数是较小数的倍数，那么这两个数的最小公倍数是较大的那个数
5．整数a除以整数b，如果除得的商正好是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
1.2 因数和倍数
1．如果整数a能被整数b整除，a就叫做b倍数，b就叫做a的因数
2．倍数和因数是相互依存的
3．一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
4．一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身
（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数
（3）对应写出三项连比
3.3 比例
1． a（第一比例项）：b（第二比例项）=c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项
2． 如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项
3． 利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积
3．把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分
2.3分数的比较大小
1．同分母分数的大小只需要比较分子的大小，分子大的比较大，分子小的比较小
2．通分的一般步骤是：
（1）求公分母——求分母的最小公倍数；
（2）根据分数的基本性质，将每个分数化成分母相同的分数。
3．异分母分数比较大小需要先通分成同分母分数再按照同分母分数比较大小
2.4分数的加减法
1． 同分母分数相加减，分母不变，分子相加减
2． 异分母分数相加减，先通分成同分母分数，再按照同分母分数相加减
3．分子比分母小的分数,叫做真分数
4．分子大于或者等于分母的分数叫假分数
5．整数与真分数相加所成的分数叫做带分数
6．假分数化为带分数：分母不变,整数部分为原分子除以分母的商,分子则为原分子除以分母的余数
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第一章 数的整除
1.1 整数和整除的意义
1．在数物体的时候，用来表示物体个数的数1,2,3,4,5，……，叫做整数
2．在正整数1,2,3,4,5，……，的前面添上“—”号，得到的数—1，—2，—3，—4，—5，……，叫做负整数
3. 零和正整数统称为自然数
4．正整数、负整数和零统称为整数
4． 一个分数总可以化为有限小数或无线循环小数
2.8 分数、小数的四则混合运算
2.9 分数运算的应用
第三章 比和比例
3.1比的意义
1．将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作 a比b
2． 求a与b的比，b不能为零
3．a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值
4． 求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比
1．一个数与其相乘的积为1的数为这个数的倒数；0没有倒数
2．除以一个分数等于乘以这个分数的倒数
3．被除数或除数中有带分数的先化成假分数再进行运算
2.7分数与小数的互化
1． 一个分数能不能化为有限小数和分数的分母有关
2．从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数叫做循环小数
3．被重复的一个或一节数码称为循环小数的循环节
1.3能被2,5整除的数
1．个位数字是0,2,4,6,8的数都能被2整除
2．整数可以分成奇数和偶数，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数
3．在正整数中（除1外），与奇数相邻的两个数是偶数
4．在5的数都能被5整除
6. 0是偶数
1.4 素数、合数与分解素因数