北师大版七年级上数学第二章有理数及其运算测试卷含答案
北师大版七年级上数学第二章有理数及其运算测试卷含答案
第二章阶段性水平测试（A ）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1.中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章：如果收入100元记作+100元．那么−80元表示（ ） A ．支出20元
B ．收入20元
C ．支出80元
D ．收入80元
2.下列说法正确的是（ ）
A ．分数都是有理数
B ．-a 是负数
C ．有理数不是正数就是负数
D ．绝对值等于本身的数是正数 3. −5的相反数是（ ） A ．−5 B ．5
C ．−1
5
D ．1
5
4. 计算（−2）−5的结果等于（ ） A ．−7 B ．−3
C ．3
D ．7
5. − 1
2 的倒数是（ ） A ．−2 B ．2
C ．12
D ．− 1
2
6. 据统计，2015年“十•一”国庆长假期间，衢州市共接待国内外游客约319万人次，与2014年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ） A ．3.19×105
B ．3.19×106
C ．0.319×107
D ．319×106
7.世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为（ ） A ．42 B ．49 C ．76 D ．77
8.有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，在－a ，b －a ，a ＋b ，0中，最大的是( )
A ．－a
B ．0
C ．a ＋b
D ．b －a
二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|= ． 10. 计算：-6+4= ．
11. 已知有理数 -1，-8，+11，-2，请你通过有理数加减混合运算，使运算结果最
大，则列式为 ．
12. （-5）×（-6）= ，（-5）÷6= ． 13. 定义a ★b=a 2-b ，则（0★1）★2016= ．
14. 按照如图所示的操作步骤，若输入x 的值为1，则输出的值为
．
15. 计算1-2+3-4+5-6+…+2015-2016的结果是 ．
16. 冰冰家新安装了一台太阳能热水器，一天她测量发现18：00时，太阳能热水
器水箱内水的温度是80 ℃，以后每小时下降4 ℃.第二天，冰冰早晨起来后测得水箱内水的温度为32 ℃，请你猜一猜她起床的时间是_________． 三、解答题（共52分）
17.（6分）把下列各数填入它所属的集合内： 5. 2，0，
2
，227，+（-4），-234，-（-3 ），0.25555…，-0.030030003… （1）分数集合：{ … } （2）非负整数集合：{ …}
18. （2小题，共12分）（1）计算：－3－[－5－(1－0.2÷3
5)÷(－2)]
（2）计算：－32×(－1
3)
2＋(
3
4－
1
6＋
3
8)×(－24)．
19.（8分）如图，有四张背面相同的纸牌．请你用这四张牌计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式．【可运用加、减、乘、除、乘方（例如数2，6，可列62=36或26=64）运算，可用括号；注意：例如4×（1+2+3）=24与（2+1+3）×4=24只是顺序不同，属同一个算式】．
20. （8分）有一张厚度为0.1毫米的纸片，对折1次后的厚度是2×0.1毫米．
(1)对折2次的厚度是多少毫米？
(2)假设这张纸能无限地折叠下去，那么对折20次后相当于每层高度为3米的楼房多少层？21. （8分）一辆货车为一家商场的仓库运货，仓库在记录进出货物时把运进记作正数，运出记作负数下午记录如下（单位：吨）：
5.5，-4.6，-5.3，5.4，-3.4，4.8，-3
（1）仓库上午存货物60吨，下午运完货物后存货多少吨？
（2）如果货车的运费为每吨10元，那么下午货车共得运费多少元？
22．（10分）有20筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过或不足的千克数分别用正、
(2)与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？(结果保留整数)
附答案
第二章阶段性水平测试（A）
1.【解析】选C.根据题意，收入100元记作+100元，则−80表示支出80元．
2.【解析】选A．A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；
B、当a≤0时，-a是非负数，故此选项错误；
C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；
D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误.
3.【解析】选B.−5的相反数是5．
4.【解析】选A.（−2）−5=（−2）+（−5）=−（2+5）=−7.
5.【解析】选A.−1
2的倒数是−2．
6.【解析】选B.319万=3190000=3.19×106．
7.【解析】根据题意得，x-3=0，y+2=0，
解得x=3，y=-2，
所以|x|+|y|=|3|+|-2|=3+2=5．
答案：5．8.【解析】解：-6+4=-2．
答案：-2
9.【解析】根据题意得：+11-（-1-8-2），
答案：+11-（-1-8-2）
10.【解析】（-5）×（-6）=5×6=30，（-5）÷6=-5× =-．
答案：30，-
11.【解析】根据题中的新定义得：原式=（-1）★2016=1-2016=-2015，
答案：-2015
12，【解析】把x=1代入运算程序得：（1+3）2-5=16-5=11．
答案：11
13.解：（1）分数集合：{5.2，
22
7
，-2
3
4
，0.25555…}，
（2）非负整数集合：{0，-（-3 ）}，
（3）有理数集合：{5.2，0，
22
7
，+（-4），-2
3
4
，-（-3 ），0.25555… } .
14.解：（1）1-2+2×（-3）2
=1-2+2×9
=1-2+18
=17．
（2）10+2÷ ×（-2）
=10+2×3×（-2）
=10-12=-2．
15.解：根据题意得：
①2×（3+4+5）=24；
②4×（3+5-2）=24；
③52+3-4=24；
④42+3+5=24；
⑤24+3+5=24；
⑥25÷4×3=24（任取四个即可）．
16.解：（1）60+5.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3 =65.5-4.6-5.3+5.4-3.4+4.8-3
=59.4（吨），
则下午运完货物后存货59.4吨；
（2）（5.5+4.6+5.3+5.4+3.4+4.8+3）×10 =32×10
=320（元），
则下午货车共得运费320元．。
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案
北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题含答案北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算单元测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.若规定向东走为正，则-8m表示()。
A。
向东走8m B。
向西走8m C。
向西走-8m D。
向北走8m2.数轴上点A，B表示的数分别为5，-3，它们之间的距离可以表示为()。
A。
-3+5 B。
-3-5 C。
|-3+5| D。
|-3-5|3.下面与-3互为倒数的数是()。
A。
-11/3 B。
-3 C。
3 D。
334.如图1，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是()。
图1A。
-20g B。
-10g C。
10g D。
20g5.国家提倡“低碳减排”．某公司计划在海边建风能发电站，发电站年均发电量为xxxxxxxx0度，将数据xxxxxxxx0用科学记数法表示为()。
A。
213×10^6 B。
21.3×10^7 C。
2.13×10^8 D。
2.13×10^76.下列说法错误的有()。
①-a一定是负数。
②若|a|=|b|，则a=b。
③一个有理数不是整数就是分数。
④一个有理数不是正数就是负数。
A。
1个 B。
2个 C。
3个 D。
4个7.如图2所示，数轴上两点A，B分别表示有理数a，b，则下列四个数中最大的是()。
图2A。
89 B。
67 C。
1/8 D。
ab8.已知x-2的相反数是3，则x的值为()。
A。
25 B。
1 C。
-1 D。
-259.把一张厚度为0.1mm的纸对折8次后的厚度接近于()。
A。
0.8mm B。
2.6cm C。
2.6mm D。
0.1mm10.在某一段时间内，计算机按如图3所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是()。
图3A。
-54 B。
54 C。
-558 D。
558 请将选择题答案填入下表：题号答案1 C2 C3 B4 B5 C6 C7 A8 A9 B10 D总分 30二、填空题(每小题3分，共18分)11.-2的相反数是2，-0.5的倒数是-2.12.绝对值小于2的所有整数之和为-3.13.如图4所示，有理数a，b在数轴上对应的点分别为A，B，则a，-a，b，-b按由小到大的顺序排列是-|a|，|a|，-|b|，|b|。
北师大版(2024版)七年级上册数学 第2章 有理数及其运算单元测试卷 ( 含答案)
北师大版（2024版）七年级（上）数学单元测试卷第2章《有理数及其运算》满分120分时间100分钟题号得分一、选择题(共10题；共30分)1．−110的绝对值是（ ）A．110B．10C．−110D．−102．如果“亏损5%”记作−5%，那么+3%表示（ ）A．多赚3%B．盈利−3%C．盈利3%D．亏损3%3．如图，数轴上点P表示的数是（ ）A．-1B．0C．1D．24．2023年3月13日，十四届全国人大一次会议闭幕后，国务院总理李强在答记者问时表示，我们国家现在适合劳动年龄人口已经有近9亿人，每年新增劳动力是1500万人，人力资源丰富仍然是中国一个巨大优势或者说显著优势．其中1500万用科学记数法表示为（ ）A．1.5×103B．1500×104C．1.5×106D．1.5×1075．如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是（ ）A．A B．B C．C D．D6．下列各式中，计算结果最大的是（ ）A．3+(−2)B．3−(−2)C．3×(−2)D．3÷(−2)7．式子−2−1+6−9有下面两种读法；读法一：负2，负1，正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9．则关于这两种读法，下列说法正确的是（ ）A．只有读法一正确B．只有读法二正确C ．两种读法都不正确D ．两种读法都正确8．用“▲”定义一种新运算：对于任何有理数a 和b ，规定a▲b =ab +b 2，如2▲3=2×3+32=15，则(−4)▲2的值为（ ）A ．−4B ．4C ．−8D ．89．已知两个有理数a ，b ，如果ab <0且a +b >0，那么（ ）A ．a >0，b >0B ．a >0，b <0C ．a ，b 同号D ．a ，b 异号，且正数的绝对值较大10．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则a 2|a 2|−|b |b−c |c |=（ ）A ．−1B ．1C ．2D ．3二、填空题(共6题；共18分)11．既不是正数也不是负数的数是 ． 12．−25 的倒数是 .13．某天最高气温为6℃，最低气温为−3℃．这天的温差是 ℃．14．一个整数8150…0用科学记数法表示为8.15×1010，则原数中“0”的个数为 个．15．比较大小：−|−8| −42．（填“>”“ <”或“=”）16．数轴上的A 点与表示−3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为 ．三、解答题(共9题；共72分)17．（6分） 把下列数填在相应的集合内．−56，0，-3.5，1.2，6．（1）负分数集合：{}．（2）非负数集合：{ }．18．（8分）计算：（1）(−7)+13−5；（2）(−14)−(−34)−|12−1|．19．（6分）阅读下面的解题过程，并解决问题．计算：53.27−(−18)+(−21)+46.73−(+15)+21．解：原式=53.27+18−21+46.73−15+21…①=(53.27+46.73)+(21−21)+(18−15)…②=100+0+3…③=103（1）第①步经历了哪些转变：_____，体现了数学中的转化思想，为了计算简便，第②步应用了哪些运算律：_______．（2）根据以上解题技巧进行计算：−2123+314−(−23)−(+14)．20．（8分）已知算式“(−2)×4−8”．（1）请你计算上式结果；（2）嘉嘉将数字“8”抄错了，所得结果为−11，求嘉嘉把“8”错写成了哪个数；（3）淇淇把运算符号“×”错看成了“+”，求淇淇的计算结果比原题的正确结果大多少？21．（8分）如图的数轴上，每小格的宽度相等．（1）填空：数轴上点A表示的数是 ，点B表示的数是 ．（2）点C表示的数是−13，点D表示的数是−1，请在数轴上分别画出点C和点D的位置．（3）将A，B，C，D四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“>”连接．22．（8分）一辆出租车从A 站出发，先向东行驶12km ，接着向西行驶8km ，然后又向东行驶4km ．（1）画一条数轴，以原点表示A 站，向东为正方向，在数轴上表示出租车每次行驶的终点位置．（2）求各次路程的绝对值的和．这个数据的实际意义是什么？23．（8分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动.它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负.例如：从A 到B 记为：A→B(+1,+3)；从C 到D 记为：C→D(+1,−2)（其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向）.（1）填空：A→C （ ， ）；C→B （ ， ）.（2）若甲虫的行走路线为：A→B→C→D→A ，请计算甲虫走过的路程.24．（8分）（1）如果a ，b 互为相反数（a ，b 均不为0），c ，d 互为倒数，|m |=4，则b a =______，求a +b 2024−cd +b a ×m 的值；（2）若实数a ，b 满足|a |=3，|b |=5，且a <b ，求a +13b 的值．25．（12分） 学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当a ≥0时，|a|=a ；当a <0时，|a|=−a .请完成下面的问题：（1）因为3<π，所以3−π<0，|3−π|=−(3−π)= ；（2）若有理数a <b ，则|a−b|= ；（3）（6分）计算：|13−12|+|14−13|+|15−14|+⋯+|12022−12021|+|12023−12022|参考答案一、选择题1．A 2．C 3．A 4．D 5．D 6．B 7．D 8．A 9．D 10．B二、填空题11．0 12．- 52 13．9 14．8 15．> 16．−7或1三、解答题17．（1）解：负分数集合：{−56,−3.5⋅⋅⋅}．（2）解：非负数集合：{0，1.2，6⋅⋅⋅}18．（1）解：(−7)+13−5=6−5=1（2）解：(−14)−(−34)−|12−1|=(−14)+34−|−12|=12−12=0．19．（1）去括号，省略加号；加法交换律、结合律（2）−1820．（1）−16（2）嘉嘉把“8”错写成了3（3）淇淇的计算结果比原题的正确结果大1021．（1）23；213（2）解：如图．（3）解：由数轴可知，213>22>−13−122．（1）解：如图所示，（2）解：|12|+|−8|+|4|=24km ，这个数据的实际意义是出租车行驶的总路程为24km.23．（1）+3；+4；-2；-1（2）如图所示，∵A→B =3+1=4，B→C =1+2=3，C→D =1+2=3，D→A =2+4=6.∴AB +BC +CD +DA =4+3+3+6=16.∴甲虫走过的路程为16.24．（1）−1，−5或3；（2）a +13b 的值是143或−4325．（1）π−3（2）b−a（3）解：原式=12−13+13−14+14−15+⋯+12021−12022+12022−12023=12−12023=20214046。
北师大版(2024)七年级上册数学第2章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)
北师大版（2024）七年级上册数学第2章有理数及其运算达标测试卷(时间:45分钟。
满分:100分)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分。
每小题只有一个正确选项)1.计算(-7)-(-5)的结果是()。
A.-12B.12C.-2D.22.中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家。
若收入500元记作+500元,则支出237元记作()。
A.+237元B.-237元C.0元D.-474元3.在3,-7,0,1四个数中,最大的数是()。
9A.3B.-7C.0D.194.近似数5.0×102精确到()。
A.十分位B.个位C.十位D.百位5.“绿水青山就是金山银山”,多年来,某湿地保护区针对过度放牧问题,投入资金实施湿地生态效益补偿,完成季节性限牧还湿29.47万亩(1亩≈666.67 m2),使得湿地生态环境状况持续向好。
其中数据29.47万用科学记数法表示为()。
A.0.294 7×106B.2.947×104C.2.947×105D.29.47×1046.下列说法,正确的是()。
A.23表示2×3B.-110读作“-1的10次幂”C.(-5)2中-5是底数,2是指数D.2×32的底数是2×37.(2023内蒙古中考)定义新运算“⊗”,规定:a⊗b=a2-|b|。
则(-2)⊗(-1)的运算结果为()。
A.-5B.-3C.5D.3<0。
则其中正8.如图,数轴上点A,B,C分别表示数a,b,c,有下列结论:①a+b>0;②abc<0;③a-c<0;④-1<ab确结论的个数是()。
A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)9.(2024重庆奉节期末)若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a+b=。
10.(2023重庆渝中区校级月考)计算:-|-335|-(-225)+45=。
北师大版七年级数学上册第二章-有理数及其运算(含答案)
数学北师版七年级上第二章有理数及其运算单元检测一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．－2 014的绝对值是( )．A．－2 014 B．2 014 C．12014- D.120142.13-的相反数是( )．A.13B．－13C．3 D．－33．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )．A．桂林11.2 ℃ B．广州13.5 ℃C．北京－4.8 ℃ D．南京3.4 ℃4．下列各数中是负数的是( )．A．－(－3) B．－(－3)2 C．－(－2)3D．|－2|5．若x＝(－3)×16，则x的倒数是( )．A．－12B.12C．－2 D．26．28 cm接近于( )．A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度7．地球上的水的总储量约为 1.39×1018 m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的0.77%，即约为0.010 7×1018 m3，因此我们要节约用水．请将0.010 7×1018 m3用科学记数法表示是( )．A．1.07×1016 m3 B．0.107×1017 m3 C．10.7×1015m3 D．1.07×1017 m38．如图，数轴上A，B两点分别对应有理数a，b，则下列结论正确的是( )．A．ab>0 B．a－b>0 C．a＋b>0 D．|a|－|b|>09．已知(1－m)2＋|n＋2|＝0，则(m＋n)2 013的值为( )．A．－1 B．1 C．2 013 D．－2 01310．下列计算：①(－1)×(－2)×(－3)＝6；②(－36)÷(－9)＝－4；③23×94⎛⎫- ⎪⎝⎭÷(－1)＝32；④(－4)÷12×(－2)＝16. 其中正确的个数是( )．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题(本题共7小题，每小题4分，共28分)11．点A，B，C，D在数轴上的位置如图所示，其中表示－2的相反数的点是__________．12．在数轴上，与表示－1的点距离为3的点所表示的数是__________．13．如图，在数轴上从－1到1有3个整数，它们是－1,0,1；从－2到2有5个整数，它们是－2，－1,0,1,2；……，则从－100到100有__________个整数．14．计算(－1)2 013＋(－1)2 014的值是__________．15．用“<”号连接：－3,1,0，(－3)2，－12为__________．16．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则3c＋3d－9ab＝__________.17．若|m－n|＝n－m，且|m|＝4，|n|＝3，则(m＋n)2＝__________.三、解答题(本题共4小题，共42分)18．(6分)把下列各数填在相应的大括号里：1，45-，8.9，－7，56，－3.2，＋1 008，－0.06，28，－9.正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正分数集合：{ …}；负分数集合：{ …}．19．(6分)(1)利用计算器计算下列各式，将结果填在横线上．992＝__________；9992＝__________；9 9992＝________；99 9992＝________.(2)你发现了什么规律？(3)不用计算器，直接写出9 999 9992的计算结果．20．(24分)计算：(1)22－5×15＋|－2|； (2)(－2)2－|－7|＋3－2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭；(3)－9÷3＋1223⎛⎫-⎪⎝⎭×12＋32； (4)(－2)2×3÷225⎛⎫- ⎪⎝⎭－(－5)2÷5÷15⎛⎫- ⎪⎝⎭.21．(6分)一场游戏规则如下：(1)每人每次抽4张卡片，如果抽到形如的卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到形如的卡片，那么减去卡片上的数字；(2)比较两人所抽到的4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．请你通过计算(要求有计算过程)回答本次游戏获胜的是谁？小亮抽到的卡片如图所示：小丽抽到的卡片如图所示：。
北师大版七年级数学上册 第2章 有理数及其运算 单元测试卷(含解析)
北师大版七年级数学上册第 2章有理数及其运算单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 如果“盈利5%”记作+5%，那么−3%表示( )A. 盈利2%B. 亏损8%C. 亏损3%D. 少赚2%2. 在有理数−3，0，3，4中，最小的有理数是( )A. −3B. 0C. 3D. 43. 下列运算正确的是( )A. −22=4B. (−213)3=−8127 C. (−12)3=−18 D. (−2)3=−64. −22−(−2)4的值是( )A. −20B. 16C. −16D. −125. 数轴上点A 、B 表示的数分别是−3、8，它们之间的距离可以表示为A. −3+8B. −3−8C. ｜−3+8｜D. ｜−3−8｜6. 下列说法中正确的有( )①同号两数相乘，符号不变；②几个因数相乘，积的符号由负因数的个数决定；③互为相反数的两数相乘，积一定为负；④两个有理数的积的绝对值等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7. 高度每增加1千米，气温就下降2℃，现在地面气温是−10℃，那么离地面高度为7千米的高空的气温是( ) A. −4℃B. −14℃C. −24℃D. 14℃8. 一个数的立方是它本身，那么这个数是( )A. 0B. 0或1C. −1或1D. 0或−1或19. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题，平谷区投放了大量公租自行车供市民使用．据统计，目前我区共有公租自行车3 500辆．将3 500用科学记数法表示应为( ) A. 0.35×104B. 3.5×103C. 3.5×102D. 35×10210. 计算：3−2×(−1)=( )二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.若规定一种运算：a∗b=ab+a−b，则1∗(−2)=___________．12.绝对值小于2的所有整数的和是______．13.如果向南走5米，记作+5米，那么向北走8米应记作______米．14.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2−b2，则(4☆3)☆6=__________。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(带答案)一、选择题（本大题共12小题，共36分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.我国古代《九章算术)中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数如果向北走5步记作+5步，那么向南走7步记作( )A. +7步B. −7步C. +12步D. −2步2.小亮去帮爸爸超市买面粉，他发现一种面粉的质量标识为“(25±0.25)千克”，则下列面粉中合格的是( )A. 24.70千克B. 24.80千克C. 25.30千克D. 25.51千克3.北京与巴黎的时差为7小时，小丽和小红分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间7：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以选择巴黎时间( )A. 14：00B. 15：30C. 9：00D. 10：304.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它第一次向右爬行了1个单位长度，第二次接着向左爬行了2个单位长度，第三次接着向右爬行了3个单位长度，第四次接着向左爬行了4个单位长度，如此进行了2023次，蚂蚁最后在数轴上对应的数是( )A. 1012B. −1012C. 2023D. −20235.如图，数轴上P、Q、S、T四点对应的整数分别是p、q、s、t，且有p+q+s+t=−2，那么，原点应是点( )A. PB. QC. SD. T6.在数轴上与—2的距离等于4的点表示的数是( )A. 2B. —6C. 2或—6D. 无数个7.如图，四个有理数m、n、p、q在数轴上对应的点分别为M、N、P、Q，若n+q=0，则m、n、p、q四个数中负数有个．( )A. 1B. 2C. 3D. 48.若|a−3|+|2−b|=0，则a2+b2的值为( )A. 12B. 13C. 14D. 159.下列说法中正确的( )A. 有理数的绝对值一定是正数B. 如果|a|=|b|，那么a=bC. 如果a>0，那么|a|=aD. 如果|a|=a，那么a>010.如图，乐乐将−3，−2，−1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，若a，b，c分别表示其中的一个数，则a−b+c的值为( )A. −1B. 0C. 1D. 311.计算(−2)100+(−2)99的结果是( )A. 2B. −2C. −299D. 29912.地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米，用科学记数法表示这个数为( )A. 149×106B. 1.49×108C. 0.149×109D. 1.49×109二、填空题（本大题共8小题，共24分）13.某种零件，标明要求是φ：(10±0.03)mm(φ表示直径，单位：mm)，经检查，一个零件的直径是9.98mm，该零件______ (填“合格”或“不合格”)．14.数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是________。
第二章 有理数及其运算 达标测试卷(含答案)北师大版(2024)数学七年级上册
第二章 有理数及其运算达标测试卷（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若气温上升2 ℃记作+2 ℃，则气温下降3 ℃应记作（ ）A. -2 ℃B. +2 ℃C. -3 ℃D. +3 ℃ 2. 23-的绝对值是（ ） A. 23 B. 23- C. 32 D. 32- 3. 发展新能源汽车是我国应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.据统计，2022年国内新能源汽车销量超过6 800 000辆，数据6 800 000用科学记数法可表示为（ ）A. 0.68×107B. 6.8×106C. 68×105D. 680×1044. 下列各式中结果为负数的是（ ） A. 23- B.（-3）2 C. -（-3） D. 3--5. 在-2□3的“□”中填入一个运算符号，使其运算结果最小，则“□”中填的是（ ）A. +B. -C. ×D. ÷6. 下列两数比较大小正确的是（ ）A ．−31＞−0.3B ．−78＜−89C ．0＜-1 ．−32＜−43 7. 若（x -1）2+2y +=0，则x +y 的值等于（ ）A. -3B. 3C. -1D.18. 小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了60 ℃，打开车门后经过8 min 降低到与室外同温32 ℃，再启动空调关车门，若每分钟降低4 ℃，降到设定的20 ℃共用时间是（ ）A. 10 minB. 11 minC. 12 minD. 13 min9. 点A ，B 在数轴上的位置如图1所示，若点A ，B 表示的数分别为a ，b ，且满足a +b ＞0，则下列一定是正数的为（ ）A. aB. -aC. bD. -b图110.《庄子》中记载：“一尺之℃，日取其半，万世不竭.”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）A. 512B. 412C. 5112-D. 4112-二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.13-的倒数是.12.13. 数轴上，如果点A表示78-，点B表示67-，那么离原点较近的点是__________.（填A或B）14. 太原市某天中午的温度是5 ℃，下午上升了2 ℃，由于冷空气南下，到夜间又下降了9 ℃，则这天夜间的温度是__________℃.15. 如图2，有一根木棒MN放置在数轴（单位长度是1 cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为24，当点N移动到点A时，点M所对应的数为6.由此可得木棒MN的长为__________cm.图216. 已知a=3，b=5，且+a b=-a-b，则a-b的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共52分）17. （每小题4分，共8分）计算：18.（每小题4分，共8分）用简便方法计算：19.（6分）有理数x，y在数轴上对应的点如图3所示．（1）在数轴上表示出-x，y；（2）把x，y，0，-x，y这五个数用“＜”号连接起来．图320.（8分）七年级小梅同学在学习完第二章《有理数及其运算》后，对运算产生了浓厚的兴趣.她借助有理数的运算，定义了一种新运算“℃”，规则如下：a℃b=a×b+2×a.（1）求（-2）℃（-3）的值；（2）（-5）℃[2℃（-4）]．21. （10分）某蛋糕店在某一时段的销售情况如下，请分别完成下列问题：（1）该蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表：（盈余为正，亏损为负，单位：元）表中星期四的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈还是亏？盈亏是多少？（2）该蛋糕店去年1～3月平均每月盈利2万元，4～6月平均每月亏损1万元，7～8月平均每月亏损2万元，9～12月平均每月盈利4万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何？22.（12分）阅读：已知在纸面上有一数轴（如图4），折叠纸面，若数轴上表示数1的点与表示数-1的点重合，则数轴上表示数-2的点与表示数2的点重合.图4折叠纸面，使数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，解答下列问题：（1）数轴上表示数3的点与表示数_________ 的点重合；（2）若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，求点B表示的数；（3）若数轴上M，N两点之间的距离为100，并且M，N两点经折叠后重合，如果点M表示的数比点N 表示的数大，直接写出点M，N表示的数．附加题（共20分，不计入总分）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t.例如（1）-3和5关于2的“美好关联数”为_________；（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；（3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…．①x0+x1的最小值为___________；②x1+x2+x3+…+x40的最小值为___________．（江西贺振宇）第二章有理数及其运算达标测试卷参考答案答案速览一、1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C 10. A二、11. -3 12. 1413. B14. -2 15. 6 16. 8或2三、解答题见“答案详解”答案详解15. 6 解析：由数轴知木棒MN的长为（24-6）÷3=6℃cm℃.16. 8或2 =3，b=5，所以+b=-a-b，所以a+b≤0.所以a=3℃b=-5，或a=-3℃b=-5.℃a=3℃b=-5℃℃a-b=8℃℃a=-3℃b=-5℃℃a-b=2.所以a-b的值为8℃2.三、17.（1）-16；（2）-26.19. 解：（1）在数轴上表示-x，y如图所示：（2）用“＜”号连接为-x℃y℃0℃y℃x.20. 解：（1）（-2）⊕（-3）=（-2）×（-3）+2×（-2）=6-4=2；（2）（-5）⊕[2⊕（-4）]=（-5）⊕[2×（-4）+2×2]=（-5）⊕（-8+4）=（-5）⊕（-4）=（-5）×（-4）+2×（-5）=20-10=10℃21. 解：（1）根据表格知，星期四的盈亏数为4580-[（-278）+（-703）+2000+（-80）+380+1880]=4580-319 9=1381（元）.因为1381是正数，所以星期四是盈利，盈利1381元.（2）记盈利为正，亏损为负，该蛋糕店去年总的盈亏数为2×3+（-1）×3+（-2）×2+4×4=15（万元）.所以该蛋糕店去年总共盈利15万元．22. 解：因为数轴上表示数-4的点与表示数0的点重合，所以折点为-2.（1）-7（2）因为点A到原点的距离是5个单位长度，所以点A表示的数为5或-5.因为A，B两点经折叠后重合，所以当点A表示-5时，-2-（-5）=3，-2+3=1；当点A表示5时，5-（-2）=7，-2-7=-9.所以点B表示的数是1或-9.（3）点M，N表示的数分别为48，-52.附加题解：（1）8（3）①1解析：因为x0和x1关于1的“美好关联数”为1，所以点的距离和为1，所以只有当x0=0，x1=1时，x0+x1有最小值1.……。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷-附答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若海平面以上500米，记作+500米，则海平面以下100米可记作（ ）A ．100米B ．-100米C ．500米D ．-500米2．已知x y ，为有理数，如果规定一种运算“*”，*1x y xy =+则()()2*5*3-的值是（ ）A ．30-B ．29-C ．33-D ．32-3．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．3与13-B ．()2--与2C ．25-与()25-D ．7与7-4．据有关部门统计,2018 年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14420000人次,将数14420000用科学记数法表示为( )A ．1.442 × 107B ．0.1442 × 107C ．1.442 × 108D ．1442 × 1045．下列说法：①若a b =﹣1，则a 、b 互为相反数；①若a+b ＜0，且b a＞0，则|a+2b|=﹣a ﹣2b ；①一个数的立方是它本身，则这个数为0或1；①若﹣1＜a ＜0，则a 2＞﹣1a；①若a+b+c ＜0，ab ＞0，c ＞0，则|﹣a|=﹣a ，其中正确的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 6．平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对两个面上的数互为相反数，则x 、y 的值为（ ）A ．2，3B ．-2，-3C ．-1，-3D ．-1，-27．下列各组数中，运算结果相等的是（ ）A ．22()3与223 B ．﹣22与（﹣2）2C ．﹣（﹣5）3与（﹣5）3D ．﹣（﹣1）2015与（﹣1）2016 8．下列说法中正确的是（ ）A ．两个有理数，绝对值大的反而小B ．两个有理数的和为正数，则至少有一个加数为正数C ．三个负数相乘，积为正数D ．1的倒数是1，0的倒数是09．第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗中央公园举办，该公园占地面积12.7平方公里，是世界最大的城市中央公园．2023年中秋、国庆八天假期，接待总游客突破225万人，创造了历史记录．其中225万用科学记数法表示为（ ）A ．62.2510⨯B ．72.2510⨯C ．52.2510⨯D ．422510⨯10．下列说法正确的是（ ）A ．如果0x =，那么x 一定是0B ．如果3x =，那么x 一定是3C ．3和8之间有4个正数D ．1-和0之间没有负数了11．用四舍五入法按要求把2.05446取近似值,其中错误的是 （ ）A ．2.1(精确到0.1)B ．2.05(精确到百分位)C ．2.05(保留2个有效数字)D ．2.054(精确到0.001)12．比1小2的数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣1D ．﹣2二、填空题13．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为 ． 14．79-的绝对值是 ．15．已知|x+2|=1，则x=16．在247⎛⎫- ⎪⎝⎭中，底数是 ，指数是 ，乘方的结果为 ． 17．下列7个数：47-，1.01001001与4333，0，-π，-6.9，0.12，其中分数有 个．三、解答题18．已知算式“()1825--⨯-”．(1)聪聪将数字“5”抄错了，所得结果为24-，则聪聪把“5”错写成了______；(2)慧慧不小心把运算符号“×”错看成了“+”，求慧慧的计算结果比原题的正确结果大多少？19．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接：﹣22，2，﹣1.5，0，|﹣3|和132．20．科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） 4+ 6- 4- 10+ 8- 12+ 6+(1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？(2)若小王按7元/千克进行苹果销售，成本为3元/千克，且平均运费为1元/千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？21．出租车司机小张某天下午的运营是在一条东西走向的大道上．如果规定向东为正，他这天下午的行程记录如下：（单位：千米）+15，-3，+14，-11，+10，-18，+14(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张离下午出车点的距离是多少？(2)若汽车的耗油量为0.06升/千米，油价为7.5元/升，这天下午共需支付多少油钱？22．小车司机李师傅某天下午的营运全是在东西走向的振兴路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，+-+-+--++-+他这天下午行车里程（单位：千米）如下：14,3,7,3,11,4,3,11,6,7,9(1)李师傅这天最后到达目的地时，在下午出车点的什么位置？(2)李师傅这天下午共行车多少千米？(3)若李师傅的车平均行驶每千米耗油0.1升，则这天下午李师傅用了多少升油？23．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0A a ，(),0B b 且a 、b 满足240a b +-=，现同时将点A 、B 分别向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到点A 、B 的对应点C 、D ，连接AC 、BD 、CD ．(1)请直接写出以下各点的坐标：A （____，____）；B （____，____）；C （____，____）；D （____，____）；(2)若点M 在x 轴上，且三角形ACM 的面积是平行四边形ABDC 面积的13，求M 点的坐标； (3)点Q 在线段CD 上，点P 是线段BD 上的一个动点，连接PQ 、PQ ，当点P 在线段BD 上移动时（不与点D 、B 重合），请找出AOP ∠、OPQ ∠和PQC ∠的数量关系，并证明你的结论．24．两百年前，德国数学家哥德巴赫发现：任何一个不小于6的偶数都可以写成两个奇素数（既是奇数又是素数）之和，简称：“1+1 ”．如633=+，1257=+等等．众多数学家用很多偶数进行检验，都说明是正确的，但至今仍无法从理论上加以证明，也没找到一个反例．这就是世界上著名的哥德巴赫猜想．你能检验一下这个伟大的猜想吗？请把偶数42写成两个奇素数之和．42= + ，或者42= + ． 你是否有更大的发现：把42写成4个奇素数之和？42= + + + ．参考答案1．B2．D3．C4．A5．B6．C7．D8．B9．A10．A11．C12．C13．71.15810⨯14．7915．－1或－316． － 472 1649 17．5/五18．(1)6(2)慧慧的计算结果比原题的正确结果大1119．212 1.502332-<-<<<-< 20．(1)超过14千克，实际销售苹果的总量为714千克；(2)利润一共为2142元．21．(1)将最后一名乘客送到目的地时，小张在下午出车点东边，距出发点的距离是21千米(2)这天下午共需支付油费38.25元22．(1)在下午出车点的东边38千米(2)78千米；(3)7.8升23．(1)2- ；0 ；4；0；0；3；6；3(2)()6,0-或()2,0(3)360PQC AOP OPQ +∠+∠=︒∠24．5，37；11，31；5，5，13，19。
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)
北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（ ）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（ ）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（ ）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（ ） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（ ）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（ ）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（ ）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是 ． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次， 会拉出 根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为 ．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨 元．6．34--的倒数是 ，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是 ．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是 ．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷(附答案)
北师大版七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试卷（附答案）一、选择题1．−3的绝对值是（）A．3B．13C．−13D．−32．2022年春季开学后，济南市的天气突然降温，2月16日的最高气温是2℃，最低气温是−4℃，那么这天的温差是（）A．6℃B．−6℃C．2℃D．−2℃3．−|−2021|的相反数为（）A．−2021B．2021C．−12021D．1 20214．党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过65000000人，将数据65000000用科学记数法表示为（）A．6.5×106B．65×106C．0.65×108D．6.5×1075．下列说法中，错误的是（）A．数轴上表示−3的点距离原点3个单位长度B．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴C．有理数0在数轴上表示的点是原点D．表示十万分之一的点在数轴上不存在6．下列各式：①−(−2)；②−|−2|；③−22；④(−2)2，计算结果为负数的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数共有（）个．A．3B．4C．5D．68．计算：1−(+2)+3−(+4)+5−(+6)+⋯−(+2022)=（）A．2022B．−2022C．−1011D．10119．若|x|=7，|y|=9，则x−y为（）A．±2和±16B．±16C．−2和−16D．±210．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（）A．|a|<|b|B．ab>0C．a+b<0D．a−b>0 11．如图，a，b，c，d，e，f均为有理数，图中各行，各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a−b+c−d+e−f的值为（）A．1B．−3C．7D．812．一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4……若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是2022，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是（）A．−1971B．1971C．−1972D．197213．已知|x|=6，y2=4，且xy<0．则x+y的值为（）A．4B．−4C．4或−4D．2或−214．某路公交车从起点经过A,B,C,D站到达终点，各站上、下乘客人数如下表所示（用正数表示上车的人数，负数表示下车的人数）站点起点A B C D终点上车人数x1512750下车人数0−3−4−10−11−29若此公交车采用一票制，即每位上车乘客无论哪站下车，车票都是2元，问该车这次出车共收入（）A．114元B．228元C．78元D．56元二、填空题15．A、B为同一数轴上两点，且A、B两点间的距离为3个单位长度，若点A所表示的数是-1，则点B所表示的数是．16．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a−b+c的值为 ．17．体育课上规定时间内仰卧起坐的满分标准为46个，高于标准的个数记为正数．如某同学做了50个记作“+4”，那么“-5”表示这位同学作了 个．18．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a +b >0 ；②a −b >0 ；③b >a ；④ab <0 ；⑤|b −a|=a −b 正确的有 ．（填式子前面的序号即可）19．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升2m 记作 +2 m ，则下降1m 记作 m ．三、计算题20．计算题（1）−20+(−14)−(−18)；（2）(−38−16+34)×(−24)；（3）−8÷2×(−12)×0.25；（4）−14−8÷(−4)×|−6+4|．21．计算：（1）9+5×(−3)−(−2)2÷4； （2）(−5)3×[2−(−6)]−300÷5（3）(−13)×3÷3×(−13)；（4）(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)22．（1）12+(−5)−7−(−24)（2）(−36)×(13−12)+16÷(−2)3四、解答题23．阅读下面文字：对于(−556)+(−923)+1734+(−312)可以按如下方法进行计算：原式=[(−5)+(−56)]+[(−9)+(−23)]+(17+34)+[(−3)+(−12)]=[(−5)+(−9)+17+(−3)]+[(−56)+(−23)+34+(−12)]=0+(−5 4)=−54．上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，请你计算：(−202156)+(−202023)+404223+(−112)24．在数轴上表示下列各数：5，3.5，−212，−1，并把它们用“＜”连接起来．25．如图，数轴上点A表示的有理数为﹣4，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上沿由A到B方向运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒2个单位长度的速度点运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．（1）当t＝2时，点P表示的有理数为．（2）当点P与点B重合时t的值为．（3）①在点P由A到点B的运动过程中，点P与点A的距离为．（用含t的代数式表示）②在点P由点A到点B的运动过程中，点P表示的有理数为．（用含t的代数式表示）（4）当点P表示的有理数与原点距离是2的单位长度时，t的值为．26．某公路检修队乘车从A地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）：+3，-8，+4，+7，-6，+8，-7，+10．（1）问收工时，检修队在A地哪边?据A地多远?（2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米?（3）在汽车行驶过程中，若每行驶1千米耗油0.2升，则汽车共耗油多少升?27．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，−9，+7，−15，−3，+11，−6,−8,+5（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？五、综合题28．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“−”表示出库）+21，−32，−16，+35，−38（1）经过这6天，仓库里的货品是（填“增多了”还是“减少了”）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？29．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为−1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动，设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t 的值30．李强靠勤工俭学的收入维持上大学的费用．下面是他某一周的收支情况表（收入为正，支出为负，单位为元）周一周二三四五六日+15+100+20+15+10+14-8-12-19-10-9-11-8（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这样，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？31．已知a 是最大的负整数，b 是15的倒数，c 比a 小1，且a 、b 、c 分别是A 、B 、C 在数轴上对应的数．若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴负方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度．（1）在数轴上标出点A 、B 、C 的位置；（2）运动前P 、Q 两点间的距离为 ；运动t 秒后，点P ，点Q 运动的路程分别为 和 ；（3）求运动几秒后，点P 与点Q 相遇？（4）在数轴上找一点M ，使点M 到A 、B 、C 三点的距离之和等于11，直接写出所有点M 对应的数．32．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示（1）a 0；b 0；c 0． （2）化简|a|+|a +b|−|c −b|．33．2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，使得医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求计划每天生产5000个，由于各种原因实际每天生产量相比有出入，下表是二月份某一周的生产情况(超产为正，减产为负，单位：个)．星期 一 二 三 四 五 六 日 增减+100−200+400−100−100+350+150（1）根据记录可知前三天共生产多少个口罩；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；（3）该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？34．出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米） ﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】C14．【答案】A15．【答案】2或-416．【答案】217．【答案】4118．【答案】②④⑤19．【答案】-120．【答案】（1）解：原式=−20−14+18=−34+18 =−16；（2）解：原式=−38×(−24)−16×(−24)+34×(−24)=9+4−18=−5；（3）解：原式=−4×(−12)×14=4×12×14=12；（4）解：原式=−1−(−2)×2=−1−(−4) =−1+4=3．21．【答案】（1）解：9+5×(−3)−(−2)2÷4=9−15−4÷4 =9−15−1=−7（2）解：(−5)3×[2−(−6)]−300÷5=−125×8−60 =−1000−60 =−1060（3）解：(−13)×3÷3×(−13)=−1×13×(−13) =19（4）解：(−14−56+89)÷(−16)2+(−2)2×(−14)=(−14−56+89)×36+4×(−14) =−14×36−56×36+89×36−56=−9−30+32−56=−6322．【答案】（1）解：12+(−5)−7−(−24)=12−5−7+24 =12−12+24=24；（2）解：(−36)×(13−12)+16÷(−2)3=(−36)×13−(−36)×12+16÷(−8)=−12+18+(−2) =4．23．【答案】解：原式=[(−2021)+(−56)]+[(−2020)+(−23)]+(4042+23)+[−1+(−12)]=(−2021−2020+4042−1)+(−56−23+23−12)=0+(−4 3)=−43．24．【答案】解：数轴如图所示：用“＜”连接起来：−212<−1<3.5<5．25．【答案】（1）0（2）5（3）2t；2t﹣4（4）1，3，7，926．【答案】（1）解：+3-8+4+7-6+8-7+10=11（千米）．故收工时，检修队在A地南边，距A地11千米远．（2）解：|+3|+|-8|+|+4|+|+7|+|-6|+|+8|+|-7|+|+10|=53（千米）．故汽车共行驶53千米．（3）解：53+11=64（千米），64×0.2=12.8（升）．故汽车共耗油12.8升．27．【答案】（1）解：+17-9+7-15-3+11-6-8+5+16=+15（千米）答：养护小组最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米远；（2）解：（17+|-9|+7+|-15|+|-3|+11+|-6|+|-8|+5+16）×0.5=48.5（升）答：这次养护共耗油48.5升．28．【答案】（1）减少了（2）解：460+50=510（吨）答：6天前仓库里有货品510吨．（3）解：21+32+16+35+38+20=162（吨）则装卸费为：162×5=810（元）．答：这6天要付810元装卸费．29．【答案】（1）4（2）1（3）解：①当点P 在点M 的左侧时根据题意得：−1−x +3−x =8解得：x =−3②P 在点M 和点N 之间时，则x −（−1）+3−x =8，方程无解，即点P 不可能在点M 和点N 之间③点P 在点N 的右侧时解得：x =5∴x 的值是−3或5；（4）解：设运动t 分钟时，点P 到点M ，点N 的距离相等，即PM =PN点P 对应的数是−t ，点M 对应的数是−1−2t ，点N 对应的数是3−3t①当点M 和点N 在点P 同侧时，点M 和点N 重合所以−1−2t =3−3t ，解得t =4，符合题意②当点M 和点N 在点P 异侧时，点M 位于点P 的左侧，点N 位于点P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M 在点P 左侧，且点M 运动的速度大于点P 的速度，所以点M 永远位于点P 的左侧）故PM =−t −（−1−2t ）=t +1，PN =（3−3t ）−（−t ）=3−2t所以t +1=3−2t ，解得t =23，符合题意综上所述，t 的值为23或430．【答案】（1）解：根据题意列得：（+15）+（-8）+（+10）+（-12）+0+（-19）+（+20）+（-10）+（+15）+（-9）+（+10）+（-11）+（+14）+（-8）=7则李强有7元的节余；（2）解：30×（7÷7）=30则李强一个月能有30元的节余；（3）解：根据题意列得：（-8）+（-12）+（-19）+（-10）+（-9）+（-11）+（-8）=-77 ∴至少支出77元，即每天至少支出11元则一个月至少有330元的收入才能维持正常开支．31．【答案】（1）解：∵a 是最大的负整数∴a=-1∵b 是15的倒数∴b=5∵c 比a 小1∴c=-2如图所示：（2）6；3t ；t（3）解：依题意有3t+t=6解得t=1.5．故运动1.5秒后，点P 与点Q 相遇；（4）解：设点M 表示的数为x ，使P 到A 、B 、C 的距离和等于11①当M 在C 点左侧，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11．解得x=-3，即M 对应的数是-3．②当M 在线段AC 上，x-（-2）-1-x+5-x=11解得：x=-5（舍）；③当M 在线段AB 上（不含点A ），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11解得x=3，即M 对应的数是3．④当M 在点B 的右侧，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11解得：x=133（舍）综上所述，点M 表示的数是3或-3．32．【答案】（1）<；<；>（2）解：由题意得，a<b<0<c∴a<0，a+b<0，c−b>0∴|a|+|a+b|−|c−b|=−a−a−b−c+b=−2a−c．33．【答案】（1）解：（+100−200+400）+3×5000=15300（个）．故前三天共生产15300个口罩；（2）解：+400−（−200）=600（个）．故产量最多的一天比产量最少的一天多生产600个；（3）解：5000×7+（100−200+400−100−100+350+150）=35600（个）0.2×35600=7120（元）．故本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是7120元．34．【答案】（1）解：-2+5-8-3+6-2=-4（千米）∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．（2）解：|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米）26×0.3=7.8（升）∴小王回到出发地共耗油7.8升．（3）解：根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元）∴小王今天是收入是100元．。